Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 534 + 166
534 + 166 = 700
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 83565 + 25022 + 16831 + 24630
83565 + 25022 + 16831 + 24630 = 150048
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 5 | 6 | 5 | |
| + | 2 | 5 | 0 | 2 | 2 |
| + | 1 | 6 | 8 | 3 | 1 |
| + | 2 | 4 | 6 | 3 | 0 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 1 | 5 | 0 | 0 | 4 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 409 - 228
409 - 228 = 181
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 48667 - 256 - 36632 - 1343
48667 - 256 - 36632 - 1343 = 10436
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 8 | 6 | 6 | 7 | |
| - | 2 | 5 | 6 | ||
| - | 3 | 6 | 6 | 3 | 2 |
| - | 1 | 3 | 4 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 4 | 3 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 12
7 ⋅ 12 = 84
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 669 ⋅ 728
669 ⋅ 728 = 487032
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 9 | ⋅ | 7 | 2 | 8 | ||
| 4 | 6 | 8 | 3 | |||||
| 1 | 3 | 3 | 8 | |||||
| 5 | 3 | 5 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 8 | 7 | 0 | 3 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 4 : 2
4 : 2 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5940 : 6
5940 : 6 = 990
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 4 | 0 | : | 6 | = | 9 | 9 | 0 | ||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 5 | 4 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 7, 6, 5, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 752 = 1715
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 12 sein.
Somit gilt:
⬜ = 12 ⋅ 3 = 36
Das Kästchen muss also 36 sein, denn es gilt:
36 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 12 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 12 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 12 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 12-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 12 = 36
Das Kästchen muss also 36 sein, denn es gilt:
36 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 6000 + 20000
= 6000 + 20000 + 12000 + 20000
= 58000
