Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-3\cdot 0$ = $20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-3\cdot 0$	=	$20$
$-4x$	=	$20$	|:($-4$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|1)
denn 1⋅3 +1⋅1 = 3 +1 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|0)
denn 1⋅4 +1⋅0 = 4 +0 = $4$

Oder : (2|2)
denn 1⋅2 +1⋅2 = 2 +2 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·4+y$	=	$-8$
$-4+y$	=	$-8$
$y-4$	=	$-8$	| $+4$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-14+3y\right)-3y$	=	$-4$
$14-3y-3y$	=	$-4$
$-6y+14$	=	$-4$	| $-14$
$-6y$	=	$-18$	|:($-6$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+3\cdot 3$

= $-14+9$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-13+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-13+4x\right)$	=	$2$
$2x-52+16x$	=	$2$
$18x-52$	=	$2$	| $+52$
$18x$	=	$54$	|:$18$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-13+4\cdot 3$

= $-13+12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}·\left(-1+x\right)$	=	$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x$	=	$\frac{5}{6}$
$\frac{7}{12}x-\frac{1}{3}$	=	$\frac{5}{6}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{7}{12}x-\frac{1}{3}\right)$	=	$10$
$7x-4$	=	$10$	| $+4$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

-1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = -6 -10 = -16

-1x +4y = -3 -8 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = -16

-1x +4y = -11

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(15+5x\right)$	=	$9$
$-3x+75+25x$	=	$9$
$22x+75$	=	$9$	| $-75$
$22x$	=	$-66$	|:$22$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+5\cdot \left(-3\right)$

= $15-15$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-190+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-190+\frac{4}{5}x\right)$	=	$1900$
$7x+760-\frac{16}{5}x$	=	$1900$
$\frac{19}{5}x+760$	=	$1900$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x+760\right)$	=	$9500$
$19x+3800$	=	$9500$	| $-3800$
$19x$	=	$5700$	|:$19$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-190+\frac{4}{5}\cdot 300$

= $-190+240$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50