Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 159 + 160
159 + 160 = 319
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 64906 + 67792
64906 + 67792 = 132698
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 4 | 9 | 0 | 6 | |
| + | 6 | 7 | 7 | 9 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 3 | 2 | 6 | 9 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 346 - 281
346 - 281 = 65
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 39263 - 15431 - 22484
39263 - 15431 - 22484 = 1348
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 9 | 2 | 6 | 3 | |
| - | 1 | 5 | 4 | 3 | 1 |
| - | 2 | 2 | 4 | 8 | 4 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 3 | 4 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 8 ⋅ 16
8 ⋅ 16 = 128
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 531 ⋅ 769
531 ⋅ 769 = 408339
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 3 | 1 | ⋅ | 7 | 6 | 9 | ||
| 3 | 7 | 1 | 7 | |||||
| 3 | 1 | 8 | 6 | |||||
| 4 | 7 | 7 | 9 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||
| 4 | 0 | 8 | 3 | 3 | 9 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 119 : 7
119 : 7 = 17
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 5841 : 9
5841 : 9 = 649
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 8 | 4 | 1 | : | 9 | = | 6 | 4 | 9 | ||
| - | 5 | 4 | |||||||||
| 4 | 4 | ||||||||||
| - | 3 | 6 | |||||||||
| 8 | 1 | ||||||||||
| - | 8 | 1 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 2, 7, 3, 5, 1 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
7, 5, 4, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
742 + 531 = 1273
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
38 - ⬜ = 31
38 - ⬜ = 31
Wenn man von 38 das Kästchen subtrahiert, erhält man 31. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 38 und 31 sein.
Somit gilt:
⬜ = 38 - 31 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
38 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man zu 13 addieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man zu 13 addieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
13 + ⬜ = 43
Wenn man zum Kästchen 13 addiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen um 13 kleiner sein als 43.
Somit gilt:
⬜ = 43 - 13 = 30
Das Kästchen muss also 30 sein, denn es gilt:
13 +
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 2 Packungen Chips à 3€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 3 € + 2⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 2⋅ 1 €
= 6 € + 8 € + 3 € + 2 €
= 19 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 19 € = 31 €
Das Wechselgeld ist also 31 €
