Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 370 + 31
370 + 31 = 401
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 47080 + 2564 + 5303 + 80325
47080 + 2564 + 5303 + 80325 = 135272
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 0 | 8 | 0 | |
| + | 2 | 5 | 6 | 4 | |
| + | 5 | 3 | 0 | 3 | |
| + | 8 | 0 | 3 | 2 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 3 | 5 | 2 | 7 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 303 - 255
303 - 255 = 48
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 39481 - 28889 - 9635
39481 - 28889 - 9635 = 957
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 4 | 8 | 1 | |
| - | 2 | 8 | 8 | 8 | 9 |
| - | 9 | 6 | 3 | 5 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 9 | 5 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 20
6 ⋅ 20 = 120
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 111 ⋅ 123
111 ⋅ 123 = 13653
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 1 | ⋅ | 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 2 | 2 | ||||||
| 3 | 3 | 3 | ||||||
| 1 | 3 | 6 | 5 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 150 : 10
150 : 10 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 20332 : 46
20332 : 46 = 442
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 3 | 3 | 2 | : | 4 | 6 | = | 4 | 4 | 2 | ||
| - | 1 | 8 | 4 | ||||||||||
| 1 | 9 | 3 | |||||||||||
| - | 1 | 8 | 4 | ||||||||||
| 9 | 2 | ||||||||||||
| - | 9 | 2 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 8, 4, 7, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
4, 5, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
468 + 579 = 1047
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 4 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 2 multiplizieren, um 32 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 2 multiplizieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 2 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 7000 + 40000
= 28000 + 12000 + 28000 + 40000
= 108000
