Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 178 + 293
178 + 293 = 471
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18185 + 67032 + 2303 + 14435
18185 + 67032 + 2303 + 14435 = 101955
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 1 | 8 | 5 | |
| + | 6 | 7 | 0 | 3 | 2 |
| + | 2 | 3 | 0 | 3 | |
| + | 1 | 4 | 4 | 3 | 5 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 9 | 5 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 402 - 388
402 - 388 = 14
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 39825 - 20282
39825 - 20282 = 19543
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 8 | 2 | 5 | |
| - | 2 | 0 | 2 | 8 | 2 |
| 1 | |||||
| 1 | 9 | 5 | 4 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 9
10 ⋅ 9 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 655 ⋅ 288
655 ⋅ 288 = 188640
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 5 | 5 | ⋅ | 2 | 8 | 8 | ||
| 1 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 5 | 2 | 4 | 0 | |||||
| 5 | 2 | 4 | 0 | |||||
| 1 | 8 | 8 | 6 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 44 : 4
44 : 4 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9380 : 35
9380 : 35 = 268
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 3 | 8 | 0 | : | 3 | 5 | = | 2 | 6 | 8 | ||
| - | 7 | 0 | ||||||||||
| 2 | 3 | 8 | ||||||||||
| - | 2 | 1 | 0 | |||||||||
| 2 | 8 | 0 | ||||||||||
| - | 2 | 8 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 7, 1, 8, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
842 + 731 = 1573
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
80 - ⬜ = 47
80 - ⬜ = 47
Wenn man von 80 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 80 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 80 - 47 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
80 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 6 multiplizieren, um 42 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 6 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
6 ⋅ ⬜ = 42
Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 6 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 6 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
6 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 21⋅ 8 € + 19⋅ 4 €
= 700 € + 168 € + 76 €
= 944 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 50€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 944 € = 106 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 106 €
