Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 589 + 319
589 + 319 = 908
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 15509 + 48386 + 42312
15509 + 48386 + 42312 = 106207
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 5 | 5 | 0 | 9 | |
| + | 4 | 8 | 3 | 8 | 6 |
| + | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 6 | 2 | 0 | 7 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 506 - 425
506 - 425 = 81
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 33694 - 18047 - 2409
33694 - 18047 - 2409 = 13238
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 3 | 6 | 9 | 4 | |
| - | 1 | 8 | 0 | 4 | 7 |
| - | 2 | 4 | 0 | 9 | |
| 1 | 2 | ||||
| 1 | 3 | 2 | 3 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 14
5 ⋅ 14 = 70
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 172 ⋅ 178
172 ⋅ 178 = 30616
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 7 | 2 | ⋅ | 1 | 7 | 8 | ||
| 1 | 7 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 0 | 4 | |||||
| 1 | 3 | 7 | 6 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 3 | 0 | 6 | 1 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 102 : 6
102 : 6 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 56576 : 68
56576 : 68 = 832
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 6 | 5 | 7 | 6 | : | 6 | 8 | = | 8 | 3 | 2 | ||
| - | 5 | 4 | 4 | ||||||||||
| 2 | 1 | 7 | |||||||||||
| - | 2 | 0 | 4 | ||||||||||
| 1 | 3 | 6 | |||||||||||
| - | 1 | 3 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 2, 8, 7, 4, 1, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
1, 2, 4, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
148 + 279 = 427
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
11 ⋅ ⬜ = 33
11 ⋅ ⬜ = 33
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 33. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 33 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 33 : 11 = 3
Das Kästchen muss also 3 sein, denn es gilt:
11 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 2 addieren, um 25 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 2 addieren, um 25 zu erhalten?" bedeutet ja:
2 + ⬜ = 25
Wenn man zum Kästchen 2 addiert, erhält man 25. Also muss doch das Kästchen um 2 kleiner sein als 25.
Somit gilt:
⬜ = 25 - 2 = 23
Das Kästchen muss also 23 sein, denn es gilt:
2 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 3€, 4 Schalen Erdbeeren à 4€, 4 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 3 Becher veganen Yoghurt à 2€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 3 € + 4⋅ 4 € + 4⋅ 1 € + 3⋅ 2 €
= 9 € + 16 € + 4 € + 6 €
= 35 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 35 € = 15 €
Das Wechselgeld ist also 15 €
