Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 478 + 566
478 + 566 = 1044
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7044 + 1718
7044 + 1718 = 8762
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 4 | 4 | |
| + | 1 | 7 | 1 | 8 |
| 1 | ||||
| 8 | 7 | 6 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 113 - 15
113 - 15 = 98
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 50128 - 33450 - 4458
50128 - 33450 - 4458 = 12220
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 1 | 2 | 8 | |
| - | 3 | 3 | 4 | 5 | 0 |
| - | 4 | 4 | 5 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 2 | 2 | 2 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 18
9 ⋅ 18 = 162
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 837 ⋅ 309
837 ⋅ 309 = 258633
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 7 | ⋅ | 3 | 0 | 9 | ||
| 2 | 5 | 1 | 1 | |||||
| 0 | ||||||||
| 7 | 5 | 3 | 3 | |||||
| 2 | 5 | 8 | 6 | 3 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 150 : 10
150 : 10 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1278 : 2
1278 : 2 = 639
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 7 | 8 | : | 2 | = | 6 | 3 | 9 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 | 7 | ||||||||||
| - | 6 | ||||||||||
| 1 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 7, 8, 6, 5, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 862 = 1837
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 11 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 11-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 11 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 32 addieren, um 36 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 32 addieren, um 36 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 32 addiert, erhält man 36. Also muss doch das Kästchen um 32 kleiner sein als 36.
Somit gilt:
⬜ = 36 - 32 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 17 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 17 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 17⋅ 8 € + 15⋅ 3 €
= 700 € + 136 € + 45 €
= 881 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 17 ⋅ 60€ = 1020 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1020 € abziehen: 1020 € - 881 € = 139 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 139 €
