Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 11 + 518
11 + 518 = 529
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 4250 + 1985 + 14263 + 1198
4250 + 1985 + 14263 + 1198 = 21696
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 5 | 0 | ||
| + | 1 | 9 | 8 | 5 | |
| + | 1 | 4 | 2 | 6 | 3 |
| + | 1 | 1 | 9 | 8 | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 2 | 1 | 6 | 9 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 128 - 113
128 - 113 = 15
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 92533 - 16530 - 67854
92533 - 16530 - 67854 = 8149
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 5 | 3 | 3 | |
| - | 1 | 6 | 5 | 3 | 0 |
| - | 6 | 7 | 8 | 5 | 4 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 1 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 2
5 ⋅ 2 = 10
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 335 ⋅ 380
335 ⋅ 380 = 127300
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 5 | ⋅ | 3 | 8 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 5 | |||||
| 2 | 6 | 8 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 2 | 7 | 3 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 196 : 14
196 : 14 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1106 : 7
1106 : 7 = 158
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 0 | 6 | : | 7 | = | 1 | 5 | 8 | ||
| - | 7 | ||||||||||
| 4 | 0 | ||||||||||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 1, 5, 6, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 258 = 404
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
53 - ⬜ = 31
53 - ⬜ = 31
Wenn man von 53 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 53 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 53 - 31 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
53 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 44 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 44 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
44 - ⬜ = 31
Wenn man von 44 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 44 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 44 - 31 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
44 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 20⋅ 8 € + 18⋅ 4 €
= 800 € + 160 € + 72 €
= 1032 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 60€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1032 € = 168 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 168 €
