Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 7+y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 7+y$	=	$-13$
$-14+y$	=	$-13$
$y-14$	=	$-13$	| $+14$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (7|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|7)
denn 5⋅7 -1⋅7 = 35 -7 = $28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|2)
denn 5⋅6 -1⋅2 = 30 -2 = $28$

Oder : (8|12)
denn 5⋅8 -1⋅12 = 40 -12 = $28$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6\right)-4y$	=	$36$
$24-4y$	=	$36$
$-4y+24$	=	$36$	| $-24$
$-4y$	=	$12$	|:($-4$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(2-3x\right)$	=	$-16$
$x-6+9x$	=	$-16$
$10x-6$	=	$-16$	| $+6$
$10x$	=	$-10$	|:$10$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-3\cdot \left(-1\right)$

= $2+3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $24-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(24-5y\right)-5y$	=	$-60$
$120-25y-5y$	=	$-60$
$-30y+120$	=	$-60$	| $-120$
$-30y$	=	$-180$	|:($-30$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $24-5\cdot 6$

= $24-30$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}·\left(6-x\right)$	=	$-\frac{12}{5}$
$\frac{1}{2}x-\frac{12}{5}+\frac{2}{5}x$	=	$-\frac{12}{5}$
$\frac{9}{10}x-\frac{12}{5}$	=	$-\frac{12}{5}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{9}{10}x-\frac{12}{5}\right)$	=	$-24$
$9x-24$	=	$-24$	| $+24$
$9x$	=	0	|:$9$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-7x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = -12 +15 = 3

-7x +4y = -21 +20 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = 3

-7x +4y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x+16·\left(-\frac{3}{4}-x\right)$	=	$-12$
$16x-12-16x$	=	$-12$
$-12$	=	$-12$	| $+12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-550+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-550+2x\right)$	=	$1600$
$6x+2200-8x$	=	$1600$
$-2x+2200$	=	$1600$	| $-2200$
$-2x$	=	$-600$	|:($-2$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-550+2\cdot 300$

= $-550+600$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50