Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 71 + 506

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Die korrekte Antwort lautet:
71 + 506 = 577

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 49636 + 9011

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Die korrekte Antwort lautet:
49636 + 9011 = 58647

Schriftliche Rechnung:
4 9 6 3 6
+ 9 0 1 1
1
58647

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 81 - 17

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Die korrekte Antwort lautet:
81 - 17 = 64

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 41651 - 27479

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Die korrekte Antwort lautet:
41651 - 27479 = 14172

Schriftliche Rechnung:
41651
- 2 7 4 7 9
1 1 1
14172

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 12

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Die korrekte Antwort lautet:
5 ⋅ 12 = 60

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 802 ⋅ 685

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Die korrekte Antwort lautet:
802 ⋅ 685 = 549370

Schriftliche Rechnung:

802685
4812
6416
4010
1
549370

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 266 : 14

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Die korrekte Antwort lautet:
266 : 14 = 19

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2130 : 6

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Die korrekte Antwort lautet:
2130 : 6 = 355

Schriftliche Rechnung:

2130:6=355
- 1 8
33
- 3 0
30
- 3 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 2, 7, 3, 9, 4, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 7, 4, 3, 2

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 842 = 1815

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + 36 = 41

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⬜ + 36 = 41

Wenn man zum Kästchen 36 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 36 kleiner sein als 41.

Somit gilt:
⬜ = 41 - 36 = 5

Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt: 5 + 36 = 41

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Mit welcher Zahl muss man 3 multiplizieren, um 12 zu erhalten?

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"Mit welcher Zahl muss man 3 multiplizieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:

3 ⋅ ⬜ = 12

Wenn man das Kästchen mit 3 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 3 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 12 : 3 = 4

Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt: 3 ⋅ 4 = 12

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 6000 + 2⋅ 2000 + 2⋅ 7000 + 45000
= 12000 + 4000 + 14000 + 45000
= 75000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 75000