Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-7\right)+3y$ = $33$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-7\right)+3y$	=	$33$
$21+3y$	=	$33$
$3y+21$	=	$33$	| $-21$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-7|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|6)
denn -3⋅1 +4⋅6 = -3 +24 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|9)
denn -3⋅5 +4⋅9 = -15 +36 = $21$

Oder : (-3|3)
denn -3⋅( - 3 ) +4⋅3 = 9 +12 = $21$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1\right)-y$	=	0
$4-y$	=	0
$-y+4$	=	0	| $-4$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1+2y\right)-2y$	=	$8$
$-4+8y-2y$	=	$8$
$6y-4$	=	$8$	| $+4$
$6y$	=	$12$	|:$6$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot 2$

= $-1+4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(\frac{7}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$17$
$2x+\frac{35}{3}+\frac{10}{3}x$	=	$17$
$\frac{16}{3}x+\frac{35}{3}$	=	$17$	|⋅ 3
$3\left(\frac{16}{3}x+\frac{35}{3}\right)$	=	$51$
$16x+35$	=	$51$	| $-35$
$16x$	=	$16$	|:$16$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{3}+\frac{2}{3}\cdot 1$

= $\frac{7}{3}+\frac{2}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-\frac{3}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{3}·\left(2-\frac{3}{5}y\right)-\frac{2}{5}y$	=	$\frac{16}{3}$
$\frac{4}{3}-\frac{2}{5}y-\frac{2}{5}y$	=	$\frac{16}{3}$
$-\frac{4}{5}y+\frac{4}{3}$	=	$\frac{16}{3}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{4}{5}y+\frac{4}{3}\right)$	=	$80$
$-12y+20$	=	$80$	| $-20$
$-12y$	=	$60$	|:($-12$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2-\frac{3}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $2+3$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

-5x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = 6 -25 = -19

-5x +5y = 10 -25 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = -19

-5x +5y = -15

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(1+4y\right)-12y$	=	$3$
$3+12y-12y$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{65}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+6·\left(\frac{65}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$200$
$4x+195-3x$	=	$200$
$x+195$	=	$200$	| $-195$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{65}{2}-\frac{1}{2}\cdot 5$

= $\frac{65}{2}-\frac{5}{2}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (5|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30