Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 564 + 379
564 + 379 = 943
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 34215 + 9682
34215 + 9682 = 43897
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 2 | 1 | 5 | |
| + | 9 | 6 | 8 | 2 | |
| 1 | |||||
| 4 | 3 | 8 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 319 - 87
319 - 87 = 232
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 62023 - 47027
62023 - 47027 = 14996
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 0 | 2 | 3 | |
| - | 4 | 7 | 0 | 2 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 9 | 9 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 9
2 ⋅ 9 = 18
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 646 ⋅ 397
646 ⋅ 397 = 256462
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 6 | ⋅ | 3 | 9 | 7 | ||
| 1 | 9 | 3 | 8 | |||||
| 5 | 8 | 1 | 4 | |||||
| 4 | 5 | 2 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 5 | 6 | 4 | 6 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 10 : 5
10 : 5 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9036 : 12
9036 : 12 = 753
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 0 | 3 | 6 | : | 1 | 2 | = | 7 | 5 | 3 | ||
| - | 8 | 4 | ||||||||||
| 6 | 3 | |||||||||||
| - | 6 | 0 | ||||||||||
| 3 | 6 | |||||||||||
| - | 3 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 4, 7, 6, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 269 = 416
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 25 subtrahiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 25 größer sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 + 25 = 54
Das Kästchen muss also 54 sein, denn es gilt:
54 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 37 subtrahieren, um 26 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 37 subtrahieren, um 26 zu erhalten?" bedeutet ja:
37 - ⬜ = 26
Wenn man von 37 das Kästchen subtrahiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 37 und 26 sein.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 26 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
37 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 3 €
= 700 € + 152 € + 51 €
= 903 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 50€ = 950 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 950 € abziehen: 950 € - 903 € = 47 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 47 €
