Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+2\cdot 6$ = $18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+2\cdot 6$	=	$18$
$-x+12$	=	$18$	| $-12$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-5)
denn 2⋅7 -1⋅( - 5 ) = 14 +5 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-7)
denn 2⋅6 -1⋅( - 7 ) = 12 +7 = $19$

Oder : (8|-3)
denn 2⋅8 -1⋅( - 3 ) = 16 +3 = $19$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1\right)-3y$	=	$11$
$2-3y$	=	$11$
$-3y+2$	=	$11$	| $-2$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(3+2y\right)+y$	=	$-6$
$12+8y+y$	=	$-6$
$9y+12$	=	$-6$	| $-12$
$9y$	=	$-18$	|:$9$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+2\cdot \left(-2\right)$

= $3-4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-12-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-33$
$3x+60+\frac{25}{2}x$	=	$-33$
$\frac{31}{2}x+60$	=	$-33$	|⋅ 2
$2\left(\frac{31}{2}x+60\right)$	=	$-66$
$31x+120$	=	$-66$	| $-120$
$31x$	=	$-186$	|:$31$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12-\frac{5}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-12+15$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{5}·\left(-7-\frac{3}{2}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{34}{15}$
$-\frac{14}{5}-\frac{3}{5}y-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{34}{15}$
$-\frac{19}{15}y-\frac{14}{5}$	=	$\frac{34}{15}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{19}{15}y-\frac{14}{5}\right)$	=	$34$
$-19y-42$	=	$34$	| $+42$
$-19y$	=	$76$	|:($-19$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-\frac{3}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $-7+6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-8x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -12 -20 = -32

-8x +11y = -24 -44 = -68

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -32

-8x +11y = -68

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(5-2x\right)$	=	$8$
$2x+20-8x$	=	$8$
$-6x+20$	=	$8$	| $-20$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-2\cdot 2$

= $5-4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{392}{9}-\frac{8}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+5·\left(\frac{392}{9}-\frac{8}{9}x\right)$	=	$232$
$8x+\frac{1960}{9}-\frac{40}{9}x$	=	$232$
$\frac{32}{9}x+\frac{1960}{9}$	=	$232$	|⋅ 9
$9\left(\frac{32}{9}x+\frac{1960}{9}\right)$	=	$2088$
$32x+1960$	=	$2088$	| $-1960$
$32x$	=	$128$	|:$32$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{392}{9}-\frac{8}{9}\cdot 4$

= $\frac{392}{9}-\frac{32}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40