Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 454 + 277
454 + 277 = 731
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12104 + 3158 + 12009 + 18607
12104 + 3158 + 12009 + 18607 = 45878
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 1 | 0 | 4 | |
| + | 3 | 1 | 5 | 8 | |
| + | 1 | 2 | 0 | 0 | 9 |
| + | 1 | 8 | 6 | 0 | 7 |
| 1 | 2 | ||||
| 4 | 5 | 8 | 7 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 252 - 29
252 - 29 = 223
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 66004 - 22180 - 25035
66004 - 22180 - 25035 = 18789
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 0 | 0 | 4 | |
| - | 2 | 2 | 1 | 8 | 0 |
| - | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 8 | 7 | 8 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 11
2 ⋅ 11 = 22
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 223 ⋅ 922
223 ⋅ 922 = 205606
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 3 | ⋅ | 9 | 2 | 2 | ||
| 2 | 0 | 0 | 7 | |||||
| 4 | 4 | 6 | ||||||
| 4 | 4 | 6 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 0 | 5 | 6 | 0 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 306 : 17
306 : 17 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1704 : 2
1704 : 2 = 852
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 0 | 4 | : | 2 | = | 8 | 5 | 2 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 1 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 0 | 4 | ||||||||||
| - | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 5, 1, 7, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
752 + 641 = 1393
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
27 : ⬜ = 3
27 : ⬜ = 3
Wenn man 27 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 27 gelten.
Man muss somit 27 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 27 : 3 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
27 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 15 multiplizieren, um 30 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 15 multiplizieren, um 30 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 15 multipliziert, erhält man 30. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 30 durch 15 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 30 : 15 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 2 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 3 Kinder aus dem Sportverein und 4 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 2 + 3 + 4
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
