Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$x+3\cdot \left(-5\right)$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+3\cdot \left(-5\right)$	=	$-8$
$x-15$	=	$-8$	| $+15$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|5)
denn -1⋅( - 3 ) +3⋅5 = 3 +15 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|6)
denn -1⋅0 +3⋅6 = 0 +18 = $18$

Oder : (-6|4)
denn -1⋅( - 6 ) +3⋅4 = 6 +12 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·3$	=	$21$
$-3x+6$	=	$21$	| $-6$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-7+3x\right)$	=	$-28$
$-2x+28-12x$	=	$-28$
$-14x+28$	=	$-28$	| $-28$
$-14x$	=	$-56$	|:($-14$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+3\cdot 4$

= $-7+12$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-2-\frac{4}{5}x\right)$	=	$10$
$2x+10+4x$	=	$10$
$6x+10$	=	$10$	| $-10$
$6x$	=	0	|:$6$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{4}{5}\cdot 0$

= $-2+0$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-1$
$-x-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x$	=	$-1$
$-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}$	=	$-1$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}\right)$	=	$-2$
$-x-7$	=	$-2$	| $+7$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

5x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = 20 +15 = 35

5x -4y = 25 +12 = 37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = 35

5x -4y = 37

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(9-3x\right)$	=	$-3$
$3x+27-9x$	=	$-3$
$-6x+27$	=	$-3$	| $-27$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-3\cdot 5$

= $9-15$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{81}{4}-\frac{7}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(\frac{81}{4}-\frac{7}{8}x\right)$	=	$99$
$9x+\frac{243}{4}-\frac{21}{8}x$	=	$99$
$\frac{51}{8}x+\frac{243}{4}$	=	$99$	|⋅ 8
$8\left(\frac{51}{8}x+\frac{243}{4}\right)$	=	$792$
$51x+486$	=	$792$	| $-486$
$51x$	=	$306$	|:$51$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{81}{4}-\frac{7}{8}\cdot 6$

= $\frac{81}{4}-\frac{21}{4}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (6|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15