Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-2\cdot \left(-3\right)$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-2\cdot \left(-3\right)$	=	$-8$
$2x+6$	=	$-8$	| $-6$
$2x$	=	$-14$	|:$2$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn 5⋅( - 1 ) -1⋅( - 6 ) = -5 +6 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-11)
denn 5⋅( - 2 ) -1⋅( - 11 ) = -10 +11 = $1$

Oder : (0|-1)
denn 5⋅0 -1⋅( - 1 ) = 0 +1 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-6\right)+3y$	=	$-3$
$12+3y$	=	$-3$
$3y+12$	=	$-3$	| $-12$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(2-2y\right)+y$	=	$15$
$-6+6y+y$	=	$15$
$7y-6$	=	$15$	| $+6$
$7y$	=	$21$	|:$7$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-2\cdot 3$

= $2-6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-22-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(-22-3x\right)$	=	$-42$
$5x-66-9x$	=	$-42$
$-4x-66$	=	$-42$	| $+66$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-22-3\cdot \left(-6\right)$

= $-22+18$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}·\left(-1-x\right)$	=	$-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x$	=	$-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}$	=	$-\frac{1}{3}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\right)$	=	$-2$
$x-2$	=	$-2$	| $+2$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-0$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -1y = ?

-6x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-5x -1y = 15 +1 = 16

-6x +1y = 18 -1 = 17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -1y = 16

-6x +1y = 17

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-5-5y\right)-4y$	=	$28$
$-20-20y-4y$	=	$28$
$-24y-20$	=	$28$	| $+20$
$-24y$	=	$48$	|:($-24$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5-5\cdot \left(-2\right)$

= $-5+10$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $61-\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(61-\frac{7}{2}x\right)$	=	$172$
$2x+244-14x$	=	$172$
$-12x+244$	=	$172$	| $-244$
$-12x$	=	$-72$	|:($-12$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $61-\frac{7}{2}\cdot 6$

= $61-21$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (6|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40