Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 191 + 217
191 + 217 = 408
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2112 + 48642 + 8961
2112 + 48642 + 8961 = 59715
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| + | 4 | 8 | 6 | 4 | 2 |
| + | 8 | 9 | 6 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 9 | 7 | 1 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 460 - 12
460 - 12 = 448
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 76098 - 58132 - 14988
76098 - 58132 - 14988 = 2978
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 0 | 9 | 8 | |
| - | 5 | 8 | 1 | 3 | 2 |
| - | 1 | 4 | 9 | 8 | 8 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| 2 | 9 | 7 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 4
9 ⋅ 4 = 36
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 169 ⋅ 227
169 ⋅ 227 = 38363
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 9 | ⋅ | 2 | 2 | 7 | ||
| 3 | 3 | 8 | ||||||
| 3 | 3 | 8 | ||||||
| 1 | 1 | 8 | 3 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 8 | 3 | 6 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 14 : 1
14 : 1 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5100 : 6
5100 : 6 = 850
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 0 | 0 | : | 6 | = | 8 | 5 | 0 | ||
| - | 4 | 8 | |||||||||
| 3 | 0 | ||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 1, 5, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 368 = 525
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
4 ⋅ ⬜ = 12
4 ⋅ ⬜ = 12
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 12 : 4 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 43 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 26 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
17 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 17 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 17 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 17⋅ 8 € + 15⋅ 4 €
= 500 € + 136 € + 60 €
= 696 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 17 ⋅ 50€ = 850 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 850 € abziehen: 850 € - 696 € = 154 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 154 €
