Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-3\right)+4y$ = $37$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-3\right)+4y$	=	$37$
$9+4y$	=	$37$
$4y+9$	=	$37$	| $-9$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-4)
denn 4⋅4 +3⋅( - 4 ) = 16 -12 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-8)
denn 4⋅7 +3⋅( - 8 ) = 28 -24 = $4$

Oder : (1|0)
denn 4⋅1 +3⋅0 = 4 +0 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·1$	=	$7$
$x+1$	=	$7$	| $-1$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·2y-y$	=	$21$
$8y-y$	=	$21$
$7y$	=	$21$	|:$7$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2\cdot 3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5-2y\right)+5y$	=	$-32$
$20+8y+5y$	=	$-32$
$13y+20$	=	$-32$	| $-20$
$13y$	=	$-52$	|:$13$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(-4\right)$

= $-5+8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{7}{3}-\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{5}·\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{3}y\right)+y$	=	$-\frac{13}{5}$
$-\frac{7}{15}+\frac{1}{15}y+y$	=	$-\frac{13}{5}$
$\frac{16}{15}y-\frac{7}{15}$	=	$-\frac{13}{5}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{16}{15}y-\frac{7}{15}\right)$	=	$-39$
$16y-7$	=	$-39$	| $+7$
$16y$	=	$-32$	|:$16$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{7}{3}+\frac{2}{3}$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -2y = ?

-9x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -2y = 25 -8 = 17

-9x -5y = 45 -20 = 25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -2y = 17

-9x -5y = 25

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(18-2x\right)$	=	$6$
$3x-36+4x$	=	$6$
$7x-36$	=	$6$	| $+36$
$7x$	=	$42$	|:$7$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-2\cdot 6$

= $18-12$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $29-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(29-3x\right)$	=	$86$
$2x+116-12x$	=	$86$
$-10x+116$	=	$86$	| $-116$
$-10x$	=	$-30$	|:($-10$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $29-3\cdot 3$

= $29-9$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20