Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot 0$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot 0$	=	$-3$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|0)
denn 4⋅0 -3⋅0 = 0 +0 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 4⋅( - 3 ) -3⋅( - 4 ) = -12 +12 = 0

Oder : (3|4)
denn 4⋅3 -3⋅4 = 12 -12 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·1$	=	0
$x-3$	=	0	| $+3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(6-2x\right)$	=	$-8$
$-4x-24+8x$	=	$-8$
$4x-24$	=	$-8$	| $+24$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-2\cdot 4$

= $6-8$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(16+5y\right)+2y$	=	$-28$
$80+25y+2y$	=	$-28$
$27y+80$	=	$-28$	| $-80$
$27y$	=	$-108$	|:$27$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16+5\cdot \left(-4\right)$

= $16-20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $25-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(25-4y\right)-2y$	=	$-15$
$-25+4y-2y$	=	$-15$
$2y-25$	=	$-15$	| $+25$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $25-4\cdot 5$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-2x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = 2 +20 = 22

-2x +9y = 4 +36 = 40

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = 22

-2x +9y = 40

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$2$
$-3x+2+3x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-145+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-145+\frac{2}{3}x\right)$	=	$790$
$3x+290-\frac{4}{3}x$	=	$790$
$\frac{5}{3}x+290$	=	$790$	|⋅ 3
$3\left(\frac{5}{3}x+290\right)$	=	$2370$
$5x+870$	=	$2370$	| $-870$
$5x$	=	$1500$	|:$5$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-145+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-145+200$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55