L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $5^x$ = 5 die Lösung x = 1.

L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $3^x$ = 3 die Lösung x = 1.

$2^{2x}+24$ = $7\cdot 2^{2x-2}$ | $-7\cdot 2^{2x-2}$ $-24$

$-7\cdot 2^{2x-2}+2^{2x}$ = $-24$

Wir müssen $-7\cdot 2^{2x-2}$ in $-7\cdot 2^{2x}·2^{-2}$ aufspalten um die beiden 2er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-7\cdot 2^{2x}·2^{-2}+2^{2x}$ = $-24$

$-\frac{7}{4}\cdot 2^{2x}+2^{2x}$ = $-24$ | ⋅ 4

$-7\cdot 2^{2x}+4\cdot 2^{2x}$ = $-96$

L={ $\frac{5}{2}$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $2\cdot {\mathrm{1,7}}^0$=2. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 9 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=11, weil ja 11 - 2 = 9 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 11, also $2\cdot {\mathrm{1,7}}^t$ = 11.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{3,2127}$ Jahre ist der Bestand 11 Millionen, also um 9 Millionen größer als zu Beginn..