Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 4+y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 4+y$	=	$14$
$20+y$	=	$14$
$y+20$	=	$14$	| $-20$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (4|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-5)
denn 5⋅( - 4 ) -3⋅( - 5 ) = -20 +15 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-10)
denn 5⋅( - 7 ) -3⋅( - 10 ) = -35 +30 = $-5$

Oder : (-1|0)
denn 5⋅( - 1 ) -3⋅0 = -5 +0 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·1+2y$	=	$-1$
$-3+2y$	=	$-1$
$2y-3$	=	$-1$	| $+3$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-7-4y\right)+3y$	=	$-9$
$21+12y+3y$	=	$-9$
$15y+21$	=	$-9$	| $-21$
$15y$	=	$-30$	|:$15$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-4\cdot \left(-2\right)$

= $-7+8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(19+4y\right)-5y$	=	$35$
$95+20y-5y$	=	$35$
$15y+95$	=	$35$	| $-95$
$15y$	=	$-60$	|:$15$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19+4\cdot \left(-4\right)$

= $19-16$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}·\left(-10-3x\right)$	=	$\frac{5}{2}$
$-\frac{2}{3}x+5+\frac{3}{2}x$	=	$\frac{5}{2}$
$\frac{5}{6}x+5$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{5}{6}x+5\right)$	=	$15$
$5x+30$	=	$15$	| $-30$
$5x$	=	$-15$	|:$5$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-3\cdot \left(-3\right)$

= $-10+9$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

-4x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -1 -2 = -3

-4x -11y = -4 -11 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = -3

-4x -11y = -15

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6+2y\right)+4y$	=	$4$
$24-8y+4y$	=	$4$
$-4y+24$	=	$4$	| $-24$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6+2\cdot 5$

= $-6+10$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-50+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-50+\frac{3}{5}x\right)$	=	$370$
$3x+100-\frac{6}{5}x$	=	$370$
$\frac{9}{5}x+100$	=	$370$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x+100\right)$	=	$1850$
$9x+500$	=	$1850$	| $-500$
$9x$	=	$1350$	|:$9$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-50+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-50+90$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40