Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 191 + 217

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Die korrekte Antwort lautet:
191 + 217 = 408

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 2112 + 48642 + 8961

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Die korrekte Antwort lautet:
2112 + 48642 + 8961 = 59715

Schriftliche Rechnung:
2 1 1 2
+ 4 8 6 4 2
+ 8 9 6 1
1 1 1
59715

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 460 - 12

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Die korrekte Antwort lautet:
460 - 12 = 448

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 76098 - 58132 - 14988

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Die korrekte Antwort lautet:
76098 - 58132 - 14988 = 2978

Schriftliche Rechnung:
76098
- 5 8 1 3 2
- 1 4 9 8 8
1 2 1 1
2978

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 4

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Die korrekte Antwort lautet:
9 ⋅ 4 = 36

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 169 ⋅ 227

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Die korrekte Antwort lautet:
169 ⋅ 227 = 38363

Schriftliche Rechnung:

169227
338
338
1183
1 1
38363

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 14 : 1

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Die korrekte Antwort lautet:
14 : 1 = 14

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5100 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
5100 : 6 = 850

Schriftliche Rechnung:

5100:6=850
- 4 8
30
- 3 0
00
- 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 1, 5, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 3, 5, 6, 7, 8

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 368 = 525

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
4 ⋅ ⬜ = 12

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4 ⋅ ⬜ = 12

Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 4 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 12 : 4 = 3

Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt: 4 ⋅ 3 = 12

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 43 zu erhalten?

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"Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ + 26 = 43

Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 43.

Somit gilt:
⬜ = 43 - 26 = 17

Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt: 17 + 26 = 43

Anwendungen

Beispiel:

Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 17 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 17 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

500 € + 17⋅ 8 € + 15⋅ 4 €
= 500 € + 136 € + 60 €
= 696 €

Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 17 ⋅ 50€ = 850 €.

Jetzt müssen wir diese Summe von 850 € abziehen: 850 € - 696 € = 154 €

Der Rest in der Klassenkasse ist also 154 €