Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 269 + 374
269 + 374 = 643
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 29897 + 5276 + 4916
29897 + 5276 + 4916 = 40089
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 8 | 9 | 7 | |
| + | 5 | 2 | 7 | 6 | |
| + | 4 | 9 | 1 | 6 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | ||
| 4 | 0 | 0 | 8 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 155 - 46
155 - 46 = 109
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 63546 - 28194 - 24453
63546 - 28194 - 24453 = 10899
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 3 | 5 | 4 | 6 | |
| - | 2 | 8 | 1 | 9 | 4 |
| - | 2 | 4 | 4 | 5 | 3 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 0 | 8 | 9 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 15
9 ⋅ 15 = 135
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 838 ⋅ 479
838 ⋅ 479 = 401402
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 8 | ⋅ | 4 | 7 | 9 | ||
| 3 | 3 | 5 | 2 | |||||
| 5 | 8 | 6 | 6 | |||||
| 7 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 1 | 2 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 0 | 1 | 4 | 0 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 10 : 2
10 : 2 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2316 : 4
2316 : 4 = 579
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 1 | 6 | : | 4 | = | 5 | 7 | 9 | ||
| - | 2 | 0 | |||||||||
| 3 | 1 | ||||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 3, 6, 9, 4, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
3, 4, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
357 + 469 = 826
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
32 : ⬜ = 4
32 : ⬜ = 4
Wenn man 32 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 32 gelten.
Man muss somit 32 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 32 : 4 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
32 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 10 subtrahieren, um 12 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 10 subtrahieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 10 subtrahiert, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen um 10 größer sein als 12.
Somit gilt:
⬜ = 12 + 10 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 2 €
= 900 € + 152 € + 34 €
= 1086 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 60€ = 1140 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1140 € abziehen: 1140 € - 1086 € = 54 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 54 €
