L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 1

$3^x$ = 3⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$5^{x-2}$ = $\frac{1}{5}$

$5^{x-2}$ = $5^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x-2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $1$}

Zuerst spaltet man $-3\cdot 2^{2x}$ in $-3\cdot 2^{2x}$= $-3\cdot 2^{x+x}$= $-3\cdot 2^x·2^x$ auf::

$-3\cdot 2^{2x}+6\cdot 2^x$ = 0

$-3\cdot 2^{x+x}+6\cdot 2^x$ = 0

$-3\cdot 2^x·2^x+6\cdot 2^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $1$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $4600\cdot {\mathrm{1,45}}^0$=4600. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 700 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=5300, weil ja 5300 - 4600 = 700 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 5300, also $4600\cdot {\mathrm{1,45}}^t$ = 5300.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{0,3812}$ Wochen ist der Bestand 5300 Nutzer, also um 700 Nutzer größer als zu Beginn..