Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 47 + 184
47 + 184 = 231
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 254 + 36492 + 70309 + 59628
254 + 36492 + 70309 + 59628 = 166683
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 5 | 4 | |||
| + | 3 | 6 | 4 | 9 | 2 |
| + | 7 | 0 | 3 | 0 | 9 |
| + | 5 | 9 | 6 | 2 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 6 | 6 | 6 | 8 | 3 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 413 - 109
413 - 109 = 304
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 62830 - 46904
62830 - 46904 = 15926
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 8 | 3 | 0 | |
| - | 4 | 6 | 9 | 0 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 5 | 9 | 2 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 18
7 ⋅ 18 = 126
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 781 ⋅ 681
781 ⋅ 681 = 531861
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 8 | 1 | ⋅ | 6 | 8 | 1 | ||
| 4 | 6 | 8 | 6 | |||||
| 6 | 2 | 4 | 8 | |||||
| 7 | 8 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 3 | 1 | 8 | 6 | 1 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 195 : 13
195 : 13 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2895 : 3
2895 : 3 = 965
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 9 | 5 | : | 3 | = | 9 | 6 | 5 | ||
| - | 2 | 7 | |||||||||
| 1 | 9 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 1 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 8, 7, 4, 6, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 268 = 415
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
11 + ⬜ = 25
11 + ⬜ = 25
Wenn man zum Kästchen 11 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 11 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
11 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 35 dividieren, um 7 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 35 dividieren, um 7 zu erhalten?" bedeutet ja:
35 : ⬜ = 7
Wenn man 35 durch das Kästchen teilt, erhält man 7. Also muss doch ⬜ ⋅ 7 = 35 gelten.
Man muss somit 35 durch 7 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 35 : 7 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
35 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 2€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 5⋅ 2 € + 2⋅ 1 € + 3⋅ 1 €
= 12 € + 10 € + 2 € + 3 €
= 27 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 27 € = 23 €
Das Wechselgeld ist also 23 €
