Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 283 + 243
283 + 243 = 526
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12618 + 7598
12618 + 7598 = 20216
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 6 | 1 | 8 | |
| + | 7 | 5 | 9 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 0 | 2 | 1 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 149 - 72
149 - 72 = 77
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 30062 - 9019 - 14975
30062 - 9019 - 14975 = 6068
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 0 | 6 | 2 | |
| - | 9 | 0 | 1 | 9 | |
| - | 1 | 4 | 9 | 7 | 5 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| 6 | 0 | 6 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 15
6 ⋅ 15 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 516 ⋅ 350
516 ⋅ 350 = 180600
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 6 | ⋅ | 3 | 5 | 0 | ||
| 1 | 5 | 4 | 8 | |||||
| 2 | 5 | 8 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 8 | 0 | 6 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 10
60 : 10 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3664 : 8
3664 : 8 = 458
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 6 | 4 | : | 8 | = | 4 | 5 | 8 | ||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 4 | 6 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 6 | 4 | ||||||||||
| - | 6 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 5, 9, 7, 2, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 259 = 406
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 7 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 7-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 7 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 17 subtrahieren, um 23 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 17 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 17 subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 17 größer sein als 23.
Somit gilt:
⬜ = 23 + 17 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 2€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 2 € + 2⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 4⋅ 2 €
= 4 € + 8 € + 3 € + 8 €
= 23 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 23 € = 27 €
Das Wechselgeld ist also 27 €
