Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 132 + 456
132 + 456 = 588
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 4171 + 69276
4171 + 69276 = 73447
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 7 | 1 | ||
| + | 6 | 9 | 2 | 7 | 6 |
| 1 | 1 | ||||
| 7 | 3 | 4 | 4 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 214 - 203
214 - 203 = 11
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 85498 - 8322 - 6183 - 70190
85498 - 8322 - 6183 - 70190 = 803
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 4 | 9 | 8 | |
| - | 8 | 3 | 2 | 2 | |
| - | 6 | 1 | 8 | 3 | |
| - | 7 | 0 | 1 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 0 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 15
5 ⋅ 15 = 75
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 181 ⋅ 56
181 ⋅ 56 = 10136
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 1 | ⋅ | 5 | 6 | ||
| 9 | 0 | 5 | |||||
| 1 | 0 | 8 | 6 | ||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 3 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 190 : 10
190 : 10 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 13776 : 16
13776 : 16 = 861
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 7 | 7 | 6 | : | 1 | 6 | = | 8 | 6 | 1 | ||
| - | 1 | 2 | 8 | ||||||||||
| 9 | 7 | ||||||||||||
| - | 9 | 6 | |||||||||||
| 1 | 6 | ||||||||||||
| - | 1 | 6 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 2, 5, 7, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 731 = 1583
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 3 = 38
Das Kästchen muss also 38 sein, denn es gilt:
38 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 42 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 42 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
42 : ⬜ = 2
Wenn man 42 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 42 gelten.
Man muss somit 42 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 42 : 2 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
42 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 24⋅ 8 € + 22⋅ 3 €
= 600 € + 192 € + 66 €
= 858 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 40€ = 960 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 960 € abziehen: 960 € - 858 € = 102 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 102 €
