Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 278 + 102
278 + 102 = 380
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 43408 + 96747 + 9325
43408 + 96747 + 9325 = 149480
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 4 | 0 | 8 | |
| + | 9 | 6 | 7 | 4 | 7 |
| + | 9 | 3 | 2 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 4 | 9 | 4 | 8 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 447 - 139
447 - 139 = 308
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 37014 - 18354 - 2295
37014 - 18354 - 2295 = 16365
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 0 | 1 | 4 | |
| - | 1 | 8 | 3 | 5 | 4 |
| - | 2 | 2 | 9 | 5 | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 6 | 3 | 6 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 12
5 ⋅ 12 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 680 ⋅ 580
680 ⋅ 580 = 394400
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 8 | 0 | ⋅ | 5 | 8 | 0 | ||
| 3 | 4 | 0 | 0 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 9 | 4 | 4 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 57 : 3
57 : 3 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 14340 : 20
14340 : 20 = 717
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 3 | 4 | 0 | : | 2 | 0 | = | 7 | 1 | 7 | ||
| - | 1 | 4 | 0 | ||||||||||
| 3 | 4 | ||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||
| 1 | 4 | 0 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 9, 2, 6, 5, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 4, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 852 = 1816
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
10 + ⬜ = 17
10 + ⬜ = 17
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 10 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
10 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 19 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 19 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 19 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 19-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 19 = 38
Das Kästchen muss also 38 sein, denn es gilt:
38 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 22 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 22 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 22⋅ 12 € + 20⋅ 4 €
= 600 € + 264 € + 80 €
= 944 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 22 ⋅ 50€ = 1100 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1100 € abziehen: 1100 € - 944 € = 156 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 156 €
