Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot 7$ = $-32$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot 7$	=	$-32$
$x-28$	=	$-32$	| $+28$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|5)
denn 5⋅4 +3⋅5 = 20 +15 = $35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|0)
denn 5⋅7 +3⋅0 = 35 +0 = $35$

Oder : (1|10)
denn 5⋅1 +3⋅10 = 5 +30 = $35$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·3-4y$	=	$27$
$3-4y$	=	$27$
$-4y+3$	=	$27$	| $-3$
$-4y$	=	$24$	|:($-4$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(6-x\right)$	=	$10$
$x+12-2x$	=	$10$
$-x+12$	=	$10$	| $-12$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(6+x\right)$	=	$30$
$-4x+30+5x$	=	$30$
$x+30$	=	$30$	| $-30$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(4+\frac{1}{2}x\right)$	=	$27$
$-5x-12-\frac{3}{2}x$	=	$27$
$-\frac{13}{2}x-12$	=	$27$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x-12\right)$	=	$54$
$-13x-24$	=	$54$	| $+24$
$-13x$	=	$78$	|:($-13$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $4-3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +5y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

3x +5y = -12 -25 = -37

-1x +1y = 4 -5 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +5y = -37

-1x +1y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-14$
$-5x-2+2x$	=	$-14$
$-3x-2$	=	$-14$	| $+2$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot 4$

= $-\frac{2}{3}+\frac{8}{3}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $19-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+9·\left(19-x\right)$	=	$143$
$2x+171-9x$	=	$143$
$-7x+171$	=	$143$	| $-171$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $19-4$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (4|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15