Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 4+2y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 4+2y$	=	$-2$
$-12+2y$	=	$-2$
$2y-12$	=	$-2$	| $+12$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn 5⋅2 +1⋅0 = 10 +0 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-5)
denn 5⋅3 +1⋅( - 5 ) = 15 -5 = $10$

Oder : (1|5)
denn 5⋅1 +1⋅5 = 5 +5 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·6$	=	$14$
$-x+12$	=	$14$	| $-12$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-21-3y\right)+y$	=	$6$
$84+12y+y$	=	$6$
$13y+84$	=	$6$	| $-84$
$13y$	=	$-78$	|:$13$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-3\cdot \left(-6\right)$

= $-21+18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-9+x\right)$	=	$17$
$-2x+45-5x$	=	$17$
$-7x+45$	=	$17$	| $-45$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9+4$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{10}{3}-\frac{2}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{5}·\left(-\frac{10}{3}-\frac{2}{3}y\right)-y$	=	$\frac{8}{5}$
$-\frac{2}{3}-\frac{2}{15}y-y$	=	$\frac{8}{5}$
$-\frac{17}{15}y-\frac{2}{3}$	=	$\frac{8}{5}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{17}{15}y-\frac{2}{3}\right)$	=	$24$
$-17y-10$	=	$24$	| $+10$
$-17y$	=	$34$	|:($-17$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{10}{3}-\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{10}{3}+\frac{4}{3}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -2y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

2x -2y = 8 -4 = 4

1x +2y = 4 +4 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -2y = 4

1x +2y = 8

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $24+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(24+5y\right)+3y$	=	0
$72+15y+3y$	=	0
$18y+72$	=	0	| $-72$
$18y$	=	$-72$	|:$18$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $24+5\cdot \left(-4\right)$

= $24-20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(19-4y\right)-4y$	=	$-10$
$38-8y-4y$	=	$-10$
$-12y+38$	=	$-10$	| $-38$
$-12y$	=	$-48$	|:($-12$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-4\cdot 4$

= $19-16$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 4