Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 451 + 554
451 + 554 = 1005
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 79303 + 124 + 5087 + 8374
79303 + 124 + 5087 + 8374 = 92888
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 3 | 0 | 3 | |
| + | 1 | 2 | 4 | ||
| + | 5 | 0 | 8 | 7 | |
| + | 8 | 3 | 7 | 4 | |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 9 | 2 | 8 | 8 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 79 - 28
79 - 28 = 51
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 55076 - 22587 - 28067
55076 - 22587 - 28067 = 4422
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 0 | 7 | 6 | |
| - | 2 | 2 | 5 | 8 | 7 |
| - | 2 | 8 | 0 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 4 | 2 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 18
5 ⋅ 18 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 791 ⋅ 978
791 ⋅ 978 = 773598
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 1 | ⋅ | 9 | 7 | 8 | ||
| 7 | 1 | 1 | 9 | |||||
| 5 | 5 | 3 | 7 | |||||
| 6 | 3 | 2 | 8 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 7 | 7 | 3 | 5 | 9 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 169 : 13
169 : 13 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 216 : 4
216 : 4 = 54
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 6 | : | 4 | = | 5 | 4 | ||
| - | 2 | 0 | |||||||
| 1 | 6 | ||||||||
| - | 1 | 6 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 8, 1, 2, 3, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 731 = 1583
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 13 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 13 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 39 : 13 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 20 dividieren, um 5 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 20 dividieren, um 5 zu erhalten?" bedeutet ja:
20 : ⬜ = 5
Wenn man 20 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 20 gelten.
Man muss somit 20 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 20 : 5 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
20 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 3 €
= 600 € + 240 € + 54 €
= 894 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 50€ = 1000 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1000 € abziehen: 1000 € - 894 € = 106 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 106 €
