Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+4\cdot \left(-4\right)$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+4\cdot \left(-4\right)$	=	$-4$
$-2x-16$	=	$-4$	| $+16$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-2)
denn -2⋅( - 5 ) -4⋅( - 2 ) = 10 +8 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|0)
denn -2⋅( - 9 ) -4⋅0 = 18 +0 = $18$

Oder : (-1|-4)
denn -2⋅( - 1 ) -4⋅( - 4 ) = 2 +16 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-3\right)$	=	$-4$
$x-6$	=	$-4$	| $+6$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(15+4x\right)$	=	$5$
$3x-60-16x$	=	$5$
$-13x-60$	=	$5$	| $+60$
$-13x$	=	$65$	|:($-13$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+4\cdot \left(-5\right)$

= $15-20$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-\frac{11}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-11$
$-3x+\frac{11}{2}-\frac{5}{2}x$	=	$-11$
$-\frac{11}{2}x+\frac{11}{2}$	=	$-11$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{11}{2}x+\frac{11}{2}\right)$	=	$-22$
$-11x+11$	=	$-22$	| $-11$
$-11x$	=	$-33$	|:($-11$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{11}{4}+\frac{5}{4}\cdot 3$

= $-\frac{11}{4}+\frac{15}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $24+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(24+4y\right)-3y$	=	$18$
$72+12y-3y$	=	$18$
$9y+72$	=	$18$	| $-72$
$9y$	=	$-54$	|:$9$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $24+4\cdot \left(-6\right)$

= $24-24$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +5y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

4x +5y = -8 +20 = 12

1x -2y = -2 -8 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +5y = 12

1x -2y = -10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x+4·\left(1-4x\right)$	=	$6$
$16x+4-16x$	=	$6$
$4$	=	$6$	| $-4$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-255+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-255+2x\right)$	=	$420$
$4x+1020-8x$	=	$420$
$-4x+1020$	=	$420$	| $-1020$
$-4x$	=	$-600$	|:($-4$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-255+2\cdot 150$

= $-255+300$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45