Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 285 + 566
285 + 566 = 851
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 47044 + 21048 + 7410 + 42533 + 755
47044 + 21048 + 7410 + 42533 + 755 = 118790
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 7 | 0 | 4 | 4 | |
| + | 2 | 1 | 0 | 4 | 8 |
| + | 7 | 4 | 1 | 0 | |
| + | 4 | 2 | 5 | 3 | 3 |
| + | 7 | 5 | 5 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | 8 | 7 | 9 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 406 - 391
406 - 391 = 15
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 72280 - 706 - 65006
72280 - 706 - 65006 = 6568
Schriftliche Rechnung:
| 7 | 2 | 2 | 8 | 0 | |
| - | 7 | 0 | 6 | ||
| - | 6 | 5 | 0 | 0 | 6 |
| 1 | 1 | 2 | |||
| 6 | 5 | 6 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 6
9 ⋅ 6 = 54
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 30 ⋅ 520
30 ⋅ 520 = 15600
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | ⋅ | 5 | 2 | 0 | ||
| 1 | 5 | 0 | |||||
| 6 | 0 | ||||||
| 0 | |||||||
| 1 | 5 | 6 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 144 : 12
144 : 12 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 13455 : 45
13455 : 45 = 299
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 3 | 4 | 5 | 5 | : | 4 | 5 | = | 2 | 9 | 9 | ||
| - | 9 | 0 | |||||||||||
| 4 | 4 | 5 | |||||||||||
| - | 4 | 0 | 5 | ||||||||||
| 4 | 0 | 5 | |||||||||||
| - | 4 | 0 | 5 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 8, 1, 3, 6, 4 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 4, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
147 + 368 = 515
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
22 : ⬜ = 2
22 : ⬜ = 2
Wenn man 22 durch das Kästchen teilt, erhält man 2. Also muss doch ⬜ ⋅ 2 = 22 gelten.
Man muss somit 22 durch 2 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 22 : 2 = 11
Das Kästchen muss also 11 sein, denn es gilt:
22 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 27 addieren, um 32 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 27 addieren, um 32 zu erhalten?" bedeutet ja:
27 + ⬜ = 32
Wenn man zum Kästchen 27 addiert, erhält man 32. Also muss doch das Kästchen um 27 kleiner sein als 32.
Somit gilt:
⬜ = 32 - 27 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
27 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 3€, 4 Schalen Erdbeeren à 2€, 2 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 3 € + 4⋅ 2 € + 2⋅ 1 € + 3⋅ 1 €
= 12 € + 8 € + 2 € + 3 €
= 25 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 25 € = 25 €
Das Wechselgeld ist also 25 €
