L={ $2$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$4^x$ = 16

$4^x$ = $4^2$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$6^{x-1}$ = $\frac{1}{6}$

$6^{x-1}$ = $6^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x-1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={0}

Zuerst spaltet man $3\cdot 5^{2x}$ in $3\cdot 5^{2x}$= $3\cdot 5^{x+x}$= $3\cdot 5^x·5^x$ auf::

$3\cdot 5^{2x}-75\cdot 5^x$ = 0

$3\cdot 5^{x+x}-75\cdot 5^x$ = 0

$3\cdot 5^x·5^x-75\cdot 5^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $2$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= ${\mathrm{2,5}}^0$=1. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 5 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=6, weil ja 6 - 1 = 5 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 6, also ${\mathrm{2,5}}^t$ = 6.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,9554}$ Jahre ist der Bestand 6 Millionen, also um 5 Millionen größer als zu Beginn..