Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 210 + 202
210 + 202 = 412
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 78023 + 30366 + 12411 + 3208
78023 + 30366 + 12411 + 3208 = 124008
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 0 | 2 | 3 | |
| + | 3 | 0 | 3 | 6 | 6 |
| + | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 |
| + | 3 | 2 | 0 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 2 | 4 | 0 | 0 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 484 - 261
484 - 261 = 223
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 106968 - 22950 - 70787 - 9310
106968 - 22950 - 70787 - 9310 = 3921
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 6 | 9 | 6 | 8 | |
| - | 2 | 2 | 9 | 5 | 0 | |
| - | 7 | 0 | 7 | 8 | 7 | |
| - | 9 | 3 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 2 | 1 | |||
| 3 | 9 | 2 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 8
7 ⋅ 8 = 56
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 449 ⋅ 485
449 ⋅ 485 = 217765
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 9 | ⋅ | 4 | 8 | 5 | ||
| 1 | 7 | 9 | 6 | |||||
| 3 | 5 | 9 | 2 | |||||
| 2 | 2 | 4 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 1 | 7 | 7 | 6 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 20 : 10
20 : 10 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 16758 : 19
16758 : 19 = 882
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 7 | 5 | 8 | : | 1 | 9 | = | 8 | 8 | 2 | ||
| - | 1 | 5 | 2 | ||||||||||
| 1 | 5 | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 5 | 2 | ||||||||||
| 3 | 8 | ||||||||||||
| - | 3 | 8 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 3, 7, 8, 4, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 358 = 605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
38 : ⬜ = 19
38 : ⬜ = 19
Wenn man 38 durch das Kästchen teilt, erhält man 19. Also muss doch ⬜ ⋅ 19 = 38 gelten.
Man muss somit 38 durch 19 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 38 : 19 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
38 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 33 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 26 addieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 26 addiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 26 kleiner sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 26 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 +
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 4 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 4 Kinder aus dem Sportverein und 5 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 4 + 4 + 5
= 24
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 24 : 4 = 6
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 6
