Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2-2y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2-2y$	=	0
$-2-2y$	=	0
$-2y-2$	=	0	| $+2$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|0)
denn -2⋅( - 7 ) +3⋅0 = 14 +0 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|2)
denn -2⋅( - 4 ) +3⋅2 = 8 +6 = $14$

Oder : (-10|-2)
denn -2⋅( - 10 ) +3⋅( - 2 ) = 20 -6 = $14$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1\right)+y$	=	$-10$
$-4+y$	=	$-10$
$y-4$	=	$-10$	| $+4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-22-4y\right)+3y$	=	$-18$
$-22-4y+3y$	=	$-18$
$-y-22$	=	$-18$	| $+22$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-22-4\cdot \left(-4\right)$

= $-22+16$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-5+x\right)$	=	$25$
$3x+25-5x$	=	$25$
$-2x+25$	=	$25$	| $-25$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{17}{4}-\frac{1}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(\frac{17}{4}-\frac{1}{4}y\right)+y$	=	$2$
$-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}y+y$	=	$2$
$\frac{5}{4}y-\frac{17}{4}$	=	$2$	|⋅ 4
$4\left(\frac{5}{4}y-\frac{17}{4}\right)$	=	$8$
$5y-17$	=	$8$	| $+17$
$5y$	=	$25$	|:$5$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{17}{4}-\frac{1}{4}\cdot 5$

= $\frac{17}{4}-\frac{5}{4}$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +4y = ?

-3x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +4y = -4 -20 = -24

-3x +2y = -3 -10 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +4y = -24

-3x +2y = -13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-7+\frac{3}{5}x\right)$	=	$23$
$3x+14-\frac{6}{5}x$	=	$23$
$\frac{9}{5}x+14$	=	$23$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x+14\right)$	=	$115$
$9x+70$	=	$115$	| $-70$
$9x$	=	$45$	|:$9$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+\frac{3}{5}\cdot 5$

= $-7+3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{215}{7}-\frac{5}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(\frac{215}{7}-\frac{5}{7}x\right)$	=	$214$
$4x+215-5x$	=	$214$
$-x+215$	=	$214$	| $-215$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{215}{7}-\frac{5}{7}\cdot 1$

= $\frac{215}{7}-\frac{5}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30