Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-2\right)-3y$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-2\right)-3y$	=	$-14$
$-2-3y$	=	$-14$
$-3y-2$	=	$-14$	| $+2$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-2|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|1)
denn -1⋅( - 4 ) -1⋅1 = 4 -1 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|2)
denn -1⋅( - 5 ) -1⋅2 = 5 -2 = $3$

Oder : (-3|0)
denn -1⋅( - 3 ) -1⋅0 = 3 +0 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-1\right)$	=	$17$
$-4x-3$	=	$17$	| $+3$
$-4x$	=	$20$	|:($-4$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $23-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·\left(23-3x\right)$	=	$-17$
$-2x-23+3x$	=	$-17$
$x-23$	=	$-17$	| $+23$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $23-3\cdot 6$

= $23-18$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(\frac{7}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-12$
$4x-7-3x$	=	$-12$
$x-7$	=	$-12$	| $+7$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{7}{4}-\frac{15}{4}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{16}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+\frac{3}{2}·\left(\frac{16}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$10$
$x+\frac{24}{5}+\frac{3}{10}x$	=	$10$
$\frac{13}{10}x+\frac{24}{5}$	=	$10$	|⋅ 10
$10\left(\frac{13}{10}x+\frac{24}{5}\right)$	=	$100$
$13x+48$	=	$100$	| $-48$
$13x$	=	$52$	|:$13$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{16}{5}+\frac{1}{5}\cdot 4$

= $\frac{16}{5}+\frac{4}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +1y = ?

-5x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x +1y = -4 -3 = -7

-5x +3y = -5 -9 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +1y = -7

-5x +3y = -14

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(1-3y\right)-12y$	=	$-4$
$-4+12y-12y$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-565+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-565+2x\right)$	=	$1360$
$5x+2260-8x$	=	$1360$
$-3x+2260$	=	$1360$	| $-2260$
$-3x$	=	$-900$	|:($-3$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-565+2\cdot 300$

= $-565+600$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35