Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 232 + 6
232 + 6 = 238
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 45421 + 950 + 4932 + 73
45421 + 950 + 4932 + 73 = 51376
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 4 | 2 | 1 | |
| + | 9 | 5 | 0 | ||
| + | 4 | 9 | 3 | 2 | |
| + | 7 | 3 | |||
| 1 | 2 | 1 | |||
| 5 | 1 | 3 | 7 | 6 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 15 - 15
15 - 15 = 0
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 12553 - 11689
12553 - 11689 = 864
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 5 | 5 | 3 | |
| - | 1 | 1 | 6 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 6 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 19
8 ⋅ 19 = 152
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 788 ⋅ 779
788 ⋅ 779 = 613852
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 8 | ⋅ | 7 | 7 | 9 | ||
| 5 | 5 | 1 | 6 | |||||
| 5 | 5 | 1 | 6 | |||||
| 7 | 0 | 9 | 2 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 1 | 3 | 8 | 5 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 144 : 16
144 : 16 = 9
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6912 : 9
6912 : 9 = 768
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 1 | 2 | : | 9 | = | 7 | 6 | 8 | ||
| - | 6 | 3 | |||||||||
| 6 | 1 | ||||||||||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 7 | 2 | ||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 7, 5, 1, 8, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 4, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 741 = 1593
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
64 - ⬜ = 49
64 - ⬜ = 49
Wenn man von 64 das Kästchen subtrahiert, erhält man 49. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 64 und 49 sein.
Somit gilt:
⬜ = 64 - 49 = 15
Das Kästchen muss also 15 sein, denn es gilt:
64 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 15 addieren, um 26 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 15 addieren, um 26 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 15 addiert, erhält man 26. Also muss doch das Kästchen um 15 kleiner sein als 26.
Somit gilt:
⬜ = 26 - 15 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
11 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 7000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 25000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 7000 + 4⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 25000
= 14000 + 20000 + 10000 + 25000
= 69000
