Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-2\right)-4y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-2\right)-4y$	=	$8$
$4-4y$	=	$8$
$-4y+4$	=	$8$	| $-4$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-2)
denn -1⋅( - 3 ) +4⋅( - 2 ) = 3 -8 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-1)
denn -1⋅1 +4⋅( - 1 ) = -1 -4 = $-5$

Oder : (-7|-3)
denn -1⋅( - 7 ) +4⋅( - 3 ) = 7 -12 = $-5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·6+4y$	=	$-8$
$12+4y$	=	$-8$
$4y+12$	=	$-8$	| $-12$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-2y\right)-4y$	=	$36$
$-8y-4y$	=	$36$
$-12y$	=	$36$	|:($-12$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2\cdot \left(-3\right)$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-33+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-33+5y\right)-3y$	=	$-12$
$66-10y-3y$	=	$-12$
$-13y+66$	=	$-12$	| $-66$
$-13y$	=	$-78$	|:($-13$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-33+5\cdot 6$

= $-33+30$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(-6+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-16$
$-5x+24-5x$	=	$-16$
$-10x+24$	=	$-16$	| $-24$
$-10x$	=	$-40$	|:($-10$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6+\frac{5}{4}\cdot 4$

= $-6+5$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = -4 +9 = 5

-2x +1y = -2 -3 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = 5

-2x +1y = -5

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-8·\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-2$
$-6x-2+6x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-115+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-115+x\right)$	=	$875$
$7x+575-5x$	=	$875$
$2x+575$	=	$875$	| $-575$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-115+150$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35