Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 294 + 507
294 + 507 = 801
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 3844 + 45511 + 37309
3844 + 45511 + 37309 = 86664
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 8 | 4 | 4 | ||
| + | 4 | 5 | 5 | 1 | 1 |
| + | 3 | 7 | 3 | 0 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 8 | 6 | 6 | 6 | 4 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 408 - 149
408 - 149 = 259
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 9621 - 2259
9621 - 2259 = 7362
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 6 | 2 | 1 | |
| - | 2 | 2 | 5 | 9 |
| 1 | 1 | |||
| 7 | 3 | 6 | 2 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 9 ⋅ 19
9 ⋅ 19 = 171
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 458 ⋅ 157
458 ⋅ 157 = 71906
Schriftliche Rechnung:
| 4 | 5 | 8 | ⋅ | 1 | 5 | 7 | ||
| 4 | 5 | 8 | ||||||
| 2 | 2 | 9 | 0 | |||||
| 3 | 2 | 0 | 6 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
| 7 | 1 | 9 | 0 | 6 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 224 : 16
224 : 16 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 11376 : 79
11376 : 79 = 144
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 1 | 3 | 7 | 6 | : | 7 | 9 | = | 1 | 4 | 4 | ||
| - | 7 | 9 | |||||||||||
| 3 | 4 | 7 | |||||||||||
| - | 3 | 1 | 6 | ||||||||||
| 3 | 1 | 6 | |||||||||||
| - | 3 | 1 | 6 | ||||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 5, 6, 4, 2, 7, 3 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 6, 7
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
246 + 357 = 603
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 11 multipliziert, erhält man 44. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 44 durch 11 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 44 : 11 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 12 dividieren, um 3 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 12 dividieren, um 3 zu erhalten?" bedeutet ja:
12 : ⬜ = 3
Wenn man 12 durch das Kästchen teilt, erhält man 3. Also muss doch ⬜ ⋅ 3 = 12 gelten.
Man muss somit 12 durch 3 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 12 : 3 = 4
Das Kästchen muss also 4 sein, denn es gilt:
12 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 3 Packungen Chips à 2€, 5 Schalen Erdbeeren à 4€, 3 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 5 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
3⋅ 2 € + 5⋅ 4 € + 3⋅ 1 € + 5⋅ 1 €
= 6 € + 20 € + 3 € + 5 €
= 34 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 34 € = 16 €
Das Wechselgeld ist also 16 €
