Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-2\right)-y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-2\right)-y$	=	$-6$
$-2-y$	=	$-6$
$-y-2$	=	$-6$	| $+2$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-2|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-3)
denn 3⋅( - 2 ) +4⋅( - 3 ) = -6 -12 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-6)
denn 3⋅2 +4⋅( - 6 ) = 6 -24 = $-18$

Oder : (-6|0)
denn 3⋅( - 6 ) +4⋅0 = -18 +0 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-4\right)-4y$	=	0
$-4-4y$	=	0
$-4y-4$	=	0	| $+4$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-7+2x\right)$	=	$6$
$-4x+14-4x$	=	$6$
$-8x+14$	=	$6$	| $-14$
$-8x$	=	$-8$	|:($-8$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+2\cdot 1$

= $-7+2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-8-5x\right)$	=	$-6$
$5x-16-10x$	=	$-6$
$-5x-16$	=	$-6$	| $+16$
$-5x$	=	$10$	|:($-5$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-5\cdot \left(-2\right)$

= $-8+10$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(11+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-23$
$5x-33-\frac{15}{2}x$	=	$-23$
$-\frac{5}{2}x-33$	=	$-23$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x-33\right)$	=	$-46$
$-5x-66$	=	$-46$	| $+66$
$-5x$	=	$20$	|:($-5$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11+\frac{5}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $11-10$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = -8 -9 = -17

-3x +5y = -6 -15 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = -17

-3x +5y = -21

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(1+2y\right)-6y$	=	$4$
$3+6y-6y$	=	$4$
$3$	=	$4$	| $-3$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-650+\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-650+\frac{7}{3}x\right)$	=	$450$
$2x+1950-7x$	=	$450$
$-5x+1950$	=	$450$	| $-1950$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-650+\frac{7}{3}\cdot 300$

= $-650+700$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50