Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-1\right)$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-1\right)$	=	$1$
$x+4$	=	$1$	| $-4$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|0)
denn 3⋅0 +5⋅0 = 0 +0 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-3)
denn 3⋅5 +5⋅( - 3 ) = 15 -15 = 0

Oder : (-5|3)
denn 3⋅( - 5 ) +5⋅3 = -15 +15 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1\right)+y$	=	$-2$
$3+y$	=	$-2$
$y+3$	=	$-2$	| $-3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-4+x\right)$	=	$-22$
$-4x-4+x$	=	$-22$
$-3x-4$	=	$-22$	| $+4$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(9+2x\right)$	=	$6$
$-4x-18-4x$	=	$6$
$-8x-18$	=	$6$	| $+18$
$-8x$	=	$24$	|:($-8$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9+2\cdot \left(-3\right)$

= $9-6$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{3}·\left(-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$\frac{19}{6}$
$\frac{3}{2}+\frac{1}{6}y-\frac{1}{2}y$	=	$\frac{19}{6}$
$-\frac{1}{3}y+\frac{3}{2}$	=	$\frac{19}{6}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{3}y+\frac{3}{2}\right)$	=	$19$
$-2y+9$	=	$19$	| $-9$
$-2y$	=	$10$	|:($-2$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-6x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = 4 +6 = 10

-6x -8y = 12 +16 = 28

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = 10

-6x -8y = 28

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-7+3y\right)-4y$	=	$-16$
$-21+9y-4y$	=	$-16$
$5y-21$	=	$-16$	| $+21$
$5y$	=	$5$	|:$5$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+3\cdot 1$

= $-7+3$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $39-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+7·\left(39-3x\right)$	=	$237$
$9x+273-21x$	=	$237$
$-12x+273$	=	$237$	| $-273$
$-12x$	=	$-36$	|:($-12$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $39-3\cdot 3$

= $39-9$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30