Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 71 + 177
71 + 177 = 248
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 17629 + 36974 + 31094 + 48961
17629 + 36974 + 31094 + 48961 = 134658
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 6 | 2 | 9 | |
| + | 3 | 6 | 9 | 7 | 4 |
| + | 3 | 1 | 0 | 9 | 4 |
| + | 4 | 8 | 9 | 6 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 3 | 4 | 6 | 5 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 366 - 120
366 - 120 = 246
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 104340 - 92863
104340 - 92863 = 11477
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 4 | 3 | 4 | 0 | |
| - | 9 | 2 | 8 | 6 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 4 | 7 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 4
7 ⋅ 4 = 28
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 36 ⋅ 379
36 ⋅ 379 = 13644
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | ⋅ | 3 | 7 | 9 | ||
| 1 | 0 | 8 | |||||
| 2 | 5 | 2 | |||||
| 3 | 2 | 4 | |||||
| 1 | |||||||
| 1 | 3 | 6 | 4 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 64 : 16
64 : 16 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 20384 : 26
20384 : 26 = 784
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 3 | 8 | 4 | : | 2 | 6 | = | 7 | 8 | 4 | ||
| - | 1 | 8 | 2 | ||||||||||
| 2 | 1 | 8 | |||||||||||
| - | 2 | 0 | 8 | ||||||||||
| 1 | 0 | 4 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 2, 4, 6, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
853 + 642 = 1495
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
13 ⋅ ⬜ = 39
13 ⋅ ⬜ = 39
Wenn man das Kästchen mit 13 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 13 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 39 : 13 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
13 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 42 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
2 ⋅ ⬜ = 42
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 2 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 12000 + 8000 + 24000 + 40000
= 84000
