Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 222 + 454
222 + 454 = 676
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 33211 + 46563
33211 + 46563 = 79774
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | |
| + | 4 | 6 | 5 | 6 | 3 |
| 7 | 9 | 7 | 7 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 374 - 184
374 - 184 = 190
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 11162 - 6143
11162 - 6143 = 5019
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 1 | 6 | 2 | |
| - | 6 | 1 | 4 | 3 | |
| 1 | 1 | ||||
| 5 | 0 | 1 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 8
6 ⋅ 8 = 48
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 607 ⋅ 590
607 ⋅ 590 = 358130
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 7 | ⋅ | 5 | 9 | 0 | ||
| 3 | 0 | 3 | 5 | |||||
| 5 | 4 | 6 | 3 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 5 | 8 | 1 | 3 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 192 : 12
192 : 12 = 16
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 306 : 9
306 : 9 = 34
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 6 | : | 9 | = | 3 | 4 | ||
| - | 2 | 7 | |||||||
| 3 | 6 | ||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 6, 9, 7, 1, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
168 + 279 = 447
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 7 teilt, erhält man 4. Also muss doch das Kästchen das 7-fache von 4 sein.
Somit gilt:
⬜ = 4 ⋅ 7 = 28
Das Kästchen muss also 28 sein, denn es gilt:
28 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 46 dividieren, um 23 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 46 dividieren, um 23 zu erhalten?" bedeutet ja:
46 : ⬜ = 23
Wenn man 46 durch das Kästchen teilt, erhält man 23. Also muss doch ⬜ ⋅ 23 = 46 gelten.
Man muss somit 46 durch 23 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 46 : 23 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
46 :
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 2⋅ 3000 + 2⋅ 5000 + 20000
= 6000 + 6000 + 10000 + 20000
= 42000
