Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-7\right)-2y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-7\right)-2y$	=	$5$
$7-2y$	=	$5$
$-2y+7$	=	$5$	| $-7$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-7|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn -4⋅1 +1⋅( - 3 ) = -4 -3 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|1)
denn -4⋅2 +1⋅1 = -8 +1 = $-7$

Oder : (0|-7)
denn -4⋅0 +1⋅( - 7 ) = 0 -7 = $-7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-3\right)$	=	$27$
$-3x+9$	=	$27$	| $-9$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-14+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-14+4y\right)+2y$	=	$4$
$28-8y+2y$	=	$4$
$-6y+28$	=	$4$	| $-28$
$-6y$	=	$-24$	|:($-6$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-14+4\cdot 4$

= $-14+16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-21-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-21-5x\right)$	=	$-1$
$x+63+15x$	=	$-1$
$16x+63$	=	$-1$	| $-63$
$16x$	=	$-64$	|:$16$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-21-5\cdot \left(-4\right)$

= $-21+20$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+\frac{2}{5}·\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$-\frac{18}{5}$
$2x+\frac{2}{15}-\frac{2}{15}x$	=	$-\frac{18}{5}$
$\frac{28}{15}x+\frac{2}{15}$	=	$-\frac{18}{5}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{28}{15}x+\frac{2}{15}\right)$	=	$-54$
$28x+2$	=	$-54$	| $-2$
$28x$	=	$-56$	|:$28$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-4x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = -15 -8 = -23

-4x -4y = -12 -8 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = -23

-4x -4y = -20

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(4-2y\right)+2y$	=	$10$
$16-8y+2y$	=	$10$
$-6y+16$	=	$10$	| $-16$
$-6y$	=	$-6$	|:($-6$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 1$

= $4-2$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5-3y\right)-7y$	=	$1$
$20-12y-7y$	=	$1$
$-19y+20$	=	$1$	| $-20$
$-19y$	=	$-19$	|:($-19$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 1$

= $5-3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1