Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-5\cdot 5$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-5\cdot 5$	=	$-15$
$2x-25$	=	$-15$	| $+25$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-1)
denn 1⋅( - 5 ) +1⋅( - 1 ) = -5 -1 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-2)
denn 1⋅( - 4 ) +1⋅( - 2 ) = -4 -2 = $-6$

Oder : (-6|0)
denn 1⋅( - 6 ) +1⋅0 = -6 +0 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·5-y$	=	$-8$
$-10-y$	=	$-8$
$-y-10$	=	$-8$	| $+10$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(10+2y\right)+y$	=	$2$
$30+6y+y$	=	$2$
$7y+30$	=	$2$	| $-30$
$7y$	=	$-28$	|:$7$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10+2\cdot \left(-4\right)$

= $10-8$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-8+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-18$
$-3x+40-\frac{20}{3}x$	=	$-18$
$-\frac{29}{3}x+40$	=	$-18$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{29}{3}x+40\right)$	=	$-54$
$-29x+120$	=	$-54$	| $-120$
$-29x$	=	$-174$	|:($-29$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+\frac{4}{3}\cdot 6$

= $-8+8$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (6|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{22}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-\frac{22}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-15$
$3x-22+4x$	=	$-15$
$7x-22$	=	$-15$	| $+22$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{22}{3}+\frac{4}{3}\cdot 1$

= $-\frac{22}{3}+\frac{4}{3}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -4y = ?

-1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x -4y = -9 -16 = -25

-1x +4y = 3 +16 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -4y = -25

-1x +4y = 19

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2y-5y$	=	0
$2y-5y$	=	0
$-3y$	=	0	|:($-3$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2\cdot \left(0\right)$

= 0

also

x = -0

Die Lösung des LGS ist damit: (-0|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-65+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-65+\frac{2}{3}x\right)$	=	$910$
$7x+260-\frac{8}{3}x$	=	$910$
$\frac{13}{3}x+260$	=	$910$	|⋅ 3
$3\left(\frac{13}{3}x+260\right)$	=	$2730$
$13x+780$	=	$2730$	| $-780$
$13x$	=	$1950$	|:$13$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-65+\frac{2}{3}\cdot 150$

= $-65+100$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35