L={ $2$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 16

$4^x$ = $4^2$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$5^{-3x+1}$ = $\frac{1}{5}$

$5^{-3x+1}$ = $5^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-3x+1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $\frac{2}{3}$}

Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:

$-48\cdot 2^x+3\cdot 4^x$ = 0| $+48\cdot 2^x$

$3\cdot 4^x$ = $48\cdot 2^x$| : $3$ : $2^x$

$\frac{4^x}{2^x}$ = $\frac{48}{3}$

${\left(\frac{4}{2}\right)}^x$ = $16$

L={ $4$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $4800\cdot {\mathrm{1,36}}^0$=4800. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 500 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=5300, weil ja 5300 - 4800 = 500 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 5300, also $4800\cdot {\mathrm{1,36}}^t$ = 5300.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{0,3223}$ Wochen ist der Bestand 5300 Nutzer, also um 500 Nutzer größer als zu Beginn..