Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 366 + 517
366 + 517 = 883
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3674 + 63965
3674 + 63965 = 67639
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 7 | 4 | ||
| + | 6 | 3 | 9 | 6 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 6 | 7 | 6 | 3 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 180 - 115
180 - 115 = 65
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 110738 - 22791 - 87463
110738 - 22791 - 87463 = 484
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 0 | 7 | 3 | 8 | |
| - | 2 | 2 | 7 | 9 | 1 | |
| - | 8 | 7 | 4 | 6 | 3 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | |||
| 4 | 8 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 18
4 ⋅ 18 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 502 ⋅ 207
502 ⋅ 207 = 103914
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 2 | ⋅ | 2 | 0 | 7 | ||
| 1 | 0 | 0 | 4 | |||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 5 | 1 | 4 | |||||
| 1 | 0 | 3 | 9 | 1 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 19 : 19
19 : 19 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 998 : 1
998 : 1 = 998
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 9 | 8 | : | 1 | = | 9 | 9 | 8 | ||
| - | 9 | |||||||||
| 0 | 9 | |||||||||
| - | 9 | |||||||||
| 0 | 8 | |||||||||
| - | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 3, 6, 7, 8, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 4, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
864 + 753 = 1617
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 10 addiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 10 kleiner sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 - 10 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 62 subtrahieren, um 32 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 62 subtrahieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
62 - ⬜ = 32
Wenn man von 62 das Kästchen subtrahiert, erhält man 32. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 62 und 32 sein.
Somit gilt:
⬜ = 62 - 32 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
62 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 23 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 23 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 23⋅ 12 € + 21⋅ 5 €
= 900 € + 276 € + 105 €
= 1281 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 23 ⋅ 60€ = 1380 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1380 € abziehen: 1380 € - 1281 € = 99 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 99 €
