Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+5\cdot 3$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+5\cdot 3$	=	$11$
$-2x+15$	=	$11$	| $-15$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|7)
denn 3⋅( - 1 ) +3⋅7 = -3 +21 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|4)
denn 3⋅2 +3⋅4 = 6 +12 = $18$

Oder : (-4|10)
denn 3⋅( - 4 ) +3⋅10 = -12 +30 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·4$	=	0
$-x+4$	=	0	| $-4$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-18+4x\right)$	=	$-16$
$-4x-36+8x$	=	$-16$
$4x-36$	=	$-16$	| $+36$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-18+4\cdot 5$

= $-18+20$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(10+3x\right)$	=	$6$
$x+20+6x$	=	$6$
$7x+20$	=	$6$	| $-20$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+3\cdot \left(-2\right)$

= $10-6$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{26}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}·\left(\frac{26}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$\frac{5}{3}$
$-\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}-\frac{2}{3}x$	=	$\frac{5}{3}$
$-\frac{4}{3}x+\frac{13}{3}$	=	$\frac{5}{3}$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x+\frac{13}{3}\right)$	=	$5$
$-4x+13$	=	$5$	| $-13$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{26}{3}-\frac{4}{3}\cdot 2$

= $\frac{26}{3}-\frac{8}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = 6 -2 = 4

1x -4y = -3 +8 = 5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = 4

1x -4y = 5

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-20-5y\right)-3y$	=	$-16$
$-100-25y-3y$	=	$-16$
$-28y-100$	=	$-16$	| $+100$
$-28y$	=	$84$	|:($-28$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20-5\cdot \left(-3\right)$

= $-20+15$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-245+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-245+x\right)$	=	$1635$
$6x+735-3x$	=	$1635$
$3x+735$	=	$1635$	| $-735$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-245+300$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55