Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 307 + 405
307 + 405 = 712
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 30725 + 35187 + 12175 + 10406 + 14176
30725 + 35187 + 12175 + 10406 + 14176 = 102669
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 7 | 2 | 5 | |
| + | 3 | 5 | 1 | 8 | 7 |
| + | 1 | 2 | 1 | 7 | 5 |
| + | 1 | 0 | 4 | 0 | 6 |
| + | 1 | 4 | 1 | 7 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 1 | 0 | 2 | 6 | 6 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 574 - 354
574 - 354 = 220
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 139972 - 32878 - 9903 - 88558
139972 - 32878 - 9903 - 88558 = 8633
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 9 | 9 | 7 | 2 | |
| - | 3 | 2 | 8 | 7 | 8 | |
| - | 9 | 9 | 0 | 3 | ||
| - | 8 | 8 | 5 | 5 | 8 | |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | ||
| 8 | 6 | 3 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 10
4 ⋅ 10 = 40
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 134 ⋅ 178
134 ⋅ 178 = 23852
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | ⋅ | 1 | 7 | 8 | ||
| 1 | 3 | 4 | ||||||
| 9 | 3 | 8 | ||||||
| 1 | 0 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 10
60 : 10 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1110 : 3
1110 : 3 = 370
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 1 | 0 | : | 3 | = | 3 | 7 | 0 | ||
| - | 9 | ||||||||||
| 2 | 1 | ||||||||||
| - | 2 | 1 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 2, 9, 1, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 249 = 387
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 27. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 27 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 27 : 3 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 34 dividieren, um 17 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 34 dividieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:
34 : ⬜ = 17
Wenn man 34 durch das Kästchen teilt, erhält man 17. Also muss doch ⬜ ⋅ 17 = 34 gelten.
Man muss somit 34 durch 17 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 34 : 17 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
34 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 7000 + 25000
= 6000 + 6000 + 28000 + 25000
= 65000
