Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 241 + 533
241 + 533 = 774
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 46561 + 19834 + 22325
46561 + 19834 + 22325 = 88720
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 5 | 6 | 1 | |
| + | 1 | 9 | 8 | 3 | 4 |
| + | 2 | 2 | 3 | 2 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 8 | 7 | 2 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 232 - 13
232 - 13 = 219
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 14037 - 307
14037 - 307 = 13730
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 0 | 3 | 7 | |
| - | 3 | 0 | 7 | ||
| 1 | |||||
| 1 | 3 | 7 | 3 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 19
9 ⋅ 19 = 171
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 586 ⋅ 94
586 ⋅ 94 = 55084
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 8 | 6 | ⋅ | 9 | 4 | ||
| 5 | 2 | 7 | 4 | ||||
| 2 | 3 | 4 | 4 | ||||
| 1 | |||||||
| 5 | 5 | 0 | 8 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 4
24 : 4 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 23782 : 47
23782 : 47 = 506
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 7 | 8 | 2 | : | 4 | 7 | = | 5 | 0 | 6 | ||
| - | 2 | 3 | 5 | ||||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 2 | 8 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 8 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 8, 6, 2, 1, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
972 + 861 = 1833
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
58 - ⬜ = 37
58 - ⬜ = 37
Wenn man von 58 das Kästchen subtrahiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 58 und 37 sein.
Somit gilt:
⬜ = 58 - 37 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
58 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 12 multiplizieren, um 24 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 12 multiplizieren, um 24 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 ⋅ ⬜ = 24
Wenn man das Kästchen mit 12 multipliziert, erhält man 24. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 24 durch 12 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 24 : 12 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
12 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 10000 + 6000 + 14000 + 30000
= 60000
