Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 532 + 339
532 + 339 = 871
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 4785 + 80176 + 749
4785 + 80176 + 749 = 85710
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 8 | 5 | ||
| + | 8 | 0 | 1 | 7 | 6 |
| + | 7 | 4 | 9 | ||
| 1 | 2 | 2 | |||
| 8 | 5 | 7 | 1 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 550 - 441
550 - 441 = 109
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 13714 - 2520
13714 - 2520 = 11194
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 7 | 1 | 4 | |
| - | 2 | 5 | 2 | 0 | |
| 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 9 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 13
7 ⋅ 13 = 91
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 924 ⋅ 522
924 ⋅ 522 = 482328
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 4 | ⋅ | 5 | 2 | 2 | ||
| 4 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 1 | 8 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 8 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 8 | 2 | 3 | 2 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 15
30 : 15 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7524 : 9
7524 : 9 = 836
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 2 | 4 | : | 9 | = | 8 | 3 | 6 | ||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 5 | 4 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 8, 6, 2, 3, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
246 + 358 = 604
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
13 + ⬜ = 18
13 + ⬜ = 18
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 18. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 18.
Somit gilt:
⬜ = 18 - 13 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
13 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 15 subtrahieren, um 29 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 15 subtrahieren, um 29 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 15 subtrahiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 15 größer sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 + 15 = 44
Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt:
44 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 5⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 12 € + 10 € + 5 € + 5 €
= 32 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 32 € = 18 €
Das Wechselgeld ist also 18 €
