Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-2\right)+y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-2\right)+y$	=	$12$
$10+y$	=	$12$
$y+10$	=	$12$	| $-10$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-2|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|3)
denn -1⋅( - 1 ) -1⋅3 = 1 -3 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|4)
denn -1⋅( - 2 ) -1⋅4 = 2 -4 = $-2$

Oder : (0|2)
denn -1⋅0 -1⋅2 = 0 -2 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2\right)+2y$	=	$-2$
$-4+2y$	=	$-2$
$2y-4$	=	$-2$	| $+4$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(17-2y\right)-y$	=	$-11$
$-17+2y-y$	=	$-11$
$y-17$	=	$-11$	| $+17$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-2\cdot 6$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(1+4y\right)-y$	=	$14$
$3+12y-y$	=	$14$
$11y+3$	=	$14$	| $-3$
$11y$	=	$11$	|:$11$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1+4\cdot 1$

= $1+4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-20+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·\left(-20+3x\right)$	=	$15$
$-x+80-12x$	=	$15$
$-13x+80$	=	$15$	| $-80$
$-13x$	=	$-65$	|:($-13$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-20+3\cdot 5$

= $-20+15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +1y = ?

-7x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +1y = -4 +4 = 0

-7x -1y = -7 -4 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +1y = 0

-7x -1y = -11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(-5+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-38$
$-5x+10-3x$	=	$-38$
$-8x+10$	=	$-38$	| $-10$
$-8x$	=	$-48$	|:($-8$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+\frac{3}{2}\cdot 6$

= $-5+9$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-220+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-220+\frac{5}{3}x\right)$	=	$240$
$2x+440-\frac{10}{3}x$	=	$240$
$-\frac{4}{3}x+440$	=	$240$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x+440\right)$	=	$720$
$-4x+1320$	=	$720$	| $-1320$
$-4x$	=	$-600$	|:($-4$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-220+\frac{5}{3}\cdot 150$

= $-220+250$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30