Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-6\right)-3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-6\right)-3y$	=	$15$
$30-3y$	=	$15$
$-3y+30$	=	$15$	| $-30$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-6|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn 3⋅2 -3⋅0 = 6 +0 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-3)
denn 3⋅( - 1 ) -3⋅( - 3 ) = -3 +9 = $6$

Oder : (5|3)
denn 3⋅5 -3⋅3 = 15 -9 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·1$	=	$5$
$2x+3$	=	$5$	| $-3$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-4x\right)$	=	$2$
$2x-4x$	=	$2$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4\cdot \left(-1\right)$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1-2y\right)+4y$	=	$13$
$3+6y+4y$	=	$13$
$10y+3$	=	$13$	| $-3$
$10y$	=	$10$	|:$10$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot 1$

= $-1-2$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-6-x\right)$	=	$-14$
$4x-12-2x$	=	$-14$
$2x-12$	=	$-14$	| $+12$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\left(-1\right)$

= $-6+1$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = -6 +4 = -2

1x -3y = 2 -6 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = -2

1x -3y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(1-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-3$
$-4x-3+4x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-30+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-30+\frac{2}{5}x\right)$	=	$540$
$4x+60-\frac{4}{5}x$	=	$540$
$\frac{16}{5}x+60$	=	$540$	|⋅ 5
$5\left(\frac{16}{5}x+60\right)$	=	$2700$
$16x+300$	=	$2700$	| $-300$
$16x$	=	$2400$	|:$16$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-30+\frac{2}{5}\cdot 150$

= $-30+60$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30