Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 523 + 23
523 + 23 = 546
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8713 + 21823
8713 + 21823 = 30536
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 1 | 3 | ||
| + | 2 | 1 | 8 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 0 | 5 | 3 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 269 - 179
269 - 179 = 90
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 75026 - 62895
75026 - 62895 = 12131
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 0 | 2 | 6 | |
| - | 6 | 2 | 8 | 9 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 2 | 1 | 3 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 16
4 ⋅ 16 = 64
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 759 ⋅ 427
759 ⋅ 427 = 324093
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 9 | ⋅ | 4 | 2 | 7 | ||
| 3 | 0 | 3 | 6 | |||||
| 1 | 5 | 1 | 8 | |||||
| 5 | 3 | 1 | 3 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 2 | 4 | 0 | 9 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 45 : 3
45 : 3 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5832 : 6
5832 : 6 = 972
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 8 | 3 | 2 | : | 6 | = | 9 | 7 | 2 | ||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 4 | 3 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 8, 3, 7, 2, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 258 = 395
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
2 + ⬜ = 26
2 + ⬜ = 26
Wenn man zum Kästchen 2 addiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen um 2 kleiner sein als 26.
Somit gilt:
⬜ = 26 - 2 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
2 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 6 addieren, um 35 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 6 addieren, um 35 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 35. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 35.
Somit gilt:
⬜ = 35 - 6 = 29
Das Kästchen muss also 29 sein, denn es gilt:
29 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 2⋅ 1 € + 2⋅ 2 €
= 6 € + 10 € + 2 € + 4 €
= 22 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 22 € = 28 €
Das Wechselgeld ist also 28 €
