Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 324 + 196
324 + 196 = 520
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 70675 + 1901 + 72678
70675 + 1901 + 72678 = 145254
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 6 | 7 | 5 | |
| + | 1 | 9 | 0 | 1 | |
| + | 7 | 2 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 5 | 2 | 5 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 421 - 357
421 - 357 = 64
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 24362 - 19773 - 4040
24362 - 19773 - 4040 = 549
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 3 | 6 | 2 | |
| - | 1 | 9 | 7 | 7 | 3 |
| - | 4 | 0 | 4 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 17
0 ⋅ 17 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 975 ⋅ 165
975 ⋅ 165 = 160875
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 5 | ⋅ | 1 | 6 | 5 | ||
| 9 | 7 | 5 | ||||||
| 5 | 8 | 5 | 0 | |||||
| 4 | 8 | 7 | 5 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | 6 | 0 | 8 | 7 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 5
60 : 5 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 390 : 2
390 : 2 = 195
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 0 | : | 2 | = | 1 | 9 | 5 | ||
| - | 2 | |||||||||
| 1 | 9 | |||||||||
| - | 1 | 8 | ||||||||
| 1 | 0 | |||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 5, 4, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
842 + 531 = 1373
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
50 : ⬜ = 10
50 : ⬜ = 10
Wenn man 50 durch das Kästchen teilt, erhält man 10. Also muss doch ⬜ ⋅ 10 = 50 gelten.
Man muss somit 50 durch 10 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 50 : 10 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
50 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 86 subtrahieren, um 45 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 86 subtrahieren, um 45 zu erhalten?" bedeutet ja:
86 - ⬜ = 45
Wenn man von 86 das Kästchen subtrahiert, erhält man 45. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 86 und 45 sein.
Somit gilt:
⬜ = 86 - 45 = 41
Das Kästchen muss also 41 sein, denn es gilt:
86 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 3 €
= 400 € + 252 € + 57 €
= 709 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 40€ = 840 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 840 € abziehen: 840 € - 709 € = 131 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 131 €
