Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5+2y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5+2y$	=	$-13$
$-5+2y$	=	$-13$
$2y-5$	=	$-13$	| $+5$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-4)
denn 2⋅0 +5⋅( - 4 ) = 0 -20 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-6)
denn 2⋅5 +5⋅( - 6 ) = 10 -30 = $-20$

Oder : (-5|-2)
denn 2⋅( - 5 ) +5⋅( - 2 ) = -10 -10 = $-20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·5$	=	$-7$
$x-5$	=	$-7$	| $+5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(14-3y\right)+2y$	=	$-4$
$-28+6y+2y$	=	$-4$
$8y-28$	=	$-4$	| $+28$
$8y$	=	$24$	|:$8$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 3$

= $14-9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-2+x\right)$	=	$6$
$-4x+6-3x$	=	$6$
$-7x+6$	=	$6$	| $-6$
$-7x$	=	0	|:($-7$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+0$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{5}·\left(-4+x\right)$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}x+\frac{4}{5}-\frac{1}{5}x$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{10}x+\frac{4}{5}$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{3}{10}x+\frac{4}{5}\right)$	=	$5$
$3x+8$	=	$5$	| $-8$
$3x$	=	$-3$	|:$3$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-1$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

-2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = 8 +10 = 18

-2x +1y = -8 +5 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = 18

-2x +1y = -3

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(18+3y\right)-3y$	=	$18$
$-72-12y-3y$	=	$18$
$-15y-72$	=	$18$	| $+72$
$-15y$	=	$90$	|:($-15$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18+3\cdot \left(-6\right)$

= $18-18$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-130+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-130+\frac{3}{5}x\right)$	=	$1400$
$5x+260-\frac{6}{5}x$	=	$1400$
$\frac{19}{5}x+260$	=	$1400$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x+260\right)$	=	$7000$
$19x+1300$	=	$7000$	| $-1300$
$19x$	=	$5700$	|:$19$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-130+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-130+180$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50