Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 304 + 490

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Die korrekte Antwort lautet:
304 + 490 = 794

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 6323 + 25002 + 6514 + 8335

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Die korrekte Antwort lautet:
6323 + 25002 + 6514 + 8335 = 46174

Schriftliche Rechnung:
6 3 2 3
+ 2 5 0 0 2
+ 6 5 1 4
+ 8 3 3 5
2 1 1
46174

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 167 - 150

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Die korrekte Antwort lautet:
167 - 150 = 17

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 68253 - 42622 - 6199

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Die korrekte Antwort lautet:
68253 - 42622 - 6199 = 19432

Schriftliche Rechnung:
68253
- 4 2 6 2 2
- 6 1 9 9
1 1 1 1
19432

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 11

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Die korrekte Antwort lautet:
6 ⋅ 11 = 66

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 99 ⋅ 274

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Die korrekte Antwort lautet:
99 ⋅ 274 = 27126

Schriftliche Rechnung:

99274
198
693
396
1 2 1
27126

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
0 : 16 = 0

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 15584 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
15584 : 16 = 974

Schriftliche Rechnung:

15584:16=974
- 1 4 4
118
- 1 1 2
64
- 6 4
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 4, 1, 8, 3, 9, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 7, 4, 3, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 841 = 1814

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
2 ⋅ ⬜ = 22

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2 ⋅ ⬜ = 22

Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11

Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt: 2 ⋅ 11 = 22

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 38 zu erhalten?

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"Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 38 zu erhalten?" bedeutet ja:

2 ⋅ ⬜ = 38

Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 38. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 38 durch 2 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 38 : 2 = 19

Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt: 2 ⋅ 19 = 38

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 7000 + 45000
= 12000 + 8000 + 14000 + 45000
= 79000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 79000