Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+5\cdot 6$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+5\cdot 6$	=	$26$
$2x+30$	=	$26$	| $-30$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-7)
denn 2⋅4 +1⋅( - 7 ) = 8 -7 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-9)
denn 2⋅5 +1⋅( - 9 ) = 10 -9 = $1$

Oder : (3|-5)
denn 2⋅3 +1⋅( - 5 ) = 6 -5 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·4-3y$	=	$17$
$8-3y$	=	$17$
$-3y+8$	=	$17$	| $-8$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2-2y\right)+y$	=	$17$
$8+8y+y$	=	$17$
$9y+8$	=	$17$	| $-8$
$9y$	=	$9$	|:$9$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot 1$

= $-2-2$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $21-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(21-5y\right)+4y$	=	$-6$
$-63+15y+4y$	=	$-6$
$19y-63$	=	$-6$	| $+63$
$19y$	=	$57$	|:$19$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $21-5\cdot 3$

= $21-15$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{14}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{4}·\left(\frac{14}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-\frac{3}{10}$
$\frac{1}{5}x-\frac{7}{6}-\frac{5}{12}x$	=	$-\frac{3}{10}$
$-\frac{13}{60}x-\frac{7}{6}$	=	$-\frac{3}{10}$	|⋅ 60
$60\left(-\frac{13}{60}x-\frac{7}{6}\right)$	=	$-18$
$-13x-70$	=	$-18$	| $+70$
$-13x$	=	$52$	|:($-13$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{14}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{14}{3}-\frac{20}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-5x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = 4 -10 = -6

-5x -11y = 10 -22 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = -6

-5x -11y = -12

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(10+3y\right)-3y$	=	$22$
$-50-15y-3y$	=	$22$
$-18y-50$	=	$22$	| $+50$
$-18y$	=	$72$	|:($-18$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+3\cdot \left(-4\right)$

= $10-12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $33-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+9·\left(33-x\right)$	=	$282$
$4x+297-9x$	=	$282$
$-5x+297$	=	$282$	| $-297$
$-5x$	=	$-15$	|:($-5$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $33-3$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30