Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-5\cdot 4$ = $-26$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-5\cdot 4$	=	$-26$
$3x-20$	=	$-26$	| $+20$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|5)
denn 2⋅( - 5 ) -4⋅5 = -10 -20 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|3)
denn 2⋅( - 9 ) -4⋅3 = -18 -12 = $-30$

Oder : (-1|7)
denn 2⋅( - 1 ) -4⋅7 = -2 -28 = $-30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(-6\right)$	=	$20$
$-x+18$	=	$20$	| $-18$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-19-3y\right)+y$	=	$7$
$57+9y+y$	=	$7$
$10y+57$	=	$7$	| $-57$
$10y$	=	$-50$	|:$10$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19-3\cdot \left(-5\right)$

= $-19+15$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+1·\left(10+2x\right)$	=	$25$
$-5x+10+2x$	=	$25$
$-3x+10$	=	$25$	| $-10$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+2\cdot \left(-5\right)$

= $10-10$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-3-2x\right)$	=	0
$-3x+9+6x$	=	0
$3x+9$	=	0	| $-9$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-2\cdot \left(-3\right)$

= $-3+6$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -2y = ?

-7x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-3x -2y = 9 +6 = 15

-7x -8y = 21 +24 = 45

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -2y = 15

-7x -8y = 45

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-\frac{1}{4}-x\right)$	=	$1$
$-2x+\frac{1}{2}+2x$	=	$1$
$\frac{1}{2}$	=	$1$	| $-\frac{1}{2}$
0	=	$\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(20-5y\right)-6y$	=	$12$
$120-30y-6y$	=	$12$
$-36y+120$	=	$12$	| $-120$
$-36y$	=	$-108$	|:($-36$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-5\cdot 3$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3