Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 9
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 7.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = | = 1.5 |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Durch intensive Klimaschutzprogramme schafft es ein Staat seine CO2-Emissonen leicht zu reduzieren, so dass der jährliche CO2-Ausstoß näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen Tonnen) beschrieben werden kann. Wie viele Jahre nach Beobachtungsbeginn werden 290 Millionen Tonnen weniger CO2 ausgestoßen als noch zu Beginn?
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =880. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 290 kleiner geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=590, weil ja 590 - 880 = -290 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 590, also = 590.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 590 Millionen Tonnen, also um 290 Millionen Tonnen kleiner als zu Beginn..
