Wir lesen einfach die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(0|0) und N₂(3|0).

Also muss der Funktionsterm $a·x·\left(x-3\right)$ sein.

Weil es sich ja aber um eine Normalparabel handelt, kann dieses a nur 1 oder -1 sein.

Die Parabel ist nach oben geöffnet, also muss a=$1$ sein.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $x\left(x-3\right)$.

Für die faktorisierte Darstellung brauchen wir die Nullstellen. Also berechnen wir diese als erstes.

$x^2-2x-3$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+2\pm \sqrt{{\left(-2\right)}^2-4·1·\left(-3\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+2\pm \sqrt{4+12}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+2\pm \sqrt{16}}{2}$

x₁ = $\frac{2+\sqrt{16}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$

x₂ = $\frac{2-\sqrt{16}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-2}{2}$ = $-1$

Der Funktionterm $\left(x+1\right)\left(x-3\right)$ hat nun also genau die gleichen Nullstellen wie $\text{f(x)}=$ $x^2-2x-3$ und beide Terme haben a=1 als Koeffizient vor dem x² (Normalparabeln).

Also ist $\text{f(x)}=$ $\left(x+1\right)\left(x-3\right)$ bereits der gesuchte Term.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-3|0) und N₂(0|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+3\right)·x$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-4|1).
Es gilt dann ja: f(-4)=1,
also f(-4)= $a·\left(-4+3\right)·\left(-4\right)$ = $4a$=1.

Hieraus ergibt sich a=$\frac{1}{4}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}\left(x+3\right)x$.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(0|0) und N₂(3|0).

Also muss der Funktionsterm $a·x·\left(x-3\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-1|1).
Es gilt dann ja: f(-1)=1,
also f(-1)= $a·(-1·\left(-1-3\right))$ = $4a$=1.

Hieraus ergibt sich a=$\frac{1}{4}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}x\left(x-3\right)$.

Jetzt muss der faktorisierte Term eben noch ausmultipliziert werden:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}x\left(x-3\right)$

= $\frac{1}{4}(x·x+x·\left(-3\right))$

= $\frac{1}{4}(x·x-3x)$

= $\frac{1}{4}\left(x^2-3x\right)$

= $\frac{1}{4}{x}^2-\frac{3}{4}x$

Der gesuchte Funktionsterm in der Form f(x) = ax² + bx + c ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^2-\frac{3}{4}x$

Wir können einfach x ausklammern und erhalten so $\text{f(x)}=$ $2x\left(x-2\right)$.