Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-4\right)+4y$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-4\right)+4y$	=	$16$
$-12+4y$	=	$16$
$4y-12$	=	$16$	| $+12$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-4|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|2)
denn 3⋅7 -2⋅2 = 21 -4 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-1)
denn 3⋅5 -2⋅( - 1 ) = 15 +2 = $17$

Oder : (9|5)
denn 3⋅9 -2⋅5 = 27 -10 = $17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-2\right)$	=	$-16$
$-2x-4$	=	$-16$	| $+4$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-27-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-27-4x\right)$	=	$3$
$-2x-81-12x$	=	$3$
$-14x-81$	=	$3$	| $+81$
$-14x$	=	$84$	|:($-14$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-27-4\cdot \left(-6\right)$

= $-27+24$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{24}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(\frac{24}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$12$
$-2x+\frac{48}{5}+\frac{8}{5}x$	=	$12$
$-\frac{2}{5}x+\frac{48}{5}$	=	$12$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x+\frac{48}{5}\right)$	=	$60$
$-2x+48$	=	$60$	| $-48$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{24}{5}+\frac{4}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{24}{5}-\frac{24}{5}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(15-3x\right)$	=	$24$
$3x-30+6x$	=	$24$
$9x-30$	=	$24$	| $+30$
$9x$	=	$54$	|:$9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15-3\cdot 6$

= $15-18$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-6x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = -20 -15 = -35

-6x -11y = -30 -33 = -63

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = -35

-6x -11y = -63

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-3·\left(1+4x\right)$	=	$-3$
$12x-3-12x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-490+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-490+\frac{7}{2}x\right)$	=	$425$
$4x+2450-\frac{35}{2}x$	=	$425$
$-\frac{27}{2}x+2450$	=	$425$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{27}{2}x+2450\right)$	=	$850$
$-27x+4900$	=	$850$	| $-4900$
$-27x$	=	$-4050$	|:($-27$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-490+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-490+525$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35