L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $5^x$ = 5 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$3^{-2x-3}$ = $\frac{1}{3}$

$3^{-2x-3}$ = $3^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 3.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-2x-3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-1$}

Zuerst spaltet man $-3\cdot 3^{2x}$ in $-3\cdot 3^{2x}$= $-3\cdot 3^{x+x}$= $-3\cdot 3^x·3^x$ auf::

$-3\cdot 3^{2x}+81\cdot 3^x$ = 0

$-3\cdot 3^{x+x}+81\cdot 3^x$ = 0

$-3\cdot 3^x·3^x+81\cdot 3^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $3$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $2500\cdot {\mathrm{1,22}}^0$=2500. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 800 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=3300, weil ja 3300 - 2500 = 800 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 3300, also $2500\cdot {\mathrm{1,22}}^t$ = 3300.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,3962}$ Wochen ist der Bestand 3300 Nutzer, also um 800 Nutzer größer als zu Beginn..