Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{4} + 162$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{4} + 162$	=	0	\| $- 162$
$- 2 x^{4}$	=	$- 162$	\|: $(- 2)$
$x^{4}$	=	$81$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt[4]{81}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 27)}^{3}$ = $- 8$

Lösung einblenden

${(x^{2} - 27)}^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 27$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

$x^{2} - 27$	=	$- 2$	\| $+ 27$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

L={ $- 5$ ; $5$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{9} {(5 + 2 x)}^{3} - 8$ = $- 5$

Lösung einblenden

$\frac{1}{9} {(5 + 2 x)}^{3} - 8$	=	$- 5$
$\frac{1}{9} {(2 x + 5)}^{3} - 8$	=	$- 5$	\| $+ 8$
$\frac{1}{9} {(2 x + 5)}^{3}$	=	$3$	\|⋅ $9$
${(2 x + 5)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 5$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$2 x + 5$	=	$3$	\| $- 5$
$2 x$	=	$- 2$	\|: $2$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$125$ = $x^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{3}$ weg!

$125$	=	$\frac{1}{x^{3}}$	\|⋅( $x^{3}$ )
$125 \cdot x^{3}$	=	$\frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3}$
$125 x^{3}$	=	$1$

$125 x^{3}$	=	$1$	\|: $125$
$x^{3}$	=	$\frac{1}{125}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$	= $\frac{1}{5}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{5}$ }