Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-1\right)-3y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-1\right)-3y$	=	$-4$
$2-3y$	=	$-4$
$-3y+2$	=	$-4$	| $-2$
$-3y$	=	$-6$	|:($-3$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|2)
denn 4⋅4 -1⋅2 = 16 -2 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-2)
denn 4⋅3 -1⋅( - 2 ) = 12 +2 = $14$

Oder : (5|6)
denn 4⋅5 -1⋅6 = 20 -6 = $14$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·1+3y$	=	$-5$
$4+3y$	=	$-5$
$3y+4$	=	$-5$	| $-4$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-11+4y\right)-2y$	=	$7$
$-33+12y-2y$	=	$7$
$10y-33$	=	$7$	| $+33$
$10y$	=	$40$	|:$10$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11+4\cdot 4$

= $-11+16$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(7-3y\right)-4y$	=	$-10$
$-7+3y-4y$	=	$-10$
$-y-7$	=	$-10$	| $+7$
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 3$

= $7-9$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(15-3y\right)+5y$	=	$45$
$-75+15y+5y$	=	$45$
$20y-75$	=	$45$	| $+75$
$20y$	=	$120$	|:$20$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-3\cdot 6$

= $15-18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-5x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = -5 +12 = 7

-5x -17y = -25 +51 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = 7

-5x -17y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(-\frac{2}{3}-x\right)$	=	$-4$
$6x-4-6x$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{47}{2}-\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+3·\left(\frac{47}{2}-\frac{7}{4}x\right)$	=	$74$
$7x+\frac{141}{2}-\frac{21}{4}x$	=	$74$
$\frac{7}{4}x+\frac{141}{2}$	=	$74$	|⋅ 4
$4\left(\frac{7}{4}x+\frac{141}{2}\right)$	=	$296$
$7x+282$	=	$296$	| $-282$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{47}{2}-\frac{7}{4}\cdot 2$

= $\frac{47}{2}-\frac{7}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20