Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+3\cdot 5$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+3\cdot 5$	=	$-10$
$-5x+15$	=	$-10$	| $-15$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|1)
denn 5⋅( - 5 ) +2⋅1 = -25 +2 = $-23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 5⋅( - 3 ) +2⋅( - 4 ) = -15 -8 = $-23$

Oder : (-7|6)
denn 5⋅( - 7 ) +2⋅6 = -35 +12 = $-23$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)-4y$	=	$12$
$8-4y$	=	$12$
$-4y+8$	=	$12$	| $-8$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(8-3y\right)+y$	=	$7$
$-32+12y+y$	=	$7$
$13y-32$	=	$7$	| $+32$
$13y$	=	$39$	|:$13$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 3$

= $8-9$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(-x\right)$	=	$-4$
$-5x+3x$	=	$-4$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·x$	=	$20$
$-2x-3x$	=	$20$
$-5x$	=	$20$	|:($-5$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +1y = ?

7x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

3x +1y = -9 -1 = -10

7x +3y = -21 -3 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +1y = -10

7x +3y = -24

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-20+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(-20+3x\right)$	=	$-35$
$-5x-40+6x$	=	$-35$
$x-40$	=	$-35$	| $+40$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-20+3\cdot 5$

= $-20+15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $39-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+6·\left(39-\frac{2}{3}x\right)$	=	$228$
$3x+234-4x$	=	$228$
$-x+234$	=	$228$	| $-234$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $39-\frac{2}{3}\cdot 6$

= $39-4$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (6|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35