L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 1

$3^x$ = 3⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$2^{x-2}$ = $\frac{1}{2}$

$2^{x-2}$ = $2^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 2.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x-2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $1$}

Zuerst spaltet man $-54\cdot 3^{2x}$ in $-54\cdot 3^{2x}$= $-54\cdot 3^{x+x}$= $-54\cdot 3^x·3^x$ auf::

$-54\cdot 3^{2x}+2\cdot 3^x$ = 0

$-54\cdot 3^{x+x}+2\cdot 3^x$ = 0

$-54\cdot 3^x·3^x+2\cdot 3^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $-3$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $4\cdot {\mathrm{2,2}}^0$=4. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 8 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=12, weil ja 12 - 4 = 8 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 12, also $4\cdot {\mathrm{2,2}}^t$ = 12.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,3934}$ Jahre ist der Bestand 12 Millionen, also um 8 Millionen größer als zu Beginn..