Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 74 + 496

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Die korrekte Antwort lautet:
74 + 496 = 570

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 5979 + 217 + 1969 + 6333 + 30184

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Die korrekte Antwort lautet:
5979 + 217 + 1969 + 6333 + 30184 = 44682

Schriftliche Rechnung:
5 9 7 9
+ 2 1 7
+ 1 9 6 9
+ 6 3 3 3
+ 3 0 1 8 4
1 2 2 3
44682

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 27 - 9

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Die korrekte Antwort lautet:
27 - 9 = 18

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 56402 - 17325 - 32327

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Die korrekte Antwort lautet:
56402 - 17325 - 32327 = 6750

Schriftliche Rechnung:
56402
- 1 7 3 2 5
- 3 2 3 2 7
1 1 1 1
6750

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 14

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Die korrekte Antwort lautet:
4 ⋅ 14 = 56

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 863 ⋅ 162

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Die korrekte Antwort lautet:
863 ⋅ 162 = 139806

Schriftliche Rechnung:

863162
863
5178
1726
1 1 1
139806

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 256 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
256 : 16 = 16

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9120 : 15

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Die korrekte Antwort lautet:
9120 : 15 = 608

Schriftliche Rechnung:

9120:15=608
- 9 0
12
- 0
120
- 1 2 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 4, 2, 7, 9, 1, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 7, 6, 4, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 741 = 1703

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 4

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28 : ⬜ = 4

Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 28 gelten.

Man muss somit 28 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 28 : 4 = 7

Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt: 28 : 7 = 4

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man von 32 subtrahieren, um 23 zu erhalten?

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"Wie viel muss man von 32 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:

32 - ⬜ = 23

Wenn man von 32 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 32 und 23 sein.

Somit gilt:
⬜ = 32 - 23 = 9

Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt: 32 - 9 = 23

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

Lösung einblenden

Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 4000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 8000 + 20000 + 8000 + 20000
= 56000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 56000