Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 1+3y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 1+3y$	=	$-10$
$2+3y$	=	$-10$
$3y+2$	=	$-10$	| $-2$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-2)
denn -1⋅( - 4 ) -2⋅( - 2 ) = 4 +4 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-1)
denn -1⋅( - 6 ) -2⋅( - 1 ) = 6 +2 = $8$

Oder : (-2|-3)
denn -1⋅( - 2 ) -2⋅( - 3 ) = 2 +6 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·5+3y$	=	$11$
$20+3y$	=	$11$
$3y+20$	=	$11$	| $-20$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-5+4y\right)+2y$	=	$7$
$-5+4y+2y$	=	$7$
$6y-5$	=	$7$	| $+5$
$6y$	=	$12$	|:$6$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+4\cdot 2$

= $-5+8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{2}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-\frac{13}{2}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$17$
$-2x-\frac{65}{2}-\frac{25}{4}x$	=	$17$
$-\frac{33}{4}x-\frac{65}{2}$	=	$17$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{33}{4}x-\frac{65}{2}\right)$	=	$68$
$-33x-130$	=	$68$	| $+130$
$-33x$	=	$198$	|:($-33$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{2}-\frac{5}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{13}{2}+\frac{15}{2}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(8+3y\right)+5y$	=	$10$
$24+9y+5y$	=	$10$
$14y+24$	=	$10$	| $-24$
$14y$	=	$-14$	|:$14$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+3\cdot \left(-1\right)$

= $8-3$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +2y = ?

7x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x +2y = -15 -4 = -19

7x +6y = -21 -12 = -33

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +2y = -19

7x +6y = -33

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$2$
$6x+2-6x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(16-3y\right)-4y$	=	$8$
$96-18y-4y$	=	$8$
$-22y+96$	=	$8$	| $-96$
$-22y$	=	$-88$	|:($-22$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 4$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4