Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot \left(-2\right)$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot \left(-2\right)$	=	$13$
$x+6$	=	$13$	| $-6$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|4)
denn 2⋅( - 6 ) +1⋅4 = -12 +4 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|2)
denn 2⋅( - 5 ) +1⋅2 = -10 +2 = $-8$

Oder : (-7|6)
denn 2⋅( - 7 ) +1⋅6 = -14 +6 = $-8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·1$	=	$20$
$-4x-4$	=	$20$	| $+4$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-8+2y\right)+4y$	=	$28$
$-32+8y+4y$	=	$28$
$12y-32$	=	$28$	| $+32$
$12y$	=	$60$	|:$12$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 5$

= $-8+10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(8+2x\right)$	=	$21$
$3x+32+8x$	=	$21$
$11x+32$	=	$21$	| $-32$
$11x$	=	$-11$	|:$11$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+2\cdot \left(-1\right)$

= $8-2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-2·\left(10-5x\right)$	=	$\frac{44}{5}$
$-\frac{2}{5}x-20+10x$	=	$\frac{44}{5}$
$\frac{48}{5}x-20$	=	$\frac{44}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{48}{5}x-20\right)$	=	$44$
$48x-100$	=	$44$	| $+100$
$48x$	=	$144$	|:$48$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-5\cdot 3$

= $10-15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +2y = ?

-8x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +2y = 16 +8 = 24

-8x +5y = 32 +20 = 52

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +2y = 24

-8x +5y = 52

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(8+x\right)$	=	$22$
$-3x+16+2x$	=	$22$
$-x+16$	=	$22$	| $-16$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-185+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-185+\frac{4}{5}x\right)$	=	$1280$
$5x+740-\frac{16}{5}x$	=	$1280$
$\frac{9}{5}x+740$	=	$1280$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x+740\right)$	=	$6400$
$9x+3700$	=	$6400$	| $-3700$
$9x$	=	$2700$	|:$9$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-185+\frac{4}{5}\cdot 300$

= $-185+240$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55