Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$1-3y$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$1-3y$	=	$-14$
$1-3y$	=	$-14$
$-3y+1$	=	$-14$	| $-1$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|3)
denn -3⋅2 +5⋅3 = -6 +15 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|6)
denn -3⋅7 +5⋅6 = -21 +30 = $9$

Oder : (-3|0)
denn -3⋅( - 3 ) +5⋅0 = 9 +0 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-6\right)-y$	=	$8$
$6-y$	=	$8$
$-y+6$	=	$8$	| $-6$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-9-x\right)$	=	$6$
$-4x-9-x$	=	$6$
$-5x-9$	=	$6$	| $+9$
$-5x$	=	$15$	|:($-5$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-\left(-3\right)$

= $-9+3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-7-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-16$
$-2x-35-\frac{15}{2}x$	=	$-16$
$-\frac{19}{2}x-35$	=	$-16$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{19}{2}x-35\right)$	=	$-32$
$-19x-70$	=	$-32$	| $+70$
$-19x$	=	$38$	|:($-19$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-7+3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-14+6y\right)+5y$	=	$12$
$14-6y+5y$	=	$12$
$-y+14$	=	$12$	| $-14$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+6\cdot 2$

= $-14+12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +3y = ?

-2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x +3y = -5 +12 = 7

-2x +2y = -2 +8 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +3y = 7

-2x +2y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-11+x\right)$	=	$-3$
$2x-33+3x$	=	$-3$
$5x-33$	=	$-3$	| $+33$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11+6$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(17-5y\right)-4y$	=	$-2$
$85-25y-4y$	=	$-2$
$-29y+85$	=	$-2$	| $-85$
$-29y$	=	$-87$	|:($-29$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-5\cdot 3$

= $17-15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3