Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-2\cdot 3$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-2\cdot 3$	=	$24$
$5x-6$	=	$24$	| $+6$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|6)
denn 1⋅( - 2 ) +4⋅6 = -2 +24 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|5)
denn 1⋅2 +4⋅5 = 2 +20 = $22$

Oder : (-6|7)
denn 1⋅( - 6 ) +4⋅7 = -6 +28 = $22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-2\right)$	=	$19$
$-3x+4$	=	$19$	| $-4$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-2+3x\right)$	=	$3$
$x-4+6x$	=	$3$
$7x-4$	=	$3$	| $+4$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+3\cdot 1$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(3-3x\right)$	=	$-3$
$x+3-3x$	=	$-3$
$-2x+3$	=	$-3$	| $-3$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-3\cdot 3$

= $3-9$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{2}x+\frac{3}{5}·\left(-\frac{13}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-\frac{51}{10}$
$\frac{3}{2}x-\frac{13}{5}+x$	=	$-\frac{51}{10}$
$\frac{5}{2}x-\frac{13}{5}$	=	$-\frac{51}{10}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{5}{2}x-\frac{13}{5}\right)$	=	$-51$
$25x-26$	=	$-51$	| $+26$
$25x$	=	$-25$	|:$25$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{13}{3}-\frac{5}{3}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -2y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -2y = -4 +8 = 4

-1x -4y = -2 +16 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -2y = 4

-1x -4y = 14

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(3+4y\right)+8y$	=	$-5$
$-6-8y+8y$	=	$-5$
$-6$	=	$-5$	| $+6$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-545+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-545+2x\right)$	=	$1390$
$5x+1090-4x$	=	$1390$
$x+1090$	=	$1390$	| $-1090$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-545+2\cdot 300$

= $-545+600$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55