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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 4 -32 = 0

Lösung einblenden
2 x 4 -32 = 0 | +32
2 x 4 = 32 |:2
x 4 = 16 | ⋅4
x1 = - 16 4 = -2
x2 = 16 4 = 2

L={ -2 ; 2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +1 ) 3 = -128

Lösung einblenden
2 ( x +1 ) 3 = -128 |:2
( x +1 ) 3 = -64 | ⋅3
x +1 = - 64 3 = -4
x +1 = -4 | -1
x = -5

L={ -5 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 9 ( x 2 -1 ) 3 +1 = 4

Lösung einblenden
1 9 ( x 2 -1 ) 3 +1 = 4 | -1
1 9 ( x 2 -1 ) 3 = 3 |⋅9
( x 2 -1 ) 3 = 27 | ⋅3
x 2 -1 = 27 3 = 3
x 2 -1 = 3 | +1
x 2 = 4 | ⋅2
x1 = - 4 = -2
x2 = 4 = 2

L={ -2 ; 2 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

16 49 = ( x -2 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ 2 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -2 ) 2 weg!

16 49 = 1 ( x -2 ) 2 |⋅( ( x -2 ) 2 )
16 49 · ( x -2 ) 2 = 1 ( x -2 ) 2 · ( x -2 ) 2
16 49 ( x -2 ) 2 = 1
16 49 ( x -2 ) 2 = 1 |⋅ 49 16
( x -2 ) 2 = 49 16 | ⋅2

1. Fall

x -2 = - 49 16 = - 7 4
x -2 = - 7 4 | +2
x1 = 1 4 = 0.25

2. Fall

x -2 = 49 16 = 7 4
x -2 = 7 4 | +2
x2 = 15 4 = 3.75

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 4 ; 15 4 }