Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+2\cdot \left(-2\right)$ = $21$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+2\cdot \left(-2\right)$	=	$21$
$-5x-4$	=	$21$	| $+4$
$-5x$	=	$25$	|:($-5$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-7)
denn 1⋅2 +2⋅( - 7 ) = 2 -14 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-8)
denn 1⋅4 +2⋅( - 8 ) = 4 -16 = $-12$

Oder : (0|-6)
denn 1⋅0 +2⋅( - 6 ) = 0 -12 = $-12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-5\right)-4y$	=	$-40$
$-20-4y$	=	$-40$
$-4y-20$	=	$-40$	| $+20$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(2-3y\right)-3y$	=	$-1$
$-4+6y-3y$	=	$-1$
$3y-4$	=	$-1$	| $+4$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2-3\cdot 1$

= $2-3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5+3y\right)+5y$	=	$-10$
$-10+6y+5y$	=	$-10$
$11y-10$	=	$-10$	| $+10$
$11y$	=	0	|:$11$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+3\cdot 0$

= $-5+0$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}·\left(2-3x\right)$	=	$-\frac{8}{15}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}-\frac{3}{5}x$	=	$-\frac{8}{15}$
$-\frac{14}{15}x+\frac{2}{5}$	=	$-\frac{8}{15}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{14}{15}x+\frac{2}{5}\right)$	=	$-8$
$-14x+6$	=	$-8$	| $-6$
$-14x$	=	$-14$	|:($-14$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-3\cdot 1$

= $2-3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -4y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -4y = -15 +8 = -7

-1x +1y = -5 -2 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -4y = -7

-1x +1y = -7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-1+\frac{4}{5}x\right)$	=	$-2$
$-3x-2+\frac{8}{5}x$	=	$-2$
$-\frac{7}{5}x-2$	=	$-2$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{7}{5}x-2\right)$	=	$-10$
$-7x-10$	=	$-10$	| $+10$
$-7x$	=	0	|:($-7$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{4}{5}\cdot \left(0\right)$

= $-1+0$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(25-4y\right)-2y$	=	$15$
$125-20y-2y$	=	$15$
$-22y+125$	=	$15$	| $-125$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25-4\cdot 5$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5