Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 167 + 141
167 + 141 = 308
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6755 + 17231 + 63768
6755 + 17231 + 63768 = 87754
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 7 | 5 | 5 | ||
| + | 1 | 7 | 2 | 3 | 1 |
| + | 6 | 3 | 7 | 6 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 7 | 7 | 5 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 44 - 32
44 - 32 = 12
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20241 - 17023
20241 - 17023 = 3218
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 2 | 4 | 1 | |
| - | 1 | 7 | 0 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 2 | 1 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 15
7 ⋅ 15 = 105
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 58 ⋅ 477
58 ⋅ 477 = 27666
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 8 | ⋅ | 4 | 7 | 7 | ||
| 2 | 3 | 2 | |||||
| 4 | 0 | 6 | |||||
| 4 | 0 | 6 | |||||
| 2 | 7 | 6 | 6 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 17
0 : 17 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5918 : 22
5918 : 22 = 269
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 1 | 8 | : | 2 | 2 | = | 2 | 6 | 9 | ||
| - | 4 | 4 | ||||||||||
| 1 | 5 | 1 | ||||||||||
| - | 1 | 3 | 2 | |||||||||
| 1 | 9 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 9 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 8, 3, 4, 9, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 5, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 359 = 507
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
40 : ⬜ = 5
40 : ⬜ = 5
Wenn man 40 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 40 gelten.
Man muss somit 40 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 40 : 5 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
40 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 20 multiplizieren, um 40 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 20 multiplizieren, um 40 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 20 multipliziert, erhält man 40. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 40 durch 20 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 40 : 20 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 3 €
= 900 € + 152 € + 51 €
= 1103 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 60€ = 1140 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1140 € abziehen: 1140 € - 1103 € = 37 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 37 €
