Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-3\right)+5y$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-3\right)+5y$	=	$26$
$6+5y$	=	$26$
$5y+6$	=	$26$	| $-6$
$5y$	=	$20$	|:$5$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-3|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-7)
denn 2⋅1 +1⋅( - 7 ) = 2 -7 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-9)
denn 2⋅2 +1⋅( - 9 ) = 4 -9 = $-5$

Oder : (0|-5)
denn 2⋅0 +1⋅( - 5 ) = 0 -5 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6\right)-y$	=	$-16$
$-12-y$	=	$-16$
$-y-12$	=	$-16$	| $+12$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(12-3x\right)$	=	$2$
$-2x-48+12x$	=	$2$
$10x-48$	=	$2$	| $+48$
$10x$	=	$50$	|:$10$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12-3\cdot 5$

= $12-15$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(14-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-16$
$-4x+28-\frac{10}{3}x$	=	$-16$
$-\frac{22}{3}x+28$	=	$-16$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{22}{3}x+28\right)$	=	$-48$
$-22x+84$	=	$-48$	| $-84$
$-22x$	=	$-132$	|:($-22$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14-\frac{5}{3}\cdot 6$

= $14-10$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{8}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}·\left(\frac{8}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{7}{6}$
$\frac{1}{4}x-\frac{8}{15}+\frac{1}{15}x$	=	$-\frac{7}{6}$
$\frac{19}{60}x-\frac{8}{15}$	=	$-\frac{7}{6}$	|⋅ 60
$60\left(\frac{19}{60}x-\frac{8}{15}\right)$	=	$-70$
$19x-32$	=	$-70$	| $+32$
$19x$	=	$-38$	|:$19$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{8}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{8}{5}+\frac{2}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

7x +12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = -3 -16 = -19

7x +12y = -7 -48 = -55

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = -19

7x +12y = -55

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x-3·\left(1-4x\right)$	=	$-3$
$-12x-3+12x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{43}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{43}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$48$
$8x+43-3x$	=	$48$
$5x+43$	=	$48$	| $-43$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{43}{2}-\frac{3}{2}\cdot 1$

= $\frac{43}{2}-\frac{3}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20