Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$x+2\cdot 6$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+2\cdot 6$	=	$13$
$x+12$	=	$13$	| $-12$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn 5⋅( - 1 ) +3⋅( - 6 ) = -5 -18 = $-23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-11)
denn 5⋅2 +3⋅( - 11 ) = 10 -33 = $-23$

Oder : (-4|-1)
denn 5⋅( - 4 ) +3⋅( - 1 ) = -20 -3 = $-23$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·4$	=	$32$
$-4x+16$	=	$32$	| $-16$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(11+2y\right)+5y$	=	$-28$
$-22-4y+5y$	=	$-28$
$y-22$	=	$-28$	| $+22$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11+2\cdot \left(-6\right)$

= $11-12$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(9+2x\right)$	=	$13$
$-2x+45+10x$	=	$13$
$8x+45$	=	$13$	| $-45$
$8x$	=	$-32$	|:$8$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+2\cdot \left(-4\right)$

= $9-8$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(3-\frac{1}{5}y\right)-\frac{1}{4}y$	=	$\frac{3}{2}$
$\frac{3}{2}-\frac{1}{10}y-\frac{1}{4}y$	=	$\frac{3}{2}$
$-\frac{7}{20}y+\frac{3}{2}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{7}{20}y+\frac{3}{2}\right)$	=	$30$
$-7y+30$	=	$30$	| $-30$
$-7y$	=	0	|:($-7$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-\frac{1}{5}\cdot \left(0\right)$

= $3+0$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -2y = ?

9x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

5x -2y = -10 +10 = 0

9x -7y = -18 +35 = 17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -2y = 0

9x -7y = 17

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(2+4y\right)-16y$	=	$10$
$8+16y-16y$	=	$10$
$8$	=	$10$	| $-8$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(29-6y\right)-4y$	=	$-6$
$58-12y-4y$	=	$-6$
$-16y+58$	=	$-6$	| $-58$
$-16y$	=	$-64$	|:($-16$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-6\cdot 4$

= $29-24$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4