Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 0-2y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 0-2y$	=	$12$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (0|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn 4⋅2 -5⋅0 = 8 +0 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 4⋅( - 3 ) -5⋅( - 4 ) = -12 +20 = $8$

Oder : (7|4)
denn 4⋅7 -5⋅4 = 28 -20 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·1$	=	$-2$
$-x-1$	=	$-2$	| $+1$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-3x\right)$	=	$-16$
$4x+12x$	=	$-16$
$16x$	=	$-16$	|:$16$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3\cdot \left(-1\right)$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{23}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-\frac{23}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-31$
$4x-23-2x$	=	$-31$
$2x-23$	=	$-31$	| $+23$
$2x$	=	$-8$	|:$2$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{23}{3}-\frac{2}{3}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{23}{3}+\frac{8}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-8+2y\right)+4y$	=	$40$
$-32+8y+4y$	=	$40$
$12y-32$	=	$40$	| $+32$
$12y$	=	$72$	|:$12$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 6$

= $-8+12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = -5 +2 = -3

-1x +3y = 5 -3 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = -3

-1x +3y = 2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+4·\left(1+3x\right)$	=	$4$
$-12x+4+12x$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-470+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-470+\frac{7}{4}x\right)$	=	$380$
$2x+1880-7x$	=	$380$
$-5x+1880$	=	$380$	| $-1880$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-470+\frac{7}{4}\cdot 300$

= $-470+525$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55