Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 478 + 547
478 + 547 = 1025
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14666 + 16290 + 33292 + 25186 + 31412
14666 + 16290 + 33292 + 25186 + 31412 = 120846
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 6 | 6 | 6 | |
| + | 1 | 6 | 2 | 9 | 0 |
| + | 3 | 3 | 2 | 9 | 2 |
| + | 2 | 5 | 1 | 8 | 6 |
| + | 3 | 1 | 4 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | |
| 1 | 2 | 0 | 8 | 4 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 417 - 225
417 - 225 = 192
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 35074 - 21525
35074 - 21525 = 13549
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 0 | 7 | 4 | |
| - | 2 | 1 | 5 | 2 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 3 | 5 | 4 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 19
4 ⋅ 19 = 76
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 42 ⋅ 154
42 ⋅ 154 = 6468
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | ⋅ | 1 | 5 | 4 | ||
| 4 | 2 | ||||||
| 2 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 6 | 8 | |||||
| 6 | 4 | 6 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 133 : 19
133 : 19 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 17361 : 27
17361 : 27 = 643
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 3 | 6 | 1 | : | 2 | 7 | = | 6 | 4 | 3 | ||
| - | 1 | 6 | 2 | ||||||||||
| 1 | 1 | 6 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | 8 | ||||||||||
| 8 | 1 | ||||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 2, 4, 1, 5, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 741 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 35 subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen um 35 größer sein als 47.
Somit gilt:
⬜ = 47 + 35 = 82
Das Kästchen muss also 82 sein, denn es gilt:
82 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 42 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
2 ⋅ ⬜ = 42
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 2 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 21⋅ 8 € + 19⋅ 4 €
= 800 € + 168 € + 76 €
= 1044 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 50€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 1044 € = 6 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 6 €
