Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 554 + 285
554 + 285 = 839
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12208 + 84877
12208 + 84877 = 97085
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 2 | 0 | 8 | |
| + | 8 | 4 | 8 | 7 | 7 |
| 1 | 1 | ||||
| 9 | 7 | 0 | 8 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 95 - 26
95 - 26 = 69
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 81069 - 36277 - 27787
81069 - 36277 - 27787 = 17005
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 0 | 6 | 9 | |
| - | 3 | 6 | 2 | 7 | 7 |
| - | 2 | 7 | 7 | 8 | 7 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 7 | 0 | 0 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 19
7 ⋅ 19 = 133
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 596 ⋅ 699
596 ⋅ 699 = 416604
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 6 | ⋅ | 6 | 9 | 9 | ||
| 3 | 5 | 7 | 6 | |||||
| 5 | 3 | 6 | 4 | |||||
| 5 | 3 | 6 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 6 | 6 | 0 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 152 : 8
152 : 8 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5993 : 13
5993 : 13 = 461
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 9 | 9 | 3 | : | 1 | 3 | = | 4 | 6 | 1 | ||
| - | 5 | 2 | ||||||||||
| 7 | 9 | |||||||||||
| - | 7 | 8 | ||||||||||
| 1 | 3 | |||||||||||
| - | 1 | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 1, 8, 3, 7, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 379 = 547
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 13 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 13 ⋅ 3 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 :
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 8 Mädchen und 5 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 3 Kinder aus dem Sportverein und 3 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 8 + 5 + 3 + 3
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
