Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 434 + 368
434 + 368 = 802
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6129 + 3686 + 14359 + 16640
6129 + 3686 + 14359 + 16640 = 40814
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 2 | 9 | ||
| + | 3 | 6 | 8 | 6 | |
| + | 1 | 4 | 3 | 5 | 9 |
| + | 1 | 6 | 6 | 4 | 0 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | ||
| 4 | 0 | 8 | 1 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 362 - 227
362 - 227 = 135
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 68091 - 14498 - 35589
68091 - 14498 - 35589 = 18004
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 8 | 0 | 9 | 1 | |
| - | 1 | 4 | 4 | 9 | 8 |
| - | 3 | 5 | 5 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 8 | 0 | 0 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 11
8 ⋅ 11 = 88
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 323 ⋅ 370
323 ⋅ 370 = 119510
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 3 | ⋅ | 3 | 7 | 0 | ||
| 9 | 6 | 9 | ||||||
| 2 | 2 | 6 | 1 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 1 | 9 | 5 | 1 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 72 : 4
72 : 4 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 32756 : 38
32756 : 38 = 862
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 7 | 5 | 6 | : | 3 | 8 | = | 8 | 6 | 2 | ||
| - | 3 | 0 | 4 | ||||||||||
| 2 | 3 | 5 | |||||||||||
| - | 2 | 2 | 8 | ||||||||||
| 7 | 6 | ||||||||||||
| - | 7 | 6 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 4, 3, 7, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 742 = 1705
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 39 : 3 = 13
Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt:
13 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 4 multiplizieren, um 16 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 4 multiplizieren, um 16 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 16. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 16 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 16 : 4 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 5⋅ 2 € + 5⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 8 € + 10 € + 5 € + 5 €
= 28 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 28 € = 22 €
Das Wechselgeld ist also 22 €
