L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $2^x$ = 2 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$7^{x-3}$ = $\frac{1}{7}$

$7^{x-3}$ = $7^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 7.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x-3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $2$}

$3^{x+2}-243$ = $6\cdot 3^x$ | $-6\cdot 3^x$ $+243$

$3^{x+2}-6\cdot 3^x$ = $243$

Wir müssen $3^{x+2}$ in $3^x·3^2$ aufspalten um die beiden 3er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$3^x·3^2-6\cdot 3^x$ = $243$

$9\cdot 3^x-6\cdot 3^x$ = $243$

L={ $4$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $3300\cdot {\mathrm{1,41}}^0$=3300. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 900 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=4200, weil ja 4200 - 3300 = 900 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 4200, also $3300\cdot {\mathrm{1,41}}^t$ = 4200.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{0,7019}$ Wochen ist der Bestand 4200 Nutzer, also um 900 Nutzer größer als zu Beginn..