Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-2\cdot \left(-3\right)$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-2\cdot \left(-3\right)$	=	$-14$
$-5x+6$	=	$-14$	| $-6$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|1)
denn -2⋅7 +3⋅1 = -14 +3 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|3)
denn -2⋅10 +3⋅3 = -20 +9 = $-11$

Oder : (4|-1)
denn -2⋅4 +3⋅( - 1 ) = -8 -3 = $-11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1\right)-y$	=	$10$
$4-y$	=	$10$
$-y+4$	=	$10$	| $-4$
$-y$	=	$6$	|:($-1$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-25+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-25+4y\right)-2y$	=	$-16$
$-100+16y-2y$	=	$-16$
$14y-100$	=	$-16$	| $+100$
$14y$	=	$84$	|:$14$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-25+4\cdot 6$

= $-25+24$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-16-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-16-3x\right)$	=	$22$
$-4x+32+6x$	=	$22$
$2x+32$	=	$22$	| $-32$
$2x$	=	$-10$	|:$2$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-16-3\cdot \left(-5\right)$

= $-16+15$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{3}·\left(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}y\right)+2y$	=	$-2$
$-\frac{4}{15}-\frac{4}{15}y+2y$	=	$-2$
$\frac{26}{15}y-\frac{4}{15}$	=	$-2$	|⋅ 15
$15\left(\frac{26}{15}y-\frac{4}{15}\right)$	=	$-30$
$26y-4$	=	$-30$	| $+4$
$26y$	=	$-26$	|:$26$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{2}{5}-\frac{2}{5}$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-6x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 16 -15 = 1

-6x -7y = 24 -21 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 1

-6x -7y = 3

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-1-x\right)$	=	$2$
$-2x+3+3x$	=	$2$
$x+3$	=	$2$	| $-3$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-\left(-1\right)$

= $-1+1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{141}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+2·\left(\frac{141}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$72$
$7x+\frac{282}{7}-\frac{12}{7}x$	=	$72$
$\frac{37}{7}x+\frac{282}{7}$	=	$72$	|⋅ 7
$7\left(\frac{37}{7}x+\frac{282}{7}\right)$	=	$504$
$37x+282$	=	$504$	| $-282$
$37x$	=	$222$	|:$37$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{141}{7}-\frac{6}{7}\cdot 6$

= $\frac{141}{7}-\frac{36}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (6|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15