Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 11 + 253
11 + 253 = 264
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 17740 + 16234 + 39690
17740 + 16234 + 39690 = 73664
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 7 | 4 | 0 | |
| + | 1 | 6 | 2 | 3 | 4 |
| + | 3 | 9 | 6 | 9 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 7 | 3 | 6 | 6 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 460 - 337
460 - 337 = 123
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 17710 - 9592
17710 - 9592 = 8118
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 7 | 1 | 0 | |
| - | 9 | 5 | 9 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 1 | 1 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 18
7 ⋅ 18 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 974 ⋅ 466
974 ⋅ 466 = 453884
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 4 | ⋅ | 4 | 6 | 6 | ||
| 3 | 8 | 9 | 6 | |||||
| 5 | 8 | 4 | 4 | |||||
| 5 | 8 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 4 | 5 | 3 | 8 | 8 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 160 : 8
160 : 8 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2940 : 70
2940 : 70 = 42
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 4 | 0 | : | 7 | 0 | = | 4 | 2 | ||
| - | 2 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | 4 | 0 | |||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 2, 5, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 852 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 12
3 ⋅ ⬜ = 12
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 12 : 3 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 23 multiplizieren, um 46 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 23 multiplizieren, um 46 zu erhalten?" bedeutet ja:
23 ⋅ ⬜ = 46
Wenn man das Kästchen mit 23 multipliziert, erhält man 46. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 46 durch 23 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 46 : 23 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
23 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 16⋅ 8 € + 14⋅ 2 €
= 600 € + 128 € + 28 €
= 756 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 50€ = 800 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 800 € abziehen: 800 € - 756 € = 44 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 44 €
