Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-7\right)-y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-7\right)-y$	=	$-13$
$-14-y$	=	$-13$
$-y-14$	=	$-13$	| $+14$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-7|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-6)
denn 3⋅5 -2⋅( - 6 ) = 15 +12 = $27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-9)
denn 3⋅3 -2⋅( - 9 ) = 9 +18 = $27$

Oder : (7|-3)
denn 3⋅7 -2⋅( - 3 ) = 21 +6 = $27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1\right)+3y$	=	$14$
$-4+3y$	=	$14$
$3y-4$	=	$14$	| $+4$
$3y$	=	$18$	|:$3$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(-3x\right)$	=	$4$
$x-3x$	=	$4$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3\cdot \left(-2\right)$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(7-4x\right)$	=	$5$
$-5x-28+16x$	=	$5$
$11x-28$	=	$5$	| $+28$
$11x$	=	$33$	|:$11$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-4\cdot 3$

= $7-12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{14}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}·\left(\frac{14}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{1}{5}$
$-\frac{1}{2}x+\frac{28}{25}-\frac{4}{25}x$	=	$-\frac{1}{5}$
$-\frac{33}{50}x+\frac{28}{25}$	=	$-\frac{1}{5}$	|⋅ 50
$50\left(-\frac{33}{50}x+\frac{28}{25}\right)$	=	$-10$
$-33x+56$	=	$-10$	| $-56$
$-33x$	=	$-66$	|:($-33$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{14}{5}-\frac{2}{5}\cdot 2$

= $\frac{14}{5}-\frac{4}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-6x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 8 -5 = 3

-6x -5y = 12 -5 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 3

-6x -5y = 7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+3·\left(3-4x\right)$	=	$9$
$12x+9-12x$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-6y\right)-6y$	=	$4$
$22-12y-6y$	=	$4$
$-18y+22$	=	$4$	| $-22$
$-18y$	=	$-18$	|:($-18$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-6\cdot 1$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1