L={ $3$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^x$ = 8

$2^x$ = $2^3$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$3^{-x-1}$ = $\frac{1}{3}$

$3^{-x-1}$ = $3^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 3.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-x-1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={0}

$-5\cdot 3^{x-1}+2\cdot 3^x$ = $3$

Wir müssen $-5\cdot 3^{x-1}$ in $-5\cdot 3^x·3^{-1}$ aufspalten um die beiden 3er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-5\cdot 3^x·3^{-1}+2\cdot 3^x$ = $3$

$-\frac{5}{3}\cdot 3^x+2\cdot 3^x$ = $3$ | ⋅ 3

$-5\cdot 3^x+6\cdot 3^x$ = $9$

L={ $2$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $4200\cdot {\mathrm{1,11}}^0$=4200. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 1100 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=5300, weil ja 5300 - 4200 = 1100 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 5300, also $4200\cdot {\mathrm{1,11}}^t$ = 5300.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{2,229}$ Wochen ist der Bestand 5300 Nutzer, also um 1100 Nutzer größer als zu Beginn..