L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $4^x$ = 4 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$6^{2x+2}$ = $\frac{1}{6}$

$6^{2x+2}$ = $6^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $2x+2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{3}{2}$}

$4^{2x}-1$ = $3\cdot 4^{2x-1}$ | $-3\cdot 4^{2x-1}$ $+1$

$-3\cdot 4^{2x-1}+4^{2x}$ = $1$

Wir müssen $-3\cdot 4^{2x-1}$ in $-3\cdot 4^{2x}·4^{-1}$ aufspalten um die beiden 4er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-3\cdot 4^{2x}·4^{-1}+4^{2x}$ = $1$

$-\frac{3}{4}\cdot 4^{2x}+4^{2x}$ = $1$ | ⋅ 4

$-3\cdot 4^{2x}+4\cdot 4^{2x}$ = $4$

L={ $\frac{1}{2}$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $2900\cdot {\mathrm{1,29}}^0$=2900. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 900 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=3800, weil ja 3800 - 2900 = 900 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 3800, also $2900\cdot {\mathrm{1,29}}^t$ = 3800.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,0615}$ Wochen ist der Bestand 3800 Nutzer, also um 900 Nutzer größer als zu Beginn..