Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-2\cdot 7$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-2\cdot 7$	=	$1$
$3x-14$	=	$1$	| $+14$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn 4⋅1 +2⋅( - 3 ) = 4 -6 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-7)
denn 4⋅3 +2⋅( - 7 ) = 12 -14 = $-2$

Oder : (-1|1)
denn 4⋅( - 1 ) +2⋅1 = -4 +2 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·4-2y$	=	$10$
$16-2y$	=	$10$
$-2y+16$	=	$10$	| $-16$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(8+2x\right)$	=	$-21$
$3x-24-6x$	=	$-21$
$-3x-24$	=	$-21$	| $+24$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+2\cdot \left(-1\right)$

= $8-2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $16-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(16-3x\right)$	=	$-24$
$-4x-64+12x$	=	$-24$
$8x-64$	=	$-24$	| $+64$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(5-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-2$
$-3x+10-3x$	=	$-2$
$-6x+10$	=	$-2$	| $-10$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-\frac{3}{2}\cdot 2$

= $5-3$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

7x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = -3 +12 = 9

7x +11y = -7 +33 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = 9

7x +11y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{6}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$3$
$2x+\frac{5}{2}-2x$	=	$3$
$\frac{5}{2}$	=	$3$	| $-\frac{5}{2}$
0	=	$\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-125+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-125+\frac{3}{5}x\right)$	=	$1580$
$6x+500-\frac{12}{5}x$	=	$1580$
$\frac{18}{5}x+500$	=	$1580$	|⋅ 5
$5\left(\frac{18}{5}x+500\right)$	=	$7900$
$18x+2500$	=	$7900$	| $-2500$
$18x$	=	$5400$	|:$18$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-125+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-125+180$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55