Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 25 + 517
25 + 517 = 542
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 53547 + 4067 + 6280
53547 + 4067 + 6280 = 63894
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 5 | 4 | 7 | |
| + | 4 | 0 | 6 | 7 | |
| + | 6 | 2 | 8 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 3 | 8 | 9 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 287 - 44
287 - 44 = 243
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 81303 - 68734
81303 - 68734 = 12569
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 3 | 0 | 3 | |
| - | 6 | 8 | 7 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 15
7 ⋅ 15 = 105
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 260 ⋅ 921
260 ⋅ 921 = 239460
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 0 | ⋅ | 9 | 2 | 1 | ||
| 2 | 3 | 4 | 0 | |||||
| 5 | 2 | 0 | ||||||
| 2 | 6 | 0 | ||||||
| 2 | 3 | 9 | 4 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 50 : 5
50 : 5 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3316 : 4
3316 : 4 = 829
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 1 | 6 | : | 4 | = | 8 | 2 | 9 | ||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 4, 8, 5, 2, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 5, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
135 + 248 = 383
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 18 addiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen um 18 kleiner sein als 26.
Somit gilt:
⬜ = 26 - 18 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
8 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 12 addieren, um 15 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 12 addieren, um 15 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 + ⬜ = 15
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 15. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 15.
Somit gilt:
⬜ = 15 - 12 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
12 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 45000
= 24000 + 8000 + 16000 + 45000
= 93000
