Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 362 + 196
362 + 196 = 558
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 53495 + 25857 + 20590
53495 + 25857 + 20590 = 99942
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 4 | 9 | 5 | |
| + | 2 | 5 | 8 | 5 | 7 |
| + | 2 | 0 | 5 | 9 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 9 | 9 | 9 | 4 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 510 - 224
510 - 224 = 286
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 3956 - 1364
3956 - 1364 = 2592
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 5 | 6 | |
| - | 1 | 3 | 6 | 4 |
| 1 | ||||
| 2 | 5 | 9 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 17
10 ⋅ 17 = 170
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 21 ⋅ 778
21 ⋅ 778 = 16338
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | ⋅ | 7 | 7 | 8 | ||
| 1 | 4 | 7 | |||||
| 1 | 4 | 7 | |||||
| 1 | 6 | 8 | |||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 6 | 3 | 3 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 21 : 7
21 : 7 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2352 : 7
2352 : 7 = 336
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 5 | 2 | : | 7 | = | 3 | 3 | 6 | ||
| - | 2 | 1 | |||||||||
| 2 | 5 | ||||||||||
| - | 2 | 1 | |||||||||
| 4 | 2 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 7, 6, 2, 5, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 862 = 1837
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 9 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 9-fache von 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 9 = 99
Das Kästchen muss also 99 sein, denn es gilt:
99 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 3⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 4⋅ 1 €
= 8 € + 12 € + 5 € + 4 €
= 29 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 29 € = 21 €
Das Wechselgeld ist also 21 €
