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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{3}$ = $8$

Lösung einblenden

$- x^{3}$	=	$8$	\|: $(- 1)$
$x^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

L={ $- 2$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x + 2)}^{3}$ = $54$

Lösung einblenden

$- 2 {(x + 2)}^{3}$	=	$54$	\|: $(- 2)$
${(x + 2)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 2$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$x + 2$	=	$- 3$	\| $- 2$
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{3} {(- 3 - 2 x)}^{3} + 9$ = $18$

Lösung einblenden

$\frac{1}{3} {(- 3 - 2 x)}^{3} + 9$	=	$18$
$\frac{1}{3} {(- 2 x - 3)}^{3} + 9$	=	$18$	\| $- 9$
$\frac{1}{3} {(- 2 x - 3)}^{3}$	=	$9$	\|⋅ $3$
${(- 2 x - 3)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x - 3$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$- 2 x - 3$	=	$3$	\| $+ 3$
$- 2 x$	=	$6$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{8}{27}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{8}{27}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{8}{27} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{8}{27} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{8}{27} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{27}{8})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{27}{8}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{27}{8}}$	= $- \frac{3}{2}$

$x - 1$	=	$- \frac{3}{2}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{2}$ }