Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3+5y$ = $-33$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3+5y$	=	$-33$
$-3+5y$	=	$-33$
$5y-3$	=	$-33$	| $+3$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|3)
denn 2⋅( - 4 ) -4⋅3 = -8 -12 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|1)
denn 2⋅( - 8 ) -4⋅1 = -16 -4 = $-20$

Oder : (0|5)
denn 2⋅0 -4⋅5 = 0 -20 = $-20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6\right)-3y$	=	$-33$
$-18-3y$	=	$-33$
$-3y-18$	=	$-33$	| $+18$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(-8-2x\right)$	=	$-13$
$3x-8-2x$	=	$-13$
$x-8$	=	$-13$	| $+8$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-2\cdot \left(-5\right)$

= $-8+10$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	0
$3x+\frac{27}{2}-\frac{15}{2}x$	=	0
$-\frac{9}{2}x+\frac{27}{2}$	=	0	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x+\frac{27}{2}\right)$	=	0
$-9x+27$	=	0	| $-27$
$-9x$	=	$-27$	|:($-9$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}\cdot 3$

= $-\frac{9}{2}+\frac{15}{2}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-12-x\right)$	=	$42$
$-3x+48+4x$	=	$42$
$x+48$	=	$42$	| $-48$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12-\left(-6\right)$

= $-12+6$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

3x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 2 -20 = -18

3x -10y = 3 -40 = -37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = -18

3x -10y = -37

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(22+4x\right)$	=	$8$
$-x-22-4x$	=	$8$
$-5x-22$	=	$8$	| $+22$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22+4\cdot \left(-6\right)$

= $22-24$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $22-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+8·\left(22-\frac{2}{3}x\right)$	=	$172$
$4x+176-\frac{16}{3}x$	=	$172$
$-\frac{4}{3}x+176$	=	$172$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x+176\right)$	=	$516$
$-4x+528$	=	$516$	| $-528$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $22-\frac{2}{3}\cdot 3$

= $22-2$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20