Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 118 + 72
118 + 72 = 190
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14261 + 53228 + 43985
14261 + 53228 + 43985 = 111474
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 2 | 6 | 1 | |
| + | 5 | 3 | 2 | 2 | 8 |
| + | 4 | 3 | 9 | 8 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 4 | 7 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 386 - 235
386 - 235 = 151
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 44854 - 35544 - 204
44854 - 35544 - 204 = 9106
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 8 | 5 | 4 | |
| - | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 |
| - | 2 | 0 | 4 | ||
| 1 | 1 | ||||
| 9 | 1 | 0 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 16
5 ⋅ 16 = 80
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 548 ⋅ 635
548 ⋅ 635 = 347980
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 8 | ⋅ | 6 | 3 | 5 | ||
| 3 | 2 | 8 | 8 | |||||
| 1 | 6 | 4 | 4 | |||||
| 2 | 7 | 4 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 4 | 7 | 9 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 22 : 2
22 : 2 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4411 : 11
4411 : 11 = 401
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 1 | 1 | : | 1 | 1 | = | 4 | 0 | 1 | ||
| - | 4 | 4 | ||||||||||
| 0 | 1 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||
| - | 1 | 1 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 5, 9, 1, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 369 = 527
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
57 - ⬜ = 37
57 - ⬜ = 37
Wenn man von 57 das Kästchen subtrahiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 57 und 37 sein.
Somit gilt:
⬜ = 57 - 37 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
57 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 69 subtrahieren, um 47 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 69 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:
69 - ⬜ = 47
Wenn man von 69 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 69 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 69 - 47 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
69 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 30000
= 10000 + 6000 + 20000 + 30000
= 66000
