Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 125
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 8
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
=
Wir müssen in aufspalten um die beiden 4er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:
=
= | ⋅ 4
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = | |: | ||
| = | = 1.5 |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Die Bevölkerung eines Landes soll näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen) beschrieben werden. Wann hat das Land nach diesem Modell 42 Millionen Einwohner?
Gesucht wird das t mit f(t) = 42, also = 42.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 42 Millionen.
