Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 436 + 534

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Die korrekte Antwort lautet:
436 + 534 = 970

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 19356 + 3550

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Die korrekte Antwort lautet:
19356 + 3550 = 22906

Schriftliche Rechnung:
1 9 3 5 6
+ 3 5 5 0
1 1
22906

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 465 - 208

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Die korrekte Antwort lautet:
465 - 208 = 257

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 41300 - 2376 - 33445

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Die korrekte Antwort lautet:
41300 - 2376 - 33445 = 5479

Schriftliche Rechnung:
41300
- 2 3 7 6
- 3 3 4 4 5
1 1 2 2
5479

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 16

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Die korrekte Antwort lautet:
10 ⋅ 16 = 160

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 125 ⋅ 767

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Die korrekte Antwort lautet:
125 ⋅ 767 = 95875

Schriftliche Rechnung:

125767
875
750
875
1 1
95875

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 60 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
60 : 6 = 10

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3480 : 10

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Die korrekte Antwort lautet:
3480 : 10 = 348

Schriftliche Rechnung:

3480:10=348
- 3 0
48
- 4 0
80
- 8 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 5, 4, 6, 9, 2, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

2, 3, 4, 5, 6, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
246 + 359 = 605

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
28 + ⬜ = 42

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28 + ⬜ = 42

Wenn man zum Kästchen 28 addiert, erhält man 42. Also muss doch das Kästchen um 28 kleiner sein als 42.

Somit gilt:
⬜ = 42 - 28 = 14

Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt: 28 + 14 = 42

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 4 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 24 dividieren, um 4 zu erhalten?" bedeutet ja:

24 : ⬜ = 4

Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 24 gelten.

Man muss somit 24 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 24 : 4 = 6

Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt: 24 : 6 = 4

Anwendungen

Beispiel:

Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 17 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 17 Schülerinnen und Schüler 70€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

900 € + 17⋅ 8 € + 15⋅ 2 €
= 900 € + 136 € + 30 €
= 1066 €

Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 17 ⋅ 70€ = 1190 €.

Jetzt müssen wir diese Summe von 1190 € abziehen: 1190 € - 1066 € = 124 €

Der Rest in der Klassenkasse ist also 124 €