Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-5\right)-5y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-5\right)-5y$	=	0
$-15-5y$	=	0
$-5y-15$	=	0	| $+15$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|5)
denn 4⋅2 -2⋅5 = 8 -10 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|1)
denn 4⋅0 -2⋅1 = 0 -2 = $-2$

Oder : (4|9)
denn 4⋅4 -2⋅9 = 16 -18 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-3\right)$	=	$9$
$-3x-9$	=	$9$	| $+9$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-16+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-16+4y\right)-3y$	=	$-25$
$-64+16y-3y$	=	$-25$
$13y-64$	=	$-25$	| $+64$
$13y$	=	$39$	|:$13$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-16+4\cdot 3$

= $-16+12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$14$
$-3x+\frac{65}{4}+\frac{15}{4}x$	=	$14$
$\frac{3}{4}x+\frac{65}{4}$	=	$14$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x+\frac{65}{4}\right)$	=	$56$
$3x+65$	=	$56$	| $-65$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{13}{4}+\frac{9}{4}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{10}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+2·\left(\frac{10}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$\frac{17}{2}$
$\frac{1}{2}x+\frac{20}{3}+\frac{4}{3}x$	=	$\frac{17}{2}$
$\frac{11}{6}x+\frac{20}{3}$	=	$\frac{17}{2}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{11}{6}x+\frac{20}{3}\right)$	=	$51$
$11x+40$	=	$51$	| $-40$
$11x$	=	$11$	|:$11$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{10}{3}+\frac{2}{3}\cdot 1$

= $\frac{10}{3}+\frac{2}{3}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = 4 +5 = 9

1x -2y = -4 -10 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = 9

1x -2y = -14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-3-3x\right)$	=	$-12$
$-2x-12-12x$	=	$-12$
$-14x-12$	=	$-12$	| $+12$
$-14x$	=	0	|:($-14$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-3\cdot \left(0\right)$

= $-3+0$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(14-4y\right)-3y$	=	$-5$
$28-8y-3y$	=	$-5$
$-11y+28$	=	$-5$	| $-28$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-4\cdot 3$

= $14-12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3