Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-2\cdot 6$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-2\cdot 6$	=	$-18$
$3x-12$	=	$-18$	| $+12$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|3)
denn 3⋅4 +3⋅3 = 12 +9 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|0)
denn 3⋅7 +3⋅0 = 21 +0 = $21$

Oder : (1|6)
denn 3⋅1 +3⋅6 = 3 +18 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-3\right)$	=	$4$
$-2x+12$	=	$4$	| $-12$
$-2x$	=	$-8$	|:($-2$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $25-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(25-4x\right)$	=	$-7$
$-x-25+4x$	=	$-7$
$3x-25$	=	$-7$	| $+25$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $25-4\cdot 6$

= $25-24$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{22}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(-\frac{22}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-35$
$3x-\frac{110}{3}-\frac{10}{3}x$	=	$-35$
$-\frac{1}{3}x-\frac{110}{3}$	=	$-35$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x-\frac{110}{3}\right)$	=	$-105$
$-x-110$	=	$-105$	| $+110$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{22}{3}-\frac{2}{3}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{22}{3}+\frac{10}{3}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(10-3x\right)$	=	$-14$
$-3x-50+15x$	=	$-14$
$12x-50$	=	$-14$	| $+50$
$12x$	=	$36$	|:$12$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-3\cdot 3$

= $10-9$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

-2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -2 -6 = -8

-2x -2y = -4 -6 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = -8

-2x -2y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-9·\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-9$
$12x-6-12x$	=	$-9$
$-6$	=	$-9$	| $+6$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-350+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-350+\frac{4}{3}x\right)$	=	$750$
$3x+1050-4x$	=	$750$
$-x+1050$	=	$750$	| $-1050$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-350+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-350+400$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50