Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-2\cdot 3$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-2\cdot 3$	=	$-2$
$-4x-6$	=	$-2$	| $+6$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|2)
denn 3⋅4 +5⋅2 = 12 +10 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-1)
denn 3⋅9 +5⋅( - 1 ) = 27 -5 = $22$

Oder : (-1|5)
denn 3⋅( - 1 ) +5⋅5 = -3 +25 = $22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·6$	=	$26$
$2x+24$	=	$26$	| $-24$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-7-2y\right)+y$	=	$-1$
$14+4y+y$	=	$-1$
$5y+14$	=	$-1$	| $-14$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-3\right)$

= $-7+6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-3-x\right)$	=	$-12$
$4x+15+5x$	=	$-12$
$9x+15$	=	$-12$	| $-15$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-\left(-3\right)$

= $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{27}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+\frac{1}{4}·\left(\frac{27}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{9}{2}$
$-x+\frac{27}{20}-\frac{1}{20}x$	=	$\frac{9}{2}$
$-\frac{21}{20}x+\frac{27}{20}$	=	$\frac{9}{2}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{21}{20}x+\frac{27}{20}\right)$	=	$90$
$-21x+27$	=	$90$	| $-27$
$-21x$	=	$63$	|:($-21$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{27}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{27}{5}+\frac{3}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -2y = ?

-3x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -2y = 10 -4 = 6

-3x -1y = 15 -2 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -2y = 6

-3x -1y = 13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-8+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-12$
$-4x-16+5x$	=	$-12$
$x-16$	=	$-12$	| $+16$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+\frac{5}{2}\cdot 4$

= $-8+10$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(20-5y\right)-4y$	=	$13$
$100-25y-4y$	=	$13$
$-29y+100$	=	$13$	| $-100$
$-29y$	=	$-87$	|:($-29$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-5\cdot 3$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3