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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{3}$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 2 x^{3}$	=	$- 16$	\|: $(- 2)$
$x^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 4 + 3 x)}^{3}$ = $8$

Lösung einblenden

${(- 4 + 3 x)}^{3}$	=	$8$
${(3 x - 4)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$3 x - 4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$3 x - 4$	=	$2$	\| $+ 4$
$3 x$	=	$6$	\|: $3$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x + 2)}^{4} + 4$ = $166$

Lösung einblenden

$- 2 {(x + 2)}^{4} + 4$	=	$166$	\| $- 4$
$- 2 {(x + 2)}^{4}$	=	$162$	\|: $(- 2)$
${(x + 2)}^{4}$	=	$- 81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{64}{27}$ = ${(x + 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{3}$ weg!

$\frac{64}{27}$	=	$\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x + 1)}^{3}$ )
$\frac{64}{27} \cdot {(x + 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x + 1)}^{3}} \cdot {(x + 1)}^{3}$
$\frac{64}{27} {(x + 1)}^{3}$	=	$1$

$\frac{64}{27} {(x + 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{27}{64}$
${(x + 1)}^{3}$	=	$\frac{27}{64}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 1$	=	$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$	= $\frac{3}{4}$

$x + 1$	=	$\frac{3}{4}$	\| $- 1$
$x$	=	$- \frac{1}{4}$ = -0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{4}$ }