Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot \left(-7\right)$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot \left(-7\right)$	=	$-29$
$3x-14$	=	$-29$	| $+14$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|6)
denn -3⋅2 -1⋅6 = -6 -6 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|9)
denn -3⋅1 -1⋅9 = -3 -9 = $-12$

Oder : (3|3)
denn -3⋅3 -1⋅3 = -9 -3 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·5$	=	$1$
$-x+5$	=	$1$	| $-5$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-11-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-11-3y\right)+3y$	=	$-8$
$-44-12y+3y$	=	$-8$
$-9y-44$	=	$-8$	| $+44$
$-9y$	=	$36$	|:($-9$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-11-3\cdot \left(-4\right)$

= $-11+12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $33+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(33+5y\right)-4y$	=	$21$
$-33-5y-4y$	=	$21$
$-9y-33$	=	$21$	| $+33$
$-9y$	=	$54$	|:($-9$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $33+5\cdot \left(-6\right)$

= $33-30$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(6-3y\right)+2y$	=	$\frac{9}{2}$
$3-\frac{3}{2}y+2y$	=	$\frac{9}{2}$
$\frac{1}{2}y+3$	=	$\frac{9}{2}$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}y+3\right)$	=	$9$
$y+6$	=	$9$	| $-6$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-3\cdot 3$

= $6-9$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-8x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = 4 -4 = 0

-8x -10y = 8 -10 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = 0

-8x -10y = -2

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(15+2y\right)-2y$	=	$30$
$60+8y-2y$	=	$30$
$6y+60$	=	$30$	| $-60$
$6y$	=	$-30$	|:$6$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15+2\cdot \left(-5\right)$

= $15-10$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-570+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-570+2x\right)$	=	$840$
$3x+1140-4x$	=	$840$
$-x+1140$	=	$840$	| $-1140$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-570+2\cdot 300$

= $-570+600$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30