$\frac{1}{x^9}$ kann man auch als $x^{-9}$ schreiben.

Also ist $\frac{-7}{x^9}$ = $-7·\frac{1}{x^9}$ das gleiche wie $-7x^{-9}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{5}{7}}$ = x^{5⋅$\frac{1}{7}$} = ${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{7}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{7}$} immer das gleiche ist wie die 7-te Wurzel, also:

${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{7}}$ = $\sqrt[7]{x^5}$

$\frac{1}{x^2}$ kann man auch als $x^{-2}$ schreiben.

Also ist $\frac{3}{x^2}$ = $3·\frac{1}{x^2}$ das gleiche wie $3x^{-2}$.

${144}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{144}$

= $12$

${121}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>121</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{121}}$

= $\frac{1}{11}$

${\mathrm{0,64}}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{\mathrm{0,64}}$

= $\mathrm{0,8}$

${\left({27}^{-4}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= ${27}^{-4·\frac{1}{3}}$

= ${27}^{\frac{1}{3}·\left(-4\right)}$

= ${\left({27}^{\frac{1}{3}}\right)}^{-4}$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^4}$

= $\frac{1}{3^4}$

= $\frac{1}{81}$

$\frac{\frac{7}{v^4}}{10v^{-1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{7}{v^4}}{\frac{10}{v}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{7}{v^4}·\frac{v}{10}$

= $\frac{7}{10v^3}$