Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 28 + 288
28 + 288 = 316
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 44719 + 8352 + 18925 + 17817 + 38245
44719 + 8352 + 18925 + 17817 + 38245 = 128058
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 4 | 7 | 1 | 9 | |
| + | 8 | 3 | 5 | 2 | |
| + | 1 | 8 | 9 | 2 | 5 |
| + | 1 | 7 | 8 | 1 | 7 |
| + | 3 | 8 | 2 | 4 | 5 |
| 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | |
| 1 | 2 | 8 | 0 | 5 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 414 - 322
414 - 322 = 92
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 84571 - 27797 - 50256
84571 - 27797 - 50256 = 6518
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 4 | 5 | 7 | 1 | |
| - | 2 | 7 | 7 | 9 | 7 |
| - | 5 | 0 | 2 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | ||
| 6 | 5 | 1 | 8 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 7 ⋅ 2
7 ⋅ 2 = 14
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 22 ⋅ 718
22 ⋅ 718 = 15796
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 2 | ⋅ | 7 | 1 | 8 | ||
| 1 | 5 | 4 | |||||
| 2 | 2 | ||||||
| 1 | 7 | 6 | |||||
| 1 | 5 | 7 | 9 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 182 : 14
182 : 14 = 13
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 100 : 2
100 : 2 = 50
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 0 | : | 2 | = | 5 | 0 | ||
| - | 1 | 0 | |||||||
| 0 | 0 | ||||||||
| - | 0 | ||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 7, 6, 2, 8, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 6, 5, 2
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
975 + 862 = 1837
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
55 - ⬜ = 39
55 - ⬜ = 39
Wenn man von 55 das Kästchen subtrahiert, erhält man 39. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 55 und 39 sein.
Somit gilt:
⬜ = 55 - 39 = 16
Das Kästchen muss also 16 sein, denn es gilt:
55 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 55 subtrahieren, um 43 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 55 subtrahieren, um 43 zu erhalten?" bedeutet ja:
55 - ⬜ = 43
Wenn man von 55 das Kästchen subtrahiert, erhält man 43. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 55 und 43 sein.
Somit gilt:
⬜ = 55 - 43 = 12
Das Kästchen muss also 12 sein, denn es gilt:
55 -
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit 25 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 400€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 8€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 25 Schülerinnen und Schüler 30€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
400 € + 25⋅ 8 € + 23⋅ 4 €
= 400 € + 200 € + 92 €
= 692 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 25 ⋅ 30€ = 750 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 750 € abziehen: 750 € - 692 € = 58 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 58 €
