Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-3\right)-2y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-3\right)-2y$	=	$5$
$-9-2y$	=	$5$
$-2y-9$	=	$5$	| $+9$
$-2y$	=	$14$	|:($-2$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-3|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|7)
denn -4⋅2 -5⋅7 = -8 -35 = $-43$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|11)
denn -4⋅( - 3 ) -5⋅11 = 12 -55 = $-43$

Oder : (7|3)
denn -4⋅7 -5⋅3 = -28 -15 = $-43$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3\right)-y$	=	$-14$
$-12-y$	=	$-14$
$-y-12$	=	$-14$	| $+12$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(10+4y\right)+4y$	=	$-4$
$-20-8y+4y$	=	$-4$
$-4y-20$	=	$-4$	| $+20$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+4\cdot \left(-4\right)$

= $10-16$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{29}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(\frac{29}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$8$
$4x-\frac{116}{3}+\frac{16}{3}x$	=	$8$
$\frac{28}{3}x-\frac{116}{3}$	=	$8$	|⋅ 3
$3\left(\frac{28}{3}x-\frac{116}{3}\right)$	=	$24$
$28x-116$	=	$24$	| $+116$
$28x$	=	$140$	|:$28$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{29}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{29}{3}-\frac{20}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+\frac{2}{3}·\left(-8+\frac{5}{2}x\right)$	=	$\frac{28}{3}$
$2x-\frac{16}{3}+\frac{5}{3}x$	=	$\frac{28}{3}$
$\frac{11}{3}x-\frac{16}{3}$	=	$\frac{28}{3}$	|⋅ 3
$3\left(\frac{11}{3}x-\frac{16}{3}\right)$	=	$28$
$11x-16$	=	$28$	| $+16$
$11x$	=	$44$	|:$11$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+\frac{5}{2}\cdot 4$

= $-8+10$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

2x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = 4 +15 = 19

2x -9y = -8 -45 = -53

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = 19

2x -9y = -53

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{9}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(\frac{7}{9}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-2$
$2x-\frac{7}{3}-2x$	=	$-2$
$-\frac{7}{3}$	=	$-2$	| $+\frac{7}{3}$
0	=	$\frac{1}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(29-6y\right)-7y$	=	$-3$
$145-30y-7y$	=	$-3$
$-37y+145$	=	$-3$	| $-145$
$-37y$	=	$-148$	|:($-37$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-6\cdot 4$

= $29-24$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4