Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 50 + 129
50 + 129 = 179
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 5423 + 26626 + 12711 + 14010
5423 + 26626 + 12711 + 14010 = 58770
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 2 | 3 | ||
| + | 2 | 6 | 6 | 2 | 6 |
| + | 1 | 2 | 7 | 1 | 1 |
| + | 1 | 4 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 8 | 7 | 7 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 195 - 163
195 - 163 = 32
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 75698 - 20945 - 36174
75698 - 20945 - 36174 = 18579
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 5 | 6 | 9 | 8 | |
| - | 2 | 0 | 9 | 4 | 5 |
| - | 3 | 6 | 1 | 7 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 8 | 5 | 7 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 9
7 ⋅ 9 = 63
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 945 ⋅ 663
945 ⋅ 663 = 626535
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 4 | 5 | ⋅ | 6 | 6 | 3 | ||
| 5 | 6 | 7 | 0 | |||||
| 5 | 6 | 7 | 0 | |||||
| 2 | 8 | 3 | 5 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 128 : 16
128 : 16 = 8
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11840 : 74
11840 : 74 = 160
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 8 | 4 | 0 | : | 7 | 4 | = | 1 | 6 | 0 | ||
| - | 7 | 4 | |||||||||||
| 4 | 4 | 4 | |||||||||||
| - | 4 | 4 | 4 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||||
| - | 0 | ||||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 7, 5, 9, 4, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 4, 5, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 479 = 637
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 6. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 6 sein.
Somit gilt:
⬜ = 6 ⋅ 3 = 18
Das Kästchen muss also 18 sein, denn es gilt:
18 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 65 subtrahieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 65 subtrahieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
65 - ⬜ = 43
Wenn man von 65 das Kästchen subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 65 und 43 sein.
Somit gilt:
⬜ = 65 - 43 = 22
Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt:
65 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 7000 + 40000
= 10000 + 10000 + 14000 + 40000
= 74000
