Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-2\cdot 0$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-2\cdot 0$	=	$15$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|7)
denn -1⋅( - 7 ) -2⋅7 = 7 -14 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|8)
denn -1⋅( - 9 ) -2⋅8 = 9 -16 = $-7$

Oder : (-5|6)
denn -1⋅( - 5 ) -2⋅6 = 5 -12 = $-7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(-1\right)$	=	$7$
$-x+2$	=	$7$	| $-2$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $21-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(21-4x\right)$	=	$15$
$2x-21+4x$	=	$15$
$6x-21$	=	$15$	| $+21$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $21-4\cdot 6$

= $21-24$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{17}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$33$
$5x+\frac{51}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$33$
$\frac{19}{5}x+\frac{51}{5}$	=	$33$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x+\frac{51}{5}\right)$	=	$165$
$19x+51$	=	$165$	| $-51$
$19x$	=	$114$	|:$19$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{5}-\frac{2}{5}\cdot 6$

= $\frac{17}{5}-\frac{12}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}·\left(-2-x\right)$	=	$\frac{21}{20}$
$-\frac{3}{4}x+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}x$	=	$\frac{21}{20}$
$-\frac{3}{20}x+\frac{6}{5}$	=	$\frac{21}{20}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{3}{20}x+\frac{6}{5}\right)$	=	$21$
$-3x+24$	=	$21$	| $-24$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-1$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +2y = ?

-4x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +2y = 20 +2 = 22

-4x -1y = 16 -1 = 15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +2y = 22

-4x -1y = 15

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(22-5x\right)$	=	$-16$
$-3x-44+10x$	=	$-16$
$7x-44$	=	$-16$	| $+44$
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22-5\cdot 4$

= $22-20$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{39}{2}-\frac{9}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+5·\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}x\right)$	=	$93$
$9x+\frac{195}{2}-\frac{45}{4}x$	=	$93$
$-\frac{9}{4}x+\frac{195}{2}$	=	$93$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{9}{4}x+\frac{195}{2}\right)$	=	$372$
$-9x+390$	=	$372$	| $-390$
$-9x$	=	$-18$	|:($-9$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{39}{2}-\frac{9}{4}\cdot 2$

= $\frac{39}{2}-\frac{9}{2}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15