Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 289 + 244
289 + 244 = 533
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 31454 + 5648 + 45129
31454 + 5648 + 45129 = 82231
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 4 | 5 | 4 | |
| + | 5 | 6 | 4 | 8 | |
| + | 4 | 5 | 1 | 2 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 8 | 2 | 2 | 3 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 401 - 59
401 - 59 = 342
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 77236 - 35399 - 41137
77236 - 35399 - 41137 = 700
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 2 | 3 | 6 | |
| - | 3 | 5 | 3 | 9 | 9 |
| - | 4 | 1 | 1 | 3 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 0 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 13
7 ⋅ 13 = 91
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 321 ⋅ 893
321 ⋅ 893 = 286653
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 1 | ⋅ | 8 | 9 | 3 | ||
| 2 | 5 | 6 | 8 | |||||
| 2 | 8 | 8 | 9 | |||||
| 9 | 6 | 3 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 2 | 8 | 6 | 6 | 5 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 76 : 19
76 : 19 = 4
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 839 : 1
839 : 1 = 839
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 3 | 9 | : | 1 | = | 8 | 3 | 9 | ||
| - | 8 | |||||||||
| 0 | 3 | |||||||||
| - | 3 | |||||||||
| 0 | 9 | |||||||||
| - | 9 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 8, 1, 4, 5, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 258 = 404
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 24. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 24 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 24 : 4 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
6 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 2 dividieren, um 21 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 2 dividieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 21 sein.
Somit gilt:
⬜ = 21 ⋅ 2 = 42
Das Kästchen muss also 42 sein, denn es gilt:
42 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 4000 + 45000
= 6000 + 8000 + 8000 + 45000
= 67000
