Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 210 + 65
210 + 65 = 275
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 27562 + 50670 + 11518
27562 + 50670 + 11518 = 89750
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 5 | 6 | 2 | |
| + | 5 | 0 | 6 | 7 | 0 |
| + | 1 | 1 | 5 | 1 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 9 | 7 | 5 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 23 - 4
23 - 4 = 19
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 42380 - 23719 - 1983
42380 - 23719 - 1983 = 16678
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 3 | 8 | 0 | |
| - | 2 | 3 | 7 | 1 | 9 |
| - | 1 | 9 | 8 | 3 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 1 | 6 | 6 | 7 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 18
6 ⋅ 18 = 108
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 905 ⋅ 449
905 ⋅ 449 = 406345
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 0 | 5 | ⋅ | 4 | 4 | 9 | ||
| 3 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 3 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 8 | 1 | 4 | 5 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 4 | 0 | 6 | 3 | 4 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 70 : 7
70 : 7 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 41085 : 83
41085 : 83 = 495
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 0 | 8 | 5 | : | 8 | 3 | = | 4 | 9 | 5 | ||
| - | 3 | 3 | 2 | ||||||||||
| 7 | 8 | 8 | |||||||||||
| - | 7 | 4 | 7 | ||||||||||
| 4 | 1 | 5 | |||||||||||
| - | 4 | 1 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 1, 9, 7, 6, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 6, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 369 = 516
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
36 : ⬜ = 4
36 : ⬜ = 4
Wenn man 36 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 36 gelten.
Man muss somit 36 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 36 : 4 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
36 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 5 dividieren, um 4 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 5 dividieren, um 4 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 5 teilt, erhält man 4. Also muss doch das Kästchen das 5-fache von 4 sein.
Somit gilt:
⬜ = 4 ⋅ 5 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
20 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 7000 + 25000
= 12000 + 16000 + 28000 + 25000
= 81000
