Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 6-3y$ = $27$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 6-3y$	=	$27$
$12-3y$	=	$27$
$-3y+12$	=	$27$	| $-12$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (6|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-5)
denn 3⋅7 -4⋅( - 5 ) = 21 +20 = $41$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-8)
denn 3⋅3 -4⋅( - 8 ) = 9 +32 = $41$

Oder : (11|-2)
denn 3⋅11 -4⋅( - 2 ) = 33 +8 = $41$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·2-3y$	=	$-9$
$6-3y$	=	$-9$
$-3y+6$	=	$-9$	| $-6$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-16+2y\right)-3y$	=	$-22$
$-16+2y-3y$	=	$-22$
$-y-16$	=	$-22$	| $+16$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16+2\cdot 6$

= $-16+12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(8+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-7$
$-4x-40-\frac{25}{2}x$	=	$-7$
$-\frac{33}{2}x-40$	=	$-7$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{33}{2}x-40\right)$	=	$-14$
$-33x-80$	=	$-14$	| $+80$
$-33x$	=	$66$	|:($-33$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8+\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $8-5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-1+x\right)$	=	$21$
$-3x+5-5x$	=	$21$
$-8x+5$	=	$21$	| $-5$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-2$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +3y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x +3y = -6 -12 = -18

1x -2y = 2 +8 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +3y = -18

1x -2y = 10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2y\right)+5y$	=	$-1$
$-4y+5y$	=	$-1$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2\cdot \left(-1\right)$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(8-4y\right)-6y$	=	$14$
$40-20y-6y$	=	$14$
$-26y+40$	=	$14$	| $-40$
$-26y$	=	$-26$	|:($-26$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-4\cdot 1$

= $8-4$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1