Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 1+2y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 1+2y$	=	$4$
$4+2y$	=	$4$
$2y+4$	=	$4$	| $-4$
$2y$	=	0	|:$2$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-2)
denn -5⋅5 +2⋅( - 2 ) = -25 -4 = $-29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|3)
denn -5⋅7 +2⋅3 = -35 +6 = $-29$

Oder : (3|-7)
denn -5⋅3 +2⋅( - 7 ) = -15 -14 = $-29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·2$	=	$11$
$-x+8$	=	$11$	| $-8$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-13+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-13+3x\right)$	=	$-4$
$4x-52+12x$	=	$-4$
$16x-52$	=	$-4$	| $+52$
$16x$	=	$48$	|:$16$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-13+3\cdot 3$

= $-13+9$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-2-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-8$
$2x-8-5x$	=	$-8$
$-3x-8$	=	$-8$	| $+8$
$-3x$	=	0	|:($-3$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{5}{4}\cdot \left(0\right)$

= $-2+0$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}·\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{1}{5}$
$-\frac{1}{5}x+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}x$	=	$\frac{1}{5}$
$-\frac{1}{10}x+\frac{1}{10}$	=	$\frac{1}{5}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{1}{10}x+\frac{1}{10}\right)$	=	$2$
$-x+1$	=	$2$	| $-1$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = -20 -20 = -40

-3x -5y = -15 -20 = -35

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = -40

-3x -5y = -35

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(11-2x\right)$	=	$11$
$-3x+44-8x$	=	$11$
$-11x+44$	=	$11$	| $-44$
$-11x$	=	$-33$	|:($-11$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-2\cdot 3$

= $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{67}{3}-\frac{7}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+10·\left(\frac{67}{3}-\frac{7}{9}x\right)$	=	$221$
$7x+\frac{670}{3}-\frac{70}{9}x$	=	$221$
$-\frac{7}{9}x+\frac{670}{3}$	=	$221$	|⋅ 9
$9\left(-\frac{7}{9}x+\frac{670}{3}\right)$	=	$1989$
$-7x+2010$	=	$1989$	| $-2010$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{67}{3}-\frac{7}{9}\cdot 3$

= $\frac{67}{3}-\frac{7}{3}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20