Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 130 + 487
130 + 487 = 617
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6409 + 36464
6409 + 36464 = 42873
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 0 | 9 | ||
| + | 3 | 6 | 4 | 6 | 4 |
| 1 | 1 | ||||
| 4 | 2 | 8 | 7 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 297 - 248
297 - 248 = 49
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 90183 - 83084 - 6775
90183 - 83084 - 6775 = 324
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 0 | 1 | 8 | 3 | |
| - | 8 | 3 | 0 | 8 | 4 |
| - | 6 | 7 | 7 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 3 | 2 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 2
4 ⋅ 2 = 8
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 327 ⋅ 816
327 ⋅ 816 = 266832
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 7 | ⋅ | 8 | 1 | 6 | ||
| 2 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 3 | 2 | 7 | ||||||
| 1 | 9 | 6 | 2 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 6 | 6 | 8 | 3 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 112 : 7
112 : 7 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3204 : 9
3204 : 9 = 356
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 0 | 4 | : | 9 | = | 3 | 5 | 6 | ||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 5 | 0 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 5 | 4 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 5, 1, 7, 2, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
742 + 531 = 1273
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
5 + ⬜ = 14
5 + ⬜ = 14
Wenn man zum Kästchen 5 addiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 5 kleiner sein als 14.
Somit gilt:
⬜ = 14 - 5 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
5 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 4 addieren, um 13 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 4 addieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
4 + ⬜ = 13
Wenn man zum Kästchen 4 addiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 4 kleiner sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 - 4 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
4 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 6000 + 40000
= 28000 + 8000 + 12000 + 40000
= 88000
