Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 2 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={}
muss immer >0 sein und kann daher nicht = sein.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
=
Wir müssen in aufspalten um die beiden 2er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = | |: | ||
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Weltweit kann man die Anzahl einer Insektenart näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= darstellen (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen). Bestimme den Zeitpunkt, wann die Anzahl dieser Insekten auf 81 Millionen zurück gegangen ist.
Gesucht wird das t mit f(t) = 81, also = 81.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 81 Millionen.
