Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 180 + 152
180 + 152 = 332
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 38555 + 7174 + 21479 + 54284
38555 + 7174 + 21479 + 54284 = 121492
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 5 | 5 | 5 | |
| + | 7 | 1 | 7 | 4 | |
| + | 2 | 1 | 4 | 7 | 9 |
| + | 5 | 4 | 2 | 8 | 4 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | |
| 1 | 2 | 1 | 4 | 9 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 342 - 220
342 - 220 = 122
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 34376 - 17505
34376 - 17505 = 16871
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 3 | 7 | 6 | |
| - | 1 | 7 | 5 | 0 | 5 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 6 | 8 | 7 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 3
9 ⋅ 3 = 27
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 514 ⋅ 762
514 ⋅ 762 = 391668
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 4 | ⋅ | 7 | 6 | 2 | ||
| 3 | 5 | 9 | 8 | |||||
| 3 | 0 | 8 | 4 | |||||
| 1 | 0 | 2 | 8 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 9 | 1 | 6 | 6 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 15 : 1
15 : 1 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1886 : 2
1886 : 2 = 943
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 8 | 8 | 6 | : | 2 | = | 9 | 4 | 3 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 0 | 8 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 0 | 6 | ||||||||||
| - | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 8, 5, 7, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 5, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 579 = 747
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
24 : ⬜ = 3
24 : ⬜ = 3
Wenn man 24 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 24 gelten.
Man muss somit 24 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 24 : 3 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
24 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 45 subtrahieren, um 37 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 45 subtrahieren, um 37 zu erhalten?" bedeutet ja:
45 - ⬜ = 37
Wenn man von 45 das Kästchen subtrahiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 45 und 37 sein.
Somit gilt:
⬜ = 45 - 37 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
45 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 18 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 18 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
700 € + 18⋅ 8 € + 16⋅ 4 €
= 700 € + 144 € + 64 €
= 908 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 18 ⋅ 60€ = 1080 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1080 € abziehen: 1080 € - 908 € = 172 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 172 €
