Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-2\cdot 2$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-2\cdot 2$	=	$4$
$-2x-4$	=	$4$	| $+4$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|7)
denn -4⋅( - 3 ) +1⋅7 = 12 +7 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|11)
denn -4⋅( - 2 ) +1⋅11 = 8 +11 = $19$

Oder : (-4|3)
denn -4⋅( - 4 ) +1⋅3 = 16 +3 = $19$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-5\right)$	=	$5$
$x+10$	=	$5$	| $-10$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-26-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-26-4x\right)$	=	$-16$
$2x-52-8x$	=	$-16$
$-6x-52$	=	$-16$	| $+52$
$-6x$	=	$36$	|:($-6$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-26-4\cdot \left(-6\right)$

= $-26+24$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(8-x\right)$	=	$-6$
$3x-24+3x$	=	$-6$
$6x-24$	=	$-6$	| $+24$
$6x$	=	$18$	|:$6$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(4-3y\right)+y$	=	$6$
$20-15y+y$	=	$6$
$-14y+20$	=	$6$	| $-20$
$-14y$	=	$-14$	|:($-14$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-3\cdot 1$

= $4-3$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

-6x +12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = 2 +9 = 11

-6x +12y = 6 +36 = 42

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = 11

-6x +12y = 42

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-\frac{19}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-4$
$4x-\frac{19}{2}+\frac{3}{2}x$	=	$-4$
$\frac{11}{2}x-\frac{19}{2}$	=	$-4$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x-\frac{19}{2}\right)$	=	$-8$
$11x-19$	=	$-8$	| $+19$
$11x$	=	$11$	|:$11$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{4}+\frac{3}{4}\cdot 1$

= $-\frac{19}{4}+\frac{3}{4}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-470+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-470+\frac{7}{4}x\right)$	=	$925$
$4x+2350-\frac{35}{4}x$	=	$925$
$-\frac{19}{4}x+2350$	=	$925$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{19}{4}x+2350\right)$	=	$3700$
$-19x+9400$	=	$3700$	| $-9400$
$-19x$	=	$-5700$	|:($-19$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-470+\frac{7}{4}\cdot 300$

= $-470+525$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55