Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 253 + 529
253 + 529 = 782
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8970 + 24167 + 2630
8970 + 24167 + 2630 = 35767
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 9 | 7 | 0 | ||
| + | 2 | 4 | 1 | 6 | 7 |
| + | 2 | 6 | 3 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 3 | 5 | 7 | 6 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 591 - 196
591 - 196 = 395
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 32084 - 300 - 26378
32084 - 300 - 26378 = 5406
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 0 | 8 | 4 | |
| - | 3 | 0 | 0 | ||
| - | 2 | 6 | 3 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 4 | 0 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 17
10 ⋅ 17 = 170
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 289 ⋅ 641
289 ⋅ 641 = 185249
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 9 | ⋅ | 6 | 4 | 1 | ||
| 1 | 7 | 3 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 5 | 6 | |||||
| 2 | 8 | 9 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 8 | 5 | 2 | 4 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 45 : 15
45 : 15 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4776 : 24
4776 : 24 = 199
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 7 | 6 | : | 2 | 4 | = | 1 | 9 | 9 | ||
| - | 2 | 4 | ||||||||||
| 2 | 3 | 7 | ||||||||||
| - | 2 | 1 | 6 | |||||||||
| 2 | 1 | 6 | ||||||||||
| - | 2 | 1 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 7, 8, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 279 = 447
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
13 + ⬜ = 17
13 + ⬜ = 17
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 13 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
13 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 50 dividieren, um 10 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 50 dividieren, um 10 zu erhalten?" bedeutet ja:
50 : ⬜ = 10
Wenn man 50 durch das Kästchen teilt, erhält man 10. Also muss doch ⬜ ⋅ 10 = 50 gelten.
Man muss somit 50 durch 10 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 50 : 10 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
50 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 7000 + 20000
= 16000 + 16000 + 14000 + 20000
= 66000
