Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 39 + 57
39 + 57 = 96
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 79964 + 5314 + 10962 + 88613
79964 + 5314 + 10962 + 88613 = 184853
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 9 | 6 | 4 | |
| + | 5 | 3 | 1 | 4 | |
| + | 1 | 0 | 9 | 6 | 2 |
| + | 8 | 8 | 6 | 1 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 8 | 4 | 8 | 5 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 134 - 122
134 - 122 = 12
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 129842 - 80442 - 29853
129842 - 80442 - 29853 = 19547
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 9 | 8 | 4 | 2 | |
| - | 8 | 0 | 4 | 4 | 2 | |
| - | 2 | 9 | 8 | 5 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 9 | 5 | 4 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 14
6 ⋅ 14 = 84
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 914 ⋅ 378
914 ⋅ 378 = 345492
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 1 | 4 | ⋅ | 3 | 7 | 8 | ||
| 2 | 7 | 4 | 2 | |||||
| 6 | 3 | 9 | 8 | |||||
| 7 | 3 | 1 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 4 | 5 | 4 | 9 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 323 : 17
323 : 17 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 21165 : 51
21165 : 51 = 415
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 1 | 6 | 5 | : | 5 | 1 | = | 4 | 1 | 5 | ||
| - | 2 | 0 | 4 | ||||||||||
| 7 | 6 | ||||||||||||
| - | 5 | 1 | |||||||||||
| 2 | 5 | 5 | |||||||||||
| - | 2 | 5 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 7, 2, 6, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 752 = 1715
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 24 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 24-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 24 = 48
Das Kästchen muss also 48 sein, denn es gilt:
48 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 27 addieren, um 49 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 27 addieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:
27 + ⬜ = 49
Wenn man zum Kästchen 27 addiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 27 kleiner sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 - 27 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
27 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 2⋅ 2000 + 2⋅ 6000 + 30000
= 8000 + 4000 + 12000 + 30000
= 54000
