Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 67 + 137
67 + 137 = 204
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8953 + 57622 + 95
8953 + 57622 + 95 = 66670
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 9 | 5 | 3 | ||
| + | 5 | 7 | 6 | 2 | 2 |
| + | 9 | 5 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 6 | 6 | 6 | 7 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 442 - 137
442 - 137 = 305
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 92371 - 8509 - 73481
92371 - 8509 - 73481 = 10381
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 3 | 7 | 1 | |
| - | 8 | 5 | 0 | 9 | |
| - | 7 | 3 | 4 | 8 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 3 | 8 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 19
9 ⋅ 19 = 171
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 573 ⋅ 774
573 ⋅ 774 = 443502
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 7 | 3 | ⋅ | 7 | 7 | 4 | ||
| 4 | 0 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 0 | 1 | 1 | |||||
| 2 | 2 | 9 | 2 | |||||
| 1 | ||||||||
| 4 | 4 | 3 | 5 | 0 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 95 : 19
95 : 19 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9231 : 17
9231 : 17 = 543
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 3 | 1 | : | 1 | 7 | = | 5 | 4 | 3 | ||
| - | 8 | 5 | ||||||||||
| 7 | 3 | |||||||||||
| - | 6 | 8 | ||||||||||
| 5 | 1 | |||||||||||
| - | 5 | 1 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 8, 5, 6, 3, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 851 = 1814
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
11 + ⬜ = 29
11 + ⬜ = 29
Wenn man zum Kästchen 11 addiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner sein als 29.
Somit gilt:
⬜ = 29 - 11 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 8 multiplizieren, um 32 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 8 multiplizieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 8 multipliziert, erhält man 32. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 32 durch 8 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 32 : 8 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 4000 + 40000
= 24000 + 10000 + 8000 + 40000
= 82000
