Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-3\right)+3y$ = $30$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-3\right)+3y$	=	$30$
$9+3y$	=	$30$
$3y+9$	=	$30$	| $-9$
$3y$	=	$21$	|:$3$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|6)
denn -2⋅( - 6 ) -5⋅6 = 12 -30 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|8)
denn -2⋅( - 11 ) -5⋅8 = 22 -40 = $-18$

Oder : (-1|4)
denn -2⋅( - 1 ) -5⋅4 = 2 -20 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2\right)+2y$	=	$-12$
$-6+2y$	=	$-12$
$2y-6$	=	$-12$	| $+6$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2+4y\right)+2y$	=	$-8$
$4-8y+2y$	=	$-8$
$-6y+4$	=	$-8$	| $-4$
$-6y$	=	$-12$	|:($-6$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2+4\cdot 2$

= $-2+8$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(8+3x\right)$	=	$-28$
$3x-40-15x$	=	$-28$
$-12x-40$	=	$-28$	| $+40$
$-12x$	=	$12$	|:($-12$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8+3\cdot \left(-1\right)$

= $8-3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-\frac{2}{3}·\left(-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$10$
$-2x+1+\frac{1}{2}x$	=	$10$
$-\frac{3}{2}x+1$	=	$10$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+1\right)$	=	$20$
$-3x+2$	=	$20$	| $-2$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{3}{2}+\frac{9}{2}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = -6 -10 = -16

-2x -1y = -4 +5 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = -16

-2x -1y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-2-x\right)$	=	$18$
$3x+10+5x$	=	$18$
$8x+10$	=	$18$	| $-10$
$8x$	=	$8$	|:$8$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-1$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{380}{9}-\frac{5}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(\frac{380}{9}-\frac{5}{9}x\right)$	=	$92$
$3x+\frac{760}{9}-\frac{10}{9}x$	=	$92$
$\frac{17}{9}x+\frac{760}{9}$	=	$92$	|⋅ 9
$9\left(\frac{17}{9}x+\frac{760}{9}\right)$	=	$828$
$17x+760$	=	$828$	| $-760$
$17x$	=	$68$	|:$17$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{380}{9}-\frac{5}{9}\cdot 4$

= $\frac{380}{9}-\frac{20}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40