Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 4-2y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 4-2y$	=	$-20$
$-8-2y$	=	$-20$
$-2y-8$	=	$-20$	| $+8$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (4|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|0)
denn 4⋅( - 2 ) -1⋅0 = -8 +0 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 4⋅( - 3 ) -1⋅( - 4 ) = -12 +4 = $-8$

Oder : (-1|4)
denn 4⋅( - 1 ) -1⋅4 = -4 -4 = $-8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·\left(-4\right)$	=	$21$
$-x+16$	=	$21$	| $-16$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1+2y\right)-4y$	=	$16$
$4-8y-4y$	=	$16$
$-12y+4$	=	$16$	| $-4$
$-12y$	=	$12$	|:($-12$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot \left(-1\right)$

= $-1-2$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-2+4x\right)$	=	$9$
$x-8+16x$	=	$9$
$17x-8$	=	$9$	| $+8$
$17x$	=	$17$	|:$17$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+4\cdot 1$

= $-2+4$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{21}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-\frac{21}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$4$
$x+\frac{21}{4}+\frac{1}{4}x$	=	$4$
$\frac{5}{4}x+\frac{21}{4}$	=	$4$	|⋅ 4
$4\left(\frac{5}{4}x+\frac{21}{4}\right)$	=	$16$
$5x+21$	=	$16$	| $-21$
$5x$	=	$-5$	|:$5$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{21}{4}+\frac{1}{4}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-5x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = 5 +9 = 14

-5x -12y = 25 +36 = 61

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 14

-5x -12y = 61

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+6·\left(-6+\frac{4}{5}x\right)$	=	$-36$
$-4x-36+\frac{24}{5}x$	=	$-36$
$\frac{4}{5}x-36$	=	$-36$	|⋅ 5
$5\left(\frac{4}{5}x-36\right)$	=	$-180$
$4x-180$	=	$-180$	| $+180$
$4x$	=	0	|:$4$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6+\frac{4}{5}\cdot 0$

= $-6+0$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(14-3y\right)-2y$	=	$14$
$56-12y-2y$	=	$14$
$-14y+56$	=	$14$	| $-56$
$-14y$	=	$-42$	|:($-14$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 3$

= $14-9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3