Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 187 + 316
187 + 316 = 503
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 22348 + 10969 + 23824
22348 + 10969 + 23824 = 57141
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 3 | 4 | 8 | |
| + | 1 | 0 | 9 | 6 | 9 |
| + | 2 | 3 | 8 | 2 | 4 |
| 2 | 1 | 2 | |||
| 5 | 7 | 1 | 4 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 188 - 69
188 - 69 = 119
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 113850 - 94664
113850 - 94664 = 19186
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 8 | 5 | 0 | |
| - | 9 | 4 | 6 | 6 | 4 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 9 | 1 | 8 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 18
6 ⋅ 18 = 108
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 91 ⋅ 574
91 ⋅ 574 = 52234
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 1 | ⋅ | 5 | 7 | 4 | ||
| 4 | 5 | 5 | |||||
| 6 | 3 | 7 | |||||
| 3 | 6 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 2 | 2 | 3 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 80 : 4
80 : 4 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3102 : 6
3102 : 6 = 517
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 0 | 2 | : | 6 | = | 5 | 1 | 7 | ||
| - | 3 | 0 | |||||||||
| 1 | 0 | ||||||||||
| - | 6 | ||||||||||
| 4 | 2 | ||||||||||
| - | 4 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 3, 7, 2, 6, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 369 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
33 - ⬜ = 19
33 - ⬜ = 19
Wenn man von 33 das Kästchen subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 33 und 19 sein.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 19 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
33 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 22 multiplizieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 22 multipliziert, erhält man 44. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 44 durch 22 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 44 : 22 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 15 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 15 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 15⋅ 12 € + 13⋅ 4 €
= 600 € + 180 € + 52 €
= 832 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 15 ⋅ 60€ = 900 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 900 € abziehen: 900 € - 832 € = 68 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 68 €
