L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 1

$4^x$ = 4⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $3^x$ = 3 die Lösung x = 1.

$2\cdot 5^{2x}+500$ = $14\cdot 5^{2x-1}$ | $-14\cdot 5^{2x-1}$ $-500$

$-14\cdot 5^{2x-1}+2\cdot 5^{2x}$ = $-500$

Wir müssen $-14\cdot 5^{2x-1}$ in $-14\cdot 5^{2x}·5^{-1}$ aufspalten um die beiden 5er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-14\cdot 5^{2x}·5^{-1}+2\cdot 5^{2x}$ = $-500$

$-\frac{14}{5}\cdot 5^{2x}+2\cdot 5^{2x}$ = $-500$ | ⋅ 5

$-14\cdot 5^{2x}+10\cdot 5^{2x}$ = $-2500$

L={ $2$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $870\cdot {\mathrm{0,96}}^0$=870. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 275 kleiner geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=595, weil ja 595 - 870 = -275 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 595, also $870\cdot {\mathrm{0,96}}^t$ = 595.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{9,307}$ Jahre ist der Bestand 595 Millionen Tonnen, also um 275 Millionen Tonnen kleiner als zu Beginn..