Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 120 + 307
120 + 307 = 427
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 44410 + 27649 + 13108 + 367
44410 + 27649 + 13108 + 367 = 85534
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 4 | 1 | 0 | |
| + | 2 | 7 | 6 | 4 | 9 |
| + | 1 | 3 | 1 | 0 | 8 |
| + | 3 | 6 | 7 | ||
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 8 | 5 | 5 | 3 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 179 - 75
179 - 75 = 104
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 40370 - 25732
40370 - 25732 = 14638
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 3 | 7 | 0 | |
| - | 2 | 5 | 7 | 3 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 4 | 6 | 3 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 13
8 ⋅ 13 = 104
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 818 ⋅ 204
818 ⋅ 204 = 166872
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 1 | 8 | ⋅ | 2 | 0 | 4 | ||
| 1 | 6 | 3 | 6 | |||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 2 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 6 | 6 | 8 | 7 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 340 : 20
340 : 20 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 720 : 20
720 : 20 = 36
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 2 | 0 | : | 2 | 0 | = | 3 | 6 | ||
| - | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 1, 3, 5, 4, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
753 + 641 = 1394
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
23 + ⬜ = 37
23 + ⬜ = 37
Wenn man zum Kästchen 23 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 23 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 23 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
23 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 14 multiplizieren, um 28 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 14 multiplizieren, um 28 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 14 multipliziert, erhält man 28. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 28 durch 14 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 28 : 14 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 19⋅ 12 € + 17⋅ 3 €
= 800 € + 228 € + 51 €
= 1079 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 60€ = 1140 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1140 € abziehen: 1140 € - 1079 € = 61 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 61 €
