Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 194 + 92
194 + 92 = 286
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 48516 + 31374 + 42754
48516 + 31374 + 42754 = 122644
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 8 | 5 | 1 | 6 | |
| + | 3 | 1 | 3 | 7 | 4 |
| + | 4 | 2 | 7 | 5 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 2 | 2 | 6 | 4 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 139 - 68
139 - 68 = 71
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 10199 - 6946
10199 - 6946 = 3253
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 1 | 9 | 9 | |
| - | 6 | 9 | 4 | 6 | |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 2 | 5 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 9
0 ⋅ 9 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 69 ⋅ 729
69 ⋅ 729 = 50301
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | ⋅ | 7 | 2 | 9 | ||
| 4 | 8 | 3 | |||||
| 1 | 3 | 8 | |||||
| 6 | 2 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 0 | 3 | 0 | 1 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 119 : 17
119 : 17 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1792 : 4
1792 : 4 = 448
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 9 | 2 | : | 4 | = | 4 | 4 | 8 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 1 | 9 | ||||||||||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 6, 9, 7, 2, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 369 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
42 : ⬜ = 3
42 : ⬜ = 3
Wenn man 42 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 42 gelten.
Man muss somit 42 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 42 : 3 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
42 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 32 subtrahieren, um 49 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 32 subtrahieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 32 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 32 größer sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 + 32 = 81
Das Kästchen muss also 81 sein, denn es gilt:
81 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 17 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 17 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 17⋅ 12 € + 15⋅ 5 €
= 400 € + 204 € + 75 €
= 679 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 17 ⋅ 40€ = 680 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 680 € abziehen: 680 € - 679 € = 1 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 1 €
