Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 43 + 28
43 + 28 = 71
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 15980 + 22448
15980 + 22448 = 38428
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 9 | 8 | 0 | |
| + | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 8 | 4 | 2 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 311 - 205
311 - 205 = 106
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 53045 - 48130
53045 - 48130 = 4915
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 0 | 4 | 5 | |
| - | 4 | 8 | 1 | 3 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 4 | 9 | 1 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 19
1 ⋅ 19 = 19
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 60 ⋅ 94
60 ⋅ 94 = 5640
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | ⋅ | 9 | 4 | ||
| 5 | 4 | 0 | ||||
| 2 | 4 | 0 | ||||
| 5 | 6 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 272 : 16
272 : 16 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1917 : 9
1917 : 9 = 213
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 1 | 7 | : | 9 | = | 2 | 1 | 3 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||
| - | 9 | ||||||||||
| 2 | 7 | ||||||||||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 7, 3, 1, 5, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 359 = 506
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
4 + ⬜ = 23
4 + ⬜ = 23
Wenn man zum Kästchen 4 addiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 4 kleiner sein als 23.
Somit gilt:
⬜ = 23 - 4 = 19
Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt:
4 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 28 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 28 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 28 subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 28 größer sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 + 28 = 59
Das Kästchen muss also 59 sein, denn es gilt:
59 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 4000 + 45000
= 12000 + 6000 + 16000 + 45000
= 79000
