Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 178 + 10
178 + 10 = 188
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 70738 + 62852
70738 + 62852 = 133590
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 7 | 3 | 8 | |
| + | 6 | 2 | 8 | 5 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 3 | 3 | 5 | 9 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 197 - 153
197 - 153 = 44
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 53186 - 29379 - 5151 - 1843
53186 - 29379 - 5151 - 1843 = 16813
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 1 | 8 | 6 | |
| - | 2 | 9 | 3 | 7 | 9 |
| - | 5 | 1 | 5 | 1 | |
| - | 1 | 8 | 4 | 3 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | ||
| 1 | 6 | 8 | 1 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 17
9 ⋅ 17 = 153
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 769 ⋅ 156
769 ⋅ 156 = 119964
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 9 | ⋅ | 1 | 5 | 6 | ||
| 7 | 6 | 9 | ||||||
| 3 | 8 | 4 | 5 | |||||
| 4 | 6 | 1 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 9 | 9 | 6 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 36 : 6
36 : 6 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 14076 : 18
14076 : 18 = 782
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 0 | 7 | 6 | : | 1 | 8 | = | 7 | 8 | 2 | ||
| - | 1 | 2 | 6 | ||||||||||
| 1 | 4 | 7 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 4 | ||||||||||
| 3 | 6 | ||||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 8, 4, 7, 2, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 741 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 20 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 20 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 20 = 21
Das Kästchen muss also 21 sein, denn es gilt:
21 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 42 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 42 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 42. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 42 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 42 : 3 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
14 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 7000 + 40000
= 6000 + 16000 + 28000 + 40000
= 90000
