Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-6\right)+2y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-6\right)+2y$	=	$-6$
$6+2y$	=	$-6$
$2y+6$	=	$-6$	| $-6$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|2)
denn 3⋅2 -3⋅2 = 6 -6 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-1)
denn 3⋅( - 1 ) -3⋅( - 1 ) = -3 +3 = 0

Oder : (5|5)
denn 3⋅5 -3⋅5 = 15 -15 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·4+4y$	=	0
$-8+4y$	=	0
$4y-8$	=	0	| $+8$
$4y$	=	$8$	|:$4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(17-2y\right)+2y$	=	$-3$
$-51+6y+2y$	=	$-3$
$8y-51$	=	$-3$	| $+51$
$8y$	=	$48$	|:$8$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-2\cdot 6$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(1+3x\right)$	=	$-7$
$5x-3-9x$	=	$-7$
$-4x-3$	=	$-7$	| $+3$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+3\cdot 1$

= $1+3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-16$
$-2x-2-5x$	=	$-16$
$-7x-2$	=	$-16$	| $+2$
$-7x$	=	$-14$	|:($-7$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\cdot 2$

= $-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-2x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = 1 +5 = 6

-2x -9y = 2 +9 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = 6

-2x -9y = 11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-2+x\right)$	=	$-3$
$-3x-4+2x$	=	$-3$
$-x-4$	=	$-3$	| $+4$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-1$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-110+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-110+x\right)$	=	$520$
$4x+220-2x$	=	$520$
$2x+220$	=	$520$	| $-220$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-110+150$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40