Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 499 + 335
499 + 335 = 834
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 26055 + 2117 + 69569 + 16720
26055 + 2117 + 69569 + 16720 = 114461
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 0 | 5 | 5 | |
| + | 2 | 1 | 1 | 7 | |
| + | 6 | 9 | 5 | 6 | 9 |
| + | 1 | 6 | 7 | 2 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | 4 | 4 | 6 | 1 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 228 - 56
228 - 56 = 172
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 7952 - 4966
7952 - 4966 = 2986
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 5 | 2 | |
| - | 4 | 9 | 6 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 9 | 8 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 18
5 ⋅ 18 = 90
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 89 ⋅ 657
89 ⋅ 657 = 58473
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 9 | ⋅ | 6 | 5 | 7 | ||
| 5 | 3 | 4 | |||||
| 4 | 4 | 5 | |||||
| 6 | 2 | 3 | |||||
| 1 | |||||||
| 5 | 8 | 4 | 7 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 72 : 9
72 : 9 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5175 : 9
5175 : 9 = 575
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 7 | 5 | : | 9 | = | 5 | 7 | 5 | ||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 6 | 7 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 5, 6, 8, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 5, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 358 = 504
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
35 : ⬜ = 7
35 : ⬜ = 7
Wenn man 35 durch das Kästchen teilt, erhält man 7. Also muss doch ⬜ ⋅ 7 = 35 gelten.
Man muss somit 35 durch 7 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 35 : 7 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
35 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 33 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
3 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 6000 + 20000
= 10000 + 6000 + 12000 + 20000
= 48000
