Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 49 + 19
49 + 19 = 68
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 9046 + 8517 + 31272
9046 + 8517 + 31272 = 48835
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 0 | 4 | 6 | ||
| + | 8 | 5 | 1 | 7 | |
| + | 3 | 1 | 2 | 7 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 8 | 8 | 3 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 214 - 131
214 - 131 = 83
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 74531 - 2343 - 60520
74531 - 2343 - 60520 = 11668
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
| - | 2 | 3 | 4 | 3 | |
| - | 6 | 0 | 5 | 2 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 6 | 6 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 15
4 ⋅ 15 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 683 ⋅ 158
683 ⋅ 158 = 107914
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 8 | 3 | ⋅ | 1 | 5 | 8 | ||
| 6 | 8 | 3 | ||||||
| 3 | 4 | 1 | 5 | |||||
| 5 | 4 | 6 | 4 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 7 | 9 | 1 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 30 : 3
30 : 3 = 10
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4015 : 5
4015 : 5 = 803
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 0 | 1 | 5 | : | 5 | = | 8 | 0 | 3 | ||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 0 | 1 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 2, 8, 6, 3, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 3, 4, 6, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
136 + 248 = 384
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 41 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 41 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 41 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 12 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 2 multiplizieren, um 12 zu erhalten?" bedeutet ja:
2 ⋅ ⬜ = 12
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 12. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 12 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 12 : 2 = 6
Das Kästchen muss also 6 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3000 + 4⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 30000
= 6000 + 12000 + 20000 + 30000
= 68000
