Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 201 + 497
201 + 497 = 698
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2450 + 49578
2450 + 49578 = 52028
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 5 | 0 | ||
| + | 4 | 9 | 5 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 140 - 27
140 - 27 = 113
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 37483 - 29261
37483 - 29261 = 8222
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 4 | 8 | 3 | |
| - | 2 | 9 | 2 | 6 | 1 |
| 1 | |||||
| 8 | 2 | 2 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 14
4 ⋅ 14 = 56
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 178 ⋅ 479
178 ⋅ 479 = 85262
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 8 | ⋅ | 4 | 7 | 9 | ||
| 7 | 1 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 4 | 6 | |||||
| 1 | 6 | 0 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 8 | 5 | 2 | 6 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 98 : 14
98 : 14 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6680 : 8
6680 : 8 = 835
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 8 | 0 | : | 8 | = | 8 | 3 | 5 | ||
| - | 6 | 4 | |||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 4 | 0 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 3, 9, 2, 8, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 379 = 637
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 14
28 : ⬜ = 14
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 14. Also muss doch ⬜ ⋅ 14 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 14 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 14 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
28 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 2 dividieren, um 17 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 2 dividieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 17 sein.
Somit gilt:
⬜ = 17 ⋅ 2 = 34
Das Kästchen muss also 34 sein, denn es gilt:
34 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 3 €
= 800 € + 252 € + 57 €
= 1109 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 60€ = 1260 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1260 € abziehen: 1260 € - 1109 € = 151 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 151 €
