Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot \left(-6\right)$ = $-36$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot \left(-6\right)$	=	$-36$
$-3x-30$	=	$-36$	| $+30$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-1)
denn 3⋅6 -1⋅( - 1 ) = 18 +1 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-4)
denn 3⋅5 -1⋅( - 4 ) = 15 +4 = $19$

Oder : (7|2)
denn 3⋅7 -1⋅2 = 21 -2 = $19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-1\right)$	=	$4$
$2x-2$	=	$4$	| $+2$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-8-3y\right)+y$	=	$-8$
$-24-9y+y$	=	$-8$
$-8y-24$	=	$-8$	| $+24$
$-8y$	=	$16$	|:($-8$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-3\cdot \left(-2\right)$

= $-8+6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-20+4y\right)-2y$	=	$-10$
$-20+4y-2y$	=	$-10$
$2y-20$	=	$-10$	| $+20$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20+4\cdot 5$

= $-20+20$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{21}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(\frac{21}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	0
$3x+\frac{42}{5}+\frac{6}{5}x$	=	0
$\frac{21}{5}x+\frac{42}{5}$	=	0	|⋅ 5
$5\left(\frac{21}{5}x+\frac{42}{5}\right)$	=	0
$21x+42$	=	0	| $-42$
$21x$	=	$-42$	|:$21$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{21}{5}-\frac{6}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

-3x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = 4 +4 = 8

-3x +4y = 6 +8 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = 8

-3x +4y = 14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $26+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(26+5x\right)$	=	$22$
$-x+78+15x$	=	$22$
$14x+78$	=	$22$	| $-78$
$14x$	=	$-56$	|:$14$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $26+5\cdot \left(-4\right)$

= $26-20$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{121}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(\frac{121}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$183$
$2x+\frac{605}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$183$
$-\frac{14}{3}x+\frac{605}{3}$	=	$183$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x+\frac{605}{3}\right)$	=	$549$
$-14x+605$	=	$549$	| $-605$
$-14x$	=	$-56$	|:($-14$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{121}{3}-\frac{4}{3}\cdot 4$

= $\frac{121}{3}-\frac{16}{3}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35