L={ $4$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 81

$3^x$ = $3^4$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$7^{3x+3}$ = $\frac{1}{7}$

$7^{3x+3}$ = $7^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 7.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $3x+3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{4}{3}$}

Zuerst bringt man die beiden Summanden auf zwei verschiedene Seiten der Gleichung:

$-3\cdot 2^x+24\cdot 4^x$ = 0| $+3\cdot 2^x$

$24\cdot 4^x$ = $3\cdot 2^x$| : $24$ : $2^x$

$\frac{4^x}{2^x}$ = $\frac{3}{24}$

${\left(\frac{4}{2}\right)}^x$ = $\frac{1}{8}$

L={ $-3$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= $3100\cdot {\mathrm{1,23}}^0$=3100. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 500 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=3600, weil ja 3600 - 3100 = 500 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 3600, also $3100\cdot {\mathrm{1,23}}^t$ = 3600.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{0,7223}$ Wochen ist der Bestand 3600 Nutzer, also um 500 Nutzer größer als zu Beginn..