Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-1\right)+2y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-1\right)+2y$	=	$7$
$3+2y$	=	$7$
$2y+3$	=	$7$	| $-3$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-4)
denn -5⋅( - 5 ) +4⋅( - 4 ) = 25 -16 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|1)
denn -5⋅( - 1 ) +4⋅1 = 5 +4 = $9$

Oder : (-9|-9)
denn -5⋅( - 9 ) +4⋅( - 9 ) = 45 -36 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·5$	=	$13$
$-4x+5$	=	$13$	| $-5$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(5-3y\right)+y$	=	$7$
$-5+3y+y$	=	$7$
$4y-5$	=	$7$	| $+5$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 3$

= $5-9$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-20$
$2x-\frac{95}{2}-\frac{15}{2}x$	=	$-20$
$-\frac{11}{2}x-\frac{95}{2}$	=	$-20$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{11}{2}x-\frac{95}{2}\right)$	=	$-40$
$-11x-95$	=	$-40$	| $+95$
$-11x$	=	$55$	|:($-11$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{19}{2}+\frac{15}{2}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{1}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\frac{1}{2}x$	=	$-9$
$4x-\frac{5}{2}x$	=	$-9$
$\frac{3}{2}x$	=	$-9$	|⋅ 2
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = 2 -8 = -6

-1x -3y = 1 -6 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = -6

-1x -3y = -5

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(25+5x\right)$	=	$-2$
$-3x+100+20x$	=	$-2$
$17x+100$	=	$-2$	| $-100$
$17x$	=	$-102$	|:$17$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25+5\cdot \left(-6\right)$

= $25-30$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{115}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{115}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$165$
$3x+\frac{575}{3}-\frac{25}{3}x$	=	$165$
$-\frac{16}{3}x+\frac{575}{3}$	=	$165$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{16}{3}x+\frac{575}{3}\right)$	=	$495$
$-16x+575$	=	$495$	| $-575$
$-16x$	=	$-80$	|:($-16$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{115}{3}-\frac{5}{3}\cdot 5$

= $\frac{115}{3}-\frac{25}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (5|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30