Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 45 + 564
45 + 564 = 609
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 70466 + 49368 + 4650 + 37832
70466 + 49368 + 4650 + 37832 = 162316
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 0 | 4 | 6 | 6 | |
| + | 4 | 9 | 3 | 6 | 8 |
| + | 4 | 6 | 5 | 0 | |
| + | 3 | 7 | 8 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| 1 | 6 | 2 | 3 | 1 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 556 - 310
556 - 310 = 246
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 23879 - 6045 - 13690
23879 - 6045 - 13690 = 4144
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 8 | 7 | 9 | |
| - | 6 | 0 | 4 | 5 | |
| - | 1 | 3 | 6 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | ||||
| 4 | 1 | 4 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 15
5 ⋅ 15 = 75
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 0 ⋅ 223
0 ⋅ 223 = 0
Schriftliche Rechnung:
| 0 | ⋅ | 2 | 2 | 3 | ||
| 0 | ||||||
| 0 | ||||||
| 0 | ||||||
| 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 90 : 5
90 : 5 = 18
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1340 : 4
1340 : 4 = 335
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | 0 | : | 4 | = | 3 | 3 | 5 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 5, 6, 7, 2, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 7, 6, 5, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 751 = 1713
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 4 teilt, erhält man 8. Also muss doch das Kästchen das 4-fache von 8 sein.
Somit gilt:
⬜ = 8 ⋅ 4 = 32
Das Kästchen muss also 32 sein, denn es gilt:
32 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man durch 6 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man durch 6 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 6 teilt, erhält man 11. Also muss doch das Kästchen das 6-fache von 11 sein.
Somit gilt:
⬜ = 11 ⋅ 6 = 66
Das Kästchen muss also 66 sein, denn es gilt:
66 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 5000 + 30000
= 24000 + 4000 + 20000 + 30000
= 78000
