Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 345 + 230
345 + 230 = 575
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 42045 + 19345
42045 + 19345 = 61390
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 2 | 0 | 4 | 5 | |
| + | 1 | 9 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 6 | 1 | 3 | 9 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 334 - 53
334 - 53 = 281
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 97009 - 85339 - 8288
97009 - 85339 - 8288 = 3382
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 0 | 0 | 9 | |
| - | 8 | 5 | 3 | 3 | 9 |
| - | 8 | 2 | 8 | 8 | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 3 | 3 | 8 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 11
6 ⋅ 11 = 66
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 278 ⋅ 540
278 ⋅ 540 = 150120
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 8 | ⋅ | 5 | 4 | 0 | ||
| 1 | 3 | 9 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | 2 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 5 | 0 | 1 | 2 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 5
30 : 5 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 27650 : 70
27650 : 70 = 395
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 6 | 5 | 0 | : | 7 | 0 | = | 3 | 9 | 5 | ||
| - | 2 | 1 | 0 | ||||||||||
| 6 | 6 | 5 | |||||||||||
| - | 6 | 3 | 0 | ||||||||||
| 3 | 5 | 0 | |||||||||||
| - | 3 | 5 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 8, 7, 9, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 862 = 1837
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
41 - ⬜ = 25
41 - ⬜ = 25
Wenn man von 41 das Kästchen subtrahiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 41 und 25 sein.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 25 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
41 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 3 addieren, um 18 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 3 addieren, um 18 zu erhalten?" bedeutet ja:
3 + ⬜ = 18
Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 18. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 18.
Somit gilt:
⬜ = 18 - 3 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
3 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 3 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 3⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 3⋅ 1 €
= 12 € + 12 € + 3 € + 3 €
= 30 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 30 € = 20 €
Das Wechselgeld ist also 20 €
