Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 158 + 345
158 + 345 = 503
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 42060 + 9203 + 10905
42060 + 9203 + 10905 = 62168
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 0 | 6 | 0 | |
| + | 9 | 2 | 0 | 3 | |
| + | 1 | 0 | 9 | 0 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 6 | 2 | 1 | 6 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 173 - 35
173 - 35 = 138
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 62198 - 7938 - 7665 - 42434
62198 - 7938 - 7665 - 42434 = 4161
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 1 | 9 | 8 | |
| - | 7 | 9 | 3 | 8 | |
| - | 7 | 6 | 6 | 5 | |
| - | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | ||
| 4 | 1 | 6 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 15
6 ⋅ 15 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 838 ⋅ 529
838 ⋅ 529 = 443302
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 8 | ⋅ | 5 | 2 | 9 | ||
| 4 | 1 | 9 | 0 | |||||
| 1 | 6 | 7 | 6 | |||||
| 7 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 2 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 4 | 3 | 3 | 0 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 50 : 5
50 : 5 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 10660 : 13
10660 : 13 = 820
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 6 | 6 | 0 | : | 1 | 3 | = | 8 | 2 | 0 | ||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 2 | 6 | ||||||||||||
| - | 2 | 6 | |||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 6, 2, 9, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 852 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
36 - ⬜ = 29
36 - ⬜ = 29
Wenn man von 36 das Kästchen subtrahiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 36 und 29 sein.
Somit gilt:
⬜ = 36 - 29 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
36 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 15 addieren, um 25 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 15 addieren, um 25 zu erhalten?" bedeutet ja:
15 + ⬜ = 25
Wenn man zum Kästchen 15 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 15 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 15 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
15 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 7000 + 35000
= 10000 + 16000 + 14000 + 35000
= 75000
