Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 67 + 80
67 + 80 = 147
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 14282 + 1262 + 45010 + 9120 + 391
14282 + 1262 + 45010 + 9120 + 391 = 70065
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 2 | 8 | 2 | |
| + | 1 | 2 | 6 | 2 | |
| + | 4 | 5 | 0 | 1 | 0 |
| + | 9 | 1 | 2 | 0 | |
| + | 3 | 9 | 1 | ||
| 2 | 1 | 2 | |||
| 7 | 0 | 0 | 6 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 320 - 248
320 - 248 = 72
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 37695 - 20426
37695 - 20426 = 17269
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 6 | 9 | 5 | |
| - | 2 | 0 | 4 | 2 | 6 |
| 1 | |||||
| 1 | 7 | 2 | 6 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 16
5 ⋅ 16 = 80
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 306 ⋅ 921
306 ⋅ 921 = 281826
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 6 | ⋅ | 9 | 2 | 1 | ||
| 2 | 7 | 5 | 4 | |||||
| 6 | 1 | 2 | ||||||
| 3 | 0 | 6 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 8 | 1 | 8 | 2 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 48 : 6
48 : 6 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 430 : 1
430 : 1 = 430
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 0 | : | 1 | = | 4 | 3 | 0 | ||
| - | 4 | |||||||||
| 0 | 3 | |||||||||
| - | 3 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||
| - | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 1, 6, 5, 3, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 6, 5, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
853 + 641 = 1494
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
27 : ⬜ = 9
27 : ⬜ = 9
Wenn man 27 durch das Kästchen teilt, erhält man 9. Also muss doch ⬜ ⋅ 9 = 27 gelten.
Man muss somit 27 durch 9 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 27 : 9 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
27 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 21 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 21 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 21 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 21-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 21 = 42
Das Kästchen muss also 42 sein, denn es gilt:
42 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 2⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 25000
= 14000 + 8000 + 8000 + 25000
= 55000
