Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-4\cdot \left(-1\right)$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-4\cdot \left(-1\right)$	=	$16$
$2x+4$	=	$16$	| $-4$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-6)
denn -4⋅( - 7 ) +5⋅( - 6 ) = 28 -30 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-2)
denn -4⋅( - 2 ) +5⋅( - 2 ) = 8 -10 = $-2$

Oder : (-12|-10)
denn -4⋅( - 12 ) +5⋅( - 10 ) = 48 -50 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·4-2y$	=	$20$
$12-2y$	=	$20$
$-2y+12$	=	$20$	| $-12$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-27+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·\left(-27+4x\right)$	=	$-9$
$-2x+27-4x$	=	$-9$
$-6x+27$	=	$-9$	| $-27$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-27+4\cdot 6$

= $-27+24$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3+2y\right)+5y$	=	$30$
$-6+4y+5y$	=	$30$
$9y-6$	=	$30$	| $+6$
$9y$	=	$36$	|:$9$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3+2\cdot 4$

= $-3+8$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$9$
$x+\frac{51}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$9$
$-\frac{1}{5}x+\frac{51}{5}$	=	$9$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{1}{5}x+\frac{51}{5}\right)$	=	$45$
$-x+51$	=	$45$	| $-51$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}\cdot 6$

= $-\frac{17}{5}+\frac{12}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-3x +17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = -4 -10 = -14

-3x +17y = -12 -34 = -46

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = -14

-3x +17y = -46

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{13}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(\frac{13}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-23$
$5x-\frac{39}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$-23$
$\frac{19}{5}x-\frac{39}{5}$	=	$-23$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x-\frac{39}{5}\right)$	=	$-115$
$19x-39$	=	$-115$	| $+39$
$19x$	=	$-76$	|:$19$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{13}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{13}{5}-\frac{8}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(6-2y\right)-5y$	=	$-2$
$24-8y-5y$	=	$-2$
$-13y+24$	=	$-2$	| $-24$
$-13y$	=	$-26$	|:($-13$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 2$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2