Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 3+2y$ = $19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 3+2y$	=	$19$
$15+2y$	=	$19$
$2y+15$	=	$19$	| $-15$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (3|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-3)
denn 4⋅5 +4⋅( - 3 ) = 20 -12 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-7)
denn 4⋅9 +4⋅( - 7 ) = 36 -28 = $8$

Oder : (1|1)
denn 4⋅1 +4⋅1 = 4 +4 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-5\right)$	=	$-29$
$-3x-20$	=	$-29$	| $+20$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(-3-2x\right)$	=	$14$
$-x+9+6x$	=	$14$
$5x+9$	=	$14$	| $-9$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-2\cdot 1$

= $-3-2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-21+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-21+\frac{5}{2}x\right)$	=	0
$3x-63+\frac{15}{2}x$	=	0
$\frac{21}{2}x-63$	=	0	|⋅ 2
$2\left(\frac{21}{2}x-63\right)$	=	0
$21x-126$	=	0	| $+126$
$21x$	=	$126$	|:$21$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-21+\frac{5}{2}\cdot 6$

= $-21+15$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{26}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-\frac{26}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$6$
$2x+\frac{78}{5}+\frac{6}{5}x$	=	$6$
$\frac{16}{5}x+\frac{78}{5}$	=	$6$	|⋅ 5
$5\left(\frac{16}{5}x+\frac{78}{5}\right)$	=	$30$
$16x+78$	=	$30$	| $-78$
$16x$	=	$-48$	|:$16$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{26}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{26}{5}+\frac{6}{5}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -3y = ?

6x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

5x -3y = 5 -12 = -7

6x -3y = 6 -12 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -3y = -7

6x -3y = -6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-24+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(-24+4x\right)$	=	$30$
$5x-120+20x$	=	$30$
$25x-120$	=	$30$	| $+120$
$25x$	=	$150$	|:$25$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-24+4\cdot 6$

= $-24+24$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (6|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+8·\left(18-x\right)$	=	$126$
$2x+144-8x$	=	$126$
$-6x+144$	=	$126$	| $-144$
$-6x$	=	$-18$	|:($-6$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-3$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15