Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-4\cdot \left(-4\right)$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-4\cdot \left(-4\right)$	=	$10$
$2x+16$	=	$10$	| $-16$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-4)
denn 5⋅( - 1 ) -2⋅( - 4 ) = -5 +8 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-9)
denn 5⋅( - 3 ) -2⋅( - 9 ) = -15 +18 = $3$

Oder : (1|1)
denn 5⋅1 -2⋅1 = 5 -2 = $3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·3$	=	$9$
$-x+12$	=	$9$	| $-12$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(18+4x\right)$	=	$10$
$-x+54+12x$	=	$10$
$11x+54$	=	$10$	| $-54$
$11x$	=	$-44$	|:$11$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $18+4\cdot \left(-4\right)$

= $18-16$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(4+4y\right)+4y$	=	$-20$
$-20-20y+4y$	=	$-20$
$-16y-20$	=	$-20$	| $+20$
$-16y$	=	0	|:($-16$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+4\cdot \left(0\right)$

= $4+0$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{31}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}·\left(\frac{31}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}x-\frac{31}{20}+\frac{3}{20}x$	=	$-\frac{3}{4}$
$\frac{2}{5}x-\frac{31}{20}$	=	$-\frac{3}{4}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{2}{5}x-\frac{31}{20}\right)$	=	$-15$
$8x-31$	=	$-15$	| $+31$
$8x$	=	$16$	|:$8$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{31}{5}-\frac{3}{5}\cdot 2$

= $\frac{31}{5}-\frac{6}{5}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-8x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = 10 +20 = 30

-8x -8y = 16 +40 = 56

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = 30

-8x -8y = 56

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(9-\frac{4}{3}x\right)$	=	$15$
$3x-27+4x$	=	$15$
$7x-27$	=	$15$	| $+27$
$7x$	=	$42$	|:$7$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-\frac{4}{3}\cdot 6$

= $9-8$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5-2y\right)-5y$	=	$7$
$20-8y-5y$	=	$7$
$-13y+20$	=	$7$	| $-20$
$-13y$	=	$-13$	|:($-13$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 1$

= $5-2$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1