Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 68 + 191

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Die korrekte Antwort lautet:
68 + 191 = 259

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 14037 + 28823 + 72300 + 15739

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Die korrekte Antwort lautet:
14037 + 28823 + 72300 + 15739 = 130899

Schriftliche Rechnung:
1 4 0 3 7
+ 2 8 8 2 3
+ 7 2 3 0 0
+ 1 5 7 3 9
1 2 1 1
130899

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 84 - 32

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Die korrekte Antwort lautet:
84 - 32 = 52

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 106720 - 16800 - 84371

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Die korrekte Antwort lautet:
106720 - 16800 - 84371 = 5549

Schriftliche Rechnung:
106720
- 1 6 8 0 0
- 8 4 3 7 1
1 1 1 1 1
5549

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 14

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Die korrekte Antwort lautet:
5 ⋅ 14 = 70

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 172 ⋅ 444

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Die korrekte Antwort lautet:
172 ⋅ 444 = 76368

Schriftliche Rechnung:

172444
688
688
688
1 2 1
76368

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 34 : 17

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Die korrekte Antwort lautet:
34 : 17 = 2

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 540 : 2

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Die korrekte Antwort lautet:
540 : 2 = 270

Schriftliche Rechnung:

540:2=270
- 4
14
- 1 4
00
- 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 9, 8, 2, 5, 4, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

2, 4, 5, 7, 8, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 479 = 737

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 12 = 25

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⬜ + 12 = 25

Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 25.

Somit gilt:
⬜ = 25 - 12 = 13

Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt: 13 + 12 = 25

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man zu 30 addieren, um 43 zu erhalten?

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"Wie viel muss man zu 30 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:

30 + ⬜ = 43

Wenn man zum Kästchen 30 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 30 kleiner sein als 43.

Somit gilt:
⬜ = 43 - 30 = 13

Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt: 30 + 13 = 43

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 45000
= 20000 + 4000 + 24000 + 45000
= 93000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 93000