Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 2+5y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 2+5y$	=	$-3$
$-8+5y$	=	$-3$
$5y-8$	=	$-3$	| $+8$
$5y$	=	$5$	|:$5$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (2|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|6)
denn -5⋅( - 2 ) -1⋅6 = 10 -6 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|11)
denn -5⋅( - 3 ) -1⋅11 = 15 -11 = $4$

Oder : (-1|1)
denn -5⋅( - 1 ) -1⋅1 = 5 -1 = $4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6+3y$	=	$27$
$18+3y$	=	$27$
$3y+18$	=	$27$	| $-18$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(4-2y\right)+y$	=	$11$
$-4+2y+y$	=	$11$
$3y-4$	=	$11$	| $+4$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 5$

= $4-10$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{14}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-\frac{14}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$24$
$5x+\frac{42}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$24$
$\frac{13}{5}x+\frac{42}{5}$	=	$24$	|⋅ 5
$5\left(\frac{13}{5}x+\frac{42}{5}\right)$	=	$120$
$13x+42$	=	$120$	| $-42$
$13x$	=	$78$	|:$13$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{14}{5}+\frac{4}{5}\cdot 6$

= $-\frac{14}{5}+\frac{24}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-3+2y\right)-2y$	=	$1$
$-15+10y-2y$	=	$1$
$8y-15$	=	$1$	| $+15$
$8y$	=	$16$	|:$8$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3+2\cdot 2$

= $-3+4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

4x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = -15 +6 = -9

4x -6y = -20 +18 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = -9

4x -6y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-16x+16·\left(-\frac{1}{2}+x\right)$	=	$-11$
$-16x-8+16x$	=	$-11$
$-8$	=	$-11$	| $+8$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-495+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-495+\frac{7}{4}x\right)$	=	$1440$
$5x+990-\frac{7}{2}x$	=	$1440$
$\frac{3}{2}x+990$	=	$1440$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x+990\right)$	=	$2880$
$3x+1980$	=	$2880$	| $-1980$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-495+\frac{7}{4}\cdot 300$

= $-495+525$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30