Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)+y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)+y$	=	$-6$
$-5+y$	=	$-6$
$y-5$	=	$-6$	| $+5$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-1)
denn -3⋅( - 5 ) +5⋅( - 1 ) = 15 -5 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|2)
denn -3⋅0 +5⋅2 = 0 +10 = $10$

Oder : (-10|-4)
denn -3⋅( - 10 ) +5⋅( - 4 ) = 30 -20 = $10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-1\right)$	=	$-7$
$2x-1$	=	$-7$	| $+1$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(9+3x\right)$	=	$8$
$2x-27-9x$	=	$8$
$-7x-27$	=	$8$	| $+27$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+3\cdot \left(-5\right)$

= $9-15$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-25-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-25-4y\right)-4y$	=	$35$
$75+12y-4y$	=	$35$
$8y+75$	=	$35$	| $-75$
$8y$	=	$-40$	|:$8$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-25-4\cdot \left(-5\right)$

= $-25+20$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}·\left(11-x\right)$	=	$-2$
$-\frac{1}{2}x+\frac{11}{5}-\frac{1}{5}x$	=	$-2$
$-\frac{7}{10}x+\frac{11}{5}$	=	$-2$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{7}{10}x+\frac{11}{5}\right)$	=	$-20$
$-7x+22$	=	$-20$	| $-22$
$-7x$	=	$-42$	|:($-7$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-4x -21y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = 1 -20 = -19

-4x -21y = 4 -84 = -80

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = -19

-4x -21y = -80

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-16·\left(-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$12$
$12x+12-12x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $20-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(20-x\right)$	=	$135$
$6x+140-7x$	=	$135$
$-x+140$	=	$135$	| $-140$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $20-5$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15