Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 350 + 238
350 + 238 = 588
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 23094 + 32855
23094 + 32855 = 55949
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 0 | 9 | 4 | |
| + | 3 | 2 | 8 | 5 | 5 |
| 1 | |||||
| 5 | 5 | 9 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 492 - 272
492 - 272 = 220
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 20258 - 16734
20258 - 16734 = 3524
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 2 | 5 | 8 | |
| - | 1 | 6 | 7 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | ||||
| 3 | 5 | 2 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 4
1 ⋅ 4 = 4
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 560 ⋅ 390
560 ⋅ 390 = 218400
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 0 | ⋅ | 3 | 9 | 0 | ||
| 1 | 6 | 8 | 0 | |||||
| 5 | 0 | 4 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 2 | 1 | 8 | 4 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 5 : 5
5 : 5 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3451 : 17
3451 : 17 = 203
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 5 | 1 | : | 1 | 7 | = | 2 | 0 | 3 | ||
| - | 3 | 4 | ||||||||||
| 0 | 5 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 5 | 1 | |||||||||||
| - | 5 | 1 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 5, 6, 9, 3, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
963 + 751 = 1714
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
12 ⋅ ⬜ = 24
12 ⋅ ⬜ = 24
Wenn man das Kästchen mit 12 multipliziert, erhält man 24. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 24 durch 12 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 24 : 12 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
12 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 17 dividieren, um 2 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 17 dividieren, um 2 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 17 teilt, erhält man 2. Also muss doch das Kästchen das 17-fache von 2 sein.
Somit gilt:
⬜ = 2 ⋅ 17 = 34
Das Kästchen muss also 34 sein, denn es gilt:
34 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 35000
= 24000 + 12000 + 10000 + 35000
= 81000
