Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2+2y$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2+2y$	=	$16$
$2+2y$	=	$16$
$2y+2$	=	$16$	| $-2$
$2y$	=	$14$	|:$2$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (2|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn 5⋅3 +2⋅( - 2 ) = 15 -4 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-7)
denn 5⋅5 +2⋅( - 7 ) = 25 -14 = $11$

Oder : (1|3)
denn 5⋅1 +2⋅3 = 5 +6 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·5$	=	$16$
$-2x+10$	=	$16$	| $-10$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(5-3y\right)-4y$	=	$-10$
$10-6y-4y$	=	$-10$
$-10y+10$	=	$-10$	| $-10$
$-10y$	=	$-20$	|:($-10$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 2$

= $5-6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(8+5x\right)$	=	$2$
$4x+16+10x$	=	$2$
$14x+16$	=	$2$	| $-16$
$14x$	=	$-14$	|:$14$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8+5\cdot \left(-1\right)$

= $8-5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{27}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}·\left(\frac{27}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$5$
$\frac{2}{3}x+\frac{27}{4}-\frac{5}{4}x$	=	$5$
$-\frac{7}{12}x+\frac{27}{4}$	=	$5$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{7}{12}x+\frac{27}{4}\right)$	=	$60$
$-7x+81$	=	$60$	| $-81$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{27}{2}-\frac{5}{2}\cdot 3$

= $\frac{27}{2}-\frac{15}{2}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = -12 -16 = -28

1x +2y = -4 -8 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = -28

1x +2y = -12

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(9-x\right)$	=	$3$
$3x-27+3x$	=	$3$
$6x-27$	=	$3$	| $+27$
$6x$	=	$30$	|:$6$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-5$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-120+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-120+x\right)$	=	$630$
$5x+480-4x$	=	$630$
$x+480$	=	$630$	| $-480$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-120+150$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30