Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-3\cdot \left(-1\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-3\cdot \left(-1\right)$	=	$7$
$-4x+3$	=	$7$	| $-3$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|6)
denn -5⋅( - 5 ) +2⋅6 = 25 +12 = $37$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|11)
denn -5⋅( - 3 ) +2⋅11 = 15 +22 = $37$

Oder : (-7|1)
denn -5⋅( - 7 ) +2⋅1 = 35 +2 = $37$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·4+2y$	=	$-2$
$-12+2y$	=	$-2$
$2y-12$	=	$-2$	| $+12$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4-3y\right)+y$	=	$1$
$8+6y+y$	=	$1$
$7y+8$	=	$1$	| $-8$
$7y$	=	$-7$	|:$7$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-1\right)$

= $-4+3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$34$
$-2x+\frac{75}{2}+\frac{15}{4}x$	=	$34$
$\frac{7}{4}x+\frac{75}{2}$	=	$34$	|⋅ 4
$4\left(\frac{7}{4}x+\frac{75}{2}\right)$	=	$136$
$7x+150$	=	$136$	| $-150$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{2}-\frac{3}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{15}{2}+\frac{3}{2}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-3x\right)$	=	0
$2x-6x$	=	0
$-4x$	=	0	|:($-4$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3\cdot \left(0\right)$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = -3 -5 = -8

1x -2y = 1 -10 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = -8

1x -2y = -9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{9}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-\frac{11}{9}+x\right)$	=	$-3$
$-3x-\frac{11}{3}+3x$	=	$-3$
$-\frac{11}{3}$	=	$-3$	| $+\frac{11}{3}$
0	=	$\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{59}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+6·\left(\frac{59}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$165$
$5x+177-9x$	=	$165$
$-4x+177$	=	$165$	| $-177$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{59}{2}-\frac{3}{2}\cdot 3$

= $\frac{59}{2}-\frac{9}{2}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25