Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)-5y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)-5y$	=	$5$
$-5-5y$	=	$5$
$-5y-5$	=	$5$	| $+5$
$-5y$	=	$10$	|:($-5$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-7)
denn 5⋅5 -5⋅( - 7 ) = 25 +35 = $60$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-12)
denn 5⋅0 -5⋅( - 12 ) = 0 +60 = $60$

Oder : (10|-2)
denn 5⋅10 -5⋅( - 2 ) = 50 +10 = $60$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·4$	=	$-2$
$x+4$	=	$-2$	| $-4$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-15-3x\right)$	=	$24$
$-4x+30+6x$	=	$24$
$2x+30$	=	$24$	| $-30$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-3\right)$

= $-15+9$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+1·\left(8-3x\right)$	=	$10$
$5x+8-3x$	=	$10$
$2x+8$	=	$10$	| $-8$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-3\cdot 1$

= $8-3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(12+3x\right)$	=	$18$
$-2x+48+12x$	=	$18$
$10x+48$	=	$18$	| $-48$
$10x$	=	$-30$	|:$10$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12+3\cdot \left(-3\right)$

= $12-9$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

4x +14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = -5 +12 = 7

4x +14y = -20 +56 = 36

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = 7

4x +14y = 36

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+4·\left(3+3x\right)$	=	$12$
$-12x+12+12x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(29-5y\right)-6y$	=	$-10$
$145-25y-6y$	=	$-10$
$-31y+145$	=	$-10$	| $-145$
$-31y$	=	$-155$	|:($-31$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-5\cdot 5$

= $29-25$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5