Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 347 + 310
347 + 310 = 657
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 29449 + 48543 + 27490 + 19750
29449 + 48543 + 27490 + 19750 = 125232
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 4 | 4 | 9 | |
| + | 4 | 8 | 5 | 4 | 3 |
| + | 2 | 7 | 4 | 9 | 0 |
| + | 1 | 9 | 7 | 5 | 0 |
| 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 2 | 5 | 2 | 3 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 335 - 258
335 - 258 = 77
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 138477 - 1968 - 67895 - 51252
138477 - 1968 - 67895 - 51252 = 17362
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 8 | 4 | 7 | 7 | |
| - | 1 | 9 | 6 | 8 | ||
| - | 6 | 7 | 8 | 9 | 5 | |
| - | 5 | 1 | 2 | 5 | 2 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 1 | 7 | 3 | 6 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 9
10 ⋅ 9 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 326 ⋅ 249
326 ⋅ 249 = 81174
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 6 | ⋅ | 2 | 4 | 9 | ||
| 6 | 5 | 2 | ||||||
| 1 | 3 | 0 | 4 | |||||
| 2 | 9 | 3 | 4 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 8 | 1 | 1 | 7 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 18
126 : 18 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 701 : 1
701 : 1 = 701
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 1 | : | 1 | = | 7 | 0 | 1 | ||
| - | 7 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 | 1 | |||||||||
| - | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 3, 2, 5, 4, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
246 + 359 = 605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
2 + ⬜ = 33
2 + ⬜ = 33
Wenn man zum Kästchen 2 addiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 2 kleiner sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 2 = 31
Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt:
2 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 34 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 6 subtrahieren, um 34 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 6 subtrahiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen um 6 größer sein als 34.
Somit gilt:
⬜ = 34 + 6 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 4⋅ 1 € + 5⋅ 2 €
= 6 € + 10 € + 4 € + 10 €
= 30 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 30 € = 20 €
Das Wechselgeld ist also 20 €
