Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 56 + 281
56 + 281 = 337
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 25274 + 21936
25274 + 21936 = 47210
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 2 | 7 | 4 | |
| + | 2 | 1 | 9 | 3 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 7 | 2 | 1 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 122 - 20
122 - 20 = 102
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 36490 - 32000
36490 - 32000 = 4490
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 4 | 9 | 0 | |
| - | 3 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 4 | 9 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 12
6 ⋅ 12 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 87 ⋅ 628
87 ⋅ 628 = 54636
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | ⋅ | 6 | 2 | 8 | ||
| 5 | 2 | 2 | |||||
| 1 | 7 | 4 | |||||
| 6 | 9 | 6 | |||||
| 1 | 1 | ||||||
| 5 | 4 | 6 | 3 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 225 : 15
225 : 15 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 564 : 6
564 : 6 = 94
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 4 | : | 6 | = | 9 | 4 | ||
| - | 5 | 4 | |||||||
| 2 | 4 | ||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 9, 5, 2, 4, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
952 + 841 = 1793
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
46 : ⬜ = 23
46 : ⬜ = 23
Wenn man 46 durch das Kästchen teilt, erhält man 23. Also muss doch ⬜ ⋅ 23 = 46 gelten.
Man muss somit 46 durch 23 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 46 : 23 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
46 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 14 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 14 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 14 teilt, erhält man 3. Also muss doch das Kästchen das 14-fache von 3 sein.
Somit gilt:
⬜ = 3 ⋅ 14 = 42
Das Kästchen muss also 42 sein, denn es gilt:
42 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 25 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 25 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 25⋅ 12 € + 23⋅ 4 €
= 700 € + 300 € + 92 €
= 1092 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 25 ⋅ 50€ = 1250 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1250 € abziehen: 1250 € - 1092 € = 158 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 158 €
