Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 590 + 284
590 + 284 = 874
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 22183 + 5627 + 3907
22183 + 5627 + 3907 = 31717
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 1 | 8 | 3 | |
| + | 5 | 6 | 2 | 7 | |
| + | 3 | 9 | 0 | 7 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 3 | 1 | 7 | 1 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 140 - 120
140 - 120 = 20
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 12114 - 5016
12114 - 5016 = 7098
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 1 | 1 | 4 | |
| - | 5 | 0 | 1 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 0 | 9 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 19
5 ⋅ 19 = 95
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 274 ⋅ 150
274 ⋅ 150 = 41100
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 4 | ⋅ | 1 | 5 | 0 | ||
| 2 | 7 | 4 | ||||||
| 1 | 3 | 7 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 270 : 15
270 : 15 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 16587 : 19
16587 : 19 = 873
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 5 | 8 | 7 | : | 1 | 9 | = | 8 | 7 | 3 | ||
| - | 1 | 5 | 2 | ||||||||||
| 1 | 3 | 8 | |||||||||||
| - | 1 | 3 | 3 | ||||||||||
| 5 | 7 | ||||||||||||
| - | 5 | 7 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 7, 3, 6, 2, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 368 = 615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 30 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 30 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 30 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
13 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 28 dividieren, um 7 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 28 dividieren, um 7 zu erhalten?" bedeutet ja:
28 : ⬜ = 7
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 7. Also muss doch ⬜ ⋅ 7 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 7 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 7 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
28 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 4000 + 30000
= 12000 + 8000 + 16000 + 30000
= 66000
