Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-7\right)-2y$ = $-7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-7\right)-2y$	=	$-7$
$7-2y$	=	$-7$
$-2y+7$	=	$-7$	| $-7$
$-2y$	=	$-14$	|:($-2$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn 2⋅( - 3 ) +5⋅0 = -6 +0 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-2)
denn 2⋅2 +5⋅( - 2 ) = 4 -10 = $-6$

Oder : (-8|2)
denn 2⋅( - 8 ) +5⋅2 = -16 +10 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-3\right)-2y$	=	$7$
$3-2y$	=	$7$
$-2y+3$	=	$7$	| $-3$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-6+3x\right)$	=	$4$
$x+6-3x$	=	$4$
$-2x+6$	=	$4$	| $-6$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6+3\cdot 1$

= $-6+3$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(5+2x\right)$	=	$-25$
$3x-25-10x$	=	$-25$
$-7x-25$	=	$-25$	| $+25$
$-7x$	=	0	|:($-7$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5+2\cdot \left(0\right)$

= $5+0$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{23}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-\frac{23}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$-24$
$3x-\frac{69}{4}-\frac{3}{4}x$	=	$-24$
$\frac{9}{4}x-\frac{69}{4}$	=	$-24$	|⋅ 4
$4\left(\frac{9}{4}x-\frac{69}{4}\right)$	=	$-96$
$9x-69$	=	$-96$	| $+69$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{23}{4}-\frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{23}{4}+\frac{3}{4}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

8x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = -25 +3 = -22

8x -4y = -40 +12 = -28

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = -22

8x -4y = -28

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+9·\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$3$
$-12x+3+12x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(10-2y\right)-3y$	=	$11$
$50-10y-3y$	=	$11$
$-13y+50$	=	$11$	| $-50$
$-13y$	=	$-39$	|:($-13$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 3