Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 1 + 347
1 + 347 = 348
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1349 + 34033
1349 + 34033 = 35382
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | 9 | ||
| + | 3 | 4 | 0 | 3 | 3 |
| 1 | |||||
| 3 | 5 | 3 | 8 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 335 - 255
335 - 255 = 80
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 88854 - 76828
88854 - 76828 = 12026
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 8 | 5 | 4 | |
| - | 7 | 6 | 8 | 2 | 8 |
| 1 | |||||
| 1 | 2 | 0 | 2 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 17
5 ⋅ 17 = 85
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 886 ⋅ 740
886 ⋅ 740 = 655640
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 6 | ⋅ | 7 | 4 | 0 | ||
| 6 | 2 | 0 | 2 | |||||
| 3 | 5 | 4 | 4 | |||||
| 0 | ||||||||
| 6 | 5 | 5 | 6 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 10 : 5
10 : 5 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 15392 : 52
15392 : 52 = 296
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 3 | 9 | 2 | : | 5 | 2 | = | 2 | 9 | 6 | ||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 4 | 9 | 9 | |||||||||||
| - | 4 | 6 | 8 | ||||||||||
| 3 | 1 | 2 | |||||||||||
| - | 3 | 1 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 8, 3, 9, 2, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 842 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
18 - ⬜ = 11
18 - ⬜ = 11
Wenn man von 18 das Kästchen subtrahiert, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 18 und 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 18 - 11 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
18 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 3 subtrahieren, um 19 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 3 subtrahieren, um 19 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 3 subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 3 größer sein als 19.
Somit gilt:
⬜ = 19 + 3 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 19⋅ 12 € + 17⋅ 5 €
= 500 € + 228 € + 85 €
= 813 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 50€ = 950 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 950 € abziehen: 950 € - 813 € = 137 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 137 €
