Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-2\cdot \left(-3\right)$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-2\cdot \left(-3\right)$	=	$-4$
$-5x+6$	=	$-4$	| $-6$
$-5x$	=	$-10$	|:($-5$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-5)
denn -1⋅0 +4⋅( - 5 ) = 0 -20 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-4)
denn -1⋅4 +4⋅( - 4 ) = -4 -16 = $-20$

Oder : (-4|-6)
denn -1⋅( - 4 ) +4⋅( - 6 ) = 4 -24 = $-20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-1\right)$	=	$12$
$-3x-3$	=	$12$	| $+3$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(22-4y\right)+4y$	=	$18$
$66-12y+4y$	=	$18$
$-8y+66$	=	$18$	| $-66$
$-8y$	=	$-48$	|:($-8$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22-4\cdot 6$

= $22-24$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-11-3y\right)-5y$	=	$-10$
$-44-12y-5y$	=	$-10$
$-17y-44$	=	$-10$	| $+44$
$-17y$	=	$34$	|:($-17$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-3\cdot \left(-2\right)$

= $-11+6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{32}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(\frac{32}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-42$
$-5x-\frac{96}{5}+\frac{6}{5}x$	=	$-42$
$-\frac{19}{5}x-\frac{96}{5}$	=	$-42$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{19}{5}x-\frac{96}{5}\right)$	=	$-210$
$-19x-96$	=	$-210$	| $+96$
$-19x$	=	$-114$	|:($-19$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{32}{5}-\frac{2}{5}\cdot 6$

= $\frac{32}{5}-\frac{12}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = 3 -5 = -2

3x +1y = 9 -5 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = -2

3x +1y = 4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $31+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(31+5y\right)+3y$	=	$9$
$124+20y+3y$	=	$9$
$23y+124$	=	$9$	| $-124$
$23y$	=	$-115$	|:$23$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $31+5\cdot \left(-5\right)$

= $31-25$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $26-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(26-6y\right)-2y$	=	$-2$
$78-18y-2y$	=	$-2$
$-20y+78$	=	$-2$	| $-78$
$-20y$	=	$-80$	|:($-20$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $26-6\cdot 4$

= $26-24$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4