Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 93 + 255
93 + 255 = 348
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 657 + 59849 + 689
657 + 59849 + 689 = 61195
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 5 | 7 | |||
| + | 5 | 9 | 8 | 4 | 9 |
| + | 6 | 8 | 9 | ||
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 6 | 1 | 1 | 9 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 386 - 281
386 - 281 = 105
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 11368 - 660 - 1146
11368 - 660 - 1146 = 9562
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 6 | 8 | |
| - | 6 | 6 | 0 | ||
| - | 1 | 1 | 4 | 6 | |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 9 | 5 | 6 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 13
4 ⋅ 13 = 52
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 259 ⋅ 486
259 ⋅ 486 = 125874
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 9 | ⋅ | 4 | 8 | 6 | ||
| 1 | 0 | 3 | 6 | |||||
| 2 | 0 | 7 | 2 | |||||
| 1 | 5 | 5 | 4 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 2 | 5 | 8 | 7 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 144 : 16
144 : 16 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3480 : 8
3480 : 8 = 435
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 8 | 0 | : | 8 | = | 4 | 3 | 5 | ||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 4 | 0 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 1, 4, 5, 2, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 5, 6, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
146 + 259 = 405
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
2 + ⬜ = 31
2 + ⬜ = 31
Wenn man zum Kästchen 2 addiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen um 2 kleiner sein als 31.
Somit gilt:
⬜ = 31 - 2 = 29
Das Kästchen muss also 29 sein, denn es gilt:
2 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 2 multiplizieren, um 46 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 2 multiplizieren, um 46 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 46. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 46 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 46 : 2 = 23
Das Kästchen muss also 23 sein, denn es gilt:
23 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Gertrude möchte einen Kindergeburtstag auf der Bowlingbahn mit richtig vielen Gästen feiern. Dazu möchte sie 10 Mädchen und 3 Jungs aus ihrer Klasse einladen. Außerdem stehen noch 2 Kinder aus dem Sportverein und 4 von der Jugenkapelle des Musikvereins auf der Gästeliste. Nach dem Bowling soll dann ihr Vater alle Kinder zu ihr nach Hause fahren. Wie oft müsste ihr Vater fahren, wenn er immer 4 Kinder im Auto mitnehmen kann?
Wir berechnen erst die Summe aus der Aufgabe:
1 + 10 + 3 + 2 + 4
= 20
Jetzt muss diese Summe noch durch 4 geteilt werden: 20 : 4 = 5
Die Anzahl der Fahrten des Vaters ist also 5
