Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 7+4y$ = $-59$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 7+4y$	=	$-59$
$-35+4y$	=	$-59$
$4y-35$	=	$-59$	| $+35$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (7|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|4)
denn -2⋅( - 1 ) +4⋅4 = 2 +16 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|6)
denn -2⋅3 +4⋅6 = -6 +24 = $18$

Oder : (-5|2)
denn -2⋅( - 5 ) +4⋅2 = 10 +8 = $18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6-y$	=	$24$
$18-y$	=	$24$
$-y+18$	=	$24$	| $-18$
$-y$	=	$6$	|:($-1$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(10-2x\right)$	=	$12$
$3x+30-6x$	=	$12$
$-3x+30$	=	$12$	| $-30$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-2\cdot 6$

= $10-12$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(-7+\frac{5}{3}x\right)$	=	$5$
$5x-35+\frac{25}{3}x$	=	$5$
$\frac{40}{3}x-35$	=	$5$	|⋅ 3
$3\left(\frac{40}{3}x-35\right)$	=	$15$
$40x-105$	=	$15$	| $+105$
$40x$	=	$120$	|:$40$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+\frac{5}{3}\cdot 3$

= $-7+5$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}·\left(-1+x\right)$	=	$-\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}x$	=	$-\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{12}x-\frac{1}{4}$	=	$-\frac{2}{3}$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{1}{12}x-\frac{1}{4}\right)$	=	$-8$
$-x-3$	=	$-8$	| $+3$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+5$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -5y = ?

9x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

5x -5y = -25 -15 = -40

9x -7y = -45 -21 = -66

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -5y = -40

9x -7y = -66

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-1-x\right)$	=	$1$
$2x-3-3x$	=	$1$
$-x-3$	=	$1$	| $+3$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-\left(-4\right)$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $31-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(31-6y\right)-4y$	=	$-18$
$62-12y-4y$	=	$-18$
$-16y+62$	=	$-18$	| $-62$
$-16y$	=	$-80$	|:($-16$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $31-6\cdot 5$

= $31-30$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5