Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 348 + 260

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Die korrekte Antwort lautet:
348 + 260 = 608

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 54512 + 3222 + 19704

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Die korrekte Antwort lautet:
54512 + 3222 + 19704 = 77438

Schriftliche Rechnung:
5 4 5 1 2
+ 3 2 2 2
+ 1 9 7 0 4
1 1
77438

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 281 - 65

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Die korrekte Antwort lautet:
281 - 65 = 216

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 68714 - 59630

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Die korrekte Antwort lautet:
68714 - 59630 = 9084

Schriftliche Rechnung:
68714
- 5 9 6 3 0
1 1
9084

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 16

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Die korrekte Antwort lautet:
10 ⋅ 16 = 160

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 129 ⋅ 975

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Die korrekte Antwort lautet:
129 ⋅ 975 = 125775

Schriftliche Rechnung:

129975
1161
903
645
1
125775

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 64 : 16

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Die korrekte Antwort lautet:
64 : 16 = 4

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8820 : 20

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Die korrekte Antwort lautet:
8820 : 20 = 441

Schriftliche Rechnung:

8820:20=441
- 8 0
82
- 8 0
20
- 2 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 6, 8, 5, 7, 2, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

2, 4, 5, 6, 7, 8

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 468 = 725

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 3 = 19

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⬜ - 3 = 19

Wenn man vom Kästchen 3 subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 3 größer sein als 19.

Somit gilt:
⬜ = 19 + 3 = 22

Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt: 22 - 3 = 19

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man durch 25 dividieren, um 2 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man durch 25 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ : 25 = 2

Wenn man das Kästchen durch 25 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 25-fache von 2 sein.

Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 25 = 50

Das Kästchen muss also 50 sein, denn es gilt: 50 : 25 = 2

Anwendungen

Beispiel:

Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 3 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 5 min, eins von Justin Bieber mit 3 min und ein Lied von Max Giesinger mit 5 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 3 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

3 min + 5 min + 3 min + 5 min + 2⋅ 3 min
= 3 min + 5 min + 3 min + 5 min + 6 min
= 22 min

Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 22 min = 8 min

Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 8 min