Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$x+4\cdot \left(-6\right)$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+4\cdot \left(-6\right)$	=	$-29$
$x-24$	=	$-29$	| $+24$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|7)
denn -2⋅7 +5⋅7 = -14 +35 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (12|9)
denn -2⋅12 +5⋅9 = -24 +45 = $21$

Oder : (2|5)
denn -2⋅2 +5⋅5 = -4 +25 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·6+2y$	=	$14$
$6+2y$	=	$14$
$2y+6$	=	$14$	| $-6$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-8+3y\right)-2y$	=	$4$
$32-12y-2y$	=	$4$
$-14y+32$	=	$4$	| $-32$
$-14y$	=	$-28$	|:($-14$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+3\cdot 2$

= $-8+6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $20-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(20-3y\right)+4y$	=	$28$
$40-6y+4y$	=	$28$
$-2y+40$	=	$28$	| $-40$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $20-3\cdot 6$

= $20-18$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}·\left(-2+2x\right)$	=	$-4$
$\frac{1}{2}x-1+x$	=	$-4$
$\frac{3}{2}x-1$	=	$-4$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x-1\right)$	=	$-8$
$3x-2$	=	$-8$	| $+2$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+2\cdot \left(-2\right)$

= $-2-4$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +4y = ?

7x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

5x +4y = 10 +8 = 18

7x +8y = 14 +16 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +4y = 18

7x +8y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(\frac{3}{2}-x\right)$	=	$-3$
$-4x-6+4x$	=	$-3$
$-6$	=	$-3$	| $+6$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-720+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-720+\frac{5}{2}x\right)$	=	$2010$
$7x+2160-\frac{15}{2}x$	=	$2010$
$-\frac{1}{2}x+2160$	=	$2010$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+2160\right)$	=	$4020$
$-x+4320$	=	$4020$	| $-4320$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-720+\frac{5}{2}\cdot 300$

= $-720+750$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30