Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 68 + 191
68 + 191 = 259
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14037 + 28823 + 72300 + 15739
14037 + 28823 + 72300 + 15739 = 130899
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 0 | 3 | 7 | |
| + | 2 | 8 | 8 | 2 | 3 |
| + | 7 | 2 | 3 | 0 | 0 |
| + | 1 | 5 | 7 | 3 | 9 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| 1 | 3 | 0 | 8 | 9 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 84 - 32
84 - 32 = 52
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 106720 - 16800 - 84371
106720 - 16800 - 84371 = 5549
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 6 | 7 | 2 | 0 | |
| - | 1 | 6 | 8 | 0 | 0 | |
| - | 8 | 4 | 3 | 7 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 5 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 14
5 ⋅ 14 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 172 ⋅ 444
172 ⋅ 444 = 76368
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 2 | ⋅ | 4 | 4 | 4 | ||
| 6 | 8 | 8 | ||||||
| 6 | 8 | 8 | ||||||
| 6 | 8 | 8 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 7 | 6 | 3 | 6 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 34 : 17
34 : 17 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 540 : 2
540 : 2 = 270
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 0 | : | 2 | = | 2 | 7 | 0 | ||
| - | 4 | |||||||||
| 1 | 4 | |||||||||
| - | 1 | 4 | ||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 8, 2, 5, 4, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 479 = 737
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 12 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
13 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 30 addieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 30 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
30 + ⬜ = 43
Wenn man zum Kästchen 30 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 30 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 30 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
30 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 45000
= 20000 + 4000 + 24000 + 45000
= 93000
