Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 392 + 589
392 + 589 = 981
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 21286 + 1782 + 70597 + 50219
21286 + 1782 + 70597 + 50219 = 143884
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 2 | 8 | 6 | |
| + | 1 | 7 | 8 | 2 | |
| + | 7 | 0 | 5 | 9 | 7 |
| + | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | ||
| 1 | 4 | 3 | 8 | 8 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 594 - 65
594 - 65 = 529
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 41655 - 28914 - 1260
41655 - 28914 - 1260 = 11481
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 6 | 5 | 5 | |
| - | 2 | 8 | 9 | 1 | 4 |
| - | 1 | 2 | 6 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 4 | 8 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 11
8 ⋅ 11 = 88
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 563 ⋅ 893
563 ⋅ 893 = 502759
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 3 | ⋅ | 8 | 9 | 3 | ||
| 4 | 5 | 0 | 4 | |||||
| 5 | 0 | 6 | 7 | |||||
| 1 | 6 | 8 | 9 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 5 | 0 | 2 | 7 | 5 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 8 : 8
8 : 8 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1818 : 3
1818 : 3 = 606
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 1 | 8 | : | 3 | = | 6 | 0 | 6 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 0 | 1 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 1 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 8, 9, 5, 7, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
974 + 851 = 1825
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
20 : ⬜ = 10
20 : ⬜ = 10
Wenn man 20 durch das Kästchen teilt, erhält man 10. Also muss doch ⬜ ⋅ 10 = 20 gelten.
Man muss somit 20 durch 10 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 20 : 10 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
20 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 38 addieren, um 42 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 38 addieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
38 + ⬜ = 42
Wenn man zum Kästchen 38 addiert, erhält man 42. Also muss doch das Kästchen um 38 kleiner sein als 42.
Somit gilt:
⬜ = 42 - 38 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
38 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 6000 + 8000 + 8000 + 20000
= 42000
