Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 440 + 188
440 + 188 = 628
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 22094 + 38166 + 8037
22094 + 38166 + 8037 = 68297
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 0 | 9 | 4 | |
| + | 3 | 8 | 1 | 6 | 6 |
| + | 8 | 0 | 3 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 8 | 2 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 558 - 26
558 - 26 = 532
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 23707 - 4914 - 18722
23707 - 4914 - 18722 = 71
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 7 | 0 | 7 | |
| - | 4 | 9 | 1 | 4 | |
| - | 1 | 8 | 7 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 7
7 ⋅ 7 = 49
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 389 ⋅ 157
389 ⋅ 157 = 61073
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 9 | ⋅ | 1 | 5 | 7 | ||
| 3 | 8 | 9 | ||||||
| 1 | 9 | 4 | 5 | |||||
| 2 | 7 | 2 | 3 | |||||
| 2 | 2 | |||||||
| 6 | 1 | 0 | 7 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 104 : 8
104 : 8 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 69540 : 76
69540 : 76 = 915
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 5 | 4 | 0 | : | 7 | 6 | = | 9 | 1 | 5 | ||
| - | 6 | 8 | 4 | ||||||||||
| 1 | 1 | 4 | |||||||||||
| - | 7 | 6 | |||||||||||
| 3 | 8 | 0 | |||||||||||
| - | 3 | 8 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 1, 6, 9, 7, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 741 = 1704
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
66 - ⬜ = 38
66 - ⬜ = 38
Wenn man von 66 das Kästchen subtrahiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 66 und 38 sein.
Somit gilt:
⬜ = 66 - 38 = 28
Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt:
66 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
11 ⋅ ⬜ = 22
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 2⋅ 4000 + 35000
= 10000 + 4000 + 8000 + 35000
= 57000
