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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x \cdot (x + \frac{1}{6})$ = 0

x (x + \frac{1}{6})

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{1}{6}$	=	0	\| $- \frac{1}{6}$
x₂	=	$- \frac{1}{6}$

L={ $- \frac{1}{6}$ ; 0}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$9 (x - 2) \cdot (x - 3)$ = 0

9 (x - 2) (x - 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={ $2$ ; $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(- 9 e^{- 4 x} + 6) \cdot (x - 10)$ = 0

(- 9 e^{- 4 x} + 6) (x - 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

$x - 10$	=	0	\| $+ 10$
x₂	=	$10$

L={ $- \frac{1}{4} \ln (\frac{2}{3})$ ; $10$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 + 3 x^{2}$ = $4 x^{2} - 7 + 5 x$

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₂	=	$- 5$

L={ $- 5$ ; 0}