Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot 1$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot 1$	=	$3$
$x-3$	=	$3$	| $+3$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn -3⋅3 +5⋅( - 2 ) = -9 -10 = $-19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|1)
denn -3⋅8 +5⋅1 = -24 +5 = $-19$

Oder : (-2|-5)
denn -3⋅( - 2 ) +5⋅( - 5 ) = 6 -25 = $-19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·2$	=	$-24$
$-3x-6$	=	$-24$	| $+6$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-13-2y\right)-3y$	=	$24$
$39+6y-3y$	=	$24$
$3y+39$	=	$24$	| $-39$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-13-2\cdot \left(-5\right)$

= $-13+10$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·4y-2y$	=	$-14$
$16y-2y$	=	$-14$
$14y$	=	$-14$	|:$14$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4\cdot \left(-1\right)$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x-\frac{1}{2}·\left(9-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-\frac{1}{10}$
$\frac{2}{5}x-\frac{9}{2}+\frac{1}{3}x$	=	$-\frac{1}{10}$
$\frac{11}{15}x-\frac{9}{2}$	=	$-\frac{1}{10}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{11}{15}x-\frac{9}{2}\right)$	=	$-3$
$22x-135$	=	$-3$	| $+135$
$22x$	=	$132$	|:$22$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-\frac{2}{3}\cdot 6$

= $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

-2x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = 10 +3 = 13

-2x -5y = -10 -5 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = 13

-2x -5y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{34}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-\frac{34}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$24$
$3x+\frac{68}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$24$
$\frac{1}{3}x+\frac{68}{3}$	=	$24$	|⋅ 3
$3\left(\frac{1}{3}x+\frac{68}{3}\right)$	=	$72$
$x+68$	=	$72$	| $-68$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{34}{3}+\frac{4}{3}\cdot 4$

= $-\frac{34}{3}+\frac{16}{3}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-270+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-270+2x\right)$	=	$480$
$4x+1080-8x$	=	$480$
$-4x+1080$	=	$480$	| $-1080$
$-4x$	=	$-600$	|:($-4$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-270+2\cdot 150$

= $-270+300$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30