Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 149 + 21

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Die korrekte Antwort lautet:
149 + 21 = 170

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 10776 + 8810

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Die korrekte Antwort lautet:
10776 + 8810 = 19586

Schriftliche Rechnung:
1 0 7 7 6
+ 8 8 1 0
1
19586

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 329 - 236

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Die korrekte Antwort lautet:
329 - 236 = 93

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 33083 - 29560

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Die korrekte Antwort lautet:
33083 - 29560 = 3523

Schriftliche Rechnung:
33083
- 2 9 5 6 0
1 1
3523

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 10 ⋅ 6

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Die korrekte Antwort lautet:
10 ⋅ 6 = 60

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 253 ⋅ 247

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Die korrekte Antwort lautet:
253 ⋅ 247 = 62491

Schriftliche Rechnung:

253247
506
1012
1771
1
62491

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 36 : 12

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Die korrekte Antwort lautet:
36 : 12 = 3

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 23660 : 65

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Die korrekte Antwort lautet:
23660 : 65 = 364

Schriftliche Rechnung:

23660:65=364
- 1 9 5
416
- 3 9 0
260
- 2 6 0
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 7, 8, 9, 4, 3, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:

9, 8, 7, 4, 3, 1

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
973 + 841 = 1814

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅ 4 = 40

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⬜ ⋅ 4 = 40

Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 40. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 40 durch 4 dividiert.

Somit gilt:
⬜ = 40 : 4 = 10

Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt: 10 ⋅ 4 = 40

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 10 zu erhalten?

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"Durch welche Zahl muss man 40 dividieren, um 10 zu erhalten?" bedeutet ja:

40 : ⬜ = 10

Wenn man 40 durch das Kästchen teilt, erhält man 10. Also muss doch ⬜ ⋅ 10 = 40 gelten.

Man muss somit 40 durch 10 teilen um das Kästchen zu erhalten:

⬜ = 40 : 10 = 4

Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt: 40 : 4 = 10

Anwendungen

Beispiel:

Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 22 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 900€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 5€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 22 Schülerinnen und Schüler 60€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

900 € + 22⋅ 12 € + 20⋅ 5 €
= 900 € + 264 € + 100 €
= 1264 €

Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 22 ⋅ 60€ = 1320 €.

Jetzt müssen wir diese Summe von 1320 € abziehen: 1320 € - 1264 € = 56 €

Der Rest in der Klassenkasse ist also 56 €