Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 241 + 57
241 + 57 = 298
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 46940 + 13112 + 1831 + 13621
46940 + 13112 + 1831 + 13621 = 75504
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 9 | 4 | 0 | |
| + | 1 | 3 | 1 | 1 | 2 |
| + | 1 | 8 | 3 | 1 | |
| + | 1 | 3 | 6 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | 1 | |||
| 7 | 5 | 5 | 0 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 304 - 285
304 - 285 = 19
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 33808 - 27420
33808 - 27420 = 6388
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 8 | 0 | 8 | |
| - | 2 | 7 | 4 | 2 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 6 | 3 | 8 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 12
6 ⋅ 12 = 72
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 329 ⋅ 988
329 ⋅ 988 = 325052
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 9 | ⋅ | 9 | 8 | 8 | ||
| 2 | 9 | 6 | 1 | |||||
| 2 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 2 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 2 | 5 | 0 | 5 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 135 : 15
135 : 15 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8154 : 18
8154 : 18 = 453
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 5 | 4 | : | 1 | 8 | = | 4 | 5 | 3 | ||
| - | 7 | 2 | ||||||||||
| 9 | 5 | |||||||||||
| - | 9 | 0 | ||||||||||
| 5 | 4 | |||||||||||
| - | 5 | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 8, 7, 9, 3, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 3
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 863 = 1838
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
22 : ⬜ = 11
22 : ⬜ = 11
Wenn man 22 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 22 gelten.
Man muss somit 22 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
22 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 8 dividieren, um 5 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 8 dividieren, um 5 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 8 teilt, erhält man 5. Also muss doch das Kästchen das 8-fache von 5 sein.
Somit gilt:
⬜ = 5 ⋅ 8 = 40
Das Kästchen muss also 40 sein, denn es gilt:
40 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 4 €
= 400 € + 152 € + 68 €
= 620 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 40€ = 760 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 760 € abziehen: 760 € - 620 € = 140 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 140 €
