Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-5\right)+4y$ = $48$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-5\right)+4y$	=	$48$
$20+4y$	=	$48$
$4y+20$	=	$48$	| $-20$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|3)
denn -3⋅( - 6 ) +3⋅3 = 18 +9 = $27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|6)
denn -3⋅( - 3 ) +3⋅6 = 9 +18 = $27$

Oder : (-9|0)
denn -3⋅( - 9 ) +3⋅0 = 27 +0 = $27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·4-3y$	=	$-19$
$-16-3y$	=	$-19$
$-3y-16$	=	$-19$	| $+16$
$-3y$	=	$-3$	|:($-3$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-8+2x\right)$	=	$16$
$-2x+24-6x$	=	$16$
$-8x+24$	=	$16$	| $-24$
$-8x$	=	$-8$	|:($-8$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+2\cdot 1$

= $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-1+3y\right)-5y$	=	$-35$
$5-15y-5y$	=	$-35$
$-20y+5$	=	$-35$	| $-5$
$-20y$	=	$-40$	|:($-20$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+3\cdot 2$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{5}·\left(-3-2y\right)-\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{3}{5}$
$-\frac{3}{5}-\frac{2}{5}y-\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{3}{5}$
$-\frac{13}{20}y-\frac{3}{5}$	=	$-\frac{3}{5}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{13}{20}y-\frac{3}{5}\right)$	=	$-12$
$-13y-12$	=	$-12$	| $+12$
$-13y$	=	0	|:($-13$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-2\cdot \left(0\right)$

= $-3+0$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-4x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = 5 +6 = 11

-4x -5y = 4 +10 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = 11

-4x -5y = 14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(7+3y\right)+4y$	=	$-12$
$-28-12y+4y$	=	$-12$
$-8y-28$	=	$-12$	| $+28$
$-8y$	=	$16$	|:($-8$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+3\cdot \left(-2\right)$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(10-5y\right)-4y$	=	$21$
$50-25y-4y$	=	$21$
$-29y+50$	=	$21$	| $-50$
$-29y$	=	$-29$	|:($-29$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-5\cdot 1$

= $10-5$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1