Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 444 + 384
444 + 384 = 828
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 13038 + 26004 + 6861
13038 + 26004 + 6861 = 45903
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 0 | 3 | 8 | |
| + | 2 | 6 | 0 | 0 | 4 |
| + | 6 | 8 | 6 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 5 | 9 | 0 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 458 - 63
458 - 63 = 395
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 40003 - 16608 - 8717
40003 - 16608 - 8717 = 14678
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 0 | 0 | 3 | |
| - | 1 | 6 | 6 | 0 | 8 |
| - | 8 | 7 | 1 | 7 | |
| 2 | 2 | 1 | 2 | ||
| 1 | 4 | 6 | 7 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 13
5 ⋅ 13 = 65
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 524 ⋅ 395
524 ⋅ 395 = 206980
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 4 | ⋅ | 3 | 9 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 2 | |||||
| 4 | 7 | 1 | 6 | |||||
| 2 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 0 | 6 | 9 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 52 : 4
52 : 4 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2552 : 8
2552 : 8 = 319
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 5 | 2 | : | 8 | = | 3 | 1 | 9 | ||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 7 | 2 | ||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 9, 3, 5, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
953 + 842 = 1795
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
24 : ⬜ = 4
24 : ⬜ = 4
Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 24 gelten.
Man muss somit 24 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 24 : 4 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
24 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 14 multiplizieren, um 42 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 14 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 14 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 14 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 14 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 16⋅ 8 € + 14⋅ 5 €
= 600 € + 128 € + 70 €
= 798 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 50€ = 800 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 800 € abziehen: 800 € - 798 € = 2 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 2 €
