Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 77 + 25
77 + 25 = 102
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 38086 + 7070 + 28237 + 27228 + 8264
38086 + 7070 + 28237 + 27228 + 8264 = 108885
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 0 | 8 | 6 | |
| + | 7 | 0 | 7 | 0 | |
| + | 2 | 8 | 2 | 3 | 7 |
| + | 2 | 7 | 2 | 2 | 8 |
| + | 8 | 2 | 6 | 4 | |
| 1 | 3 | 2 | 2 | ||
| 1 | 0 | 8 | 8 | 8 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 149 - 25
149 - 25 = 124
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 17342 - 599
17342 - 599 = 16743
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 3 | 4 | 2 | |
| - | 5 | 9 | 9 | ||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 6 | 7 | 4 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 13
10 ⋅ 13 = 130
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 739 ⋅ 310
739 ⋅ 310 = 229090
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 3 | 9 | ⋅ | 3 | 1 | 0 | ||
| 2 | 2 | 1 | 7 | |||||
| 7 | 3 | 9 | ||||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 2 | 9 | 0 | 9 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 320 : 16
320 : 16 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7050 : 15
7050 : 15 = 470
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 5 | 0 | : | 1 | 5 | = | 4 | 7 | 0 | ||
| - | 6 | 0 | ||||||||||
| 1 | 0 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | 5 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 5, 7, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 269 = 426
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 34. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 34 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 34 : 2 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
17 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 10 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 10 zu erhalten?" bedeutet ja:
40 : ⬜ = 10
Wenn man 40 durch das Kästchen teilt, erhält man 10. Also muss doch ⬜ ⋅ 10 = 40 gelten.
Man muss somit 40 durch 10 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 40 : 10 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
40 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 5000 + 35000
= 10000 + 16000 + 20000 + 35000
= 81000
