Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-3\right)+3y$ = $-27$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-3\right)+3y$	=	$-27$
$-9+3y$	=	$-27$
$3y-9$	=	$-27$	| $+9$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-4)
denn 1⋅6 -4⋅( - 4 ) = 6 +16 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-5)
denn 1⋅2 -4⋅( - 5 ) = 2 +20 = $22$

Oder : (10|-3)
denn 1⋅10 -4⋅( - 3 ) = 10 +12 = $22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·1-y$	=	$5$
$4-y$	=	$5$
$-y+4$	=	$5$	| $-4$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(4-2x\right)$	=	$9$
$-3x-16+8x$	=	$9$
$5x-16$	=	$9$	| $+16$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-2\cdot 5$

= $4-10$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(5-4y\right)+3y$	=	$3$
$5-4y+3y$	=	$3$
$-y+5$	=	$3$	| $-5$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-4\cdot 2$

= $5-8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-4-2x\right)$	=	$-8$
$4x+20+10x$	=	$-8$
$14x+20$	=	$-8$	| $-20$
$14x$	=	$-28$	|:$14$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-2\cdot \left(-2\right)$

= $-4+4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-7x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = -5 -16 = -21

-7x -4y = -7 -16 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = -21

-7x -4y = -23

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{12}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{11}{12}-x\right)$	=	$3$
$3x+\frac{11}{4}-3x$	=	$3$
$\frac{11}{4}$	=	$3$	| $-\frac{11}{4}$
0	=	$\frac{1}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{80}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(\frac{80}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$165$
$9x+160-8x$	=	$165$
$x+160$	=	$165$	| $-160$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{80}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{80}{3}-\frac{20}{3}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (5|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20