Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3-3y$ = $21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3-3y$	=	$21$
$3-3y$	=	$21$
$-3y+3$	=	$21$	| $-3$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-6)
denn -4⋅6 -4⋅( - 6 ) = -24 +24 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-2)
denn -4⋅2 -4⋅( - 2 ) = -8 +8 = 0

Oder : (10|-10)
denn -4⋅10 -4⋅( - 10 ) = -40 +40 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)+3y$	=	$6$
$15+3y$	=	$6$
$3y+15$	=	$6$	| $-15$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-11+3y\right)+4y$	=	$3$
$-11+3y+4y$	=	$3$
$7y-11$	=	$3$	| $+11$
$7y$	=	$14$	|:$7$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11+3\cdot 2$

= $-11+6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(7+3y\right)-5y$	=	$7$
$28+12y-5y$	=	$7$
$7y+28$	=	$7$	| $-28$
$7y$	=	$-21$	|:$7$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7+3\cdot \left(-3\right)$

= $7-9$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(12+5x\right)$	=	$-15$
$4x+12+5x$	=	$-15$
$9x+12$	=	$-15$	| $-12$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12+5\cdot \left(-3\right)$

= $12-15$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

-4x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = 15 +10 = 25

-4x +5y = 20 +10 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = 25

-4x +5y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(8+2x\right)$	=	$8$
$-2x-16-4x$	=	$8$
$-6x-16$	=	$8$	| $+16$
$-6x$	=	$24$	|:($-6$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8+2\cdot \left(-4\right)$

= $8-8$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $49-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+9·\left(49-\frac{3}{2}x\right)$	=	$402$
$7x+441-\frac{27}{2}x$	=	$402$
$-\frac{13}{2}x+441$	=	$402$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x+441\right)$	=	$804$
$-13x+882$	=	$804$	| $-882$
$-13x$	=	$-78$	|:($-13$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $49-\frac{3}{2}\cdot 6$

= $49-9$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (6|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40