Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4$	=	$-12$
$4x+4$	=	$-12$	| $-4$
$4x$	=	$-16$	|:$4$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn -2⋅( - 3 ) +2⋅0 = 6 +0 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|2)
denn -2⋅( - 1 ) +2⋅2 = 2 +4 = $6$

Oder : (-5|-2)
denn -2⋅( - 5 ) +2⋅( - 2 ) = 10 -4 = $6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)+2y$	=	0
$10+2y$	=	0
$2y+10$	=	0	| $-10$
$2y$	=	$-10$	|:$2$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(16+3y\right)+4y$	=	$-12$
$16+3y+4y$	=	$-12$
$7y+16$	=	$-12$	| $-16$
$7y$	=	$-28$	|:$7$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16+3\cdot \left(-4\right)$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $28+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(28+4x\right)$	=	0
$2x+84+12x$	=	0
$14x+84$	=	0	| $-84$
$14x$	=	$-84$	|:$14$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $28+4\cdot \left(-6\right)$

= $28-24$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}·\left(-4+\frac{3}{2}x\right)$	=	$\frac{4}{3}$
$\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}-x$	=	$\frac{4}{3}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$	=	$\frac{4}{3}$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}\right)$	=	$4$
$-x+8$	=	$4$	| $-8$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+\frac{3}{2}\cdot 4$

= $-4+6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = 6 +25 = 31

1x -3y = -2 -15 = -17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = 31

1x -3y = -17

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-12-4y\right)+2y$	=	$-4$
$-12-4y+2y$	=	$-4$
$-2y-12$	=	$-4$	| $+12$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12-4\cdot \left(-4\right)$

= $-12+16$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(16-3y\right)-5y$	=	$-12$
$32-6y-5y$	=	$-12$
$-11y+32$	=	$-12$	| $-32$
$-11y$	=	$-44$	|:($-11$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 4$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4