Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 4-4y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 4-4y$	=	$12$
$-12-4y$	=	$12$
$-4y-12$	=	$12$	| $+12$
$-4y$	=	$24$	|:($-4$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (4|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-1)
denn -5⋅3 -3⋅( - 1 ) = -15 +3 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|4)
denn -5⋅0 -3⋅4 = 0 -12 = $-12$

Oder : (6|-6)
denn -5⋅6 -3⋅( - 6 ) = -30 +18 = $-12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-4\right)$	=	$10$
$2x+16$	=	$10$	| $-16$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(2+4x\right)$	=	$10$
$-2x-8-16x$	=	$10$
$-18x-8$	=	$10$	| $+8$
$-18x$	=	$18$	|:($-18$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+4\cdot \left(-1\right)$

= $2-4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·4x$	=	0
$-2x-8x$	=	0
$-10x$	=	0	|:($-10$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4\cdot \left(0\right)$

= 0

also

y = -0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{5}{2}+\frac{1}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}y\right)-\frac{3}{2}y$	=	$-3$
$-\frac{15}{2}-\frac{3}{4}y-\frac{3}{2}y$	=	$-3$
$-\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}$	=	$-3$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}\right)$	=	$-12$
$-9y-30$	=	$-12$	| $+30$
$-9y$	=	$18$	|:($-9$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

-5x +16y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = -4 +20 = 16

-5x +16y = -10 +64 = 54

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = 16

-5x +16y = 54

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-12-2x\right)$	=	0
$-2x-60-10x$	=	0
$-12x-60$	=	0	| $+60$
$-12x$	=	$60$	|:($-12$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12-2\cdot \left(-5\right)$

= $-12+10$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-195+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-195+\frac{5}{3}x\right)$	=	$25$
$2x+975-\frac{25}{3}x$	=	$25$
$-\frac{19}{3}x+975$	=	$25$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{19}{3}x+975\right)$	=	$75$
$-19x+2925$	=	$75$	| $-2925$
$-19x$	=	$-2850$	|:($-19$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-195+\frac{5}{3}\cdot 150$

= $-195+250$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55