Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 205 + 313
205 + 313 = 518
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 46719 + 15308 + 20466
46719 + 15308 + 20466 = 82493
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 7 | 1 | 9 | |
| + | 1 | 5 | 3 | 0 | 8 |
| + | 2 | 0 | 4 | 6 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 8 | 2 | 4 | 9 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 354 - 108
354 - 108 = 246
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 66141 - 29859 - 20494
66141 - 29859 - 20494 = 15788
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 1 | 4 | 1 | |
| - | 2 | 9 | 8 | 5 | 9 |
| - | 2 | 0 | 4 | 9 | 4 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 5 | 7 | 8 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 5
1 ⋅ 5 = 5
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 718 ⋅ 572
718 ⋅ 572 = 410696
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 8 | ⋅ | 5 | 7 | 2 | ||
| 3 | 5 | 9 | 0 | |||||
| 5 | 0 | 2 | 6 | |||||
| 1 | 4 | 3 | 6 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 4 | 1 | 0 | 6 | 9 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 136 : 8
136 : 8 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 36472 : 47
36472 : 47 = 776
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 4 | 7 | 2 | : | 4 | 7 | = | 7 | 7 | 6 | ||
| - | 3 | 2 | 9 | ||||||||||
| 3 | 5 | 7 | |||||||||||
| - | 3 | 2 | 9 | ||||||||||
| 2 | 8 | 2 | |||||||||||
| - | 2 | 8 | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 6, 1, 3, 7, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
752 + 631 = 1383
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 9 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
8 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 7 addieren, um 28 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 7 addieren, um 28 zu erhalten?" bedeutet ja:
7 + ⬜ = 28
Wenn man zum Kästchen 7 addiert, erhält man 28. Also muss doch das Kästchen um 7 kleiner sein als 28.
Somit gilt:
⬜ = 28 - 7 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
7 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 3€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 3 € + 4⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 15 € + 16 € + 4 € + 4 €
= 39 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 39 € = 11 €
Das Wechselgeld ist also 11 €
