Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2+4y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2+4y$	=	$-10$
$-2+4y$	=	$-10$
$4y-2$	=	$-10$	| $+2$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|2)
denn -5⋅( - 4 ) -4⋅2 = 20 -8 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|7)
denn -5⋅( - 8 ) -4⋅7 = 40 -28 = $12$

Oder : (0|-3)
denn -5⋅0 -4⋅( - 3 ) = 0 +12 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·4-y$	=	$-20$
$-16-y$	=	$-20$
$-y-16$	=	$-20$	| $+16$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(4+2x\right)$	=	$-1$
$3x+4+2x$	=	$-1$
$5x+4$	=	$-1$	| $-4$
$5x$	=	$-5$	|:$5$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4+2\cdot \left(-1\right)$

= $4-2$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-18-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-18-3x\right)$	=	$-27$
$3x-72-12x$	=	$-27$
$-9x-72$	=	$-27$	| $+72$
$-9x$	=	$45$	|:($-9$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-18-3\cdot \left(-5\right)$

= $-18+15$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}·\left(-1+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-\frac{8}{5}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}-\frac{4}{15}x$	=	$-\frac{8}{5}$
$-\frac{3}{5}x+\frac{1}{5}$	=	$-\frac{8}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{3}{5}x+\frac{1}{5}\right)$	=	$-8$
$-3x+1$	=	$-8$	| $-1$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{4}{3}\cdot 3$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -1y = ?

-1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-5x -1y = -25 +2 = -23

-1x -3y = -5 +6 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -1y = -23

-1x -3y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-1$
$-3x-1+3x$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{261}{7}-\frac{8}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{261}{7}-\frac{8}{7}x\right)$	=	$148$
$4x+\frac{1044}{7}-\frac{32}{7}x$	=	$148$
$-\frac{4}{7}x+\frac{1044}{7}$	=	$148$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{4}{7}x+\frac{1044}{7}\right)$	=	$1036$
$-4x+1044$	=	$1036$	| $-1044$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{261}{7}-\frac{8}{7}\cdot 2$

= $\frac{261}{7}-\frac{16}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (2|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35