L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 1

$4^x$ = 4⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={}

$4^x$ muss immer >0 sein und kann daher nicht = $-1$ sein.

$2^{2x}+1$ = $3\cdot 2^{2x-1}$ | $-3\cdot 2^{2x-1}$ $-1$

$-3\cdot 2^{2x-1}+2^{2x}$ = $-1$

Wir müssen $-3\cdot 2^{2x-1}$ in $-3\cdot 2^{2x}·2^{-1}$ aufspalten um die beiden 2er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-3\cdot 2^{2x}·2^{-1}+2^{2x}$ = $-1$

$-\frac{3}{2}\cdot 2^{2x}+2^{2x}$ = $-1$ | ⋅ 2

$-3\cdot 2^{2x}+2\cdot 2^{2x}$ = $-2$

L={ $\frac{1}{2}$}

Gesucht wird das t mit f(t) = 57, also $91\cdot {\mathrm{0,75}}^t$ = 57.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,6261}$ Jahre ist der Bestand 57 Millionen.