Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$x+4\cdot \left(-5\right)$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+4\cdot \left(-5\right)$	=	$-17$
$x-20$	=	$-17$	| $+20$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn -4⋅3 +4⋅5 = -12 +20 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|9)
denn -4⋅7 +4⋅9 = -28 +36 = $8$

Oder : (-1|1)
denn -4⋅( - 1 ) +4⋅1 = 4 +4 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·1$	=	$4$
$4x-4$	=	$4$	| $+4$
$4x$	=	$8$	|:$4$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-15+3y\right)-2y$	=	$-24$
$-45+9y-2y$	=	$-24$
$7y-45$	=	$-24$	| $+45$
$7y$	=	$21$	|:$7$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15+3\cdot 3$

= $-15+9$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{17}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	0
$2x+\frac{51}{4}+\frac{9}{4}x$	=	0
$\frac{17}{4}x+\frac{51}{4}$	=	0	|⋅ 4
$4\left(\frac{17}{4}x+\frac{51}{4}\right)$	=	0
$17x+51$	=	0	| $-51$
$17x$	=	$-51$	|:$17$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{17}{4}-\frac{9}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{4}·\left(4+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-1$
$\frac{1}{5}x-1-\frac{3}{20}x$	=	$-1$
$\frac{1}{20}x-1$	=	$-1$	|⋅ 20
$20\left(\frac{1}{20}x-1\right)$	=	$-20$
$x-20$	=	$-20$	| $+20$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+\frac{3}{5}\cdot 0$

= $4+0$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

3x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 8 -5 = 3

3x -10y = 12 -10 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 3

3x -10y = 2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(8-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-3$
$-5x+24-4x$	=	$-3$
$-9x+24$	=	$-3$	| $-24$
$-9x$	=	$-27$	|:($-9$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-\frac{4}{3}\cdot 3$

= $8-4$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-200+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-200+\frac{4}{5}x\right)$	=	$520$
$2x+400-\frac{8}{5}x$	=	$520$
$\frac{2}{5}x+400$	=	$520$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x+400\right)$	=	$2600$
$2x+2000$	=	$2600$	| $-2000$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-200+\frac{4}{5}\cdot 300$

= $-200+240$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40