Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-5\cdot \left(-2\right)$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-5\cdot \left(-2\right)$	=	$15$
$-x+10$	=	$15$	| $-10$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-5)
denn 2⋅( - 3 ) -4⋅( - 5 ) = -6 +20 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-7)
denn 2⋅( - 7 ) -4⋅( - 7 ) = -14 +28 = $14$

Oder : (1|-3)
denn 2⋅1 -4⋅( - 3 ) = 2 +12 = $14$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-5$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)-y$	=	$17$
$15-y$	=	$17$
$-y+15$	=	$17$	| $-15$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(7-4x\right)$	=	$3$
$2x+7-4x$	=	$3$
$-2x+7$	=	$3$	| $-7$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-4\cdot 2$

= $7-8$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(7+3x\right)$	=	$-5$
$4x+21+9x$	=	$-5$
$13x+21$	=	$-5$	| $-21$
$13x$	=	$-26$	|:$13$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7+3\cdot \left(-2\right)$

= $7-6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}·\left(\frac{7}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-\frac{17}{6}$
$\frac{1}{2}x-\frac{7}{3}-x$	=	$-\frac{17}{6}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{7}{3}$	=	$-\frac{17}{6}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{2}x-\frac{7}{3}\right)$	=	$-17$
$-3x-14$	=	$-17$	| $+14$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{3}{2}\cdot 1$

= $\frac{7}{2}+\frac{3}{2}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +2y = ?

-5x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +2y = 8 -10 = -2

-5x +1y = 10 -5 = 5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +2y = -2

-5x +1y = 5

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(-11+x\right)$	=	$-15$
$3x-55+5x$	=	$-15$
$8x-55$	=	$-15$	| $+55$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11+5$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{329}{8}-\frac{9}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{329}{8}-\frac{9}{8}x\right)$	=	$164$
$4x+\frac{329}{2}-\frac{9}{2}x$	=	$164$
$-\frac{1}{2}x+\frac{329}{2}$	=	$164$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+\frac{329}{2}\right)$	=	$328$
$-x+329$	=	$328$	| $-329$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{329}{8}-\frac{9}{8}\cdot 1$

= $\frac{329}{8}-\frac{9}{8}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40