Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 559 + 455
559 + 455 = 1014
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 13159 + 21238
13159 + 21238 = 34397
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 1 | 5 | 9 | |
| + | 2 | 1 | 2 | 3 | 8 |
| 1 | |||||
| 3 | 4 | 3 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 142 - 106
142 - 106 = 36
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 111393 - 18887 - 80602
111393 - 18887 - 80602 = 11904
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 1 | 3 | 9 | 3 | |
| - | 1 | 8 | 8 | 8 | 7 | |
| - | 8 | 0 | 6 | 0 | 2 | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 1 | 9 | 0 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 16
9 ⋅ 16 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 834 ⋅ 904
834 ⋅ 904 = 753936
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 4 | ⋅ | 9 | 0 | 4 | ||
| 7 | 5 | 0 | 6 | |||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 3 | 3 | 6 | |||||
| 7 | 5 | 3 | 9 | 3 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 255 : 17
255 : 17 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3008 : 16
3008 : 16 = 188
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 0 | 8 | : | 1 | 6 | = | 1 | 8 | 8 | ||
| - | 1 | 6 | ||||||||||
| 1 | 4 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 8 | |||||||||
| 1 | 2 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 7, 1, 9, 4, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 5, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
953 + 741 = 1694
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 35 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 35 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 35 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
6 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
24 : ⬜ = 2
Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 24 gelten.
Man muss somit 24 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 24 : 2 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
24 :
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 8 Mädchen und 3 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 5 Kinder aus dem Sportverein und 3 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 8 + 3 + 5 + 3
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
