Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 17 + 5
17 + 5 = 22
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 34152 + 3897 + 67427 + 1309 + 11134
34152 + 3897 + 67427 + 1309 + 11134 = 117919
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 1 | 5 | 2 | |
| + | 3 | 8 | 9 | 7 | |
| + | 6 | 7 | 4 | 2 | 7 |
| + | 1 | 3 | 0 | 9 | |
| + | 1 | 1 | 1 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 1 | 1 | 7 | 9 | 1 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 143 - 3
143 - 3 = 140
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 87369 - 23665 - 52585
87369 - 23665 - 52585 = 11119
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 7 | 3 | 6 | 9 | |
| - | 2 | 3 | 6 | 6 | 5 |
| - | 5 | 2 | 5 | 8 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 2
7 ⋅ 2 = 14
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 883 ⋅ 121
883 ⋅ 121 = 106843
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 8 | 3 | ⋅ | 1 | 2 | 1 | ||
| 8 | 8 | 3 | ||||||
| 1 | 7 | 6 | 6 | |||||
| 8 | 8 | 3 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 6 | 8 | 4 | 3 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 77 : 7
77 : 7 = 11
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1448 : 4
1448 : 4 = 362
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 4 | 8 | : | 4 | = | 3 | 6 | 2 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 | 8 | ||||||||||
| - | 8 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 9, 7, 3, 2, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 359 = 606
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
45 : ⬜ = 9
45 : ⬜ = 9
Wenn man 45 durch das Kästchen teilt, erhält man 9. Also muss doch ⬜ ⋅ 9 = 45 gelten.
Man muss somit 45 durch 9 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 45 : 9 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
45 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Von welcher Zahl muss man 20 subtrahieren, um 44 zu erhalten?
"Von welcher Zahl muss man 20 subtrahieren, um 44 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 20 subtrahiert, erhält man 44. Also muss doch das Kästchen um 20 größer sein als 44.
Somit gilt:
⬜ = 44 + 20 = 64
Das Kästchen muss also 64 sein, denn es gilt:
64 -
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 2€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 2 € + 4⋅ 4 € + 2⋅ 1 € + 2⋅ 2 €
= 6 € + 16 € + 2 € + 4 €
= 28 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 28 € = 22 €
Das Wechselgeld ist also 22 €
