Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-7\right)-3y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-7\right)-3y$	=	$-13$
$-7-3y$	=	$-13$
$-3y-7$	=	$-13$	| $+7$
$-3y$	=	$-6$	|:($-3$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|0)
denn -5⋅( - 2 ) +4⋅0 = 10 +0 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|5)
denn -5⋅2 +4⋅5 = -10 +20 = $10$

Oder : (-6|-5)
denn -5⋅( - 6 ) +4⋅( - 5 ) = 30 -20 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-6\right)$	=	$7$
$x+12$	=	$7$	| $-12$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(11-2x\right)$	=	$23$
$4x+33-6x$	=	$23$
$-2x+33$	=	$23$	| $-33$
$-2x$	=	$-10$	|:($-2$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-2\cdot 5$

= $11-10$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-\frac{17}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$14$
$-2x-\frac{17}{2}-\frac{5}{2}x$	=	$14$
$-\frac{9}{2}x-\frac{17}{2}$	=	$14$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x-\frac{17}{2}\right)$	=	$28$
$-9x-17$	=	$28$	| $+17$
$-9x$	=	$45$	|:($-9$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{17}{4}+\frac{25}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4-3y\right)+3y$	=	$-14$
$16+12y+3y$	=	$-14$
$15y+16$	=	$-14$	| $-16$
$15y$	=	$-30$	|:$15$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-2\right)$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

-5x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = 8 +15 = 23

-5x +10y = 20 +50 = 70

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = 23

-5x +10y = 70

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-15+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-15+4x\right)$	=	$15$
$-2x-75+20x$	=	$15$
$18x-75$	=	$15$	| $+75$
$18x$	=	$90$	|:$18$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-15+4\cdot 5$

= $-15+20$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $32-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(32-\frac{1}{2}x\right)$	=	$204$
$6x+192-3x$	=	$204$
$3x+192$	=	$204$	| $-192$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $32-\frac{1}{2}\cdot 4$

= $32-2$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (4|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30