Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot \left(-3\right)$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot \left(-3\right)$	=	$15$
$3x-6$	=	$15$	| $+6$
$3x$	=	$21$	|:$3$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|6)
denn 3⋅( - 2 ) +1⋅6 = -6 +6 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|3)
denn 3⋅( - 1 ) +1⋅3 = -3 +3 = 0

Oder : (-3|9)
denn 3⋅( - 3 ) +1⋅9 = -9 +9 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-1\right)$	=	$8$
$-2x-2$	=	$8$	| $+2$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·2x$	=	$-12$
$4x-8x$	=	$-12$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2\cdot 3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $28+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(28+5x\right)$	=	$2$
$-x+56+10x$	=	$2$
$9x+56$	=	$2$	| $-56$
$9x$	=	$-54$	|:$9$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $28+5\cdot \left(-6\right)$

= $28-30$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	0
$-3x+\frac{9}{2}+\frac{9}{2}x$	=	0
$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}$	=	0	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}\right)$	=	0
$3x+9$	=	0	| $-9$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +4y = ?

2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x +4y = -4 +20 = 16

2x +5y = -2 +25 = 23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +4y = 16

2x +5y = 23

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-18+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-18+3y\right)+2y$	=	$12$
$54-9y+2y$	=	$12$
$-7y+54$	=	$12$	| $-54$
$-7y$	=	$-42$	|:($-7$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-18+3\cdot 6$

= $-18+18$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{367}{9}-\frac{7}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+7·\left(\frac{367}{9}-\frac{7}{9}x\right)$	=	$285$
$5x+\frac{2569}{9}-\frac{49}{9}x$	=	$285$
$-\frac{4}{9}x+\frac{2569}{9}$	=	$285$	|⋅ 9
$9\left(-\frac{4}{9}x+\frac{2569}{9}\right)$	=	$2565$
$-4x+2569$	=	$2565$	| $-2569$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{367}{9}-\frac{7}{9}\cdot 1$

= $\frac{367}{9}-\frac{7}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40