Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-1\right)-5y$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-1\right)-5y$	=	$-21$
$-1-5y$	=	$-21$
$-5y-1$	=	$-21$	| $+1$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-7)
denn -2⋅( - 5 ) +4⋅( - 7 ) = 10 -28 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-5)
denn -2⋅( - 1 ) +4⋅( - 5 ) = 2 -20 = $-18$

Oder : (-9|-9)
denn -2⋅( - 9 ) +4⋅( - 9 ) = 18 -36 = $-18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4\right)-2y$	=	$-4$
$8-2y$	=	$-4$
$-2y+8$	=	$-4$	| $-8$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(2+2y\right)-3y$	=	$9$
$6+6y-3y$	=	$9$
$3y+6$	=	$9$	| $-6$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+2\cdot 1$

= $2+2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1+2y\right)+5y$	=	$5$
$2-4y+5y$	=	$5$
$y+2$	=	$5$	| $-2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot 3$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-9-x\right)$	=	$-24$
$2x-27-3x$	=	$-24$
$-x-27$	=	$-24$	| $+27$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9-\left(-3\right)$

= $-9+3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = -20 +6 = -14

-3x -5y = -15 +10 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = -14

-3x -5y = -5

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-7-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-10$
$-2x-28-\frac{8}{5}x$	=	$-10$
$-\frac{18}{5}x-28$	=	$-10$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{18}{5}x-28\right)$	=	$-50$
$-18x-140$	=	$-50$	| $+140$
$-18x$	=	$90$	|:($-18$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-7+2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(17-4y\right)-3y$	=	$21$
$102-24y-3y$	=	$21$
$-27y+102$	=	$21$	| $-102$
$-27y$	=	$-81$	|:($-27$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-4\cdot 3$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3