Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 5-y$ = $32$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 5-y$	=	$32$
$25-y$	=	$32$
$-y+25$	=	$32$	| $-25$
$-y$	=	$7$	|:($-1$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (5|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|3)
denn 3⋅4 +3⋅3 = 12 +9 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|0)
denn 3⋅7 +3⋅0 = 21 +0 = $21$

Oder : (1|6)
denn 3⋅1 +3⋅6 = 3 +18 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·4-4y$	=	$-32$
$-8-4y$	=	$-32$
$-4y-8$	=	$-32$	| $+8$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $20+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(20+4y\right)-3y$	=	$2$
$80+16y-3y$	=	$2$
$13y+80$	=	$2$	| $-80$
$13y$	=	$-78$	|:$13$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $20+4\cdot \left(-6\right)$

= $20-24$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-13$
$5x-\frac{16}{3}+\frac{8}{3}x$	=	$-13$
$\frac{23}{3}x-\frac{16}{3}$	=	$-13$	|⋅ 3
$3\left(\frac{23}{3}x-\frac{16}{3}\right)$	=	$-39$
$23x-16$	=	$-39$	| $+16$
$23x$	=	$-23$	|:$23$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(3-5y\right)+4y$	=	$14$
$-15+25y+4y$	=	$14$
$29y-15$	=	$14$	| $+15$
$29y$	=	$29$	|:$29$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-5\cdot 1$

= $3-5$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = 9 -6 = 3

1x -4y = -3 +12 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = 3

1x -4y = 9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $25-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(25-5y\right)+2y$	=	$-3$
$75-15y+2y$	=	$-3$
$-13y+75$	=	$-3$	| $-75$
$-13y$	=	$-78$	|:($-13$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $25-5\cdot 6$

= $25-30$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(10-5y\right)-5y$	=	$10$
$30-15y-5y$	=	$10$
$-20y+30$	=	$10$	| $-30$
$-20y$	=	$-20$	|:($-20$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-5\cdot 1$

= $10-5$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1