Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-7\right)-4y$ = $23$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-7\right)-4y$	=	$23$
$7-4y$	=	$23$
$-4y+7$	=	$23$	| $-7$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-1)
denn -4⋅2 -3⋅( - 1 ) = -8 +3 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|3)
denn -4⋅( - 1 ) -3⋅3 = 4 -9 = $-5$

Oder : (5|-5)
denn -4⋅5 -3⋅( - 5 ) = -20 +15 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6+2y$	=	$-26$
$-24+2y$	=	$-26$
$2y-24$	=	$-26$	| $+24$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $20-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(20-3x\right)$	=	$12$
$3x-60+9x$	=	$12$
$12x-60$	=	$12$	| $+60$
$12x$	=	$72$	|:$12$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $20-3\cdot 6$

= $20-18$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-5-3x\right)$	=	$-3$
$2x-5-3x$	=	$-3$
$-x-5$	=	$-3$	| $+5$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-3\cdot \left(-2\right)$

= $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}·\left(-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{13}{6}$
$\frac{1}{2}x-\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$	=	$-\frac{13}{6}$
$\frac{1}{6}x-\frac{7}{3}$	=	$-\frac{13}{6}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{1}{6}x-\frac{7}{3}\right)$	=	$-13$
$x-14$	=	$-13$	| $+14$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +2y = ?

7x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

4x +2y = 8 -8 = 0

7x +2y = 14 -8 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +2y = 0

7x +2y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{9}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{1}{9}-x\right)$	=	$1$
$3x+\frac{1}{3}-3x$	=	$1$
$\frac{1}{3}$	=	$1$	| $-\frac{1}{3}$
0	=	$\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{117}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(\frac{117}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$34$
$2x+\frac{234}{7}-\frac{12}{7}x$	=	$34$
$\frac{2}{7}x+\frac{234}{7}$	=	$34$	|⋅ 7
$7\left(\frac{2}{7}x+\frac{234}{7}\right)$	=	$238$
$2x+234$	=	$238$	| $-234$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{117}{7}-\frac{6}{7}\cdot 2$

= $\frac{117}{7}-\frac{12}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15