Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 444 + 450
444 + 450 = 894
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 30902 + 28060 + 48303
30902 + 28060 + 48303 = 107265
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 9 | 0 | 2 | |
| + | 2 | 8 | 0 | 6 | 0 |
| + | 4 | 8 | 3 | 0 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 7 | 2 | 6 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 533 - 32
533 - 32 = 501
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 12432 - 2928
12432 - 2928 = 9504
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 4 | 3 | 2 | |
| - | 2 | 9 | 2 | 8 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 9 | 5 | 0 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 6
2 ⋅ 6 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 664 ⋅ 484
664 ⋅ 484 = 321376
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 4 | ⋅ | 4 | 8 | 4 | ||
| 2 | 6 | 5 | 6 | |||||
| 5 | 3 | 1 | 2 | |||||
| 2 | 6 | 5 | 6 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 2 | 1 | 3 | 7 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 208 : 16
208 : 16 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3876 : 4
3876 : 4 = 969
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 7 | 6 | : | 4 | = | 9 | 6 | 9 | ||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 2 | 7 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 8, 9, 1, 6, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 369 = 527
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 39. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 39.
Somit gilt:
⬜ = 39 - 17 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 21 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 21. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 21 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 21 : 3 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 2⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 12 € + 10 € + 2 € + 5 €
= 29 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 29 € = 21 €
Das Wechselgeld ist also 21 €
