Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 498 + 106
498 + 106 = 604
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8198 + 40569 + 52079 + 64356
8198 + 40569 + 52079 + 64356 = 165202
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 9 | 8 | ||
| + | 4 | 0 | 5 | 6 | 9 |
| + | 5 | 2 | 0 | 7 | 9 |
| + | 6 | 4 | 3 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | |
| 1 | 6 | 5 | 2 | 0 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 114 - 7
114 - 7 = 107
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 19439 - 7537
19439 - 7537 = 11902
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 4 | 3 | 9 | |
| - | 7 | 5 | 3 | 7 | |
| 1 | |||||
| 1 | 1 | 9 | 0 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 14
9 ⋅ 14 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 565 ⋅ 996
565 ⋅ 996 = 562740
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 5 | ⋅ | 9 | 9 | 6 | ||
| 5 | 0 | 8 | 5 | |||||
| 5 | 0 | 8 | 5 | |||||
| 3 | 3 | 9 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 5 | 6 | 2 | 7 | 4 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 18
0 : 18 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 512 : 1
512 : 1 = 512
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 2 | : | 1 | = | 5 | 1 | 2 | ||
| - | 5 | |||||||||
| 0 | 1 | |||||||||
| - | 1 | |||||||||
| 0 | 2 | |||||||||
| - | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 5, 7, 6, 1, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 7
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 257 = 393
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
54 - ⬜ = 47
54 - ⬜ = 47
Wenn man von 54 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 54 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 54 - 47 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
54 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 57 subtrahieren, um 41 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 57 subtrahieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
57 - ⬜ = 41
Wenn man von 57 das Kästchen subtrahiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 57 und 41 sein.
Somit gilt:
⬜ = 57 - 41 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
57 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 7000 + 40000
= 10000 + 8000 + 28000 + 40000
= 86000
