Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 50 + 161
50 + 161 = 211
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9976 + 43990 + 3939
9976 + 43990 + 3939 = 57905
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 9 | 7 | 6 | ||
| + | 4 | 3 | 9 | 9 | 0 |
| + | 3 | 9 | 3 | 9 | |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 5 | 7 | 9 | 0 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 174 - 169
174 - 169 = 5
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 28714 - 1372 - 16902
28714 - 1372 - 16902 = 10440
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 7 | 1 | 4 | |
| - | 1 | 3 | 7 | 2 | |
| - | 1 | 6 | 9 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 4 | 4 | 0 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 20
7 ⋅ 20 = 140
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 449 ⋅ 515
449 ⋅ 515 = 231235
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 9 | ⋅ | 5 | 1 | 5 | ||
| 2 | 2 | 4 | 5 | |||||
| 4 | 4 | 9 | ||||||
| 2 | 2 | 4 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 34 : 17
34 : 17 = 2
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1704 : 8
1704 : 8 = 213
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 0 | 4 | : | 8 | = | 2 | 1 | 3 | ||
| - | 1 | 6 | |||||||||
| 1 | 0 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 8, 2, 9, 3, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
138 + 259 = 397
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 15 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 15 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 15 = 28
Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt:
28 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 5 multiplizieren, um 35 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 5 multiplizieren, um 35 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 5 multipliziert, erhält man 35. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 35 durch 5 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 35 : 5 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
7 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 16 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 16 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 16⋅ 12 € + 14⋅ 3 €
= 600 € + 192 € + 42 €
= 834 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 16 ⋅ 60€ = 960 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 960 € abziehen: 960 € - 834 € = 126 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 126 €
