Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+2\cdot 2$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+2\cdot 2$	=	$28$
$-4x+4$	=	$28$	| $-4$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|4)
denn 3⋅( - 7 ) +2⋅4 = -21 +8 = $-13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|1)
denn 3⋅( - 5 ) +2⋅1 = -15 +2 = $-13$

Oder : (-9|7)
denn 3⋅( - 9 ) +2⋅7 = -27 +14 = $-13$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·4$	=	$13$
$-x+16$	=	$13$	| $-16$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(17-2y\right)-2y$	=	$-32$
$-68+8y-2y$	=	$-32$
$6y-68$	=	$-32$	| $+68$
$6y$	=	$36$	|:$6$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-2\cdot 6$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·5y+5y$	=	$-30$
$25y+5y$	=	$-30$
$30y$	=	$-30$	|:$30$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5\cdot \left(-1\right)$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{23}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}·\left(-\frac{23}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$\frac{1}{12}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{23}{20}-\frac{1}{5}x$	=	$\frac{1}{12}$
$-\frac{8}{15}x+\frac{23}{20}$	=	$\frac{1}{12}$	|⋅ 60
$60\left(-\frac{8}{15}x+\frac{23}{20}\right)$	=	$5$
$-32x+69$	=	$5$	| $-69$
$-32x$	=	$-64$	|:($-32$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{23}{5}+\frac{4}{5}\cdot 2$

= $-\frac{23}{5}+\frac{8}{5}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +1y = ?

2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x +1y = 12 +2 = 14

2x -2y = 8 -4 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +1y = 14

2x -2y = 4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7-2y\right)-4y$	=	$-26$
$14-4y-4y$	=	$-26$
$-8y+14$	=	$-26$	| $-14$
$-8y$	=	$-40$	|:($-8$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 5$

= $7-10$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-2·\left(-95+x\right)$	=	$790$
$6x+190-2x$	=	$790$
$4x+190$	=	$790$	| $-190$
$4x$	=	$600$	|:$4$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55