Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 463 + 134

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Die korrekte Antwort lautet:
463 + 134 = 597

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 20800 + 25201 + 4907

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Die korrekte Antwort lautet:
20800 + 25201 + 4907 = 50908

Schriftliche Rechnung:
2 0 8 0 0
+ 2 5 2 0 1
+ 4 9 0 7
1 1
50908

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 213 - 59

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Die korrekte Antwort lautet:
213 - 59 = 154

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 51116 - 12203 - 30819

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Die korrekte Antwort lautet:
51116 - 12203 - 30819 = 8094

Schriftliche Rechnung:
51116
- 1 2 2 0 3
- 3 0 8 1 9
1 1 1 1
8094

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 13

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Die korrekte Antwort lautet:
4 ⋅ 13 = 52

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 126 ⋅ 922

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Die korrekte Antwort lautet:
126 ⋅ 922 = 116172

Schriftliche Rechnung:

126922
1134
252
252
1
116172

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 133 : 19

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Die korrekte Antwort lautet:
133 : 19 = 7

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9894 : 17

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Die korrekte Antwort lautet:
9894 : 17 = 582

Schriftliche Rechnung:

9894:17=582
- 8 5
139
- 1 3 6
34
- 3 4
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 2, 6, 7, 4, 3, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

7, 6, 4, 3, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
742 + 631 = 1373

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
26 + ⬜ = 33

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26 + ⬜ = 33

Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 33.

Somit gilt:
⬜ = 33 - 26 = 7

Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt: 26 + 7 = 33

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man durch 14 dividieren, um 3 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man durch 14 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ : 14 = 3

Wenn man das Kästchen durch 14 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 14-fache von 3 sein.

Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 14 = 42

Das Kästchen muss also 42 sein, denn es gilt: 42 : 14 = 3

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 3000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 35000
= 12000 + 4000 + 24000 + 35000
= 75000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 75000