Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+2\cdot \left(-6\right)$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+2\cdot \left(-6\right)$	=	$4$
$-4x-12$	=	$4$	| $+12$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-6)
denn -5⋅2 +4⋅( - 6 ) = -10 -24 = $-34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-1)
denn -5⋅6 +4⋅( - 1 ) = -30 -4 = $-34$

Oder : (-2|-11)
denn -5⋅( - 2 ) +4⋅( - 11 ) = 10 -44 = $-34$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)+y$	=	$15$
$10+y$	=	$15$
$y+10$	=	$15$	| $-10$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(14+3y\right)-2y$	=	$20$
$-28-6y-2y$	=	$20$
$-8y-28$	=	$20$	| $+28$
$-8y$	=	$48$	|:($-8$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14+3\cdot \left(-6\right)$

= $14-18$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-3-5x\right)$	=	$-15$
$-4x-15-25x$	=	$-15$
$-29x-15$	=	$-15$	| $+15$
$-29x$	=	0	|:($-29$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-5\cdot \left(0\right)$

= $-3+0$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-4+3x\right)$	=	$20$
$-3x+20-15x$	=	$20$
$-18x+20$	=	$20$	| $-20$
$-18x$	=	0	|:($-18$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+3\cdot \left(0\right)$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -2 +4 = 2

1x -1y = 1 +1 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = 2

1x -1y = 2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(1-x\right)$	=	$-4$
$-4x-4+4x$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{71}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{71}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$143$
$3x+142-2x$	=	$143$
$x+142$	=	$143$	| $-142$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{71}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{71}{2}-\frac{1}{2}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35