Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 6-4y$ = $-40$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 6-4y$	=	$-40$
$-12-4y$	=	$-40$
$-4y-12$	=	$-40$	| $+12$
$-4y$	=	$-28$	|:($-4$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (6|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-4)
denn 2⋅7 +1⋅( - 4 ) = 14 -4 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-6)
denn 2⋅8 +1⋅( - 6 ) = 16 -6 = $10$

Oder : (6|-2)
denn 2⋅6 +1⋅( - 2 ) = 12 -2 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-4\right)$	=	$4$
$4x+8$	=	$4$	| $-8$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5+2y\right)+3y$	=	$18$
$-10+4y+3y$	=	$18$
$7y-10$	=	$18$	| $+10$
$7y$	=	$28$	|:$7$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 4$

= $-5+8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(12+5y\right)+5y$	=	0
$-60-25y+5y$	=	0
$-20y-60$	=	0	| $+60$
$-20y$	=	$60$	|:($-20$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+5\cdot \left(-3\right)$

= $12-15$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}y\right)-\frac{3}{2}y$	=	$\frac{7}{2}$
$\frac{11}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}y$	=	$\frac{7}{2}$
$-2y+\frac{11}{2}$	=	$\frac{7}{2}$	|⋅ 2
$2\left(-2y+\frac{11}{2}\right)$	=	$7$
$-4y+11$	=	$7$	| $-11$
$-4y$	=	$-4$	|:($-4$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1$

= $-\frac{11}{2}+\frac{1}{2}$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-5x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = -9 +4 = -5

-5x +4y = -15 +16 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = -5

-5x +4y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(-1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-6$
$9x-6-9x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $24-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+6·\left(24-\frac{2}{3}x\right)$	=	$132$
$2x+144-4x$	=	$132$
$-2x+144$	=	$132$	| $-144$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $24-\frac{2}{3}\cdot 6$

= $24-4$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20