Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 336 + 322
336 + 322 = 658
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 33838 + 68752 + 44432 + 11552
33838 + 68752 + 44432 + 11552 = 158574
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 8 | 3 | 8 | |
| + | 6 | 8 | 7 | 5 | 2 |
| + | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 |
| + | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 5 | 8 | 5 | 7 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 163 - 94
163 - 94 = 69
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 71369 - 11455 - 40569
71369 - 11455 - 40569 = 19345
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 3 | 6 | 9 | |
| - | 1 | 1 | 4 | 5 | 5 |
| - | 4 | 0 | 5 | 6 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 9 | 3 | 4 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 12
3 ⋅ 12 = 36
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 472 ⋅ 85
472 ⋅ 85 = 40120
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 2 | ⋅ | 8 | 5 | ||
| 3 | 7 | 7 | 6 | ||||
| 2 | 3 | 6 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 0 | 1 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 16 : 2
16 : 2 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3984 : 4
3984 : 4 = 996
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 8 | 4 | : | 4 | = | 9 | 9 | 6 | ||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 3 | 8 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 6, 4, 7, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
864 + 753 = 1617
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 21 subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 21 größer sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 + 21 = 64
Das Kästchen muss also 64 sein, denn es gilt:
64 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 5 dividieren, um 9 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 5 dividieren, um 9 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 5 teilt, erhält man 9. Also muss doch das Kästchen das 5-fache von 9 sein.
Somit gilt:
⬜ = 9 ⋅ 5 = 45
Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt:
45 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 4000 + 20000
= 12000 + 12000 + 16000 + 20000
= 60000
