Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 429 + 283
429 + 283 = 712
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 774 + 37978 + 38922
774 + 37978 + 38922 = 77674
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 7 | 4 | |||
| + | 3 | 7 | 9 | 7 | 8 |
| + | 3 | 8 | 9 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | ||
| 7 | 7 | 6 | 7 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 285 - 192
285 - 192 = 93
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 67811 - 202 - 64768
67811 - 202 - 64768 = 2841
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 7 | 8 | 1 | 1 | |
| - | 2 | 0 | 2 | ||
| - | 6 | 4 | 7 | 6 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 2 | 8 | 4 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 3
7 ⋅ 3 = 21
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 286 ⋅ 10
286 ⋅ 10 = 2860
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 6 | ⋅ | 1 | 0 | ||
| 2 | 8 | 6 | |||||
| 0 | |||||||
| 2 | 8 | 6 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 153 : 17
153 : 17 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 21384 : 99
21384 : 99 = 216
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 3 | 8 | 4 | : | 9 | 9 | = | 2 | 1 | 6 | ||
| - | 1 | 9 | 8 | ||||||||||
| 1 | 5 | 8 | |||||||||||
| - | 9 | 9 | |||||||||||
| 5 | 9 | 4 | |||||||||||
| - | 5 | 9 | 4 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 6, 7, 1, 3, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 6, 5, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
753 + 641 = 1394
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
14 + ⬜ = 22
14 + ⬜ = 22
Wenn man zum Kästchen 14 addiert, erhält man 22. Also muss doch das Kästchen um 14 kleiner sein als 22.
Somit gilt:
⬜ = 22 - 14 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
14 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 44 dividieren, um 4 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 44 dividieren, um 4 zu erhalten?" bedeutet ja:
44 : ⬜ = 4
Wenn man 44 durch das Kästchen teilt, erhält man 4. Also muss doch ⬜ ⋅ 4 = 44 gelten.
Man muss somit 44 durch 4 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 44 : 4 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
44 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 45000
= 24000 + 12000 + 20000 + 45000
= 101000
