Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 143 + 220
143 + 220 = 363
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 37525 + 7767 + 1768 + 28285
37525 + 7767 + 1768 + 28285 = 75345
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 7 | 5 | 2 | 5 | |
| + | 7 | 7 | 6 | 7 | |
| + | 1 | 7 | 6 | 8 | |
| + | 2 | 8 | 2 | 8 | 5 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | ||
| 7 | 5 | 3 | 4 | 5 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 473 - 381
473 - 381 = 92
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 91612 - 17925 - 56474
91612 - 17925 - 56474 = 17213
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 1 | 6 | 1 | 2 | |
| - | 1 | 7 | 9 | 2 | 5 |
| - | 5 | 6 | 4 | 7 | 4 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 7 | 2 | 1 | 3 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 0
9 ⋅ 0 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 265 ⋅ 479
265 ⋅ 479 = 126935
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 6 | 5 | ⋅ | 4 | 7 | 9 | ||
| 1 | 0 | 6 | 0 | |||||
| 1 | 8 | 5 | 5 | |||||
| 2 | 3 | 8 | 5 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 1 | 2 | 6 | 9 | 3 | 5 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 300 : 20
300 : 20 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 38870 : 65
38870 : 65 = 598
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 8 | 7 | 0 | : | 6 | 5 | = | 5 | 9 | 8 | ||
| - | 3 | 2 | 5 | ||||||||||
| 6 | 3 | 7 | |||||||||||
| - | 5 | 8 | 5 | ||||||||||
| 5 | 2 | 0 | |||||||||||
| - | 5 | 2 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 3, 2, 5, 8, 7 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 7, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 731 = 1583
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 15 subtrahiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 15 größer sein als 19.
Somit gilt:
⬜ = 19 + 15 = 34
Das Kästchen muss also 34 sein, denn es gilt:
34 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 21 addieren, um 41 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 21 addieren, um 41 zu erhalten?" bedeutet ja:
21 + ⬜ = 41
Wenn man zum Kästchen 21 addiert, erhält man 41. Also muss doch das Kästchen um 21 kleiner sein als 41.
Somit gilt:
⬜ = 41 - 21 = 20
Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt:
21 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 5⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 2⋅ 2 €
= 12 € + 20 € + 4 € + 4 €
= 40 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 40 € = 10 €
Das Wechselgeld ist also 10 €
