Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 1+3y$ = $-19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 1+3y$	=	$-19$
$2+3y$	=	$-19$
$3y+2$	=	$-19$	| $-2$
$3y$	=	$-21$	|:$3$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|7)
denn -4⋅( - 7 ) +5⋅7 = 28 +35 = $63$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|11)
denn -4⋅( - 2 ) +5⋅11 = 8 +55 = $63$

Oder : (-12|3)
denn -4⋅( - 12 ) +5⋅3 = 48 +15 = $63$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-5\right)$	=	$-5$
$-3x-20$	=	$-5$	| $+20$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(4+2y\right)-2y$	=	$28$
$-12-6y-2y$	=	$28$
$-8y-12$	=	$28$	| $+12$
$-8y$	=	$40$	|:($-8$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4+2\cdot \left(-5\right)$

= $4-10$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1+5y\right)-3y$	=	$4$
$4-20y-3y$	=	$4$
$-23y+4$	=	$4$	| $-4$
$-23y$	=	0	|:($-23$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+5\cdot \left(0\right)$

= $-1+0$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x+1·\left(1+2x\right)$	=	$-\frac{5}{3}$
$-\frac{2}{3}x+1+2x$	=	$-\frac{5}{3}$
$\frac{4}{3}x+1$	=	$-\frac{5}{3}$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+1\right)$	=	$-5$
$4x+3$	=	$-5$	| $-3$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+2\cdot \left(-2\right)$

= $1-4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-6x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = -4 -25 = -29

-6x -13y = -12 -65 = -77

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = -29

-6x -13y = -77

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(5+2y\right)+5y$	=	$1$
$10+4y+5y$	=	$1$
$9y+10$	=	$1$	| $-10$
$9y$	=	$-9$	|:$9$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5+2\cdot \left(-1\right)$

= $5-2$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{61}{2}-\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{61}{2}-\frac{7}{4}x\right)$	=	$90$
$5x+\frac{183}{2}-\frac{21}{4}x$	=	$90$
$-\frac{1}{4}x+\frac{183}{2}$	=	$90$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{1}{4}x+\frac{183}{2}\right)$	=	$360$
$-x+366$	=	$360$	| $-366$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{61}{2}-\frac{7}{4}\cdot 6$

= $\frac{61}{2}-\frac{21}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20