Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 477 + 191
477 + 191 = 668
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6408 + 3621
6408 + 3621 = 10029
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 0 | 8 | |
| + | 3 | 6 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 2 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 178 - 38
178 - 38 = 140
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 31708 - 27522 - 1135
31708 - 27522 - 1135 = 3051
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 7 | 0 | 8 | |
| - | 2 | 7 | 5 | 2 | 2 |
| - | 1 | 1 | 3 | 5 | |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 0 | 5 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 15
9 ⋅ 15 = 135
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 863 ⋅ 539
863 ⋅ 539 = 465157
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 3 | ⋅ | 5 | 3 | 9 | ||
| 4 | 3 | 1 | 5 | |||||
| 2 | 5 | 8 | 9 | |||||
| 7 | 7 | 6 | 7 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 4 | 6 | 5 | 1 | 5 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 182 : 13
182 : 13 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 660 : 20
660 : 20 = 33
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 0 | : | 2 | 0 | = | 3 | 3 | ||
| - | 6 | 0 | ||||||||
| 6 | 0 | |||||||||
| - | 6 | 0 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 6, 2, 7, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
268 + 379 = 647
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
28 : ⬜ = 4
28 : ⬜ = 4
Wenn man 28 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 28 gelten.
Man muss somit 28 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 28 : 4 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
28 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 11 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 11 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 11 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 11-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 11 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
22 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 5 Packungen Chips à 2€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5⋅ 2 € + 4⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 2⋅ 1 €
= 10 € + 16 € + 3 € + 2 €
= 31 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 31 € = 19 €
Das Wechselgeld ist also 19 €
