Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 44 + 112
44 + 112 = 156
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 28511 + 1471 + 62302
28511 + 1471 + 62302 = 92284
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 5 | 1 | 1 | |
| + | 1 | 4 | 7 | 1 | |
| + | 6 | 2 | 3 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | ||||
| 9 | 2 | 2 | 8 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 227 - 148
227 - 148 = 79
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 21440 - 2464
21440 - 2464 = 18976
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 4 | 4 | 0 | |
| - | 2 | 4 | 6 | 4 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 8 | 9 | 7 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 6
5 ⋅ 6 = 30
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 875 ⋅ 163
875 ⋅ 163 = 142625
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 5 | ⋅ | 1 | 6 | 3 | ||
| 8 | 7 | 5 | ||||||
| 5 | 2 | 5 | 0 | |||||
| 2 | 6 | 2 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 4 | 2 | 6 | 2 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 260 : 13
260 : 13 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1596 : 7
1596 : 7 = 228
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 9 | 6 | : | 7 | = | 2 | 2 | 8 | ||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 1 | 9 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 5, 1, 6, 7, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 369 = 526
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
45 - ⬜ = 26
45 - ⬜ = 26
Wenn man von 45 das Kästchen subtrahiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 45 und 26 sein.
Somit gilt:
⬜ = 45 - 26 = 19
Das Kästchen muss also 19 sein, denn es gilt:
45 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 6 addieren, um 13 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 6 addieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 6 addiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen um 6 kleiner sein als 13.
Somit gilt:
⬜ = 13 - 6 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 4000 + 2⋅ 7000 + 40000
= 14000 + 16000 + 14000 + 40000
= 84000
