Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-3\right)+4y$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-3\right)+4y$	=	$-28$
$-12+4y$	=	$-28$
$4y-12$	=	$-28$	| $+12$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-3|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|3)
denn -5⋅( - 7 ) +4⋅3 = 35 +12 = $47$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|8)
denn -5⋅( - 3 ) +4⋅8 = 15 +32 = $47$

Oder : (-11|-2)
denn -5⋅( - 11 ) +4⋅( - 2 ) = 55 -8 = $47$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-2\right)$	=	$-2$
$-2x-4$	=	$-2$	| $+4$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(6+3y\right)-4y$	=	$-2$
$-12-6y-4y$	=	$-2$
$-10y-12$	=	$-2$	| $+12$
$-10y$	=	$10$	|:($-10$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6+3\cdot \left(-1\right)$

= $6-3$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-30+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-30+5x\right)$	=	$-35$
$-2x-150+25x$	=	$-35$
$23x-150$	=	$-35$	| $+150$
$23x$	=	$115$	|:$23$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-30+5\cdot 5$

= $-30+25$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10+5y\right)+2y$	=	$-16$
$20+10y+2y$	=	$-16$
$12y+20$	=	$-16$	| $-20$
$12y$	=	$-36$	|:$12$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10+5\cdot \left(-3\right)$

= $10-15$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +3y = ?

6x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

4x +3y = -16 +12 = -4

6x +6y = -24 +24 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +3y = -4

6x +6y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-28+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(-28+5x\right)$	=	$-2$
$x+112-20x$	=	$-2$
$-19x+112$	=	$-2$	| $-112$
$-19x$	=	$-114$	|:($-19$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-28+5\cdot 6$

= $-28+30$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-470+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-470+\frac{7}{2}x\right)$	=	$475$
$5x+2350-\frac{35}{2}x$	=	$475$
$-\frac{25}{2}x+2350$	=	$475$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{25}{2}x+2350\right)$	=	$950$
$-25x+4700$	=	$950$	| $-4700$
$-25x$	=	$-3750$	|:($-25$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-470+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-470+525$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55