Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 77 + 25

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Die korrekte Antwort lautet:
77 + 25 = 102

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 38086 + 7070 + 28237 + 27228 + 8264

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Die korrekte Antwort lautet:
38086 + 7070 + 28237 + 27228 + 8264 = 108885

Schriftliche Rechnung:
3 8 0 8 6
+ 7 0 7 0
+ 2 8 2 3 7
+ 2 7 2 2 8
+ 8 2 6 4
1 3 2 2
108885

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 149 - 25

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Die korrekte Antwort lautet:
149 - 25 = 124

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 17342 - 599

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Die korrekte Antwort lautet:
17342 - 599 = 16743

Schriftliche Rechnung:
17342
- 5 9 9
1 1 1
16743

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 13

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Die korrekte Antwort lautet:
10 ⋅ 13 = 130

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 739 ⋅ 310

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Die korrekte Antwort lautet:
739 ⋅ 310 = 229090

Schriftliche Rechnung:

739310
2217
739
0
1
229090

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 320 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
320 : 16 = 20

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7050 : 15

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Die korrekte Antwort lautet:
7050 : 15 = 470

Schriftliche Rechnung:

7050:15=470
- 6 0
105
- 1 0 5
00
- 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 5, 7, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 2, 5, 6, 7, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 269 = 426

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅ 2 = 34

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⬜ ⋅ 2 = 34

Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 34. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 34 durch 2 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 34 : 2 = 17

Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt: 17 ⋅ 2 = 34

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 10 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 10 zu erhalten?" bedeutet ja:

40 : ⬜ = 10

Wenn man 40 durch das Kästchen teilt, erhält man 10. Also muss doch ⬜ ⋅ 10 = 40 gelten.

Man muss somit 40 durch 10 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 40 : 10 = 4

Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt: 40 : 4 = 10

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 5000 + 35000
= 10000 + 16000 + 20000 + 35000
= 81000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 81000