Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 164 + 14
164 + 14 = 178
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12173 + 54981 + 77085
12173 + 54981 + 77085 = 144239
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 1 | 7 | 3 | |
| + | 5 | 4 | 9 | 8 | 1 |
| + | 7 | 7 | 0 | 8 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 4 | 4 | 2 | 3 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 480 - 412
480 - 412 = 68
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 18278 - 2832 - 806
18278 - 2832 - 806 = 14640
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 2 | 7 | 8 | |
| - | 2 | 8 | 3 | 2 | |
| - | 8 | 0 | 6 | ||
| 2 | |||||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 14
8 ⋅ 14 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 773 ⋅ 901
773 ⋅ 901 = 696473
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 3 | ⋅ | 9 | 0 | 1 | ||
| 6 | 9 | 5 | 7 | |||||
| 0 | ||||||||
| 7 | 7 | 3 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 6 | 9 | 6 | 4 | 7 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 14 : 2
14 : 2 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4554 : 11
4554 : 11 = 414
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 5 | 4 | : | 1 | 1 | = | 4 | 1 | 4 | ||
| - | 4 | 4 | ||||||||||
| 1 | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 1 | ||||||||||
| 4 | 4 | |||||||||||
| - | 4 | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 7, 1, 9, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 249 = 386
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
53 - ⬜ = 34
53 - ⬜ = 34
Wenn man von 53 das Kästchen subtrahiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 53 und 34 sein.
Somit gilt:
⬜ = 53 - 34 = 19
Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt:
53 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 4 addieren, um 43 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 4 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 4 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 4 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 4 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 +
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 6 Mädchen und 3 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 3 Kinder aus dem Sportverein und 3 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 6 + 3 + 3 + 3
= 16
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 16 : 4 = 4
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 4
