Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-2\cdot \left(-7\right)$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-2\cdot \left(-7\right)$	=	$6$
$-4x+14$	=	$6$	| $-14$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-4)
denn 5⋅( - 1 ) -2⋅( - 4 ) = -5 +8 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-9)
denn 5⋅( - 3 ) -2⋅( - 9 ) = -15 +18 = $3$

Oder : (1|1)
denn 5⋅1 -2⋅1 = 5 -2 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-2\right)+2y$	=	$-6$
$2+2y$	=	$-6$
$2y+2$	=	$-6$	| $-2$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $23+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(23+4y\right)-2y$	=	$14$
$-46-8y-2y$	=	$14$
$-10y-46$	=	$14$	| $+46$
$-10y$	=	$60$	|:($-10$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $23+4\cdot \left(-6\right)$

= $23-24$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-14-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-14-3x\right)$	=	$-32$
$4x+28+6x$	=	$-32$
$10x+28$	=	$-32$	| $-28$
$10x$	=	$-60$	|:$10$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-14-3\cdot \left(-6\right)$

= $-14+18$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2y\right)+2y$	=	$-8$
$6y+2y$	=	$-8$
$8y$	=	$-8$	|:$8$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2\cdot \left(-1\right)$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

6x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = -3 +10 = 7

6x -2y = -6 +10 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = 7

6x -2y = 4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3+3y\right)+12y$	=	$12$
$12-12y+12y$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(9-3y\right)-3y$	=	$12$
$54-18y-3y$	=	$12$
$-21y+54$	=	$12$	| $-54$
$-21y$	=	$-42$	|:($-21$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-3\cdot 2$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 2