Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-7\right)-5y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-7\right)-5y$	=	$8$
$28-5y$	=	$8$
$-5y+28$	=	$8$	| $-28$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-7|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|5)
denn 2⋅( - 1 ) -4⋅5 = -2 -20 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|3)
denn 2⋅( - 5 ) -4⋅3 = -10 -12 = $-22$

Oder : (3|7)
denn 2⋅3 -4⋅7 = 6 -28 = $-22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·1$	=	$13$
$3x-2$	=	$13$	| $+2$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-10-3y\right)+4y$	=	$-16$
$-20-6y+4y$	=	$-16$
$-2y-20$	=	$-16$	| $+20$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10-3\cdot \left(-2\right)$

= $-10+6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(1-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-45$
$4x-5+4x$	=	$-45$
$8x-5$	=	$-45$	| $+5$
$8x$	=	$-40$	|:$8$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\frac{4}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $1+4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-\frac{3}{4}·\left(2+x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$3x-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$\frac{9}{4}x-\frac{3}{2}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{9}{4}x-\frac{3}{2}\right)$	=	$-6$
$9x-6$	=	$-6$	| $+6$
$9x$	=	0	|:$9$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -3y = ?

5x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x -3y = 12 +9 = 21

5x -5y = 15 +15 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -3y = 21

5x -5y = 30

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(1+4y\right)+8y$	=	0
$-2-8y+8y$	=	0
$-2$	=	0	| $+2$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-320+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-320+\frac{5}{2}x\right)$	=	$325$
$4x+1600-\frac{25}{2}x$	=	$325$
$-\frac{17}{2}x+1600$	=	$325$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{17}{2}x+1600\right)$	=	$650$
$-17x+3200$	=	$650$	| $-3200$
$-17x$	=	$-2550$	|:($-17$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-320+\frac{5}{2}\cdot 150$

= $-320+375$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55