Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 322 + 432
322 + 432 = 754
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 37961 + 23888 + 13548 + 8699
37961 + 23888 + 13548 + 8699 = 84096
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 9 | 6 | 1 | |
| + | 2 | 3 | 8 | 8 | 8 |
| + | 1 | 3 | 5 | 4 | 8 |
| + | 8 | 6 | 9 | 9 | |
| 2 | 3 | 2 | 2 | ||
| 8 | 4 | 0 | 9 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 79 - 66
79 - 66 = 13
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 22363 - 5143
22363 - 5143 = 17220
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 3 | 6 | 3 | |
| - | 5 | 1 | 4 | 3 | |
| 1 | |||||
| 1 | 7 | 2 | 2 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 12
5 ⋅ 12 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 515 ⋅ 587
515 ⋅ 587 = 302305
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 5 | ⋅ | 5 | 8 | 7 | ||
| 2 | 5 | 7 | 5 | |||||
| 4 | 1 | 2 | 0 | |||||
| 3 | 6 | 0 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 0 | 2 | 3 | 0 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 3 : 3
3 : 3 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 42226 : 43
42226 : 43 = 982
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 2 | 2 | 6 | : | 4 | 3 | = | 9 | 8 | 2 | ||
| - | 3 | 8 | 7 | ||||||||||
| 3 | 5 | 2 | |||||||||||
| - | 3 | 4 | 4 | ||||||||||
| 8 | 6 | ||||||||||||
| - | 8 | 6 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 4, 7, 3, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
742 + 631 = 1373
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
6 ⋅ ⬜ = 18
6 ⋅ ⬜ = 18
Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 18. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 18 durch 6 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 18 : 6 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
6 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 23 addieren, um 38 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 23 addieren, um 38 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 23 addiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen um 23 kleiner sein als 38.
Somit gilt:
⬜ = 38 - 23 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
15 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 16000 + 8000 + 8000 + 20000
= 52000
