Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 122 + 99
122 + 99 = 221
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 70959 + 9461 + 28250 + 6299 + 53595
70959 + 9461 + 28250 + 6299 + 53595 = 168564
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 9 | 5 | 9 | |
| + | 9 | 4 | 6 | 1 | |
| + | 2 | 8 | 2 | 5 | 0 |
| + | 6 | 2 | 9 | 9 | |
| + | 5 | 3 | 5 | 9 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | |
| 1 | 6 | 8 | 5 | 6 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 409 - 387
409 - 387 = 22
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 44754 - 32240
44754 - 32240 = 12514
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 7 | 5 | 4 | |
| - | 3 | 2 | 2 | 4 | 0 |
| 1 | 2 | 5 | 1 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 14
7 ⋅ 14 = 98
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 136 ⋅ 285
136 ⋅ 285 = 38760
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 6 | ⋅ | 2 | 8 | 5 | ||
| 2 | 7 | 2 | ||||||
| 1 | 0 | 8 | 8 | |||||
| 6 | 8 | 0 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 8 | 7 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 90 : 9
90 : 9 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 14016 : 73
14016 : 73 = 192
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 0 | 1 | 6 | : | 7 | 3 | = | 1 | 9 | 2 | ||
| - | 7 | 3 | |||||||||||
| 6 | 7 | 1 | |||||||||||
| - | 6 | 5 | 7 | ||||||||||
| 1 | 4 | 6 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 7, 2, 5, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 468 = 725
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
18 : ⬜ = 3
18 : ⬜ = 3
Wenn man 18 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 18 gelten.
Man muss somit 18 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 18 : 3 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
18 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 12 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 12 sein.
Somit gilt:
⬜ = 12 ⋅ 3 = 36
Das Kästchen muss also 36 sein, denn es gilt:
36 :
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 2 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 5 Kinder aus dem Sportverein und 2 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 2 + 5 + 2
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
