Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 313 + 319
313 + 319 = 632
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 16065 + 18980 + 10389
16065 + 18980 + 10389 = 45434
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 6 | 0 | 6 | 5 | |
| + | 1 | 8 | 9 | 8 | 0 |
| + | 1 | 0 | 3 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | ||
| 4 | 5 | 4 | 3 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 235 - 208
235 - 208 = 27
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 41294 - 22163 - 18405
41294 - 22163 - 18405 = 726
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 1 | 2 | 9 | 4 | |
| - | 2 | 2 | 1 | 6 | 3 |
| - | 1 | 8 | 4 | 0 | 5 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 7 | 2 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 2 ⋅ 16
2 ⋅ 16 = 32
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 640 ⋅ 122
640 ⋅ 122 = 78080
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 0 | ⋅ | 1 | 2 | 2 | ||
| 6 | 4 | 0 | ||||||
| 1 | 2 | 8 | 0 | |||||
| 1 | 2 | 8 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 7 | 8 | 0 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 182 : 13
182 : 13 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 46461 : 51
46461 : 51 = 911
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 6 | 4 | 6 | 1 | : | 5 | 1 | = | 9 | 1 | 1 | ||
| - | 4 | 5 | 9 | ||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||
| - | 5 | 1 | |||||||||||
| 5 | 1 | ||||||||||||
| - | 5 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 3, 7, 5, 1, 6, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 5, 6, 7
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 257 = 393
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
35 : ⬜ = 5
35 : ⬜ = 5
Wenn man 35 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 35 gelten.
Man muss somit 35 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 35 : 5 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
35 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 36 subtrahieren, um 21 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 36 subtrahieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
36 - ⬜ = 21
Wenn man von 36 das Kästchen subtrahiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 36 und 21 sein.
Somit gilt:
⬜ = 36 - 21 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
36 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 4000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 4⋅ 2000 + 2⋅ 7000 + 30000
= 8000 + 8000 + 14000 + 30000
= 60000
