Aufgabenbeispiele von linear

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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9 x = 3 4

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

9 x = 3 4 |⋅( x )
9 x · x = 3 4 · x
9 = 3 4 x
9 = 3 4 x |⋅ 4
36 = 3x | -36 -3x
-3x = -36 |:(-3 )
x = 12

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 12 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 15 x -3 = 3

Lösung einblenden

D=R\{ 3 }

Wir multiplizieren den Nenner x -3 weg!

- 15 x -3 = 3 |⋅( x -3 )
- 15 x -3 · ( x -3 ) = 3 · ( x -3 )
-15 = 3( x -3 )
-15 = 3x -9 | +15 -3x
-3x = 6 |:(-3 )
x = -2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -2 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5x -18 x -4 = 4

Lösung einblenden

D=R\{ 4 }

Wir multiplizieren den Nenner x -4 weg!

5x -18 x -4 = 4 |⋅( x -4 )
5x -18 x -4 · ( x -4 ) = 4 · ( x -4 )
5x -18 = 4( x -4 )
5x -18 = 4x -16 | +18
5x = 4x +2 | -4x
x = 2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 2 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 6x 3x +1 + 36 9x +3 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ - 1 3 }

- 6x 3x +1 + 36 3( 3x +1 ) = -3 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3x +1 weg!

- 6x 3x +1 + 36 3( 3x +1 ) = -3 |⋅( 3x +1 )
- 6x 3x +1 · ( 3x +1 ) + 36 3( 3x +1 ) · ( 3x +1 ) = -3 · ( 3x +1 )
-6x +12 = -3( 3x +1 )
-6x +12 = -9x -3 | -12
-6x = -9x -15 | +9x
3x = -15 |:3
x = -5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -5 }