Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 86 + 324
86 + 324 = 410
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7055 + 6270 + 4212 + 30740 + 59838
7055 + 6270 + 4212 + 30740 + 59838 = 108115
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 5 | 5 | ||
| + | 6 | 2 | 7 | 0 | |
| + | 4 | 2 | 1 | 2 | |
| + | 3 | 0 | 7 | 4 | 0 |
| + | 5 | 9 | 8 | 3 | 8 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 0 | 8 | 1 | 1 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 388 - 356
388 - 356 = 32
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 59796 - 54737
59796 - 54737 = 5059
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 7 | 9 | 6 | |
| - | 5 | 4 | 7 | 3 | 7 |
| 1 | |||||
| 5 | 0 | 5 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 17
5 ⋅ 17 = 85
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 668 ⋅ 234
668 ⋅ 234 = 156312
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 8 | ⋅ | 2 | 3 | 4 | ||
| 1 | 3 | 3 | 6 | |||||
| 2 | 0 | 0 | 4 | |||||
| 2 | 6 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 5 | 6 | 3 | 1 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 34 : 2
34 : 2 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 24696 : 63
24696 : 63 = 392
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 6 | 9 | 6 | : | 6 | 3 | = | 3 | 9 | 2 | ||
| - | 1 | 8 | 9 | ||||||||||
| 5 | 7 | 9 | |||||||||||
| - | 5 | 6 | 7 | ||||||||||
| 1 | 2 | 6 | |||||||||||
| - | 1 | 2 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 1, 9, 5, 2, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 6, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 631 = 1583
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 10 subtrahiert, erhält man 50. Also muss doch das Kästchen um 10 größer sein als 50.
Somit gilt:
⬜ = 50 + 10 = 60
Das Kästchen muss also 60 sein, denn es gilt:
60 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 16 dividieren, um 8 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 16 dividieren, um 8 zu erhalten?" bedeutet ja:
16 : ⬜ = 8
Wenn man 16 durch das Kästchen teilt, erhält man 8. Also muss doch ⬜ ⋅ 8 = 16 gelten.
Man muss somit 16 durch 8 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 16 : 8 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
16 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 3€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 3 € + 2⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 2⋅ 1 €
= 15 € + 8 € + 5 € + 2 €
= 30 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 30 € = 20 €
Das Wechselgeld ist also 20 €
