Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 0+2y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 0+2y$	=	$12$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (0|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-7)
denn 3⋅( - 3 ) +3⋅( - 7 ) = -9 -21 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-10)
denn 3⋅0 +3⋅( - 10 ) = 0 -30 = $-30$

Oder : (-6|-4)
denn 3⋅( - 6 ) +3⋅( - 4 ) = -18 -12 = $-30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-5\right)+4y$	=	$-32$
$-20+4y$	=	$-32$
$4y-20$	=	$-32$	| $+20$
$4y$	=	$-12$	|:$4$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-10-3x\right)$	=	$-12$
$4x-20-6x$	=	$-12$
$-2x-20$	=	$-12$	| $+20$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10-3\cdot \left(-4\right)$

= $-10+12$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(11+x\right)$	=	$38$
$-3x+44+4x$	=	$38$
$x+44$	=	$38$	| $-44$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{41}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{41}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$5$
$3x+\frac{205}{4}+\frac{25}{4}x$	=	$5$
$\frac{37}{4}x+\frac{205}{4}$	=	$5$	|⋅ 4
$4\left(\frac{37}{4}x+\frac{205}{4}\right)$	=	$20$
$37x+205$	=	$20$	| $-205$
$37x$	=	$-185$	|:$37$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{41}{4}+\frac{5}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{41}{4}-\frac{25}{4}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -1y = ?

-5x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -1y = -6 -1 = -7

-5x -4y = -15 -4 = -19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -1y = -7

-5x -4y = -19

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$13$
$-3x-\frac{4}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$13$
$-\frac{23}{5}x-\frac{4}{5}$	=	$13$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{23}{5}x-\frac{4}{5}\right)$	=	$65$
$-23x-4$	=	$65$	| $+4$
$-23x$	=	$69$	|:($-23$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{1}{5}-\frac{6}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{130}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(\frac{130}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$95$
$3x+\frac{260}{3}-\frac{4}{3}x$	=	$95$
$\frac{5}{3}x+\frac{260}{3}$	=	$95$	|⋅ 3
$3\left(\frac{5}{3}x+\frac{260}{3}\right)$	=	$285$
$5x+260$	=	$285$	| $-260$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{130}{3}-\frac{2}{3}\cdot 5$

= $\frac{130}{3}-\frac{10}{3}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (5|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40