Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-1\right)-5y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-1\right)-5y$	=	$-20$
$5-5y$	=	$-20$
$-5y+5$	=	$-20$	| $-5$
$-5y$	=	$-25$	|:($-5$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-4)
denn 3⋅( - 4 ) +4⋅( - 4 ) = -12 -16 = $-28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-7)
denn 3⋅0 +4⋅( - 7 ) = 0 -28 = $-28$

Oder : (-8|-1)
denn 3⋅( - 8 ) +4⋅( - 1 ) = -24 -4 = $-28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·1$	=	$5$
$2x-3$	=	$5$	| $+3$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(19-3y\right)-3y$	=	$-14$
$76-12y-3y$	=	$-14$
$-15y+76$	=	$-14$	| $-76$
$-15y$	=	$-90$	|:($-15$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-3\cdot 6$

= $19-18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-6$
$-4x-\frac{10}{3}+\frac{4}{3}x$	=	$-6$
$-\frac{8}{3}x-\frac{10}{3}$	=	$-6$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{8}{3}x-\frac{10}{3}\right)$	=	$-18$
$-8x-10$	=	$-18$	| $+10$
$-8x$	=	$-8$	|:($-8$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}\cdot 1$

= $-\frac{5}{3}+\frac{2}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $30-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(30-4x\right)$	=	$36$
$2x+120-16x$	=	$36$
$-14x+120$	=	$36$	| $-120$
$-14x$	=	$-84$	|:($-14$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $30-4\cdot 6$

= $30-24$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

4x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 6 +10 = 16

4x -7y = 12 +14 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 16

4x -7y = 26

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-24+3y\right)+2y$	=	$42$
$120-15y+2y$	=	$42$
$-13y+120$	=	$42$	| $-120$
$-13y$	=	$-78$	|:($-13$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24+3\cdot 6$

= $-24+18$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{136}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(\frac{136}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$372$
$3x+408-12x$	=	$372$
$-9x+408$	=	$372$	| $-408$
$-9x$	=	$-36$	|:($-9$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{136}{3}-\frac{4}{3}\cdot 4$

= $\frac{136}{3}-\frac{16}{3}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40