Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-3\right)+3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-3\right)+3y$	=	$15$
$-6+3y$	=	$15$
$3y-6$	=	$15$	| $+6$
$3y$	=	$21$	|:$3$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn 3⋅( - 4 ) +2⋅0 = -12 +0 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-3)
denn 3⋅( - 2 ) +2⋅( - 3 ) = -6 -6 = $-12$

Oder : (-6|3)
denn 3⋅( - 6 ) +2⋅3 = -18 +6 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·2+3y$	=	$4$
$-8+3y$	=	$4$
$3y-8$	=	$4$	| $+8$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(12-3x\right)$	=	$21$
$3x-24+6x$	=	$21$
$9x-24$	=	$21$	| $+24$
$9x$	=	$45$	|:$9$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12-3\cdot 5$

= $12-15$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(1+x\right)$	=	$-4$
$4x+5+5x$	=	$-4$
$9x+5$	=	$-4$	| $-5$
$9x$	=	$-9$	|:$9$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(2-x\right)$	=	$1$
$-4x+10-5x$	=	$1$
$-9x+10$	=	$1$	| $-10$
$-9x$	=	$-9$	|:($-9$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-1$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +2y = ?

4x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

5x +2y = 15 -2 = 13

4x +4y = 12 -4 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +2y = 13

4x +4y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+12·\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-6$
$6x-6-6x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-80+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-80+\frac{4}{5}x\right)$	=	$970$
$7x+160-\frac{8}{5}x$	=	$970$
$\frac{27}{5}x+160$	=	$970$	|⋅ 5
$5\left(\frac{27}{5}x+160\right)$	=	$4850$
$27x+800$	=	$4850$	| $-800$
$27x$	=	$4050$	|:$27$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-80+\frac{4}{5}\cdot 150$

= $-80+120$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40