Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 302 + 398

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Die korrekte Antwort lautet:
302 + 398 = 700

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 25666 + 54589 + 7532

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Die korrekte Antwort lautet:
25666 + 54589 + 7532 = 87787

Schriftliche Rechnung:
2 5 6 6 6
+ 5 4 5 8 9
+ 7 5 3 2
1 1 1 1
87787

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 377 - 328

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Die korrekte Antwort lautet:
377 - 328 = 49

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 19789 - 1872

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Die korrekte Antwort lautet:
19789 - 1872 = 17917

Schriftliche Rechnung:
19789
- 1 8 7 2
1
17917

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 13

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Die korrekte Antwort lautet:
7 ⋅ 13 = 91

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 9 ⋅ 664

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Die korrekte Antwort lautet:
9 ⋅ 664 = 5976

Schriftliche Rechnung:

9664
54
54
36
5976

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 152 : 19

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Die korrekte Antwort lautet:
152 : 19 = 8

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 884 : 2

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Die korrekte Antwort lautet:
884 : 2 = 442

Schriftliche Rechnung:

884:2=442
- 8
08
- 8
04
- 4
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 2, 4, 7, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

2, 4, 5, 6, 7, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 469 = 726

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 25 = 37

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⬜ + 25 = 37

Wenn man zum Kästchen 25 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 25 kleiner sein als 37.

Somit gilt:
⬜ = 37 - 25 = 12

Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt: 12 + 25 = 37

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man durch 19 dividieren, um 2 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man durch 19 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ : 19 = 2

Wenn man das Kästchen durch 19 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 19-fache von 2 sein.

Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 19 = 38

Das Kästchen muss also 38 sein, denn es gilt: 38 : 19 = 2

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 7000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 14000 + 12000 + 24000 + 40000
= 90000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 90000