Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-4\cdot 3$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-4\cdot 3$	=	$8$
$5x-12$	=	$8$	| $+12$
$5x$	=	$20$	|:$5$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-5)
denn -3⋅4 -4⋅( - 5 ) = -12 +20 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-2)
denn -3⋅0 -4⋅( - 2 ) = 0 +8 = $8$

Oder : (8|-8)
denn -3⋅8 -4⋅( - 8 ) = -24 +32 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $6$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6-2y$	=	$24$
$18-2y$	=	$24$
$-2y+18$	=	$24$	| $-18$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(8-2y\right)+2y$	=	0
$-24+6y+2y$	=	0
$8y-24$	=	0	| $+24$
$8y$	=	$24$	|:$8$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 3$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-2-\frac{1}{2}x\right)$	=	$7$
$-2x+10+\frac{5}{2}x$	=	$7$
$\frac{1}{2}x+10$	=	$7$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+10\right)$	=	$14$
$x+20$	=	$14$	| $-20$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}·\left(-\frac{13}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{7}{3}$
$\frac{1}{2}x-\frac{13}{15}-\frac{2}{15}x$	=	$-\frac{7}{3}$
$\frac{11}{30}x-\frac{13}{15}$	=	$-\frac{7}{3}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{11}{30}x-\frac{13}{15}\right)$	=	$-70$
$11x-26$	=	$-70$	| $+26$
$11x$	=	$-44$	|:$11$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{13}{5}+\frac{8}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

8x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = 12 +3 = 15

8x +1y = 24 -3 = 21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = 15

8x +1y = 21

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-2+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-9$
$-3x+10-\frac{10}{3}x$	=	$-9$
$-\frac{19}{3}x+10$	=	$-9$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{19}{3}x+10\right)$	=	$-27$
$-19x+30$	=	$-27$	| $-30$
$-19x$	=	$-57$	|:($-19$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{2}{3}\cdot 3$

= $-2+2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-195+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-195+\frac{3}{2}x\right)$	=	$690$
$5x+390-3x$	=	$690$
$2x+390$	=	$690$	| $-390$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-195+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-195+225$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30