Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 243 + 160
243 + 160 = 403
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5693 + 39281 + 187 + 11274 + 667
5693 + 39281 + 187 + 11274 + 667 = 57102
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 9 | 3 | ||
| + | 3 | 9 | 2 | 8 | 1 |
| + | 1 | 8 | 7 | ||
| + | 1 | 1 | 2 | 7 | 4 |
| + | 6 | 6 | 7 | ||
| 1 | 2 | 4 | 2 | ||
| 5 | 7 | 1 | 0 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 197 - 41
197 - 41 = 156
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 78512 - 63702
78512 - 63702 = 14810
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 5 | 1 | 2 | |
| - | 6 | 3 | 7 | 0 | 2 |
| 1 | |||||
| 1 | 4 | 8 | 1 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 16
7 ⋅ 16 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 917 ⋅ 524
917 ⋅ 524 = 480508
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 1 | 7 | ⋅ | 5 | 2 | 4 | ||
| 4 | 5 | 8 | 5 | |||||
| 1 | 8 | 3 | 4 | |||||
| 3 | 6 | 6 | 8 | |||||
| 2 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 8 | 0 | 5 | 0 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 13
0 : 13 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1146 : 3
1146 : 3 = 382
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 4 | 6 | : | 3 | = | 3 | 8 | 2 | ||
| - | 9 | ||||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 | 6 | ||||||||||
| - | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 8, 5, 7, 9, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 479 = 637
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 10 teilt, erhält man 5. Also muss doch das Kästchen das 10-fache von 5 sein.
Somit gilt:
⬜ = 5 ⋅ 10 = 50
Das Kästchen muss also 50 sein, denn es gilt:
50 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 28 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 28 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
28 : ⬜ = 2
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 2 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
28 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 20000
= 16000 + 4000 + 16000 + 20000
= 56000
