Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-3\cdot \left(-5\right)$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-3\cdot \left(-5\right)$	=	$15$
$-5x+15$	=	$15$	| $-15$
$-5x$	=	0	|:($-5$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-6)
denn -3⋅4 -1⋅( - 6 ) = -12 +6 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-3)
denn -3⋅3 -1⋅( - 3 ) = -9 +3 = $-6$

Oder : (5|-9)
denn -3⋅5 -1⋅( - 9 ) = -15 +9 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-2\right)-4y$	=	$-26$
$-2-4y$	=	$-26$
$-4y-2$	=	$-26$	| $+2$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-7+3x\right)$	=	0
$x-14+6x$	=	0
$7x-14$	=	0	| $+14$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+3\cdot 2$

= $-7+6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-6-x\right)$	=	$-24$
$4x+30+5x$	=	$-24$
$9x+30$	=	$-24$	| $-30$
$9x$	=	$-54$	|:$9$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-\left(-6\right)$

= $-6+6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{29}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-\frac{29}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-14$
$2x-\frac{58}{5}-\frac{4}{5}x$	=	$-14$
$\frac{6}{5}x-\frac{58}{5}$	=	$-14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x-\frac{58}{5}\right)$	=	$-70$
$6x-58$	=	$-70$	| $+58$
$6x$	=	$-12$	|:$6$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{29}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{29}{5}+\frac{4}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

-3x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = 3 -5 = -2

-3x +4y = -9 +20 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = -2

-3x +4y = 11

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(14-3y\right)-5y$	=	$-24$
$-14+3y-5y$	=	$-24$
$-2y-14$	=	$-24$	| $+14$
$-2y$	=	$-10$	|:($-2$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 5$

= $14-15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(9-2y\right)-4y$	=	$-3$
$27-6y-4y$	=	$-3$
$-10y+27$	=	$-3$	| $-27$
$-10y$	=	$-30$	|:($-10$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 3$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3