Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot 5$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot 5$	=	$4$
$-3x+25$	=	$4$	| $-25$
$-3x$	=	$-21$	|:($-3$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|6)
denn 5⋅( - 5 ) +3⋅6 = -25 +18 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|1)
denn 5⋅( - 2 ) +3⋅1 = -10 +3 = $-7$

Oder : (-8|11)
denn 5⋅( - 8 ) +3⋅11 = -40 +33 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-1\right)$	=	$-1$
$x+1$	=	$-1$	| $-1$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(-4-2x\right)$	=	$-14$
$4x-4-2x$	=	$-14$
$2x-4$	=	$-14$	| $+4$
$2x$	=	$-10$	|:$2$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-2\cdot \left(-5\right)$

= $-4+10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(7-x\right)$	=	$9$
$3x-21+3x$	=	$9$
$6x-21$	=	$9$	| $+21$
$6x$	=	$30$	|:$6$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-5$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$\frac{3}{2}$
$\frac{9}{8}+\frac{3}{8}y-\frac{1}{2}y$	=	$\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{8}y+\frac{9}{8}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{1}{8}y+\frac{9}{8}\right)$	=	$12$
$-y+9$	=	$12$	| $-9$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +1y = ?

3x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

5x +1y = -5 +1 = -4

3x +4y = -3 +4 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +1y = -4

3x +4y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-4+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-22$
$-4x-8+\frac{6}{5}x$	=	$-22$
$-\frac{14}{5}x-8$	=	$-22$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{14}{5}x-8\right)$	=	$-110$
$-14x-40$	=	$-110$	| $+40$
$-14x$	=	$-70$	|:($-14$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+\frac{3}{5}\cdot 5$

= $-4+3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{63}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+7·\left(\frac{63}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$234$
$8x+\frac{441}{2}-\frac{7}{2}x$	=	$234$
$\frac{9}{2}x+\frac{441}{2}$	=	$234$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x+\frac{441}{2}\right)$	=	$468$
$9x+441$	=	$468$	| $-441$
$9x$	=	$27$	|:$9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{63}{2}-\frac{1}{2}\cdot 3$

= $\frac{63}{2}-\frac{3}{2}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30