Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 585 + 325
585 + 325 = 910
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9846 + 29751
9846 + 29751 = 39597
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 8 | 4 | 6 | ||
| + | 2 | 9 | 7 | 5 | 1 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 9 | 5 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 576 - 373
576 - 373 = 203
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 53796 - 51266
53796 - 51266 = 2530
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 7 | 9 | 6 | |
| - | 5 | 1 | 2 | 6 | 6 |
| 2 | 5 | 3 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 3
4 ⋅ 3 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 500 ⋅ 398
500 ⋅ 398 = 199000
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 0 | ⋅ | 3 | 9 | 8 | ||
| 1 | 5 | 0 | 0 | |||||
| 4 | 5 | 0 | 0 | |||||
| 4 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 9 | 9 | 0 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 200 : 10
200 : 10 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 792 : 2
792 : 2 = 396
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 2 | : | 2 | = | 3 | 9 | 6 | ||
| - | 6 | |||||||||
| 1 | 9 | |||||||||
| - | 1 | 8 | ||||||||
| 1 | 2 | |||||||||
| - | 1 | 2 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 6, 5, 7, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
862 + 751 = 1613
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
9 + ⬜ = 13
9 + ⬜ = 13
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 - 9 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
9 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 66 subtrahieren, um 39 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 66 subtrahieren, um 39 zu erhalten?" bedeutet ja:
66 - ⬜ = 39
Wenn man von 66 das Kästchen subtrahiert, erhält man 39. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 66 und 39 sein.
Somit gilt:
⬜ = 66 - 39 = 27
Das Kästchen muss also 27 sein, denn es gilt:
66 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 8000 + 8000 + 8000 + 20000
= 44000
