Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 4-2y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 4-2y$	=	0
$-12-2y$	=	0
$-2y-12$	=	0	| $+12$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (4|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-5)
denn 3⋅( - 5 ) +2⋅( - 5 ) = -15 -10 = $-25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-8)
denn 3⋅( - 3 ) +2⋅( - 8 ) = -9 -16 = $-25$

Oder : (-7|-2)
denn 3⋅( - 7 ) +2⋅( - 2 ) = -21 -4 = $-25$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·1-2y$	=	$7$
$3-2y$	=	$7$
$-2y+3$	=	$7$	| $-3$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(-13+2x\right)$	=	$1$
$-x+13-2x$	=	$1$
$-3x+13$	=	$1$	| $-13$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13+2\cdot 4$

= $-13+8$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+1·\left(8+3x\right)$	=	0
$5x+8+3x$	=	0
$8x+8$	=	0	| $-8$
$8x$	=	$-8$	|:$8$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+3\cdot \left(-1\right)$

= $8-3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(\frac{11}{2}-\frac{1}{2}y\right)+2y$	=	$7$
$\frac{11}{2}-\frac{1}{2}y+2y$	=	$7$
$\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$	=	$7$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}\right)$	=	$14$
$3y+11$	=	$14$	| $-11$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -3y = ?

6x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x -3y = 4 +9 = 13

6x -6y = 6 +18 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -3y = 13

6x -6y = 24

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(2-x\right)$	=	$-8$
$-3x-6+3x$	=	$-8$
$-6$	=	$-8$	| $+6$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(16-3y\right)-4y$	=	$-16$
$64-12y-4y$	=	$-16$
$-16y+64$	=	$-16$	| $-64$
$-16y$	=	$-80$	|:($-16$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5