Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 7+3y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 7+3y$	=	$8$
$14+3y$	=	$8$
$3y+14$	=	$8$	| $-14$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-4)
denn 4⋅5 -3⋅( - 4 ) = 20 +12 = $32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-8)
denn 4⋅2 -3⋅( - 8 ) = 8 +24 = $32$

Oder : (8|0)
denn 4⋅8 -3⋅0 = 32 +0 = $32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·6+2y$	=	$-18$
$-12+2y$	=	$-18$
$2y-12$	=	$-18$	| $+12$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(14-3y\right)+4y$	=	$20$
$14-3y+4y$	=	$20$
$y+14$	=	$20$	| $-14$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 6$

= $14-18$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(10+3x\right)$	=	$-12$
$4x-20-6x$	=	$-12$
$-2x-20$	=	$-12$	| $+20$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+3\cdot \left(-4\right)$

= $10-12$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}·\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{21}{2}$
$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x$	=	$\frac{21}{2}$
$-\frac{9}{4}x-\frac{3}{4}$	=	$\frac{21}{2}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{9}{4}x-\frac{3}{4}\right)$	=	$42$
$-9x-3$	=	$42$	| $+3$
$-9x$	=	$45$	|:($-9$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

-2x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = 2 +6 = 8

-2x -5y = -2 -15 = -17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = 8

-2x -5y = -17

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13+4y\right)+y$	=	$-16$
$52+16y+y$	=	$-16$
$17y+52$	=	$-16$	| $-52$
$17y$	=	$-68$	|:$17$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+4\cdot \left(-4\right)$

= $13-16$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-345+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-345+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1390$
$5x+690-\frac{8}{3}x$	=	$1390$
$\frac{7}{3}x+690$	=	$1390$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}x+690\right)$	=	$4170$
$7x+2070$	=	$4170$	| $-2070$
$7x$	=	$2100$	|:$7$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-345+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-345+400$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55