Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 0+2y$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 0+2y$	=	$-8$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (0|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|4)
denn 3⋅4 -1⋅4 = 12 -4 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|1)
denn 3⋅3 -1⋅1 = 9 -1 = $8$

Oder : (5|7)
denn 3⋅5 -1⋅7 = 15 -7 = $8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-2\right)$	=	$-1$
$-x-6$	=	$-1$	| $+6$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4+3y\right)+4y$	=	$7$
$4-3y+4y$	=	$7$
$y+4$	=	$7$	| $-4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+3\cdot 3$

= $-4+9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-7-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-24$
$3x+14+\frac{10}{3}x$	=	$-24$
$\frac{19}{3}x+14$	=	$-24$	|⋅ 3
$3\left(\frac{19}{3}x+14\right)$	=	$-72$
$19x+42$	=	$-72$	| $-42$
$19x$	=	$-114$	|:$19$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\frac{5}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-7+10$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}·\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$\frac{5}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}x$	=	$\frac{5}{3}$
$\frac{7}{18}x+\frac{1}{9}$	=	$\frac{5}{3}$	|⋅ 18
$18\left(\frac{7}{18}x+\frac{1}{9}\right)$	=	$30$
$7x+2$	=	$30$	| $-2$
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\cdot 4$

= $\frac{1}{3}-\frac{4}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-6x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -5 -20 = -25

-6x +2y = -6 -10 = -16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -25

-6x +2y = -16

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(7-2x\right)$	=	$-55$
$-5x+35-10x$	=	$-55$
$-15x+35$	=	$-55$	| $-35$
$-15x$	=	$-90$	|:($-15$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2\cdot 6$

= $7-12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(12-4y\right)-4y$	=	$16$
$72-24y-4y$	=	$16$
$-28y+72$	=	$16$	| $-72$
$-28y$	=	$-56$	|:($-28$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-4\cdot 2$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 2