Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 371 + 22
371 + 22 = 393
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 11994 + 70135 + 38115 + 4628
11994 + 70135 + 38115 + 4628 = 124872
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 9 | 9 | 4 | |
| + | 7 | 0 | 1 | 3 | 5 |
| + | 3 | 8 | 1 | 1 | 5 |
| + | 4 | 6 | 2 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 2 | 4 | 8 | 7 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 128 - 28
128 - 28 = 100
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 74295 - 58713
74295 - 58713 = 15582
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 4 | 2 | 9 | 5 | |
| - | 5 | 8 | 7 | 1 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 5 | 5 | 8 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 18
8 ⋅ 18 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 923 ⋅ 862
923 ⋅ 862 = 795626
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 3 | ⋅ | 8 | 6 | 2 | ||
| 7 | 3 | 8 | 4 | |||||
| 5 | 5 | 3 | 8 | |||||
| 1 | 8 | 4 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 7 | 9 | 5 | 6 | 2 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 34 : 2
34 : 2 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3915 : 9
3915 : 9 = 435
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 1 | 5 | : | 9 | = | 4 | 3 | 5 | ||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 3 | 1 | ||||||||||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 5, 7, 6, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 752 = 1715
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
35 + ⬜ = 47
35 + ⬜ = 47
Wenn man zum Kästchen 35 addiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 35 kleiner sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 - 35 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
35 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 ⋅ ⬜ = 44
Wenn man das Kästchen mit 22 multipliziert, erhält man 44. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 44 durch 22 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 44 : 22 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
22 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 2 Schalen Erdbeeren à 2€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 2⋅ 2 € + 4⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 12 € + 4 € + 4 € + 5 €
= 25 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 25 € = 25 €
Das Wechselgeld ist also 25 €
