Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 352 + 446
352 + 446 = 798
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25435 + 34281 + 12210 + 22177
25435 + 34281 + 12210 + 22177 = 94103
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 4 | 3 | 5 | |
| + | 3 | 4 | 2 | 8 | 1 |
| + | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 |
| + | 2 | 2 | 1 | 7 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 9 | 4 | 1 | 0 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 3 - 1
3 - 1 = 2
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 84746 - 18212 - 42878 - 13237
84746 - 18212 - 42878 - 13237 = 10419
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 4 | 7 | 4 | 6 | |
| - | 1 | 8 | 2 | 1 | 2 |
| - | 4 | 2 | 8 | 7 | 8 |
| - | 1 | 3 | 2 | 3 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 0 | 4 | 1 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 18
8 ⋅ 18 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 155 ⋅ 600
155 ⋅ 600 = 93000
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 5 | ⋅ | 6 | 0 | 0 | ||
| 9 | 3 | 0 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 0 | ||||||||
| 9 | 3 | 0 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 12
24 : 12 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 45731 : 47
45731 : 47 = 973
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 7 | 3 | 1 | : | 4 | 7 | = | 9 | 7 | 3 | ||
| - | 4 | 2 | 3 | ||||||||||
| 3 | 4 | 3 | |||||||||||
| - | 3 | 2 | 9 | ||||||||||
| 1 | 4 | 1 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 1 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 3, 4, 7, 5, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 753 = 1717
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
2 ⋅ ⬜ = 44
2 ⋅ ⬜ = 44
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 44. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 44 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 44 : 2 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 3 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
33 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 4⋅ 5000 + 4⋅ 6000 + 30000
= 16000 + 20000 + 24000 + 30000
= 90000
