Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 5-3y$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 5-3y$	=	$28$
$10-3y$	=	$28$
$-3y+10$	=	$28$	| $-10$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (5|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|2)
denn -1⋅5 +1⋅2 = -5 +2 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|3)
denn -1⋅6 +1⋅3 = -6 +3 = $-3$

Oder : (4|1)
denn -1⋅4 +1⋅1 = -4 +1 = $-3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-4\right)$	=	$15$
$-3x+12$	=	$15$	| $-12$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(18-4y\right)+2y$	=	$-18$
$-72+16y+2y$	=	$-18$
$18y-72$	=	$-18$	| $+72$
$18y$	=	$54$	|:$18$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18-4\cdot 3$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(4-x\right)$	=	$-8$
$-2x+12-3x$	=	$-8$
$-5x+12$	=	$-8$	| $-12$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(-8-2x\right)$	=	$-12$
$4x-8-2x$	=	$-12$
$2x-8$	=	$-12$	| $+8$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-2\cdot \left(-2\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +2y = ?

6x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

5x +2y = -20 -2 = -22

6x +5y = -24 -5 = -29

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +2y = -22

6x +5y = -29

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-5·\left(-7+x\right)$	=	$11$
$-x+35-5x$	=	$11$
$-6x+35$	=	$11$	| $-35$
$-6x$	=	$-24$	|:($-6$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-25+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-25+\frac{1}{2}x\right)$	=	$200$
$2x+50-x$	=	$200$
$x+50$	=	$200$	| $-50$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-25+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-25+75$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50