Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 427 + 313
427 + 313 = 740
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1090 + 36923
1090 + 36923 = 38013
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 9 | 0 | ||
| + | 3 | 6 | 9 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 8 | 0 | 1 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 84 - 82
84 - 82 = 2
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 55801 - 38125 - 9665 - 6244
55801 - 38125 - 9665 - 6244 = 1767
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 8 | 0 | 1 | |
| - | 3 | 8 | 1 | 2 | 5 |
| - | 9 | 6 | 6 | 5 | |
| - | 6 | 2 | 4 | 4 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | ||
| 1 | 7 | 6 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 14
9 ⋅ 14 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 403 ⋅ 731
403 ⋅ 731 = 294593
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 3 | ⋅ | 7 | 3 | 1 | ||
| 2 | 8 | 2 | 1 | |||||
| 1 | 2 | 0 | 9 | |||||
| 4 | 0 | 3 | ||||||
| 2 | 9 | 4 | 5 | 9 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 6
24 : 6 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 660 : 6
660 : 6 = 110
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 0 | : | 6 | = | 1 | 1 | 0 | ||
| - | 6 | |||||||||
| 0 | 6 | |||||||||
| - | 6 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 5, 8, 9, 1, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 369 = 527
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 39
3 ⋅ ⬜ = 39
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 39 : 3 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 40 subtrahieren, um 25 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 40 subtrahieren, um 25 zu erhalten?" bedeutet ja:
40 - ⬜ = 25
Wenn man von 40 das Kästchen subtrahiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 40 und 25 sein.
Somit gilt:
⬜ = 40 - 25 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
40 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 3€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3 € + 4⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 3⋅ 2 €
= 6 € + 16 € + 3 € + 6 €
= 31 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 31 € = 19 €
Das Wechselgeld ist also 19 €
