Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 454 + 272
454 + 272 = 726
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 40594 + 25889
40594 + 25889 = 66483
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 5 | 9 | 4 | |
| + | 2 | 5 | 8 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 6 | 4 | 8 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 183 - 32
183 - 32 = 151
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 54161 - 49287 - 49
54161 - 49287 - 49 = 4825
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 1 | 6 | 1 | |
| - | 4 | 9 | 2 | 8 | 7 |
| - | 4 | 9 | |||
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 4 | 8 | 2 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 18
10 ⋅ 18 = 180
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 803 ⋅ 496
803 ⋅ 496 = 398288
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 0 | 3 | ⋅ | 4 | 9 | 6 | ||
| 3 | 2 | 1 | 2 | |||||
| 7 | 2 | 2 | 7 | |||||
| 4 | 8 | 1 | 8 | |||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 9 | 8 | 2 | 8 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 98 : 7
98 : 7 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 24112 : 88
24112 : 88 = 274
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 1 | 1 | 2 | : | 8 | 8 | = | 2 | 7 | 4 | ||
| - | 1 | 7 | 6 | ||||||||||
| 6 | 5 | 1 | |||||||||||
| - | 6 | 1 | 6 | ||||||||||
| 3 | 5 | 2 | |||||||||||
| - | 3 | 5 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 5, 3, 9, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
3, 5, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
368 + 579 = 947
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
16 - ⬜ = 13
16 - ⬜ = 13
Wenn man von 16 das Kästchen subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 16 und 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 16 - 13 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
16 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 45 dividieren, um 9 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 45 dividieren, um 9 zu erhalten?" bedeutet ja:
45 : ⬜ = 9
Wenn man 45 durch das Kästchen teilt, erhält man 9. Also muss doch ⬜ ⋅ 9 = 45 gelten.
Man muss somit 45 durch 9 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 45 : 9 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
45 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 45000
= 10000 + 12000 + 10000 + 45000
= 77000
