Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-\left(-1\right)$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-\left(-1\right)$	=	$11$
$-2x+1$	=	$11$	| $-1$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-5)
denn -3⋅4 -2⋅( - 5 ) = -12 +10 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-2)
denn -3⋅2 -2⋅( - 2 ) = -6 +4 = $-2$

Oder : (6|-8)
denn -3⋅6 -2⋅( - 8 ) = -18 +16 = $-2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-5\right)$	=	$39$
$-4x+15$	=	$39$	| $-15$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $29+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(29+4x\right)$	=	$-28$
$3x-58-8x$	=	$-28$
$-5x-58$	=	$-28$	| $+58$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $29+4\cdot \left(-6\right)$

= $29-24$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(6+2y\right)+4y$	=	$2$
$30+10y+4y$	=	$2$
$14y+30$	=	$2$	| $-30$
$14y$	=	$-28$	|:$14$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6+2\cdot \left(-2\right)$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{4}·\left(3+\frac{3}{2}y\right)-\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{57}{10}$
$-\frac{9}{4}-\frac{9}{8}y-\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{57}{10}$
$-\frac{69}{40}y-\frac{9}{4}$	=	$-\frac{57}{10}$	|⋅ 40
$40\left(-\frac{69}{40}y-\frac{9}{4}\right)$	=	$-228$
$-69y-90$	=	$-228$	| $+90$
$-69y$	=	$-138$	|:($-69$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+\frac{3}{2}\cdot 2$

= $3+3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 9 -5 = 4

-1x +3y = 3 -15 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 4

-1x +3y = -12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{8}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{8}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-12$
$3x+8+2x$	=	$-12$
$5x+8$	=	$-12$	| $-8$
$5x$	=	$-20$	|:$5$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{8}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{8}{5}-\frac{8}{5}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-705+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-705+\frac{5}{2}x\right)$	=	$975$
$4x+3525-\frac{25}{2}x$	=	$975$
$-\frac{17}{2}x+3525$	=	$975$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{17}{2}x+3525\right)$	=	$1950$
$-17x+7050$	=	$1950$	| $-7050$
$-17x$	=	$-5100$	|:($-17$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-705+\frac{5}{2}\cdot 300$

= $-705+750$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45