Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-4\right)-5y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-4\right)-5y$	=	$-16$
$4-5y$	=	$-16$
$-5y+4$	=	$-16$	| $-4$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn 3⋅0 +2⋅7 = 0 +14 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|4)
denn 3⋅2 +2⋅4 = 6 +8 = $14$

Oder : (-2|10)
denn 3⋅( - 2 ) +2⋅10 = -6 +20 = $14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·5+2y$	=	$-12$
$-20+2y$	=	$-12$
$2y-20$	=	$-12$	| $+20$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-1-x\right)$	=	$-19$
$x-4-4x$	=	$-19$
$-3x-4$	=	$-19$	| $+4$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-5$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $13+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(13+2x\right)$	=	$-29$
$4x-39-6x$	=	$-29$
$-2x-39$	=	$-29$	| $+39$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $13+2\cdot \left(-5\right)$

= $13-10$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-9-2x\right)$	=	$16$
$2x+36+8x$	=	$16$
$10x+36$	=	$16$	| $-36$
$10x$	=	$-20$	|:$10$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-2\cdot \left(-2\right)$

= $-9+4$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = -2 +3 = 1

3x -5y = 6 -15 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = 1

3x -5y = -9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-14+4y\right)+y$	=	$-4$
$56-16y+y$	=	$-4$
$-15y+56$	=	$-4$	| $-56$
$-15y$	=	$-60$	|:($-15$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+4\cdot 4$

= $-14+16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{85}{2}-\frac{9}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+4·\left(\frac{85}{2}-\frac{9}{2}x\right)$	=	$115$
$7x+170-18x$	=	$115$
$-11x+170$	=	$115$	| $-170$
$-11x$	=	$-55$	|:($-11$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{85}{2}-\frac{9}{2}\cdot 5$

= $\frac{85}{2}-\frac{45}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (5|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20