Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 42 + 164
42 + 164 = 206
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1731 + 18983 + 18530 + 33391
1731 + 18983 + 18530 + 33391 = 72635
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 3 | 1 | ||
| + | 1 | 8 | 9 | 8 | 3 |
| + | 1 | 8 | 5 | 3 | 0 |
| + | 3 | 3 | 3 | 9 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | |||
| 7 | 2 | 6 | 3 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 229 - 141
229 - 141 = 88
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 74991 - 48282 - 11218
74991 - 48282 - 11218 = 15491
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 4 | 9 | 9 | 1 | |
| - | 4 | 8 | 2 | 8 | 2 |
| - | 1 | 1 | 2 | 1 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 5 | 4 | 9 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 14
4 ⋅ 14 = 56
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 703 ⋅ 976
703 ⋅ 976 = 686128
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 3 | ⋅ | 9 | 7 | 6 | ||
| 6 | 3 | 2 | 7 | |||||
| 4 | 9 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 2 | 1 | 8 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 6 | 8 | 6 | 1 | 2 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 16
272 : 16 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 44919 : 93
44919 : 93 = 483
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 9 | 1 | 9 | : | 9 | 3 | = | 4 | 8 | 3 | ||
| - | 3 | 7 | 2 | ||||||||||
| 7 | 7 | 1 | |||||||||||
| - | 7 | 4 | 4 | ||||||||||
| 2 | 7 | 9 | |||||||||||
| - | 2 | 7 | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 1, 8, 4, 9, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 841 = 1804
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
63 - ⬜ = 42
63 - ⬜ = 42
Wenn man von 63 das Kästchen subtrahiert, erhält man 42. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 63 und 42 sein.
Somit gilt:
⬜ = 63 - 42 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
63 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 13 subtrahieren, um 27 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 13 subtrahieren, um 27 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 13 subtrahiert, erhält man 27. Also muss doch das Kästchen um 13 größer sein als 27.
Somit gilt:
⬜ = 27 + 13 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 4000 + 30000
= 12000 + 8000 + 16000 + 30000
= 66000
