Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 152 + 488
152 + 488 = 640
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1965 + 17382 + 4940
1965 + 17382 + 4940 = 24287
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 6 | 5 | ||
| + | 1 | 7 | 3 | 8 | 2 |
| + | 4 | 9 | 4 | 0 | |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 2 | 4 | 2 | 8 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 400 - 319
400 - 319 = 81
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 56739 - 17535 - 31051
56739 - 17535 - 31051 = 8153
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 7 | 3 | 9 | |
| - | 1 | 7 | 5 | 3 | 5 |
| - | 3 | 1 | 0 | 5 | 1 |
| 1 | 1 | ||||
| 8 | 1 | 5 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 16
7 ⋅ 16 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 416 ⋅ 937
416 ⋅ 937 = 389792
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 6 | ⋅ | 9 | 3 | 7 | ||
| 3 | 7 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 2 | 4 | 8 | |||||
| 2 | 9 | 1 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 8 | 9 | 7 | 9 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 130 : 10
130 : 10 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11724 : 12
11724 : 12 = 977
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 7 | 2 | 4 | : | 1 | 2 | = | 9 | 7 | 7 | ||
| - | 1 | 0 | 8 | ||||||||||
| 9 | 2 | ||||||||||||
| - | 8 | 4 | |||||||||||
| 8 | 4 | ||||||||||||
| - | 8 | 4 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 2, 4, 9, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
953 + 642 = 1595
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 10 multipliziert, erhält man 40. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 40 durch 10 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 40 : 10 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 30 addieren, um 35 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 30 addieren, um 35 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 30 addiert, erhält man 35. Also muss doch das Kästchen um 30 kleiner sein als 35.
Somit gilt:
⬜ = 35 - 30 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
5 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 5 €
= 500 € + 152 € + 85 €
= 737 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 40€ = 760 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 760 € abziehen: 760 € - 737 € = 23 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 23 €
