L={ $3$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 64

$4^x$ = $4^3$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$7^{-3x+1}$ = $\frac{1}{7}$

$7^{-3x+1}$ = $7^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 7.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-3x+1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $\frac{2}{3}$}

Zuerst spaltet man $-162\cdot 3^{2x}$ in $-162\cdot 3^{2x}$= $-162\cdot 3^{x+x}$= $-162\cdot 3^x·3^x$ auf::

$-162\cdot 3^{2x}+2\cdot 3^x$ = 0

$-162\cdot 3^{x+x}+2\cdot 3^x$ = 0

$-162\cdot 3^x·3^x+2\cdot 3^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $-4$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $3\cdot {\mathrm{1,5}}^0$=3. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 5 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=8, weil ja 8 - 3 = 5 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 8, also $3\cdot {\mathrm{1,5}}^t$ = 8.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{2,419}$ Jahre ist der Bestand 8 Millionen, also um 5 Millionen größer als zu Beginn..