L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $4^x$ = 4 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$4^{2x+1}$ = $\frac{1}{4}$

$4^{2x+1}$ = $4^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 4.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $2x+1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-1$}

$2\cdot 5^x+50$ = $12\cdot 5^{x-1}$ | $-12\cdot 5^{x-1}$ $-50$

$-12\cdot 5^{x-1}+2\cdot 5^x$ = $-50$

Wir müssen $-12\cdot 5^{x-1}$ in $-12\cdot 5^x·5^{-1}$ aufspalten um die beiden 5er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-12\cdot 5^x·5^{-1}+2\cdot 5^x$ = $-50$

$-\frac{12}{5}\cdot 5^x+2\cdot 5^x$ = $-50$ | ⋅ 5

$-12\cdot 5^x+10\cdot 5^x$ = $-250$

L={ $3$}

Gesucht wird das t mit f(t) = 46, also $70\cdot {\mathrm{0,9}}^t$ = 46.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{3,9849}$ Jahre ist der Bestand 46 Millionen.