Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-7\right)+3y$ = $-32$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-7\right)+3y$	=	$-32$
$-35+3y$	=	$-32$
$3y-35$	=	$-32$	| $+35$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-7|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|7)
denn -1⋅6 -4⋅7 = -6 -28 = $-34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|8)
denn -1⋅2 -4⋅8 = -2 -32 = $-34$

Oder : (10|6)
denn -1⋅10 -4⋅6 = -10 -24 = $-34$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·2$	=	$8$
$4x+4$	=	$8$	| $-4$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(2-3x\right)$	=	$9$
$-4x+2-3x$	=	$9$
$-7x+2$	=	$9$	| $-2$
$-7x$	=	$7$	|:($-7$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-3\cdot \left(-1\right)$

= $2+3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(8+2x\right)$	=	$11$
$-x+32+8x$	=	$11$
$7x+32$	=	$11$	| $-32$
$7x$	=	$-21$	|:$7$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+2\cdot \left(-3\right)$

= $8-6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $26+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(26+5x\right)$	=	$-10$
$-5x-130-25x$	=	$-10$
$-30x-130$	=	$-10$	| $+130$
$-30x$	=	$120$	|:($-30$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $26+5\cdot \left(-4\right)$

= $26-20$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

8x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = -4 -3 = -7

8x -5y = -8 -15 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -7

8x -5y = -23

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{2}{3}-x\right)$	=	$2$
$3x+2-3x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+5·\left(25-\frac{5}{2}x\right)$	=	$112$
$6x+125-\frac{25}{2}x$	=	$112$
$-\frac{13}{2}x+125$	=	$112$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x+125\right)$	=	$224$
$-13x+250$	=	$224$	| $-250$
$-13x$	=	$-26$	|:($-13$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25-\frac{5}{2}\cdot 2$

= $25-5$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20