Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$x-5\cdot 3$ = $-22$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-5\cdot 3$	=	$-22$
$x-15$	=	$-22$	| $+15$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-6)
denn 4⋅( - 3 ) +4⋅( - 6 ) = -12 -24 = $-36$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-10)
denn 4⋅1 +4⋅( - 10 ) = 4 -40 = $-36$

Oder : (-7|-2)
denn 4⋅( - 7 ) +4⋅( - 2 ) = -28 -8 = $-36$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·4$	=	$-10$
$2x-8$	=	$-10$	| $+8$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(22+4x\right)$	=	$-3$
$x+22+4x$	=	$-3$
$5x+22$	=	$-3$	| $-22$
$5x$	=	$-25$	|:$5$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22+4\cdot \left(-5\right)$

= $22-20$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $19+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(19+3x\right)$	=	$32$
$-4x+57+9x$	=	$32$
$5x+57$	=	$32$	| $-57$
$5x$	=	$-25$	|:$5$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $19+3\cdot \left(-5\right)$

= $19-15$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{32}{5}+\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{4}·\left(\frac{32}{5}+\frac{1}{5}y\right)+\frac{3}{5}y$	=	$\frac{33}{10}$
$\frac{24}{5}+\frac{3}{20}y+\frac{3}{5}y$	=	$\frac{33}{10}$
$\frac{3}{4}y+\frac{24}{5}$	=	$\frac{33}{10}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{4}y+\frac{24}{5}\right)$	=	$66$
$15y+96$	=	$66$	| $-96$
$15y$	=	$-30$	|:$15$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{32}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{32}{5}-\frac{2}{5}$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = 8 +10 = 18

3x +1y = 12 +5 = 17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = 18

3x +1y = 17

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-8-\frac{3}{5}x\right)$	=	0
$-4x-32-\frac{12}{5}x$	=	0
$-\frac{32}{5}x-32$	=	0	|⋅ 5
$5\left(-\frac{32}{5}x-32\right)$	=	0
$-32x-160$	=	0	| $+160$
$-32x$	=	$160$	|:($-32$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8-\frac{3}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-8+3$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{61}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+7·\left(\frac{61}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$110$
$5x+\frac{427}{4}-\frac{7}{4}x$	=	$110$
$\frac{13}{4}x+\frac{427}{4}$	=	$110$	|⋅ 4
$4\left(\frac{13}{4}x+\frac{427}{4}\right)$	=	$440$
$13x+427$	=	$440$	| $-427$
$13x$	=	$13$	|:$13$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{61}{4}-\frac{1}{4}\cdot 1$

= $\frac{61}{4}-\frac{1}{4}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15