Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 7+y$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 7+y$	=	$28$
$28+y$	=	$28$
$y+28$	=	$28$	| $-28$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|6)
denn 4⋅2 +2⋅6 = 8 +12 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|2)
denn 4⋅4 +2⋅2 = 16 +4 = $20$

Oder : (0|10)
denn 4⋅0 +2⋅10 = 0 +20 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·6$	=	$-3$
$3x+12$	=	$-3$	| $-12$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(10+4y\right)+3y$	=	$-11$
$10+4y+3y$	=	$-11$
$7y+10$	=	$-11$	| $-10$
$7y$	=	$-21$	|:$7$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10+4\cdot \left(-3\right)$

= $10-12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-7-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-24$
$4x-28-\frac{16}{3}x$	=	$-24$
$-\frac{4}{3}x-28$	=	$-24$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x-28\right)$	=	$-72$
$-4x-84$	=	$-72$	| $+84$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\frac{4}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $-7+4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-2·\left(-12-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-\frac{18}{5}$
$-\frac{2}{5}x+24+5x$	=	$-\frac{18}{5}$
$\frac{23}{5}x+24$	=	$-\frac{18}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{23}{5}x+24\right)$	=	$-18$
$23x+120$	=	$-18$	| $-120$
$23x$	=	$-138$	|:$23$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12-\frac{5}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-12+15$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

-2x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = -4 +15 = 11

-2x -4y = 4 -20 = -16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = 11

-2x -4y = -16

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+12·\left(\frac{1}{4}-x\right)$	=	$3$
$12x+3-12x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{295}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-\frac{295}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$550$
$5x+\frac{1475}{2}-\frac{25}{4}x$	=	$550$
$-\frac{5}{4}x+\frac{1475}{2}$	=	$550$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{5}{4}x+\frac{1475}{2}\right)$	=	$2200$
$-5x+2950$	=	$2200$	| $-2950$
$-5x$	=	$-750$	|:($-5$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{295}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{295}{2}+\frac{375}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40