$\frac{1}{x^8}$ kann man auch als $x^{-8}$ schreiben.

Also ist $\frac{2}{x^8}$ = $2·\frac{1}{x^8}$ das gleiche wie $2x^{-8}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{7}{9}}$ = x^{7⋅$\frac{1}{9}$} = ${\left(x^7\right)}^{\frac{1}{9}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{9}$} immer das gleiche ist wie die 9-te Wurzel, also:

${\left(x^7\right)}^{\frac{1}{9}}$ = $\sqrt[9]{x^7}$

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3$ = ${\left(x^{\frac{1}{4}}\right)}^3$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{4}}\right)}^3$ = $x^{\frac{1}{4}·3}$ = $x^{\frac{3}{4}}$

${27}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{27}$

= $3$

${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$

= $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$

= $\frac{3}{2}$

${\mathrm{0,49}}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{\mathrm{0,49}}$

= $\mathrm{0,7}$

${\left({16}^3\right)}^{\frac{1}{2}}$

= ${16}^{3·\frac{1}{2}}$

= ${16}^{\frac{1}{2}·3}$

= ${\left({16}^{\frac{1}{2}}\right)}^3$

= ${\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $4^3$

= $64$

$\frac{11a^{-3}}{\frac{13}{a}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{a^3}}{\frac{13}{a}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{a^3}·\frac{a}{13}$

= $\frac{11}{13a^2}$