Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-4\cdot \left(-5\right)$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-4\cdot \left(-5\right)$	=	$16$
$-4x+20$	=	$16$	| $-20$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|4)
denn 4⋅1 -2⋅4 = 4 -8 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|0)
denn 4⋅( - 1 ) -2⋅0 = -4 +0 = $-4$

Oder : (3|8)
denn 4⋅3 -2⋅8 = 12 -16 = $-4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·2-4y$	=	$-22$
$-6-4y$	=	$-22$
$-4y-6$	=	$-22$	| $+6$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·3x$	=	$-6$
$-3x+6x$	=	$-6$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3\cdot \left(-2\right)$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{39}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-\frac{39}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-33$
$4x-\frac{117}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$-33$
$\frac{8}{5}x-\frac{117}{5}$	=	$-33$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x-\frac{117}{5}\right)$	=	$-165$
$8x-117$	=	$-165$	| $+117$
$8x$	=	$-48$	|:$8$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{39}{5}-\frac{4}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{39}{5}+\frac{24}{5}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}·\left(\frac{5}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$\frac{3}{5}$
$-\frac{3}{5}x+\frac{3}{4}+\frac{9}{20}x$	=	$\frac{3}{5}$
$-\frac{3}{20}x+\frac{3}{4}$	=	$\frac{3}{5}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{3}{20}x+\frac{3}{4}\right)$	=	$12$
$-3x+15$	=	$12$	| $-15$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{4}+\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{5}{4}+\frac{3}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -6 -20 = -26

-1x -1y = -3 -5 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = -26

-1x -1y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-21+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+1·\left(-21+4x\right)$	=	$-27$
$-5x-21+4x$	=	$-27$
$-x-21$	=	$-27$	| $+21$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-21+4\cdot 6$

= $-21+24$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5-4y\right)-3y$	=	$1$
$20-16y-3y$	=	$1$
$-19y+20$	=	$1$	| $-20$
$-19y$	=	$-19$	|:($-19$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-4\cdot 1$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1