Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 61 + 440
61 + 440 = 501
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 39628 + 29162 + 49547 + 36232
39628 + 29162 + 49547 + 36232 = 154569
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 6 | 2 | 8 | |
| + | 2 | 9 | 1 | 6 | 2 |
| + | 4 | 9 | 5 | 4 | 7 |
| + | 3 | 6 | 2 | 3 | 2 |
| 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 5 | 4 | 5 | 6 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 392 - 234
392 - 234 = 158
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 103860 - 23539 - 70412
103860 - 23539 - 70412 = 9909
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 3 | 8 | 6 | 0 | |
| - | 2 | 3 | 5 | 3 | 9 | |
| - | 7 | 0 | 4 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | |||
| 9 | 9 | 0 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 19
6 ⋅ 19 = 114
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 781 ⋅ 282
781 ⋅ 282 = 220242
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 1 | ⋅ | 2 | 8 | 2 | ||
| 1 | 5 | 6 | 2 | |||||
| 6 | 2 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 5 | 6 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 2 | 2 | 0 | 2 | 4 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 56 : 4
56 : 4 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8500 : 10
8500 : 10 = 850
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 5 | 0 | 0 | : | 1 | 0 | = | 8 | 5 | 0 | ||
| - | 8 | 0 | ||||||||||
| 5 | 0 | |||||||||||
| - | 5 | 0 | ||||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 7, 1, 5, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
853 + 741 = 1594
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 14 subtrahiert, erhält man 16. Also muss doch das Kästchen um 14 größer sein als 16.
Somit gilt:
⬜ = 16 + 14 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
30 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 3 multiplizieren, um 21 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 3 multiplizieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
3 ⋅ ⬜ = 21
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 21. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 21 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 21 : 3 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 2€, 4 Schalen Erdbeeren à 2€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 2 € + 4⋅ 2 € + 2⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 6 € + 8 € + 2 € + 5 €
= 21 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 21 € = 29 €
Das Wechselgeld ist also 29 €
