Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 202 + 120
202 + 120 = 322
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6672 + 45706 + 56935 + 39023
6672 + 45706 + 56935 + 39023 = 148336
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 7 | 2 | ||
| + | 4 | 5 | 7 | 0 | 6 |
| + | 5 | 6 | 9 | 3 | 5 |
| + | 3 | 9 | 0 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 4 | 8 | 3 | 3 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 468 - 273
468 - 273 = 195
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 10087 - 2297
10087 - 2297 = 7790
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 0 | 8 | 7 | |
| - | 2 | 2 | 9 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 7 | 9 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 16
9 ⋅ 16 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 330 ⋅ 532
330 ⋅ 532 = 175560
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 0 | ⋅ | 5 | 3 | 2 | ||
| 1 | 6 | 5 | 0 | |||||
| 9 | 9 | 0 | ||||||
| 6 | 6 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 5 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 171 : 9
171 : 9 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2165 : 5
2165 : 5 = 433
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 6 | 5 | : | 5 | = | 4 | 3 | 3 | ||
| - | 2 | 0 | |||||||||
| 1 | 6 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 4, 3, 6, 9, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 741 = 1704
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 13 multipliziert, erhält man 26. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 26 durch 13 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 26 : 13 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 11 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 11 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 11 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 11-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 11 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 3€, 3 Schalen Erdbeeren à 2€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 3 € + 3⋅ 2 € + 4⋅ 1 € + 3⋅ 1 €
= 15 € + 6 € + 4 € + 3 €
= 28 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 28 € = 22 €
Das Wechselgeld ist also 22 €
