Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot 4$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot 4$	=	$16$
$-x+12$	=	$16$	| $-12$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|4)
denn -4⋅( - 1 ) +3⋅4 = 4 +12 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|8)
denn -4⋅2 +3⋅8 = -8 +24 = $16$

Oder : (-4|0)
denn -4⋅( - 4 ) +3⋅0 = 16 +0 = $16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3\right)+y$	=	$1$
$6+y$	=	$1$
$y+6$	=	$1$	| $-6$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-16+3x\right)$	=	$-22$
$-4x-16+3x$	=	$-22$
$-x-16$	=	$-22$	| $+16$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16+3\cdot 6$

= $-16+18$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-6-2y\right)+4y$	=	0
$-30-10y+4y$	=	0
$-6y-30$	=	0	| $+30$
$-6y$	=	$30$	|:($-6$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6-2\cdot \left(-5\right)$

= $-6+10$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-16-5x\right)$	=	$-16$
$-x-48-15x$	=	$-16$
$-16x-48$	=	$-16$	| $+48$
$-16x$	=	$32$	|:($-16$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16-5\cdot \left(-2\right)$

= $-16+10$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

3x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = -2 -6 = -8

3x +11y = -6 -22 = -28

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = -8

3x +11y = -28

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+12·\left(\frac{2}{3}-x\right)$	=	$9$
$12x+8-12x$	=	$9$
$8$	=	$9$	| $-8$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $32-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(32-\frac{1}{2}x\right)$	=	$170$
$5x+160-\frac{5}{2}x$	=	$170$
$\frac{5}{2}x+160$	=	$170$	|⋅ 2
$2\left(\frac{5}{2}x+160\right)$	=	$340$
$5x+320$	=	$340$	| $-320$
$5x$	=	$20$	|:$5$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $32-\frac{1}{2}\cdot 4$

= $32-2$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (4|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30