Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-1\right)+y$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-1\right)+y$	=	$9$
$3+y$	=	$9$
$y+3$	=	$9$	| $-3$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|6)
denn 1⋅4 +3⋅6 = 4 +18 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|5)
denn 1⋅7 +3⋅5 = 7 +15 = $22$

Oder : (1|7)
denn 1⋅1 +3⋅7 = 1 +21 = $22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(-4\right)$	=	$-10$
$-3x-4$	=	$-10$	| $+4$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-17-4x\right)$	=	$-29$
$3x-68-16x$	=	$-29$
$-13x-68$	=	$-29$	| $+68$
$-13x$	=	$39$	|:($-13$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17-4\cdot \left(-3\right)$

= $-17+12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(3+x\right)$	=	$21$
$-5x+9+3x$	=	$21$
$-2x+9$	=	$21$	| $-9$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-2·\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$-1$
$\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}+\frac{2}{3}x$	=	$-1$
$\frac{7}{6}x+\frac{4}{3}$	=	$-1$	|⋅ 6
$6\left(\frac{7}{6}x+\frac{4}{3}\right)$	=	$-6$
$7x+8$	=	$-6$	| $-8$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-3x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -12 +5 = -7

-3x +7y = -9 +7 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -7

-3x +7y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{2}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+6·\left(-\frac{3}{2}+x\right)$	=	$-11$
$-6x-9+6x$	=	$-11$
$-9$	=	$-11$	| $+9$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-200+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-200+\frac{5}{3}x\right)$	=	$100$
$2x+800-\frac{20}{3}x$	=	$100$
$-\frac{14}{3}x+800$	=	$100$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x+800\right)$	=	$300$
$-14x+2400$	=	$300$	| $-2400$
$-14x$	=	$-2100$	|:($-14$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-200+\frac{5}{3}\cdot 150$

= $-200+250$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50