Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+\left(-7\right)$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+\left(-7\right)$	=	$-15$
$-4x-7$	=	$-15$	| $+7$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|1)
denn 3⋅( - 1 ) +4⋅1 = -3 +4 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-2)
denn 3⋅3 +4⋅( - 2 ) = 9 -8 = $1$

Oder : (-5|4)
denn 3⋅( - 5 ) +4⋅4 = -15 +16 = $1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·6-3y$	=	$24$
$12-3y$	=	$24$
$-3y+12$	=	$24$	| $-12$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(11-4x\right)$	=	$-2$
$2x+22-8x$	=	$-2$
$-6x+22$	=	$-2$	| $-22$
$-6x$	=	$-24$	|:($-6$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-4\cdot 4$

= $11-16$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(-5+x\right)$	=	$5$
$-5x+25-5x$	=	$5$
$-10x+25$	=	$5$	| $-25$
$-10x$	=	$-20$	|:($-10$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+2$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(11-2x\right)$	=	$-35$
$-5x-55+10x$	=	$-35$
$5x-55$	=	$-35$	| $+55$
$5x$	=	$20$	|:$5$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-2\cdot 4$

= $11-8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = 25 +15 = 40

-2x +2y = 10 -10 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = 40

-2x +2y = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(2-4y\right)-8y$	=	$-7$
$-4+8y-8y$	=	$-7$
$-4$	=	$-7$	| $+4$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(18-\frac{3}{5}x\right)$	=	$45$
$3x+36-\frac{6}{5}x$	=	$45$
$\frac{9}{5}x+36$	=	$45$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x+36\right)$	=	$225$
$9x+180$	=	$225$	| $-180$
$9x$	=	$45$	|:$9$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-\frac{3}{5}\cdot 5$

= $18-3$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15