Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+\left(-5\right)$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+\left(-5\right)$	=	$1$
$3x-5$	=	$1$	| $+5$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|7)
denn -2⋅( - 1 ) -5⋅7 = 2 -35 = $-33$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|9)
denn -2⋅( - 6 ) -5⋅9 = 12 -45 = $-33$

Oder : (4|5)
denn -2⋅4 -5⋅5 = -8 -25 = $-33$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·4$	=	$-12$
$2x-8$	=	$-12$	| $+8$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-18+3y\right)+y$	=	$-4$
$-54+9y+y$	=	$-4$
$10y-54$	=	$-4$	| $+54$
$10y$	=	$50$	|:$10$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18+3\cdot 5$

= $-18+15$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-8+2y\right)+2y$	=	$24$
$40-10y+2y$	=	$24$
$-8y+40$	=	$24$	| $-40$
$-8y$	=	$-16$	|:($-8$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 2$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}·\left(-\frac{19}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{7}{5}$
$-\frac{1}{5}x-\frac{19}{15}+\frac{2}{15}x$	=	$-\frac{7}{5}$
$-\frac{1}{15}x-\frac{19}{15}$	=	$-\frac{7}{5}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{1}{15}x-\frac{19}{15}\right)$	=	$-21$
$-x-19$	=	$-21$	| $+19$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{5}+\frac{2}{5}\cdot 2$

= $-\frac{19}{5}+\frac{4}{5}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +4y = ?

-3x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-4x +4y = -12 -4 = -16

-3x +6y = -9 -6 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +4y = -16

-3x +6y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{12}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(\frac{12}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-6$
$-2x-\frac{48}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$-6$
$-\frac{18}{5}x-\frac{48}{5}$	=	$-6$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{18}{5}x-\frac{48}{5}\right)$	=	$-30$
$-18x-48$	=	$-30$	| $+48$
$-18x$	=	$18$	|:($-18$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{12}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{12}{5}-\frac{2}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-55+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-55+\frac{3}{5}x\right)$	=	$310$
$3x+220-\frac{12}{5}x$	=	$310$
$\frac{3}{5}x+220$	=	$310$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}x+220\right)$	=	$1550$
$3x+1100$	=	$1550$	| $-1100$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-55+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-55+90$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35