L={ $3$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 64

$4^x$ = $4^3$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$6^{-2x-3}$ = $\frac{1}{6}$

$6^{-2x-3}$ = $6^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-2x-3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-1$}

Zuerst spaltet man $2\cdot 2^{2x}$ in $2\cdot 2^{2x}$= $2\cdot 2^{x+x}$= $2\cdot 2^x·2^x$ auf::

$2\cdot 2^{2x}-2\cdot 2^x$ = 0

$2\cdot 2^{x+x}-2\cdot 2^x$ = 0

$2\cdot 2^x·2^x-2\cdot 2^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={0}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $2400\cdot {\mathrm{1,3}}^0$=2400. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 500 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=2900, weil ja 2900 - 2400 = 500 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 2900, also $2400\cdot {\mathrm{1,3}}^t$ = 2900.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{0,7213}$ Wochen ist der Bestand 2900 Nutzer, also um 500 Nutzer größer als zu Beginn..