Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -3 = - 1 8

Lösung einblenden

Statt x -3 = - 1 8 schreiben wir:

1 x 3 = - 1 8

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 3 = -8 | 3
x = - 8 3 = -2

L={ -2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x 2 -21 ) 3 = 64

Lösung einblenden
( x 2 -21 ) 3 = 64 | 3
x 2 -21 = 64 3 = 4
x 2 -21 = 4 | +21
x 2 = 25 | 2
x1 = - 25 = -5
x2 = 25 = 5

L={ -5 ; 5 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 1 8 ( x +3 ) 4 +8 = 6

Lösung einblenden
- 1 8 ( x +3 ) 4 +8 = 6 | -8
- 1 8 ( x +3 ) 4 = -2 |⋅ ( -8 )
( x +3 ) 4 = 16 | 4

1. Fall

x +3 = - 16 4 = -2
x +3 = -2 | -3
x1 = -5

2. Fall

x +3 = 16 4 = 2
x +3 = 2 | -3
x2 = -1

L={ -5 ; -1 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

9 49 = ( x +2 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +2 ) 2 weg!

9 49 = 1 ( x +2 ) 2 |⋅( ( x +2 ) 2 )
9 49 · ( x +2 ) 2 = 1 ( x +2 ) 2 · ( x +2 ) 2
9 49 ( x +2 ) 2 = 1
9 49 ( x +2 ) 2 = 1 |⋅ 49 9
( x +2 ) 2 = 49 9 | 2

1. Fall

x +2 = - 49 9 - 7 3
x +2 = - 7 3 | -2
x1 = - 13 3

2. Fall

x +2 = 49 9 7 3
x +2 = 7 3 | -2
x2 = 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 13 3 ; 1 3 }