Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-0$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-0$	=	$-12$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn -3⋅2 +2⋅0 = -6 +0 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|3)
denn -3⋅4 +2⋅3 = -12 +6 = $-6$

Oder : (0|-3)
denn -3⋅0 +2⋅( - 3 ) = 0 -6 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·1-2y$	=	$2$
$-4-2y$	=	$2$
$-2y-4$	=	$2$	| $+4$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-21+4y\right)+y$	=	$24$
$84-16y+y$	=	$24$
$-15y+84$	=	$24$	| $-84$
$-15y$	=	$-60$	|:($-15$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21+4\cdot 4$

= $-21+16$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$8$
$-4x+2-2x$	=	$8$
$-6x+2$	=	$8$	| $-2$
$-6x$	=	$6$	|:($-6$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{39}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(\frac{39}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-12$
$-2x-\frac{117}{4}-\frac{15}{4}x$	=	$-12$
$-\frac{23}{4}x-\frac{117}{4}$	=	$-12$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{23}{4}x-\frac{117}{4}\right)$	=	$-48$
$-23x-117$	=	$-48$	| $+117$
$-23x$	=	$69$	|:($-23$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{39}{4}+\frac{5}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{39}{4}-\frac{15}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = -12 -4 = -16

2x +2y = -8 +4 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = -16

2x +2y = -4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-1+3y\right)+4y$	=	$14$
$-5+15y+4y$	=	$14$
$19y-5$	=	$14$	| $+5$
$19y$	=	$19$	|:$19$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+3\cdot 1$

= $-1+3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(4-2y\right)-5y$	=	$7$
$24-12y-5y$	=	$7$
$-17y+24$	=	$7$	| $-24$
$-17y$	=	$-17$	|:($-17$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 1$

= $4-2$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1