Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 418 + 175
418 + 175 = 593
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 52541 + 8805 + 2041
52541 + 8805 + 2041 = 63387
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 2 | 5 | 4 | 1 | |
| + | 8 | 8 | 0 | 5 | |
| + | 2 | 0 | 4 | 1 | |
| 1 | 1 | ||||
| 6 | 3 | 3 | 8 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 312 - 195
312 - 195 = 117
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 68521 - 14416 - 49602
68521 - 14416 - 49602 = 4503
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 8 | 5 | 2 | 1 | |
| - | 1 | 4 | 4 | 1 | 6 |
| - | 4 | 9 | 6 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 5 | 0 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 19
6 ⋅ 19 = 114
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 537 ⋅ 594
537 ⋅ 594 = 318978
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 7 | ⋅ | 5 | 9 | 4 | ||
| 2 | 6 | 8 | 5 | |||||
| 4 | 8 | 3 | 3 | |||||
| 2 | 1 | 4 | 8 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 1 | 8 | 9 | 7 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 10 : 5
10 : 5 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 18320 : 80
18320 : 80 = 229
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 3 | 2 | 0 | : | 8 | 0 | = | 2 | 2 | 9 | ||
| - | 1 | 6 | 0 | ||||||||||
| 2 | 3 | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 6 | 0 | ||||||||||
| 7 | 2 | 0 | |||||||||||
| - | 7 | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 2, 7, 8, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 368 = 615
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 11 subtrahiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen um 11 größer sein als 26.
Somit gilt:
⬜ = 26 + 11 = 37
Das Kästchen muss also 37 sein, denn es gilt:
37 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 33 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 33 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
33 : ⬜ = 11
Wenn man 33 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 33 gelten.
Man muss somit 33 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
33 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 4⋅ 5000 + 4⋅ 6000 + 45000
= 16000 + 20000 + 24000 + 45000
= 105000
