L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $3^x$ = 3 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$2^{x+2}$ = $\frac{1}{2}$

$2^{x+2}$ = $2^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 2.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $x+2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-3$}

$-3\cdot 4^x-20$ = $-2\cdot 4^{x+1}$ | $+2\cdot 4^{x+1}$ $+20$

$2\cdot 4^{x+1}-3\cdot 4^x$ = $20$

Wir müssen $2\cdot 4^{x+1}$ in $2\cdot 4^x·4^1$ aufspalten um die beiden 4er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$2\cdot 4^x·4^1-3\cdot 4^x$ = $20$

$8\cdot 4^x-3\cdot 4^x$ = $20$

L={ $1$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $3\cdot {\mathrm{2,2}}^0$=3. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 5 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=8, weil ja 8 - 3 = 5 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 8, also $3\cdot {\mathrm{2,2}}^t$ = 8.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,244}$ Jahre ist der Bestand 8 Millionen, also um 5 Millionen größer als zu Beginn..