Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+\left(-7\right)$ = $-23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+\left(-7\right)$	=	$-23$
$-4x-7$	=	$-23$	| $+7$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn 2⋅( - 1 ) +5⋅2 = -2 +10 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|0)
denn 2⋅4 +5⋅0 = 8 +0 = $8$

Oder : (-6|4)
denn 2⋅( - 6 ) +5⋅4 = -12 +20 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·4-4y$	=	$-36$
$-16-4y$	=	$-36$
$-4y-16$	=	$-36$	| $+16$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(9-3y\right)+4y$	=	$10$
$9-3y+4y$	=	$10$
$y+9$	=	$10$	| $-9$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9-3\cdot 1$

= $9-3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(13-4y\right)+y$	=	$-18$
$-52+16y+y$	=	$-18$
$17y-52$	=	$-18$	| $+52$
$17y$	=	$34$	|:$17$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13-4\cdot 2$

= $13-8$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-5+2y\right)-4y$	=	$-9$
$-15+6y-4y$	=	$-9$
$2y-15$	=	$-9$	| $+15$
$2y$	=	$6$	|:$2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 3$

= $-5+6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -2y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-5x -2y = -10 +4 = -6

-1x -1y = -2 +2 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -2y = -6

-1x -1y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{4}-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-\frac{7}{4}-2x\right)$	=	$-2$
$4x-\frac{7}{2}-4x$	=	$-2$
$-\frac{7}{2}$	=	$-2$	| $+\frac{7}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $29-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(29-3x\right)$	=	$55$
$5x+58-6x$	=	$55$
$-x+58$	=	$55$	| $-58$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $29-3\cdot 3$

= $29-9$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20