Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 134 + 257
134 + 257 = 391
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5010 + 28868 + 7945
5010 + 28868 + 7945 = 41823
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 1 | 0 | ||
| + | 2 | 8 | 8 | 6 | 8 |
| + | 7 | 9 | 4 | 5 | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 1 | 8 | 2 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 304 - 243
304 - 243 = 61
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 34951 - 22843
34951 - 22843 = 12108
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 9 | 5 | 1 | |
| - | 2 | 2 | 8 | 4 | 3 |
| 1 | |||||
| 1 | 2 | 1 | 0 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 15
1 ⋅ 15 = 15
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 188 ⋅ 70
188 ⋅ 70 = 13160
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 8 | ⋅ | 7 | 0 | ||
| 1 | 3 | 1 | 6 | ||||
| 0 | |||||||
| 1 | 3 | 1 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 7
126 : 7 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 17980 : 29
17980 : 29 = 620
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 9 | 8 | 0 | : | 2 | 9 | = | 6 | 2 | 0 | ||
| - | 1 | 7 | 4 | ||||||||||
| 5 | 8 | ||||||||||||
| - | 5 | 8 | |||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 4, 1, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 368 = 515
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 14.
Somit gilt:
⬜ = 14 - 9 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
5 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 11 subtrahieren, um 20 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 11 subtrahieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 11 subtrahiert, erhält man 20. Also muss doch das Kästchen um 11 größer sein als 20.
Somit gilt:
⬜ = 20 + 11 = 31
Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt:
31 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 22 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 22 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 22⋅ 12 € + 20⋅ 4 €
= 600 € + 264 € + 80 €
= 944 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 22 ⋅ 50€ = 1100 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1100 € abziehen: 1100 € - 944 € = 156 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 156 €
