Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 6-5y$ = $42$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 6-5y$	=	$42$
$12-5y$	=	$42$
$-5y+12$	=	$42$	| $-12$
$-5y$	=	$30$	|:($-5$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (6|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|3)
denn 4⋅( - 3 ) -4⋅3 = -12 -12 = $-24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-1)
denn 4⋅( - 7 ) -4⋅( - 1 ) = -28 +4 = $-24$

Oder : (1|7)
denn 4⋅1 -4⋅7 = 4 -28 = $-24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2\right)+2y$	=	$16$
$6+2y$	=	$16$
$2y+6$	=	$16$	| $-6$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(9+4y\right)+3y$	=	$-7$
$-9-4y+3y$	=	$-7$
$-y-9$	=	$-7$	| $+9$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+4\cdot \left(-2\right)$

= $9-8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-3+x\right)$	=	$21$
$-3x+6-2x$	=	$21$
$-5x+6$	=	$21$	| $-6$
$-5x$	=	$15$	|:($-5$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(8+3x\right)$	=	$-17$
$-3x-32-12x$	=	$-17$
$-15x-32$	=	$-17$	| $+32$
$-15x$	=	$15$	|:($-15$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+3\cdot \left(-1\right)$

= $8-3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

3x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -1 +3 = 2

3x +6y = 3 -18 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = 2

3x +6y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{4}{9}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-\frac{4}{9}+x\right)$	=	$-1$
$-3x-\frac{4}{3}+3x$	=	$-1$
$-\frac{4}{3}$	=	$-1$	| $+\frac{4}{3}$
0	=	$\frac{1}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $34-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(34-6y\right)-4y$	=	$-12$
$68-12y-4y$	=	$-12$
$-16y+68$	=	$-12$	| $-68$
$-16y$	=	$-80$	|:($-16$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $34-6\cdot 5$

= $34-30$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5