Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 0-4y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 0-4y$	=	$4$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (0|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-6)
denn 2⋅3 +2⋅( - 6 ) = 6 -12 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-8)
denn 2⋅5 +2⋅( - 8 ) = 10 -16 = $-6$

Oder : (1|-4)
denn 2⋅1 +2⋅( - 4 ) = 2 -8 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-3\right)+y$	=	$12$
$9+y$	=	$12$
$y+9$	=	$12$	| $-9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-5+2y\right)+2y$	=	$1$
$-15+6y+2y$	=	$1$
$8y-15$	=	$1$	| $+15$
$8y$	=	$16$	|:$8$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 2$

= $-5+4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(6+x\right)$	=	$-12$
$-5x-12-2x$	=	$-12$
$-7x-12$	=	$-12$	| $+12$
$-7x$	=	0	|:($-7$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}·\left(3-x\right)$	=	$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}x+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x$	=	$\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{6}x+\frac{3}{2}$	=	$\frac{2}{3}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{6}x+\frac{3}{2}\right)$	=	$4$
$-x+9$	=	$4$	| $-9$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-5$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

-6x +16y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = 2 +20 = 22

-6x +16y = 6 +64 = 70

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = 22

-6x +16y = 70

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-8·\left(-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$6$
$6x+6-6x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{115}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-\frac{115}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$735$
$6x+\frac{345}{2}-\frac{9}{4}x$	=	$735$
$\frac{15}{4}x+\frac{345}{2}$	=	$735$	|⋅ 4
$4\left(\frac{15}{4}x+\frac{345}{2}\right)$	=	$2940$
$15x+690$	=	$2940$	| $-690$
$15x$	=	$2250$	|:$15$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{115}{2}+\frac{3}{4}\cdot 150$

= $-\frac{115}{2}+\frac{225}{2}$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55