Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-3\right)$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-3\right)$	=	$14$
$x+12$	=	$14$	| $-12$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|6)
denn 5⋅2 -4⋅6 = 10 -24 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|1)
denn 5⋅( - 2 ) -4⋅1 = -10 -4 = $-14$

Oder : (6|11)
denn 5⋅6 -4⋅11 = 30 -44 = $-14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·6+3y$	=	$6$
$-12+3y$	=	$6$
$3y-12$	=	$6$	| $+12$
$3y$	=	$18$	|:$3$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(4-2x\right)$	=	$-11$
$-3x-16+8x$	=	$-11$
$5x-16$	=	$-11$	| $+16$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-2\cdot 1$

= $4-2$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(-7-x\right)$	=	$-33$
$3x-35-5x$	=	$-33$
$-2x-35$	=	$-33$	| $+35$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7-\left(-1\right)$

= $-7+1$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-\frac{1}{2}·\left(3-\frac{1}{5}x\right)$	=	0
$-\frac{2}{5}x-\frac{3}{2}+\frac{1}{10}x$	=	0
$-\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}$	=	0	|⋅ 10
$10\left(-\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}\right)$	=	0
$-3x-15$	=	0	| $+15$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-\frac{1}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $3+1$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +4y = ?

-3x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x +4y = -3 +12 = 9

-3x -9y = 9 -27 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +4y = 9

-3x -9y = -18

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-1+x\right)$	=	$-2$
$-2x-2+2x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(11-5y\right)-6y$	=	$-6$
$66-30y-6y$	=	$-6$
$-36y+66$	=	$-6$	| $-66$
$-36y$	=	$-72$	|:($-36$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-5\cdot 2$

= $11-10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2