Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+4\cdot \left(-7\right)$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+4\cdot \left(-7\right)$	=	$-28$
$-2x-28$	=	$-28$	| $+28$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-1)
denn 4⋅4 -2⋅( - 1 ) = 16 +2 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-5)
denn 4⋅2 -2⋅( - 5 ) = 8 +10 = $18$

Oder : (6|3)
denn 4⋅6 -2⋅3 = 24 -6 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·3-y$	=	$7$
$3-y$	=	$7$
$-y+3$	=	$7$	| $-3$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $25-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(25-4y\right)-2y$	=	$-13$
$-25+4y-2y$	=	$-13$
$2y-25$	=	$-13$	| $+25$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $25-4\cdot 6$

= $25-24$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-5+3x\right)$	=	$25$
$3x-20+12x$	=	$25$
$15x-20$	=	$25$	| $+20$
$15x$	=	$45$	|:$15$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+3\cdot 3$

= $-5+9$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{19}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}·\left(\frac{19}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$\frac{10}{3}$
$\frac{2}{3}x+\frac{38}{15}-\frac{2}{5}x$	=	$\frac{10}{3}$
$\frac{4}{15}x+\frac{38}{15}$	=	$\frac{10}{3}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{4}{15}x+\frac{38}{15}\right)$	=	$50$
$4x+38$	=	$50$	| $-38$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{19}{5}-\frac{3}{5}\cdot 3$

= $\frac{19}{5}-\frac{9}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

5x +13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = 3 -6 = -3

5x +13y = 15 -26 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = -3

5x +13y = -11

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $21-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(21-5x\right)$	=	$28$
$4x-42+10x$	=	$28$
$14x-42$	=	$28$	| $+42$
$14x$	=	$70$	|:$14$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $21-5\cdot 5$

= $21-25$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-105+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-105+\frac{1}{2}x\right)$	=	$1110$
$4x+210-x$	=	$1110$
$3x+210$	=	$1110$	| $-210$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-105+\frac{1}{2}\cdot 300$

= $-105+150$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45