Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$x+4\cdot 2$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+4\cdot 2$	=	$12$
$x+8$	=	$12$	| $-8$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|3)
denn -3⋅( - 7 ) -1⋅3 = 21 -3 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|6)
denn -3⋅( - 8 ) -1⋅6 = 24 -6 = $18$

Oder : (-6|0)
denn -3⋅( - 6 ) -1⋅0 = 18 +0 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·6$	=	$30$
$2x+24$	=	$30$	| $-24$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-14+3y\right)-4y$	=	$-40$
$56-12y-4y$	=	$-40$
$-16y+56$	=	$-40$	| $-56$
$-16y$	=	$-96$	|:($-16$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+3\cdot 6$

= $-14+18$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-1·\left(6+3x\right)$	=	$10$
$-5x-6-3x$	=	$10$
$-8x-6$	=	$10$	| $+6$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+3\cdot \left(-2\right)$

= $6-6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(19+5y\right)-y$	=	$-13$
$57+15y-y$	=	$-13$
$14y+57$	=	$-13$	| $-57$
$14y$	=	$-70$	|:$14$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19+5\cdot \left(-5\right)$

= $19-25$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +4y = ?

-5x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +4y = 16 +16 = 32

-5x +7y = 20 +28 = 48

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +4y = 32

-5x +7y = 48

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+8·\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$12$
$12x+12-12x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{89}{3}-\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(\frac{89}{3}-\frac{7}{3}x\right)$	=	$187$
$6x+\frac{623}{3}-\frac{49}{3}x$	=	$187$
$-\frac{31}{3}x+\frac{623}{3}$	=	$187$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{31}{3}x+\frac{623}{3}\right)$	=	$561$
$-31x+623$	=	$561$	| $-623$
$-31x$	=	$-62$	|:($-31$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{89}{3}-\frac{7}{3}\cdot 2$

= $\frac{89}{3}-\frac{14}{3}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (2|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25