Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot 5$ = $36$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot 5$	=	$36$
$4x+20$	=	$36$	| $-20$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|5)
denn 5⋅4 -3⋅5 = 20 -15 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|0)
denn 5⋅1 -3⋅0 = 5 +0 = $5$

Oder : (7|10)
denn 5⋅7 -3⋅10 = 35 -30 = $5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1\right)+y$	=	$5$
$2+y$	=	$5$
$y+2$	=	$5$	| $-2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-7-3x\right)$	=	$5$
$-4x-21-9x$	=	$5$
$-13x-21$	=	$5$	| $+21$
$-13x$	=	$26$	|:($-13$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-3\cdot \left(-2\right)$

= $-7+6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(-4+3x\right)$	=	$-20$
$2x-20+15x$	=	$-20$
$17x-20$	=	$-20$	| $+20$
$17x$	=	0	|:$17$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+3\cdot 0$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{31}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{31}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$14$
$3x+\frac{124}{5}+\frac{12}{5}x$	=	$14$
$\frac{27}{5}x+\frac{124}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{27}{5}x+\frac{124}{5}\right)$	=	$70$
$27x+124$	=	$70$	| $-124$
$27x$	=	$-54$	|:$27$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{31}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{31}{5}-\frac{6}{5}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -4y = ?

-5x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x -4y = 12 +20 = 32

-5x -4y = 20 +20 = 40

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -4y = 32

-5x -4y = 40

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-1-\frac{2}{3}x\right)$	=	$3$
$-2x+3+2x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $19-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(19-2x\right)$	=	$81$
$3x+95-10x$	=	$81$
$-7x+95$	=	$81$	| $-95$
$-7x$	=	$-14$	|:($-7$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $19-2\cdot 2$

= $19-4$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15