Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-1\right)$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-1\right)$	=	$2$
$x+4$	=	$2$	| $-4$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-6)
denn 5⋅3 +5⋅( - 6 ) = 15 -30 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-11)
denn 5⋅8 +5⋅( - 11 ) = 40 -55 = $-15$

Oder : (-2|-1)
denn 5⋅( - 2 ) +5⋅( - 1 ) = -10 -5 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-4\right)$	=	$8$
$-4x+16$	=	$8$	| $-16$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-19+3y\right)+4y$	=	$16$
$-19+3y+4y$	=	$16$
$7y-19$	=	$16$	| $+19$
$7y$	=	$35$	|:$7$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19+3\cdot 5$

= $-19+15$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-1-x\right)$	=	$1$
$2x-3-3x$	=	$1$
$-x-3$	=	$1$	| $+3$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\left(-4\right)$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{5}{3}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\frac{5}{3}x$	=	$30$
$5x+5x$	=	$30$
$10x$	=	$30$	|:$10$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{3}\cdot 3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -1y = ?

-3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -1y = -10 +1 = -9

-3x +1y = -15 -1 = -16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -1y = -9

-3x +1y = -16

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(-x\right)$	=	$5$
$-4x+5x$	=	$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-655+\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-655+\frac{7}{3}x\right)$	=	$975$
$4x+3275-\frac{35}{3}x$	=	$975$
$-\frac{23}{3}x+3275$	=	$975$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{23}{3}x+3275\right)$	=	$2925$
$-23x+9825$	=	$2925$	| $-9825$
$-23x$	=	$-6900$	|:($-23$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-655+\frac{7}{3}\cdot 300$

= $-655+700$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45