Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-1\right)+4y$ = $29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-1\right)+4y$	=	$29$
$1+4y$	=	$29$
$4y+1$	=	$29$	| $-1$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-1|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-7)
denn -2⋅( - 1 ) +1⋅( - 7 ) = 2 -7 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-5)
denn -2⋅0 +1⋅( - 5 ) = 0 -5 = $-5$

Oder : (-2|-9)
denn -2⋅( - 2 ) +1⋅( - 9 ) = 4 -9 = $-5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-5\right)+2y$	=	$-5$
$5+2y$	=	$-5$
$2y+5$	=	$-5$	| $-5$
$2y$	=	$-10$	|:$2$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-19-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-1·\left(-19-3x\right)$	=	$25$
$-4x+19+3x$	=	$25$
$-x+19$	=	$25$	| $-19$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-19-3\cdot \left(-6\right)$

= $-19+18$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(9-5y\right)-3y$	=	$-15$
$-27+15y-3y$	=	$-15$
$12y-27$	=	$-15$	| $+27$
$12y$	=	$12$	|:$12$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9-5\cdot 1$

= $9-5$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(1+2y\right)+\frac{1}{3}y$	=	$-\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}-y+\frac{1}{3}y$	=	$-\frac{1}{2}$
$-\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}$	=	$-\frac{1}{2}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}\right)$	=	$-3$
$-4y-3$	=	$-3$	| $+3$
$-4y$	=	0	|:($-4$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1+2\cdot \left(0\right)$

= $1+0$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +2y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

3x +2y = 6 -6 = 0

1x -2y = 2 +6 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +2y = 0

1x -2y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$1$
$3x+\frac{4}{3}-3x$	=	$1$
$\frac{4}{3}$	=	$1$	| $-\frac{4}{3}$
0	=	$-\frac{1}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-260+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-260+x\right)$	=	$440$
$2x+1040-4x$	=	$440$
$-2x+1040$	=	$440$	| $-1040$
$-2x$	=	$-600$	|:($-2$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-260+300$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40