Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 128 + 475
128 + 475 = 603
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 40017 + 5640 + 5792 + 2360
40017 + 5640 + 5792 + 2360 = 53809
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 0 | 1 | 7 | |
| + | 5 | 6 | 4 | 0 | |
| + | 5 | 7 | 9 | 2 | |
| + | 2 | 3 | 6 | 0 | |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 5 | 3 | 8 | 0 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 378 - 149
378 - 149 = 229
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 76741 - 15071 - 49854
76741 - 15071 - 49854 = 11816
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 7 | 4 | 1 | |
| - | 1 | 5 | 0 | 7 | 1 |
| - | 4 | 9 | 8 | 5 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 8 | 1 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 19
8 ⋅ 19 = 152
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 927 ⋅ 909
927 ⋅ 909 = 842643
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 7 | ⋅ | 9 | 0 | 9 | ||
| 8 | 3 | 4 | 3 | |||||
| 0 | ||||||||
| 8 | 3 | 4 | 3 | |||||
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 2 | 6 | 4 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 3 : 1
3 : 1 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4400 : 5
4400 : 5 = 880
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 0 | 0 | : | 5 | = | 8 | 8 | 0 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 4 | 0 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 7, 5, 2, 9, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 259 = 396
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 12 subtrahiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 12 größer sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 + 12 = 27
Das Kästchen muss also 27 sein, denn es gilt:
27 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 16 addieren, um 41 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 16 addieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 16 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 16 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 16 = 25
Das Kästchen muss also 25 sein, denn es gilt:
25 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 23 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 23 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 23⋅ 12 € + 21⋅ 2 €
= 700 € + 276 € + 42 €
= 1018 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 23 ⋅ 50€ = 1150 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1150 € abziehen: 1150 € - 1018 € = 132 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 132 €
