Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-1\right)+5y$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-1\right)+5y$	=	$-14$
$-4+5y$	=	$-14$
$5y-4$	=	$-14$	| $+4$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|4)
denn -5⋅( - 1 ) -5⋅4 = 5 -20 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|9)
denn -5⋅( - 6 ) -5⋅9 = 30 -45 = $-15$

Oder : (4|-1)
denn -5⋅4 -5⋅( - 1 ) = -20 +5 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-2\right)$	=	$14$
$-4x-6$	=	$14$	| $+6$
$-4x$	=	$20$	|:($-4$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2+2y\right)-2y$	=	$-12$
$8-8y-2y$	=	$-12$
$-10y+8$	=	$-12$	| $-8$
$-10y$	=	$-20$	|:($-10$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2+2\cdot 2$

= $-2+4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-10-2x\right)$	=	$1$
$x+10+2x$	=	$1$
$3x+10$	=	$1$	| $-10$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10-2\cdot \left(-3\right)$

= $-10+6$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{14}{5}-\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(\frac{14}{5}-\frac{1}{5}y\right)+\frac{1}{2}y$	=	$1$
$\frac{7}{5}-\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}y$	=	$1$
$\frac{2}{5}y+\frac{7}{5}$	=	$1$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}y+\frac{7}{5}\right)$	=	$5$
$2y+7$	=	$5$	| $-7$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{14}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{14}{5}+\frac{1}{5}$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

-2x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 4 -20 = -16

-2x +6y = -4 +24 = 20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = -16

-2x +6y = 20

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(11-\frac{5}{3}x\right)$	=	$42$
$4x+55-\frac{25}{3}x$	=	$42$
$-\frac{13}{3}x+55$	=	$42$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{13}{3}x+55\right)$	=	$126$
$-13x+165$	=	$126$	| $-165$
$-13x$	=	$-39$	|:($-13$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-\frac{5}{3}\cdot 3$

= $11-5$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-125+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-125+\frac{6}{5}x\right)$	=	$435$
$4x+375-\frac{18}{5}x$	=	$435$
$\frac{2}{5}x+375$	=	$435$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x+375\right)$	=	$2175$
$2x+1875$	=	$2175$	| $-1875$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-125+\frac{6}{5}\cdot 150$

= $-125+180$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55