Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-5\right)+2y$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-5\right)+2y$	=	$-29$
$-15+2y$	=	$-29$
$2y-15$	=	$-29$	| $+15$
$2y$	=	$-14$	|:$2$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-5|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-4)
denn 1⋅( - 4 ) +1⋅( - 4 ) = -4 -4 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-5)
denn 1⋅( - 3 ) +1⋅( - 5 ) = -3 -5 = $-8$

Oder : (-5|-3)
denn 1⋅( - 5 ) +1⋅( - 3 ) = -5 -3 = $-8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-6\right)-4y$	=	$-40$
$-24-4y$	=	$-40$
$-4y-24$	=	$-40$	| $+24$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $23+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(23+3y\right)+4y$	=	$-44$
$-92-12y+4y$	=	$-44$
$-8y-92$	=	$-44$	| $+92$
$-8y$	=	$48$	|:($-8$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $23+3\cdot \left(-6\right)$

= $23-18$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-33-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-33-5y\right)-4y$	=	$15$
$-99-15y-4y$	=	$15$
$-19y-99$	=	$15$	| $+99$
$-19y$	=	$114$	|:($-19$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-33-5\cdot \left(-6\right)$

= $-33+30$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{5}·\left(7-\frac{3}{2}y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{11}{5}$
$-\frac{14}{5}+\frac{3}{5}y-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{11}{5}$
$\frac{1}{10}y-\frac{14}{5}$	=	$-\frac{11}{5}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}y-\frac{14}{5}\right)$	=	$-22$
$y-28$	=	$-22$	| $+28$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-\frac{3}{2}\cdot 6$

= $7-9$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +3y = ?

9x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

5x +3y = 10 -3 = 7

9x +7y = 18 -7 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +3y = 7

9x +7y = 11

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3-2y\right)-4y$	=	$6$
$6+4y-4y$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(21-5y\right)-4y$	=	$-12$
$84-20y-4y$	=	$-12$
$-24y+84$	=	$-12$	| $-84$
$-24y$	=	$-96$	|:($-24$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-5\cdot 4$

= $21-20$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 4