Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 3-2y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 3-2y$	=	$15$
$15-2y$	=	$15$
$-2y+15$	=	$15$	| $-15$
$-2y$	=	0	|:($-2$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|4)
denn -3⋅2 -4⋅4 = -6 -16 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|7)
denn -3⋅( - 2 ) -4⋅7 = 6 -28 = $-22$

Oder : (6|1)
denn -3⋅6 -4⋅1 = -18 -4 = $-22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-4$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-4\right)+2y$	=	$-14$
$-16+2y$	=	$-14$
$2y-16$	=	$-14$	| $+16$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(10-2y\right)+y$	=	$-9$
$-30+6y+y$	=	$-9$
$7y-30$	=	$-9$	| $+30$
$7y$	=	$21$	|:$7$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(5-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-13$
$-2x+25-\frac{15}{2}x$	=	$-13$
$-\frac{19}{2}x+25$	=	$-13$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{19}{2}x+25\right)$	=	$-26$
$-19x+50$	=	$-26$	| $-50$
$-19x$	=	$-76$	|:($-19$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-\frac{3}{2}\cdot 4$

= $5-6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x+1·\left(-8-2x\right)$	=	$\frac{4}{3}$
$-\frac{1}{3}x-8-2x$	=	$\frac{4}{3}$
$-\frac{7}{3}x-8$	=	$\frac{4}{3}$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{7}{3}x-8\right)$	=	$4$
$-7x-24$	=	$4$	| $+24$
$-7x$	=	$28$	|:($-7$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-2\cdot \left(-4\right)$

= $-8+8$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +1y = ?

6x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x +1y = 25 -2 = 23

6x -2y = 30 +4 = 34

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +1y = 23

6x -2y = 34

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-6+5x\right)$	=	$-24$
$-2x-24+20x$	=	$-24$
$18x-24$	=	$-24$	| $+24$
$18x$	=	0	|:$18$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6+5\cdot 0$

= $-6+0$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{69}{4}-\frac{9}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+8·\left(\frac{69}{4}-\frac{9}{4}x\right)$	=	$122$
$2x+138-18x$	=	$122$
$-16x+138$	=	$122$	| $-138$
$-16x$	=	$-16$	|:($-16$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{69}{4}-\frac{9}{4}\cdot 1$

= $\frac{69}{4}-\frac{9}{4}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15