Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 421 + 484
421 + 484 = 905
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3393 + 39085 + 16198 + 547
3393 + 39085 + 16198 + 547 = 59223
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 9 | 3 | ||
| + | 3 | 9 | 0 | 8 | 5 |
| + | 1 | 6 | 1 | 9 | 8 |
| + | 5 | 4 | 7 | ||
| 1 | 1 | 3 | 2 | ||
| 5 | 9 | 2 | 2 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 126 - 10
126 - 10 = 116
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 22114 - 12658
22114 - 12658 = 9456
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | |
| - | 1 | 2 | 6 | 5 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 9 | 4 | 5 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 12
8 ⋅ 12 = 96
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 593 ⋅ 462
593 ⋅ 462 = 273966
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 3 | ⋅ | 4 | 6 | 2 | ||
| 2 | 3 | 7 | 2 | |||||
| 3 | 5 | 5 | 8 | |||||
| 1 | 1 | 8 | 6 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 7 | 3 | 9 | 6 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 4 : 2
4 : 2 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 17352 : 18
17352 : 18 = 964
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 3 | 5 | 2 | : | 1 | 8 | = | 9 | 6 | 4 | ||
| - | 1 | 6 | 2 | ||||||||||
| 1 | 1 | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 8 | ||||||||||
| 7 | 2 | ||||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 5, 1, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 5, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
135 + 248 = 383
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 7 addiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 7 kleiner sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 7 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
14 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 22 subtrahieren, um 43 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 22 subtrahieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 22 subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 22 größer sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 + 22 = 65
Das Kästchen muss also 65 sein, denn es gilt:
65 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 5⋅ 2 € + 3⋅ 1 € + 2⋅ 2 €
= 8 € + 10 € + 3 € + 4 €
= 25 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 25 € = 25 €
Das Wechselgeld ist also 25 €
