Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 564 + 379

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Die korrekte Antwort lautet:
564 + 379 = 943

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 34215 + 9682

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Die korrekte Antwort lautet:
34215 + 9682 = 43897

Schriftliche Rechnung:
3 4 2 1 5
+ 9 6 8 2
1
43897

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 319 - 87

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Die korrekte Antwort lautet:
319 - 87 = 232

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 62023 - 47027

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Die korrekte Antwort lautet:
62023 - 47027 = 14996

Schriftliche Rechnung:
62023
- 4 7 0 2 7
1 1 1 1
14996

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 9

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Die korrekte Antwort lautet:
2 ⋅ 9 = 18

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 646 ⋅ 397

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Die korrekte Antwort lautet:
646 ⋅ 397 = 256462

Schriftliche Rechnung:

646397
1938
5814
4522
1 1 1
256462

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 10 : 5

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Die korrekte Antwort lautet:
10 : 5 = 2

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 9036 : 12

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Die korrekte Antwort lautet:
9036 : 12 = 753

Schriftliche Rechnung:

9036:12=753
- 8 4
63
- 6 0
36
- 3 6
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 9, 4, 7, 6, 2, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 2, 4, 6, 7, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 269 = 416

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - 25 = 29

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⬜ - 25 = 29

Wenn man vom Kästchen 25 subtrahiert, erhält man 29. Also muss doch das Kästchen um 25 größer sein als 29.

Somit gilt:
⬜ = 29 + 25 = 54

Das Kästchen muss also 54 sein, denn es gilt: 54 - 25 = 29

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man von 37 subtrahieren, um 26 zu erhalten?

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"Wie viel muss man von 37 subtrahieren, um 26 zu erhalten?" bedeutet ja:

37 - ⬜ = 26

Wenn man von 37 das Kästchen subtrahiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 37 und 26 sein.

Somit gilt:
⬜ = 37 - 26 = 11

Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt: 37 - 11 = 26

Anwendungen

Beispiel:

Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 19 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 700€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 3€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 19 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

700 € + 19⋅ 8 € + 17⋅ 3 €
= 700 € + 152 € + 51 €
= 903 €

Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 19 ⋅ 50€ = 950 €.

Jetzt müssen wir diese Summe von 950 € abziehen: 950 € - 903 € = 47 €

Der Rest in der Klassenkasse ist also 47 €