Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 3+3y$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 3+3y$	=	$3$
$12+3y$	=	$3$
$3y+12$	=	$3$	| $-12$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (3|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|1)
denn 2⋅( - 4 ) +1⋅1 = -8 +1 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-1)
denn 2⋅( - 3 ) +1⋅( - 1 ) = -6 -1 = $-7$

Oder : (-5|3)
denn 2⋅( - 5 ) +1⋅3 = -10 +3 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·5+4y$	=	$40$
$20+4y$	=	$40$
$4y+20$	=	$40$	| $-20$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-13-3x\right)$	=	$9$
$-x-26-6x$	=	$9$
$-7x-26$	=	$9$	| $+26$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13-3\cdot \left(-5\right)$

= $-13+15$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(15-2y\right)-5y$	=	$-18$
$60-8y-5y$	=	$-18$
$-13y+60$	=	$-18$	| $-60$
$-13y$	=	$-78$	|:($-13$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-2\cdot 6$

= $15-12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2-3y\right)+2y$	=	$17$
$6+9y+2y$	=	$17$
$11y+6$	=	$17$	| $-6$
$11y$	=	$11$	|:$11$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2-3\cdot 1$

= $-2-3$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +3y = ?

-8x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x +3y = -15 -15 = -30

-8x +7y = -24 -35 = -59

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +3y = -30

-8x +7y = -59

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(9-5y\right)+4y$	=	$24$
$45-25y+4y$	=	$24$
$-21y+45$	=	$24$	| $-45$
$-21y$	=	$-21$	|:($-21$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9-5\cdot 1$

= $9-5$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{97}{3}-\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{97}{3}-\frac{7}{3}x\right)$	=	$186$
$6x+194-14x$	=	$186$
$-8x+194$	=	$186$	| $-194$
$-8x$	=	$-8$	|:($-8$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{97}{3}-\frac{7}{3}\cdot 1$

= $\frac{97}{3}-\frac{7}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30