Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+2$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+2$	=	$7$
$-x+2$	=	$7$	| $-2$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|4)
denn -1⋅7 +3⋅4 = -7 +12 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|5)
denn -1⋅10 +3⋅5 = -10 +15 = $5$

Oder : (4|3)
denn -1⋅4 +3⋅3 = -4 +9 = $5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-1\right)$	=	$-4$
$-2x+2$	=	$-4$	| $-2$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-14+4y\right)+y$	=	$20$
$42-12y+y$	=	$20$
$-11y+42$	=	$20$	| $-42$
$-11y$	=	$-22$	|:($-11$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+4\cdot 2$

= $-14+8$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(8-2x\right)$	=	$7$
$-5x+16-4x$	=	$7$
$-9x+16$	=	$7$	| $-16$
$-9x$	=	$-9$	|:($-9$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-2\cdot 1$

= $8-2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}·\left(-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-9$
$-\frac{3}{4}x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}x$	=	$-9$
$-\frac{13}{4}x-\frac{5}{2}$	=	$-9$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{13}{4}x-\frac{5}{2}\right)$	=	$-36$
$-13x-10$	=	$-36$	| $+10$
$-13x$	=	$-26$	|:($-13$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}\cdot 2$

= $-\frac{5}{3}-\frac{10}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

-2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = 4 +15 = 19

-2x +5y = -4 -25 = -29

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = 19

-2x +5y = -29

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-10+2x\right)$	=	$-15$
$-3x-30+6x$	=	$-15$
$3x-30$	=	$-15$	| $+30$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10+2\cdot 5$

= $-10+10$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-125+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-125+\frac{6}{5}x\right)$	=	$435$
$4x+375-\frac{18}{5}x$	=	$435$
$\frac{2}{5}x+375$	=	$435$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x+375\right)$	=	$2175$
$2x+1875$	=	$2175$	| $-1875$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-125+\frac{6}{5}\cdot 150$

= $-125+180$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55