Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 121 + 420
121 + 420 = 541
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 24522 + 12769 + 8872 + 27936 + 44042
24522 + 12769 + 8872 + 27936 + 44042 = 118141
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 5 | 2 | 2 | |
| + | 1 | 2 | 7 | 6 | 9 |
| + | 8 | 8 | 7 | 2 | |
| + | 2 | 7 | 9 | 3 | 6 |
| + | 4 | 4 | 0 | 4 | 2 |
| 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | |
| 1 | 1 | 8 | 1 | 4 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 396 - 182
396 - 182 = 214
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 30874 - 3190 - 13422
30874 - 3190 - 13422 = 14262
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 8 | 7 | 4 | |
| - | 3 | 1 | 9 | 0 | |
| - | 1 | 3 | 4 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 6 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 12
9 ⋅ 12 = 108
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 186 ⋅ 416
186 ⋅ 416 = 77376
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 6 | ⋅ | 4 | 1 | 6 | ||
| 7 | 4 | 4 | ||||||
| 1 | 8 | 6 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 6 | |||||
| 1 | ||||||||
| 7 | 7 | 3 | 7 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 156 : 13
156 : 13 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3264 : 4
3264 : 4 = 816
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 6 | 4 | : | 4 | = | 8 | 1 | 6 | ||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 0 | 6 | ||||||||||
| - | 4 | ||||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 1, 7, 5, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 469 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
13 + ⬜ = 31
13 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 13 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
13 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 42 subtrahieren, um 23 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 42 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
42 - ⬜ = 23
Wenn man von 42 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 42 und 23 sein.
Somit gilt:
⬜ = 42 - 23 = 19
Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt:
42 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 7000 + 20000
= 28000 + 8000 + 28000 + 20000
= 84000
