Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+4$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+4$	=	$4$
$-2x+4$	=	$4$	| $-4$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-2)
denn 2⋅( - 4 ) +1⋅( - 2 ) = -8 -2 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 2⋅( - 3 ) +1⋅( - 4 ) = -6 -4 = $-10$

Oder : (-5|0)
denn 2⋅( - 5 ) +1⋅0 = -10 +0 = $-10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·3$	=	$14$
$2x+6$	=	$14$	| $-6$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-17+3y\right)-4y$	=	$-21$
$-17+3y-4y$	=	$-21$
$-y-17$	=	$-21$	| $+17$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 4$

= $-17+12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-7+2y\right)+3y$	=	$13$
$-7+2y+3y$	=	$13$
$5y-7$	=	$13$	| $+7$
$5y$	=	$20$	|:$5$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+2\cdot 4$

= $-7+8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-2·\left(\frac{17}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-11$
$\frac{1}{2}x-17-\frac{3}{2}x$	=	$-11$
$-x-17$	=	$-11$	| $+17$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{2}+\frac{3}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{17}{2}-\frac{9}{2}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -1y = ?

-7x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -1y = 15 +3 = 18

-7x -3y = 21 +9 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -1y = 18

-7x -3y = 30

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·\left(-9-2x\right)$	=	$-3$
$-x-9-2x$	=	$-3$
$-3x-9$	=	$-3$	| $+9$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-2\cdot \left(-2\right)$

= $-9+4$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $19-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+2·\left(19-2x\right)$	=	$42$
$6x+38-4x$	=	$42$
$2x+38$	=	$42$	| $-38$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $19-2\cdot 2$

= $19-4$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15