Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 1+4y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 1+4y$	=	$-5$
$3+4y$	=	$-5$
$4y+3$	=	$-5$	| $-3$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|7)
denn 1⋅3 -2⋅7 = 3 -14 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|6)
denn 1⋅1 -2⋅6 = 1 -12 = $-11$

Oder : (5|8)
denn 1⋅5 -2⋅8 = 5 -16 = $-11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3\right)-3y$	=	$18$
$12-3y$	=	$18$
$-3y+12$	=	$18$	| $-12$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-9+3x\right)$	=	$14$
$4x+18-6x$	=	$14$
$-2x+18$	=	$14$	| $-18$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9+3\cdot 2$

= $-9+6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-4x\right)$	=	0
$2x-16x$	=	0
$-14x$	=	0	|:($-14$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4\cdot \left(0\right)$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{8}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}·\left(\frac{8}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-\frac{4}{5}$
$-\frac{2}{5}x+\frac{4}{3}-\frac{2}{3}x$	=	$-\frac{4}{5}$
$-\frac{16}{15}x+\frac{4}{3}$	=	$-\frac{4}{5}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{16}{15}x+\frac{4}{3}\right)$	=	$-12$
$-16x+20$	=	$-12$	| $-20$
$-16x$	=	$-32$	|:($-16$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{8}{3}-\frac{4}{3}\cdot 2$

= $\frac{8}{3}-\frac{8}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

2x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = -5 -25 = -30

2x -12y = -10 -60 = -70

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = -30

2x -12y = -70

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(5+2y\right)+3y$	=	$-30$
$15+6y+3y$	=	$-30$
$9y+15$	=	$-30$	| $-15$
$9y$	=	$-45$	|:$9$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5+2\cdot \left(-5\right)$

= $5-10$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-250+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-250+2x\right)$	=	$200$
$2x+500-4x$	=	$200$
$-2x+500$	=	$200$	| $-500$
$-2x$	=	$-300$	|:($-2$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-250+2\cdot 150$

= $-250+300$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50