Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 1-4y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 1-4y$	=	$-3$
$5-4y$	=	$-3$
$-4y+5$	=	$-3$	| $-5$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|4)
denn -5⋅( - 2 ) -4⋅4 = 10 -16 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|9)
denn -5⋅( - 6 ) -4⋅9 = 30 -36 = $-6$

Oder : (2|-1)
denn -5⋅2 -4⋅( - 1 ) = -10 +4 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-6\right)+y$	=	$-30$
$-24+y$	=	$-30$
$y-24$	=	$-30$	| $+24$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2+2y\right)-3y$	=	$-2$
$-4+4y-3y$	=	$-2$
$y-4$	=	$-2$	| $+4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2+2\cdot 2$

= $-2+4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-16+5x\right)$	=	$-9$
$-2x-48+15x$	=	$-9$
$13x-48$	=	$-9$	| $+48$
$13x$	=	$39$	|:$13$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16+5\cdot 3$

= $-16+15$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{24}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}·\left(-\frac{24}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{22}{15}$
$\frac{1}{3}x-\frac{24}{25}-\frac{2}{25}x$	=	$-\frac{22}{15}$
$\frac{19}{75}x-\frac{24}{25}$	=	$-\frac{22}{15}$	|⋅ 75
$75\left(\frac{19}{75}x-\frac{24}{25}\right)$	=	$-110$
$19x-72$	=	$-110$	| $+72$
$19x$	=	$-38$	|:$19$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{24}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{24}{5}+\frac{4}{5}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -2y = ?

-6x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -2y = 6 +2 = 8

-6x -8y = 18 +8 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -2y = 8

-6x -8y = 26

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $16-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(16-4x\right)$	=	$-8$
$-2x+16-4x$	=	$-8$
$-6x+16$	=	$-8$	| $-16$
$-6x$	=	$-24$	|:($-6$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $16-4\cdot 4$

= $16-16$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-420+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-420+\frac{3}{2}x\right)$	=	$1980$
$7x+1680-6x$	=	$1980$
$x+1680$	=	$1980$	| $-1680$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-420+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-420+450$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30