Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 333 + 581
333 + 581 = 914
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 6514 + 82659 + 41213 + 24642 + 89952
6514 + 82659 + 41213 + 24642 + 89952 = 244980
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 5 | 1 | 4 | ||
| + | 8 | 2 | 6 | 5 | 9 |
| + | 4 | 1 | 2 | 1 | 3 |
| + | 2 | 4 | 6 | 4 | 2 |
| + | 8 | 9 | 9 | 5 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | |
| 2 | 4 | 4 | 9 | 8 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 502 - 294
502 - 294 = 208
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 51543 - 1782 - 23388 - 22522
51543 - 1782 - 23388 - 22522 = 3851
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 1 | 5 | 4 | 3 | |
| - | 1 | 7 | 8 | 2 | |
| - | 2 | 3 | 3 | 8 | 8 |
| - | 2 | 2 | 5 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | ||
| 3 | 8 | 5 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 14
4 ⋅ 14 = 56
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 604 ⋅ 295
604 ⋅ 295 = 178180
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 0 | 4 | ⋅ | 2 | 9 | 5 | ||
| 1 | 2 | 0 | 8 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 6 | |||||
| 3 | 0 | 2 | 0 | |||||
| 1 | ||||||||
| 1 | 7 | 8 | 1 | 8 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 78 : 6
78 : 6 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3600 : 9
3600 : 9 = 400
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 6 | 0 | 0 | : | 9 | = | 4 | 0 | 0 | ||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 6, 3, 7, 5, 1, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 3, 5, 6, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
157 + 368 = 525
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 2 multipliziert, erhält man 18. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 18 durch 2 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 18 : 2 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 12 multiplizieren, um 48 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 12 multiplizieren, um 48 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 ⋅ ⬜ = 48
Wenn man das Kästchen mit 12 multipliziert, erhält man 48. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 48 durch 12 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 48 : 12 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
12 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 35000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 5000 + 4⋅ 5000 + 4⋅ 6000 + 35000
= 20000 + 20000 + 24000 + 35000
= 99000
