Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 78 + 513
78 + 513 = 591
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12419 + 47457 + 32803 + 18518
12419 + 47457 + 32803 + 18518 = 111197
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 4 | 1 | 9 | |
| + | 4 | 7 | 4 | 5 | 7 |
| + | 3 | 2 | 8 | 0 | 3 |
| + | 1 | 8 | 5 | 1 | 8 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 9 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 473 - 354
473 - 354 = 119
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 45078 - 7434 - 27215
45078 - 7434 - 27215 = 10429
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 0 | 7 | 8 | |
| - | 7 | 4 | 3 | 4 | |
| - | 2 | 7 | 2 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 4 | 2 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 16
8 ⋅ 16 = 128
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 241 ⋅ 813
241 ⋅ 813 = 195933
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 1 | ⋅ | 8 | 1 | 3 | ||
| 1 | 9 | 2 | 8 | |||||
| 2 | 4 | 1 | ||||||
| 7 | 2 | 3 | ||||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 9 | 5 | 9 | 3 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 135 : 9
135 : 9 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1190 : 14
1190 : 14 = 85
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 9 | 0 | : | 1 | 4 | = | 8 | 5 | ||
| - | 1 | 1 | 2 | ||||||||
| 7 | 0 | ||||||||||
| - | 7 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 9, 8, 4, 3, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
248 + 369 = 617
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
48 : ⬜ = 8
48 : ⬜ = 8
Wenn man 48 durch das Kästchen teilt, erhält man 8. Also muss doch ⬜ ⋅ 8 = 48 gelten.
Man muss somit 48 durch 8 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 48 : 8 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
48 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 27 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 3 multiplizieren, um 27 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 27. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 27 durch 3 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 27 : 3 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 4⋅ 1 € + 3⋅ 2 €
= 12 € + 10 € + 4 € + 6 €
= 32 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 32 € = 18 €
Das Wechselgeld ist also 18 €
