Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 175 + 524
175 + 524 = 699
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 44076 + 25234 + 33923
44076 + 25234 + 33923 = 103233
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 0 | 7 | 6 | |
| + | 2 | 5 | 2 | 3 | 4 |
| + | 3 | 3 | 9 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 3 | 2 | 3 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 337 - 248
337 - 248 = 89
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 10872 - 4172
10872 - 4172 = 6700
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 8 | 7 | 2 | |
| - | 4 | 1 | 7 | 2 | |
| 1 | |||||
| 6 | 7 | 0 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 7
4 ⋅ 7 = 28
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 806 ⋅ 261
806 ⋅ 261 = 210366
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 0 | 6 | ⋅ | 2 | 6 | 1 | ||
| 1 | 6 | 1 | 2 | |||||
| 4 | 8 | 3 | 6 | |||||
| 8 | 0 | 6 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 1 | 0 | 3 | 6 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 288 : 18
288 : 18 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1435 : 7
1435 : 7 = 205
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 3 | 5 | : | 7 | = | 2 | 0 | 5 | ||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 0 | 3 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 3 | 5 | ||||||||||
| - | 3 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 2, 6, 8, 3, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 368 = 615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
45 : ⬜ = 5
45 : ⬜ = 5
Wenn man 45 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 45 gelten.
Man muss somit 45 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 45 : 5 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
45 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 10 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 10 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 10 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 10-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 10 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
20 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 24⋅ 8 € + 22⋅ 3 €
= 600 € + 192 € + 66 €
= 858 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 40€ = 960 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 960 € abziehen: 960 € - 858 € = 102 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 102 €
