Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+2\cdot 2$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+2\cdot 2$	=	$16$
$4x+4$	=	$16$	| $-4$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn -1⋅3 +4⋅( - 2 ) = -3 -8 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-1)
denn -1⋅7 +4⋅( - 1 ) = -7 -4 = $-11$

Oder : (-1|-3)
denn -1⋅( - 1 ) +4⋅( - 3 ) = 1 -12 = $-11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-6\right)+3y$	=	0
$-6+3y$	=	0
$3y-6$	=	0	| $+6$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-11+3y\right)+2y$	=	$-11$
$-33+9y+2y$	=	$-11$
$11y-33$	=	$-11$	| $+33$
$11y$	=	$22$	|:$11$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11+3\cdot 2$

= $-11+6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(4+4y\right)+2y$	=	$-2$
$-8-8y+2y$	=	$-2$
$-6y-8$	=	$-2$	| $+8$
$-6y$	=	$6$	|:($-6$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4+4\cdot \left(-1\right)$

= $4-4$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$12$
$2x+9-x$	=	$12$
$x+9$	=	$12$	| $-9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\cdot 3$

= $-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +5y = ?

5x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x +5y = 4 -10 = -6

5x +11y = 10 -22 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +5y = -6

5x +11y = -12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-1$
$-3x-1+3x$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $26-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+6·\left(26-x\right)$	=	$138$
$3x+156-6x$	=	$138$
$-3x+156$	=	$138$	| $-156$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $26-6$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20