Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot \left(-6\right)$ = $20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot \left(-6\right)$	=	$20$
$x+18$	=	$20$	| $-18$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|6)
denn 1⋅( - 3 ) +3⋅6 = -3 +18 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|5)
denn 1⋅0 +3⋅5 = 0 +15 = $15$

Oder : (-6|7)
denn 1⋅( - 6 ) +3⋅7 = -6 +21 = $15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1\right)+2y$	=	$-9$
$-1+2y$	=	$-9$
$2y-1$	=	$-9$	| $+1$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(6-4y\right)-y$	=	$7$
$24-16y-y$	=	$7$
$-17y+24$	=	$7$	| $-24$
$-17y$	=	$-17$	|:($-17$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6-4\cdot 1$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-10-3y\right)-5y$	=	$13$
$-20-6y-5y$	=	$13$
$-11y-20$	=	$13$	| $+20$
$-11y$	=	$33$	|:($-11$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10-3\cdot \left(-3\right)$

= $-10+9$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-18$
$5x+\frac{3}{5}+\frac{6}{5}x$	=	$-18$
$\frac{31}{5}x+\frac{3}{5}$	=	$-18$	|⋅ 5
$5\left(\frac{31}{5}x+\frac{3}{5}\right)$	=	$-90$
$31x+3$	=	$-90$	| $-3$
$31x$	=	$-93$	|:$31$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{1}{5}-\frac{6}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +2y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x +2y = -15 +4 = -11

1x -1y = -5 -2 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +2y = -11

1x -1y = -7

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(12+3y\right)-4y$	=	$9$
$-12-3y-4y$	=	$9$
$-7y-12$	=	$9$	| $+12$
$-7y$	=	$21$	|:($-7$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+3\cdot \left(-3\right)$

= $12-9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(19-3y\right)-6y$	=	$-18$
$57-9y-6y$	=	$-18$
$-15y+57$	=	$-18$	| $-57$
$-15y$	=	$-75$	|:($-15$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-3\cdot 5$

= $19-15$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5