Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+5\cdot \left(-1\right)$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+5\cdot \left(-1\right)$	=	$-9$
$-2x-5$	=	$-9$	| $+5$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-4)
denn 2⋅6 -1⋅( - 4 ) = 12 +4 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-6)
denn 2⋅5 -1⋅( - 6 ) = 10 +6 = $16$

Oder : (7|-2)
denn 2⋅7 -1⋅( - 2 ) = 14 +2 = $16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1\right)-3y$	=	$5$
$2-3y$	=	$5$
$-3y+2$	=	$5$	| $-2$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(10+2y\right)+3y$	=	$-16$
$-20-4y+3y$	=	$-16$
$-y-20$	=	$-16$	| $+20$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+2\cdot \left(-4\right)$

= $10-8$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(20+4y\right)-5y$	=	$25$
$-100-20y-5y$	=	$25$
$-25y-100$	=	$25$	| $+100$
$-25y$	=	$125$	|:($-25$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20+4\cdot \left(-5\right)$

= $20-20$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}·\left(14-\frac{5}{2}x\right)$	=	0
$-\frac{2}{5}x+\frac{28}{5}-x$	=	0
$-\frac{7}{5}x+\frac{28}{5}$	=	0	|⋅ 5
$5\left(-\frac{7}{5}x+\frac{28}{5}\right)$	=	0
$-7x+28$	=	0	| $-28$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14-\frac{5}{2}\cdot 4$

= $14-10$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

5x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = 3 -16 = -13

5x +6y = 5 -24 = -19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = -13

5x +6y = -19

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(1-3y\right)-9y$	=	$-4$
$-3+9y-9y$	=	$-4$
$-3$	=	$-4$	| $+3$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $23-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+6·\left(23-x\right)$	=	$135$
$5x+138-6x$	=	$135$
$-x+138$	=	$135$	| $-138$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $23-3$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20