L={ $2$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$5^x$ = 25

$5^x$ = $5^2$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={}

$5^x$ muss immer >0 sein und kann daher nicht = $-5$ sein.

$-9\cdot 5^{x-1}+20$ = $-5^x$ | $+5^x$ $-20$

$-9\cdot 5^{x-1}+5^x$ = $-20$

Wir müssen $-9\cdot 5^{x-1}$ in $-9\cdot 5^x·5^{-1}$ aufspalten um die beiden 5er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$-9\cdot 5^x·5^{-1}+5^x$ = $-20$

$-\frac{9}{5}\cdot 5^x+5^x$ = $-20$ | ⋅ 5

$-9\cdot 5^x+5\cdot 5^x$ = $-100$

L={ $2$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= ${\mathrm{1,8}}^0$=1. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 4 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=5, weil ja 5 - 1 = 4 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 5, also ${\mathrm{1,8}}^t$ = 5.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{2,7381}$ Jahre ist der Bestand 5 Millionen, also um 4 Millionen größer als zu Beginn..