Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-4\right)-y$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-4\right)-y$	=	$16$
$12-y$	=	$16$
$-y+12$	=	$16$	| $-12$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|6)
denn 3⋅1 +2⋅6 = 3 +12 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|3)
denn 3⋅3 +2⋅3 = 9 +6 = $15$

Oder : (-1|9)
denn 3⋅( - 1 ) +2⋅9 = -3 +18 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-4$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(-4\right)$	=	$-8$
$-2x-4$	=	$-8$	| $+4$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-11-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-11-4y\right)+3y$	=	$-11$
$22+8y+3y$	=	$-11$
$11y+22$	=	$-11$	| $-22$
$11y$	=	$-33$	|:$11$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-11-4\cdot \left(-3\right)$

= $-11+12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5+2y\right)+4y$	=	$-28$
$20+8y+4y$	=	$-28$
$12y+20$	=	$-28$	| $-20$
$12y$	=	$-48$	|:$12$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5+2\cdot \left(-4\right)$

= $5-8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{7}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{4}·\left(\frac{7}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$\frac{3}{20}$
$\frac{1}{5}x-\frac{7}{12}+\frac{1}{6}x$	=	$\frac{3}{20}$
$\frac{11}{30}x-\frac{7}{12}$	=	$\frac{3}{20}$	|⋅ 60
$60\left(\frac{11}{30}x-\frac{7}{12}\right)$	=	$9$
$22x-35$	=	$9$	| $+35$
$22x$	=	$44$	|:$22$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{7}{3}-\frac{2}{3}\cdot 2$

= $\frac{7}{3}-\frac{4}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

4x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = -5 -5 = -10

4x -6y = -20 -30 = -50

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = -10

4x -6y = -50

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-3+x\right)$	=	$5$
$2x+6-2x$	=	$5$
$6$	=	$5$	| $-6$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(25-5y\right)-3y$	=	$-2$
$50-10y-3y$	=	$-2$
$-13y+50$	=	$-2$	| $-50$
$-13y$	=	$-52$	|:($-13$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25-5\cdot 4$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4