Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot 3$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot 3$	=	$-15$
$x-9$	=	$-15$	| $+9$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|1)
denn -5⋅2 -5⋅1 = -10 -5 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|6)
denn -5⋅( - 3 ) -5⋅6 = 15 -30 = $-15$

Oder : (7|-4)
denn -5⋅7 -5⋅( - 4 ) = -35 +20 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-4\right)$	=	$-20$
$-4x-12$	=	$-20$	| $+12$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(14+3y\right)+4y$	=	$-16$
$-28-6y+4y$	=	$-16$
$-2y-28$	=	$-16$	| $+28$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14+3\cdot \left(-6\right)$

= $14-18$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-18$
$3x-\frac{15}{2}+\frac{15}{2}x$	=	$-18$
$\frac{21}{2}x-\frac{15}{2}$	=	$-18$	|⋅ 2
$2\left(\frac{21}{2}x-\frac{15}{2}\right)$	=	$-36$
$21x-15$	=	$-36$	| $+15$
$21x$	=	$-21$	|:$21$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(1-2x\right)$	=	$1$
$-4x-5+10x$	=	$1$
$6x-5$	=	$1$	| $+5$
$6x$	=	$6$	|:$6$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-2\cdot 1$

= $1-2$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -1y = ?

-5x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -1y = -12 -5 = -17

-5x -2y = -15 -10 = -25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -1y = -17

-5x -2y = -25

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $22+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(22+5y\right)-3y$	=	$18$
$66+15y-3y$	=	$18$
$12y+66$	=	$18$	| $-66$
$12y$	=	$-48$	|:$12$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $22+5\cdot \left(-4\right)$

= $22-20$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1170+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-1170+4x\right)$	=	$1710$
$6x+3510-12x$	=	$1710$
$-6x+3510$	=	$1710$	| $-3510$
$-6x$	=	$-1800$	|:($-6$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1170+4\cdot 300$

= $-1170+1200$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30