Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 457 + 37
457 + 37 = 494
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 26759 + 63595 + 1
26759 + 63595 + 1 = 90355
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 7 | 5 | 9 | |
| + | 6 | 3 | 5 | 9 | 5 |
| + | 1 | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 0 | 3 | 5 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 221 - 12
221 - 12 = 209
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 64467 - 52859 - 2286
64467 - 52859 - 2286 = 9322
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 4 | 6 | 7 | |
| - | 5 | 2 | 8 | 5 | 9 |
| - | 2 | 2 | 8 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 3 | 2 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 12
2 ⋅ 12 = 24
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 555 ⋅ 696
555 ⋅ 696 = 386280
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 5 | ⋅ | 6 | 9 | 6 | ||
| 3 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 4 | 9 | 9 | 5 | |||||
| 3 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 8 | 6 | 2 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 100 : 5
100 : 5 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 87269 : 91
87269 : 91 = 959
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 2 | 6 | 9 | : | 9 | 1 | = | 9 | 5 | 9 | ||
| - | 8 | 1 | 9 | ||||||||||
| 5 | 3 | 6 | |||||||||||
| - | 4 | 5 | 5 | ||||||||||
| 8 | 1 | 9 | |||||||||||
| - | 8 | 1 | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 5, 8, 9, 4, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
974 + 851 = 1825
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 29 subtrahiert, erhält man 39. Also muss doch das Kästchen um 29 größer sein als 39.
Somit gilt:
⬜ = 39 + 29 = 68
Das Kästchen muss also 68 sein, denn es gilt:
68 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 6 addieren, um 21 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 6 addieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
6 + ⬜ = 21
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 6 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
6 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 16⋅ 12 € + 14⋅ 4 €
= 400 € + 192 € + 56 €
= 648 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 50€ = 800 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 800 € abziehen: 800 € - 648 € = 152 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 152 €
