Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 3-4y$ = $-30$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 3-4y$	=	$-30$
$-6-4y$	=	$-30$
$-4y-6$	=	$-30$	| $+6$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (3|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|2)
denn 4⋅0 -5⋅2 = 0 -10 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-2)
denn 4⋅( - 5 ) -5⋅( - 2 ) = -20 +10 = $-10$

Oder : (5|6)
denn 4⋅5 -5⋅6 = 20 -30 = $-10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·6+2y$	=	$30$
$24+2y$	=	$30$
$2y+24$	=	$30$	| $-24$
$2y$	=	$6$	|:$2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2-2y\right)+3y$	=	$-6$
$-4-4y+3y$	=	$-6$
$-y-4$	=	$-6$	| $+4$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot 2$

= $-2-4$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(10-\frac{3}{2}x\right)$	=	$25$
$5x-50+\frac{15}{2}x$	=	$25$
$\frac{25}{2}x-50$	=	$25$	|⋅ 2
$2\left(\frac{25}{2}x-50\right)$	=	$50$
$25x-100$	=	$50$	| $+100$
$25x$	=	$150$	|:$25$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-\frac{3}{2}\cdot 6$

= $10-9$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{7}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(\frac{7}{2}-\frac{1}{2}y\right)+y$	=	$\frac{11}{2}$
$\frac{7}{4}-\frac{1}{4}y+y$	=	$\frac{11}{2}$
$\frac{3}{4}y+\frac{7}{4}$	=	$\frac{11}{2}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}y+\frac{7}{4}\right)$	=	$22$
$3y+7$	=	$22$	| $-7$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\cdot 5$

= $\frac{7}{2}-\frac{5}{2}$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-3x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = -5 +10 = 5

-3x -17y = -15 +34 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = 5

-3x -17y = 19

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(\frac{17}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$22$
$-3x+\frac{68}{5}+\frac{8}{5}x$	=	$22$
$-\frac{7}{5}x+\frac{68}{5}$	=	$22$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{7}{5}x+\frac{68}{5}\right)$	=	$110$
$-7x+68$	=	$110$	| $-68$
$-7x$	=	$42$	|:($-7$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{17}{5}-\frac{12}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $38-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+3·\left(38-3x\right)$	=	$112$
$7x+114-9x$	=	$112$
$-2x+114$	=	$112$	| $-114$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $38-3\cdot 1$

= $38-3$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35