Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 411 + 157
411 + 157 = 568
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 1947 + 11171 + 39480
1947 + 11171 + 39480 = 52598
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 9 | 4 | 7 | ||
| + | 1 | 1 | 1 | 7 | 1 |
| + | 3 | 9 | 4 | 8 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 5 | 2 | 5 | 9 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 193 - 75
193 - 75 = 118
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 32273 - 25867
32273 - 25867 = 6406
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 2 | 2 | 7 | 3 | |
| - | 2 | 5 | 8 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 4 | 0 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 14
5 ⋅ 14 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 862 ⋅ 351
862 ⋅ 351 = 302562
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 2 | ⋅ | 3 | 5 | 1 | ||
| 2 | 5 | 8 | 6 | |||||
| 4 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 8 | 6 | 2 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 0 | 2 | 5 | 6 | 2 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 285 : 15
285 : 15 = 19
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 4433 : 31
4433 : 31 = 143
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 3 | 3 | : | 3 | 1 | = | 1 | 4 | 3 | ||
| - | 3 | 1 | ||||||||||
| 1 | 3 | 3 | ||||||||||
| - | 1 | 2 | 4 | |||||||||
| 9 | 3 | |||||||||||
| - | 9 | 3 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 6, 1, 9, 8, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
962 + 831 = 1793
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 14 subtrahiert, erhält man 34. Also muss doch das Kästchen um 14 größer sein als 34.
Somit gilt:
⬜ = 34 + 14 = 48
Das Kästchen muss also 48 sein, denn es gilt:
48 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Welche Zahl muss man mit 17 multiplizieren, um 34 zu erhalten?
"Welche Zahl muss man mit 17 multiplizieren, um 34 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 17 multipliziert, erhält man 34. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 34 durch 17 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 34 : 17 = 2
Das Kästchen muss also 2 sein, denn es gilt:
2 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 4 Gemeinden mit 6000 Einwohner, 4 Gemeinden mit 2000 Einwohner und 4 Gemeinden mit 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 45000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 6000 + 4⋅ 2000 + 4⋅ 5000 + 45000
= 24000 + 8000 + 20000 + 45000
= 97000
