Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 535 + 21
535 + 21 = 556
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8505 + 3803 + 90290
8505 + 3803 + 90290 = 102598
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 0 | 5 | ||
| + | 3 | 8 | 0 | 3 | |
| + | 9 | 0 | 2 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 2 | 5 | 9 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 442 - 292
442 - 292 = 150
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 17422 - 3136
17422 - 3136 = 14286
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 4 | 2 | 2 | |
| - | 3 | 1 | 3 | 6 | |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 8 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 14
9 ⋅ 14 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 330 ⋅ 977
330 ⋅ 977 = 322410
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 0 | ⋅ | 9 | 7 | 7 | ||
| 2 | 9 | 7 | 0 | |||||
| 2 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 2 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 76 : 19
76 : 19 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1136 : 4
1136 : 4 = 284
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 6 | : | 4 | = | 2 | 8 | 4 | ||
| - | 8 | ||||||||||
| 3 | 3 | ||||||||||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 1 | 6 | ||||||||||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 9, 6, 8, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 851 = 1814
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
20 : ⬜ = 4
20 : ⬜ = 4
Wenn man 20 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 20 gelten.
Man muss somit 20 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 20 : 4 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
20 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 20 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 20 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 20 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 20-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 20 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 10000 + 20000 + 14000 + 30000
= 74000
