Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 9
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 1
= 30
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Bei einer Internetseite kann man davon ausgehen, dass die Anzahl der Nutzer näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Wochen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben werden kann. Wann hat sich die Anzahl der Webseitennutzer um 900 vergrößert.
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =3000. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 900 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=3900, weil ja 3900 - 3000 = 900 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 3900, also = 3900.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Wochen ist der Bestand 3900 Nutzer, also um 900 Nutzer größer als zu Beginn..
