Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 2+y$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 2+y$	=	$-11$
$-4+y$	=	$-11$
$y-4$	=	$-11$	| $+4$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn 1⋅( - 1 ) +5⋅2 = -1 +10 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|1)
denn 1⋅4 +5⋅1 = 4 +5 = $9$

Oder : (-6|3)
denn 1⋅( - 6 ) +5⋅3 = -6 +15 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-6\right)$	=	$7$
$x+6$	=	$7$	| $-6$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(8+2y\right)+y$	=	$-13$
$32+8y+y$	=	$-13$
$9y+32$	=	$-13$	| $-32$
$9y$	=	$-45$	|:$9$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+2\cdot \left(-5\right)$

= $8-10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(7-3y\right)+5y$	=	$30$
$-14+6y+5y$	=	$30$
$11y-14$	=	$30$	| $+14$
$11y$	=	$44$	|:$11$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 4$

= $7-12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-18+4x\right)$	=	$54$
$4x-90+20x$	=	$54$
$24x-90$	=	$54$	| $+90$
$24x$	=	$144$	|:$24$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-18+4\cdot 6$

= $-18+24$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +2y = ?

4x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

1x +2y = -5 +4 = -1

4x +9y = -20 +18 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +2y = -1

4x +9y = -2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $27+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(27+5y\right)+y$	=	$-1$
$54+10y+y$	=	$-1$
$11y+54$	=	$-1$	| $-54$
$11y$	=	$-55$	|:$11$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $27+5\cdot \left(-5\right)$

= $27-25$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{181}{5}-\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{181}{5}-\frac{6}{5}x\right)$	=	$110$
$5x+\frac{543}{5}-\frac{18}{5}x$	=	$110$
$\frac{7}{5}x+\frac{543}{5}$	=	$110$	|⋅ 5
$5\left(\frac{7}{5}x+\frac{543}{5}\right)$	=	$550$
$7x+543$	=	$550$	| $-543$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{181}{5}-\frac{6}{5}\cdot 1$

= $\frac{181}{5}-\frac{6}{5}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35