Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 424 + 431

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Die korrekte Antwort lautet:
424 + 431 = 855

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 4713 + 37435 + 5643

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Die korrekte Antwort lautet:
4713 + 37435 + 5643 = 47791

Schriftliche Rechnung:
4 7 1 3
+ 3 7 4 3 5
+ 5 6 4 3
1 1 1
47791

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 432 - 283

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Die korrekte Antwort lautet:
432 - 283 = 149

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 37542 - 6299 - 20997

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Die korrekte Antwort lautet:
37542 - 6299 - 20997 = 10246

Schriftliche Rechnung:
37542
- 6 2 9 9
- 2 0 9 9 7
1 2 2
10246

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 18

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Die korrekte Antwort lautet:
8 ⋅ 18 = 144

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 425 ⋅ 664

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Die korrekte Antwort lautet:
425 ⋅ 664 = 282200

Schriftliche Rechnung:

425664
2550
2550
1700
1 1
282200

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 126 : 14

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Die korrekte Antwort lautet:
126 : 14 = 9

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1124 : 2

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Die korrekte Antwort lautet:
1124 : 2 = 562

Schriftliche Rechnung:

1124:2=562
- 1 0
12
- 1 2
04
- 4
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 1, 6, 4, 5, 3, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 3, 4, 5, 6, 7

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 357 = 503

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
3 ⋅ ⬜ = 39

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3 ⋅ ⬜ = 39

Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 39. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 39 durch 3 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 39 : 3 = 13

Das Kästchen muss also 13 sein, denn es gilt: 3 ⋅ 13 = 39

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Zu welcher Zahl muss man 3 addieren, um 31 zu erhalten?

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"Zu welcher Zahl muss man 3 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ + 3 = 31

Wenn man zum Kästchen 3 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 3 kleiner sein als 31.

Somit gilt:
⬜ = 31 - 3 = 28

Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt: 28 + 3 = 31

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 6000 + 4⋅ 4000 + 4⋅ 6000 + 35000
= 12000 + 16000 + 24000 + 35000
= 87000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 87000