Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 562 + 267
562 + 267 = 829
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 27244 + 26869 + 1285
27244 + 26869 + 1285 = 55398
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 7 | 2 | 4 | 4 | |
| + | 2 | 6 | 8 | 6 | 9 |
| + | 1 | 2 | 8 | 5 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 5 | 5 | 3 | 9 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 254 - 113
254 - 113 = 141
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 21664 - 17772 - 1254
21664 - 17772 - 1254 = 2638
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 1 | 6 | 6 | 4 | |
| - | 1 | 7 | 7 | 7 | 2 |
| - | 1 | 2 | 5 | 4 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 6 | 3 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 17
8 ⋅ 17 = 136
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 669 ⋅ 931
669 ⋅ 931 = 622839
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 6 | 9 | ⋅ | 9 | 3 | 1 | ||
| 6 | 0 | 2 | 1 | |||||
| 2 | 0 | 0 | 7 | |||||
| 6 | 6 | 9 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 6 | 2 | 2 | 8 | 3 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 17
0 : 17 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 927 : 1
927 : 1 = 927
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 7 | : | 1 | = | 9 | 2 | 7 | ||
| - | 9 | |||||||||
| 0 | 2 | |||||||||
| - | 2 | |||||||||
| 0 | 7 | |||||||||
| - | 7 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 3, 8, 7, 9, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 842 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
15 ⋅ ⬜ = 30
15 ⋅ ⬜ = 30
Wenn man das Kästchen mit 15 multipliziert, erhält man 30. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 30 durch 15 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 30 : 15 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
15 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 18 addieren, um 33 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 18 addieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 18 addiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 18 kleiner sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 - 18 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
15 +
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 8 Mädchen und 4 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 4 Kinder aus dem Sportverein und 3 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 8 + 4 + 4 + 3
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
