Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+0$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+0$	=	$-8$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|1)
denn 2⋅( - 5 ) +1⋅1 = -10 +1 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-1)
denn 2⋅( - 4 ) +1⋅( - 1 ) = -8 -1 = $-9$

Oder : (-6|3)
denn 2⋅( - 6 ) +1⋅3 = -12 +3 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·6-3y$	=	$-6$
$12-3y$	=	$-6$
$-3y+12$	=	$-6$	| $-12$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-12-4x\right)$	=	$-16$
$4x-24-8x$	=	$-16$
$-4x-24$	=	$-16$	| $+24$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12-4\cdot \left(-2\right)$

= $-12+8$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(3-2y\right)+5y$	=	$20$
$15-10y+5y$	=	$20$
$-5y+15$	=	$20$	| $-15$
$-5y$	=	$5$	|:($-5$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-2\cdot \left(-1\right)$

= $3+2$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$-8$
$-4x-\frac{4}{5}+\frac{8}{5}x$	=	$-8$
$-\frac{12}{5}x-\frac{4}{5}$	=	$-8$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{12}{5}x-\frac{4}{5}\right)$	=	$-40$
$-12x-4$	=	$-40$	| $+4$
$-12x$	=	$-36$	|:($-12$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}\cdot 3$

= $-\frac{2}{5}+\frac{12}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -3y = ?

7x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

4x -3y = 4 +15 = 19

7x -8y = 7 +40 = 47

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -3y = 19

7x -8y = 47

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(11-x\right)$	=	$-38$
$-4x-33+3x$	=	$-38$
$-x-33$	=	$-38$	| $+33$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-5$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(8-3y\right)-5y$	=	$-2$
$32-12y-5y$	=	$-2$
$-17y+32$	=	$-2$	| $-32$
$-17y$	=	$-34$	|:($-17$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 2$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2