Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 370 + 321
370 + 321 = 691
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12560 + 11062 + 41344
12560 + 11062 + 41344 = 64966
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 5 | 6 | 0 | |
| + | 1 | 1 | 0 | 6 | 2 |
| + | 4 | 1 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | |||||
| 6 | 4 | 9 | 6 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 200 - 99
200 - 99 = 101
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 73931 - 67296
73931 - 67296 = 6635
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 3 | 9 | 3 | 1 | |
| - | 6 | 7 | 2 | 9 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 6 | 3 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 16
4 ⋅ 16 = 64
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 256 ⋅ 906
256 ⋅ 906 = 231936
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 6 | ⋅ | 9 | 0 | 6 | ||
| 2 | 3 | 0 | 4 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 5 | 3 | 6 | |||||
| 2 | 3 | 1 | 9 | 3 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 65 : 13
65 : 13 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 532 : 19
532 : 19 = 28
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 2 | : | 1 | 9 | = | 2 | 8 | ||
| - | 3 | 8 | ||||||||
| 1 | 5 | 2 | ||||||||
| - | 1 | 5 | 2 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 4, 8, 2, 5, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 479 = 737
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
41 - ⬜ = 31
41 - ⬜ = 31
Wenn man von 41 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 41 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 31 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
41 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 15 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 15 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 15 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 15-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 15 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
30 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 7000 + 35000
= 8000 + 8000 + 28000 + 35000
= 79000
