Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 581 + 301
581 + 301 = 882
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 16166 + 1044 + 28380
16166 + 1044 + 28380 = 45590
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 1 | 6 | 6 | |
| + | 1 | 0 | 4 | 4 | |
| + | 2 | 8 | 3 | 8 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 5 | 5 | 9 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 216 - 85
216 - 85 = 131
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 19841 - 4493
19841 - 4493 = 15348
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 8 | 4 | 1 | |
| - | 4 | 4 | 9 | 3 | |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 5 | 3 | 4 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 4
8 ⋅ 4 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 878 ⋅ 944
878 ⋅ 944 = 828832
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 8 | ⋅ | 9 | 4 | 4 | ||
| 7 | 9 | 0 | 2 | |||||
| 3 | 5 | 1 | 2 | |||||
| 3 | 5 | 1 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 8 | 2 | 8 | 8 | 3 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 64 : 8
64 : 8 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7178 : 74
7178 : 74 = 97
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 7 | 8 | : | 7 | 4 | = | 9 | 7 | ||
| - | 6 | 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 1 | 8 | |||||||||
| - | 5 | 1 | 8 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 7, 9, 2, 1, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 259 = 396
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 23 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 23-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 23 = 46
Das Kästchen muss also 46 sein, denn es gilt:
46 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 13 subtrahieren, um 17 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 13 subtrahieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 13 subtrahiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 13 größer sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 + 13 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
30 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 10 € + 20 € + 5 € + 5 €
= 40 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 40 € = 10 €
Das Wechselgeld ist also 10 €
