Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 554 + 285

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Die korrekte Antwort lautet:
554 + 285 = 839

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 12208 + 84877

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Die korrekte Antwort lautet:
12208 + 84877 = 97085

Schriftliche Rechnung:
1 2 2 0 8
+ 8 4 8 7 7
1 1
97085

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 95 - 26

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Die korrekte Antwort lautet:
95 - 26 = 69

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 81069 - 36277 - 27787

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Die korrekte Antwort lautet:
81069 - 36277 - 27787 = 17005

Schriftliche Rechnung:
81069
- 3 6 2 7 7
- 2 7 7 8 7
2 1 1 1
17005

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 19

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Die korrekte Antwort lautet:
7 ⋅ 19 = 133

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 596 ⋅ 699

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Die korrekte Antwort lautet:
596 ⋅ 699 = 416604

Schriftliche Rechnung:

596699
3576
5364
5364
1 1 1 1
416604

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 152 : 8

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Die korrekte Antwort lautet:
152 : 8 = 19

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5993 : 13

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Die korrekte Antwort lautet:
5993 : 13 = 461

Schriftliche Rechnung:

5993:13=461
- 5 2
79
- 7 8
13
- 1 3
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 9, 1, 8, 3, 7, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 3, 6, 7, 8, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 379 = 547

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅ 2 = 22

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⬜ ⋅ 2 = 22

Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 2 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 22 : 2 = 11

Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt: 11 ⋅ 2 = 22

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 13 zu erhalten?

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"Welche Zahl muss man durch 3 dividieren, um 13 zu erhalten?" bedeutet ja:

⬜ : 3 = 13

Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 13 sein.

Somit gilt:
⬜ = 13 ⋅ 3 = 39

Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt: 39 : 3 = 13

Anwendungen

Beispiel:

Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 8 Mädchen und 5 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 3 Kinder aus dem Sportverein und 3 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?

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Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:

1 + 8 + 5 + 3 + 3
= 20

Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5

Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5