Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 2-5y$ = $19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 2-5y$	=	$19$
$4-5y$	=	$19$
$-5y+4$	=	$19$	| $-4$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-3)
denn 3⋅( - 1 ) -2⋅( - 3 ) = -3 +6 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-6)
denn 3⋅( - 3 ) -2⋅( - 6 ) = -9 +12 = $3$

Oder : (1|0)
denn 3⋅1 -2⋅0 = 3 +0 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(-4\right)$	=	$11$
$-x+12$	=	$11$	| $-12$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-3+3x\right)$	=	$11$
$x+6-6x$	=	$11$
$-5x+6$	=	$11$	| $-6$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3+3\cdot \left(-1\right)$

= $-3-3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{21}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(-\frac{21}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$29$
$-5x+21-3x$	=	$29$
$-8x+21$	=	$29$	| $-21$
$-8x$	=	$8$	|:($-8$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{21}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{21}{4}-\frac{3}{4}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{5}x-\frac{1}{4}·\left(-5+x\right)$	=	$-\frac{29}{20}$
$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{4}-\frac{1}{4}x$	=	$-\frac{29}{20}$
$-\frac{9}{20}x+\frac{5}{4}$	=	$-\frac{29}{20}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{9}{20}x+\frac{5}{4}\right)$	=	$-29$
$-9x+25$	=	$-29$	| $-25$
$-9x$	=	$-54$	|:($-9$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = 4 +15 = 19

2x +1y = -4 -5 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = 19

2x +1y = -9

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+3·\left(1-4x\right)$	=	$3$
$12x+3-12x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{95}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+6·\left(\frac{95}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$188$
$8x+190-10x$	=	$188$
$-2x+190$	=	$188$	| $-190$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{95}{3}-\frac{5}{3}\cdot 1$

= $\frac{95}{3}-\frac{5}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30