Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 74 + 333
74 + 333 = 407
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6082 + 7285 + 8741
6082 + 7285 + 8741 = 22108
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 8 | 2 | |
| + | 7 | 2 | 8 | 5 |
| + | 8 | 7 | 4 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | ||
| 2 | 2 | 1 | 0 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 592 - 175
592 - 175 = 417
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 55230 - 34063 - 5442
55230 - 34063 - 5442 = 15725
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 2 | 3 | 0 | |
| - | 3 | 4 | 0 | 6 | 3 |
| - | 5 | 4 | 4 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 5 | 7 | 2 | 5 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 17
6 ⋅ 17 = 102
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 471 ⋅ 688
471 ⋅ 688 = 324048
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 1 | ⋅ | 6 | 8 | 8 | ||
| 2 | 8 | 2 | 6 | |||||
| 3 | 7 | 6 | 8 | |||||
| 3 | 7 | 6 | 8 | |||||
| 1 | 1 | 2 | 1 | |||||
| 3 | 2 | 4 | 0 | 4 | 8 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 77 : 11
77 : 11 = 7
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6930 : 9
6930 : 9 = 770
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 3 | 0 | : | 9 | = | 7 | 7 | 0 | ||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 6 | 3 | ||||||||||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 4, 8, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 4, 5, 6, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
258 + 469 = 727
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 23 subtrahiert, erhält man 35. Also muss doch das Kästchen um 23 größer sein als 35.
Somit gilt:
⬜ = 35 + 23 = 58
Das Kästchen muss also 58 sein, denn es gilt:
58 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 49 subtrahieren, um 33 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 49 subtrahieren, um 33 zu erhalten?" bedeutet ja:
49 - ⬜ = 33
Wenn man von 49 das Kästchen subtrahiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 49 und 33 sein.
Somit gilt:
⬜ = 49 - 33 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
49 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 23 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 800€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 2€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 23 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
800 € + 23⋅ 8 € + 21⋅ 2 €
= 800 € + 184 € + 42 €
= 1026 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 23 ⋅ 50€ = 1150 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1150 € abziehen: 1150 € - 1026 € = 124 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 124 €
