Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-3\cdot 6$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-3\cdot 6$	=	$-24$
$3x-18$	=	$-24$	| $+18$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-6)
denn 2⋅0 +1⋅( - 6 ) = 0 -6 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-8)
denn 2⋅1 +1⋅( - 8 ) = 2 -8 = $-6$

Oder : (-1|-4)
denn 2⋅( - 1 ) +1⋅( - 4 ) = -2 -4 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3+y$	=	$8$
$9+y$	=	$8$
$y+9$	=	$8$	| $-9$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(13+2y\right)-y$	=	$4$
$-26-4y-y$	=	$4$
$-5y-26$	=	$4$	| $+26$
$-5y$	=	$30$	|:($-5$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+2\cdot \left(-6\right)$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(15-4y\right)-5y$	=	$-15$
$-75+20y-5y$	=	$-15$
$15y-75$	=	$-15$	| $+75$
$15y$	=	$60$	|:$15$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-4\cdot 4$

= $15-16$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{25}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{25}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$33$
$3x+\frac{75}{2}-\frac{15}{4}x$	=	$33$
$-\frac{3}{4}x+\frac{75}{2}$	=	$33$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{3}{4}x+\frac{75}{2}\right)$	=	$132$
$-3x+150$	=	$132$	| $-150$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{25}{2}+\frac{5}{4}\cdot 6$

= $-\frac{25}{2}+\frac{15}{2}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -2y = ?

9x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

5x -2y = -20 +6 = -14

9x -7y = -36 +21 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -2y = -14

9x -7y = -15

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2-3y\right)-6y$	=	$4$
$4+6y-6y$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-145+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-145+\frac{3}{5}x\right)$	=	$1960$
$7x+580-\frac{12}{5}x$	=	$1960$
$\frac{23}{5}x+580$	=	$1960$	|⋅ 5
$5\left(\frac{23}{5}x+580\right)$	=	$9800$
$23x+2900$	=	$9800$	| $-2900$
$23x$	=	$6900$	|:$23$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-145+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-145+180$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35