Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 3-5y$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 3-5y$	=	$24$
$9-5y$	=	$24$
$-5y+9$	=	$24$	| $-9$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (3|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|6)
denn -2⋅( - 6 ) +4⋅6 = 12 +24 = $36$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|8)
denn -2⋅( - 2 ) +4⋅8 = 4 +32 = $36$

Oder : (-10|4)
denn -2⋅( - 10 ) +4⋅4 = 20 +16 = $36$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·2+y$	=	$6$
$4+y$	=	$6$
$y+4$	=	$6$	| $-4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(9+3y\right)-y$	=	$25$
$36+12y-y$	=	$25$
$11y+36$	=	$25$	| $-36$
$11y$	=	$-11$	|:$11$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+3\cdot \left(-1\right)$

= $9-3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-11-\frac{5}{4}x\right)$	=	$20$
$-2x+22+\frac{5}{2}x$	=	$20$
$\frac{1}{2}x+22$	=	$20$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+22\right)$	=	$40$
$x+44$	=	$40$	| $-44$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11-\frac{5}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $-11+5$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-2-x\right)$	=	$8$
$-3x+8+4x$	=	$8$
$x+8$	=	$8$	| $-8$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-0$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-2x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = 12 +4 = 16

-2x +6y = 8 +6 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = 16

-2x +6y = 14

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(10+3x\right)$	=	$40$
$-3x-50-15x$	=	$40$
$-18x-50$	=	$40$	| $+50$
$-18x$	=	$90$	|:($-18$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10+3\cdot \left(-5\right)$

= $10-15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{81}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(\frac{81}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$363$
$3x+\frac{729}{2}-\frac{9}{2}x$	=	$363$
$-\frac{3}{2}x+\frac{729}{2}$	=	$363$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+\frac{729}{2}\right)$	=	$726$
$-3x+729$	=	$726$	| $-729$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{81}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{81}{2}-\frac{1}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40