Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 5 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | ≈ 0.2218 |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst spaltet man in = = auf::
=
=
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| x1 | = |
| x1 | = |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Weltweit kann man die Anzahl einer Insektenart näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= darstellen (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen). Bestimme den Zeitpunkt, wann die Anzahl dieser Insekten auf 96 Millionen zurück gegangen ist.
Gesucht wird das t mit f(t) = 96, also = 96.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 96 Millionen.
