Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 591 + 508
591 + 508 = 1099
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 32573 + 16574 + 31082
32573 + 16574 + 31082 = 80229
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 5 | 7 | 3 | |
| + | 1 | 6 | 5 | 7 | 4 |
| + | 3 | 1 | 0 | 8 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 8 | 0 | 2 | 2 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 593 - 485
593 - 485 = 108
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 32663 - 18736
32663 - 18736 = 13927
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 6 | 6 | 3 | |
| - | 1 | 8 | 7 | 3 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 3 | 9 | 2 | 7 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 13
0 ⋅ 13 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 802 ⋅ 807
802 ⋅ 807 = 647214
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 0 | 2 | ⋅ | 8 | 0 | 7 | ||
| 6 | 4 | 1 | 6 | |||||
| 0 | ||||||||
| 5 | 6 | 1 | 4 | |||||
| 1 | ||||||||
| 6 | 4 | 7 | 2 | 1 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 360 : 18
360 : 18 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 8811 : 9
8811 : 9 = 979
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 1 | 1 | : | 9 | = | 9 | 7 | 9 | ||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 7 | 1 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 8 | 1 | ||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 8, 7, 2, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
268 + 379 = 647
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
11 + ⬜ = 33
11 + ⬜ = 33
Wenn man zum Kästchen 11 addiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 11 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 9 dividieren, um 5 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 9 dividieren, um 5 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 9 teilt, erhält man 5. Also muss doch das Kästchen das 9-fache von 5 sein.
Somit gilt:
⬜ = 5 ⋅ 9 = 45
Das Kästchen muss also 45 sein, denn es gilt:
45 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 3€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 4 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3 € + 2⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 4⋅ 2 €
= 6 € + 8 € + 3 € + 8 €
= 25 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 25 € = 25 €
Das Wechselgeld ist also 25 €
