Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 466 + 214
466 + 214 = 680
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10471 + 4446 + 2294 + 19238
10471 + 4446 + 2294 + 19238 = 36449
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 4 | 7 | 1 | |
| + | 4 | 4 | 4 | 6 | |
| + | 2 | 2 | 9 | 4 | |
| + | 1 | 9 | 2 | 3 | 8 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 3 | 6 | 4 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 495 - 159
495 - 159 = 336
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 61138 - 4175 - 39490
61138 - 4175 - 39490 = 17473
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 1 | 3 | 8 | |
| - | 4 | 1 | 7 | 5 | |
| - | 3 | 9 | 4 | 9 | 0 |
| 2 | 1 | 2 | |||
| 1 | 7 | 4 | 7 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 14
5 ⋅ 14 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 971 ⋅ 701
971 ⋅ 701 = 680671
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 7 | 1 | ⋅ | 7 | 0 | 1 | ||
| 6 | 7 | 9 | 7 | |||||
| 0 | ||||||||
| 9 | 7 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | |||||||
| 6 | 8 | 0 | 6 | 7 | 1 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 143 : 13
143 : 13 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 508 : 2
508 : 2 = 254
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 0 | 8 | : | 2 | = | 2 | 5 | 4 | ||
| - | 4 | |||||||||
| 1 | 0 | |||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||
| 0 | 8 | |||||||||
| - | 8 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 6, 9, 1, 4, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 751 = 1715
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
19 ⋅ ⬜ = 38
19 ⋅ ⬜ = 38
Wenn man das Kästchen mit 19 multipliziert, erhält man 38. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 38 durch 19 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 38 : 19 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
19 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 5 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 5 zu erhalten?" bedeutet ja:
40 : ⬜ = 5
Wenn man 40 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 40 gelten.
Man muss somit 40 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 40 : 5 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
40 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 24 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 24 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
900 € + 24⋅ 12 € + 22⋅ 4 €
= 900 € + 288 € + 88 €
= 1276 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 24 ⋅ 60€ = 1440 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1440 € abziehen: 1440 € - 1276 € = 164 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 164 €
