Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 299 + 53
299 + 53 = 352
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18168 + 11062 + 11361
18168 + 11062 + 11361 = 40591
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 1 | 6 | 8 | |
| + | 1 | 1 | 0 | 6 | 2 |
| + | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 0 | 5 | 9 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 63 - 37
63 - 37 = 26
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 32822 - 23829 - 4337
32822 - 23829 - 4337 = 4656
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 8 | 2 | 2 | |
| - | 2 | 3 | 8 | 2 | 9 |
| - | 4 | 3 | 3 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 4 | 6 | 5 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 15
6 ⋅ 15 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 786 ⋅ 609
786 ⋅ 609 = 478674
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 6 | ⋅ | 6 | 0 | 9 | ||
| 4 | 7 | 1 | 6 | |||||
| 0 | ||||||||
| 7 | 0 | 7 | 4 | |||||
| 4 | 7 | 8 | 6 | 7 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 48 : 8
48 : 8 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3474 : 6
3474 : 6 = 579
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 7 | 4 | : | 6 | = | 5 | 7 | 9 | ||
| - | 3 | 0 | |||||||||
| 4 | 7 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 5 | 4 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 3, 6, 5, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 259 = 395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 3 subtrahiert, erhält man 30. Also muss doch das Kästchen um 3 größer sein als 30.
Somit gilt:
⬜ = 30 + 3 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
33 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 28 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 28 zu erhalten?" bedeutet ja:
2 ⋅ ⬜ = 28
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 2 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 4⋅ 7000 + 20000
= 20000 + 10000 + 28000 + 20000
= 78000
