L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $4^x$ = 4 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$5^{-3x+1}$ = $\frac{1}{5}$

$5^{-3x+1}$ = $5^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $-3x+1$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $\frac{2}{3}$}

Zuerst spaltet man $-3\cdot 5^{2x}$ in $-3\cdot 5^{2x}$= $-3\cdot 5^{x+x}$= $-3\cdot 5^x·5^x$ auf::

$-3\cdot 5^{2x}+15\cdot 5^x$ = 0

$-3\cdot 5^{x+x}+15\cdot 5^x$ = 0

$-3\cdot 5^x·5^x+15\cdot 5^x$ = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

L={ $1$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $820\cdot {\mathrm{0,96}}^0$=820. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 250 kleiner geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=570, weil ja 570 - 820 = -250 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 570, also $820\cdot {\mathrm{0,96}}^t$ = 570.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{8,9086}$ Jahre ist der Bestand 570 Millionen Tonnen, also um 250 Millionen Tonnen kleiner als zu Beginn..