Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 226 + 167
226 + 167 = 393
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 2080 + 53695 + 451
2080 + 53695 + 451 = 56226
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 8 | 0 | ||
| + | 5 | 3 | 6 | 9 | 5 |
| + | 4 | 5 | 1 | ||
| 1 | 2 | ||||
| 5 | 6 | 2 | 2 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 357 - 269
357 - 269 = 88
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 9697 - 5925
9697 - 5925 = 3772
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 6 | 9 | 7 | |
| - | 5 | 9 | 2 | 5 |
| 1 | ||||
| 3 | 7 | 7 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 6
6 ⋅ 6 = 36
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 323 ⋅ 756
323 ⋅ 756 = 244188
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 3 | ⋅ | 7 | 5 | 6 | ||
| 2 | 2 | 6 | 1 | |||||
| 1 | 6 | 1 | 5 | |||||
| 1 | 9 | 3 | 8 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 4 | 4 | 1 | 8 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 0 : 14
0 : 14 = 0
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4480 : 16
4480 : 16 = 280
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 8 | 0 | : | 1 | 6 | = | 2 | 8 | 0 | ||
| - | 3 | 2 | ||||||||||
| 1 | 2 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 8 | |||||||||
| 0 | 0 | |||||||||||
| - | 0 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 7, 2, 8, 3, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 862 = 1835
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
6 ⋅ ⬜ = 18
6 ⋅ ⬜ = 18
Wenn man das Kästchen mit 6 multipliziert, erhält man 18. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 18 durch 6 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 18 : 6 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
6 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 11 multiplizieren, um 22 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 22. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 22 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 22 : 11 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 4000 + 2⋅ 4000 + 4⋅ 6000 + 25000
= 16000 + 8000 + 24000 + 25000
= 73000
