Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 307 + 405

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Die korrekte Antwort lautet:
307 + 405 = 712

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 30725 + 35187 + 12175 + 10406 + 14176

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Die korrekte Antwort lautet:
30725 + 35187 + 12175 + 10406 + 14176 = 102669

Schriftliche Rechnung:
3 0 7 2 5
+ 3 5 1 8 7
+ 1 2 1 7 5
+ 1 0 4 0 6
+ 1 4 1 7 6
1 1 1 2 2
102669

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 574 - 354

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Die korrekte Antwort lautet:
574 - 354 = 220

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 139972 - 32878 - 9903 - 88558

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Die korrekte Antwort lautet:
139972 - 32878 - 9903 - 88558 = 8633

Schriftliche Rechnung:
139972
- 3 2 8 7 8
- 9 9 0 3
- 8 8 5 5 8
1 2 2 1 2
8633

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 10

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Die korrekte Antwort lautet:
4 ⋅ 10 = 40

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 134 ⋅ 178

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Die korrekte Antwort lautet:
134 ⋅ 178 = 23852

Schriftliche Rechnung:

134178
134
938
1072
1 1
23852

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 10

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Die korrekte Antwort lautet:
60 : 10 = 6

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1110 : 3

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Die korrekte Antwort lautet:
1110 : 3 = 370

Schriftliche Rechnung:

1110:3=370
- 9
21
- 2 1
00
- 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 2, 9, 1, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 2, 3, 4, 8, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 249 = 387

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅ 3 = 27

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⬜ ⋅ 3 = 27

Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 27. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 27 durch 3 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 27 : 3 = 9

Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt: 9 ⋅ 3 = 27

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 34 dividieren, um 17 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 34 dividieren, um 17 zu erhalten?" bedeutet ja:

34 : ⬜ = 17

Wenn man 34 durch das Kästchen teilt, erhält man 17. Also muss doch ⬜ ⋅ 17 = 34 gelten.

Man muss somit 34 durch 17 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 34 : 17 = 2

Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt: 34 : 2 = 17

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 3000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 7000 + 25000
= 6000 + 6000 + 28000 + 25000
= 65000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 65000