Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-7\right)-y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-7\right)-y$	=	$5$
$7-y$	=	$5$
$-y+7$	=	$5$	| $-7$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|2)
denn -1⋅6 -3⋅2 = -6 -6 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|3)
denn -1⋅3 -3⋅3 = -3 -9 = $-12$

Oder : (9|1)
denn -1⋅9 -3⋅1 = -9 -3 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·1-2y$	=	$3$
$-1-2y$	=	$3$
$-2y-1$	=	$3$	| $+1$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-10+4y\right)+4y$	=	$6$
$-10+4y+4y$	=	$6$
$8y-10$	=	$6$	| $+10$
$8y$	=	$16$	|:$8$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+4\cdot 2$

= $-10+8$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-16-2x\right)$	=	$-26$
$3x-32-4x$	=	$-26$
$-x-32$	=	$-26$	| $+32$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16-2\cdot \left(-6\right)$

= $-16+12$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(12-\frac{3}{2}x\right)$	=	$27$
$3x+36-\frac{9}{2}x$	=	$27$
$-\frac{3}{2}x+36$	=	$27$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+36\right)$	=	$54$
$-3x+72$	=	$54$	| $-72$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12-\frac{3}{2}\cdot 6$

= $12-9$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

5x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = -2 -8 = -10

5x -8y = -10 -32 = -42

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = -10

5x -8y = -42

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x-3·\left(-3-4x\right)$	=	$10$
$-12x+9+12x$	=	$10$
$9$	=	$10$	| $-9$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(16-3y\right)-7y$	=	$-30$
$80-15y-7y$	=	$-30$
$-22y+80$	=	$-30$	| $-80$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5