Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 4+y$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 4+y$	=	$11$
$16+y$	=	$11$
$y+16$	=	$11$	| $-16$
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (4|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|6)
denn -2⋅( - 3 ) +1⋅6 = 6 +6 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|8)
denn -2⋅( - 2 ) +1⋅8 = 4 +8 = $12$

Oder : (-4|4)
denn -2⋅( - 4 ) +1⋅4 = 8 +4 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3\right)+2y$	=	$-4$
$-12+2y$	=	$-4$
$2y-12$	=	$-4$	| $+12$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(2-2x\right)$	=	$6$
$x-4+4x$	=	$6$
$5x-4$	=	$6$	| $+4$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-2\cdot 2$

= $2-4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3+3y\right)+5y$	=	$5$
$12-12y+5y$	=	$5$
$-7y+12$	=	$5$	| $-12$
$-7y$	=	$-7$	|:($-7$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3+3\cdot 1$

= $-3+3$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(10-3y\right)+2y$	=	$9$
$30-9y+2y$	=	$9$
$-7y+30$	=	$9$	| $-30$
$-7y$	=	$-21$	|:($-7$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-3\cdot 3$

= $10-9$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = 12 -15 = -3

-1x -2y = 3 +10 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = -3

-1x -2y = 13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-16·\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$8$
$8x+8-8x$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-655+\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-655+\frac{7}{3}x\right)$	=	$1875$
$7x+3275-\frac{35}{3}x$	=	$1875$
$-\frac{14}{3}x+3275$	=	$1875$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x+3275\right)$	=	$5625$
$-14x+9825$	=	$5625$	| $-9825$
$-14x$	=	$-4200$	|:($-14$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-655+\frac{7}{3}\cdot 300$

= $-655+700$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45