Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 4+y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 4+y$	=	$-16$
$-16+y$	=	$-16$
$y-16$	=	$-16$	| $+16$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (4|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-5)
denn 1⋅3 +3⋅( - 5 ) = 3 -15 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-6)
denn 1⋅6 +3⋅( - 6 ) = 6 -18 = $-12$

Oder : (0|-4)
denn 1⋅0 +3⋅( - 4 ) = 0 -12 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·3$	=	$-12$
$-x-6$	=	$-12$	| $+6$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-12+2x\right)$	=	$16$
$x+36-6x$	=	$16$
$-5x+36$	=	$16$	| $-36$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+2\cdot 4$

= $-12+8$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(9+2y\right)+3y$	=	$19$
$45+10y+3y$	=	$19$
$13y+45$	=	$19$	| $-45$
$13y$	=	$-26$	|:$13$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9+2\cdot \left(-2\right)$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}·3x$	=	0
$-\frac{2}{3}x-\frac{6}{5}x$	=	0
$-\frac{28}{15}x$	=	0	|⋅ 15
$-28x$	=	0	|:($-28$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3\cdot \left(0\right)$

= 0

also

y = -0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-3x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = 1 -20 = -19

-3x -11y = 3 -55 = -52

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = -19

-3x -11y = -52

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-4·\left(2+2x\right)$	=	$-5$
$8x-8-8x$	=	$-5$
$-8$	=	$-5$	| $+8$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{158}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(\frac{158}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$78$
$6x+\frac{474}{7}-\frac{18}{7}x$	=	$78$
$\frac{24}{7}x+\frac{474}{7}$	=	$78$	|⋅ 7
$7\left(\frac{24}{7}x+\frac{474}{7}\right)$	=	$546$
$24x+474$	=	$546$	| $-474$
$24x$	=	$72$	|:$24$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{158}{7}-\frac{6}{7}\cdot 3$

= $\frac{158}{7}-\frac{18}{7}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20