Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 382 + 146
382 + 146 = 528
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25259 + 2454 + 27940
25259 + 2454 + 27940 = 55653
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 2 | 5 | 9 | |
| + | 2 | 4 | 5 | 4 | |
| + | 2 | 7 | 9 | 4 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 5 | 6 | 5 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 277 - 90
277 - 90 = 187
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 50584 - 33205
50584 - 33205 = 17379
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 5 | 8 | 4 | |
| - | 3 | 3 | 2 | 0 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 7 | 3 | 7 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 0
4 ⋅ 0 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 669 ⋅ 815
669 ⋅ 815 = 545235
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 9 | ⋅ | 8 | 1 | 5 | ||
| 5 | 3 | 5 | 2 | |||||
| 6 | 6 | 9 | ||||||
| 3 | 3 | 4 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 5 | 4 | 5 | 2 | 3 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 323 : 19
323 : 19 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6291 : 27
6291 : 27 = 233
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 9 | 1 | : | 2 | 7 | = | 2 | 3 | 3 | ||
| - | 5 | 4 | ||||||||||
| 8 | 9 | |||||||||||
| - | 8 | 1 | ||||||||||
| 8 | 1 | |||||||||||
| - | 8 | 1 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 3, 5, 1, 2, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
752 + 631 = 1383
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 16 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 16 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 16 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 ⋅ ⬜ = 44
Wenn man das Kästchen mit 22 multipliziert, erhält man 44. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 44 durch 22 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 44 : 22 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
22 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 7000 + 25000
= 6000 + 8000 + 14000 + 25000
= 53000
