Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-2\cdot \left(-1\right)$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-2\cdot \left(-1\right)$	=	$2$
$-2x+2$	=	$2$	| $-2$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|4)
denn 5⋅4 -3⋅4 = 20 -12 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-1)
denn 5⋅1 -3⋅( - 1 ) = 5 +3 = $8$

Oder : (7|9)
denn 5⋅7 -3⋅9 = 35 -27 = $8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6\right)+3y$	=	$6$
$24+3y$	=	$6$
$3y+24$	=	$6$	| $-24$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(7-4x\right)$	=	$-7$
$x+14-8x$	=	$-7$
$-7x+14$	=	$-7$	| $-14$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-4\cdot 3$

= $7-12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-5+4x\right)$	=	$3$
$-3x-15+12x$	=	$3$
$9x-15$	=	$3$	| $+15$
$9x$	=	$18$	|:$9$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+4\cdot 2$

= $-5+8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4+3y\right)+y$	=	$3$
$8-6y+y$	=	$3$
$-5y+8$	=	$3$	| $-8$
$-5y$	=	$-5$	|:($-5$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+3\cdot 1$

= $-4+3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -4y = ?

6x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x -4y = -3 -8 = -11

6x -10y = -6 -20 = -26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -4y = -11

6x -10y = -26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{4}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(\frac{5}{4}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-3$
$2x-\frac{15}{4}-2x$	=	$-3$
$-\frac{15}{4}$	=	$-3$	| $+\frac{15}{4}$
0	=	$\frac{3}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(19-5y\right)-2y$	=	$10$
$76-20y-2y$	=	$10$
$-22y+76$	=	$10$	| $-76$
$-22y$	=	$-66$	|:($-22$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-5\cdot 3$

= $19-15$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 3