Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 5+4y$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 5+4y$	=	$26$
$10+4y$	=	$26$
$4y+10$	=	$26$	| $-10$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (5|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|2)
denn 3⋅5 +4⋅2 = 15 +8 = $23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-1)
denn 3⋅9 +4⋅( - 1 ) = 27 -4 = $23$

Oder : (1|5)
denn 3⋅1 +4⋅5 = 3 +20 = $23$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6+2y$	=	$-14$
$-24+2y$	=	$-14$
$2y-24$	=	$-14$	| $+24$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(2-4x\right)$	=	$-2$
$2x+2-4x$	=	$-2$
$-2x+2$	=	$-2$	| $-2$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-4\cdot 2$

= $2-8$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-2-2y\right)-4y$	=	$2$
$2+2y-4y$	=	$2$
$-2y+2$	=	$2$	| $-2$
$-2y$	=	0	|:($-2$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot \left(0\right)$

= $-2+0$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{5}·\left(\frac{9}{2}+\frac{3}{2}y\right)-\frac{3}{4}y$	=	$\frac{9}{4}$
$\frac{27}{10}+\frac{9}{10}y-\frac{3}{4}y$	=	$\frac{9}{4}$
$\frac{3}{20}y+\frac{27}{10}$	=	$\frac{9}{4}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{20}y+\frac{27}{10}\right)$	=	$45$
$3y+54$	=	$45$	| $-54$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = -3 -8 = -11

1x -4y = 1 +8 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = -11

1x -4y = 9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-6·\left(1+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-6$
$4x-6-4x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(29-5y\right)-7y$	=	$-23$
$87-15y-7y$	=	$-23$
$-22y+87$	=	$-23$	| $-87$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-5\cdot 5$

= $29-25$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5