Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 24 + 7
24 + 7 = 31
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 53732 + 76637 + 12579
53732 + 76637 + 12579 = 142948
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 7 | 3 | 2 | |
| + | 7 | 6 | 6 | 3 | 7 |
| + | 1 | 2 | 5 | 7 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 4 | 2 | 9 | 4 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 255 - 139
255 - 139 = 116
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 36854 - 32322 - 638
36854 - 32322 - 638 = 3894
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 8 | 5 | 4 | |
| - | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| - | 6 | 3 | 8 | ||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 3 | 8 | 9 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 19
9 ⋅ 19 = 171
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 884 ⋅ 481
884 ⋅ 481 = 425204
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 4 | ⋅ | 4 | 8 | 1 | ||
| 3 | 5 | 3 | 6 | |||||
| 7 | 0 | 7 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 4 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 4 | 2 | 5 | 2 | 0 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 204 : 12
204 : 12 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1192 : 2
1192 : 2 = 596
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 9 | 2 | : | 2 | = | 5 | 9 | 6 | ||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 1 | 9 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 1, 9, 2, 5, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 259 = 406
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 15 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 15-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 15 = 45
Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt:
45 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 23 multiplizieren, um 46 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 23 multiplizieren, um 46 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 23 multipliziert, erhält man 46. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 46 durch 23 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 46 : 23 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 2 € + 5⋅ 2 € + 5⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 4 € + 10 € + 5 € + 4 €
= 23 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 23 € = 27 €
Das Wechselgeld ist also 27 €
