Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 397 + 239

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Die korrekte Antwort lautet:
397 + 239 = 636

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 84605 + 12181 + 3906

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Die korrekte Antwort lautet:
84605 + 12181 + 3906 = 100692

Schriftliche Rechnung:
8 4 6 0 5
+ 1 2 1 8 1
+ 3 9 0 6
1 1 1 1
100692

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 587 - 531

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Die korrekte Antwort lautet:
587 - 531 = 56

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 23949 - 12097

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Die korrekte Antwort lautet:
23949 - 12097 = 11852

Schriftliche Rechnung:
23949
- 1 2 0 9 7
1
11852

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 12

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Die korrekte Antwort lautet:
1 ⋅ 12 = 12

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 149 ⋅ 71

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Die korrekte Antwort lautet:
149 ⋅ 71 = 10579

Schriftliche Rechnung:

14971
1043
149
10579

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 128 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
128 : 16 = 8

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7020 : 9

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Die korrekte Antwort lautet:
7020 : 9 = 780

Schriftliche Rechnung:

7020:9=780
- 6 3
72
- 7 2
00
- 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 6, 4, 7, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

8, 7, 6, 4, 3, 2

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 742 = 1605

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
31 - ⬜ = 19

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31 - ⬜ = 19

Wenn man von 31 das Kästchen subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 31 und 19 sein.

Somit gilt:
⬜ = 31 - 19 = 12

Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt: 31 - 12 = 19

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man zu 17 addieren, um 31 zu erhalten?

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"Wie viel muss man zu 17 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:

17 + ⬜ = 31

Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 31.

Somit gilt:
⬜ = 31 - 17 = 14

Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt: 17 + 14 = 31

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 10000 + 10000 + 8000 + 20000
= 48000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 48000