Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+5\cdot \left(-1\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+5\cdot \left(-1\right)$	=	$7$
$-4x-5$	=	$7$	| $+5$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|4)
denn 5⋅0 -3⋅4 = 0 -12 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-1)
denn 5⋅( - 3 ) -3⋅( - 1 ) = -15 +3 = $-12$

Oder : (3|9)
denn 5⋅3 -3⋅9 = 15 -27 = $-12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-2\right)$	=	$3$
$3x-6$	=	$3$	| $+6$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3-2y\right)+4y$	=	$-1$
$-9-6y+4y$	=	$-1$
$-2y-9$	=	$-1$	| $+9$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-2\cdot \left(-4\right)$

= $-3+8$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-8+2x\right)$	=	$16$
$4x+40-10x$	=	$16$
$-6x+40$	=	$16$	| $-40$
$-6x$	=	$-24$	|:($-6$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+2\cdot 4$

= $-8+8$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}·\left(1-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{4}{15}x$	=	$-\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{15}x-\frac{1}{3}$	=	$-\frac{2}{3}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{1}{15}x-\frac{1}{3}\right)$	=	$-10$
$-x-5$	=	$-10$	| $+5$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\frac{4}{5}\cdot 5$

= $1-4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -2y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -2y = 8 -2 = 6

1x +2y = -4 +2 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -2y = 6

1x +2y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+8·\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-3$
$4x-6-4x$	=	$-3$
$-6$	=	$-3$	| $+6$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(9-2y\right)-5y$	=	$3$
$54-12y-5y$	=	$3$
$-17y+54$	=	$3$	| $-54$
$-17y$	=	$-51$	|:($-17$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 3$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3