Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+6$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+6$	=	$14$
$-2x+6$	=	$14$	| $-6$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-2)
denn -5⋅( - 3 ) +2⋅( - 2 ) = 15 -4 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|3)
denn -5⋅( - 1 ) +2⋅3 = 5 +6 = $11$

Oder : (-5|-7)
denn -5⋅( - 5 ) +2⋅( - 7 ) = 25 -14 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-1\right)$	=	$2$
$-3x-4$	=	$2$	| $+4$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-12+3y\right)+4y$	=	$26$
$-24+6y+4y$	=	$26$
$10y-24$	=	$26$	| $+24$
$10y$	=	$50$	|:$10$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12+3\cdot 5$

= $-12+15$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(4+2y\right)-3y$	=	$-21$
$-12-6y-3y$	=	$-21$
$-9y-12$	=	$-21$	| $+12$
$-9y$	=	$-9$	|:($-9$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+2\cdot 1$

= $4+2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-3+3x\right)$	=	$5$
$5x-6+6x$	=	$5$
$11x-6$	=	$5$	| $+6$
$11x$	=	$11$	|:$11$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3+3\cdot 1$

= $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

3x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = 8 +4 = 12

3x +2y = 6 -8 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = 12

3x +2y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{1}{2}-x\right)$	=	$4$
$4x+2-4x$	=	$4$
$2$	=	$4$	| $-2$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(17-3y\right)-5y$	=	$5$
$85-15y-5y$	=	$5$
$-20y+85$	=	$5$	| $-85$
$-20y$	=	$-80$	|:($-20$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 4$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4