Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 4+3y$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 4+3y$	=	$-17$
$-8+3y$	=	$-17$
$3y-8$	=	$-17$	| $+8$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (4|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|1)
denn 5⋅( - 6 ) +3⋅1 = -30 +3 = $-27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 5⋅( - 3 ) +3⋅( - 4 ) = -15 -12 = $-27$

Oder : (-9|6)
denn 5⋅( - 9 ) +3⋅6 = -45 +18 = $-27$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·6$	=	$-29$
$-x-24$	=	$-29$	| $+24$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(3+3y\right)-4y$	=	$-16$
$-6-6y-4y$	=	$-16$
$-10y-6$	=	$-16$	| $+6$
$-10y$	=	$-10$	|:($-10$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $3+3\cdot 1$

= $3+3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{33}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-\frac{33}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$23$
$-4x+\frac{99}{5}+\frac{12}{5}x$	=	$23$
$-\frac{8}{5}x+\frac{99}{5}$	=	$23$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{8}{5}x+\frac{99}{5}\right)$	=	$115$
$-8x+99$	=	$115$	| $-99$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{33}{5}-\frac{4}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{33}{5}+\frac{8}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(5+4y\right)-3y$	=	0
$-15-12y-3y$	=	0
$-15y-15$	=	0	| $+15$
$-15y$	=	$15$	|:($-15$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5+4\cdot \left(-1\right)$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -4y = ?

2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

3x -4y = -15 +20 = 5

2x -1y = -10 +5 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -4y = 5

2x -1y = -5

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(2+2x\right)$	=	$3$
$-3x+8+8x$	=	$3$
$5x+8$	=	$3$	| $-8$
$5x$	=	$-5$	|:$5$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+2\cdot \left(-1\right)$

= $2-2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{64}{3}-\frac{2}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(\frac{64}{3}-\frac{2}{9}x\right)$	=	$198$
$3x+192-2x$	=	$198$
$x+192$	=	$198$	| $-192$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{64}{3}-\frac{2}{9}\cdot 6$

= $\frac{64}{3}-\frac{4}{3}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20