Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 215 + 480
215 + 480 = 695
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 31152 + 35690 + 5781
31152 + 35690 + 5781 = 72623
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 1 | 5 | 2 | |
| + | 3 | 5 | 6 | 9 | 0 |
| + | 5 | 7 | 8 | 1 | |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 7 | 2 | 6 | 2 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 159 - 104
159 - 104 = 55
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 62067 - 33051 - 2612 - 10593
62067 - 33051 - 2612 - 10593 = 15811
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 0 | 6 | 7 | |
| - | 3 | 3 | 0 | 5 | 1 |
| - | 2 | 6 | 1 | 2 | |
| - | 1 | 0 | 5 | 9 | 3 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 5 | 8 | 1 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 17
8 ⋅ 17 = 136
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 224 ⋅ 731
224 ⋅ 731 = 163744
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 4 | ⋅ | 7 | 3 | 1 | ||
| 1 | 5 | 6 | 8 | |||||
| 6 | 7 | 2 | ||||||
| 2 | 2 | 4 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 6 | 3 | 7 | 4 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 26 : 13
26 : 13 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2559 : 3
2559 : 3 = 853
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 5 | 9 | : | 3 | = | 8 | 5 | 3 | ||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 0 | 9 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 6, 7, 3, 9, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 731 = 1693
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 7 addiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen um 7 kleiner sein als 38.
Somit gilt:
⬜ = 38 - 7 = 31
Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt:
31 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 36 subtrahieren, um 39 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 36 subtrahieren, um 39 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 36 subtrahiert, erhält man 39. Also muss doch das Kästchen um 36 größer sein als 39.
Somit gilt:
⬜ = 39 + 36 = 75
Das Kästchen muss also 75 sein, denn es gilt:
75 -
Anwendungen
Beispiel:
Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 5 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 5 min, eins von Justin Bieber mit 4 min und ein Lied von Max Giesinger mit 4 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 5 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5 min + 5 min + 4 min + 4 min + 2⋅ 5 min
= 5 min + 5 min + 4 min + 4 min + 10 min
= 28 min
Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 28 min = 2 min
Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 2 min
