Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 129 + 414
129 + 414 = 543
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 11507 + 4324 + 6305
11507 + 4324 + 6305 = 22136
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 5 | 0 | 7 | |
| + | 4 | 3 | 2 | 4 | |
| + | 6 | 3 | 0 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 2 | 2 | 1 | 3 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 166 - 50
166 - 50 = 116
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 76015 - 11779 - 29180 - 24825
76015 - 11779 - 29180 - 24825 = 10231
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 0 | 1 | 5 | |
| - | 1 | 1 | 7 | 7 | 9 |
| - | 2 | 9 | 1 | 8 | 0 |
| - | 2 | 4 | 8 | 2 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 1 | 0 | 2 | 3 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 14
8 ⋅ 14 = 112
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 47 ⋅ 645
47 ⋅ 645 = 30315
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | ⋅ | 6 | 4 | 5 | ||
| 2 | 8 | 2 | |||||
| 1 | 8 | 8 | |||||
| 2 | 3 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 3 | 0 | 3 | 1 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 40 : 20
40 : 20 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 10461 : 11
10461 : 11 = 951
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 4 | 6 | 1 | : | 1 | 1 | = | 9 | 5 | 1 | ||
| - | 9 | 9 | |||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||
| - | 5 | 5 | |||||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||||
| - | 1 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 3, 7, 6, 4, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 753 = 1717
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
46 - ⬜ = 24
46 - ⬜ = 24
Wenn man von 46 das Kästchen subtrahiert, erhält man 24. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 46 und 24 sein.
Somit gilt:
⬜ = 46 - 24 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
46 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 6 dividieren, um 8 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 6 dividieren, um 8 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 6 teilt, erhält man 8. Also muss doch das Kästchen das 6-fache von 8 sein.
Somit gilt:
⬜ = 8 ⋅ 6 = 48
Das Kästchen muss also 48 sein, denn es gilt:
48 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 6000 + 35000
= 12000 + 16000 + 12000 + 35000
= 75000
