Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot \left(-4\right)$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot \left(-4\right)$	=	$-29$
$3x-8$	=	$-29$	| $+8$
$3x$	=	$-21$	|:$3$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|0)
denn 1⋅( - 1 ) -2⋅0 = -1 +0 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-1)
denn 1⋅( - 3 ) -2⋅( - 1 ) = -3 +2 = $-1$

Oder : (1|1)
denn 1⋅1 -2⋅1 = 1 -2 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·1$	=	$-9$
$-2x-1$	=	$-9$	| $+1$
$-2x$	=	$-8$	|:($-2$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(6-2y\right)+2y$	=	$36$
$-24+8y+2y$	=	$36$
$10y-24$	=	$36$	| $+24$
$10y$	=	$60$	|:$10$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 6$

= $6-12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(15+5x\right)$	=	$6$
$2x+30+10x$	=	$6$
$12x+30$	=	$6$	| $-30$
$12x$	=	$-24$	|:$12$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+5\cdot \left(-2\right)$

= $15-10$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-\frac{2}{5}·x$	=	$-\frac{48}{5}$
$-2x-\frac{2}{5}x$	=	$-\frac{48}{5}$
$-\frac{12}{5}x$	=	$-\frac{48}{5}$	|⋅ 5
$-12x$	=	$-48$	|:($-12$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +5y = ?

5x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

2x +5y = 10 -20 = -10

5x +10y = 25 -40 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +5y = -10

5x +10y = -15

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(2+2x\right)$	=	$-3$
$4x-4-4x$	=	$-3$
$-4$	=	$-3$	| $+4$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{115}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{115}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$285$
$3x+\frac{345}{2}-\frac{9}{4}x$	=	$285$
$\frac{3}{4}x+\frac{345}{2}$	=	$285$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x+\frac{345}{2}\right)$	=	$1140$
$3x+690$	=	$1140$	| $-690$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{115}{2}+\frac{3}{4}\cdot 150$

= $-\frac{115}{2}+\frac{225}{2}$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55