Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-5\cdot 0$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-5\cdot 0$	=	$-3$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-1)
denn 5⋅2 +2⋅( - 1 ) = 10 -2 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-6)
denn 5⋅4 +2⋅( - 6 ) = 20 -12 = $8$

Oder : (0|4)
denn 5⋅0 +2⋅4 = 0 +8 = $8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·3$	=	$-7$
$-x-3$	=	$-7$	| $+3$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·\left(4-2x\right)$	=	$19$
$-x-16+8x$	=	$19$
$7x-16$	=	$19$	| $+16$
$7x$	=	$35$	|:$7$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-2\cdot 5$

= $4-10$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(11-3x\right)$	=	$-22$
$-5x+22-6x$	=	$-22$
$-11x+22$	=	$-22$	| $-22$
$-11x$	=	$-44$	|:($-11$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-3\cdot 4$

= $11-12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{27}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}·\left(-\frac{27}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{4}x-\frac{27}{25}+\frac{1}{25}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{21}{100}x-\frac{27}{25}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 100
$100\left(-\frac{21}{100}x-\frac{27}{25}\right)$	=	$-150$
$-21x-108$	=	$-150$	| $+108$
$-21x$	=	$-42$	|:($-21$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{27}{5}+\frac{1}{5}\cdot 2$

= $-\frac{27}{5}+\frac{2}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +5y = ?

-2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

2x +5y = -10 +10 = 0

-2x -2y = 10 -4 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +5y = 0

-2x -2y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x+16·\left(-\frac{1}{2}-x\right)$	=	$-6$
$16x-8-16x$	=	$-6$
$-8$	=	$-6$	| $+8$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-165+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-165+\frac{4}{3}x\right)$	=	$345$
$3x+495-4x$	=	$345$
$-x+495$	=	$345$	| $-495$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-165+\frac{4}{3}\cdot 150$

= $-165+200$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35