Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 302 + 398
302 + 398 = 700
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25666 + 54589 + 7532
25666 + 54589 + 7532 = 87787
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 6 | 6 | 6 | |
| + | 5 | 4 | 5 | 8 | 9 |
| + | 7 | 5 | 3 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 7 | 7 | 8 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 377 - 328
377 - 328 = 49
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 19789 - 1872
19789 - 1872 = 17917
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 7 | 8 | 9 | |
| - | 1 | 8 | 7 | 2 | |
| 1 | |||||
| 1 | 7 | 9 | 1 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 13
7 ⋅ 13 = 91
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 9 ⋅ 664
9 ⋅ 664 = 5976
Schriftliche Rechnung:
| 9 | ⋅ | 6 | 6 | 4 | ||
| 5 | 4 | |||||
| 5 | 4 | |||||
| 3 | 6 | |||||
| 5 | 9 | 7 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 152 : 19
152 : 19 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 884 : 2
884 : 2 = 442
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 4 | : | 2 | = | 4 | 4 | 2 | ||
| - | 8 | |||||||||
| 0 | 8 | |||||||||
| - | 8 | |||||||||
| 0 | 4 | |||||||||
| - | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 2, 4, 7, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 469 = 726
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 25 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 25 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 25 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
12 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 19 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 19 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 19 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 19-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 19 = 38
Das Kästchen muss also 38 sein, denn es gilt:
38 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 14000 + 12000 + 24000 + 40000
= 90000
