Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 346 + 237
346 + 237 = 583
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 43044 + 43317 + 45190 + 590
43044 + 43317 + 45190 + 590 = 132141
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 0 | 4 | 4 | |
| + | 4 | 3 | 3 | 1 | 7 |
| + | 4 | 5 | 1 | 9 | 0 |
| + | 5 | 9 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | |
| 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 308 - 35
308 - 35 = 273
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 40270 - 17635 - 18367
40270 - 17635 - 18367 = 4268
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 2 | 7 | 0 | |
| - | 1 | 7 | 6 | 3 | 5 |
| - | 1 | 8 | 3 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| 4 | 2 | 6 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 6
2 ⋅ 6 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 412 ⋅ 963
412 ⋅ 963 = 396756
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 2 | ⋅ | 9 | 6 | 3 | ||
| 3 | 7 | 0 | 8 | |||||
| 2 | 4 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 6 | |||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 9 | 6 | 7 | 5 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 6
30 : 6 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5220 : 18
5220 : 18 = 290
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 2 | 0 | : | 1 | 8 | = | 2 | 9 | 0 | ||
| - | 3 | 6 | ||||||||||
| 1 | 6 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 6 | 2 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 4, 8, 5, 2, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 468 = 725
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 34 addiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 34 kleiner sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 - 34 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
13 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 9 subtrahieren, um 16 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 9 subtrahieren, um 16 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 9 subtrahiert, erhält man 16. Also muss doch das Kästchen um 9 größer sein als 16.
Somit gilt:
⬜ = 16 + 9 = 25
Das Kästchen muss also 25 sein, denn es gilt:
25 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 7000 + 45000
= 12000 + 8000 + 14000 + 45000
= 79000
