Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 0-2y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 0-2y$	=	$-4$
$-2y$	=	$-4$	|:($-2$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (0|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn -5⋅( - 1 ) +4⋅( - 6 ) = 5 -24 = $-19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-1)
denn -5⋅3 +4⋅( - 1 ) = -15 -4 = $-19$

Oder : (-5|-11)
denn -5⋅( - 5 ) +4⋅( - 11 ) = 25 -44 = $-19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $2$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·2$	=	$-3$
$-x-2$	=	$-3$	| $+2$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-11+2y\right)+2y$	=	$5$
$-11+2y+2y$	=	$5$
$4y-11$	=	$5$	| $+11$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11+2\cdot 4$

= $-11+8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(9+5y\right)+2y$	=	$-14$
$-27-15y+2y$	=	$-14$
$-13y-27$	=	$-14$	| $+27$
$-13y$	=	$13$	|:($-13$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+5\cdot \left(-1\right)$

= $9-5$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $31-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(31-5y\right)+4y$	=	$28$
$124-20y+4y$	=	$28$
$-16y+124$	=	$28$	| $-124$
$-16y$	=	$-96$	|:($-16$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $31-5\cdot 6$

= $31-30$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -1y = ?

-1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -1y = -15 -4 = -19

-1x -2y = -3 -8 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -1y = -19

-1x -2y = -11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-4·\left(-1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$3$
$-6x+4+6x$	=	$3$
$4$	=	$3$	| $-4$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{115}{3}-\frac{5}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+9·\left(\frac{115}{3}-\frac{5}{6}x\right)$	=	$347$
$8x+345-\frac{15}{2}x$	=	$347$
$\frac{1}{2}x+345$	=	$347$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+345\right)$	=	$694$
$x+690$	=	$694$	| $-690$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{115}{3}-\frac{5}{6}\cdot 4$

= $\frac{115}{3}-\frac{10}{3}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35