Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 449 + 305
449 + 305 = 754
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 68887 + 69446 + 10236
68887 + 69446 + 10236 = 148569
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 8 | 8 | 8 | 7 | |
| + | 6 | 9 | 4 | 4 | 6 |
| + | 1 | 0 | 2 | 3 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 4 | 8 | 5 | 6 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 135 - 44
135 - 44 = 91
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 25368 - 13200
25368 - 13200 = 12168
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 3 | 6 | 8 | |
| - | 1 | 3 | 2 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 6 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 15
8 ⋅ 15 = 120
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 670 ⋅ 858
670 ⋅ 858 = 574860
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 7 | 0 | ⋅ | 8 | 5 | 8 | ||
| 5 | 3 | 6 | 0 | |||||
| 3 | 3 | 5 | 0 | |||||
| 5 | 3 | 6 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 5 | 7 | 4 | 8 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 247 : 19
247 : 19 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5526 : 9
5526 : 9 = 614
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 2 | 6 | : | 9 | = | 6 | 1 | 4 | ||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 6, 2, 8, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 852 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 39
3 ⋅ ⬜ = 39
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 39 : 3 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 3 = 33
Das Kästchen muss also 33 sein, denn es gilt:
33 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 4⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 3⋅ 2 €
= 12 € + 16 € + 4 € + 6 €
= 38 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 38 € = 12 €
Das Wechselgeld ist also 12 €
