Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 5+4y$ = $41$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 5+4y$	=	$41$
$25+4y$	=	$41$
$4y+25$	=	$41$	| $-25$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (5|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-3)
denn 5⋅( - 1 ) -2⋅( - 3 ) = -5 +6 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-8)
denn 5⋅( - 3 ) -2⋅( - 8 ) = -15 +16 = $1$

Oder : (1|2)
denn 5⋅1 -2⋅2 = 5 -4 = $1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-6\right)$	=	$22$
$x+18$	=	$22$	| $-18$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $16-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(16-4x\right)$	=	$-7$
$x+48-12x$	=	$-7$
$-11x+48$	=	$-7$	| $-48$
$-11x$	=	$-55$	|:($-11$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $16-4\cdot 5$

= $16-20$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-22-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(-22-4x\right)$	=	$50$
$-5x+110+20x$	=	$50$
$15x+110$	=	$50$	| $-110$
$15x$	=	$-60$	|:$15$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-22-4\cdot \left(-4\right)$

= $-22+16$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(5+3x\right)$	=	$20$
$3x+20+12x$	=	$20$
$15x+20$	=	$20$	| $-20$
$15x$	=	0	|:$15$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5+3\cdot 0$

= $5+0$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +1y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

2x +1y = 6 -3 = 3

-1x -4y = -3 +12 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +1y = 3

-1x -4y = 9

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $13-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(13-2x\right)$	=	$-19$
$-4x+65-10x$	=	$-19$
$-14x+65$	=	$-19$	| $-65$
$-14x$	=	$-84$	|:($-14$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $13-2\cdot 6$

= $13-12$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(10-3y\right)-4y$	=	$-6$
$60-18y-4y$	=	$-6$
$-22y+60$	=	$-6$	| $-60$
$-22y$	=	$-66$	|:($-22$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-3\cdot 3$

= $10-9$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 3