Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-3\cdot 7$ = $-42$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-3\cdot 7$	=	$-42$
$-3x-21$	=	$-42$	| $+21$
$-3x$	=	$-21$	|:($-3$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|7)
denn -1⋅( - 5 ) +5⋅7 = 5 +35 = $40$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|8)
denn -1⋅0 +5⋅8 = 0 +40 = $40$

Oder : (-10|6)
denn -1⋅( - 10 ) +5⋅6 = 10 +30 = $40$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·5$	=	$-15$
$x-10$	=	$-15$	| $+10$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-4-3y\right)-y$	=	$6$
$-8-6y-y$	=	$6$
$-7y-8$	=	$6$	| $+8$
$-7y$	=	$14$	|:($-7$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-2\right)$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-5-2x\right)$	=	$-19$
$5x+20+8x$	=	$-19$
$13x+20$	=	$-19$	| $-20$
$13x$	=	$-39$	|:$13$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-2\cdot \left(-3\right)$

= $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}·\left(7-2x\right)$	=	$-2$
$\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}+x$	=	$-2$
$\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$	=	$-2$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}\right)$	=	$-4$
$3x-7$	=	$-4$	| $+7$
$3x$	=	$3$	|:$3$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2\cdot 1$

= $7-2$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-4x -19y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = -5 -16 = -21

-4x -19y = -20 -76 = -96

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = -21

-4x -19y = -96

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(1+\frac{4}{5}x\right)$	=	$5$
$2x+5+4x$	=	$5$
$6x+5$	=	$5$	| $-5$
$6x$	=	0	|:$6$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+\frac{4}{5}\cdot 0$

= $1+0$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{115}{2}-\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{115}{2}-\frac{7}{2}x\right)$	=	$130$
$2x+\frac{345}{2}-\frac{21}{2}x$	=	$130$
$-\frac{17}{2}x+\frac{345}{2}$	=	$130$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{17}{2}x+\frac{345}{2}\right)$	=	$260$
$-17x+345$	=	$260$	| $-345$
$-17x$	=	$-85$	|:($-17$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{115}{2}-\frac{7}{2}\cdot 5$

= $\frac{115}{2}-\frac{35}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (5|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40