Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 64
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Wir schreiben einfach um:
=
=
Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.
Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: und rechts: -1) gleichsetzen:
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst spaltet man in = = auf::
=
=
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| x1 | = |
| x1 | = |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Bei einer Internetseite kann man davon ausgehen, dass die Anzahl der Nutzer näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Wochen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben werden kann. Wann hat sich die Anzahl der Webseitennutzer um 500 vergrößert.
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =2400. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 500 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=2900, weil ja 2900 - 2400 = 500 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 2900, also = 2900.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Wochen ist der Bestand 2900 Nutzer, also um 500 Nutzer größer als zu Beginn..
