L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^x$ = 1

$2^x$ = 2⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$3^{3x+1}$ = $\frac{1}{3}$

$3^{3x+1}$ = $3^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 3.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $3x+1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{2}{3}$}

$2\cdot 2^{x+1}+48$ = $7\cdot 2^x$ | $-7\cdot 2^x$ $-48$

$2\cdot 2^{x+1}-7\cdot 2^x$ = $-48$

Wir müssen $2\cdot 2^{x+1}$ in $2\cdot 2^x·2^1$ aufspalten um die beiden 2er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$2\cdot 2^x·2^1-7\cdot 2^x$ = $-48$

$4\cdot 2^x-7\cdot 2^x$ = $-48$

L={ $4$}

Gesucht wird das t mit f(t) = 52, also $91\cdot {\mathrm{0,9}}^t$ = 52.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{5,3114}$ Jahre ist der Bestand 52 Millionen.