Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-\left(-7\right)$ = $42$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-\left(-7\right)$	=	$42$
$-5x+7$	=	$42$	| $-7$
$-5x$	=	$35$	|:($-5$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-2)
denn 1⋅( - 4 ) -3⋅( - 2 ) = -4 +6 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-3)
denn 1⋅( - 7 ) -3⋅( - 3 ) = -7 +9 = $2$

Oder : (-1|-1)
denn 1⋅( - 1 ) -3⋅( - 1 ) = -1 +3 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-6\right)-4y$	=	$16$
$12-4y$	=	$16$
$-4y+12$	=	$16$	| $-12$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(1+2x\right)$	=	$-4$
$-x+2+4x$	=	$-4$
$3x+2$	=	$-4$	| $-2$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+2\cdot \left(-2\right)$

= $1-4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{23}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(\frac{23}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-11$
$5x+\frac{23}{2}+\frac{5}{2}x$	=	$-11$
$\frac{15}{2}x+\frac{23}{2}$	=	$-11$	|⋅ 2
$2\left(\frac{15}{2}x+\frac{23}{2}\right)$	=	$-22$
$15x+23$	=	$-22$	| $-23$
$15x$	=	$-45$	|:$15$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{23}{4}+\frac{5}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{23}{4}-\frac{15}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(7+3x\right)$	=	$-3$
$-5x-14-6x$	=	$-3$
$-11x-14$	=	$-3$	| $+14$
$-11x$	=	$11$	|:($-11$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7+3\cdot \left(-1\right)$

= $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

2x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = 1 +4 = 5

2x -10y = 2 +10 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = 5

2x -10y = 12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{8}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(\frac{7}{8}+x\right)$	=	$-1$
$2x-\frac{7}{4}-2x$	=	$-1$
$-\frac{7}{4}$	=	$-1$	| $+\frac{7}{4}$
0	=	$\frac{3}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{33}{2}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+2·\left(\frac{33}{2}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$66$
$6x+33-\frac{1}{2}x$	=	$66$
$\frac{11}{2}x+33$	=	$66$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x+33\right)$	=	$132$
$11x+66$	=	$132$	| $-66$
$11x$	=	$66$	|:$11$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{33}{2}-\frac{1}{4}\cdot 6$

= $\frac{33}{2}-\frac{3}{2}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (6|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15