Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-7\right)-2y$ = $-36$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-7\right)-2y$	=	$-36$
$-28-2y$	=	$-36$
$-2y-28$	=	$-36$	| $+28$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-7|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|7)
denn 1⋅( - 7 ) -4⋅7 = -7 -28 = $-35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|6)
denn 1⋅( - 11 ) -4⋅6 = -11 -24 = $-35$

Oder : (-3|8)
denn 1⋅( - 3 ) -4⋅8 = -3 -32 = $-35$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(-3\right)$	=	$-19$
$4x-3$	=	$-19$	| $+3$
$4x$	=	$-16$	|:$4$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(8-2y\right)+3y$	=	$9$
$8-2y+3y$	=	$9$
$y+8$	=	$9$	| $-8$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 1$

= $8-2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(\frac{11}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$14$
$2x-\frac{22}{3}+\frac{10}{3}x$	=	$14$
$\frac{16}{3}x-\frac{22}{3}$	=	$14$	|⋅ 3
$3\left(\frac{16}{3}x-\frac{22}{3}\right)$	=	$42$
$16x-22$	=	$42$	| $+22$
$16x$	=	$64$	|:$16$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{3}-\frac{5}{3}\cdot 4$

= $\frac{11}{3}-\frac{20}{3}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(2+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-8$
$-2x-8-\frac{8}{3}x$	=	$-8$
$-\frac{14}{3}x-8$	=	$-8$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x-8\right)$	=	$-24$
$-14x-24$	=	$-24$	| $+24$
$-14x$	=	0	|:($-14$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+\frac{2}{3}\cdot \left(0\right)$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = -5 +1 = -4

3x +1y = -3 -1 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = -4

3x +1y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-\frac{1}{2}-x\right)$	=	$1$
$-2x+1+2x$	=	$1$
$1$	=	$1$	| $-1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{296}{7}-\frac{4}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(\frac{296}{7}-\frac{4}{7}x\right)$	=	$92$
$3x+\frac{592}{7}-\frac{8}{7}x$	=	$92$
$\frac{13}{7}x+\frac{592}{7}$	=	$92$	|⋅ 7
$7\left(\frac{13}{7}x+\frac{592}{7}\right)$	=	$644$
$13x+592$	=	$644$	| $-592$
$13x$	=	$52$	|:$13$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{296}{7}-\frac{4}{7}\cdot 4$

= $\frac{296}{7}-\frac{16}{7}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40