$x^{-1}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x}$.

Also ist $5x^{-1}$ das gleiche wie $5·\frac{1}{x}$ = $\frac{5}{x}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{5}{6}}$ = x^{5⋅$\frac{1}{6}$} = ${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{6}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{6}$} immer das gleiche ist wie die 6-te Wurzel, also:

${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{6}}$ = $\sqrt[6]{x^5}$

$\frac{1}{x^3}$ kann man auch als $x^{-3}$ schreiben.

Also ist $\frac{4}{x^3}$ = $4·\frac{1}{x^3}$ das gleiche wie $4x^{-3}$.

$8^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{8}\right)}^2$

= $2^2$

= 4

$-{100}^{\frac{1}{2}}$

= $-\sqrt{100}$

= $-10$

${\mathrm{0,0016}}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,2}}^3$

= $\mathrm{0,008}$

${\left(3^{-9}\right)}^{-\frac{1}{3}}$

= $3^{-9·\left(-\frac{1}{3}\right)}$

= $3^3$

= $27$

$\frac{10r^{-1}}{\frac{6}{r^2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{10}{r}}{\frac{6}{r^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{10}{r}·\frac{r^2}{6}$

= $\frac{5}{3}r$