Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+4\cdot 6$ = $30$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+4\cdot 6$	=	$30$
$-x+24$	=	$30$	| $-24$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|1)
denn -5⋅1 -2⋅1 = -5 -2 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|6)
denn -5⋅( - 1 ) -2⋅6 = 5 -12 = $-7$

Oder : (3|-4)
denn -5⋅3 -2⋅( - 4 ) = -15 +8 = $-7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·5-2y$	=	$-3$
$-5-2y$	=	$-3$
$-2y-5$	=	$-3$	| $+5$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-15-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-15-3y\right)+3y$	=	$-27$
$45+9y+3y$	=	$-27$
$12y+45$	=	$-27$	| $-45$
$12y$	=	$-72$	|:$12$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-15-3\cdot \left(-6\right)$

= $-15+18$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{10}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(\frac{10}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-8$
$4x-\frac{20}{3}-\frac{10}{3}x$	=	$-8$
$\frac{2}{3}x-\frac{20}{3}$	=	$-8$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x-\frac{20}{3}\right)$	=	$-24$
$2x-20$	=	$-24$	| $+20$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{10}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{10}{3}-\frac{10}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-21+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-21+5y\right)+3y$	=	$3$
$63-15y+3y$	=	$3$
$-12y+63$	=	$3$	| $-63$
$-12y$	=	$-60$	|:($-12$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-21+5\cdot 5$

= $-21+25$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

3x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = -2 +12 = 10

3x -10y = 6 -40 = -34

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = 10

3x -10y = -34

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-6·\left(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$1$
$-4x+2+4x$	=	$1$
$2$	=	$1$	| $-2$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5-2y\right)-2y$	=	0
$20-8y-2y$	=	0
$-10y+20$	=	0	| $-20$
$-10y$	=	$-20$	|:($-10$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 2$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2