Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 362 + 551
362 + 551 = 913
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6115 + 7971 + 39330 + 52991
6115 + 7971 + 39330 + 52991 = 106407
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 1 | 5 | ||
| + | 7 | 9 | 7 | 1 | |
| + | 3 | 9 | 3 | 3 | 0 |
| + | 5 | 2 | 9 | 9 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 0 | 6 | 4 | 0 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 246 - 14
246 - 14 = 232
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 117527 - 55500 - 60338
117527 - 55500 - 60338 = 1689
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 7 | 5 | 2 | 7 | |
| - | 5 | 5 | 5 | 0 | 0 | |
| - | 6 | 0 | 3 | 3 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 6 | 8 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 6
10 ⋅ 6 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 851 ⋅ 789
851 ⋅ 789 = 671439
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 1 | ⋅ | 7 | 8 | 9 | ||
| 5 | 9 | 5 | 7 | |||||
| 6 | 8 | 0 | 8 | |||||
| 7 | 6 | 5 | 9 | |||||
| 1 | 2 | 1 | 1 | |||||
| 6 | 7 | 1 | 4 | 3 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 90 : 9
90 : 9 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4788 : 6
4788 : 6 = 798
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 8 | 8 | : | 6 | = | 7 | 9 | 8 | ||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 5 | 8 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 4 | 8 | ||||||||||
| - | 4 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 1, 3, 9, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
942 + 831 = 1773
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
4 ⋅ ⬜ = 32
4 ⋅ ⬜ = 32
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 4 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 77 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 77 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
77 : ⬜ = 11
Wenn man 77 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 77 gelten.
Man muss somit 77 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 77 : 11 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
77 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 3€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 3 € + 3⋅ 4 € + 2⋅ 1 € + 2⋅ 1 €
= 9 € + 12 € + 2 € + 2 €
= 25 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 25 € = 25 €
Das Wechselgeld ist also 25 €
