Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-7\right)+3y$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-7\right)+3y$	=	$-15$
$-21+3y$	=	$-15$
$3y-21$	=	$-15$	| $+21$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn -2⋅( - 1 ) -5⋅( - 6 ) = 2 +30 = $32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-4)
denn -2⋅( - 6 ) -5⋅( - 4 ) = 12 +20 = $32$

Oder : (4|-8)
denn -2⋅4 -5⋅( - 8 ) = -8 +40 = $32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-1$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1\right)+3y$	=	$15$
$3+3y$	=	$15$
$3y+3$	=	$15$	| $-3$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-16-2y\right)+y$	=	$-14$
$-32-4y+y$	=	$-14$
$-3y-32$	=	$-14$	| $+32$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16-2\cdot \left(-6\right)$

= $-16+12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-12+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-12+3y\right)-5y$	=	$14$
$48-12y-5y$	=	$14$
$-17y+48$	=	$14$	| $-48$
$-17y$	=	$-34$	|:($-17$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-12+3\cdot 2$

= $-12+6$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{31}{4}+\frac{3}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{2}·\left(-\frac{31}{4}+\frac{3}{4}y\right)-y$	=	$1$
$\frac{93}{8}-\frac{9}{8}y-y$	=	$1$
$-\frac{17}{8}y+\frac{93}{8}$	=	$1$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{17}{8}y+\frac{93}{8}\right)$	=	$8$
$-17y+93$	=	$8$	| $-93$
$-17y$	=	$-85$	|:($-17$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{31}{4}+\frac{3}{4}\cdot 5$

= $-\frac{31}{4}+\frac{15}{4}$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -2y = ?

-3x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -2y = 20 -2 = 18

-3x -3y = 15 -3 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -2y = 18

-3x -3y = 12

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-22+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·\left(-22+5x\right)$	=	$-13$
$-2x+22-5x$	=	$-13$
$-7x+22$	=	$-13$	| $-22$
$-7x$	=	$-35$	|:($-7$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-22+5\cdot 5$

= $-22+25$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $27-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(27-5y\right)-3y$	=	$-5$
$135-25y-3y$	=	$-5$
$-28y+135$	=	$-5$	| $-135$
$-28y$	=	$-140$	|:($-28$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $27-5\cdot 5$

= $27-25$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 5