Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3-2y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3-2y$	=	$-3$
$3-2y$	=	$-3$
$-2y+3$	=	$-3$	| $-3$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|2)
denn 5⋅( - 4 ) +5⋅2 = -20 +10 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-3)
denn 5⋅1 +5⋅( - 3 ) = 5 -15 = $-10$

Oder : (-9|7)
denn 5⋅( - 9 ) +5⋅7 = -45 +35 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2\right)-2y$	=	$-4$
$-6-2y$	=	$-4$
$-2y-6$	=	$-4$	| $+6$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7+3y\right)-4y$	=	$10$
$14+6y-4y$	=	$10$
$2y+14$	=	$10$	| $-14$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+3\cdot \left(-2\right)$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(12+3y\right)+y$	=	$-8$
$-12-3y+y$	=	$-8$
$-2y-12$	=	$-8$	| $+12$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+3\cdot \left(-2\right)$

= $12-6$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{3}·\left(3-\frac{2}{5}x\right)$	=	$2$
$-\frac{2}{5}x+2-\frac{4}{15}x$	=	$2$
$-\frac{2}{3}x+2$	=	$2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x+2\right)$	=	$6$
$-2x+6$	=	$6$	| $-6$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-\frac{2}{5}\cdot \left(0\right)$

= $3+0$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +5y = ?

3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

2x +5y = 2 -5 = -3

3x +5y = 3 -5 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +5y = -3

3x +5y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-1$
$-3x-1+3x$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(22-5y\right)-6y$	=	$-14$
$110-25y-6y$	=	$-14$
$-31y+110$	=	$-14$	| $-110$
$-31y$	=	$-124$	|:($-31$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22-5\cdot 4$

= $22-20$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4