Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 454 + 272

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Die korrekte Antwort lautet:
454 + 272 = 726

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 40594 + 25889

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Die korrekte Antwort lautet:
40594 + 25889 = 66483

Schriftliche Rechnung:
4 0 5 9 4
+ 2 5 8 8 9
1 1 1
66483

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 183 - 32

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Die korrekte Antwort lautet:
183 - 32 = 151

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 54161 - 49287 - 49

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Die korrekte Antwort lautet:
54161 - 49287 - 49 = 4825

Schriftliche Rechnung:
54161
- 4 9 2 8 7
- 4 9
1 1 1 2
4825

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 18

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Die korrekte Antwort lautet:
10 ⋅ 18 = 180

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 803 ⋅ 496

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Die korrekte Antwort lautet:
803 ⋅ 496 = 398288

Schriftliche Rechnung:

803496
3212
7227
4818
1
398288

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 98 : 7

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Die korrekte Antwort lautet:
98 : 7 = 14

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 24112 : 88

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Die korrekte Antwort lautet:
24112 : 88 = 274

Schriftliche Rechnung:

24112:88=274
- 1 7 6
651
- 6 1 6
352
- 3 5 2
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 7, 5, 3, 9, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

3, 5, 6, 7, 8, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
368 + 579 = 947

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
16 - ⬜ = 13

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16 - ⬜ = 13

Wenn man von 16 das Kästchen subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 16 und 13 sein.

Somit gilt:
⬜ = 16 - 13 = 3

Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt: 16 - 3 = 13

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 45 dividieren, um 9 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 45 dividieren, um 9 zu erhalten?" bedeutet ja:

45 : ⬜ = 9

Wenn man 45 durch das Kästchen teilt, erhält man 9. Also muss doch ⬜ ⋅ 9 = 45 gelten.

Man muss somit 45 durch 9 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 45 : 9 = 5

Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt: 45 : 5 = 9

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 5000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 45000
= 10000 + 12000 + 10000 + 45000
= 77000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 77000