Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$6-y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$6-y$	=	$8$
$6-y$	=	$8$
$-y+6$	=	$8$	| $-6$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (6|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|7)
denn 2⋅( - 5 ) -1⋅7 = -10 -7 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|5)
denn 2⋅( - 6 ) -1⋅5 = -12 -5 = $-17$

Oder : (-4|9)
denn 2⋅( - 4 ) -1⋅9 = -8 -9 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)+4y$	=	$30$
$10+4y$	=	$30$
$4y+10$	=	$30$	| $-10$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(12-4y\right)+3y$	=	$-2$
$-24+8y+3y$	=	$-2$
$11y-24$	=	$-2$	| $+24$
$11y$	=	$22$	|:$11$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-4\cdot 2$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{8}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(\frac{8}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-38$
$-4x-8-2x$	=	$-38$
$-6x-8$	=	$-38$	| $+8$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{8}{3}+\frac{2}{3}\cdot 5$

= $\frac{8}{3}+\frac{10}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-14$
$3x-\frac{40}{3}-\frac{10}{3}x$	=	$-14$
$-\frac{1}{3}x-\frac{40}{3}$	=	$-14$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x-\frac{40}{3}\right)$	=	$-42$
$-x-40$	=	$-42$	| $+40$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}\cdot 2$

= $-\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = -3 +10 = 7

1x -2y = 1 -10 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = 7

1x -2y = -9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{29}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-\frac{29}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-1$
$-3x-\frac{29}{2}-\frac{3}{2}x$	=	$-1$
$-\frac{9}{2}x-\frac{29}{2}$	=	$-1$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x-\frac{29}{2}\right)$	=	$-2$
$-9x-29$	=	$-2$	| $+29$
$-9x$	=	$27$	|:($-9$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{29}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{29}{4}+\frac{9}{4}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{97}{3}-\frac{7}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(\frac{97}{3}-\frac{7}{6}x\right)$	=	$98$
$4x+97-\frac{7}{2}x$	=	$98$
$\frac{1}{2}x+97$	=	$98$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+97\right)$	=	$196$
$x+194$	=	$196$	| $-194$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{97}{3}-\frac{7}{6}\cdot 2$

= $\frac{97}{3}-\frac{7}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (2|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30