Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 90 + 394
90 + 394 = 484
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 43403 + 32776 + 2474 + 51066
43403 + 32776 + 2474 + 51066 = 129719
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 4 | 0 | 3 | |
| + | 3 | 2 | 7 | 7 | 6 |
| + | 2 | 4 | 7 | 4 | |
| + | 5 | 1 | 0 | 6 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 1 | 2 | 9 | 7 | 1 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 243 - 115
243 - 115 = 128
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 35176 - 20812
35176 - 20812 = 14364
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 5 | 1 | 7 | 6 | |
| - | 2 | 0 | 8 | 1 | 2 |
| 1 | |||||
| 1 | 4 | 3 | 6 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 17
9 ⋅ 17 = 153
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 513 ⋅ 707
513 ⋅ 707 = 362691
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 3 | ⋅ | 7 | 0 | 7 | ||
| 3 | 5 | 9 | 1 | |||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 5 | 9 | 1 | |||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 6 | 2 | 6 | 9 | 1 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 280 : 20
280 : 20 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8721 : 19
8721 : 19 = 459
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 2 | 1 | : | 1 | 9 | = | 4 | 5 | 9 | ||
| - | 7 | 6 | ||||||||||
| 1 | 1 | 2 | ||||||||||
| - | 9 | 5 | ||||||||||
| 1 | 7 | 1 | ||||||||||
| - | 1 | 7 | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 9, 2, 6, 7, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 5, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
257 + 369 = 626
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
27 : ⬜ = 3
27 : ⬜ = 3
Wenn man 27 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 27 gelten.
Man muss somit 27 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 27 : 3 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
27 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 21 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 21 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 21⋅ 12 € + 19⋅ 4 €
= 600 € + 252 € + 76 €
= 928 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 21 ⋅ 50€ = 1050 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1050 € abziehen: 1050 € - 928 € = 122 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 122 €
