Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 435 + 450
435 + 450 = 885
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 32097 + 705 + 12602
32097 + 705 + 12602 = 45404
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 0 | 9 | 7 | |
| + | 7 | 0 | 5 | ||
| + | 1 | 2 | 6 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 5 | 4 | 0 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 551 - 148
551 - 148 = 403
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 31469 - 26290
31469 - 26290 = 5179
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 4 | 6 | 9 | |
| - | 2 | 6 | 2 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 1 | 7 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 18
6 ⋅ 18 = 108
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 655 ⋅ 466
655 ⋅ 466 = 305230
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 5 | 5 | ⋅ | 4 | 6 | 6 | ||
| 2 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 3 | 9 | 3 | 0 | |||||
| 3 | 9 | 3 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 0 | 5 | 2 | 3 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 8 : 2
8 : 2 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 19899 : 27
19899 : 27 = 737
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 8 | 9 | 9 | : | 2 | 7 | = | 7 | 3 | 7 | ||
| - | 1 | 8 | 9 | ||||||||||
| 9 | 9 | ||||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||||
| 1 | 8 | 9 | |||||||||||
| - | 1 | 8 | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 7, 3, 2, 4, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 249 = 386
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 5 teilt, erhält man 9. Also muss doch das Kästchen das 5-fache von 9 sein.
Somit gilt:
⬜ = 9 ⋅ 5 = 45
Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt:
45 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 17 addieren, um 37 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 17 addieren, um 37 zu erhalten?" bedeutet ja:
17 + ⬜ = 37
Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 17 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
17 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 7000 + 40000
= 12000 + 12000 + 14000 + 40000
= 78000
