Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 3-4y$ = $-19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 3-4y$	=	$-19$
$-15-4y$	=	$-19$
$-4y-15$	=	$-19$	| $+15$
$-4y$	=	$-4$	|:($-4$)
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (3|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|6)
denn 5⋅( - 6 ) +3⋅6 = -30 +18 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|1)
denn 5⋅( - 3 ) +3⋅1 = -15 +3 = $-12$

Oder : (-9|11)
denn 5⋅( - 9 ) +3⋅11 = -45 +33 = $-12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·4$	=	$16$
$-3x+4$	=	$16$	| $-4$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-22+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(-22+4x\right)$	=	$-14$
$-2x-22+4x$	=	$-14$
$2x-22$	=	$-14$	| $+22$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-22+4\cdot 4$

= $-22+16$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-25$
$-4x-\frac{35}{2}+\frac{5}{2}x$	=	$-25$
$-\frac{3}{2}x-\frac{35}{2}$	=	$-25$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x-\frac{35}{2}\right)$	=	$-50$
$-3x-35$	=	$-50$	| $+35$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\cdot 5$

= $-\frac{7}{2}+\frac{5}{2}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-18-4y\right)-3y$	=	$22$
$90+20y-3y$	=	$22$
$17y+90$	=	$22$	| $-90$
$17y$	=	$-68$	|:$17$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-18-4\cdot \left(-4\right)$

= $-18+16$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +4y = ?

7x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

4x +4y = -4 -20 = -24

7x +6y = -7 -30 = -37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +4y = -24

7x +6y = -37

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-12·\left(-\frac{2}{3}+x\right)$	=	$8$
$12x+8-12x$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(22-4y\right)-3y$	=	$-7$
$88-16y-3y$	=	$-7$
$-19y+88$	=	$-7$	| $-88$
$-19y$	=	$-95$	|:($-19$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22-4\cdot 5$

= $22-20$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 5