Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-5\right)+2y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-5\right)+2y$	=	$-13$
$-5+2y$	=	$-13$
$2y-5$	=	$-13$	| $+5$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-7)
denn -3⋅( - 2 ) -2⋅( - 7 ) = 6 +14 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-4)
denn -3⋅( - 4 ) -2⋅( - 4 ) = 12 +8 = $20$

Oder : (0|-10)
denn -3⋅0 -2⋅( - 10 ) = 0 +20 = $20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·2-4y$	=	$14$
$-2-4y$	=	$14$
$-4y-2$	=	$14$	| $+2$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-18-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·\left(-18-4x\right)$	=	$12$
$-x+72+16x$	=	$12$
$15x+72$	=	$12$	| $-72$
$15x$	=	$-60$	|:$15$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-18-4\cdot \left(-4\right)$

= $-18+16$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-16+5x\right)$	=	$-6$
$-x-48+15x$	=	$-6$
$14x-48$	=	$-6$	| $+48$
$14x$	=	$42$	|:$14$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16+5\cdot 3$

= $-16+15$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(7-2x\right)$	=	$-17$
$-2x+7-2x$	=	$-17$
$-4x+7$	=	$-17$	| $-7$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-2\cdot 6$

= $7-12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-2x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -4 -6 = -10

-2x -9y = -8 -18 = -26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -10

-2x -9y = -26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-12·\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-2$
$16x-4-16x$	=	$-2$
$-4$	=	$-2$	| $+4$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-350+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-350+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1950$
$7x+1050-4x$	=	$1950$
$3x+1050$	=	$1950$	| $-1050$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-350+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-350+400$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50