Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$x-5$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-5$	=	$-6$
$x-5$	=	$-6$	| $+5$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|5)
denn -1⋅( - 7 ) +1⋅5 = 7 +5 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|6)
denn -1⋅( - 6 ) +1⋅6 = 6 +6 = $12$

Oder : (-8|4)
denn -1⋅( - 8 ) +1⋅4 = 8 +4 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·3+3y$	=	$12$
$3+3y$	=	$12$
$3y+3$	=	$12$	| $-3$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-12+3x\right)$	=	$-14$
$2x-36+9x$	=	$-14$
$11x-36$	=	$-14$	| $+36$
$11x$	=	$22$	|:$11$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+3\cdot 2$

= $-12+6$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(17+4y\right)-2y$	=	$25$
$-85-20y-2y$	=	$25$
$-22y-85$	=	$25$	| $+85$
$-22y$	=	$110$	|:($-22$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17+4\cdot \left(-5\right)$

= $17-20$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{2}x+\frac{3}{5}·\left(8-x\right)$	=	$\frac{51}{5}$
$\frac{3}{2}x+\frac{24}{5}-\frac{3}{5}x$	=	$\frac{51}{5}$
$\frac{9}{10}x+\frac{24}{5}$	=	$\frac{51}{5}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{24}{5}\right)$	=	$102$
$9x+48$	=	$102$	| $-48$
$9x$	=	$54$	|:$9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-2x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = 5 +6 = 11

-2x -7y = 10 +14 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 11

-2x -7y = 24

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-13-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-13-3x\right)$	=	$-11$
$3x-26-6x$	=	$-11$
$-3x-26$	=	$-11$	| $+26$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-13-3\cdot \left(-5\right)$

= $-13+15$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $44-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+9·\left(44-x\right)$	=	$368$
$2x+396-9x$	=	$368$
$-7x+396$	=	$368$	| $-396$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $44-4$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40