Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-7-4y$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-7-4y$	=	$13$
$-7-4y$	=	$13$
$-4y-7$	=	$13$	| $+7$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (7|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|3)
denn -2⋅( - 2 ) +5⋅3 = 4 +15 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|5)
denn -2⋅3 +5⋅5 = -6 +25 = $19$

Oder : (-7|1)
denn -2⋅( - 7 ) +5⋅1 = 14 +5 = $19$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-1$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1\right)-3y$	=	$-21$
$-3-3y$	=	$-21$
$-3y-3$	=	$-21$	| $+3$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-12-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-12-3y\right)-3y$	=	$30$
$-24-6y-3y$	=	$30$
$-9y-24$	=	$30$	| $+24$
$-9y$	=	$54$	|:($-9$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-12-3\cdot \left(-6\right)$

= $-12+18$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(12-2y\right)+5y$	=	$33$
$36-6y+5y$	=	$33$
$-y+36$	=	$33$	| $-36$
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12-2\cdot 3$

= $12-6$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{33}{4}-\frac{3}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(-\frac{33}{4}-\frac{3}{4}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{13}{5}$
$-\frac{11}{4}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{13}{5}$
$-\frac{1}{20}y-\frac{11}{4}$	=	$-\frac{13}{5}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{1}{20}y-\frac{11}{4}\right)$	=	$-52$
$-y-55$	=	$-52$	| $+55$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{33}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{33}{4}+\frac{9}{4}$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +3y = ?

2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

5x +3y = 25 +3 = 28

2x +3y = 10 +3 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +3y = 28

2x +3y = 13

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(6-3x\right)$	=	$-24$
$-2x-24+12x$	=	$-24$
$10x-24$	=	$-24$	| $+24$
$10x$	=	0	|:$10$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-3\cdot 0$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-65+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-65+\frac{4}{5}x\right)$	=	$435$
$4x+195-\frac{12}{5}x$	=	$435$
$\frac{8}{5}x+195$	=	$435$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x+195\right)$	=	$2175$
$8x+975$	=	$2175$	| $-975$
$8x$	=	$1200$	|:$8$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-65+\frac{4}{5}\cdot 150$

= $-65+120$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55