Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 0-5y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 0-5y$	=	$-10$
$-5y$	=	$-10$	|:($-5$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (0|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-7)
denn -1⋅2 +1⋅( - 7 ) = -2 -7 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-6)
denn -1⋅3 +1⋅( - 6 ) = -3 -6 = $-9$

Oder : (1|-8)
denn -1⋅1 +1⋅( - 8 ) = -1 -8 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-6\right)$	=	$-4$
$2x-12$	=	$-4$	| $+12$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-2+3y\right)-3y$	=	$10$
$-8+12y-3y$	=	$10$
$9y-8$	=	$10$	| $+8$
$9y$	=	$18$	|:$9$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2+3\cdot 2$

= $-2+6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(12+5y\right)+5y$	=	$-3$
$-48-20y+5y$	=	$-3$
$-15y-48$	=	$-3$	| $+48$
$-15y$	=	$45$	|:($-15$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12+5\cdot \left(-3\right)$

= $12-15$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-7+5x\right)$	=	$22$
$5x-28+20x$	=	$22$
$25x-28$	=	$22$	| $+28$
$25x$	=	$50$	|:$25$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+5\cdot 2$

= $-7+10$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-3x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = -20 -8 = -28

-3x -6y = -15 -12 = -27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = -28

-3x -6y = -27

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-12·\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$6$
$-6x+9+6x$	=	$6$
$9$	=	$6$	| $-9$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(17-6y\right)-7y$	=	$11$
$85-30y-7y$	=	$11$
$-37y+85$	=	$11$	| $-85$
$-37y$	=	$-74$	|:($-37$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-6\cdot 2$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 2