Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 6-5y$ = $-45$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 6-5y$	=	$-45$
$-30-5y$	=	$-45$
$-5y-30$	=	$-45$	| $+30$
$-5y$	=	$-15$	|:($-5$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-5)
denn -4⋅( - 7 ) -4⋅( - 5 ) = 28 +20 = $48$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|-1)
denn -4⋅( - 11 ) -4⋅( - 1 ) = 44 +4 = $48$

Oder : (-3|-9)
denn -4⋅( - 3 ) -4⋅( - 9 ) = 12 +36 = $48$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-4\right)+4y$	=	$4$
$-12+4y$	=	$4$
$4y-12$	=	$4$	| $+12$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-20-3y\right)+y$	=	$-12$
$-60-9y+y$	=	$-12$
$-8y-60$	=	$-12$	| $+60$
$-8y$	=	$48$	|:($-8$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20-3\cdot \left(-6\right)$

= $-20+18$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-13-2y\right)-3y$	=	$30$
$65+10y-3y$	=	$30$
$7y+65$	=	$30$	| $-65$
$7y$	=	$-35$	|:$7$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-13-2\cdot \left(-5\right)$

= $-13+10$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(8+x\right)$	=	$16$
$-4x-32-4x$	=	$16$
$-8x-32$	=	$16$	| $+32$
$-8x$	=	$48$	|:($-8$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

-4x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = -12 +10 = -2

-4x +6y = -16 +30 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = -2

-4x +6y = 14

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(3+2y\right)+8y$	=	$-12$
$-12-8y+8y$	=	$-12$
$-12$	=	$-12$	| $+12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{62}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+4·\left(\frac{62}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$92$
$6x+\frac{248}{3}-\frac{4}{3}x$	=	$92$
$\frac{14}{3}x+\frac{248}{3}$	=	$92$	|⋅ 3
$3\left(\frac{14}{3}x+\frac{248}{3}\right)$	=	$276$
$14x+248$	=	$276$	| $-248$
$14x$	=	$28$	|:$14$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{62}{3}-\frac{1}{3}\cdot 2$

= $\frac{62}{3}-\frac{2}{3}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20