Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 56 + 187
56 + 187 = 243
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9217 + 36890
9217 + 36890 = 46107
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 1 | 7 | ||
| + | 3 | 6 | 8 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 6 | 1 | 0 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 128 - 52
128 - 52 = 76
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 36455 - 9493 - 10390
36455 - 9493 - 10390 = 16572
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 4 | 5 | 5 | |
| - | 9 | 4 | 9 | 3 | |
| - | 1 | 0 | 3 | 9 | 0 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 1 | 6 | 5 | 7 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 7
10 ⋅ 7 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 403 ⋅ 72
403 ⋅ 72 = 29016
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 3 | ⋅ | 7 | 2 | ||
| 2 | 8 | 2 | 1 | ||||
| 8 | 0 | 6 | |||||
| 1 | |||||||
| 2 | 9 | 0 | 1 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 55 : 11
55 : 11 = 5
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 7230 : 10
7230 : 10 = 723
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 2 | 3 | 0 | : | 1 | 0 | = | 7 | 2 | 3 | ||
| - | 7 | 0 | ||||||||||
| 2 | 3 | |||||||||||
| - | 2 | 0 | ||||||||||
| 3 | 0 | |||||||||||
| - | 3 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 1, 9, 3, 4, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
942 + 831 = 1773
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 27 subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen um 27 größer sein als 49.
Somit gilt:
⬜ = 49 + 27 = 76
Das Kästchen muss also 76 sein, denn es gilt:
76 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 12 multiplizieren, um 36 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 12 multiplizieren, um 36 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 ⋅ ⬜ = 36
Wenn man das Kästchen mit 12 multipliziert, erhält man 36. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 36 durch 12 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 36 : 12 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
12 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 4⋅ 3000 + 2⋅ 4000 + 45000
= 8000 + 12000 + 8000 + 45000
= 73000
