Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-5\right)-2y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-5\right)-2y$	=	$-20$
$-20-2y$	=	$-20$
$-2y-20$	=	$-20$	| $+20$
$-2y$	=	0	|:($-2$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-5|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-7)
denn -3⋅( - 4 ) +3⋅( - 7 ) = 12 -21 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-4)
denn -3⋅( - 1 ) +3⋅( - 4 ) = 3 -12 = $-9$

Oder : (-7|-10)
denn -3⋅( - 7 ) +3⋅( - 10 ) = 21 -30 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·5-3y$	=	$-4$
$5-3y$	=	$-4$
$-3y+5$	=	$-4$	| $-5$
$-3y$	=	$-9$	|:($-3$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(9+4y\right)-3y$	=	$4$
$-18-8y-3y$	=	$4$
$-11y-18$	=	$4$	| $+18$
$-11y$	=	$22$	|:($-11$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9+4\cdot \left(-2\right)$

= $9-8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(7-x\right)$	=	$14$
$-2x+35-5x$	=	$14$
$-7x+35$	=	$14$	| $-35$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}·\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{7}{4}$
$\frac{1}{2}x-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}x$	=	$-\frac{7}{4}$
$\frac{9}{16}x-\frac{1}{16}$	=	$-\frac{7}{4}$	|⋅ 16
$16\left(\frac{9}{16}x-\frac{1}{16}\right)$	=	$-28$
$9x-1$	=	$-28$	| $+1$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

-4x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = 1 -8 = -7

-4x -6y = 4 -24 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = -7

-4x -6y = -20

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(1+\frac{3}{2}x\right)$	=	$2$
$-3x+2+3x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(8-6y\right)-5y$	=	$7$
$48-36y-5y$	=	$7$
$-41y+48$	=	$7$	| $-48$
$-41y$	=	$-41$	|:($-41$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-6\cdot 1$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1