Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 2+3y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 2+3y$	=	$-4$
$8+3y$	=	$-4$
$3y+8$	=	$-4$	| $-8$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-2)
denn 2⋅4 +4⋅( - 2 ) = 8 -8 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-4)
denn 2⋅8 +4⋅( - 4 ) = 16 -16 = 0

Oder : (0|0)
denn 2⋅0 +4⋅0 = 0 +0 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-6\right)-4y$	=	$-26$
$-6-4y$	=	$-26$
$-4y-6$	=	$-26$	| $+6$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-10+2y\right)+y$	=	$7$
$10-2y+y$	=	$7$
$-y+10$	=	$7$	| $-10$
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+2\cdot 3$

= $-10+6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-\frac{7}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$4$
$3x+\frac{14}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$4$
$\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}$	=	$4$	|⋅ 3
$3\left(\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}\right)$	=	$12$
$x+14$	=	$12$	| $-14$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{3}+\frac{4}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{7}{3}-\frac{8}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-17+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-17+3y\right)+4y$	=	$20$
$68-12y+4y$	=	$20$
$-8y+68$	=	$20$	| $-68$
$-8y$	=	$-48$	|:($-8$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = 10 -4 = 6

2x -2y = -10 +8 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = 6

2x -2y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-6·\left(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$5$
$4x+4-4x$	=	$5$
$4$	=	$5$	| $-4$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{75}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+5·\left(\frac{75}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$170$
$9x+\frac{375}{2}-\frac{25}{2}x$	=	$170$
$-\frac{7}{2}x+\frac{375}{2}$	=	$170$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{7}{2}x+\frac{375}{2}\right)$	=	$340$
$-7x+375$	=	$340$	| $-375$
$-7x$	=	$-35$	|:($-7$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{75}{2}-\frac{5}{2}\cdot 5$

= $\frac{75}{2}-\frac{25}{2}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (5|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25