Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-2\cdot 3$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-2\cdot 3$	=	$3$
$3x-6$	=	$3$	| $+6$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-1)
denn 3⋅( - 2 ) +1⋅( - 1 ) = -6 -1 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-4)
denn 3⋅( - 1 ) +1⋅( - 4 ) = -3 -4 = $-7$

Oder : (-3|2)
denn 3⋅( - 3 ) +1⋅2 = -9 +2 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1\right)-2y$	=	$-5$
$-3-2y$	=	$-5$
$-2y-3$	=	$-5$	| $+3$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(-3-4x\right)$	=	$5$
$-x-12-16x$	=	$5$
$-17x-12$	=	$5$	| $+12$
$-17x$	=	$17$	|:($-17$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-4\cdot \left(-1\right)$

= $-3+4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $30+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(30+4y\right)-3y$	=	$30$
$60+8y-3y$	=	$30$
$5y+60$	=	$30$	| $-60$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $30+4\cdot \left(-6\right)$

= $30-24$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(7-x\right)$	=	$-16$
$2x-21+3x$	=	$-16$
$5x-21$	=	$-16$	| $+21$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-1$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +4y = ?

-3x -14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x +4y = -1 +12 = 11

-3x -14y = 3 -42 = -39

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +4y = 11

-3x -14y = -39

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{5}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$10$
$5x+\frac{25}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$10$
$-\frac{5}{3}x+\frac{25}{3}$	=	$10$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x+\frac{25}{3}\right)$	=	$30$
$-5x+25$	=	$30$	| $-25$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{3}-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{5}{3}+\frac{4}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-95+x\right)$	=	$435$
$4x+285-3x$	=	$435$
$x+285$	=	$435$	| $-285$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55