Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 4 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 8
=
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= |
=
Wir müssen in aufspalten um die beiden 3er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:
=
= | ⋅ 9
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Die Bevölkerung eines Landes soll näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Jahren seit Beobachtungsbeginn, f(t) in Millionen) beschrieben werden. Wann hat das Land nach diesem Modell 45 Millionen Einwohner?
Gesucht wird das t mit f(t) = 45, also = 45.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Jahre ist der Bestand 45 Millionen.
