Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 287 + 223
287 + 223 = 510
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5478 + 37342 + 46473
5478 + 37342 + 46473 = 89293
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 7 | 8 | ||
| + | 3 | 7 | 3 | 4 | 2 |
| + | 4 | 6 | 4 | 7 | 3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 9 | 2 | 9 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 454 - 451
454 - 451 = 3
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 40761 - 19836 - 5315
40761 - 19836 - 5315 = 15610
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 7 | 6 | 1 | |
| - | 1 | 9 | 8 | 3 | 6 |
| - | 5 | 3 | 1 | 5 | |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 1 | 5 | 6 | 1 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 7
2 ⋅ 7 = 14
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 311 ⋅ 152
311 ⋅ 152 = 47272
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 1 | ⋅ | 1 | 5 | 2 | ||
| 3 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 5 | 5 | 5 | |||||
| 6 | 2 | 2 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 4 | 7 | 2 | 7 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 33 : 3
33 : 3 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2200 : 10
2200 : 10 = 220
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | 0 | 0 | : | 1 | 0 | = | 2 | 2 | 0 | ||
| - | 2 | 0 | ||||||||||
| 2 | 0 | |||||||||||
| - | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 4, 8, 9, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 5, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 359 = 507
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 2 teilt, erhält man 8. Also muss doch das Kästchen das 2-fache von 8 sein.
Somit gilt:
⬜ = 8 ⋅ 2 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
16 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 5 subtrahieren, um 19 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 5 subtrahieren, um 19 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 5 subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 5 größer sein als 19.
Somit gilt:
⬜ = 19 + 5 = 24
Das Kästchen muss also 24 sein, denn es gilt:
24 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 18 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 500€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 18 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
500 € + 18⋅ 8 € + 16⋅ 5 €
= 500 € + 144 € + 80 €
= 724 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 18 ⋅ 50€ = 900 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 900 € abziehen: 900 € - 724 € = 176 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 176 €
