Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 455 + 235
455 + 235 = 690
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8327 + 7484 + 46896
8327 + 7484 + 46896 = 62707
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 2 | 7 | ||
| + | 7 | 4 | 8 | 4 | |
| + | 4 | 6 | 8 | 9 | 6 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | ||
| 6 | 2 | 7 | 0 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 483 - 254
483 - 254 = 229
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 16877 - 448
16877 - 448 = 16429
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 8 | 7 | 7 | |
| - | 4 | 4 | 8 | ||
| 1 | |||||
| 1 | 6 | 4 | 2 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 4
5 ⋅ 4 = 20
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 275 ⋅ 478
275 ⋅ 478 = 131450
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 5 | ⋅ | 4 | 7 | 8 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 9 | 2 | 5 | |||||
| 2 | 2 | 0 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 3 | 1 | 4 | 5 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 252 : 18
252 : 18 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2043 : 3
2043 : 3 = 681
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 4 | 3 | : | 3 | = | 6 | 8 | 1 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 | 3 | ||||||||||
| - | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 9, 5, 8, 1, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 259 = 397
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 10 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
15 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 12 addieren, um 22 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 12 addieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 + ⬜ = 22
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 22. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 22.
Somit gilt:
⬜ = 22 - 12 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
12 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 19⋅ 12 € + 17⋅ 4 €
= 600 € + 228 € + 68 €
= 896 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 50€ = 950 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 950 € abziehen: 950 € - 896 € = 54 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 54 €
