Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-4\right)+4y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-4\right)+4y$	=	0
$-20+4y$	=	0
$4y-20$	=	0	| $+20$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-3)
denn -1⋅6 +2⋅( - 3 ) = -6 -6 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-2)
denn -1⋅8 +2⋅( - 2 ) = -8 -4 = $-12$

Oder : (4|-4)
denn -1⋅4 +2⋅( - 4 ) = -4 -8 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·1-4y$	=	$20$
$-4-4y$	=	$20$
$-4y-4$	=	$20$	| $+4$
$-4y$	=	$24$	|:($-4$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(18+2y\right)-4y$	=	$6$
$-54-6y-4y$	=	$6$
$-10y-54$	=	$6$	| $+54$
$-10y$	=	$60$	|:($-10$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18+2\cdot \left(-6\right)$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{22}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-\frac{22}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-36$
$-5x-\frac{66}{5}+\frac{6}{5}x$	=	$-36$
$-\frac{19}{5}x-\frac{66}{5}$	=	$-36$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{19}{5}x-\frac{66}{5}\right)$	=	$-180$
$-19x-66$	=	$-180$	| $+66$
$-19x$	=	$-114$	|:($-19$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{22}{5}+\frac{2}{5}\cdot 6$

= $-\frac{22}{5}+\frac{12}{5}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}·\left(6-\frac{1}{4}x\right)$	=	$4$
$-\frac{1}{2}x+4-\frac{1}{6}x$	=	$4$
$-\frac{2}{3}x+4$	=	$4$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x+4\right)$	=	$12$
$-2x+12$	=	$12$	| $-12$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-\frac{1}{4}\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +1y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

3x +1y = -12 -2 = -14

1x -2y = -4 +4 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +1y = -14

1x -2y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(3+3y\right)+9y$	=	$-7$
$-9-9y+9y$	=	$-7$
$-9$	=	$-7$	| $+9$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-155+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-155+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1410$
$5x+310-\frac{4}{3}x$	=	$1410$
$\frac{11}{3}x+310$	=	$1410$	|⋅ 3
$3\left(\frac{11}{3}x+310\right)$	=	$4230$
$11x+930$	=	$4230$	| $-930$
$11x$	=	$3300$	|:$11$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-155+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-155+200$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45