Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 56 + 499
56 + 499 = 555
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 33317 + 214
33317 + 214 = 33531
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 3 | 1 | 7 | |
| + | 2 | 1 | 4 | ||
| 1 | |||||
| 3 | 3 | 5 | 3 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 291 - 290
291 - 290 = 1
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 83269 - 30256 - 35772
83269 - 30256 - 35772 = 17241
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 2 | 6 | 9 | |
| - | 3 | 0 | 2 | 5 | 6 |
| - | 3 | 5 | 7 | 7 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 7 | 2 | 4 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 15
4 ⋅ 15 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 297 ⋅ 96
297 ⋅ 96 = 28512
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 9 | 7 | ⋅ | 9 | 6 | ||
| 2 | 6 | 7 | 3 | ||||
| 1 | 7 | 8 | 2 | ||||
| 1 | 1 | ||||||
| 2 | 8 | 5 | 1 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 324 : 18
324 : 18 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 14340 : 15
14340 : 15 = 956
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 3 | 4 | 0 | : | 1 | 5 | = | 9 | 5 | 6 | ||
| - | 1 | 3 | 5 | ||||||||||
| 8 | 4 | ||||||||||||
| - | 7 | 5 | |||||||||||
| 9 | 0 | ||||||||||||
| - | 9 | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 7, 1, 6, 4, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
864 + 751 = 1615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
20 ⋅ ⬜ = 40
20 ⋅ ⬜ = 40
Wenn man das Kästchen mit 20 multipliziert, erhält man 40. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 40 durch 20 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 40 : 20 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
20 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 6 addieren, um 23 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 6 addieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
6 + ⬜ = 23
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 23. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 23.
Somit gilt:
⬜ = 23 - 6 = 17
Das Kästchen muss also 17 sein, denn es gilt:
6 +
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 2 €
= 900 € + 252 € + 38 €
= 1190 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 60€ = 1260 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1260 € abziehen: 1260 € - 1190 € = 70 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 70 €
