Aufgabenbeispiele von linear

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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4 x = - 8 7

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

4 x = - 8 7 |⋅( x )
4 x · x = - 8 7 · x
4 = - 8 7 x
4 = - 8 7 x |⋅ 7
28 = -8x | -28 +8x
8x = -28 |:8
x = - 7 2 = -3.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 7 2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 2x x +12 = 1

Lösung einblenden

D=R\{ -12 }

Wir multiplizieren den Nenner x +12 weg!

- 2x x +12 = 1 |⋅( x +12 )
- 2x x +12 · ( x +12 ) = 1 · ( x +12 )
-2x = x +12
-2x = x +12 | - x
-3x = 12 |:(-3 )
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6x -25 2x +1 = -1

Lösung einblenden

D=R\{ - 1 2 }

Wir multiplizieren den Nenner 2x +1 weg!

6x -25 2x +1 = -1 |⋅( 2x +1 )
6x -25 2x +1 · ( 2x +1 ) = -1 · ( 2x +1 )
6x -25 = -( 2x +1 )
6x -25 = -2x -1 | +25
6x = -2x +24 | +2x
8x = 24 |:8
x = 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 3 }

Bruchgleichung (mit Ausklammern)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4x 3x +3 + 102 9x +9 = -2

Lösung einblenden

D=R\{ -1 }

4x 3( x +1 ) + 102 9( x +1 ) = -2 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner 3( x +1 ) weg!

4x 3( x +1 ) + 102 9( x +1 ) = -2 |⋅( 3( x +1 ) )
4x 3( x +1 ) · ( 3( x +1 ) ) + 102 9( x +1 ) · ( 3( x +1 ) ) = -2 · ( 3( x +1 ) )
4x +34 = -6( x +1 )
4x +34 = -6x -6 | -34
4x = -6x -40 | +6x
10x = -40 |:10
x = -4

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -4 }