Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 449 + 268
449 + 268 = 717
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 57733 + 47093
57733 + 47093 = 104826
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 7 | 3 | 3 | |
| + | 4 | 7 | 0 | 9 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 4 | 8 | 2 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 568 - 389
568 - 389 = 179
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 75974 - 24135 - 32565
75974 - 24135 - 32565 = 19274
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 9 | 7 | 4 | |
| - | 2 | 4 | 1 | 3 | 5 |
| - | 3 | 2 | 5 | 6 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 9 | 2 | 7 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 17
5 ⋅ 17 = 85
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 393 ⋅ 670
393 ⋅ 670 = 263310
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 3 | ⋅ | 6 | 7 | 0 | ||
| 2 | 3 | 5 | 8 | |||||
| 2 | 7 | 5 | 1 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 6 | 3 | 3 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 21 : 7
21 : 7 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1105 : 5
1105 : 5 = 221
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 0 | 5 | : | 5 | = | 2 | 2 | 1 | ||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 1 | 0 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 0 | 5 | ||||||||||
| - | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 7, 5, 3, 6, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
753 + 641 = 1394
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
13 ⋅ ⬜ = 39
13 ⋅ ⬜ = 39
Wenn man das Kästchen mit 13 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 13 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 39 : 13 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
13 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 28 subtrahieren, um 23 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 28 subtrahieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
28 - ⬜ = 23
Wenn man von 28 das Kästchen subtrahiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 28 und 23 sein.
Somit gilt:
⬜ = 28 - 23 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
28 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 22 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 22 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 22⋅ 8 € + 20⋅ 4 €
= 600 € + 176 € + 80 €
= 856 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 22 ⋅ 40€ = 880 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 880 € abziehen: 880 € - 856 € = 24 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 24 €
