Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 6+3y$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 6+3y$	=	$-9$
$-30+3y$	=	$-9$
$3y-30$	=	$-9$	| $+30$
$3y$	=	$21$	|:$3$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (6|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-5)
denn 2⋅( - 4 ) +4⋅( - 5 ) = -8 -20 = $-28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-7)
denn 2⋅0 +4⋅( - 7 ) = 0 -28 = $-28$

Oder : (-8|-3)
denn 2⋅( - 8 ) +4⋅( - 3 ) = -16 -12 = $-28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·5-3y$	=	$7$
$-5-3y$	=	$7$
$-3y-5$	=	$7$	| $+5$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-22-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-22-3x\right)$	=	$-22$
$x-88-12x$	=	$-22$
$-11x-88$	=	$-22$	| $+88$
$-11x$	=	$66$	|:($-11$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-22-3\cdot \left(-6\right)$

= $-22+18$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1-5y\right)-5y$	=	$-3$
$2+10y-5y$	=	$-3$
$5y+2$	=	$-3$	| $-2$
$5y$	=	$-5$	|:$5$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-5\cdot \left(-1\right)$

= $-1+5$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}·\left(-1+\frac{3}{4}x\right)$	=	$\frac{13}{5}$
$\frac{2}{5}x-\frac{1}{2}+\frac{3}{8}x$	=	$\frac{13}{5}$
$\frac{31}{40}x-\frac{1}{2}$	=	$\frac{13}{5}$	|⋅ 40
$40\left(\frac{31}{40}x-\frac{1}{2}\right)$	=	$104$
$31x-20$	=	$104$	| $+20$
$31x$	=	$124$	|:$31$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{3}{4}\cdot 4$

= $-1+3$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = 10 -9 = 1

-1x -1y = 5 +3 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = 1

-1x -1y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(\frac{3}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-32$
$-5x-\frac{12}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$-32$
$-\frac{37}{5}x-\frac{12}{5}$	=	$-32$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{37}{5}x-\frac{12}{5}\right)$	=	$-160$
$-37x-12$	=	$-160$	| $+12$
$-37x$	=	$-148$	|:($-37$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{5}+\frac{3}{5}\cdot 4$

= $\frac{3}{5}+\frac{12}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(4-2y\right)-7y$	=	$1$
$16-8y-7y$	=	$1$
$-15y+16$	=	$1$	| $-16$
$-15y$	=	$-15$	|:($-15$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 1$

= $4-2$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1