Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 64 + 507
64 + 507 = 571
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 31545 + 301 + 7226 + 38411 + 19488
31545 + 301 + 7226 + 38411 + 19488 = 96971
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 5 | 4 | 5 | |
| + | 3 | 0 | 1 | ||
| + | 7 | 2 | 2 | 6 | |
| + | 3 | 8 | 4 | 1 | 1 |
| + | 1 | 9 | 4 | 8 | 8 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| 9 | 6 | 9 | 7 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 44 - 43
44 - 43 = 1
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 22411 - 20813
22411 - 20813 = 1598
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 4 | 1 | 1 | |
| - | 2 | 0 | 8 | 1 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 5 | 9 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 10
10 ⋅ 10 = 100
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 164 ⋅ 538
164 ⋅ 538 = 88232
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 4 | ⋅ | 5 | 3 | 8 | ||
| 8 | 2 | 0 | ||||||
| 4 | 9 | 2 | ||||||
| 1 | 3 | 1 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 8 | 8 | 2 | 3 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 114 : 19
114 : 19 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 628 : 2
628 : 2 = 314
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 8 | : | 2 | = | 3 | 1 | 4 | ||
| - | 6 | |||||||||
| 0 | 2 | |||||||||
| - | 2 | |||||||||
| 0 | 8 | |||||||||
| - | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 2, 7, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 731 = 1583
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 24
3 ⋅ ⬜ = 24
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 24. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 24 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 24 : 3 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 36 dividieren, um 9 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 36 dividieren, um 9 zu erhalten?" bedeutet ja:
36 : ⬜ = 9
Wenn man 36 durch das Kästchen teilt, erhält man 9. Also muss doch ⬜ ⋅ 9 = 36 gelten.
Man muss somit 36 durch 9 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 36 : 9 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
36 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 40000
= 6000 + 8000 + 16000 + 40000
= 70000
