Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+5\cdot 7$ = $53$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+5\cdot 7$	=	$53$
$3x+35$	=	$53$	| $-35$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|3)
denn 5⋅( - 4 ) -4⋅3 = -20 -12 = $-32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-2)
denn 5⋅( - 8 ) -4⋅( - 2 ) = -40 +8 = $-32$

Oder : (0|8)
denn 5⋅0 -4⋅8 = 0 -32 = $-32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3+3y$	=	$-3$
$9+3y$	=	$-3$
$3y+9$	=	$-3$	| $-9$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-9-4y\right)-2y$	=	$18$
$-36-16y-2y$	=	$18$
$-18y-36$	=	$18$	| $+36$
$-18y$	=	$54$	|:($-18$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9-4\cdot \left(-3\right)$

= $-9+12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(25+4y\right)-5y$	=	$50$
$125+20y-5y$	=	$50$
$15y+125$	=	$50$	| $-125$
$15y$	=	$-75$	|:$15$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25+4\cdot \left(-5\right)$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-4+4x\right)$	=	$-16$
$-3x-16+16x$	=	$-16$
$13x-16$	=	$-16$	| $+16$
$13x$	=	0	|:$13$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+4\cdot 0$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -4y = ?

8x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

5x -4y = -25 +20 = -5

8x -8y = -40 +40 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -4y = -5

8x -8y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-3-x\right)$	=	$10$
$-3x+9+3x$	=	$10$
$9$	=	$10$	| $-9$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-145+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-145+\frac{3}{5}x\right)$	=	$795$
$3x+435-\frac{9}{5}x$	=	$795$
$\frac{6}{5}x+435$	=	$795$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+435\right)$	=	$3975$
$6x+2175$	=	$3975$	| $-2175$
$6x$	=	$1800$	|:$6$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-145+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-145+180$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35