Aufgabenbeispiele von Terme

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Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term -6 · x -6x · ( x -1 ) den Wert x = 3 für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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f(3)= -6 · 3 -63 · ( 3 -1 )

= -18 -18 · 2

= -18 -36

= -54

Berechnen von Termwerten (A³)

Beispiel:

Berechne den Term -4 -2a +2 a 2 für a = - 1 3 .

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f( - 1 3 )= -4 -2( - 1 3 ) +2 ( - 1 3 ) 2

= -4 + 2 3 +2( 1 9 )

= -4 + 2 3 + 2 9

= - 36 9 + 6 9 + 2 9

= - 28 9

Term finden

Beispiel:

Die um 6 verringerte Zahl z soll verdoppelt werden. Zu diesem Ergebnis soll noch 3 addiert werden. Stelle hierfür einen Term mit der Variable z auf.

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Der gesuchte Term lautet also: 2( z -6 ) +3
(= 2z -9 )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Bei einer Figur sollen wie in der Abblidung rechts auf ein Rechteck oben außen zwei Quadrate aufgesetzt werden. Die Breite der Figur ist dabei a=14cm und die maximale Höhe an den Rändern ist b=10cm. Die Kantenlänge der beiden oben aufgesetzten Quadrate soll x genannt werden. Bestimme einen Term, der den Flächeninhalt der Figur in Abhängigkeit von x angibt.

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Der gesuchte Term lautet also: 14( -x +10 ) +2 x 2 = 2 x 2 -14x +140

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -x + x + 4 · x

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

-x + x + 4 · x = -x + x +4x

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

-x + x +4x = -x + x +4x

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

-x + x +4x = 4x

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 5 21 - 4 7 · x + x + 2 7

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

Lösung einblenden

Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

5 21 - 4 7 · x + x + 2 7 = 5 21 - 4 7 x + x + 2 7

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

5 21 - 4 7 x + x + 2 7 = - 4 7 x + x + 5 21 + 2 7

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

- 4 7 x + x + 5 21 + 2 7
= - 4 7 x + 7 7 x + 5 21 + 6 21 = 3 7 x + 11 21

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: ( - 1 2 · x ) · 2 + 1 3

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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= ( - 1 2 · x ) · 2 + 1 3
= -x + 1 3

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: -( 4x +1 ) +5x

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-( 4x +1 ) +5x
= -4x -1 +5x
= x -1

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: 1 2 ( -6 +4a )

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1 2 ( -6 +4a )
= -3 +2a
= -3 +2x
= 2x -3