Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-7\right)+y$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-7\right)+y$	=	$-11$
$-14+y$	=	$-11$
$y-14$	=	$-11$	| $+14$
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-7|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|6)
denn 1⋅( - 5 ) -5⋅6 = -5 -30 = $-35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|5)
denn 1⋅( - 10 ) -5⋅5 = -10 -25 = $-35$

Oder : (0|7)
denn 1⋅0 -5⋅7 = 0 -35 = $-35$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-6\right)+2y$	=	$-6$
$6+2y$	=	$-6$
$2y+6$	=	$-6$	| $-6$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $20-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(20-4y\right)+y$	=	$-6$
$60-12y+y$	=	$-6$
$-11y+60$	=	$-6$	| $-60$
$-11y$	=	$-66$	|:($-11$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $20-4\cdot 6$

= $20-24$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-8+2x\right)$	=	$35$
$5x+40-10x$	=	$35$
$-5x+40$	=	$35$	| $-40$
$-5x$	=	$-5$	|:($-5$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8+2\cdot 1$

= $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}·\left(-10-2x\right)$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{3}{5}x+6+\frac{6}{5}x$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{9}{5}x+6$	=	$-\frac{6}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x+6\right)$	=	$-6$
$9x+30$	=	$-6$	| $-30$
$9x$	=	$-36$	|:$9$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-2\cdot \left(-4\right)$

= $-10+8$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -1y = ?

-8x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x -1y = 4 -4 = 0

-8x -4y = 8 -16 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -1y = 0

-8x -4y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(1-2y\right)+8y$	=	$4$
$4-8y+8y$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-200+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-200+\frac{4}{5}x\right)$	=	$1300$
$5x+1000-4x$	=	$1300$
$x+1000$	=	$1300$	| $-1000$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-200+\frac{4}{5}\cdot 300$

= $-200+240$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40