Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-2\right)+2y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-2\right)+2y$	=	$-16$
$-10+2y$	=	$-16$
$2y-10$	=	$-16$	| $+10$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|1)
denn 4⋅1 +4⋅1 = 4 +4 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-3)
denn 4⋅5 +4⋅( - 3 ) = 20 -12 = $8$

Oder : (-3|5)
denn 4⋅( - 3 ) +4⋅5 = -12 +20 = $8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·1-3y$	=	$-17$
$1-3y$	=	$-17$
$-3y+1$	=	$-17$	| $-1$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-22+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-22+4y\right)+3y$	=	0
$-44+8y+3y$	=	0
$11y-44$	=	0	| $+44$
$11y$	=	$44$	|:$11$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-22+4\cdot 4$

= $-22+16$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(15+5x\right)$	=	$-7$
$-2x+45+15x$	=	$-7$
$13x+45$	=	$-7$	| $-45$
$13x$	=	$-52$	|:$13$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+5\cdot \left(-4\right)$

= $15-20$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}·\left(7-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{22}{5}$
$\frac{2}{5}x+\frac{7}{2}-\frac{1}{4}x$	=	$\frac{22}{5}$
$\frac{3}{20}x+\frac{7}{2}$	=	$\frac{22}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{20}x+\frac{7}{2}\right)$	=	$88$
$3x+70$	=	$88$	| $-70$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -25 +4 = -21

-1x -1y = -5 -1 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -21

-1x -1y = -6

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x-3·\left(-3-3x\right)$	=	$6$
$-9x+9+9x$	=	$6$
$9$	=	$6$	| $-9$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(29-6y\right)-3y$	=	$8$
$116-24y-3y$	=	$8$
$-27y+116$	=	$8$	| $-116$
$-27y$	=	$-108$	|:($-27$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-6\cdot 4$

= $29-24$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4