Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-0$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-0$	=	$-5$
$5x$	=	$-5$	|:$5$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-4)
denn -4⋅1 +1⋅( - 4 ) = -4 -4 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|0)
denn -4⋅2 +1⋅0 = -8 +0 = $-8$

Oder : (0|-8)
denn -4⋅0 +1⋅( - 8 ) = 0 -8 = $-8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $1$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·1$	=	$2$
$-x+3$	=	$2$	| $-3$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(6+4y\right)-3y$	=	$-2$
$24+16y-3y$	=	$-2$
$13y+24$	=	$-2$	| $-24$
$13y$	=	$-26$	|:$13$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+4\cdot \left(-2\right)$

= $6-8$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-31$
$-2x-\frac{35}{2}-\frac{5}{2}x$	=	$-31$
$-\frac{9}{2}x-\frac{35}{2}$	=	$-31$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x-\frac{35}{2}\right)$	=	$-62$
$-9x-35$	=	$-62$	| $+35$
$-9x$	=	$-27$	|:($-9$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\cdot 3$

= $\frac{7}{2}+\frac{3}{2}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$22$
$2x+\frac{3}{4}+\frac{9}{4}x$	=	$22$
$\frac{17}{4}x+\frac{3}{4}$	=	$22$	|⋅ 4
$4\left(\frac{17}{4}x+\frac{3}{4}\right)$	=	$88$
$17x+3$	=	$88$	| $-3$
$17x$	=	$85$	|:$17$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\cdot 5$

= $-\frac{1}{4}-\frac{15}{4}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +2y = ?

1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

5x +2y = 10 +4 = 14

1x +1y = 2 +2 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +2y = 14

1x +1y = 4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(7+5y\right)+2y$	=	$-8$
$-21-15y+2y$	=	$-8$
$-13y-21$	=	$-8$	| $+21$
$-13y$	=	$13$	|:($-13$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+5\cdot \left(-1\right)$

= $7-5$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{194}{7}-\frac{9}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+5·\left(\frac{194}{7}-\frac{9}{7}x\right)$	=	$136$
$6x+\frac{970}{7}-\frac{45}{7}x$	=	$136$
$-\frac{3}{7}x+\frac{970}{7}$	=	$136$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{3}{7}x+\frac{970}{7}\right)$	=	$952$
$-3x+970$	=	$952$	| $-970$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{194}{7}-\frac{9}{7}\cdot 6$

= $\frac{194}{7}-\frac{54}{7}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20