$\frac{1}{x}$ kann man auch als $x^{-1}$ schreiben.

Also ist $\frac{-3}{x}$ = $-3·\frac{1}{x}$ das gleiche wie $-3x^{-1}$.

Eine 2-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{2}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt{x}$ = $x^{\frac{1}{2}}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{-\frac{5}{8}}$ = $x^{-5·\frac{1}{8}}$ = ${\left(x^5\right)}^{-\frac{1}{8}}$ = $\frac{1}{{\left(x^5\right)}^{\frac{1}{8}}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{8}$} immer das gleiche ist wie die 8-te Wurzel, also:

$\frac{1}{{\left(x^5\right)}^{\frac{1}{8}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[8]{x^5}}$

$8^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{8}\right)}^2$

= $2^2$

= 4

$4^{46}$ : $4^{43}$

= $4^{46-43}$

= $4^3$

= 64

${\mathrm{0,0016}}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,2}}^3$

= $\mathrm{0,008}$

${\left({16}^{-8}\right)}^{\frac{1}{4}}$

= ${16}^{-8·\frac{1}{4}}$

= ${16}^{-2}$

= $\frac{1}{{16}^2}$

= $\frac{1}{256}$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${({\left(\sqrt[12]{x}\right)}^6·\sqrt[8]{x^{10}})}^8$

= ${(x^{\frac{6}{12}}\cdot x^{\frac{10}{8}})}^8$

= ${(x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{5}{4}})}^8$

= ${\left(x^{\frac{1}{2}+\frac{5}{4}}\right)}^8$

= ${\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^8$

= $x^{\frac{7}{4}·8}$

= $x^{14}$

$\frac{12t^{-3}}{\frac{8}{t^4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{12}{t^3}}{\frac{8}{t^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{12}{t^3}·\frac{t^4}{8}$

= $\frac{3}{2}t$