Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 426 + 290
426 + 290 = 716
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 17450 + 78293 + 2418
17450 + 78293 + 2418 = 98161
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 4 | 5 | 0 | |
| + | 7 | 8 | 2 | 9 | 3 |
| + | 2 | 4 | 1 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 8 | 1 | 6 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 129 - 105
129 - 105 = 24
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 43574 - 24686
43574 - 24686 = 18888
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 5 | 7 | 4 | |
| - | 2 | 4 | 6 | 8 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 8 | 8 | 8 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 13
4 ⋅ 13 = 52
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 905 ⋅ 401
905 ⋅ 401 = 362905
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 0 | 5 | ⋅ | 4 | 0 | 1 | ||
| 3 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 9 | 0 | 5 | ||||||
| 3 | 6 | 2 | 9 | 0 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 78 : 6
78 : 6 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 14370 : 15
14370 : 15 = 958
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 3 | 7 | 0 | : | 1 | 5 | = | 9 | 5 | 8 | ||
| - | 1 | 3 | 5 | ||||||||||
| 8 | 7 | ||||||||||||
| - | 7 | 5 | |||||||||||
| 1 | 2 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 2, 6, 5, 3, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
953 + 642 = 1595
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
4 + ⬜ = 37
4 + ⬜ = 37
Wenn man zum Kästchen 4 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 4 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 4 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
4 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 23 addieren, um 32 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 23 addieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
23 + ⬜ = 32
Wenn man zum Kästchen 23 addiert, erhält man 32. Also muss doch das Kästchen um 23 kleiner sein als 32.
Somit gilt:
⬜ = 32 - 23 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
23 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 5000 + 30000
= 14000 + 4000 + 20000 + 30000
= 68000
