Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 319 + 401
319 + 401 = 720
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12963 + 38009 + 28473
12963 + 38009 + 28473 = 79445
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 9 | 6 | 3 | |
| + | 3 | 8 | 0 | 0 | 9 |
| + | 2 | 8 | 4 | 7 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 7 | 9 | 4 | 4 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 119 - 20
119 - 20 = 99
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 69883 - 56671 - 1610
69883 - 56671 - 1610 = 11602
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 8 | 8 | 3 | |
| - | 5 | 6 | 6 | 7 | 1 |
| - | 1 | 6 | 1 | 0 | |
| 1 | |||||
| 1 | 1 | 6 | 0 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 5
8 ⋅ 5 = 40
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 354 ⋅ 662
354 ⋅ 662 = 234348
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 4 | ⋅ | 6 | 6 | 2 | ||
| 2 | 1 | 2 | 4 | |||||
| 2 | 1 | 2 | 4 | |||||
| 7 | 0 | 8 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 150 : 10
150 : 10 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 45353 : 77
45353 : 77 = 589
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 3 | 5 | 3 | : | 7 | 7 | = | 5 | 8 | 9 | ||
| - | 3 | 8 | 5 | ||||||||||
| 6 | 8 | 5 | |||||||||||
| - | 6 | 1 | 6 | ||||||||||
| 6 | 9 | 3 | |||||||||||
| - | 6 | 9 | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 3, 5, 7, 4, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
974 + 853 = 1827
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 8. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 8 sein.
Somit gilt:
⬜ = 8 ⋅ 2 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 19 multiplizieren, um 38 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 19 multiplizieren, um 38 zu erhalten?" bedeutet ja:
19 ⋅ ⬜ = 38
Wenn man das Kästchen mit 19 multipliziert, erhält man 38. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 38 durch 19 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 38 : 19 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
19 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 23 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 23 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 23⋅ 12 € + 21⋅ 5 €
= 500 € + 276 € + 105 €
= 881 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 23 ⋅ 40€ = 920 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 920 € abziehen: 920 € - 881 € = 39 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 39 €
