Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 0+5y$ = $-30$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 0+5y$	=	$-30$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (0|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-4)
denn 4⋅( - 6 ) +5⋅( - 4 ) = -24 -20 = $-44$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-8)
denn 4⋅( - 1 ) +5⋅( - 8 ) = -4 -40 = $-44$

Oder : (-11|0)
denn 4⋅( - 11 ) +5⋅0 = -44 +0 = $-44$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·5-2y$	=	$-9$
$-5-2y$	=	$-9$
$-2y-5$	=	$-9$	| $+5$
$-2y$	=	$-4$	|:($-2$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(8+2x\right)$	=	$-7$
$3x-32-8x$	=	$-7$
$-5x-32$	=	$-7$	| $+32$
$-5x$	=	$25$	|:($-5$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+2\cdot \left(-5\right)$

= $8-10$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(5-5y\right)-5y$	=	$-5$
$10-10y-5y$	=	$-5$
$-15y+10$	=	$-5$	| $-10$
$-15y$	=	$-15$	|:($-15$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-5\cdot 1$

= $5-5$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{10}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(\frac{10}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-8$
$2x-\frac{20}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$-8$
$-\frac{2}{3}x-\frac{20}{3}$	=	$-8$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x-\frac{20}{3}\right)$	=	$-24$
$-2x-20$	=	$-24$	| $+20$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{10}{3}+\frac{4}{3}\cdot 2$

= $\frac{10}{3}+\frac{8}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-3x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = 1 +20 = 21

-3x -12y = 3 +48 = 51

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = 21

-3x -12y = 51

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-26+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(-26+4x\right)$	=	$-16$
$-3x+26-4x$	=	$-16$
$-7x+26$	=	$-16$	| $-26$
$-7x$	=	$-42$	|:($-7$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-26+4\cdot 6$

= $-26+24$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $24-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(24-5y\right)-6y$	=	0
$144-30y-6y$	=	0
$-36y+144$	=	0	| $-144$
$-36y$	=	$-144$	|:($-36$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $24-5\cdot 4$

= $24-20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4