Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 318 + 333
318 + 333 = 651
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6910 + 30573
6910 + 30573 = 37483
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 1 | 0 | ||
| + | 3 | 0 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | |||||
| 3 | 7 | 4 | 8 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 495 - 370
495 - 370 = 125
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 31640 - 1569 - 10950
31640 - 1569 - 10950 = 19121
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 6 | 4 | 0 | |
| - | 1 | 5 | 6 | 9 | |
| - | 1 | 0 | 9 | 5 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 9 | 1 | 2 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 18
10 ⋅ 18 = 180
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 673 ⋅ 539
673 ⋅ 539 = 362747
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 7 | 3 | ⋅ | 5 | 3 | 9 | ||
| 3 | 3 | 6 | 5 | |||||
| 2 | 0 | 1 | 9 | |||||
| 6 | 0 | 5 | 7 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 6 | 2 | 7 | 4 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 204 : 12
204 : 12 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4130 : 14
4130 : 14 = 295
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 3 | 0 | : | 1 | 4 | = | 2 | 9 | 5 | ||
| - | 2 | 8 | ||||||||||
| 1 | 3 | 3 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 6 | |||||||||
| 7 | 0 | |||||||||||
| - | 7 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 1, 2, 8, 6, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 268 = 405
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
30 - ⬜ = 23
30 - ⬜ = 23
Wenn man von 30 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 30 und 23 sein.
Somit gilt:
⬜ = 30 - 23 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
30 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 51 subtrahieren, um 40 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 51 subtrahieren, um 40 zu erhalten?" bedeutet ja:
51 - ⬜ = 40
Wenn man von 51 das Kästchen subtrahiert, erhält man 40. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 51 und 40 sein.
Somit gilt:
⬜ = 51 - 40 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
51 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 18 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 18 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 18⋅ 12 € + 16⋅ 4 €
= 600 € + 216 € + 64 €
= 880 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 18 ⋅ 50€ = 900 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 900 € abziehen: 900 € - 880 € = 20 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 20 €
