Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+\left(-4\right)$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+\left(-4\right)$	=	0
$-2x-4$	=	0	| $+4$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|2)
denn -2⋅7 +4⋅2 = -14 +8 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|4)
denn -2⋅11 +4⋅4 = -22 +16 = $-6$

Oder : (3|0)
denn -2⋅3 +4⋅0 = -6 +0 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·6+2y$	=	$-12$
$-18+2y$	=	$-12$
$2y-18$	=	$-12$	| $+18$
$2y$	=	$6$	|:$2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-4+2y\right)-3y$	=	$-3$
$-8+4y-3y$	=	$-3$
$y-8$	=	$-3$	| $+8$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4+2\cdot 5$

= $-4+10$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(7+x\right)$	=	$-16$
$3x-14-2x$	=	$-16$
$x-14$	=	$-16$	| $+14$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+\frac{2}{3}·\left(6-x\right)$	=	$\frac{56}{15}$
$\frac{2}{5}x+4-\frac{2}{3}x$	=	$\frac{56}{15}$
$-\frac{4}{15}x+4$	=	$\frac{56}{15}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{4}{15}x+4\right)$	=	$56$
$-4x+60$	=	$56$	| $-60$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-1$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

5x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = 4 -5 = -1

5x -2y = 20 -10 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = -1

5x -2y = 10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-6·\left(\frac{1}{3}-x\right)$	=	$-1$
$-6x-2+6x$	=	$-1$
$-2$	=	$-1$	| $+2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(6-2y\right)-4y$	=	$4$
$12-4y-4y$	=	$4$
$-8y+12$	=	$4$	| $-12$
$-8y$	=	$-8$	|:($-8$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 1$

= $6-2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1