Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-4\right)+2y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-4\right)+2y$	=	$-4$
$-12+2y$	=	$-4$
$2y-12$	=	$-4$	| $+12$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|2)
denn 5⋅1 -3⋅2 = 5 -6 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-3)
denn 5⋅( - 2 ) -3⋅( - 3 ) = -10 +9 = $-1$

Oder : (4|7)
denn 5⋅4 -3⋅7 = 20 -21 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-4\right)$	=	$-7$
$-x-12$	=	$-7$	| $+12$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(6-4y\right)+y$	=	$15$
$-12+8y+y$	=	$15$
$9y-12$	=	$15$	| $+12$
$9y$	=	$27$	|:$9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6-4\cdot 3$

= $6-12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(7+4y\right)+3y$	=	$-2$
$-28-16y+3y$	=	$-2$
$-13y-28$	=	$-2$	| $+28$
$-13y$	=	$26$	|:($-13$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7+4\cdot \left(-2\right)$

= $7-8$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-15+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-15+4x\right)$	=	$-18$
$-4x+30-8x$	=	$-18$
$-12x+30$	=	$-18$	| $-30$
$-12x$	=	$-48$	|:($-12$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-15+4\cdot 4$

= $-15+16$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

6x -14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = -4 +15 = 11

6x -14y = -12 +42 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 11

6x -14y = 30

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(3+4y\right)-16y$	=	$15$
$12+16y-16y$	=	$15$
$12$	=	$15$	| $-12$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(6-5y\right)-3y$	=	0
$18-15y-3y$	=	0
$-18y+18$	=	0	| $-18$
$-18y$	=	$-18$	|:($-18$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-5\cdot 1$

= $6-5$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1