Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 1-4y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 1-4y$	=	$-10$
$2-4y$	=	$-10$
$-4y+2$	=	$-10$	| $-2$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-1)
denn -1⋅2 -4⋅( - 1 ) = -2 +4 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|0)
denn -1⋅( - 2 ) -4⋅0 = 2 +0 = $2$

Oder : (6|-2)
denn -1⋅6 -4⋅( - 2 ) = -6 +8 = $2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·5$	=	$-7$
$-4x-15$	=	$-7$	| $+15$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(1+2y\right)+2y$	=	$14$
$-4-8y+2y$	=	$14$
$-6y-4$	=	$14$	| $+4$
$-6y$	=	$18$	|:($-6$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1+2\cdot \left(-3\right)$

= $1-6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $13+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(13+3x\right)$	=	$5$
$-2x-39-9x$	=	$5$
$-11x-39$	=	$5$	| $+39$
$-11x$	=	$44$	|:($-11$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $13+3\cdot \left(-4\right)$

= $13-12$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y\right)-2y$	=	$-2$
$-\frac{14}{3}-\frac{2}{3}y-2y$	=	$-2$
$-\frac{8}{3}y-\frac{14}{3}$	=	$-2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{8}{3}y-\frac{14}{3}\right)$	=	$-6$
$-8y-14$	=	$-6$	| $+14$
$-8y$	=	$8$	|:($-8$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{7}{3}-\frac{1}{3}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = -8 +12 = 4

-1x -1y = 4 -4 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = 4

-1x -1y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·\left(15+4x\right)$	=	$8$
$-x-60-16x$	=	$8$
$-17x-60$	=	$8$	| $+60$
$-17x$	=	$68$	|:($-17$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15+4\cdot \left(-4\right)$

= $15-16$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-355+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-355+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1110$
$4x+710-\frac{8}{3}x$	=	$1110$
$\frac{4}{3}x+710$	=	$1110$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+710\right)$	=	$3330$
$4x+2130$	=	$3330$	| $-2130$
$4x$	=	$1200$	|:$4$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-355+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-355+400$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45