Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-5\cdot \left(-7\right)$ = $23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-5\cdot \left(-7\right)$	=	$23$
$-4x+35$	=	$23$	| $-35$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-4)
denn 1⋅2 -1⋅( - 4 ) = 2 +4 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-5)
denn 1⋅1 -1⋅( - 5 ) = 1 +5 = $6$

Oder : (3|-3)
denn 1⋅3 -1⋅( - 3 ) = 3 +3 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-1\right)$	=	$8$
$-2x-4$	=	$8$	| $+4$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(1-3y\right)-2y$	=	$1$
$-1+3y-2y$	=	$1$
$y-1$	=	$1$	| $+1$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-3\cdot 2$

= $1-6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-1-2y\right)-3y$	=	$12$
$5+10y-3y$	=	$12$
$7y+5$	=	$12$	| $-5$
$7y$	=	$7$	|:$7$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot 1$

= $-1-2$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(\frac{9}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$4$
$-4x-\frac{36}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$4$
$-\frac{28}{5}x-\frac{36}{5}$	=	$4$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{28}{5}x-\frac{36}{5}\right)$	=	$20$
$-28x-36$	=	$20$	| $+36$
$-28x$	=	$56$	|:($-28$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{9}{5}-\frac{4}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

-2x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = -1 -2 = -3

-2x +7y = 2 +7 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = -3

-2x +7y = 9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(2-2x\right)$	=	$6$
$6x+6-6x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{53}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{53}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$81$
$3x+\frac{265}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$81$
$-\frac{11}{3}x+\frac{265}{3}$	=	$81$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{11}{3}x+\frac{265}{3}\right)$	=	$243$
$-11x+265$	=	$243$	| $-265$
$-11x$	=	$-22$	|:($-11$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{53}{3}-\frac{4}{3}\cdot 2$

= $\frac{53}{3}-\frac{8}{3}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15