Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-2\cdot \left(-4\right)$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-2\cdot \left(-4\right)$	=	$12$
$4x+8$	=	$12$	| $-8$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|1)
denn 5⋅3 +2⋅1 = 15 +2 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-4)
denn 5⋅5 +2⋅( - 4 ) = 25 -8 = $17$

Oder : (1|6)
denn 5⋅1 +2⋅6 = 5 +12 = $17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-6\right)+y$	=	$-22$
$-24+y$	=	$-22$
$y-24$	=	$-22$	| $+24$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(3-2x\right)$	=	$-2$
$-3x-6+4x$	=	$-2$
$x-6$	=	$-2$	| $+6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-2\cdot 4$

= $3-8$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+5·\left(15-5x\right)$	=	$27$
$x+75-25x$	=	$27$
$-24x+75$	=	$27$	| $-75$
$-24x$	=	$-48$	|:($-24$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15-5\cdot 2$

= $15-10$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-14-4y\right)+2y$	=	$-22$
$28+8y+2y$	=	$-22$
$10y+28$	=	$-22$	| $-28$
$10y$	=	$-50$	|:$10$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14-4\cdot \left(-5\right)$

= $-14+20$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = -4 -1 = -5

3x +5y = -12 -5 = -17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = -5

3x +5y = -17

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(2+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-1$
$5x-6-\frac{15}{2}x$	=	$-1$
$-\frac{5}{2}x-6$	=	$-1$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x-6\right)$	=	$-2$
$-5x-12$	=	$-2$	| $+12$
$-5x$	=	$10$	|:($-5$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $2-5$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-870+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-870+3x\right)$	=	$1440$
$5x+1740-6x$	=	$1440$
$-x+1740$	=	$1440$	| $-1740$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-870+3\cdot 300$

= $-870+900$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30