Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 400 + 296
400 + 296 = 696
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18988 + 63268 + 54472 + 18360
18988 + 63268 + 54472 + 18360 = 155088
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 9 | 8 | 8 | |
| + | 6 | 3 | 2 | 6 | 8 |
| + | 5 | 4 | 4 | 7 | 2 |
| + | 1 | 8 | 3 | 6 | 0 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 5 | 5 | 0 | 8 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 474 - 346
474 - 346 = 128
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 109452 - 45526 - 38219 - 19486
109452 - 45526 - 38219 - 19486 = 6221
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 9 | 4 | 5 | 2 | |
| - | 4 | 5 | 5 | 2 | 6 | |
| - | 3 | 8 | 2 | 1 | 9 | |
| - | 1 | 9 | 4 | 8 | 6 | |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| 6 | 2 | 2 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 11
7 ⋅ 11 = 77
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 590 ⋅ 886
590 ⋅ 886 = 522740
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 0 | ⋅ | 8 | 8 | 6 | ||
| 4 | 7 | 2 | 0 | |||||
| 4 | 7 | 2 | 0 | |||||
| 3 | 5 | 4 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 5 | 2 | 2 | 7 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 285 : 19
285 : 19 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2375 : 19
2375 : 19 = 125
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 7 | 5 | : | 1 | 9 | = | 1 | 2 | 5 | ||
| - | 1 | 9 | ||||||||||
| 4 | 7 | |||||||||||
| - | 3 | 8 | ||||||||||
| 9 | 5 | |||||||||||
| - | 9 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 7, 1, 3, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 731 = 1683
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 13 ⋅ 3 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 18 addieren, um 34 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 18 addieren, um 34 zu erhalten?" bedeutet ja:
18 + ⬜ = 34
Wenn man zum Kästchen 18 addiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen um 18 kleiner sein als 34.
Somit gilt:
⬜ = 34 - 18 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
18 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 3⋅ 1 € + 4⋅ 2 €
= 9 € + 10 € + 3 € + 8 €
= 30 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 30 € = 20 €
Das Wechselgeld ist also 20 €
