Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-6\right)-2y$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-6\right)-2y$	=	$26$
$18-2y$	=	$26$
$-2y+18$	=	$26$	| $-18$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-6|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-4)
denn -1⋅( - 2 ) +5⋅( - 4 ) = 2 -20 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-3)
denn -1⋅3 +5⋅( - 3 ) = -3 -15 = $-18$

Oder : (-7|-5)
denn -1⋅( - 7 ) +5⋅( - 5 ) = 7 -25 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)-2y$	=	$14$
$10-2y$	=	$14$
$-2y+10$	=	$14$	| $-10$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(19+4y\right)+4y$	=	$-10$
$38+8y+4y$	=	$-10$
$12y+38$	=	$-10$	| $-38$
$12y$	=	$-48$	|:$12$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19+4\cdot \left(-4\right)$

= $19-16$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-9+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-28$
$-4x-36+\frac{16}{3}x$	=	$-28$
$\frac{4}{3}x-36$	=	$-28$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x-36\right)$	=	$-84$
$4x-108$	=	$-84$	| $+108$
$4x$	=	$24$	|:$4$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9+\frac{4}{3}\cdot 6$

= $-9+8$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}·\left(7-x\right)$	=	$\frac{7}{6}$
$-\frac{1}{2}x+\frac{14}{3}-\frac{2}{3}x$	=	$\frac{7}{6}$
$-\frac{7}{6}x+\frac{14}{3}$	=	$\frac{7}{6}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{7}{6}x+\frac{14}{3}\right)$	=	$7$
$-7x+28$	=	$7$	| $-28$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -1y = ?

-4x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -1y = 2 +5 = 7

-4x -1y = 4 +5 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -1y = 7

-4x -1y = 9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(3-5y\right)+2y$	=	$-8$
$15-25y+2y$	=	$-8$
$-23y+15$	=	$-8$	| $-15$
$-23y$	=	$-23$	|:($-23$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-5\cdot 1$

= $3-5$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-405+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-405+\frac{3}{2}x\right)$	=	$465$
$2x+1215-\frac{9}{2}x$	=	$465$
$-\frac{5}{2}x+1215$	=	$465$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x+1215\right)$	=	$930$
$-5x+2430$	=	$930$	| $-2430$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-405+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-405+450$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45