Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+3\cdot 1$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+3\cdot 1$	=	$-17$
$-4x+3$	=	$-17$	| $-3$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-3)
denn 5⋅5 +4⋅( - 3 ) = 25 -12 = $13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-8)
denn 5⋅9 +4⋅( - 8 ) = 45 -32 = $13$

Oder : (1|2)
denn 5⋅1 +4⋅2 = 5 +8 = $13$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-5\right)$	=	$21$
$3x+15$	=	$21$	| $-15$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-19+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-19+4y\right)+2y$	=	$7$
$57-12y+2y$	=	$7$
$-10y+57$	=	$7$	| $-57$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-19+4\cdot 5$

= $-19+20$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-5+2x\right)$	=	$30$
$2x-20+8x$	=	$30$
$10x-20$	=	$30$	| $+20$
$10x$	=	$50$	|:$10$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+2\cdot 5$

= $-5+10$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-\frac{3}{4}y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-\frac{3}{4}y\right)+\frac{1}{2}y$	=	$4$
$-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}y$	=	$4$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -2y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -2y = 9 +4 = 13

1x -1y = -3 +2 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -2y = 13

1x -1y = -1

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(14+5x\right)$	=	$26$
$-5x+56+20x$	=	$26$
$15x+56$	=	$26$	| $-56$
$15x$	=	$-30$	|:$15$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14+5\cdot \left(-2\right)$

= $14-10$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(12-2y\right)-3y$	=	$4$
$48-8y-3y$	=	$4$
$-11y+48$	=	$4$	| $-48$
$-11y$	=	$-44$	|:($-11$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-2\cdot 4$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4