L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 1

$3^x$ = 3⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$7^{3x+3}$ = $\frac{1}{7}$

$7^{3x+3}$ = $7^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 7.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $3x+3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{4}{3}$}

Zuerst spaltet man $2^{2x}$ in $2^{2x}$= $2^{x+x}$= $2^x·2^x$ auf::

$2^{2x}-4\cdot 2^x$ = 0

$2^{x+x}-4\cdot 2^x$ = 0

$2^x·2^x-4\cdot 2^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $2$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $5\cdot {\mathrm{1,5}}^0$=5. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 7 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=12, weil ja 12 - 5 = 7 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 12, also $5\cdot {\mathrm{1,5}}^t$ = 12.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{2,1592}$ Jahre ist der Bestand 12 Millionen, also um 7 Millionen größer als zu Beginn..