Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-7\right)-3y$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-7\right)-3y$	=	$-28$
$-7-3y$	=	$-28$
$-3y-7$	=	$-28$	| $+7$
$-3y$	=	$-21$	|:($-3$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|4)
denn -4⋅( - 1 ) +5⋅4 = 4 +20 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|8)
denn -4⋅4 +5⋅8 = -16 +40 = $24$

Oder : (-6|0)
denn -4⋅( - 6 ) +5⋅0 = 24 +0 = $24$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·6+4y$	=	$40$
$24+4y$	=	$40$
$4y+24$	=	$40$	| $-24$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-9+2y\right)+3y$	=	$18$
$-27+6y+3y$	=	$18$
$9y-27$	=	$18$	| $+27$
$9y$	=	$45$	|:$9$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9+2\cdot 5$

= $-9+10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{8}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(\frac{8}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$12$
$4x+\frac{16}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$12$
$\frac{4}{3}x+\frac{16}{3}$	=	$12$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+\frac{16}{3}\right)$	=	$36$
$4x+16$	=	$36$	| $-16$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{8}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{8}{3}-\frac{20}{3}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$8$
$3x+\frac{5}{2}+\frac{5}{2}x$	=	$8$
$\frac{11}{2}x+\frac{5}{2}$	=	$8$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x+\frac{5}{2}\right)$	=	$16$
$11x+5$	=	$16$	| $-5$
$11x$	=	$11$	|:$11$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

-6x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = -3 -3 = -6

-6x -1y = -6 -3 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = -6

-6x -1y = -9

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-8+4y\right)+4y$	=	$8$
$40-20y+4y$	=	$8$
$-16y+40$	=	$8$	| $-40$
$-16y$	=	$-32$	|:($-16$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+4\cdot 2$

= $-8+8$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{249}{8}-\frac{3}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+6·\left(\frac{249}{8}-\frac{3}{8}x\right)$	=	$204$
$8x+\frac{747}{4}-\frac{9}{4}x$	=	$204$
$\frac{23}{4}x+\frac{747}{4}$	=	$204$	|⋅ 4
$4\left(\frac{23}{4}x+\frac{747}{4}\right)$	=	$816$
$23x+747$	=	$816$	| $-747$
$23x$	=	$69$	|:$23$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{249}{8}-\frac{3}{8}\cdot 3$

= $\frac{249}{8}-\frac{9}{8}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30