Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 592 + 277
592 + 277 = 869
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 35775 + 5862 + 8313
35775 + 5862 + 8313 = 49950
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | |
| + | 5 | 8 | 6 | 2 | |
| + | 8 | 3 | 1 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 9 | 9 | 5 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 538 - 253
538 - 253 = 285
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 40480 - 35677
40480 - 35677 = 4803
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 4 | 8 | 0 | |
| - | 3 | 5 | 6 | 7 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 8 | 0 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 12
5 ⋅ 12 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 27 ⋅ 105
27 ⋅ 105 = 2835
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | ⋅ | 1 | 0 | 5 | ||
| 2 | 7 | ||||||
| 0 | |||||||
| 1 | 3 | 5 | |||||
| 2 | 8 | 3 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 171 : 19
171 : 19 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8271 : 9
8271 : 9 = 919
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 2 | 7 | 1 | : | 9 | = | 9 | 1 | 9 | ||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 1 | 7 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 8 | 1 | ||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 2, 3, 7, 6, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 752 = 1715
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
29 - ⬜ = 23
29 - ⬜ = 23
Wenn man von 29 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 29 und 23 sein.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 23 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
29 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 37 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 37 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
37 - ⬜ = 31
Wenn man von 37 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 37 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 31 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
37 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 35000
= 20000 + 10000 + 10000 + 35000
= 75000
