Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 461 + 263
461 + 263 = 724
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 17088 + 82632 + 20689
17088 + 82632 + 20689 = 120409
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 0 | 8 | 8 | |
| + | 8 | 2 | 6 | 3 | 2 |
| + | 2 | 0 | 6 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | |
| 1 | 2 | 0 | 4 | 0 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 98 - 74
98 - 74 = 24
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 28895 - 17737
28895 - 17737 = 11158
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 8 | 9 | 5 | |
| - | 1 | 7 | 7 | 3 | 7 |
| 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 5 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 12
8 ⋅ 12 = 96
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 29 ⋅ 333
29 ⋅ 333 = 9657
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | ⋅ | 3 | 3 | 3 | ||
| 8 | 7 | ||||||
| 8 | 7 | ||||||
| 8 | 7 | ||||||
| 1 | 1 | ||||||
| 9 | 6 | 5 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 52 : 13
52 : 13 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11508 : 14
11508 : 14 = 822
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 5 | 0 | 8 | : | 1 | 4 | = | 8 | 2 | 2 | ||
| - | 1 | 1 | 2 | ||||||||||
| 3 | 0 | ||||||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 2, 8, 4, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 469 = 727
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 15 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 15-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 15 = 45
Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt:
45 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 47 subtrahieren, um 49 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 47 subtrahieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 47 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 47 größer sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 + 47 = 96
Das Kästchen muss also 96 sein, denn es gilt:
96 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 20⋅ 8 € + 18⋅ 5 €
= 500 € + 160 € + 90 €
= 750 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 40€ = 800 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 800 € abziehen: 800 € - 750 € = 50 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 50 €
