Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 498 + 138
498 + 138 = 636
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 42765 + 1274 + 4475 + 89931
42765 + 1274 + 4475 + 89931 = 138445
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 7 | 6 | 5 | |
| + | 1 | 2 | 7 | 4 | |
| + | 4 | 4 | 7 | 5 | |
| + | 8 | 9 | 9 | 3 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 3 | 8 | 4 | 4 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 23 - 9
23 - 9 = 14
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 17737 - 556 - 15671
17737 - 556 - 15671 = 1510
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 7 | 3 | 7 | |
| - | 5 | 5 | 6 | ||
| - | 1 | 5 | 6 | 7 | 1 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 5 | 1 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 8
4 ⋅ 8 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 776 ⋅ 65
776 ⋅ 65 = 50440
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 6 | ⋅ | 6 | 5 | ||
| 4 | 6 | 5 | 6 | ||||
| 3 | 8 | 8 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 0 | 4 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 66 : 6
66 : 6 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4509 : 9
4509 : 9 = 501
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 0 | 9 | : | 9 | = | 5 | 0 | 1 | ||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 | 9 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 4, 2, 8, 9, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 841 = 1803
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 18 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 18 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 18 = 25
Das Kästchen muss also 25 sein, denn es gilt:
25 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 9 addieren, um 21 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 9 addieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 9 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
12 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 18 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 18 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 18⋅ 8 € + 16⋅ 4 €
= 600 € + 144 € + 64 €
= 808 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 18 ⋅ 50€ = 900 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 900 € abziehen: 900 € - 808 € = 92 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 92 €
