Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 418 + 37
418 + 37 = 455
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 571 + 14028 + 29475 + 40246 + 7215
571 + 14028 + 29475 + 40246 + 7215 = 91535
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 1 | |||
| + | 1 | 4 | 0 | 2 | 8 |
| + | 2 | 9 | 4 | 7 | 5 |
| + | 4 | 0 | 2 | 4 | 6 |
| + | 7 | 2 | 1 | 5 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | ||
| 9 | 1 | 5 | 3 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 112 - 93
112 - 93 = 19
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 42452 - 27646 - 4468
42452 - 27646 - 4468 = 10338
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 4 | 5 | 2 | |
| - | 2 | 7 | 6 | 4 | 6 |
| - | 4 | 4 | 6 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 0 | 3 | 3 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 5
9 ⋅ 5 = 45
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 93 ⋅ 970
93 ⋅ 970 = 90210
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 3 | ⋅ | 9 | 7 | 0 | ||
| 8 | 3 | 7 | |||||
| 6 | 5 | 1 | |||||
| 0 | |||||||
| 1 | 1 | ||||||
| 9 | 0 | 2 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 42 : 3
42 : 3 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4136 : 11
4136 : 11 = 376
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 3 | 6 | : | 1 | 1 | = | 3 | 7 | 6 | ||
| - | 3 | 3 | ||||||||||
| 8 | 3 | |||||||||||
| - | 7 | 7 | ||||||||||
| 6 | 6 | |||||||||||
| - | 6 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 2, 4, 7, 1, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 269 = 416
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
70 - ⬜ = 38
70 - ⬜ = 38
Wenn man von 70 das Kästchen subtrahiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 70 und 38 sein.
Somit gilt:
⬜ = 70 - 38 = 32
Das Kästchen muss also 32 sein, denn es gilt:
70 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 25 addieren, um 29 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 25 addieren, um 29 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 25 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 25 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 25 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 5⋅ 2 €
= 6 € + 20 € + 5 € + 10 €
= 41 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 41 € = 9 €
Das Wechselgeld ist also 9 €
