Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+4\cdot 1$ = $34$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+4\cdot 1$	=	$34$
$5x+4$	=	$34$	| $-4$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|3)
denn 1⋅3 +2⋅3 = 3 +6 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|2)
denn 1⋅5 +2⋅2 = 5 +4 = $9$

Oder : (1|4)
denn 1⋅1 +2⋅4 = 1 +8 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·4+y$	=	$-9$
$-4+y$	=	$-9$
$y-4$	=	$-9$	| $+4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-14-3y\right)+y$	=	$-7$
$28+6y+y$	=	$-7$
$7y+28$	=	$-7$	| $-28$
$7y$	=	$-35$	|:$7$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14-3\cdot \left(-5\right)$

= $-14+15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(2-x\right)$	=	$-7$
$-4x-10+5x$	=	$-7$
$x-10$	=	$-7$	| $+10$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $16+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(16+\frac{5}{3}x\right)$	=	$6$
$-3x-32-\frac{10}{3}x$	=	$6$
$-\frac{19}{3}x-32$	=	$6$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{19}{3}x-32\right)$	=	$18$
$-19x-96$	=	$18$	| $+96$
$-19x$	=	$114$	|:($-19$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $16+\frac{5}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $16-10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -4y = ?

4x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

5x -4y = 10 +4 = 14

4x -4y = 8 +4 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -4y = 14

4x -4y = 12

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+2·\left(-2-3x\right)$	=	$-2$
$6x-4-6x$	=	$-2$
$-4$	=	$-2$	| $+4$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+5·\left(\frac{143}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$183$
$8x+\frac{715}{4}-\frac{15}{4}x$	=	$183$
$\frac{17}{4}x+\frac{715}{4}$	=	$183$	|⋅ 4
$4\left(\frac{17}{4}x+\frac{715}{4}\right)$	=	$732$
$17x+715$	=	$732$	| $-715$
$17x$	=	$17$	|:$17$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35