Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 2+2y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 2+2y$	=	$-20$
$-10+2y$	=	$-20$
$2y-10$	=	$-20$	| $+10$
$2y$	=	$-10$	|:$2$
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn -1⋅( - 1 ) -2⋅2 = 1 -4 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|3)
denn -1⋅( - 3 ) -2⋅3 = 3 -6 = $-3$

Oder : (1|1)
denn -1⋅1 -2⋅1 = -1 -2 = $-3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3\right)+3y$	=	$-18$
$-3+3y$	=	$-18$
$3y-3$	=	$-18$	| $+3$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-4+2x\right)$	=	$16$
$4x-8+4x$	=	$16$
$8x-8$	=	$16$	| $+8$
$8x$	=	$24$	|:$8$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+2\cdot 3$

= $-4+6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(-12-5x\right)$	=	$14$
$-5x+24+10x$	=	$14$
$5x+24$	=	$14$	| $-24$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12-5\cdot \left(-2\right)$

= $-12+10$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(8+4y\right)+3y$	=	$-6$
$-32-16y+3y$	=	$-6$
$-13y-32$	=	$-6$	| $+32$
$-13y$	=	$26$	|:($-13$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+4\cdot \left(-2\right)$

= $8-8$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +3y = ?

4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

3x +3y = 9 -3 = 6

4x +1y = 12 -1 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +3y = 6

4x +1y = 11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{8}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(\frac{7}{8}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-2$
$2x-\frac{7}{2}-2x$	=	$-2$
$-\frac{7}{2}$	=	$-2$	| $+\frac{7}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $26-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(26-6y\right)-7y$	=	$-20$
$104-24y-7y$	=	$-20$
$-31y+104$	=	$-20$	| $-104$
$-31y$	=	$-124$	|:($-31$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $26-6\cdot 4$

= $26-24$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4