Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 322 + 432

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Die korrekte Antwort lautet:
322 + 432 = 754

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 37961 + 23888 + 13548 + 8699

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Die korrekte Antwort lautet:
37961 + 23888 + 13548 + 8699 = 84096

Schriftliche Rechnung:
3 7 9 6 1
+ 2 3 8 8 8
+ 1 3 5 4 8
+ 8 6 9 9
2 3 2 2
84096

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 79 - 66

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Die korrekte Antwort lautet:
79 - 66 = 13

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 22363 - 5143

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Die korrekte Antwort lautet:
22363 - 5143 = 17220

Schriftliche Rechnung:
22363
- 5 1 4 3
1
17220

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 12

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Die korrekte Antwort lautet:
5 ⋅ 12 = 60

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 515 ⋅ 587

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Die korrekte Antwort lautet:
515 ⋅ 587 = 302305

Schriftliche Rechnung:

515587
2575
4120
3605
1 1 1
302305

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 3 : 3

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Die korrekte Antwort lautet:
3 : 3 = 1

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 42226 : 43

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Die korrekte Antwort lautet:
42226 : 43 = 982

Schriftliche Rechnung:

42226:43=982
- 3 8 7
352
- 3 4 4
86
- 8 6
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 1, 4, 7, 3, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

7, 6, 4, 3, 2, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
742 + 631 = 1373

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
6 ⋅ ⬜ = 18

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6 ⋅ ⬜ = 18

Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 18. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 18 durch 6 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 18 : 6 = 3

Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt: 6 ⋅ 3 = 18

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Zu welcher Zahl muss man 23 addieren, um 38 zu erhalten?

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"Zu welcher Zahl muss man 23 addieren, um 38 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ + 23 = 38

Wenn man zum Kästchen 23 addiert, erhält man 38. Also muss doch das Kästchen um 23 kleiner sein als 38.

Somit gilt:
⬜ = 38 - 23 = 15

Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt: 15 + 23 = 38

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 4000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 16000 + 8000 + 8000 + 20000
= 52000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 52000