Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 2-y$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 2-y$	=	$11$
$6-y$	=	$11$
$-y+6$	=	$11$	| $-6$
$-y$	=	$5$	|:($-1$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn -3⋅( - 3 ) +5⋅0 = 9 +0 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|3)
denn -3⋅2 +5⋅3 = -6 +15 = $9$

Oder : (-8|-3)
denn -3⋅( - 8 ) +5⋅( - 3 ) = 24 -15 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6\right)+2y$	=	$-8$
$-18+2y$	=	$-8$
$2y-18$	=	$-8$	| $+18$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1-3y\right)-4y$	=	$4$
$2+6y-4y$	=	$4$
$2y+2$	=	$4$	| $-2$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-3\cdot 1$

= $-1-3$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-21-5y\right)-3y$	=	$17$
$105+25y-3y$	=	$17$
$22y+105$	=	$17$	| $-105$
$22y$	=	$-88$	|:$22$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-5\cdot \left(-4\right)$

= $-21+20$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}·\left(6-x\right)$	=	$\frac{10}{3}$
$\frac{1}{2}x+4-\frac{2}{3}x$	=	$\frac{10}{3}$
$-\frac{1}{6}x+4$	=	$\frac{10}{3}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{6}x+4\right)$	=	$20$
$-x+24$	=	$20$	| $-24$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-4$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

5x -26y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = -1 -20 = -21

5x -26y = -5 -104 = -109

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = -21

5x -26y = -109

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(2-2x\right)$	=	$22$
$-2x+6-6x$	=	$22$
$-8x+6$	=	$22$	| $-6$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-2\cdot \left(-2\right)$

= $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(14-3y\right)-4y$	=	$18$
$84-18y-4y$	=	$18$
$-22y+84$	=	$18$	| $-84$
$-22y$	=	$-66$	|:($-22$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 3$

= $14-9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3