Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 251 + 54
251 + 54 = 305
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7529 + 4912 + 3294
7529 + 4912 + 3294 = 15735
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 2 | 9 | |
| + | 4 | 9 | 1 | 2 |
| + | 3 | 2 | 9 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 5 | 7 | 3 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 237 - 101
237 - 101 = 136
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 31824 - 24677
31824 - 24677 = 7147
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 8 | 2 | 4 | |
| - | 2 | 4 | 6 | 7 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 1 | 4 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 3 ⋅ 15
3 ⋅ 15 = 45
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 66 ⋅ 307
66 ⋅ 307 = 20262
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | ⋅ | 3 | 0 | 7 | ||
| 1 | 9 | 8 | |||||
| 0 | |||||||
| 4 | 6 | 2 | |||||
| 1 | 1 | ||||||
| 2 | 0 | 2 | 6 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 70 : 14
70 : 14 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6401 : 37
6401 : 37 = 173
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 0 | 1 | : | 3 | 7 | = | 1 | 7 | 3 | ||
| - | 3 | 7 | ||||||||||
| 2 | 7 | 0 | ||||||||||
| - | 2 | 5 | 9 | |||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||||||
| - | 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 4, 3, 9, 1, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 249 = 385
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 27 subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 27 größer sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 + 27 = 58
Das Kästchen muss also 58 sein, denn es gilt:
58 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 3 multiplizieren, um 18 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 3 multiplizieren, um 18 zu erhalten?" bedeutet ja:
3 ⋅ ⬜ = 18
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 18. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 18 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 18 : 3 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 6000 + 25000
= 14000 + 16000 + 24000 + 25000
= 79000
