Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 151 + 237
151 + 237 = 388
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7538 + 5580 + 28879
7538 + 5580 + 28879 = 41997
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 3 | 8 | ||
| + | 5 | 5 | 8 | 0 | |
| + | 2 | 8 | 8 | 7 | 9 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 4 | 1 | 9 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 595 - 258
595 - 258 = 337
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 102989 - 83655 - 12910
102989 - 83655 - 12910 = 6424
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 2 | 9 | 8 | 9 | |
| - | 8 | 3 | 6 | 5 | 5 | |
| - | 1 | 2 | 9 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 6 | 4 | 2 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 15
7 ⋅ 15 = 105
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 555 ⋅ 315
555 ⋅ 315 = 174825
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 5 | ⋅ | 3 | 1 | 5 | ||
| 1 | 6 | 6 | 5 | |||||
| 5 | 5 | 5 | ||||||
| 2 | 7 | 7 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 7 | 4 | 8 | 2 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 240 : 12
240 : 12 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 139 : 1
139 : 1 = 139
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 9 | : | 1 | = | 1 | 3 | 9 | ||
| - | 1 | |||||||||
| 0 | 3 | |||||||||
| - | 3 | |||||||||
| 0 | 9 | |||||||||
| - | 9 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 3, 6, 2, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
137 + 269 = 406
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 35 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 35 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 35 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 22 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 22 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 22 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 22-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 22 = 44
Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt:
44 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 7000 + 4⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 30000
= 28000 + 20000 + 16000 + 30000
= 94000
