Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 462 + 47
462 + 47 = 509
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 7649 + 54526 + 19044 + 21114
7649 + 54526 + 19044 + 21114 = 102333
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 4 | 9 | ||
| + | 5 | 4 | 5 | 2 | 6 |
| + | 1 | 9 | 0 | 4 | 4 |
| + | 2 | 1 | 1 | 1 | 4 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 587 - 117
587 - 117 = 470
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 43061 - 34842
43061 - 34842 = 8219
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 3 | 0 | 6 | 1 | |
| - | 3 | 4 | 8 | 4 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 2 | 1 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 18
8 ⋅ 18 = 144
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 617 ⋅ 397
617 ⋅ 397 = 244949
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 1 | 7 | ⋅ | 3 | 9 | 7 | ||
| 1 | 8 | 5 | 1 | |||||
| 5 | 5 | 5 | 3 | |||||
| 4 | 3 | 1 | 9 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 4 | 4 | 9 | 4 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 6 : 1
6 : 1 = 6
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1062 : 2
1062 : 2 = 531
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 6 | 2 | : | 2 | = | 5 | 3 | 1 | ||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 0 | 6 | ||||||||||
| - | 6 | ||||||||||
| 0 | 2 | ||||||||||
| - | 2 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 3, 1, 8, 2, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
972 + 831 = 1803
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
42 : ⬜ = 3
42 : ⬜ = 3
Wenn man 42 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 42 gelten.
Man muss somit 42 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 42 : 3 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
42 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 22 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 22 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
22 : ⬜ = 11
Wenn man 22 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 22 gelten.
Man muss somit 22 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
22 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 20000
= 10000 + 20000 + 14000 + 20000
= 64000
