L={ $4$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^x$ = 16

$2^x$ = $2^4$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$6^{x-1}$ = $\frac{1}{6}$

$6^{x-1}$ = $6^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x-1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={0}

$-13\cdot 5^{2x}+375$ = $-2\cdot 5^{2x+1}$ | $+2\cdot 5^{2x+1}$ $-375$

$2\cdot 5^{2x+1}-13\cdot 5^{2x}$ = $-375$

Wir müssen $2\cdot 5^{2x+1}$ in $2\cdot 5^{2x}·5^1$ aufspalten um die beiden 5er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$2\cdot 5^{2x}·5^1-13\cdot 5^{2x}$ = $-375$

$10\cdot 5^{2x}-13\cdot 5^{2x}$ = $-375$

L={ $\frac{3}{2}$}

Gesucht wird das t mit f(t) = 29, also $20\cdot {\mathrm{1,4}}^t$ = 29.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,1043}$ Jahre ist der Bestand 29 Millionen.