Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 130 + 592
130 + 592 = 722
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 11014 + 43262 + 44092
11014 + 43262 + 44092 = 98368
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| + | 4 | 3 | 2 | 6 | 2 |
| + | 4 | 4 | 0 | 9 | 2 |
| 1 | |||||
| 9 | 8 | 3 | 6 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 532 - 283
532 - 283 = 249
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 8192 - 2323
8192 - 2323 = 5869
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 9 | 2 | |
| - | 2 | 3 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | |||
| 5 | 8 | 6 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 11
5 ⋅ 11 = 55
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 745 ⋅ 827
745 ⋅ 827 = 616115
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 4 | 5 | ⋅ | 8 | 2 | 7 | ||
| 5 | 9 | 6 | 0 | |||||
| 1 | 4 | 9 | 0 | |||||
| 5 | 2 | 1 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 1 | 6 | 1 | 1 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 51 : 17
51 : 17 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 47383 : 49
47383 : 49 = 967
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 3 | 8 | 3 | : | 4 | 9 | = | 9 | 6 | 7 | ||
| - | 4 | 4 | 1 | ||||||||||
| 3 | 2 | 8 | |||||||||||
| - | 2 | 9 | 4 | ||||||||||
| 3 | 4 | 3 | |||||||||||
| - | 3 | 4 | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 6, 3, 2, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 269 = 406
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
23 ⋅ ⬜ = 46
23 ⋅ ⬜ = 46
Wenn man das Kästchen mit 23 multipliziert, erhält man 46. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 46 durch 23 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 46 : 23 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
23 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 20 dividieren, um 4 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 20 dividieren, um 4 zu erhalten?" bedeutet ja:
20 : ⬜ = 4
Wenn man 20 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 20 gelten.
Man muss somit 20 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 20 : 4 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
20 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 17 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 17 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 17⋅ 12 € + 15⋅ 3 €
= 800 € + 204 € + 45 €
= 1049 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 17 ⋅ 70€ = 1190 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1190 € abziehen: 1190 € - 1049 € = 141 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 141 €
