Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 1
= 30
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | ≈ 0.2553 |
L={ }
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Zuerst spaltet man in = = auf::
=
=
=
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| x1 | = |
| x1 | = |
2. Fall:
| = |
Diese Gleichung hat keine Lösung!
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Bei einer Internetseite kann man davon ausgehen, dass die Anzahl der Nutzer näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Wochen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben werden kann. Wann hat sich die Anzahl der Webseitennutzer um 700 vergrößert.
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =3200. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 700 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=3900, weil ja 3900 - 3200 = 700 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 3900, also = 3900.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Wochen ist der Bestand 3900 Nutzer, also um 700 Nutzer größer als zu Beginn..
