Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 485 + 369
485 + 369 = 854
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10101 + 27907 + 13893 + 1446
10101 + 27907 + 13893 + 1446 = 53347
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| + | 2 | 7 | 9 | 0 | 7 |
| + | 1 | 3 | 8 | 9 | 3 |
| + | 1 | 4 | 4 | 6 | |
| 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| 5 | 3 | 3 | 4 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 189 - 78
189 - 78 = 111
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 133095 - 76442 - 6830 - 33643
133095 - 76442 - 6830 - 33643 = 16180
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 3 | 0 | 9 | 5 | |
| - | 7 | 6 | 4 | 4 | 2 | |
| - | 6 | 8 | 3 | 0 | ||
| - | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | |
| 1 | 2 | 2 | 1 | |||
| 1 | 6 | 1 | 8 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 2
7 ⋅ 2 = 14
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 979 ⋅ 350
979 ⋅ 350 = 342650
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 9 | ⋅ | 3 | 5 | 0 | ||
| 2 | 9 | 3 | 7 | |||||
| 4 | 8 | 9 | 5 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 4 | 2 | 6 | 5 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 306 : 17
306 : 17 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4950 : 30
4950 : 30 = 165
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 9 | 5 | 0 | : | 3 | 0 | = | 1 | 6 | 5 | ||
| - | 3 | 0 | ||||||||||
| 1 | 9 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | 0 | |||||||||
| 1 | 5 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 1, 7, 9, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 379 = 547
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 8 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 8 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 8 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 8 multiplizieren, um 32 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 8 multiplizieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 8 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 8 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 8 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 4000 + 40000
= 28000 + 12000 + 8000 + 40000
= 88000
