Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 567 + 57
567 + 57 = 624
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 27214 + 7523 + 38540
27214 + 7523 + 38540 = 73277
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 2 | 1 | 4 | |
| + | 7 | 5 | 2 | 3 | |
| + | 3 | 8 | 5 | 4 | 0 |
| 2 | 1 | ||||
| 7 | 3 | 2 | 7 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 52 - 27
52 - 27 = 25
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 23230 - 13098
23230 - 13098 = 10132
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 2 | 3 | 0 | |
| - | 1 | 3 | 0 | 9 | 8 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 3 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 1
5 ⋅ 1 = 5
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 853 ⋅ 709
853 ⋅ 709 = 604777
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 3 | ⋅ | 7 | 0 | 9 | ||
| 5 | 9 | 7 | 1 | |||||
| 0 | ||||||||
| 7 | 6 | 7 | 7 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 6 | 0 | 4 | 7 | 7 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 3
30 : 3 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 62015 : 79
62015 : 79 = 785
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 0 | 1 | 5 | : | 7 | 9 | = | 7 | 8 | 5 | ||
| - | 5 | 5 | 3 | ||||||||||
| 6 | 7 | 1 | |||||||||||
| - | 6 | 3 | 2 | ||||||||||
| 3 | 9 | 5 | |||||||||||
| - | 3 | 9 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 8, 5, 6, 9, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 469 = 627
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 21 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 21-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 21 = 42
Das Kästchen muss also 42 sein, denn es gilt:
42 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 12 addieren, um 21 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 12 addieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 + ⬜ = 21
Wenn man zum Kästchen 12 addiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 12 kleiner sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 12 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
12 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 3€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 3 € + 3⋅ 4 € + 2⋅ 1 € + 5⋅ 2 €
= 15 € + 12 € + 2 € + 10 €
= 39 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 39 € = 11 €
Das Wechselgeld ist also 11 €
