Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 160 + 173
160 + 173 = 333
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 76775 + 29127 + 19355
76775 + 29127 + 19355 = 125257
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 6 | 7 | 7 | 5 | |
| + | 2 | 9 | 1 | 2 | 7 |
| + | 1 | 9 | 3 | 5 | 5 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 2 | 5 | 2 | 5 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 270 - 50
270 - 50 = 220
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 8402 - 5849
8402 - 5849 = 2553
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 4 | 0 | 2 | |
| - | 5 | 8 | 4 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 2 | 5 | 5 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 10
2 ⋅ 10 = 20
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 919 ⋅ 926
919 ⋅ 926 = 850994
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 1 | 9 | ⋅ | 9 | 2 | 6 | ||
| 8 | 2 | 7 | 1 | |||||
| 1 | 8 | 3 | 8 | |||||
| 5 | 5 | 1 | 4 | |||||
| 2 | ||||||||
| 8 | 5 | 0 | 9 | 9 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 156 : 13
156 : 13 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1194 : 3
1194 : 3 = 398
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 9 | 4 | : | 3 | = | 3 | 9 | 8 | ||
| - | 9 | ||||||||||
| 2 | 9 | ||||||||||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 7, 8, 4, 9, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 4, 3, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 841 = 1814
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
45 + ⬜ = 49
45 + ⬜ = 49
Wenn man zum Kästchen 45 addiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 45 kleiner sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 - 45 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
45 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 32 subtrahieren, um 49 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 32 subtrahieren, um 49 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 32 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 32 größer sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 + 32 = 81
Das Kästchen muss also 81 sein, denn es gilt:
81 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 2⋅ 2000 + 4⋅ 6000 + 40000
= 20000 + 4000 + 24000 + 40000
= 88000
