Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 128 + 523
128 + 523 = 651
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 86976 + 35705 + 97476
86976 + 35705 + 97476 = 220157
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 9 | 7 | 6 | |
| + | 3 | 5 | 7 | 0 | 5 |
| + | 9 | 7 | 4 | 7 | 6 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| 2 | 2 | 0 | 1 | 5 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 367 - 144
367 - 144 = 223
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 10651 - 5525
10651 - 5525 = 5126
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 6 | 5 | 1 | |
| - | 5 | 5 | 2 | 5 | |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 1 | 2 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 14
5 ⋅ 14 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 875 ⋅ 127
875 ⋅ 127 = 111125
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 5 | ⋅ | 1 | 2 | 7 | ||
| 8 | 7 | 5 | ||||||
| 1 | 7 | 5 | 0 | |||||
| 6 | 1 | 2 | 5 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 95 : 5
95 : 5 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6188 : 7
6188 : 7 = 884
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 8 | 8 | : | 7 | = | 8 | 8 | 4 | ||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 5 | 8 | ||||||||||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||
| - | 2 | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 7, 1, 3, 8, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 861 = 1834
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 30 subtrahiert, erhält man 46. Also muss doch das Kästchen um 30 größer sein als 46.
Somit gilt:
⬜ = 46 + 30 = 76
Das Kästchen muss also 76 sein, denn es gilt:
76 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 54 subtrahieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 54 subtrahieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
54 - ⬜ = 31
Wenn man von 54 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 54 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 54 - 31 = 23
Das Kästchen muss also 23 sein, denn es gilt:
54 -
Anwendungen
Beispiel:
Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 5 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 5 min, eins von Justin Bieber mit 5 min und ein Lied von Max Giesinger mit 5 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 4 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
5 min + 5 min + 5 min + 5 min + 2⋅ 4 min
= 5 min + 5 min + 5 min + 5 min + 8 min
= 28 min
Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 28 min = 2 min
Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 2 min
