Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-6\right)+y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-6\right)+y$	=	$-2$
$-6+y$	=	$-2$
$y-6$	=	$-2$	| $+6$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-6|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|7)
denn 4⋅( - 2 ) +4⋅7 = -8 +28 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|3)
denn 4⋅2 +4⋅3 = 8 +12 = $20$

Oder : (-6|11)
denn 4⋅( - 6 ) +4⋅11 = -24 +44 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-3\right)-3y$	=	0
$3-3y$	=	0
$-3y+3$	=	0	| $-3$
$-3y$	=	$-3$	|:($-3$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-13-2y\right)-3y$	=	$15$
$-39-6y-3y$	=	$15$
$-9y-39$	=	$15$	| $+39$
$-9y$	=	$54$	|:($-9$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-13-2\cdot \left(-6\right)$

= $-13+12$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(-5-x\right)$	=	$-5$
$-x-20-4x$	=	$-5$
$-5x-20$	=	$-5$	| $+20$
$-5x$	=	$15$	|:($-5$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-\left(-3\right)$

= $-5+3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{13}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+\frac{2}{5}·\left(\frac{13}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$\frac{38}{5}$
$2x+\frac{26}{15}-\frac{8}{15}x$	=	$\frac{38}{5}$
$\frac{22}{15}x+\frac{26}{15}$	=	$\frac{38}{5}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{22}{15}x+\frac{26}{15}\right)$	=	$114$
$22x+26$	=	$114$	| $-26$
$22x$	=	$88$	|:$22$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{13}{3}-\frac{4}{3}\cdot 4$

= $\frac{13}{3}-\frac{16}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = -6 -8 = -14

-1x -1y = 2 -4 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = -14

-1x -1y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+12·\left(1+x\right)$	=	$12$
$-12x+12+12x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-170+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-170+\frac{3}{2}x\right)$	=	$775$
$7x+850-\frac{15}{2}x$	=	$775$
$-\frac{1}{2}x+850$	=	$775$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+850\right)$	=	$1550$
$-x+1700$	=	$1550$	| $-1700$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-170+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-170+225$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55