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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3} + 125$ = 0

Lösung einblenden

$x^{3} + 125$	=	0	\| $- 125$
$x^{3}$	=	$- 125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{125}$	= $- 5$

L={ $- 5$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x - 4)}^{3}$ = $- 125$

Lösung einblenden

$- {(x - 4)}^{3}$	=	$- 125$	\|: $(- 1)$
${(x - 4)}^{3}$	=	$125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 4$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

$x - 4$	=	$5$	\| $+ 4$
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} {(4 + 2 x)}^{3} - 7$ = $- 3$

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} {(4 + 2 x)}^{3} - 7$	=	$- 3$
$\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{3} - 7$	=	$- 3$	\| $+ 7$
$\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{3}$	=	$4$	\|⋅ $2$
${(2 x + 4)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$2 x + 4$	=	$2$	\| $- 4$
$2 x$	=	$- 2$	\|: $2$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- 8$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- 8 \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- 8 {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- 8 {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|: $(- 8)$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{1}{8}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$	= $- \frac{1}{2}$

$x - 1$	=	$- \frac{1}{2}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ }