Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+\left(-1\right)$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+\left(-1\right)$	=	$11$
$-2x-1$	=	$11$	| $+1$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|6)
denn 2⋅( - 3 ) +5⋅6 = -6 +30 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|4)
denn 2⋅2 +5⋅4 = 4 +20 = $24$

Oder : (-8|8)
denn 2⋅( - 8 ) +5⋅8 = -16 +40 = $24$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3+2y$	=	$3$
$9+2y$	=	$3$
$2y+9$	=	$3$	| $-9$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-19-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-19-4x\right)$	=	$-2$
$x-57-12x$	=	$-2$
$-11x-57$	=	$-2$	| $+57$
$-11x$	=	$55$	|:($-11$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-19-4\cdot \left(-5\right)$

= $-19+20$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-22+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-22+5y\right)-4y$	=	$-11$
$-66+15y-4y$	=	$-11$
$11y-66$	=	$-11$	| $+66$
$11y$	=	$55$	|:$11$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-22+5\cdot 5$

= $-22+25$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{12}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}·\left(-\frac{12}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{9}{2}$
$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{5}+\frac{3}{20}x$	=	$\frac{9}{2}$
$-\frac{27}{20}x+\frac{9}{5}$	=	$\frac{9}{2}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{27}{20}x+\frac{9}{5}\right)$	=	$90$
$-27x+36$	=	$90$	| $-36$
$-27x$	=	$54$	|:($-27$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{12}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{12}{5}+\frac{2}{5}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = 3 +6 = 9

2x +2y = 2 -6 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = 9

2x +2y = -4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(8+2x\right)$	=	$10$
$5x+40+10x$	=	$10$
$15x+40$	=	$10$	| $-40$
$15x$	=	$-30$	|:$15$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8+2\cdot \left(-2\right)$

= $8-4$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16-6y\right)-3y$	=	$6$
$48-18y-3y$	=	$6$
$-21y+48$	=	$6$	| $-48$
$-21y$	=	$-42$	|:($-21$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-6\cdot 2$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 2