Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$x-6$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-6$	=	$-11$
$x-6$	=	$-11$	| $+6$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|3)
denn 5⋅( - 5 ) +5⋅3 = -25 +15 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-2)
denn 5⋅0 +5⋅( - 2 ) = 0 -10 = $-10$

Oder : (-10|8)
denn 5⋅( - 10 ) +5⋅8 = -50 +40 = $-10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1\right)+2y$	=	$6$
$-2+2y$	=	$6$
$2y-2$	=	$6$	| $+2$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·2x$	=	$-2$
$-2x+4x$	=	$-2$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2\cdot \left(-1\right)$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(15-4x\right)$	=	$-24$
$-4x-60+16x$	=	$-24$
$12x-60$	=	$-24$	| $+60$
$12x$	=	$36$	|:$12$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15-4\cdot 3$

= $15-12$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(\frac{7}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$24$
$-3x+\frac{35}{2}+\frac{25}{4}x$	=	$24$
$\frac{13}{4}x+\frac{35}{2}$	=	$24$	|⋅ 4
$4\left(\frac{13}{4}x+\frac{35}{2}\right)$	=	$96$
$13x+70$	=	$96$	| $-70$
$13x$	=	$26$	|:$13$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{5}{4}\cdot 2$

= $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = 2 +25 = 27

-1x -1y = 1 +5 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = 27

-1x -1y = 6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(1-3y\right)+9y$	=	$3$
$3-9y+9y$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(6-4y\right)-5y$	=	$5$
$30-20y-5y$	=	$5$
$-25y+30$	=	$5$	| $-30$
$-25y$	=	$-25$	|:($-25$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-4\cdot 1$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1