Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+5\cdot 0$ = $-7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+5\cdot 0$	=	$-7$
$-x$	=	$-7$	|:($-1$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|5)
denn 5⋅2 +3⋅5 = 10 +15 = $25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|0)
denn 5⋅5 +3⋅0 = 25 +0 = $25$

Oder : (-1|10)
denn 5⋅( - 1 ) +3⋅10 = -5 +30 = $25$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2\right)+2y$	=	0
$6+2y$	=	0
$2y+6$	=	0	| $-6$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(4+2y\right)-4y$	=	$20$
$16+8y-4y$	=	$20$
$4y+16$	=	$20$	| $-16$
$4y$	=	$4$	|:$4$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+2\cdot 1$

= $4+2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·\left(5-5x\right)$	=	$11$
$3x-5+5x$	=	$11$
$8x-5$	=	$11$	| $+5$
$8x$	=	$16$	|:$8$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-5\cdot 2$

= $5-10$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{14}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}·\left(-\frac{14}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{2}x+\frac{7}{6}-\frac{1}{6}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{2}{3}x+\frac{7}{6}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{6}\right)$	=	$-9$
$-4x+7$	=	$-9$	| $-7$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{14}{3}+\frac{2}{3}\cdot 4$

= $-\frac{14}{3}+\frac{8}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

1x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -1 -3 = -4

1x +5y = 1 +5 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -4

1x +5y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(5-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-10$
$-5x+25-\frac{20}{3}x$	=	$-10$
$-\frac{35}{3}x+25$	=	$-10$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{35}{3}x+25\right)$	=	$-30$
$-35x+75$	=	$-30$	| $-75$
$-35x$	=	$-105$	|:($-35$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-\frac{4}{3}\cdot 3$

= $5-4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-30+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-30+\frac{1}{2}x\right)$	=	$570$
$5x+120-2x$	=	$570$
$3x+120$	=	$570$	| $-120$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-30+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-30+75$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45