Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 3+5y$ = $-25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 3+5y$	=	$-25$
$-15+5y$	=	$-25$
$5y-15$	=	$-25$	| $+15$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (3|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|2)
denn 3⋅( - 5 ) -2⋅2 = -15 -4 = $-19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-1)
denn 3⋅( - 7 ) -2⋅( - 1 ) = -21 +2 = $-19$

Oder : (-3|5)
denn 3⋅( - 3 ) -2⋅5 = -9 -10 = $-19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·1-3y$	=	$17$
$2-3y$	=	$17$
$-3y+2$	=	$17$	| $-2$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(8-3y\right)+2y$	=	0
$16-6y+2y$	=	0
$-4y+16$	=	0	| $-16$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 4$

= $8-12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-6$
$-2x+1-5x$	=	$-6$
$-7x+1$	=	$-6$	| $-1$
$-7x$	=	$-7$	|:($-7$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\cdot 1$

= $-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-22$
$2x-\frac{15}{2}+\frac{25}{2}x$	=	$-22$
$\frac{29}{2}x-\frac{15}{2}$	=	$-22$	|⋅ 2
$2\left(\frac{29}{2}x-\frac{15}{2}\right)$	=	$-44$
$29x-15$	=	$-44$	| $+15$
$29x$	=	$-29$	|:$29$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{3}{2}+\frac{5}{2}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = 10 +2 = 12

2x +1y = 4 -2 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = 12

2x +1y = 2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-8-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-14$
$-3x-32-6x$	=	$-14$
$-9x-32$	=	$-14$	| $+32$
$-9x$	=	$18$	|:($-9$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8-\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-8+3$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-210+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-210+\frac{4}{5}x\right)$	=	$1410$
$5x+630-\frac{12}{5}x$	=	$1410$
$\frac{13}{5}x+630$	=	$1410$	|⋅ 5
$5\left(\frac{13}{5}x+630\right)$	=	$7050$
$13x+3150$	=	$7050$	| $-3150$
$13x$	=	$3900$	|:$13$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-210+\frac{4}{5}\cdot 300$

= $-210+240$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30