Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-5\cdot 2$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-5\cdot 2$	=	$-10$
$-x-10$	=	$-10$	| $+10$
$-x$	=	0	|:($-1$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|6)
denn 1⋅4 -3⋅6 = 4 -18 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|5)
denn 1⋅1 -3⋅5 = 1 -15 = $-14$

Oder : (7|7)
denn 1⋅7 -3⋅7 = 7 -21 = $-14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6\right)+2y$	=	$-6$
$-18+2y$	=	$-6$
$2y-18$	=	$-6$	| $+18$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(13-3y\right)-y$	=	$-11$
$39-9y-y$	=	$-11$
$-10y+39$	=	$-11$	| $-39$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13-3\cdot 5$

= $13-15$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	0
$2x+\frac{95}{2}+\frac{15}{2}x$	=	0
$\frac{19}{2}x+\frac{95}{2}$	=	0	|⋅ 2
$2\left(\frac{19}{2}x+\frac{95}{2}\right)$	=	0
$19x+95$	=	0	| $-95$
$19x$	=	$-95$	|:$19$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{19}{2}+\frac{15}{2}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(1-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-10$
$-5x+5-\frac{5}{2}x$	=	$-10$
$-\frac{15}{2}x+5$	=	$-10$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{15}{2}x+5\right)$	=	$-20$
$-15x+10$	=	$-20$	| $-10$
$-15x$	=	$-30$	|:($-15$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\frac{1}{2}\cdot 2$

= $1-1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -1 +15 = 14

2x +3y = 2 -15 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 14

2x +3y = -13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(\frac{1}{4}-x\right)$	=	$-1$
$-4x-1+4x$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(20-5y\right)-6y$	=	$-8$
$40-10y-6y$	=	$-8$
$-16y+40$	=	$-8$	| $-40$
$-16y$	=	$-48$	|:($-16$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-5\cdot 3$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3