Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 435 + 450

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Die korrekte Antwort lautet:
435 + 450 = 885

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 32097 + 705 + 12602

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Die korrekte Antwort lautet:
32097 + 705 + 12602 = 45404

Schriftliche Rechnung:
3 2 0 9 7
+ 7 0 5
+ 1 2 6 0 2
1 1 1
45404

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 551 - 148

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Die korrekte Antwort lautet:
551 - 148 = 403

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 31469 - 26290

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Die korrekte Antwort lautet:
31469 - 26290 = 5179

Schriftliche Rechnung:
31469
- 2 6 2 9 0
1 1
5179

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 18

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Die korrekte Antwort lautet:
6 ⋅ 18 = 108

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 655 ⋅ 466

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Die korrekte Antwort lautet:
655 ⋅ 466 = 305230

Schriftliche Rechnung:

655466
2620
3930
3930
1 1 1
305230

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 8 : 2

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Die korrekte Antwort lautet:
8 : 2 = 4

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 19899 : 27

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Die korrekte Antwort lautet:
19899 : 27 = 737

Schriftliche Rechnung:

19899:27=737
- 1 8 9
99
- 8 1
189
- 1 8 9
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 1, 7, 3, 2, 4, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 2, 3, 4, 7, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 249 = 386

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ : 5 = 9

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⬜ : 5 = 9

Wenn man das Kästchen durch 5 teilt, erhält man 9. Also muss doch das Kästchen das 5-fache von 9 sein.

Somit gilt:
⬜ = 9 ⋅ 5 = 45

Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt: 45 : 5 = 9

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man zu 17 addieren, um 37 zu erhalten?

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"Wie viel muss man zu 17 addieren, um 37 zu erhalten?" bedeutet ja:

17 + ⬜ = 37

Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 37.

Somit gilt:
⬜ = 37 - 17 = 20

Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt: 17 + 20 = 37

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

Lösung einblenden

Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 40000
= 12000 + 12000 + 14000 + 40000
= 78000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 78000