$\frac{1}{x^6}$ kann man auch als $x^{-6}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{5x^6}$ = $\frac{1}{5}·\frac{1}{x^6}$ das gleiche wie $\frac{1}{5}{x}^{-6}$.

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[4]{x^3}$ = ${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{4}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{4}}$ = x^{3⋅$\frac{1}{4}$} = $x^{\frac{3}{4}}$

$\frac{1}{x}$ kann man auch als $x^{-1}$ schreiben.

Also ist $\frac{2}{x}$ = $2·\frac{1}{x}$ das gleiche wie $2x^{-1}$.

$4^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{4}$

= $2$

$3^{18}$ : $3^{15}$

= $3^{18-15}$

= $3^3$

= 27

${\mathrm{0,001}}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}$

= $\mathrm{0,1}$

${\left(8^4\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $8^{4·\frac{1}{3}}$

= $8^{\frac{1}{3}·4}$

= ${\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^4$

= ${\left(\sqrt[3]{8}\right)}^4$

= $2^4$

= $16$

$\frac{9b^{-1}}{\frac{9}{b^2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{9}{b}}{\frac{9}{b^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{9}{b}·\frac{b^2}{9}$

= $b$