Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$x+3\cdot \left(-2\right)$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+3\cdot \left(-2\right)$	=	$-5$
$x-6$	=	$-5$	| $+6$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|7)
denn -1⋅( - 1 ) +3⋅7 = 1 +21 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|8)
denn -1⋅2 +3⋅8 = -2 +24 = $22$

Oder : (-4|6)
denn -1⋅( - 4 ) +3⋅6 = 4 +18 = $22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5\right)+2y$	=	$2$
$-10+2y$	=	$2$
$2y-10$	=	$2$	| $+10$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-16-2x\right)$	=	$20$
$-4x-16-2x$	=	$20$
$-6x-16$	=	$20$	| $+16$
$-6x$	=	$36$	|:($-6$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16-2\cdot \left(-6\right)$

= $-16+12$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(4+2y\right)+2y$	=	$2$
$-16-8y+2y$	=	$2$
$-6y-16$	=	$2$	| $+16$
$-6y$	=	$18$	|:($-6$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+2\cdot \left(-3\right)$

= $4-6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-10+\frac{5}{2}x\right)$	=	$12$
$3x-30+\frac{15}{2}x$	=	$12$
$\frac{21}{2}x-30$	=	$12$	|⋅ 2
$2\left(\frac{21}{2}x-30\right)$	=	$24$
$21x-60$	=	$24$	| $+60$
$21x$	=	$84$	|:$21$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10+\frac{5}{2}\cdot 4$

= $-10+10$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

4x -19y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = 1 +15 = 16

4x -19y = 4 +57 = 61

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = 16

4x -19y = 61

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$3$
$-3x+5+5x$	=	$3$
$2x+5$	=	$3$	| $-5$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$760$
$6x+610-5x$	=	$760$
$x+610$	=	$760$	| $-610$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{305}{2}+\frac{375}{2}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35