Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 0-4y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 0-4y$	=	$12$
$-4y$	=	$12$	|:($-4$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (0|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn -4⋅0 +4⋅7 = 0 +28 = $28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|11)
denn -4⋅4 +4⋅11 = -16 +44 = $28$

Oder : (-4|3)
denn -4⋅( - 4 ) +4⋅3 = 16 +12 = $28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2\right)-3y$	=	$2$
$-4-3y$	=	$2$
$-3y-4$	=	$2$	| $+4$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(17+3x\right)$	=	$-13$
$2x-17-3x$	=	$-13$
$-x-17$	=	$-13$	| $+17$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $17+3\cdot \left(-4\right)$

= $17-12$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-23$
$2x+1+4x$	=	$-23$
$6x+1$	=	$-23$	| $-1$
$6x$	=	$-24$	|:$6$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{1}{5}+\frac{16}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{7}{2}-\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(\frac{7}{2}-\frac{3}{2}y\right)-3y$	=	$-12$
$-\frac{21}{2}+\frac{9}{2}y-3y$	=	$-12$
$\frac{3}{2}y-\frac{21}{2}$	=	$-12$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{21}{2}\right)$	=	$-24$
$3y-21$	=	$-24$	| $+21$
$3y$	=	$-3$	|:$3$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{7}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{7}{2}+\frac{3}{2}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 10 +5 = 15

-1x +2y = -5 -2 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 15

-1x +2y = -7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{12}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{5}{12}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$1$
$2x+\frac{5}{4}-2x$	=	$1$
$\frac{5}{4}$	=	$1$	| $-\frac{5}{4}$
0	=	$-\frac{1}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $26-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+9·\left(26-\frac{3}{2}x\right)$	=	$208$
$7x+234-\frac{27}{2}x$	=	$208$
$-\frac{13}{2}x+234$	=	$208$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x+234\right)$	=	$416$
$-13x+468$	=	$416$	| $-468$
$-13x$	=	$-52$	|:($-13$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $26-\frac{3}{2}\cdot 4$

= $26-6$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (4|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20