Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-4\cdot \left(-5\right)$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-4\cdot \left(-5\right)$	=	$8$
$-3x+20$	=	$8$	| $-20$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-5)
denn -1⋅( - 4 ) +1⋅( - 5 ) = 4 -5 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn -1⋅( - 3 ) +1⋅( - 4 ) = 3 -4 = $-1$

Oder : (-5|-6)
denn -1⋅( - 5 ) +1⋅( - 6 ) = 5 -6 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·1-2y$	=	$-9$
$3-2y$	=	$-9$
$-2y+3$	=	$-9$	| $-3$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-5+2x\right)$	=	0
$-2x+20-8x$	=	0
$-10x+20$	=	0	| $-20$
$-10x$	=	$-20$	|:($-10$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+2\cdot 2$

= $-5+4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-3x\right)$	=	$22$
$2x+9x$	=	$22$
$11x$	=	$22$	|:$11$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3\cdot 2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(11-3y\right)-4y$	=	$-40$
$55-15y-4y$	=	$-40$
$-19y+55$	=	$-40$	| $-55$
$-19y$	=	$-95$	|:($-19$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 5$

= $11-15$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-3x -16y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = -3 -5 = -8

-3x -16y = -9 -16 = -25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = -8

-3x -16y = -25

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{31}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+6·\left(-\frac{31}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-36$
$2x-\frac{186}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$-36$
$-\frac{2}{5}x-\frac{186}{5}$	=	$-36$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x-\frac{186}{5}\right)$	=	$-180$
$-2x-186$	=	$-180$	| $+186$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{31}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{31}{5}+\frac{6}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $23-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(23-4y\right)-2y$	=	$2$
$92-16y-2y$	=	$2$
$-18y+92$	=	$2$	| $-92$
$-18y$	=	$-90$	|:($-18$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $23-4\cdot 5$

= $23-20$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 5