Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 424 + 551
424 + 551 = 975
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9916 + 26253 + 10127
9916 + 26253 + 10127 = 46296
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 9 | 1 | 6 | ||
| + | 2 | 6 | 2 | 5 | 3 |
| + | 1 | 0 | 1 | 2 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 6 | 2 | 9 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 499 - 359
499 - 359 = 140
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 124813 - 79781 - 44465
124813 - 79781 - 44465 = 567
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 4 | 8 | 1 | 3 | |
| - | 7 | 9 | 7 | 8 | 1 | |
| - | 4 | 4 | 4 | 6 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 5 | 6 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 11
7 ⋅ 11 = 77
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 745 ⋅ 837
745 ⋅ 837 = 623565
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 4 | 5 | ⋅ | 8 | 3 | 7 | ||
| 5 | 9 | 6 | 0 | |||||
| 2 | 2 | 3 | 5 | |||||
| 5 | 2 | 1 | 5 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 6 | 2 | 3 | 5 | 6 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 195 : 15
195 : 15 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 51543 : 83
51543 : 83 = 621
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 5 | 4 | 3 | : | 8 | 3 | = | 6 | 2 | 1 | ||
| - | 4 | 9 | 8 | ||||||||||
| 1 | 7 | 4 | |||||||||||
| - | 1 | 6 | 6 | ||||||||||
| 8 | 3 | ||||||||||||
| - | 8 | 3 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 1, 8, 7, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 851 = 1824
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
51 - ⬜ = 41
51 - ⬜ = 41
Wenn man von 51 das Kästchen subtrahiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 51 und 41 sein.
Somit gilt:
⬜ = 51 - 41 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
51 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 22 subtrahieren, um 13 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 22 subtrahieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 - ⬜ = 13
Wenn man von 22 das Kästchen subtrahiert, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 22 und 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 22 - 13 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
22 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 45000
= 24000 + 10000 + 10000 + 45000
= 89000
