Wir lesen einfach die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-2|0) und N₂(0|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+2\right)·x$ sein.

Weil es sich ja aber um eine Normalparabel handelt, kann dieses a nur 1 oder -1 sein.

Die Parabel ist nach unten geöffnet, also muss a=$-1$ sein.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $-\left(x+2\right)x$.

Für die faktorisierte Darstellung brauchen wir die Nullstellen. Also berechnen wir diese als erstes.

$x^2-4x+3$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-4·1·3}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{16-12}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{4}}{2}$

x₁ = $\frac{4+\sqrt{4}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$

x₂ = $\frac{4-\sqrt{4}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{2}{2}$ = $1$

Der Funktionterm $\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ hat nun also genau die gleichen Nullstellen wie $\text{f(x)}=$ $x^2-4x+3$ und beide Terme haben a=1 als Koeffizient vor dem x² (Normalparabeln).

Also ist $\text{f(x)}=$ $\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ bereits der gesuchte Term.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-4|0) und N₂(-2|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+4\right)·\left(x+2\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-3|1).
Es gilt dann ja: f(-3)=1,
also f(-3)= $a·\left(-3+4\right)·\left(-3+2\right)$ = $-a$=1.

Hieraus ergibt sich a=$-1$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $-\left(x+4\right)\left(x+2\right)$.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-4|0) und N₂(-2|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+4\right)·\left(x+2\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-3|-2).
Es gilt dann ja: f(-3)=-2,
also f(-3)= $a·\left(-3+4\right)·\left(-3+2\right)$ = $-a$=-2.

Hieraus ergibt sich a=$2$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $2\left(x+4\right)\left(x+2\right)$.

Jetzt muss der faktorisierte Term eben noch ausmultipliziert werden:

$\text{f(x)}=$ $2\left(x+4\right)\left(x+2\right)$

= $2(x·x+x·2+4·x+4·2)$

= $2(x·x+2x+4x+8)$

= $2\left(x^2+6x+8\right)$

= $2x^2+12x+16$

Der gesuchte Funktionsterm in der Form f(x) = ax² + bx + c ist somit $\text{f(x)}=$ $2x^2+12x+16$

Wir können einfach x ausklammern und erhalten so $\text{f(x)}=$ $3\left(x+3\right)x$.