Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 1-3y$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 1-3y$	=	$3$
$3-3y$	=	$3$
$-3y+3$	=	$3$	| $-3$
$-3y$	=	0	|:($-3$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn -3⋅( - 4 ) +5⋅0 = 12 +0 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|3)
denn -3⋅1 +5⋅3 = -3 +15 = $12$

Oder : (-9|-3)
denn -3⋅( - 9 ) +5⋅( - 3 ) = 27 -15 = $12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2\right)-4y$	=	$-8$
$4-4y$	=	$-8$
$-4y+4$	=	$-8$	| $-4$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $29-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(29-4x\right)$	=	$21$
$x+87-12x$	=	$21$
$-11x+87$	=	$21$	| $-87$
$-11x$	=	$-66$	|:($-11$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $29-4\cdot 6$

= $29-24$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(1-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-28$
$-3x+5-\frac{5}{2}x$	=	$-28$
$-\frac{11}{2}x+5$	=	$-28$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{11}{2}x+5\right)$	=	$-56$
$-11x+10$	=	$-56$	| $-10$
$-11x$	=	$-66$	|:($-11$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $1-3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{21}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}·\left(\frac{21}{4}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}x-\frac{7}{4}-\frac{1}{12}x$	=	$-\frac{1}{2}$
$\frac{5}{12}x-\frac{7}{4}$	=	$-\frac{1}{2}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{5}{12}x-\frac{7}{4}\right)$	=	$-6$
$5x-21$	=	$-6$	| $+21$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{21}{4}+\frac{1}{4}\cdot 3$

= $\frac{21}{4}+\frac{3}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

-2x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = 2 -20 = -18

-2x +7y = -4 +28 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = -18

-2x +7y = 24

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·5x$	=	$-30$
$5x+25x$	=	$-30$
$30x$	=	$-30$	|:$30$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5\cdot \left(-1\right)$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{286}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+2·\left(\frac{286}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$87$
$7x+\frac{572}{7}-\frac{12}{7}x$	=	$87$
$\frac{37}{7}x+\frac{572}{7}$	=	$87$	|⋅ 7
$7\left(\frac{37}{7}x+\frac{572}{7}\right)$	=	$609$
$37x+572$	=	$609$	| $-572$
$37x$	=	$37$	|:$37$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{286}{7}-\frac{6}{7}\cdot 1$

= $\frac{286}{7}-\frac{6}{7}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40