Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-4\cdot 7$ = $-53$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-4\cdot 7$	=	$-53$
$-5x-28$	=	$-53$	| $+28$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|3)
denn -1⋅( - 3 ) -1⋅3 = 3 -3 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|4)
denn -1⋅( - 4 ) -1⋅4 = 4 -4 = 0

Oder : (-2|2)
denn -1⋅( - 2 ) -1⋅2 = 2 -2 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-2\right)-y$	=	$5$
$2-y$	=	$5$
$-y+2$	=	$5$	| $-2$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(12-4y\right)-2y$	=	$-12$
$12-4y-2y$	=	$-12$
$-6y+12$	=	$-12$	| $-12$
$-6y$	=	$-24$	|:($-6$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12-4\cdot 4$

= $12-16$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(15+5y\right)-y$	=	$3$
$-15-5y-y$	=	$3$
$-6y-15$	=	$3$	| $+15$
$-6y$	=	$18$	|:($-6$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15+5\cdot \left(-3\right)$

= $15-15$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-2·\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$\frac{7}{2}$
$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x$	=	$\frac{7}{2}$
$-x-\frac{3}{2}$	=	$\frac{7}{2}$	|⋅ 2
$2\left(-x-\frac{3}{2}\right)$	=	$7$
$-2x-3$	=	$7$	| $+3$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{3}{4}-\frac{15}{4}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-3x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = 4 +8 = 12

-3x -4y = 6 +8 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = 12

-3x -4y = 14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-1-3x\right)$	=	$-12$
$x+2+6x$	=	$-12$
$7x+2$	=	$-12$	| $-2$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-3\cdot \left(-2\right)$

= $-1+6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-130+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-130+\frac{6}{5}x\right)$	=	$200$
$3x+650-6x$	=	$200$
$-3x+650$	=	$200$	| $-650$
$-3x$	=	$-450$	|:($-3$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-130+\frac{6}{5}\cdot 150$

= $-130+180$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50