Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 125
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
L={
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= |
=
Wir müssen in aufspalten um die beiden 5er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:
=
= | ⋅ 5
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Weltweit kann man die Anzahl einer Insektenart näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= darstellen (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen). Bestimme den Zeitpunkt, wann die Anzahl dieser Insekten auf 31 Millionen zurück gegangen ist.
Gesucht wird das t mit f(t) = 31, also = 31.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 31 Millionen.
