Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 73 + 352
73 + 352 = 425
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 30862 + 47345 + 21380
30862 + 47345 + 21380 = 99587
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 8 | 6 | 2 | |
| + | 4 | 7 | 3 | 4 | 5 |
| + | 2 | 1 | 3 | 8 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 9 | 9 | 5 | 8 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 557 - 92
557 - 92 = 465
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 27767 - 20429
27767 - 20429 = 7338
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 7 | 6 | 7 | |
| - | 2 | 0 | 4 | 2 | 9 |
| 1 | |||||
| 7 | 3 | 3 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 11
9 ⋅ 11 = 99
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 967 ⋅ 465
967 ⋅ 465 = 449655
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 6 | 7 | ⋅ | 4 | 6 | 5 | ||
| 3 | 8 | 6 | 8 | |||||
| 5 | 8 | 0 | 2 | |||||
| 4 | 8 | 3 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 4 | 4 | 9 | 6 | 5 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 10 : 1
10 : 1 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7575 : 25
7575 : 25 = 303
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 7 | 5 | : | 2 | 5 | = | 3 | 0 | 3 | ||
| - | 7 | 5 | ||||||||||
| 0 | 7 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 7 | 5 | |||||||||||
| - | 7 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 8, 9, 3, 4, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
942 + 831 = 1773
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
14 + ⬜ = 17
14 + ⬜ = 17
Wenn man zum Kästchen 14 addiert, erhält man 17. Also muss doch das Kästchen um 14 kleiner sein als 17.
Somit gilt:
⬜ = 17 - 14 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
14 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 11 addieren, um 14 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 11 addieren, um 14 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 11 addiert, erhält man 14. Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner sein als 14.
Somit gilt:
⬜ = 14 - 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 25 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 25 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 25⋅ 12 € + 23⋅ 5 €
= 900 € + 300 € + 115 €
= 1315 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 25 ⋅ 60€ = 1500 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1500 € abziehen: 1500 € - 1315 € = 185 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 185 €
