Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 136 + 211
136 + 211 = 347
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 48776 + 13202 + 8371
48776 + 13202 + 8371 = 70349
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 8 | 7 | 7 | 6 | |
| + | 1 | 3 | 2 | 0 | 2 |
| + | 8 | 3 | 7 | 1 | |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 7 | 0 | 3 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 445 - 279
445 - 279 = 166
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 74652 - 54703
74652 - 54703 = 19949
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 4 | 6 | 5 | 2 | |
| - | 5 | 4 | 7 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 9 | 9 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 14
10 ⋅ 14 = 140
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 521 ⋅ 708
521 ⋅ 708 = 368868
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 1 | ⋅ | 7 | 0 | 8 | ||
| 3 | 6 | 4 | 7 | |||||
| 0 | ||||||||
| 4 | 1 | 6 | 8 | |||||
| 3 | 6 | 8 | 8 | 6 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 32 : 2
32 : 2 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4125 : 5
4125 : 5 = 825
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 2 | 5 | : | 5 | = | 8 | 2 | 5 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 2 | 5 | ||||||||||
| - | 2 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 3, 2, 8, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 369 = 627
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 8 subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 8 größer sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 + 8 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 4 multiplizieren, um 28 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 4 multiplizieren, um 28 zu erhalten?" bedeutet ja:
4 ⋅ ⬜ = 28
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 4 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 15⋅ 8 € + 13⋅ 2 €
= 400 € + 120 € + 26 €
= 546 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 40€ = 600 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 600 € abziehen: 600 € - 546 € = 54 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 54 €
