Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 0-4y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 0-4y$	=	$-20$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (0|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-3)
denn 3⋅2 -2⋅( - 3 ) = 6 +6 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-6)
denn 3⋅0 -2⋅( - 6 ) = 0 +12 = $12$

Oder : (4|0)
denn 3⋅4 -2⋅0 = 12 +0 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5\right)+3y$	=	$17$
$20+3y$	=	$17$
$3y+20$	=	$17$	| $-20$
$3y$	=	$-3$	|:$3$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-21-3y\right)-2y$	=	$24$
$84+12y-2y$	=	$24$
$10y+84$	=	$24$	| $-84$
$10y$	=	$-60$	|:$10$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-3\cdot \left(-6\right)$

= $-21+18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $23-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(23-4y\right)-2y$	=	$-15$
$69-12y-2y$	=	$-15$
$-14y+69$	=	$-15$	| $-69$
$-14y$	=	$-84$	|:($-14$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $23-4\cdot 6$

= $23-24$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}·\left(9-x\right)$	=	$-\frac{45}{4}$
$-\frac{3}{4}x-\frac{27}{2}+\frac{3}{2}x$	=	$-\frac{45}{4}$
$\frac{3}{4}x-\frac{27}{2}$	=	$-\frac{45}{4}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x-\frac{27}{2}\right)$	=	$-45$
$3x-54$	=	$-45$	| $+54$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -1y = ?

2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

3x -1y = -3 +4 = 1

2x +2y = -2 -8 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -1y = 1

2x +2y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1$
$4x+\frac{3}{2}-4x$	=	$1$
$\frac{3}{2}$	=	$1$	| $-\frac{3}{2}$
0	=	$-\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(20-4y\right)-5y$	=	$-8$
$60-12y-5y$	=	$-8$
$-17y+60$	=	$-8$	| $-60$
$-17y$	=	$-68$	|:($-17$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-4\cdot 4$

= $20-16$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4