$x^{-2}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^2}$.

Also ist $-5x^{-2}$ das gleiche wie $-5·\frac{1}{x^2}$ = $-\frac{5}{x^2}$.

Wir können ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{3}$} immer das gleiche ist wie die 3-te Wurzel, also:

$x^{\frac{1}{3}}$ = $\sqrt[3]{x}$

Eine 9-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{9}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^{10}}$ = $\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^{10}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^{10}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{9}·10}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{10}{9}}}$ = $x^{-\frac{10}{9}}$

${64}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{64}$

= $8$

${\left(\frac{8}{27}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

= $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$

= $\frac{2}{3}$

${\mathrm{0,0016}}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}$

= $\mathrm{0,2}$

${\left({\left(\frac{3}{2}\right)}^{-6}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-6·\frac{1}{3}}$

= ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-2}$

= $\frac{1}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>9</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{4}{9}$

$\frac{6d^{-4}}{\frac{13}{d^3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{d^4}}{\frac{13}{d^3}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{d^4}·\frac{d^3}{13}$

= $\frac{6}{13d}$