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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{3} - 64$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{3} - 64$	=	0	\| $+ 64$
$- x^{3}$	=	$64$	\|: $(- 1)$
$x^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x - 1)}^{3}$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- {(x - 1)}^{3}$	=	$- 8$	\|: $(- 1)$
${(x - 1)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$x - 1$	=	$2$	\| $+ 1$
$x$	=	$3$

L={ $3$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{3} {(x - 3)}^{4} + 4$ = $31$

Lösung einblenden

$- \frac{1}{3} {(x - 3)}^{4} + 4$	=	$31$	\| $- 4$
$- \frac{1}{3} {(x - 3)}^{4}$	=	$27$	\|⋅ $(- 3)$
${(x - 3)}^{4}$	=	$- 81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{64}$ = $x^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{3}$ weg!

$- \frac{1}{64}$	=	$\frac{1}{x^{3}}$	\|⋅( $x^{3}$ )
$- \frac{1}{64} \cdot x^{3}$	=	$\frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3}$
$- \frac{1}{64} x^{3}$	=	$1$

$- \frac{1}{64} x^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- 64)$
$x^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 4$ }