Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+\left(-2\right)$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+\left(-2\right)$	=	$3$
$-5x-2$	=	$3$	| $+2$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|4)
denn 4⋅( - 2 ) -5⋅4 = -8 -20 = $-28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|0)
denn 4⋅( - 7 ) -5⋅0 = -28 +0 = $-28$

Oder : (3|8)
denn 4⋅3 -5⋅8 = 12 -40 = $-28$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4\right)+3y$	=	$22$
$16+3y$	=	$22$
$3y+16$	=	$22$	| $-16$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(14-3y\right)+3y$	=	$16$
$28-6y+3y$	=	$16$
$-3y+28$	=	$16$	| $-28$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 4$

= $14-12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(7+x\right)$	=	$21$
$-5x-14-2x$	=	$21$
$-7x-14$	=	$21$	| $+14$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-5$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{17}{2}-\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{5}·\left(\frac{17}{2}-\frac{3}{2}y\right)+y$	=	$\frac{3}{5}$
$-\frac{51}{10}+\frac{9}{10}y+y$	=	$\frac{3}{5}$
$\frac{19}{10}y-\frac{51}{10}$	=	$\frac{3}{5}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{19}{10}y-\frac{51}{10}\right)$	=	$6$
$19y-51$	=	$6$	| $+51$
$19y$	=	$57$	|:$19$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{17}{2}-\frac{3}{2}\cdot 3$

= $\frac{17}{2}-\frac{9}{2}$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-6x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = 15 +4 = 19

-6x -1y = 18 -4 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = 19

-6x -1y = 14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-6·\left(-1+\frac{4}{3}x\right)$	=	$6$
$8x+6-8x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9-2y\right)-5y$	=	0
$18-4y-5y$	=	0
$-9y+18$	=	0	| $-18$
$-9y$	=	$-18$	|:($-9$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 2$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 2