Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-3\right)-2y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-3\right)-2y$	=	$-3$
$-3-2y$	=	$-3$
$-2y-3$	=	$-3$	| $+3$
$-2y$	=	0	|:($-2$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|7)
denn 3⋅( - 7 ) -5⋅7 = -21 -35 = $-56$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-12|4)
denn 3⋅( - 12 ) -5⋅4 = -36 -20 = $-56$

Oder : (-2|10)
denn 3⋅( - 2 ) -5⋅10 = -6 -50 = $-56$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·3$	=	$-3$
$-4x+9$	=	$-3$	| $-9$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(12+2y\right)+5y$	=	$-29$
$-24-4y+5y$	=	$-29$
$y-24$	=	$-29$	| $+24$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12+2\cdot \left(-5\right)$

= $12-10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(3-2y\right)-2y$	=	$-23$
$9-6y-2y$	=	$-23$
$-8y+9$	=	$-23$	| $-9$
$-8y$	=	$-32$	|:($-8$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-2\cdot 4$

= $3-8$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$5$
$2x-\frac{9}{2}+\frac{15}{2}x$	=	$5$
$\frac{19}{2}x-\frac{9}{2}$	=	$5$	|⋅ 2
$2\left(\frac{19}{2}x-\frac{9}{2}\right)$	=	$10$
$19x-9$	=	$10$	| $+9$
$19x$	=	$19$	|:$19$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\cdot 1$

= $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

6x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 2 +15 = 17

6x -17y = 6 +51 = 57

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 17

6x -17y = 57

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+2·\left(-1-3x\right)$	=	$-4$
$6x-2-6x$	=	$-4$
$-2$	=	$-4$	| $+2$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $27-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(27-\frac{1}{3}x\right)$	=	$211$
$6x+189-\frac{7}{3}x$	=	$211$
$\frac{11}{3}x+189$	=	$211$	|⋅ 3
$3\left(\frac{11}{3}x+189\right)$	=	$633$
$11x+567$	=	$633$	| $-567$
$11x$	=	$66$	|:$11$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $27-\frac{1}{3}\cdot 6$

= $27-2$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25