Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 396 + 349
396 + 349 = 745
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 135 + 6323
135 + 6323 = 6458
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 5 | ||
| + | 6 | 3 | 2 | 3 |
| 6 | 4 | 5 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 486 - 188
486 - 188 = 298
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 73904 - 972 - 8659 - 63676
73904 - 972 - 8659 - 63676 = 597
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 3 | 9 | 0 | 4 | |
| - | 9 | 7 | 2 | ||
| - | 8 | 6 | 5 | 9 | |
| - | 6 | 3 | 6 | 7 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 2 | ||
| 5 | 9 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 13
2 ⋅ 13 = 26
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 830 ⋅ 642
830 ⋅ 642 = 532860
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 0 | ⋅ | 6 | 4 | 2 | ||
| 4 | 9 | 8 | 0 | |||||
| 3 | 3 | 2 | 0 | |||||
| 1 | 6 | 6 | 0 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 5 | 3 | 2 | 8 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 160 : 16
160 : 16 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 12139 : 61
12139 : 61 = 199
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 1 | 3 | 9 | : | 6 | 1 | = | 1 | 9 | 9 | ||
| - | 6 | 1 | |||||||||||
| 6 | 0 | 3 | |||||||||||
| - | 5 | 4 | 9 | ||||||||||
| 5 | 4 | 9 | |||||||||||
| - | 5 | 4 | 9 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 3, 8, 6, 2, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 6, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 631 = 1483
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
32 : ⬜ = 16
32 : ⬜ = 16
Wenn man 32 durch das Kästchen teilt, erhält man 16. Also muss doch ⬜ ⋅ 16 = 32 gelten.
Man muss somit 32 durch 16 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 32 : 16 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
32 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 21 addieren, um 36 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 21 addieren, um 36 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 21 addiert, erhält man 36. Also muss doch das Kästchen um 21 kleiner sein als 36.
Somit gilt:
⬜ = 36 - 21 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
15 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 5 €
= 600 € + 152 € + 85 €
= 837 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 50€ = 950 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 950 € abziehen: 950 € - 837 € = 113 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 113 €
