Wir lesen einfach die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-3|0) und N₂(1|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+3\right)·\left(x-1\right)$ sein.

Weil es sich ja aber um eine Normalparabel handelt, kann dieses a nur 1 oder -1 sein.

Die Parabel ist nach unten geöffnet, also muss a=$-1$ sein.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $-\left(x+3\right)\left(x-1\right)$.

Für die faktorisierte Darstellung brauchen wir die Nullstellen. Also berechnen wir diese als erstes.

$x^2+5x+4$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4·1·4}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{25-16}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-5\pm \sqrt{9}}{2}$

x₁ = $\frac{-5+\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-2}{2}$ = $-1$

x₂ = $\frac{-5-\sqrt{9}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-8}{2}$ = $-4$

Der Funktionterm $\left(x+4\right)\left(x+1\right)$ hat nun also genau die gleichen Nullstellen wie $\text{f(x)}=$ $x^2+5x+4$ und beide Terme haben a=1 als Koeffizient vor dem x² (Normalparabeln).

Also ist $\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)\left(x+1\right)$ bereits der gesuchte Term.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(2|0) und N₂(5|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x-2\right)·\left(x-5\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(3|-1).
Es gilt dann ja: f(3)=-1,
also f(3)= $a·\left(3-2\right)·\left(3-5\right)$ = $-2a$=-1.

Hieraus ergibt sich a=$\frac{1}{2}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(x-5\right)$.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-1|0) und N₂(2|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+1\right)·\left(x-2\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(0|-1).
Es gilt dann ja: f(0)=-1,
also f(0)= $a·\left(0+1\right)·\left(0-2\right)$ = $-2a$=-1.

Hieraus ergibt sich a=$\frac{1}{2}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-2\right)$.

Jetzt muss der faktorisierte Term eben noch ausmultipliziert werden:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-2\right)$

= $\frac{1}{2}(x·x+x·\left(-2\right)+1·x+1·\left(-2\right))$

= $\frac{1}{2}(x·x-2x+x-2)$

= $\frac{1}{2}\left(x^2-x-2\right)$

= $\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x-1$

Der gesuchte Funktionsterm in der Form f(x) = ax² + bx + c ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x-1$

Wir können einfach x ausklammern und erhalten so $\text{f(x)}=$ $4\left(x+3\right)x$.