Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2-3y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2-3y$	=	$8$
$2-3y$	=	$8$
$-3y+2$	=	$8$	| $-2$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|7)
denn -1⋅2 +4⋅7 = -2 +28 = $26$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|8)
denn -1⋅6 +4⋅8 = -6 +32 = $26$

Oder : (-2|6)
denn -1⋅( - 2 ) +4⋅6 = 2 +24 = $26$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-5$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)-2y$	=	$19$
$15-2y$	=	$19$
$-2y+15$	=	$19$	| $-15$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-22+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-22+4x\right)$	=	$8$
$2x+44-8x$	=	$8$
$-6x+44$	=	$8$	| $-44$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-22+4\cdot 6$

= $-22+24$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	0
$4x-\frac{32}{5}+\frac{12}{5}x$	=	0
$\frac{32}{5}x-\frac{32}{5}$	=	0	|⋅ 5
$5\left(\frac{32}{5}x-\frac{32}{5}\right)$	=	0
$32x-32$	=	0	| $+32$
$32x$	=	$32$	|:$32$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\cdot 1$

= $-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x-3·\left(-10-2x\right)$	=	$\frac{51}{5}$
$\frac{3}{5}x+30+6x$	=	$\frac{51}{5}$
$\frac{33}{5}x+30$	=	$\frac{51}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{33}{5}x+30\right)$	=	$51$
$33x+150$	=	$51$	| $-150$
$33x$	=	$-99$	|:$33$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-2\cdot \left(-3\right)$

= $-10+6$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

3x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = 1 +9 = 10

3x -7y = -3 -21 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = 10

3x -7y = -24

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-2$
$5x+\frac{64}{3}+\frac{20}{3}x$	=	$-2$
$\frac{35}{3}x+\frac{64}{3}$	=	$-2$	|⋅ 3
$3\left(\frac{35}{3}x+\frac{64}{3}\right)$	=	$-6$
$35x+64$	=	$-6$	| $-64$
$35x$	=	$-70$	|:$35$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{16}{3}+\frac{10}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-380+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-380+\frac{7}{5}x\right)$	=	$1120$
$4x+760-\frac{14}{5}x$	=	$1120$
$\frac{6}{5}x+760$	=	$1120$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+760\right)$	=	$5600$
$6x+3800$	=	$5600$	| $-3800$
$6x$	=	$1800$	|:$6$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-380+\frac{7}{5}\cdot 300$

= $-380+420$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40