Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 7-5y$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 7-5y$	=	$-9$
$-14-5y$	=	$-9$
$-5y-14$	=	$-9$	| $+14$
$-5y$	=	$5$	|:($-5$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (7|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|3)
denn -4⋅6 +1⋅3 = -24 +3 = $-21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|7)
denn -4⋅7 +1⋅7 = -28 +7 = $-21$

Oder : (5|-1)
denn -4⋅5 +1⋅( - 1 ) = -20 -1 = $-21$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1\right)+3y$	=	$-16$
$-4+3y$	=	$-16$
$3y-4$	=	$-16$	| $+4$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(14-2y\right)+4y$	=	$20$
$-28+4y+4y$	=	$20$
$8y-28$	=	$20$	| $+28$
$8y$	=	$48$	|:$8$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-2\cdot 6$

= $14-12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-9+4y\right)+4y$	=	0
$36-16y+4y$	=	0
$-12y+36$	=	0	| $-36$
$-12y$	=	$-36$	|:($-12$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9+4\cdot 3$

= $-9+12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-20$
$2x+5+3x$	=	$-20$
$5x+5$	=	$-20$	| $-5$
$5x$	=	$-25$	|:$5$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{5}{2}+\frac{15}{2}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -1y = ?

-6x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -1y = 16 +5 = 21

-6x -1y = 24 +5 = 29

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -1y = 21

-6x -1y = 29

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-3+3y\right)+9y$	=	$11$
$9-9y+9y$	=	$11$
$9$	=	$11$	| $-9$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-345+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-345+\frac{5}{2}x\right)$	=	$390$
$3x+690-5x$	=	$390$
$-2x+690$	=	$390$	| $-690$
$-2x$	=	$-300$	|:($-2$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-345+\frac{5}{2}\cdot 150$

= $-345+375$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30