Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot 4$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot 4$	=	$-16$
$x-12$	=	$-16$	| $+12$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn -4⋅1 -5⋅( - 3 ) = -4 +15 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|1)
denn -4⋅( - 4 ) -5⋅1 = 16 -5 = $11$

Oder : (6|-7)
denn -4⋅6 -5⋅( - 7 ) = -24 +35 = $11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(-2\right)$	=	$-1$
$-x+4$	=	$-1$	| $-4$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(1+2y\right)-2y$	=	$-11$
$-3-6y-2y$	=	$-11$
$-8y-3$	=	$-11$	| $+3$
$-8y$	=	$-8$	|:($-8$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1+2\cdot 1$

= $1+2$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(8-3y\right)+5y$	=	$20$
$-40+15y+5y$	=	$20$
$20y-40$	=	$20$	| $+40$
$20y$	=	$60$	|:$20$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 3$

= $8-9$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-12+3x\right)$	=	0
$-3x-36+9x$	=	0
$6x-36$	=	0	| $+36$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12+3\cdot 6$

= $-12+18$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-6x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -6 -12 = -18

-6x -11y = -18 -44 = -62

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = -18

-6x -11y = -62

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-11-3x\right)$	=	$2$
$-4x-55-15x$	=	$2$
$-19x-55$	=	$2$	| $+55$
$-19x$	=	$57$	|:($-19$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11-3\cdot \left(-3\right)$

= $-11+9$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{131}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(\frac{131}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$234$
$3x+\frac{1179}{5}-\frac{18}{5}x$	=	$234$
$-\frac{3}{5}x+\frac{1179}{5}$	=	$234$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{3}{5}x+\frac{1179}{5}\right)$	=	$1170$
$-3x+1179$	=	$1170$	| $-1179$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{131}{5}-\frac{2}{5}\cdot 3$

= $\frac{131}{5}-\frac{6}{5}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25