Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-3\cdot 4$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-3\cdot 4$	=	$-14$
$2x-12$	=	$-14$	| $+12$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|1)
denn -1⋅0 -3⋅1 = 0 -3 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|2)
denn -1⋅( - 3 ) -3⋅2 = 3 -6 = $-3$

Oder : (3|0)
denn -1⋅3 -3⋅0 = -3 +0 = $-3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $6$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·6$	=	$27$
$3x+12$	=	$27$	| $-12$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5-3y\right)-3y$	=	$17$
$-10-6y-3y$	=	$17$
$-9y-10$	=	$17$	| $+10$
$-9y$	=	$27$	|:($-9$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5-3\cdot \left(-3\right)$

= $-5+9$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(6-2y\right)-5y$	=	$-14$
$-12+4y-5y$	=	$-14$
$-y-12$	=	$-14$	| $+12$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 2$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}·\left(6+\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{11}{2}$
$-\frac{2}{3}x+3+\frac{1}{4}x$	=	$\frac{11}{2}$
$-\frac{5}{12}x+3$	=	$\frac{11}{2}$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{5}{12}x+3\right)$	=	$66$
$-5x+36$	=	$66$	| $-36$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $6-3$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-5x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -4 -20 = -24

-5x -13y = -10 -65 = -75

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = -24

-5x -13y = -75

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-2-x\right)$	=	0
$-4x+4+2x$	=	0
$-2x+4$	=	0	| $-4$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{129}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{129}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$80$
$5x+\frac{387}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$80$
$\frac{13}{5}x+\frac{387}{5}$	=	$80$	|⋅ 5
$5\left(\frac{13}{5}x+\frac{387}{5}\right)$	=	$400$
$13x+387$	=	$400$	| $-387$
$13x$	=	$13$	|:$13$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{129}{5}-\frac{4}{5}\cdot 1$

= $\frac{129}{5}-\frac{4}{5}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (1|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25