Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+4\cdot 3$ = $18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+4\cdot 3$	=	$18$
$-x+12$	=	$18$	| $-12$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn -5⋅( - 3 ) +3⋅0 = 15 +0 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|5)
denn -5⋅0 +3⋅5 = 0 +15 = $15$

Oder : (-6|-5)
denn -5⋅( - 6 ) +3⋅( - 5 ) = 30 -15 = $15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·2-4y$	=	$-30$
$-6-4y$	=	$-30$
$-4y-6$	=	$-30$	| $+6$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(2-3x\right)$	=	$8$
$-4x-8+12x$	=	$8$
$8x-8$	=	$8$	| $+8$
$8x$	=	$16$	|:$8$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-3\cdot 2$

= $2-6$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(22-4y\right)+5y$	=	$36$
$-66+12y+5y$	=	$36$
$17y-66$	=	$36$	| $+66$
$17y$	=	$102$	|:$17$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $22-4\cdot 6$

= $22-24$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{2}·\left(3-\frac{2}{5}y\right)+\frac{3}{2}y$	=	$-15$
$-\frac{9}{2}+\frac{3}{5}y+\frac{3}{2}y$	=	$-15$
$\frac{21}{10}y-\frac{9}{2}$	=	$-15$	|⋅ 10
$10\left(\frac{21}{10}y-\frac{9}{2}\right)$	=	$-150$
$21y-45$	=	$-150$	| $+45$
$21y$	=	$-105$	|:$21$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $3+2$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-4x -19y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = 5 -16 = -11

-4x -19y = 20 -76 = -56

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = -11

-4x -19y = -56

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-12·\left(1+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-9$
$16x-12-16x$	=	$-9$
$-12$	=	$-9$	| $+12$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(18-3y\right)-7y$	=	$-26$
$54-9y-7y$	=	$-26$
$-16y+54$	=	$-26$	| $-54$
$-16y$	=	$-80$	|:($-16$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18-3\cdot 5$

= $18-15$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 5