Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-0$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-0$	=	$12$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|4)
denn 5⋅( - 5 ) +1⋅4 = -25 +4 = $-21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-1)
denn 5⋅( - 4 ) +1⋅( - 1 ) = -20 -1 = $-21$

Oder : (-6|9)
denn 5⋅( - 6 ) +1⋅9 = -30 +9 = $-21$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-5\right)$	=	$-1$
$3x-10$	=	$-1$	| $+10$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2-2y\right)+5y$	=	$-6$
$-4-4y+5y$	=	$-6$
$y-4$	=	$-6$	| $+4$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot \left(-2\right)$

= $-2+4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{26}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-\frac{26}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-2$
$-2x-\frac{130}{3}-\frac{25}{3}x$	=	$-2$
$-\frac{31}{3}x-\frac{130}{3}$	=	$-2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{31}{3}x-\frac{130}{3}\right)$	=	$-6$
$-31x-130$	=	$-6$	| $+130$
$-31x$	=	$124$	|:($-31$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{26}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{26}{3}+\frac{20}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}·\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{15}{2}$
$-\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}+\frac{3}{4}x$	=	$-\frac{15}{2}$
$-\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}$	=	$-\frac{15}{2}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}\right)$	=	$-30$
$-3x-15$	=	$-30$	| $+15$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\cdot 5$

= $\frac{5}{2}-\frac{5}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +4y = ?

2x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +4y = -5 +16 = 11

2x -10y = 10 -40 = -30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +4y = 11

2x -10y = -30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{2}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-8·\left(-\frac{3}{2}+2x\right)$	=	$10$
$16x+12-16x$	=	$10$
$12$	=	$10$	| $-12$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{143}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$180$
$5x+\frac{715}{4}-\frac{15}{4}x$	=	$180$
$\frac{5}{4}x+\frac{715}{4}$	=	$180$	|⋅ 4
$4\left(\frac{5}{4}x+\frac{715}{4}\right)$	=	$720$
$5x+715$	=	$720$	| $-715$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35