Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 17 + 63
17 + 63 = 80
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 15043 + 70235 + 9151 + 44376 + 19950
15043 + 70235 + 9151 + 44376 + 19950 = 158755
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 0 | 4 | 3 | |
| + | 7 | 0 | 2 | 3 | 5 |
| + | 9 | 1 | 5 | 1 | |
| + | 4 | 4 | 3 | 7 | 6 |
| + | 1 | 9 | 9 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| 1 | 5 | 8 | 7 | 5 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 161 - 61
161 - 61 = 100
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20586 - 4978 - 6599
20586 - 4978 - 6599 = 9009
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 5 | 8 | 6 | |
| - | 4 | 9 | 7 | 8 | |
| - | 6 | 5 | 9 | 9 | |
| 2 | 1 | 1 | 2 | ||
| 9 | 0 | 0 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 12
7 ⋅ 12 = 84
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 322 ⋅ 376
322 ⋅ 376 = 121072
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 2 | ⋅ | 3 | 7 | 6 | ||
| 9 | 6 | 6 | ||||||
| 2 | 2 | 5 | 4 | |||||
| 1 | 9 | 3 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | 0 | 7 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 28 : 14
28 : 14 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2236 : 26
2236 : 26 = 86
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 3 | 6 | : | 2 | 6 | = | 8 | 6 | ||
| - | 2 | 0 | 8 | ||||||||
| 1 | 5 | 6 | |||||||||
| - | 1 | 5 | 6 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 6, 9, 2, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 862 = 1835
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 10. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 10 sein.
Somit gilt:
⬜ = 10 ⋅ 4 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 4 dividieren, um 6 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 4 dividieren, um 6 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 6. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 6 sein.
Somit gilt:
⬜ = 6 ⋅ 4 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 30000
= 12000 + 6000 + 10000 + 30000
= 58000
