Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 2-4y$ = $-26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 2-4y$	=	$-26$
$-6-4y$	=	$-26$
$-4y-6$	=	$-26$	| $+6$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (2|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-3)
denn -1⋅3 -2⋅( - 3 ) = -3 +6 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-2)
denn -1⋅1 -2⋅( - 2 ) = -1 +4 = $3$

Oder : (5|-4)
denn -1⋅5 -2⋅( - 4 ) = -5 +8 = $3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-2\right)$	=	$12$
$-2x+4$	=	$12$	| $-4$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·3x$	=	$-4$
$-x+3x$	=	$-4$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3\cdot \left(-2\right)$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-15-5y\right)-2y$	=	$6$
$60+20y-2y$	=	$6$
$18y+60$	=	$6$	| $-60$
$18y$	=	$-54$	|:$18$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15-5\cdot \left(-3\right)$

= $-15+15$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}·\left(-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$\frac{9}{5}$
$\frac{1}{5}x+\frac{9}{4}-\frac{1}{8}x$	=	$\frac{9}{5}$
$\frac{3}{40}x+\frac{9}{4}$	=	$\frac{9}{5}$	|⋅ 40
$40\left(\frac{3}{40}x+\frac{9}{4}\right)$	=	$72$
$3x+90$	=	$72$	| $-90$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{9}{2}-\frac{3}{2}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

2x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = 3 -3 = 0

2x -9y = 6 -9 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = 0

2x -9y = -3

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-4·\left(-2+3x\right)$	=	$8$
$12x+8-12x$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-95+x\right)$	=	$885$
$7x+285-3x$	=	$885$
$4x+285$	=	$885$	| $-285$
$4x$	=	$600$	|:$4$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55