$x^{-9}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^9}$.

Also ist $-6x^{-9}$ das gleiche wie $-6·\frac{1}{x^9}$ = $-\frac{6}{x^9}$.

Eine 7-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{7}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[7]{x^6}$ = ${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$ = x^{6⋅$\frac{1}{7}$} = $x^{\frac{6}{7}}$

Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{8}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[8]{x}\right)}^9$ = ${\left(x^{\frac{1}{8}}\right)}^9$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{8}}\right)}^9$ = $x^{\frac{1}{8}·9}$ = $x^{\frac{9}{8}}$

${121}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{121}$

= $11$

$2^{34}$ : $2^{31}$

= $2^{34-31}$

= $2^3$

= 8

${\mathrm{0,001}}^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}\right)}^2$

= ${\mathrm{0,1}}^2$

= $\mathrm{0,01}$

${\left(2^{\frac{1}{7}}\right)}^{42}$

= $2^{\frac{1}{7}·42}$

= $2^6$

= $64$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[4]{x}·{\left(\sqrt[12]{x}\right)}^6)}^8$

= ${(x^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{6}{12}})}^8$

= ${(x^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}})}^8$

= ${\left(x^{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}\right)}^8$

= ${\left(x^{\frac{3}{4}}\right)}^8$

= $x^{\frac{3}{4}·8}$

= $x^6$

$\frac{7c^{-2}}{\frac{11}{c^4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{7}{c^2}}{\frac{11}{c^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{7}{c^2}·\frac{c^4}{11}$

= $\frac{7}{11}{c}^2$