Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 438 + 333
438 + 333 = 771
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 32142 + 18678
32142 + 18678 = 50820
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | |
| + | 1 | 8 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 0 | 8 | 2 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 521 - 368
521 - 368 = 153
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 33254 - 5971 - 19112
33254 - 5971 - 19112 = 8171
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 2 | 5 | 4 | |
| - | 5 | 9 | 7 | 1 | |
| - | 1 | 9 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 8 | 1 | 7 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 5
6 ⋅ 5 = 30
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 377 ⋅ 433
377 ⋅ 433 = 163241
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 7 | ⋅ | 4 | 3 | 3 | ||
| 1 | 5 | 0 | 8 | |||||
| 1 | 1 | 3 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 3 | 1 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 6 | 3 | 2 | 4 | 1 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 221 : 17
221 : 17 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4272 : 8
4272 : 8 = 534
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 7 | 2 | : | 8 | = | 5 | 3 | 4 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 2 | 7 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 2, 8, 4, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
842 + 531 = 1373
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
24 + ⬜ = 31
24 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 24 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 24 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 24 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
24 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 10 addieren, um 32 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 10 addieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
10 + ⬜ = 32
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 32. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 32.
Somit gilt:
⬜ = 32 - 10 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
10 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 23 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 23 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 23⋅ 8 € + 21⋅ 2 €
= 500 € + 184 € + 42 €
= 726 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 23 ⋅ 40€ = 920 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 920 € abziehen: 920 € - 726 € = 194 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 194 €
