Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 202 + 11
202 + 11 = 213
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10111 + 5094 + 25649 + 16878
10111 + 5094 + 25649 + 16878 = 57732
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| + | 5 | 0 | 9 | 4 | |
| + | 2 | 5 | 6 | 4 | 9 |
| + | 1 | 6 | 8 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | ||
| 5 | 7 | 7 | 3 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 91 - 23
91 - 23 = 68
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 79215 - 39247 - 16707 - 22937
79215 - 39247 - 16707 - 22937 = 324
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 2 | 1 | 5 | |
| - | 3 | 9 | 2 | 4 | 7 |
| - | 1 | 6 | 7 | 0 | 7 |
| - | 2 | 2 | 9 | 3 | 7 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| 3 | 2 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 17
7 ⋅ 17 = 119
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 793 ⋅ 450
793 ⋅ 450 = 356850
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 9 | 3 | ⋅ | 4 | 5 | 0 | ||
| 3 | 1 | 7 | 2 | |||||
| 3 | 9 | 6 | 5 | |||||
| 0 | ||||||||
| 1 | ||||||||
| 3 | 5 | 6 | 8 | 5 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 15 : 15
15 : 15 = 1
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4150 : 5
4150 : 5 = 830
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 5 | 0 | : | 5 | = | 8 | 3 | 0 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 2, 4, 3, 7, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 6, 4, 3, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
863 + 742 = 1605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 6 subtrahiert, erhält man 33. Also muss doch das Kästchen um 6 größer sein als 33.
Somit gilt:
⬜ = 33 + 6 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 35 dividieren, um 5 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 35 dividieren, um 5 zu erhalten?" bedeutet ja:
35 : ⬜ = 5
Wenn man 35 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 35 gelten.
Man muss somit 35 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 35 : 5 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
35 :
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 40€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 20⋅ 8 € + 18⋅ 5 €
= 400 € + 160 € + 90 €
= 650 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 40€ = 800 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 800 € abziehen: 800 € - 650 € = 150 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 150 €
