Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 3+3y$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 3+3y$	=	$-15$
$-15+3y$	=	$-15$
$3y-15$	=	$-15$	| $+15$
$3y$	=	0	|:$3$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-1)
denn -1⋅( - 5 ) -4⋅( - 1 ) = 5 +4 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|0)
denn -1⋅( - 9 ) -4⋅0 = 9 +0 = $9$

Oder : (-1|-2)
denn -1⋅( - 1 ) -4⋅( - 2 ) = 1 +8 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·5-y$	=	$16$
$15-y$	=	$16$
$-y+15$	=	$16$	| $-15$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $23+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(23+3y\right)+2y$	=	$-2$
$46+6y+2y$	=	$-2$
$8y+46$	=	$-2$	| $-46$
$8y$	=	$-48$	|:$8$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $23+3\cdot \left(-6\right)$

= $23-18$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-3$
$3x+10+10x$	=	$-3$
$13x+10$	=	$-3$	| $-10$
$13x$	=	$-13$	|:$13$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}·\left(4-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-\frac{9}{10}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{8}{5}+\frac{4}{15}x$	=	$-\frac{9}{10}$
$-\frac{7}{30}x-\frac{8}{5}$	=	$-\frac{9}{10}$	|⋅ 30
$30\left(-\frac{7}{30}x-\frac{8}{5}\right)$	=	$-27$
$-7x-48$	=	$-27$	| $+48$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-\frac{2}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $4+2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +3y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

4x +3y = -12 +6 = -6

2x +1y = -6 +2 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +3y = -6

2x +1y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(10-2x\right)$	=	$30$
$4x-30+6x$	=	$30$
$10x-30$	=	$30$	| $+30$
$10x$	=	$60$	|:$10$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-2\cdot 6$

= $10-12$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+3·\left(18-\frac{3}{2}x\right)$	=	$61$
$8x+54-\frac{9}{2}x$	=	$61$
$\frac{7}{2}x+54$	=	$61$	|⋅ 2
$2\left(\frac{7}{2}x+54\right)$	=	$122$
$7x+108$	=	$122$	| $-108$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-\frac{3}{2}\cdot 2$

= $18-3$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15