Aufgabenbeispiele von linear

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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5 x = 2 3

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

5 x = 2 3 |⋅( x )
5 x · x = 2 3 · x
5 = 2 3 x
5 = 2 3 x |⋅ 3
15 = 2x | -15 -2x
-2x = -15 |:(-2 )
x = 15 2 = 7.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 15 2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 20 x +4 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ -4 }

Wir multiplizieren den Nenner x +4 weg!

- 20 x +4 = -5 |⋅( x +4 )
- 20 x +4 · ( x +4 ) = -5 · ( x +4 )
-20 = -5( x +4 )
-20 = -5x -20 | +20 +5x
5x = 0 |:5
x = 0

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={0}

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-5x -8 2x +3 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ - 3 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x +3 weg!

-5x -8 2x +3 = -3 |⋅( 2x +3 )
-5x -8 2x +3 · ( 2x +3 ) = -3 · ( 2x +3 )
-5x -8 = -3( 2x +3 )
-5x -8 = -6x -9 | +8
-5x = -6x -1 | +6x
x = -1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -1 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- x 3x -5 + 22 6x -10 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ 5 3 }

- x 3x -5 + 22 2( 3x -5 ) = -5 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3x -5 weg!

- x 3x -5 + 22 2( 3x -5 ) = -5 |⋅( 3x -5 )
- x 3x -5 · ( 3x -5 ) + 22 2( 3x -5 ) · ( 3x -5 ) = -5 · ( 3x -5 )
-x +11 = -5( 3x -5 )
-x +11 = -15x +25 | -11
-x = -15x +14 | +15x
14x = 14 |:14
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }