Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-\left(-2\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-\left(-2\right)$	=	$7$
$5x+2$	=	$7$	| $-2$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|6)
denn 3⋅( - 7 ) +5⋅6 = -21 +30 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|3)
denn 3⋅( - 2 ) +5⋅3 = -6 +15 = $9$

Oder : (-12|9)
denn 3⋅( - 12 ) +5⋅9 = -36 +45 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-5$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·\left(-5\right)$	=	$-8$
$-x-5$	=	$-8$	| $+5$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-12-2x\right)$	=	$-15$
$-3x-48-8x$	=	$-15$
$-11x-48$	=	$-15$	| $+48$
$-11x$	=	$33$	|:($-11$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12-2\cdot \left(-3\right)$

= $-12+6$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(-2-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-2$
$-5x+8+10x$	=	$-2$
$5x+8$	=	$-2$	| $-8$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-2+5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(4+x\right)$	=	$-6$
$2x-16-4x$	=	$-6$
$-2x-16$	=	$-6$	| $+16$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-5$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -2y = ?

2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x -2y = 8 +6 = 14

2x -2y = 4 +6 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -2y = 14

2x -2y = 10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1+4y\right)+8y$	=	$1$
$2-8y+8y$	=	$1$
$2$	=	$1$	| $-2$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(8-4y\right)-3y$	=	$13$
$32-16y-3y$	=	$13$
$-19y+32$	=	$13$	| $-32$
$-19y$	=	$-19$	|:($-19$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-4\cdot 1$

= $8-4$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1