Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 6-3y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 6-3y$	=	0
$-12-3y$	=	0
$-3y-12$	=	0	| $+12$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (6|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|2)
denn 3⋅4 +3⋅2 = 12 +6 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-1)
denn 3⋅7 +3⋅( - 1 ) = 21 -3 = $18$

Oder : (1|5)
denn 3⋅1 +3⋅5 = 3 +15 = $18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·\left(-3\right)$	=	$8$
$-x+12$	=	$8$	| $-12$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(10+2x\right)$	=	$-9$
$-x-30-6x$	=	$-9$
$-7x-30$	=	$-9$	| $+30$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+2\cdot \left(-3\right)$

= $10-6$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(14-2x\right)$	=	$-10$
$-x-14+2x$	=	$-10$
$x-14$	=	$-10$	| $+14$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14-2\cdot 4$

= $14-8$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{12}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(\frac{12}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$14$
$3x+\frac{24}{5}+\frac{8}{5}x$	=	$14$
$\frac{23}{5}x+\frac{24}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{23}{5}x+\frac{24}{5}\right)$	=	$70$
$23x+24$	=	$70$	| $-24$
$23x$	=	$46$	|:$23$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{12}{5}+\frac{4}{5}\cdot 2$

= $\frac{12}{5}+\frac{8}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-6x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = 15 -20 = -5

-6x +10y = 30 -50 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = -5

-6x +10y = -20

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(2+3y\right)-12y$	=	$8$
$8+12y-12y$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $30-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(30-5y\right)-3y$	=	$5$
$120-20y-3y$	=	$5$
$-23y+120$	=	$5$	| $-120$
$-23y$	=	$-115$	|:($-23$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $30-5\cdot 5$

= $30-25$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5