L={ $4$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 81

$3^x$ = $3^4$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$5^{-x-1}$ = $\frac{1}{5}$

$5^{-x-1}$ = $5^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-x-1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={0}

Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:

$-2\cdot 2^x+16\cdot 4^x$ = 0| $+2\cdot 2^x$

$16\cdot 4^x$ = $2\cdot 2^x$| : $16$ : $2^x$

$\frac{4^x}{2^x}$ = $\frac{2}{16}$

${\left(\frac{4}{2}\right)}^x$ = $\frac{1}{8}$

L={ $-3$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $2900\cdot {\mathrm{1,15}}^0$=2900. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 1100 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=4000, weil ja 4000 - 2900 = 1100 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 4000, also $2900\cdot {\mathrm{1,15}}^t$ = 4000.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{2,3009}$ Wochen ist der Bestand 4000 Nutzer, also um 1100 Nutzer größer als zu Beginn..