Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 0-3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 0-3y$	=	$15$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (0|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-3)
denn 1⋅7 +4⋅( - 3 ) = 7 -12 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|-4)
denn 1⋅11 +4⋅( - 4 ) = 11 -16 = $-5$

Oder : (3|-2)
denn 1⋅3 +4⋅( - 2 ) = 3 -8 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3\right)-3y$	=	$18$
$12-3y$	=	$18$
$-3y+12$	=	$18$	| $-12$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(12-2y\right)-2y$	=	$6$
$24-4y-2y$	=	$6$
$-6y+24$	=	$6$	| $-24$
$-6y$	=	$-18$	|:($-6$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-2\cdot 3$

= $12-6$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(6+x\right)$	=	$-20$
$5x-18-3x$	=	$-20$
$2x-18$	=	$-20$	| $+18$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-1$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{35}{4}-\frac{3}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(-\frac{35}{4}-\frac{3}{4}y\right)-\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{2}{3}$
$-\frac{35}{12}-\frac{1}{4}y-\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{2}{3}$
$-\frac{9}{20}y-\frac{35}{12}$	=	$-\frac{2}{3}$	|⋅ 60
$60\left(-\frac{9}{20}y-\frac{35}{12}\right)$	=	$-40$
$-27y-175$	=	$-40$	| $+175$
$-27y$	=	$135$	|:($-27$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{35}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{35}{4}+\frac{15}{4}$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-5x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = 2 +20 = 22

-5x -17y = 10 +85 = 95

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = 22

-5x -17y = 95

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-6-x\right)$	=	$4$
$-2x-12-2x$	=	$4$
$-4x-12$	=	$4$	| $+12$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\left(-4\right)$

= $-6+4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{355}{9}-\frac{8}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(\frac{355}{9}-\frac{8}{9}x\right)$	=	$135$
$6x+\frac{355}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$135$
$\frac{10}{3}x+\frac{355}{3}$	=	$135$	|⋅ 3
$3\left(\frac{10}{3}x+\frac{355}{3}\right)$	=	$405$
$10x+355$	=	$405$	| $-355$
$10x$	=	$50$	|:$10$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{355}{9}-\frac{8}{9}\cdot 5$

= $\frac{355}{9}-\frac{40}{9}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35