Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-4\right)+2y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-4\right)+2y$	=	$12$
$16+2y$	=	$12$
$2y+16$	=	$12$	| $-16$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-2)
denn -4⋅( - 4 ) -3⋅( - 2 ) = 16 +6 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|2)
denn -4⋅( - 7 ) -3⋅2 = 28 -6 = $22$

Oder : (-1|-6)
denn -4⋅( - 1 ) -3⋅( - 6 ) = 4 +18 = $22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·5$	=	$12$
$x+10$	=	$12$	| $-10$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-21-4y\right)+2y$	=	$-24$
$84+16y+2y$	=	$-24$
$18y+84$	=	$-24$	| $-84$
$18y$	=	$-108$	|:$18$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-4\cdot \left(-6\right)$

= $-21+24$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+1·\left(-1-3x\right)$	=	$15$
$-5x-1-3x$	=	$15$
$-8x-1$	=	$15$	| $+1$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-3\cdot \left(-2\right)$

= $-1+6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}·\left(\frac{11}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-3$
$\frac{1}{2}x-\frac{11}{4}-\frac{1}{4}x$	=	$-3$
$\frac{1}{4}x-\frac{11}{4}$	=	$-3$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x-\frac{11}{4}\right)$	=	$-12$
$x-11$	=	$-12$	| $+11$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{2}+\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -3y = ?

1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -3y = 12 -3 = 9

1x +3y = -4 +3 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -3y = 9

1x +3y = -1

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(8+5y\right)+y$	=	$14$
$40+25y+y$	=	$14$
$26y+40$	=	$14$	| $-40$
$26y$	=	$-26$	|:$26$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+5\cdot \left(-1\right)$

= $8-5$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-65+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-65+\frac{2}{5}x\right)$	=	$1580$
$6x+260-\frac{8}{5}x$	=	$1580$
$\frac{22}{5}x+260$	=	$1580$	|⋅ 5
$5\left(\frac{22}{5}x+260\right)$	=	$7900$
$22x+1300$	=	$7900$	| $-1300$
$22x$	=	$6600$	|:$22$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-65+\frac{2}{5}\cdot 300$

= $-65+120$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55