Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 0-3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 0-3y$	=	$15$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (0|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|2)
denn -5⋅5 -2⋅2 = -25 -4 = $-29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|7)
denn -5⋅3 -2⋅7 = -15 -14 = $-29$

Oder : (7|-3)
denn -5⋅7 -2⋅( - 3 ) = -35 +6 = $-29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $2$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·2+y$	=	0
$-6+y$	=	0
$y-6$	=	0	| $+6$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(-13+3x\right)$	=	$-11$
$-3x+13-3x$	=	$-11$
$-6x+13$	=	$-11$	| $-13$
$-6x$	=	$-24$	|:($-6$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13+3\cdot 4$

= $-13+12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(2-x\right)$	=	$6$
$4x+10-5x$	=	$6$
$-x+10$	=	$6$	| $-10$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{8}{3}-\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}y\right)-2y$	=	$-1$
$-\frac{8}{3}+\frac{1}{3}y-2y$	=	$-1$
$-\frac{5}{3}y-\frac{8}{3}$	=	$-1$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}y-\frac{8}{3}\right)$	=	$-3$
$-5y-8$	=	$-3$	| $+8$
$-5y$	=	$5$	|:($-5$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{8}{3}+\frac{1}{3}$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-4x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = -2 +4 = 2

-4x +10y = -8 +20 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 2

-4x +10y = 12

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(2-2x\right)$	=	$6$
$6x+6-6x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{49}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+3·\left(\frac{49}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$81$
$7x+\frac{147}{2}-\frac{9}{2}x$	=	$81$
$\frac{5}{2}x+\frac{147}{2}$	=	$81$	|⋅ 2
$2\left(\frac{5}{2}x+\frac{147}{2}\right)$	=	$162$
$5x+147$	=	$162$	| $-147$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{49}{2}-\frac{3}{2}\cdot 3$

= $\frac{49}{2}-\frac{9}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20