Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 449 + 537
449 + 537 = 986
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7399 + 1914 + 170 + 21046
7399 + 1914 + 170 + 21046 = 30529
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 3 | 9 | 9 | ||
| + | 1 | 9 | 1 | 4 | |
| + | 1 | 7 | 0 | ||
| + | 2 | 1 | 0 | 4 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 3 | 0 | 5 | 2 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 66 - 39
66 - 39 = 27
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 25468 - 5197 - 5463
25468 - 5197 - 5463 = 14808
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 4 | 6 | 8 | |
| - | 5 | 1 | 9 | 7 | |
| - | 5 | 4 | 6 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 8 | 0 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 19
5 ⋅ 19 = 95
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 349 ⋅ 518
349 ⋅ 518 = 180782
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 9 | ⋅ | 5 | 1 | 8 | ||
| 1 | 7 | 4 | 5 | |||||
| 3 | 4 | 9 | ||||||
| 2 | 7 | 9 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 8 | 0 | 7 | 8 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 3
30 : 3 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1344 : 2
1344 : 2 = 672
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | 4 | : | 2 | = | 6 | 7 | 2 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 0 | 4 | ||||||||||
| - | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 6, 8, 7, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
268 + 479 = 747
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
17 ⋅ ⬜ = 34
17 ⋅ ⬜ = 34
Wenn man das Kästchen mit 17 multipliziert, erhält man 34. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 34 durch 17 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 34 : 17 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
17 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 18 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 18 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
18 : ⬜ = 3
Wenn man 18 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 18 gelten.
Man muss somit 18 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 18 : 3 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
18 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 80€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 16⋅ 12 € + 14⋅ 5 €
= 900 € + 192 € + 70 €
= 1162 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 80€ = 1280 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1280 € abziehen: 1280 € - 1162 € = 118 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 118 €
