Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 0-2y$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 0-2y$	=	$-14$
$-2y$	=	$-14$	|:($-2$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (0|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn 1⋅3 -4⋅5 = 3 -20 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|4)
denn 1⋅( - 1 ) -4⋅4 = -1 -16 = $-17$

Oder : (7|6)
denn 1⋅7 -4⋅6 = 7 -24 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·4$	=	$-4$
$4x+4$	=	$-4$	| $-4$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(7-2y\right)-3y$	=	$-10$
$-14+4y-3y$	=	$-10$
$y-14$	=	$-10$	| $+14$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 4$

= $7-8$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(6-2x\right)$	=	$-7$
$-3x-12+4x$	=	$-7$
$x-12$	=	$-7$	| $+12$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-2\cdot 5$

= $6-10$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(1+x\right)$	=	$-5$
$5x-3-3x$	=	$-5$
$2x-3$	=	$-5$	| $+3$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-1x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = 2 -25 = -23

-1x -6y = 1 -30 = -29

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = -23

-1x -6y = -29

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{18}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(\frac{18}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$16$
$-4x+\frac{54}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$16$
$-\frac{26}{5}x+\frac{54}{5}$	=	$16$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{26}{5}x+\frac{54}{5}\right)$	=	$80$
$-26x+54$	=	$80$	| $-54$
$-26x$	=	$26$	|:($-26$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{18}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{18}{5}+\frac{2}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-465+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-465+\frac{5}{3}x\right)$	=	$460$
$2x+1860-\frac{20}{3}x$	=	$460$
$-\frac{14}{3}x+1860$	=	$460$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x+1860\right)$	=	$1380$
$-14x+5580$	=	$1380$	| $-5580$
$-14x$	=	$-4200$	|:($-14$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-465+\frac{5}{3}\cdot 300$

= $-465+500$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35