Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+3\cdot \left(-1\right)$ = $27$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+3\cdot \left(-1\right)$	=	$27$
$5x-3$	=	$27$	| $+3$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-3)
denn -1⋅( - 1 ) -1⋅( - 3 ) = 1 +3 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-2)
denn -1⋅( - 2 ) -1⋅( - 2 ) = 2 +2 = $4$

Oder : (0|-4)
denn -1⋅0 -1⋅( - 4 ) = 0 +4 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·1$	=	$8$
$-4x-4$	=	$8$	| $+4$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13-2y\right)-2y$	=	$2$
$52-8y-2y$	=	$2$
$-10y+52$	=	$2$	| $-52$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-2\cdot 5$

= $13-10$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-4+x\right)$	=	$-20$
$-4x-8+2x$	=	$-20$
$-2x-8$	=	$-20$	| $+8$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(10-2y\right)-3y$	=	$11$
$50-10y-3y$	=	$11$
$-13y+50$	=	$11$	| $-50$
$-13y$	=	$-39$	|:($-13$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = 4 -15 = -11

-1x -3y = 1 -15 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = -11

-1x -3y = -14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$27$
$-4x+\frac{57}{2}+\frac{9}{2}x$	=	$27$
$\frac{1}{2}x+\frac{57}{2}$	=	$27$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+\frac{57}{2}\right)$	=	$54$
$x+57$	=	$54$	| $-57$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{19}{2}+\frac{9}{2}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-380+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-380+\frac{7}{5}x\right)$	=	$1120$
$4x+760-\frac{14}{5}x$	=	$1120$
$\frac{6}{5}x+760$	=	$1120$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+760\right)$	=	$5600$
$6x+3800$	=	$5600$	| $-3800$
$6x$	=	$1800$	|:$6$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-380+\frac{7}{5}\cdot 300$

= $-380+420$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40