Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$x-\left(-6\right)$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-\left(-6\right)$	=	$6$
$x+6$	=	$6$	| $-6$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-1)
denn -4⋅( - 3 ) -4⋅( - 1 ) = 12 +4 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|3)
denn -4⋅( - 7 ) -4⋅3 = 28 -12 = $16$

Oder : (1|-5)
denn -4⋅1 -4⋅( - 5 ) = -4 +20 = $16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3-3y$	=	$15$
$9-3y$	=	$15$
$-3y+9$	=	$15$	| $-9$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(1+4x\right)$	=	$24$
$4x+4+16x$	=	$24$
$20x+4$	=	$24$	| $-4$
$20x$	=	$20$	|:$20$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+4\cdot 1$

= $1+4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-30+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-30+4y\right)-5y$	=	$-48$
$-90+12y-5y$	=	$-48$
$7y-90$	=	$-48$	| $+90$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-30+4\cdot 6$

= $-30+24$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(1-x\right)$	=	$3$
$-5x+3-3x$	=	$3$
$-8x+3$	=	$3$	| $-3$
$-8x$	=	0	|:($-8$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-\left(0\right)$

= $1+0$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-5x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -5 -15 = -20

-5x -12y = -25 -60 = -85

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -20

-5x -12y = -85

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-2+x\right)$	=	$7$
$2x+4-2x$	=	$7$
$4$	=	$7$	| $-4$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-155+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-155+\frac{2}{3}x\right)$	=	$975$
$4x+775-\frac{10}{3}x$	=	$975$
$\frac{2}{3}x+775$	=	$975$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x+775\right)$	=	$2925$
$2x+2325$	=	$2925$	| $-2325$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-155+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-155+200$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45