Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-3\cdot \left(-1\right)$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-3\cdot \left(-1\right)$	=	$-6$
$3x+3$	=	$-6$	| $-3$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-5)
denn 4⋅7 +2⋅( - 5 ) = 28 -10 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-9)
denn 4⋅9 +2⋅( - 9 ) = 36 -18 = $18$

Oder : (5|-1)
denn 4⋅5 +2⋅( - 1 ) = 20 -2 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5\right)-2y$	=	$32$
$20-2y$	=	$32$
$-2y+20$	=	$32$	| $-20$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-7+2y\right)+3y$	=	$23$
$28-8y+3y$	=	$23$
$-5y+28$	=	$23$	| $-28$
$-5y$	=	$-5$	|:($-5$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+2\cdot 1$

= $-7+2$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{3}{4}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\frac{3}{4}x$	=	$27$
$-3x-\frac{15}{4}x$	=	$27$
$-\frac{27}{4}x$	=	$27$	|⋅ 4
$-27x$	=	$108$	|:($-27$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(-5+\frac{4}{5}x\right)$	=	$-30$
$-5x-25+4x$	=	$-30$
$-x-25$	=	$-30$	| $+25$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+\frac{4}{5}\cdot 5$

= $-5+4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = 6 +20 = 26

1x +1y = -2 -4 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = 26

1x +1y = -6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-2-x\right)$	=	$-4$
$2x-4-2x$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(6-2y\right)-3y$	=	$5$
$12-4y-3y$	=	$5$
$-7y+12$	=	$5$	| $-12$
$-7y$	=	$-7$	|:($-7$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 1$

= $6-2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1