Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 495 + 226
495 + 226 = 721
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3940 + 55299 + 4319
3940 + 55299 + 4319 = 63558
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 4 | 0 | ||
| + | 5 | 5 | 2 | 9 | 9 |
| + | 4 | 3 | 1 | 9 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 6 | 3 | 5 | 5 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 436 - 159
436 - 159 = 277
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 47417 - 43114
47417 - 43114 = 4303
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 4 | 1 | 7 | |
| - | 4 | 3 | 1 | 1 | 4 |
| 4 | 3 | 0 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 8
3 ⋅ 8 = 24
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 712 ⋅ 481
712 ⋅ 481 = 342472
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 1 | 2 | ⋅ | 4 | 8 | 1 | ||
| 2 | 8 | 4 | 8 | |||||
| 5 | 6 | 9 | 6 | |||||
| 7 | 1 | 2 | ||||||
| 1 | 1 | 2 | ||||||
| 3 | 4 | 2 | 4 | 7 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 156 : 13
156 : 13 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 194 : 1
194 : 1 = 194
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 4 | : | 1 | = | 1 | 9 | 4 | ||
| - | 1 | |||||||||
| 0 | 9 | |||||||||
| - | 9 | |||||||||
| 0 | 4 | |||||||||
| - | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 8, 2, 7, 3, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 279 = 417
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 10. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 10 sein.
Somit gilt:
⬜ = 10 ⋅ 4 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 16 subtrahieren, um 12 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 16 subtrahieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
16 - ⬜ = 12
Wenn man von 16 das Kästchen subtrahiert, erhält man 12. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 16 und 12 sein.
Somit gilt:
⬜ = 16 - 12 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
16 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 4 €
= 900 € + 152 € + 68 €
= 1120 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 60€ = 1140 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1140 € abziehen: 1140 € - 1120 € = 20 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 20 €
