Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 21 + 339

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Die korrekte Antwort lautet:
21 + 339 = 360

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 18604 + 4799 + 43742

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Die korrekte Antwort lautet:
18604 + 4799 + 43742 = 67145

Schriftliche Rechnung:
1 8 6 0 4
+ 4 7 9 9
+ 4 3 7 4 2
1 2 1 1
67145

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 403 - 152

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Die korrekte Antwort lautet:
403 - 152 = 251

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 64110 - 50125

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Die korrekte Antwort lautet:
64110 - 50125 = 13985

Schriftliche Rechnung:
64110
- 5 0 1 2 5
1 1 1
13985

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 17

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Die korrekte Antwort lautet:
8 ⋅ 17 = 136

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 391 ⋅ 569

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Die korrekte Antwort lautet:
391 ⋅ 569 = 222479

Schriftliche Rechnung:

391569
1955
2346
3519
1 1 1
222479

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 3

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Die korrekte Antwort lautet:
30 : 3 = 10

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2050 : 50

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Die korrekte Antwort lautet:
2050 : 50 = 41

Schriftliche Rechnung:

2050:50=41
- 2 0 0
50
- 5 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 2, 3, 6, 5, 9, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 6, 5, 3, 2

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 852 = 1815

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 2

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28 : ⬜ = 2

Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 28 gelten.

Man muss somit 28 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 28 : 2 = 14

Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt: 28 : 14 = 2

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man zu 27 addieren, um 38 zu erhalten?

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"Wie viel muss man zu 27 addieren, um 38 zu erhalten?" bedeutet ja:

27 + ⬜ = 38

Wenn man zum Kästchen 27 addiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen um 27 kleiner sein als 38.

Somit gilt:
⬜ = 38 - 27 = 11

Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt: 27 + 11 = 38

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 4000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 5000 + 20000
= 16000 + 8000 + 10000 + 20000
= 54000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 54000