Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-6\right)-4y$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-6\right)-4y$	=	$26$
$6-4y$	=	$26$
$-4y+6$	=	$26$	| $-6$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-6|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-3)
denn 1⋅( - 3 ) +5⋅( - 3 ) = -3 -15 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-4)
denn 1⋅2 +5⋅( - 4 ) = 2 -20 = $-18$

Oder : (-8|-2)
denn 1⋅( - 8 ) +5⋅( - 2 ) = -8 -10 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-5\right)$	=	$22$
$-2x+20$	=	$22$	| $-20$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(9-2x\right)$	=	$-24$
$-4x+36-8x$	=	$-24$
$-12x+36$	=	$-24$	| $-36$
$-12x$	=	$-60$	|:($-12$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-2\cdot 5$

= $9-10$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-25-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-25-5y\right)+4y$	=	$-19$
$-25-5y+4y$	=	$-19$
$-y-25$	=	$-19$	| $+25$
$-y$	=	$6$	|:($-1$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-25-5\cdot \left(-6\right)$

= $-25+30$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(10+4y\right)+5y$	=	$-11$
$-20-8y+5y$	=	$-11$
$-3y-20$	=	$-11$	| $+20$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+4\cdot \left(-3\right)$

= $10-12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +2y = ?

8x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

4x +2y = 20 +8 = 28

8x +5y = 40 +20 = 60

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +2y = 28

8x +5y = 60

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-6·\left(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$9$
$9x+9-9x$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(13-3y\right)-5y$	=	$-14$
$78-18y-5y$	=	$-14$
$-23y+78$	=	$-14$	| $-78$
$-23y$	=	$-92$	|:($-23$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-3\cdot 4$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 4