Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.09 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.09 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(69,0.09,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 2 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.09 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.09 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0459 =4.59% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;2]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [3;69]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;2], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [3;69], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.1 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.1 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Das heißt, dass der Nicht-Ablehnungsbereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.05= 0.95 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(80,0.1,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 13 erstmals mindestens 95% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [0;13]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 14 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [14;80]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.1 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.1 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0267 =2.67% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [14;80], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [0;13], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.85 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.85 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(98,0.85,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 76 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.85 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.85 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.032 =3.2% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;76]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [77;98]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;76], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [77;98], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.25 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.25 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(52,0.25,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 7 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.25 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.25 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0332 =3.32% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;7]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [8;52]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;7], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [8;52], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p = 0.35 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.35 oder p>0.35 ist, es ist ein zweiseitiger Hypothesentest.

Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken und auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieser beiden Bereiche gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 0.1% ist.

Dazu teilen wir das Signifikanzniveau 0.1% gerecht auf 0.05% auf der linken und 0.05% auf der rechten Seite.

Linke Seite:

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: binomcdf mit n=90 und p=0.35), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 16 gerade noch weniger als 0.05% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Damit haben wir den linken Teil des Ablehnungsbereichs

Rechte Seite:

Auch am rechten Rand darf der Ablehnungsbereich höchstens 0.05% Gesamtwahrscheinlikeit auf sich vereinen, das bedeutet, dass der gesamte Bereich links vom rechten Ablehnungsbereich mindestens 1 - 0.0005 = 0.9995 als Wahrscheinlichkeit haben muss.

In der Tabelle links erkennt man, dass bei k=47 erstmals $P_{0.35}^{90}(X\le \mathrm{k})$ ≥ 0.9995 ist (links in der Tabelle in blau dargestellt). Das bedeutet, dass das Intervall von 48 bis 90 das größte ist, das am rechten Rand eine Gesamtwahrscheinlichkeit von unter 0.05% hat.

Der Ablehnungsbereich auf der rechten Seite ist somit von 48 bis 90.

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in eines dieser beiden Intervalle, so wäre das bei Gültigkeit der Nullhypothese H₀: p=0.35 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p≠0.35 als statistisch abgesichert betrachten darf.

Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von $P_{0.35}^{90}(X\le 16)$ = 0.0003 auf der linken Seite und $P_{0.35}^{90}(X\ge 48)$ = 1-0.9997 = 0.0003 auf der rechten Seite.
Insgesamt ist somit die Irrtumswahrscheinlichkeit P_Irr = 0.0003 + 0.0003 = 0.0005 =0.05% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;16] und [48;90]

Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [17;47]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in einen der Ablehnungsbereiche von H₀: [0;16] oder [48;90], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Nicht-Ablehnungsbereich von H₀: [17;47], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.