Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 3+2y$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 3+2y$	=	$-11$
$-9+2y$	=	$-11$
$2y-9$	=	$-11$	| $+9$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-3)
denn 3⋅( - 3 ) -2⋅( - 3 ) = -9 +6 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-6)
denn 3⋅( - 5 ) -2⋅( - 6 ) = -15 +12 = $-3$

Oder : (-1|0)
denn 3⋅( - 1 ) -2⋅0 = -3 +0 = $-3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·\left(-2\right)$	=	$22$
$4x+2$	=	$22$	| $-2$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1+3y\right)-4y$	=	$-2$
$-1+3y-4y$	=	$-2$
$-y-1$	=	$-2$	| $+1$
$-y$	=	$-1$	|:($-1$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+3\cdot 1$

= $-1+3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-45$
$4x+\frac{25}{4}+\frac{25}{4}x$	=	$-45$
$\frac{41}{4}x+\frac{25}{4}$	=	$-45$	|⋅ 4
$4\left(\frac{41}{4}x+\frac{25}{4}\right)$	=	$-180$
$41x+25$	=	$-180$	| $-25$
$41x$	=	$-205$	|:$41$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{5}{4}+\frac{25}{4}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $34+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(34+5y\right)+4y$	=	$-16$
$68+10y+4y$	=	$-16$
$14y+68$	=	$-16$	| $-68$
$14y$	=	$-84$	|:$14$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $34+5\cdot \left(-6\right)$

= $34-30$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +4y = ?

7x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

4x +4y = 12 +12 = 24

7x +6y = 21 +18 = 39

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +4y = 24

7x +6y = 39

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+16·\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$8$
$8x+8-8x$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(5-2y\right)-4y$	=	$-3$
$25-10y-4y$	=	$-3$
$-14y+25$	=	$-3$	| $-25$
$-14y$	=	$-28$	|:($-14$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 2$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2