Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-1\right)+5y$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-1\right)+5y$	=	$11$
$-4+5y$	=	$11$
$5y-4$	=	$11$	| $+4$
$5y$	=	$15$	|:$5$
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|3)
denn -3⋅( - 1 ) -2⋅3 = 3 -6 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|6)
denn -3⋅( - 3 ) -2⋅6 = 9 -12 = $-3$

Oder : (1|0)
denn -3⋅1 -2⋅0 = -3 +0 = $-3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-5\right)$	=	$4$
$-3x+10$	=	$4$	| $-10$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3-3y\right)+4y$	=	0
$-6-6y+4y$	=	0
$-2y-6$	=	0	| $+6$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3-3\cdot \left(-3\right)$

= $-3+9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(2-2y\right)-5y$	=	$-5$
$-6+6y-5y$	=	$-5$
$y-6$	=	$-5$	| $+6$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2-2\cdot 1$

= $2-2$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-7+4y\right)-3y$	=	$6$
$-21+12y-3y$	=	$6$
$9y-21$	=	$6$	| $+21$
$9y$	=	$27$	|:$9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+4\cdot 3$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = -12 +4 = -8

1x -1y = -3 +4 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -8

1x -1y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{6}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(\frac{7}{6}+2x\right)$	=	$3$
$-4x+\frac{7}{3}+4x$	=	$3$
$\frac{7}{3}$	=	$3$	| $-\frac{7}{3}$
0	=	$\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-460+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-460+\frac{5}{3}x\right)$	=	$1340$
$5x+1840-\frac{20}{3}x$	=	$1340$
$-\frac{5}{3}x+1840$	=	$1340$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x+1840\right)$	=	$4020$
$-5x+5520$	=	$4020$	| $-5520$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-460+\frac{5}{3}\cdot 300$

= $-460+500$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40