Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Potenzen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 10^{7}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

$- 10^{7}$

= - $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$ ⋅ $10$

= $- 10 000 000$

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 10)}^{- 9}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

${(- 10)}^{- 9}$

= $\frac{1}{{(- 10)}^{9}}$

= $\frac{1}{(- 10 \cdot (- 10)) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10) \cdot (- 10)}$

= $- \frac{1}{1000000000}$

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $0,89$ ⋅ $10^{- 5}$

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach links schieben:

$0,89$ ⋅ $10^{- 5}$ = 0,0000089

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $3$ ⋅ $10^{5}$ - $9$ ⋅ $10^{5}$

$3$ ⋅ $10^{5}$ - $9$ ⋅ $10^{5}$

= 300 000 - 900 000

= -600 000

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 18 \cdot 19^{2} + 19^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $19$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 18 \cdot 19^{2} + 19^{3}$

= $19^{2} \cdot (- 18 + 19)$

= $361 \cdot 1$

= $361$