Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-4\cdot 1$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-4\cdot 1$	=	$-28$
$4x-4$	=	$-28$	| $+4$
$4x$	=	$-24$	|:$4$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|4)
denn 4⋅( - 6 ) -2⋅4 = -24 -8 = $-32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|0)
denn 4⋅( - 8 ) -2⋅0 = -32 +0 = $-32$

Oder : (-4|8)
denn 4⋅( - 4 ) -2⋅8 = -16 -16 = $-32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $3$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·3+2y$	=	0
$12+2y$	=	0
$2y+12$	=	0	| $-12$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(16-3y\right)+3y$	=	$11$
$-64+12y+3y$	=	$11$
$15y-64$	=	$11$	| $+64$
$15y$	=	$75$	|:$15$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(6-x\right)$	=	$-30$
$5x-30+5x$	=	$-30$
$10x-30$	=	$-30$	| $+30$
$10x$	=	0	|:$10$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{21}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-\frac{21}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-9$
$5x-42+6x$	=	$-9$
$11x-42$	=	$-9$	| $+42$
$11x$	=	$33$	|:$11$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{21}{2}+\frac{3}{2}\cdot 3$

= $-\frac{21}{2}+\frac{9}{2}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

-2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = 15 +5 = 20

-2x +2y = 10 +2 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = 20

-2x +2y = 12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-4-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-18$
$4x-12-2x$	=	$-18$
$2x-12$	=	$-18$	| $+12$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\frac{2}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $-4+2$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{307}{8}-\frac{9}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(\frac{307}{8}-\frac{9}{8}x\right)$	=	$181$
$2x+\frac{1535}{8}-\frac{45}{8}x$	=	$181$
$-\frac{29}{8}x+\frac{1535}{8}$	=	$181$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{29}{8}x+\frac{1535}{8}\right)$	=	$1448$
$-29x+1535$	=	$1448$	| $-1535$
$-29x$	=	$-87$	|:($-29$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{307}{8}-\frac{9}{8}\cdot 3$

= $\frac{307}{8}-\frac{27}{8}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (3|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35