Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 160 + 173

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Die korrekte Antwort lautet:
160 + 173 = 333

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 76775 + 29127 + 19355

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Die korrekte Antwort lautet:
76775 + 29127 + 19355 = 125257

Schriftliche Rechnung:
7 6 7 7 5
+ 2 9 1 2 7
+ 1 9 3 5 5
1 2 1 1 1
125257

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 270 - 50

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Die korrekte Antwort lautet:
270 - 50 = 220

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 8402 - 5849

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Die korrekte Antwort lautet:
8402 - 5849 = 2553

Schriftliche Rechnung:
8402
- 5 8 4 9
1 1 1
2553

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 10

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Die korrekte Antwort lautet:
2 ⋅ 10 = 20

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 919 ⋅ 926

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Die korrekte Antwort lautet:
919 ⋅ 926 = 850994

Schriftliche Rechnung:

919926
8271
1838
5514
2
850994

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 156 : 13

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Die korrekte Antwort lautet:
156 : 13 = 12

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1194 : 3

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Die korrekte Antwort lautet:
1194 : 3 = 398

Schriftliche Rechnung:

1194:3=398
- 9
29
- 2 7
24
- 2 4
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 1, 7, 8, 4, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 7, 4, 3, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 841 = 1814

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
45 + ⬜ = 49

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45 + ⬜ = 49

Wenn man zum Kästchen 45 addiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 45 kleiner sein als 49.

Somit gilt:
⬜ = 49 - 45 = 4

Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt: 45 + 4 = 49

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Von welcher Zahl muss man 32 subtrahieren, um 49 zu erhalten?

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"Von welcher Zahl muss man 32 subtrahieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ - 32 = 49

Wenn man vom Kästchen 32 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 32 größer sein als 49.

Somit gilt:
⬜ = 49 + 32 = 81

Das Kästchen muss also 81 sein, denn es gilt: 81 - 32 = 49

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

4⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 20000 + 4000 + 24000 + 40000
= 88000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 88000