Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-3\cdot \left(-1\right)$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-3\cdot \left(-1\right)$	=	$-6$
$3x+3$	=	$-6$	| $-3$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|2)
denn 3⋅3 +3⋅2 = 9 +6 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-1)
denn 3⋅6 +3⋅( - 1 ) = 18 -3 = $15$

Oder : (0|5)
denn 3⋅0 +3⋅5 = 0 +15 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·4$	=	$4$
$-3x+16$	=	$4$	| $-16$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(2+4x\right)$	=	$-10$
$2x+2+4x$	=	$-10$
$6x+2$	=	$-10$	| $-2$
$6x$	=	$-12$	|:$6$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+4\cdot \left(-2\right)$

= $2-8$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(\frac{9}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-3$
$-3x-18-2x$	=	$-3$
$-5x-18$	=	$-3$	| $+18$
$-5x$	=	$15$	|:($-5$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $24-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(24-5y\right)+5y$	=	$42$
$-48+10y+5y$	=	$42$
$15y-48$	=	$42$	| $+48$
$15y$	=	$90$	|:$15$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $24-5\cdot 6$

= $24-30$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +3y = ?

8x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

4x +3y = -8 -3 = -11

8x +8y = -16 -8 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +3y = -11

8x +8y = -24

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{12}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{11}{12}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$3$
$3x+\frac{11}{3}-3x$	=	$3$
$\frac{11}{3}$	=	$3$	| $-\frac{11}{3}$
0	=	$-\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{115}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+4·\left(\frac{115}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$175$
$7x+\frac{460}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$175$
$\frac{13}{3}x+\frac{460}{3}$	=	$175$	|⋅ 3
$3\left(\frac{13}{3}x+\frac{460}{3}\right)$	=	$525$
$13x+460$	=	$525$	| $-460$
$13x$	=	$65$	|:$13$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{115}{3}-\frac{2}{3}\cdot 5$

= $\frac{115}{3}-\frac{10}{3}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35