Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 1-3y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 1-3y$	=	$-16$
$2-3y$	=	$-16$
$-3y+2$	=	$-16$	| $-2$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-6)
denn -2⋅0 -3⋅( - 6 ) = 0 +18 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn -2⋅( - 3 ) -3⋅( - 4 ) = 6 +12 = $18$

Oder : (3|-8)
denn -2⋅3 -3⋅( - 8 ) = -6 +24 = $18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4\right)+y$	=	$21$
$16+y$	=	$21$
$y+16$	=	$21$	| $-16$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-10-3y\right)-3y$	=	$8$
$20+6y-3y$	=	$8$
$3y+20$	=	$8$	| $-20$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10-3\cdot \left(-4\right)$

= $-10+12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(15-2x\right)$	=	$-6$
$-2x+30-4x$	=	$-6$
$-6x+30$	=	$-6$	| $-30$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15-2\cdot 6$

= $15-12$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{13}{4}+\frac{1}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(\frac{13}{4}+\frac{1}{4}y\right)+\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{7}{2}$
$-\frac{13}{8}-\frac{1}{8}y+\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{7}{2}$
$\frac{3}{8}y-\frac{13}{8}$	=	$-\frac{7}{2}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{3}{8}y-\frac{13}{8}\right)$	=	$-28$
$3y-13$	=	$-28$	| $+13$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{13}{4}+\frac{1}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{13}{4}-\frac{5}{4}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-4x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = -9 +16 = 7

-4x +2y = -12 +8 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = 7

-4x +2y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$2$
$2x+2-2x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-390+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-390+\frac{7}{5}x\right)$	=	$750$
$3x+1950-7x$	=	$750$
$-4x+1950$	=	$750$	| $-1950$
$-4x$	=	$-1200$	|:($-4$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-390+\frac{7}{5}\cdot 300$

= $-390+420$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30