Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-5\right)$ = $23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-5\right)$	=	$23$
$x+20$	=	$23$	| $-20$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-4)
denn -5⋅( - 7 ) -2⋅( - 4 ) = 35 +8 = $43$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|1)
denn -5⋅( - 9 ) -2⋅1 = 45 -2 = $43$

Oder : (-5|-9)
denn -5⋅( - 5 ) -2⋅( - 9 ) = 25 +18 = $43$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·2$	=	$20$
$-4x+8$	=	$20$	| $-8$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-17+4x\right)$	=	$12$
$4x-68+16x$	=	$12$
$20x-68$	=	$12$	| $+68$
$20x$	=	$80$	|:$20$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+4\cdot 4$

= $-17+16$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{5}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\frac{5}{2}x$	=	0
$-3x-\frac{25}{2}x$	=	0
$-\frac{31}{2}x$	=	0	|⋅ 2
$-31x$	=	0	|:($-31$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{2}\cdot \left(0\right)$

= 0

also

y = -0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-12+\frac{5}{3}x\right)$	=	$14$
$4x-60+\frac{25}{3}x$	=	$14$
$\frac{37}{3}x-60$	=	$14$	|⋅ 3
$3\left(\frac{37}{3}x-60\right)$	=	$42$
$37x-180$	=	$42$	| $+180$
$37x$	=	$222$	|:$37$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12+\frac{5}{3}\cdot 6$

= $-12+10$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -3y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

3x -3y = 3 -15 = -12

-1x -1y = -1 -5 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -3y = -12

-1x -1y = -6

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(3-2y\right)-8y$	=	$-12$
$-12+8y-8y$	=	$-12$
$-12$	=	$-12$	| $+12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(8-3y\right)-7y$	=	$-4$
$40-15y-7y$	=	$-4$
$-22y+40$	=	$-4$	| $-40$
$-22y$	=	$-44$	|:($-22$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 2$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2