Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-5\right)+y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-5\right)+y$	=	$-13$
$-20+y$	=	$-13$
$y-20$	=	$-13$	| $+20$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|6)
denn 5⋅( - 1 ) +2⋅6 = -5 +12 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|1)
denn 5⋅1 +2⋅1 = 5 +2 = $7$

Oder : (-3|11)
denn 5⋅( - 3 ) +2⋅11 = -15 +22 = $7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·3-2y$	=	$4$
$6-2y$	=	$4$
$-2y+6$	=	$4$	| $-6$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-6-4x\right)$	=	$6$
$-x-12-8x$	=	$6$
$-9x-12$	=	$6$	| $+12$
$-9x$	=	$18$	|:($-9$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-4\cdot \left(-2\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-27+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-27+5x\right)$	=	$24$
$4x+54-10x$	=	$24$
$-6x+54$	=	$24$	| $-54$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-27+5\cdot 5$

= $-27+25$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}·\left(-4+2x\right)$	=	$\frac{6}{5}$
$\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}-\frac{4}{5}x$	=	$\frac{6}{5}$
$-\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}$	=	$\frac{6}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}\right)$	=	$6$
$-2x+8$	=	$6$	| $-8$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+2\cdot 1$

= $-4+2$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +4y = ?

2x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +4y = -4 +8 = 4

2x -5y = 4 -10 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +4y = 4

2x -5y = -6

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(3-2y\right)+8y$	=	$12$
$12-8y+8y$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(15-2y\right)-2y$	=	$10$
$60-8y-2y$	=	$10$
$-10y+60$	=	$10$	| $-60$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-2\cdot 5$

= $15-10$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5