Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 98 + 579
98 + 579 = 677
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 23087 + 6138 + 13425
23087 + 6138 + 13425 = 42650
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 0 | 8 | 7 | |
| + | 6 | 1 | 3 | 8 | |
| + | 1 | 3 | 4 | 2 | 5 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 4 | 2 | 6 | 5 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 278 - 93
278 - 93 = 185
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 66769 - 63137
66769 - 63137 = 3632
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 7 | 6 | 9 | |
| - | 6 | 3 | 1 | 3 | 7 |
| 3 | 6 | 3 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 17
9 ⋅ 17 = 153
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 114 ⋅ 997
114 ⋅ 997 = 113658
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 4 | ⋅ | 9 | 9 | 7 | ||
| 1 | 0 | 2 | 6 | |||||
| 1 | 0 | 2 | 6 | |||||
| 7 | 9 | 8 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 1 | 3 | 6 | 5 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 323 : 19
323 : 19 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1256 : 2
1256 : 2 = 628
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 5 | 6 | : | 2 | = | 6 | 2 | 8 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | ||||||||||
| 1 | 6 | ||||||||||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 4, 5, 6, 1, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 6, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 641 = 1493
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
38 : ⬜ = 2
38 : ⬜ = 2
Wenn man 38 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 38 gelten.
Man muss somit 38 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 38 : 2 = 19
Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt:
38 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 22 addieren, um 39 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 22 addieren, um 39 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 + ⬜ = 39
Wenn man zum Kästchen 22 addiert, erhält man 39. Also muss doch das Kästchen um 22 kleiner sein als 39.
Somit gilt:
⬜ = 39 - 22 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
22 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 2⋅ 7000 + 20000
= 8000 + 8000 + 14000 + 20000
= 50000
