Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 127 + 143
127 + 143 = 270
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12301 + 17789 + 7543 + 15589
12301 + 17789 + 7543 + 15589 = 53222
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 3 | 0 | 1 | |
| + | 1 | 7 | 7 | 8 | 9 |
| + | 7 | 5 | 4 | 3 | |
| + | 1 | 5 | 5 | 8 | 9 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 5 | 3 | 2 | 2 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 85 - 1
85 - 1 = 84
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 114425 - 83174 - 17661
114425 - 83174 - 17661 = 13590
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 4 | 4 | 2 | 5 | |
| - | 8 | 3 | 1 | 7 | 4 | |
| - | 1 | 7 | 6 | 6 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | |||
| 1 | 3 | 5 | 9 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 9
7 ⋅ 9 = 63
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 711 ⋅ 714
711 ⋅ 714 = 507654
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 1 | ⋅ | 7 | 1 | 4 | ||
| 4 | 9 | 7 | 7 | |||||
| 7 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 8 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 5 | 0 | 7 | 6 | 5 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 110 : 10
110 : 10 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6314 : 41
6314 : 41 = 154
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 3 | 1 | 4 | : | 4 | 1 | = | 1 | 5 | 4 | ||
| - | 4 | 1 | ||||||||||
| 2 | 2 | 1 | ||||||||||
| - | 2 | 0 | 5 | |||||||||
| 1 | 6 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 6 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 7, 5, 8, 3, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 358 = 605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
92 - ⬜ = 47
92 - ⬜ = 47
Wenn man von 92 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 92 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 92 - 47 = 45
Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt:
92 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 30 dividieren, um 5 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 30 dividieren, um 5 zu erhalten?" bedeutet ja:
30 : ⬜ = 5
Wenn man 30 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 30 gelten.
Man muss somit 30 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 30 : 5 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
30 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 22 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 22 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 22⋅ 12 € + 20⋅ 3 €
= 500 € + 264 € + 60 €
= 824 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 22 ⋅ 40€ = 880 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 880 € abziehen: 880 € - 824 € = 56 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 56 €
