Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-2\right)-y$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-2\right)-y$	=	$-12$
$-6-y$	=	$-12$
$-y-6$	=	$-12$	| $+6$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-2)
denn -5⋅( - 1 ) +3⋅( - 2 ) = 5 -6 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|3)
denn -5⋅2 +3⋅3 = -10 +9 = $-1$

Oder : (-4|-7)
denn -5⋅( - 4 ) +3⋅( - 7 ) = 20 -21 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-4\right)+y$	=	$-8$
$-12+y$	=	$-8$
$y-12$	=	$-8$	| $+12$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-12-2y\right)+y$	=	$-11$
$-36-6y+y$	=	$-11$
$-5y-36$	=	$-11$	| $+36$
$-5y$	=	$25$	|:($-5$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12-2\cdot \left(-5\right)$

= $-12+10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$14$
$2x+16-4x$	=	$14$
$-2x+16$	=	$14$	| $-16$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}\cdot 1$

= $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-7-3y\right)-2y$	=	$-7$
$21+9y-2y$	=	$-7$
$7y+21$	=	$-7$	| $-21$
$7y$	=	$-28$	|:$7$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-3\cdot \left(-4\right)$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +1y = ?

8x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x +1y = -4 +5 = 1

8x +4y = -8 +20 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +1y = 1

8x +4y = 12

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x+3·\left(2+3x\right)$	=	$3$
$-9x+6+9x$	=	$3$
$6$	=	$3$	| $-6$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{129}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+8·\left(\frac{129}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$252$
$4x+258-6x$	=	$252$
$-2x+258$	=	$252$	| $-258$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{129}{4}-\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{129}{4}-\frac{9}{4}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30