Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 1+2y$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 1+2y$	=	$-18$
$-4+2y$	=	$-18$
$2y-4$	=	$-18$	| $+4$
$2y$	=	$-14$	|:$2$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|1)
denn -4⋅3 -1⋅1 = -12 -1 = $-13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|5)
denn -4⋅2 -1⋅5 = -8 -5 = $-13$

Oder : (4|-3)
denn -4⋅4 -1⋅( - 3 ) = -16 +3 = $-13$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·1$	=	$20$
$-3x+2$	=	$20$	| $-2$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3-2y\right)+y$	=	$-5$
$-12-8y+y$	=	$-5$
$-7y-12$	=	$-5$	| $+12$
$-7y$	=	$7$	|:($-7$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-2\cdot \left(-1\right)$

= $-3+2$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(8+x\right)$	=	$12$
$-5x-16-2x$	=	$12$
$-7x-16$	=	$12$	| $+16$
$-7x$	=	$28$	|:($-7$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-4$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{23}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{2}x-\frac{3}{5}·\left(\frac{23}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$\frac{3}{2}x-\frac{69}{25}-\frac{6}{25}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$\frac{63}{50}x-\frac{69}{25}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 50
$50\left(\frac{63}{50}x-\frac{69}{25}\right)$	=	$-75$
$63x-138$	=	$-75$	| $+138$
$63x$	=	$63$	|:$63$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{23}{5}+\frac{2}{5}\cdot 1$

= $\frac{23}{5}+\frac{2}{5}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -5 -8 = -13

-1x +4y = -1 -8 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -13

-1x +4y = -9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(14+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-9$
$4x+42+\frac{9}{2}x$	=	$-9$
$\frac{17}{2}x+42$	=	$-9$	|⋅ 2
$2\left(\frac{17}{2}x+42\right)$	=	$-18$
$17x+84$	=	$-18$	| $-84$
$17x$	=	$-102$	|:$17$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14+\frac{3}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $14-9$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-65+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-65+\frac{2}{5}x\right)$	=	$1225$
$5x+325-2x$	=	$1225$
$3x+325$	=	$1225$	| $-325$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-65+\frac{2}{5}\cdot 300$

= $-65+120$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55