Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-7\right)+5y$ = $-55$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-7\right)+5y$	=	$-55$
$-35+5y$	=	$-55$
$5y-35$	=	$-55$	| $+35$
$5y$	=	$-20$	|:$5$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|5)
denn 2⋅1 +2⋅5 = 2 +10 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|3)
denn 2⋅3 +2⋅3 = 6 +6 = $12$

Oder : (-1|7)
denn 2⋅( - 1 ) +2⋅7 = -2 +14 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-5\right)+2y$	=	$-12$
$-20+2y$	=	$-12$
$2y-20$	=	$-12$	| $+20$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(12+4y\right)+3y$	=	$-14$
$-24-8y+3y$	=	$-14$
$-5y-24$	=	$-14$	| $+24$
$-5y$	=	$10$	|:($-5$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12+4\cdot \left(-2\right)$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-5·\left(-1+2x\right)$	=	$-6$
$-x+5-10x$	=	$-6$
$-11x+5$	=	$-6$	| $-5$
$-11x$	=	$-11$	|:($-11$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1+2\cdot 1$

= $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(3-x\right)$	=	$-18$
$-2x+6-2x$	=	$-18$
$-4x+6$	=	$-18$	| $-6$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

-5x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = -4 +6 = 2

-5x +8y = -10 +24 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = 2

-5x +8y = 14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(2+4y\right)-8y$	=	$4$
$4+8y-8y$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-2y\right)-7y$	=	$-11$
$22-4y-7y$	=	$-11$
$-11y+22$	=	$-11$	| $-22$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 3$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3