Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 397 + 239
397 + 239 = 636
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 84605 + 12181 + 3906
84605 + 12181 + 3906 = 100692
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 4 | 6 | 0 | 5 | |
| + | 1 | 2 | 1 | 8 | 1 |
| + | 3 | 9 | 0 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 6 | 9 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 587 - 531
587 - 531 = 56
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 23949 - 12097
23949 - 12097 = 11852
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 9 | 4 | 9 | |
| - | 1 | 2 | 0 | 9 | 7 |
| 1 | |||||
| 1 | 1 | 8 | 5 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 12
1 ⋅ 12 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 149 ⋅ 71
149 ⋅ 71 = 10579
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 9 | ⋅ | 7 | 1 | ||
| 1 | 0 | 4 | 3 | ||||
| 1 | 4 | 9 | |||||
| 1 | 0 | 5 | 7 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 128 : 16
128 : 16 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7020 : 9
7020 : 9 = 780
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 2 | 0 | : | 9 | = | 7 | 8 | 0 | ||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 7 | 2 | ||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 8, 6, 4, 7, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 742 = 1605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
31 - ⬜ = 19
31 - ⬜ = 19
Wenn man von 31 das Kästchen subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 31 und 19 sein.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 19 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
31 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 17 addieren, um 31 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 17 addieren, um 31 zu erhalten?" bedeutet ja:
17 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 17 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 17 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 17 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
17 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 4000 + 20000
= 10000 + 10000 + 8000 + 20000
= 48000
