Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 315 + 202
315 + 202 = 517
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2385 + 73454
2385 + 73454 = 75839
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 8 | 5 | ||
| + | 7 | 3 | 4 | 5 | 4 |
| 1 | |||||
| 7 | 5 | 8 | 3 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 381 - 44
381 - 44 = 337
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 86585 - 13323 - 72723
86585 - 13323 - 72723 = 539
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 5 | 8 | 5 | |
| - | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 |
| - | 7 | 2 | 7 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 3 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 17
5 ⋅ 17 = 85
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 565 ⋅ 64
565 ⋅ 64 = 36160
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 5 | ⋅ | 6 | 4 | ||
| 3 | 3 | 9 | 0 | ||||
| 2 | 2 | 6 | 0 | ||||
| 1 | |||||||
| 3 | 6 | 1 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 160 : 10
160 : 10 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 672 : 6
672 : 6 = 112
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 7 | 2 | : | 6 | = | 1 | 1 | 2 | ||
| - | 6 | |||||||||
| 0 | 7 | |||||||||
| - | 6 | |||||||||
| 1 | 2 | |||||||||
| - | 1 | 2 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 9, 5, 3, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 369 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
80 - ⬜ = 46
80 - ⬜ = 46
Wenn man von 80 das Kästchen subtrahiert, erhält man 46. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 80 und 46 sein.
Somit gilt:
⬜ = 80 - 46 = 34
Das Kästchen muss also 34 sein, denn es gilt:
80 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 3 subtrahieren, um 27 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 3 subtrahieren, um 27 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 3 subtrahiert, erhält man 27. Also muss doch das Kästchen um 3 größer sein als 27.
Somit gilt:
⬜ = 27 + 3 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
30 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 4000 + 35000
= 10000 + 12000 + 8000 + 35000
= 65000
