Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |⋅ | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 4 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | ≈ 0.3979 |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:
=
= | : :
=
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Bei einer Internetseite kann man davon ausgehen, dass die Anzahl der Nutzer näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Wochen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben werden kann. Wann hat sich die Anzahl der Webseitennutzer um 1000 vergrößert.
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =3000. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 1000 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=4000, weil ja 4000 - 3000 = 1000 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 4000, also = 4000.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Wochen ist der Bestand 4000 Nutzer, also um 1000 Nutzer größer als zu Beginn..
