Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 x 3 = 16

Lösung einblenden
-2 x 3 = 16 |: ( -2 )
x 3 = -8 | 3
x = - 8 3 = -2

L={ -2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x -4 ) 4 = 162

Lösung einblenden
2 ( x -4 ) 4 = 162 |:2
( x -4 ) 4 = 81 | 4

1. Fall

x -4 = - 81 4 = -3
x -4 = -3 | +4
x1 = 1

2. Fall

x -4 = 81 4 = 3
x -4 = 3 | +4
x2 = 7

L={ 1 ; 7 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x -2 ) 3 +5 = 59

Lösung einblenden
2 ( x -2 ) 3 +5 = 59 | -5
2 ( x -2 ) 3 = 54 |:2
( x -2 ) 3 = 27 | 3
x -2 = 27 3 = 3
x -2 = 3 | +2
x = 5

L={ 5 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 16 = x -4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x 4 weg!

1 16 = 1 x 4 |⋅( x 4 )
1 16 · x 4 = 1 x 4 · x 4
1 16 x 4 = 1
1 16 x 4 = 1 |⋅16
x 4 = 16 | 4
x1 = - 16 4 = -2
x2 = 16 4 = 2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 ; 2 }