Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 397 + 17
397 + 17 = 414
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14739 + 51112
14739 + 51112 = 65851
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 7 | 3 | 9 | |
| + | 5 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 1 | |||||
| 6 | 5 | 8 | 5 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 273 - 124
273 - 124 = 149
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 42979 - 24047
42979 - 24047 = 18932
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 9 | 7 | 9 | |
| - | 2 | 4 | 0 | 4 | 7 |
| 1 | |||||
| 1 | 8 | 9 | 3 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 13
7 ⋅ 13 = 91
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 426 ⋅ 944
426 ⋅ 944 = 402144
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 6 | ⋅ | 9 | 4 | 4 | ||
| 3 | 8 | 3 | 4 | |||||
| 1 | 7 | 0 | 4 | |||||
| 1 | 7 | 0 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 0 | 2 | 1 | 4 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 36 : 18
36 : 18 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2288 : 8
2288 : 8 = 286
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 8 | 8 | : | 8 | = | 2 | 8 | 6 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 6 | 8 | ||||||||||
| - | 6 | 4 | |||||||||
| 4 | 8 | ||||||||||
| - | 4 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 4, 6, 1, 2, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
135 + 246 = 381
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
33 - ⬜ = 25
33 - ⬜ = 25
Wenn man von 33 das Kästchen subtrahiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 33 und 25 sein.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 25 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
33 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 15 addieren, um 31 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 15 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 15 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 15 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 15 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 25000
= 12000 + 10000 + 14000 + 25000
= 61000
