Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-4\cdot 7$ = $-63$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-4\cdot 7$	=	$-63$
$-5x-28$	=	$-63$	| $+28$
$-5x$	=	$-35$	|:($-5$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|1)
denn 4⋅( - 7 ) -2⋅1 = -28 -2 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-3)
denn 4⋅( - 9 ) -2⋅( - 3 ) = -36 +6 = $-30$

Oder : (-5|5)
denn 4⋅( - 5 ) -2⋅5 = -20 -10 = $-30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-5\right)$	=	$4$
$-4x+20$	=	$4$	| $-20$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-4+3x\right)$	=	$-1$
$3x+8-6x$	=	$-1$
$-3x+8$	=	$-1$	| $-8$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+3\cdot 3$

= $-4+9$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(4+x\right)$	=	$8$
$-2x+12+3x$	=	$8$
$x+12$	=	$8$	| $-12$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{22}{5}-\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-\frac{22}{5}-\frac{1}{5}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$-\frac{8}{3}$
$-\frac{22}{5}-\frac{1}{5}y-\frac{2}{3}y$	=	$-\frac{8}{3}$
$-\frac{13}{15}y-\frac{22}{5}$	=	$-\frac{8}{3}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{13}{15}y-\frac{22}{5}\right)$	=	$-40$
$-13y-66$	=	$-40$	| $+66$
$-13y$	=	$26$	|:($-13$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{22}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{22}{5}+\frac{2}{5}$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = -4 -10 = -14

1x -4y = 2 +8 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = -14

1x -4y = 10

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2-4y\right)-12y$	=	$6$
$6+12y-12y$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-490+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-490+\frac{7}{2}x\right)$	=	$425$
$4x+2450-\frac{35}{2}x$	=	$425$
$-\frac{27}{2}x+2450$	=	$425$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{27}{2}x+2450\right)$	=	$850$
$-27x+4900$	=	$850$	| $-4900$
$-27x$	=	$-4050$	|:($-27$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-490+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-490+525$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35