Wir lesen einfach die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-2|0) und N₂(2|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$ sein.

Weil es sich ja aber um eine Normalparabel handelt, kann dieses a nur 1 oder -1 sein.

Die Parabel ist nach oben geöffnet, also muss a=$1$ sein.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $\left(x+2\right)\left(x-2\right)$.

Für die faktorisierte Darstellung brauchen wir die Nullstellen. Also berechnen wir diese als erstes.

Der Funktionterm $\left(x+1\right)\left(x-1\right)$ hat nun also genau die gleichen Nullstellen wie $\text{f(x)}=$ $x^2-1$ und beide Terme haben a=1 als Koeffizient vor dem x² (Normalparabeln).

Also ist $\text{f(x)}=$ $\left(x+1\right)\left(x-1\right)$ bereits der gesuchte Term.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-4|0) und N₂(5|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+4\right)·\left(x-5\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-3|-2).
Es gilt dann ja: f(-3)=-2,
also f(-3)= $a·\left(-3+4\right)·\left(-3-5\right)$ = $-8a$=-2.

Hieraus ergibt sich a=$\frac{1}{4}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}\left(x+4\right)\left(x-5\right)$.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-1|0) und N₂(4|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+1\right)·\left(x-4\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-2|-2).
Es gilt dann ja: f(-2)=-2,
also f(-2)= $a·\left(-2+1\right)·\left(-2-4\right)$ = $6a$=-2.

Hieraus ergibt sich a=$-\frac{1}{3}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}\left(x+1\right)\left(x-4\right)$.

Jetzt muss der faktorisierte Term eben noch ausmultipliziert werden:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}\left(x+1\right)\left(x-4\right)$

= $-\frac{1}{3}(x·x+x·\left(-4\right)+1·x+1·\left(-4\right))$

= $-\frac{1}{3}(x·x-4x+x-4)$

= $-\frac{1}{3}\left(x^2-3x-4\right)$

= $-\frac{1}{3}{x}^2+x+\frac{4}{3}$

Der gesuchte Funktionsterm in der Form f(x) = ax² + bx + c ist somit $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^2+x+\frac{4}{3}$

Wir können einfach x ausklammern und erhalten so $\text{f(x)}=$ $4\left(x+4\right)x$.