Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 292 + 242
292 + 242 = 534
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 11284 + 4799 + 5312
11284 + 4799 + 5312 = 21395
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 2 | 8 | 4 | |
| + | 4 | 7 | 9 | 9 | |
| + | 5 | 3 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 1 | 3 | 9 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 306 - 160
306 - 160 = 146
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20610 - 46 - 2666 - 7116
20610 - 46 - 2666 - 7116 = 10782
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 6 | 1 | 0 | |
| - | 4 | 6 | |||
| - | 2 | 6 | 6 | 6 | |
| - | 7 | 1 | 1 | 6 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | ||
| 1 | 0 | 7 | 8 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 5
7 ⋅ 5 = 35
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 508 ⋅ 232
508 ⋅ 232 = 117856
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 8 | ⋅ | 2 | 3 | 2 | ||
| 1 | 0 | 1 | 6 | |||||
| 1 | 5 | 2 | 4 | |||||
| 1 | 0 | 1 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 7 | 8 | 5 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 55 : 5
55 : 5 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2160 : 12
2160 : 12 = 180
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 6 | 0 | : | 1 | 2 | = | 1 | 8 | 0 | ||
| - | 1 | 2 | ||||||||||
| 9 | 6 | |||||||||||
| - | 9 | 6 | ||||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 8, 9, 1, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 5, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 359 = 507
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 5 addiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 5 kleiner sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 - 5 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
8 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 13 multiplizieren, um 26 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 13 multiplizieren, um 26 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 13 multipliziert, erhält man 26. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 26 durch 13 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 26 : 13 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 80€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 15⋅ 8 € + 13⋅ 4 €
= 900 € + 120 € + 52 €
= 1072 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 80€ = 1200 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1200 € abziehen: 1200 € - 1072 € = 128 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 128 €
