Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+\left(-2\right)$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+\left(-2\right)$	=	$-8$
$-2x-2$	=	$-8$	| $+2$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-6)
denn -5⋅( - 3 ) -3⋅( - 6 ) = 15 +18 = $33$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-1)
denn -5⋅( - 6 ) -3⋅( - 1 ) = 30 +3 = $33$

Oder : (0|-11)
denn -5⋅0 -3⋅( - 11 ) = 0 +33 = $33$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1\right)-4y$	=	$-10$
$-2-4y$	=	$-10$
$-4y-2$	=	$-10$	| $+2$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(11-3x\right)$	=	$9$
$2x+11-3x$	=	$9$
$-x+11$	=	$9$	| $-11$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-3\cdot 2$

= $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{54}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(\frac{54}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-30$
$-2x-\frac{162}{5}+\frac{12}{5}x$	=	$-30$
$\frac{2}{5}x-\frac{162}{5}$	=	$-30$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x-\frac{162}{5}\right)$	=	$-150$
$2x-162$	=	$-150$	| $+162$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{54}{5}-\frac{4}{5}\cdot 6$

= $\frac{54}{5}-\frac{24}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{37}{5}+\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{5}·\left(\frac{37}{5}+\frac{2}{5}y\right)+2y$	=	$-14$
$-\frac{74}{25}-\frac{4}{25}y+2y$	=	$-14$
$\frac{46}{25}y-\frac{74}{25}$	=	$-14$	|⋅ 25
$25\left(\frac{46}{25}y-\frac{74}{25}\right)$	=	$-350$
$46y-74$	=	$-350$	| $+74$
$46y$	=	$-276$	|:$46$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{37}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{37}{5}-\frac{12}{5}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +2y = ?

-8x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +2y = 16 +8 = 24

-8x +2y = 32 +8 = 40

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +2y = 24

-8x +2y = 40

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(4-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-20$
$4x-20+4x$	=	$-20$
$8x-20$	=	$-20$	| $+20$
$8x$	=	0	|:$8$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-\frac{4}{5}\cdot 0$

= $4+0$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $33-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(33-3x\right)$	=	$63$
$3x+99-9x$	=	$63$
$-6x+99$	=	$63$	| $-99$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $33-3\cdot 6$

= $33-18$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (6|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15