Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 7-y$ = $29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 7-y$	=	$29$
$35-y$	=	$29$
$-y+35$	=	$29$	| $-35$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (7|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|6)
denn 2⋅( - 7 ) -1⋅6 = -14 -6 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|4)
denn 2⋅( - 8 ) -1⋅4 = -16 -4 = $-20$

Oder : (-6|8)
denn 2⋅( - 6 ) -1⋅8 = -12 -8 = $-20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)-3y$	=	$-2$
$10-3y$	=	$-2$
$-3y+10$	=	$-2$	| $-10$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $13+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(13+3x\right)$	=	$-6$
$2x+26+6x$	=	$-6$
$8x+26$	=	$-6$	| $-26$
$8x$	=	$-32$	|:$8$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $13+3\cdot \left(-4\right)$

= $13-12$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-9-2y\right)+2y$	=	$-14$
$-18-4y+2y$	=	$-14$
$-2y-18$	=	$-14$	| $+18$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9-2\cdot \left(-2\right)$

= $-9+4$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}·\left(-13-2x\right)$	=	$-\frac{5}{2}$
$\frac{1}{5}x-\frac{13}{2}-x$	=	$-\frac{5}{2}$
$-\frac{4}{5}x-\frac{13}{2}$	=	$-\frac{5}{2}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{2}\right)$	=	$-25$
$-8x-65$	=	$-25$	| $+65$
$-8x$	=	$40$	|:($-8$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13-2\cdot \left(-5\right)$

= $-13+10$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-4x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = -1 -8 = -9

-4x +6y = -4 -24 = -28

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = -9

-4x +6y = -28

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(1-3y\right)+9y$	=	$3$
$3-9y+9y$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-170+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-170+\frac{2}{3}x\right)$	=	$540$
$2x+340-\frac{4}{3}x$	=	$540$
$\frac{2}{3}x+340$	=	$540$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x+340\right)$	=	$1620$
$2x+1020$	=	$1620$	| $-1020$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-170+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-170+200$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30