Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-3\cdot 1$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-3\cdot 1$	=	$-15$
$-3x-3$	=	$-15$	| $+3$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|3)
denn -2⋅( - 2 ) -2⋅3 = 4 -6 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|5)
denn -2⋅( - 4 ) -2⋅5 = 8 -10 = $-2$

Oder : (0|1)
denn -2⋅0 -2⋅1 = 0 -2 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)+3y$	=	0
$15+3y$	=	0
$3y+15$	=	0	| $-15$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-6-2x\right)$	=	$4$
$x-24-8x$	=	$4$
$-7x-24$	=	$4$	| $+24$
$-7x$	=	$28$	|:($-7$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-2\cdot \left(-4\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-4-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-8$
$3x+8+5x$	=	$-8$
$8x+8$	=	$-8$	| $-8$
$8x$	=	$-16$	|:$8$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-4+5$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{3}·\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{3}y$	=	$-3$
$-\frac{3}{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}y$	=	$-3$
$\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}$	=	$-3$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}\right)$	=	$-6$
$y-3$	=	$-6$	| $+3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +4y = ?

-4x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +4y = -4 -8 = -12

-4x +9y = -8 -18 = -26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +4y = -12

-4x +9y = -26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-2$
$-3x-2+3x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-160+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-160+\frac{7}{5}x\right)$	=	$150$
$2x+480-\frac{21}{5}x$	=	$150$
$-\frac{11}{5}x+480$	=	$150$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{11}{5}x+480\right)$	=	$750$
$-11x+2400$	=	$750$	| $-2400$
$-11x$	=	$-1650$	|:($-11$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-160+\frac{7}{5}\cdot 150$

= $-160+210$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50