Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 2-2y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 2-2y$	=	$-2$
$4-2y$	=	$-2$
$-2y+4$	=	$-2$	| $-4$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (2|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|2)
denn 1⋅1 +4⋅2 = 1 +8 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|1)
denn 1⋅5 +4⋅1 = 5 +4 = $9$

Oder : (-3|3)
denn 1⋅( - 3 ) +4⋅3 = -3 +12 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-5\right)$	=	$-28$
$-4x-20$	=	$-28$	| $+20$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(8-2y\right)+3y$	=	$27$
$32-8y+3y$	=	$27$
$-5y+32$	=	$27$	| $-32$
$-5y$	=	$-5$	|:($-5$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 1$

= $8-2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $13-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(13-4x\right)$	=	$-25$
$-5x-39+12x$	=	$-25$
$7x-39$	=	$-25$	| $+39$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $13-4\cdot 2$

= $13-8$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{10}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+2·\left(-\frac{10}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-2$
$\frac{2}{5}x-\frac{20}{3}-\frac{4}{3}x$	=	$-2$
$-\frac{14}{15}x-\frac{20}{3}$	=	$-2$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{14}{15}x-\frac{20}{3}\right)$	=	$-30$
$-14x-100$	=	$-30$	| $+100$
$-14x$	=	$70$	|:($-14$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{10}{3}-\frac{2}{3}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{10}{3}+\frac{10}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

-2x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = 8 -9 = -1

-2x +6y = -8 +18 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = -1

-2x +6y = 10

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-19-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-19-5x\right)$	=	$27$
$-3x-38-10x$	=	$27$
$-13x-38$	=	$27$	| $+38$
$-13x$	=	$65$	|:($-13$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-19-5\cdot \left(-5\right)$

= $-19+25$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $22-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(22-\frac{2}{3}x\right)$	=	$112$
$4x+110-\frac{10}{3}x$	=	$112$
$\frac{2}{3}x+110$	=	$112$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x+110\right)$	=	$336$
$2x+330$	=	$336$	| $-330$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $22-\frac{2}{3}\cdot 3$

= $22-2$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20