Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.93 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.93 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 1% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(82,0.93,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 69 weniger als 1% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.93 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.93 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0045 =0.45% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;69]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [70;82]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;69], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [70;82], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.75 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.75 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 1% ist.

Das heißt, dass der Nicht-Ablehnungsbereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.01= 0.99 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(57,0.75,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 50 erstmals mindestens 99% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [0;50]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 51 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [51;57]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.75 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.75 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0055 =0.55% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [51;57], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [0;50], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.86 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.86 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 1% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(87,0.86,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 66 weniger als 1% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.86 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.86 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0079 =0.79% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;66]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [67;87]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;66], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [67;87], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.17 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.17 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(89,0.17,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 9 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.17 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.17 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0496 =4.96% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;9]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [10;89]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;9], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [10;89], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p = $\frac{1}{6}$ zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<$\frac{1}{6}$ oder p>$\frac{1}{6}$ ist, es ist ein zweiseitiger Hypothesentest.

Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken und auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieser beiden Bereiche gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 0.1% ist.

Dazu teilen wir das Signifikanzniveau 0.1% gerecht auf 0.05% auf der linken und 0.05% auf der rechten Seite.

Linke Seite:

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: binomcdf mit n=53 und p=$\frac{1}{6}$), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 0 gerade noch weniger als 0.05% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Damit haben wir den linken Teil des Ablehnungsbereichs

Rechte Seite:

Auch am rechten Rand darf der Ablehnungsbereich höchstens 0.05% Gesamtwahrscheinlikeit auf sich vereinen, das bedeutet, dass der gesamte Bereich links vom rechten Ablehnungsbereich mindestens 1 - 0.0005 = 0.9995 als Wahrscheinlichkeit haben muss.

In der Tabelle links erkennt man, dass bei k=19 erstmals $P_{\frac{1}{6}}^{53}(X\le \mathrm{k})$ ≥ 0.9995 ist (links in der Tabelle in blau dargestellt). Das bedeutet, dass das Intervall von 20 bis 53 das größte ist, das am rechten Rand eine Gesamtwahrscheinlichkeit von unter 0.05% hat.

Der Ablehnungsbereich auf der rechten Seite ist somit von 20 bis 53.

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in eines dieser beiden Intervalle, so wäre das bei Gültigkeit der Nullhypothese H₀: p=$\frac{1}{6}$ so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p≠$\frac{1}{6}$ als statistisch abgesichert betrachten darf.

Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von $P_{\frac{1}{6}}^{53}(X\le 0)$ = 0.0001 auf der linken Seite und $P_{\frac{1}{6}}^{53}(X\ge 20)$ = 1-0.9998 = 0.0002 auf der rechten Seite.
Insgesamt ist somit die Irrtumswahrscheinlichkeit P_Irr = 0.0001 + 0.0002 = 0.0003 =0.03% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;0] und [20;53]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [1;19]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in einen der Ablehnungsbereiche von H₀: [0;0] oder [20;53], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [1;19], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.