Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 1
= 50
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={}
muss immer >0 sein und kann daher nicht = sein.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Weltweit kann man die Anzahl einer Insektenart näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= darstellen (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen). Bestimme den Zeitpunkt, wann die Anzahl dieser Insekten auf 67 Millionen zurück gegangen ist.
Gesucht wird das t mit f(t) = 67, also = 67.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 67 Millionen.
