Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 2-2y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 2-2y$	=	$-2$
$-10-2y$	=	$-2$
$-2y-10$	=	$-2$	| $+10$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-2)
denn -2⋅( - 4 ) +3⋅( - 2 ) = 8 -6 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|0)
denn -2⋅( - 1 ) +3⋅0 = 2 +0 = $2$

Oder : (-7|-4)
denn -2⋅( - 7 ) +3⋅( - 4 ) = 14 -12 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-3\right)$	=	$-36$
$-4x-12$	=	$-36$	| $+12$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(15-3y\right)-4y$	=	0
$30-6y-4y$	=	0
$-10y+30$	=	0	| $-30$
$-10y$	=	$-30$	|:($-10$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-3\cdot 3$

= $15-9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(9-x\right)$	=	$-24$
$-2x-36+4x$	=	$-24$
$2x-36$	=	$-24$	| $+36$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-6$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-5-4x\right)$	=	$20$
$-2x+20+16x$	=	$20$
$14x+20$	=	$20$	| $-20$
$14x$	=	0	|:$14$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-4\cdot 0$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-5x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = -8 -3 = -11

-5x +6y = -20 -18 = -38

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = -11

-5x +6y = -38

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1-4y\right)+12y$	=	$-3$
$-3-12y+12y$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{137}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{137}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$74$
$8x+\frac{274}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$74$
$\frac{32}{5}x+\frac{274}{5}$	=	$74$	|⋅ 5
$5\left(\frac{32}{5}x+\frac{274}{5}\right)$	=	$370$
$32x+274$	=	$370$	| $-274$
$32x$	=	$96$	|:$32$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{137}{5}-\frac{4}{5}\cdot 3$

= $\frac{137}{5}-\frac{12}{5}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25