Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 3 = 16

Lösung einblenden
2 x 3 = 16 |:2
x 3 = 8 | 3
x = 8 3 = 2

L={ 2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 ( x +5 ) 4 = -162

Lösung einblenden
2 ( x +5 ) 4 = -162 |:2
( x +5 ) 4 = -81 | 4

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 9 ( x -4 ) 4 -1 = -10

Lösung einblenden
- 1 9 ( x -4 ) 4 -1 = -10 | +1
- 1 9 ( x -4 ) 4 = -9 |⋅ ( -9 )
( x -4 ) 4 = 81 | 4

1. Fall

x -4 = - 81 4 = -3
x -4 = -3 | +4
x1 = 1

2. Fall

x -4 = 81 4 = 3
x -4 = 3 | +4
x2 = 7

L={ 1 ; 7 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

27 64 = ( x +1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +1 ) 3 weg!

27 64 = 1 ( x +1 ) 3 |⋅( ( x +1 ) 3 )
27 64 · ( x +1 ) 3 = 1 ( x +1 ) 3 · ( x +1 ) 3
27 64 ( x +1 ) 3 = 1
27 64 ( x +1 ) 3 = 1 |⋅ 64 27
( x +1 ) 3 = 64 27 | 3
x +1 = 64 27 3 = 4 3
x +1 = 4 3 | -1
x = 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 3 }