Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten

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Addition (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Summe (im Kopf): 118 + 72

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Die korrekte Antwort lautet:
118 + 72 = 190

Addition (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Summe schriftlich: 14261 + 53228 + 43985

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Die korrekte Antwort lautet:
14261 + 53228 + 43985 = 111474

Schriftliche Rechnung:
1 4 2 6 1
+ 5 3 2 2 8
+ 4 3 9 8 5
1 1 1 1 1
111474

Subtraktion (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne die Differenz (im Kopf): 386 - 235

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Die korrekte Antwort lautet:
386 - 235 = 151

Subtraktion (schriftlich)

Beispiel:

Berechne die Differenz schriftlich: 44854 - 35544 - 204

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Die korrekte Antwort lautet:
44854 - 35544 - 204 = 9106

Schriftliche Rechnung:
44854
- 3 5 5 4 4
- 2 0 4
1 1
9106

Multiplikation (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 16

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Die korrekte Antwort lautet:
5 ⋅ 16 = 80

Multiplikation (schriftlich)

Beispiel:

Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 548 ⋅ 635

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Die korrekte Antwort lautet:
548 ⋅ 635 = 347980

Schriftliche Rechnung:

548635
3288
1644
2740
1 1
347980

Division (Kopfrechnen)

Beispiel:

Berechne den Quotienten im Kopf: 22 : 2

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Die korrekte Antwort lautet:
22 : 2 = 11

Division (schriftlich)

Beispiel:

Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4411 : 11

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Die korrekte Antwort lautet:
4411 : 11 = 401

Schriftliche Rechnung:

4411:11=401
- 4 4
01
- 0
11
- 1 1
0

Min bzw. Max einer Summe

Beispiel:

Verteile die sechs Ziffern 3, 5, 9, 1, 6, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.

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Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:

1, 3, 5, 6, 8, 9

Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.

Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.

Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
158 + 369 = 527

Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
57 - ⬜ = 37

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57 - ⬜ = 37

Wenn man von 57 das Kästchen subtrahiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 57 und 37 sein.

Somit gilt:
⬜ = 57 - 37 = 20

Das Kästchen muss also 20 sein, denn es gilt: 57 - 20 = 37

Rückwärtsrechnen verbal

Beispiel:

Wie viel muss man von 69 subtrahieren, um 47 zu erhalten?

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"Wie viel muss man von 69 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:

69 - ⬜ = 47

Wenn man von 69 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 69 und 47 sein.

Somit gilt:
⬜ = 69 - 47 = 22

Das Kästchen muss also 22 sein, denn es gilt: 69 - 22 = 47

Anwendungen

Beispiel:

In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 2 Gemeinden mit 3000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 30000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?

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Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:

2⋅ 5000 + 2⋅ 3000 + 4⋅ 5000 + 30000
= 10000 + 6000 + 20000 + 30000
= 66000

Die Anzahl der Einwohner des Lankreises ist also 66000