Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 6+4y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 6+4y$	=	$-20$
$-12+4y$	=	$-20$
$4y-12$	=	$-20$	| $+12$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (6|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-6)
denn 2⋅4 -1⋅( - 6 ) = 8 +6 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-8)
denn 2⋅3 -1⋅( - 8 ) = 6 +8 = $14$

Oder : (5|-4)
denn 2⋅5 -1⋅( - 4 ) = 10 +4 = $14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-6\right)+3y$	=	$3$
$18+3y$	=	$3$
$3y+18$	=	$3$	| $-18$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-10+3x\right)$	=	$-8$
$4x-40+12x$	=	$-8$
$16x-40$	=	$-8$	| $+40$
$16x$	=	$32$	|:$16$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10+3\cdot 2$

= $-10+6$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{4}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-28$
$-4x-\frac{20}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$-28$
$-\frac{32}{3}x-\frac{20}{3}$	=	$-28$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{32}{3}x-\frac{20}{3}\right)$	=	$-84$
$-32x-20$	=	$-84$	| $+20$
$-32x$	=	$-64$	|:($-32$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{4}{3}+\frac{4}{3}\cdot 2$

= $\frac{4}{3}+\frac{8}{3}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{4}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-18$
$3x-4+4x$	=	$-18$
$7x-4$	=	$-18$	| $+4$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{4}{3}-\frac{4}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{4}{3}+\frac{8}{3}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

5x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = 5 +5 = 10

5x -8y = 25 +40 = 65

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = 10

5x -8y = 65

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(25-5x\right)$	=	$-25$
$-5x-50+10x$	=	$-25$
$5x-50$	=	$-25$	| $+50$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25-5\cdot 5$

= $25-25$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(8-6y\right)-7y$	=	$5$
$48-36y-7y$	=	$5$
$-43y+48$	=	$5$	| $-48$
$-43y$	=	$-43$	|:($-43$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-6\cdot 1$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1