Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+2\cdot \left(-2\right)$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+2\cdot \left(-2\right)$	=	$-16$
$4x-4$	=	$-16$	| $+4$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|4)
denn -2⋅( - 3 ) -3⋅4 = 6 -12 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|6)
denn -2⋅( - 6 ) -3⋅6 = 12 -18 = $-6$

Oder : (0|2)
denn -2⋅0 -3⋅2 = 0 -6 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·4+3y$	=	$-17$
$-8+3y$	=	$-17$
$3y-8$	=	$-17$	| $+8$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(1-2y\right)-3y$	=	$-7$
$4-8y-3y$	=	$-7$
$-11y+4$	=	$-7$	| $-4$
$-11y$	=	$-11$	|:($-11$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-2\cdot 1$

= $1-2$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-8+x\right)$	=	$12$
$-2x+40-5x$	=	$12$
$-7x+40$	=	$12$	| $-40$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+4$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(-6+2x\right)$	=	$-9$
$-3x+6-2x$	=	$-9$
$-5x+6$	=	$-9$	| $-6$
$-5x$	=	$-15$	|:($-5$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6+2\cdot 3$

= $-6+6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +4y = ?

1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

5x +4y = 15 -16 = -1

1x +4y = 3 -16 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +4y = -1

1x +4y = -13

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(2+4y\right)-16y$	=	$6$
$8+16y-16y$	=	$6$
$8$	=	$6$	| $-8$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{181}{7}-\frac{3}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+6·\left(\frac{181}{7}-\frac{3}{7}x\right)$	=	$154$
$2x+\frac{1086}{7}-\frac{18}{7}x$	=	$154$
$-\frac{4}{7}x+\frac{1086}{7}$	=	$154$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{4}{7}x+\frac{1086}{7}\right)$	=	$1078$
$-4x+1086$	=	$1078$	| $-1086$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{181}{7}-\frac{3}{7}\cdot 2$

= $\frac{181}{7}-\frac{6}{7}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (2|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25