Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-4\cdot 4$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-4\cdot 4$	=	$-20$
$4x-16$	=	$-20$	| $+16$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn 2⋅2 -4⋅0 = 4 +0 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-2)
denn 2⋅( - 2 ) -4⋅( - 2 ) = -4 +8 = $4$

Oder : (6|2)
denn 2⋅6 -4⋅2 = 12 -8 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3+2y$	=	$-1$
$9+2y$	=	$-1$
$2y+9$	=	$-1$	| $-9$
$2y$	=	$-10$	|:$2$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(5-2x\right)$	=	$11$
$3x-10+4x$	=	$11$
$7x-10$	=	$11$	| $+10$
$7x$	=	$21$	|:$7$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-2\cdot 3$

= $5-6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-6-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-20$
$5x-12-x$	=	$-20$
$4x-12$	=	$-20$	| $+12$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-6+1$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10-4y\right)-3y$	=	$9$
$20-8y-3y$	=	$9$
$-11y+20$	=	$9$	| $-20$
$-11y$	=	$-11$	|:($-11$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-4\cdot 1$

= $10-4$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

-2x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = -3 +6 = 3

-2x -8y = 6 -16 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = 3

-2x -8y = -10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-1+x\right)$	=	$5$
$2x+2-2x$	=	$5$
$2$	=	$5$	| $-2$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{106}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+5·\left(\frac{106}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$116$
$8x+106-3x$	=	$116$
$5x+106$	=	$116$	| $-106$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{106}{5}-\frac{3}{5}\cdot 2$

= $\frac{106}{5}-\frac{6}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20