Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 264 + 128
264 + 128 = 392
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 18398 + 67856 + 5894
18398 + 67856 + 5894 = 92148
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 3 | 9 | 8 | |
| + | 6 | 7 | 8 | 5 | 6 |
| + | 5 | 8 | 9 | 4 | |
| 2 | 2 | 2 | 1 | ||
| 9 | 2 | 1 | 4 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 575 - 191
575 - 191 = 384
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 66668 - 59508
66668 - 59508 = 7160
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | |
| - | 5 | 9 | 5 | 0 | 8 |
| 1 | |||||
| 7 | 1 | 6 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 7
7 ⋅ 7 = 49
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 788 ⋅ 454
788 ⋅ 454 = 357752
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 8 | ⋅ | 4 | 5 | 4 | ||
| 3 | 1 | 5 | 2 | |||||
| 3 | 9 | 4 | 0 | |||||
| 3 | 1 | 5 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 285 : 15
285 : 15 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1150 : 10
1150 : 10 = 115
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 5 | 0 | : | 1 | 0 | = | 1 | 1 | 5 | ||
| - | 1 | 0 | ||||||||||
| 1 | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||
| 5 | 0 | |||||||||||
| - | 5 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 4, 3, 2, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
953 + 642 = 1595
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
3 + ⬜ = 34
3 + ⬜ = 34
Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 34.
Somit gilt:
⬜ = 34 - 3 = 31
Das Kästchen muss also 31 sein, denn es gilt:
3 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 22 addieren, um 25 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 22 addieren, um 25 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 22 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 22 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 22 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 3€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 3 € + 3⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 2⋅ 2 €
= 9 € + 12 € + 5 € + 4 €
= 30 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 30 € = 20 €
Das Wechselgeld ist also 20 €
