Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 544 + 48
544 + 48 = 592
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10033 + 4264
10033 + 4264 = 14297
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | |
| + | 4 | 2 | 6 | 4 | |
| 1 | 4 | 2 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 2 - 1
2 - 1 = 1
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 78951 - 46603 - 15719 - 783
78951 - 46603 - 15719 - 783 = 15846
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 9 | 5 | 1 | |
| - | 4 | 6 | 6 | 0 | 3 |
| - | 1 | 5 | 7 | 1 | 9 |
| - | 7 | 8 | 3 | ||
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 1 | 5 | 8 | 4 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 19
10 ⋅ 19 = 190
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 42 ⋅ 192
42 ⋅ 192 = 8064
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | ⋅ | 1 | 9 | 2 | ||
| 4 | 2 | ||||||
| 3 | 7 | 8 | |||||
| 8 | 4 | ||||||
| 1 | 1 | ||||||
| 8 | 0 | 6 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 38 : 19
38 : 19 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 12765 : 15
12765 : 15 = 851
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 7 | 6 | 5 | : | 1 | 5 | = | 8 | 5 | 1 | ||
| - | 1 | 2 | 0 | ||||||||||
| 7 | 6 | ||||||||||||
| - | 7 | 5 | |||||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 7, 3, 2, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 359 = 606
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
11 ⋅ ⬜ = 33
11 ⋅ ⬜ = 33
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 14 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 14 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 14 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 14-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 14 = 42
Das Kästchen muss also 42 sein, denn es gilt:
42 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 35000
= 10000 + 8000 + 16000 + 35000
= 69000
