Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-5\right)+4y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-5\right)+4y$	=	$-5$
$-5+4y$	=	$-5$
$4y-5$	=	$-5$	| $+5$
$4y$	=	0	|:$4$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-5|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|6)
denn 4⋅3 -2⋅6 = 12 -12 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|2)
denn 4⋅1 -2⋅2 = 4 -4 = 0

Oder : (5|10)
denn 4⋅5 -2⋅10 = 20 -20 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-5\right)-4y$	=	$-27$
$-15-4y$	=	$-27$
$-4y-15$	=	$-27$	| $+15$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-11+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-11+4x\right)$	=	$-22$
$-3x+22-8x$	=	$-22$
$-11x+22$	=	$-22$	| $-22$
$-11x$	=	$-44$	|:($-11$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-11+4\cdot 4$

= $-11+16$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(13+3y\right)-y$	=	$13$
$-52-12y-y$	=	$13$
$-13y-52$	=	$13$	| $+52$
$-13y$	=	$65$	|:($-13$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+3\cdot \left(-5\right)$

= $13-15$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·5x$	=	$24$
$-4x-20x$	=	$24$
$-24x$	=	$24$	|:($-24$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5\cdot \left(-1\right)$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-4x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = 5 -25 = -20

-4x -7y = 4 -35 = -31

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = -20

-4x -7y = -31

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{7}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-35$
$5x+\frac{35}{2}+\frac{25}{2}x$	=	$-35$
$\frac{35}{2}x+\frac{35}{2}$	=	$-35$	|⋅ 2
$2\left(\frac{35}{2}x+\frac{35}{2}\right)$	=	$-70$
$35x+35$	=	$-70$	| $-35$
$35x$	=	$-105$	|:$35$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{7}{2}-\frac{15}{2}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-35+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-35+\frac{3}{5}x\right)$	=	$885$
$7x+105-\frac{9}{5}x$	=	$885$
$\frac{26}{5}x+105$	=	$885$	|⋅ 5
$5\left(\frac{26}{5}x+105\right)$	=	$4425$
$26x+525$	=	$4425$	| $-525$
$26x$	=	$3900$	|:$26$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-35+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-35+90$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55