Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot 6$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot 6$	=	$14$
$-x+18$	=	$14$	| $-18$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn -3⋅3 +4⋅( - 2 ) = -9 -8 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|1)
denn -3⋅7 +4⋅1 = -21 +4 = $-17$

Oder : (-1|-5)
denn -3⋅( - 1 ) +4⋅( - 5 ) = 3 -20 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-4$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-4\right)$	=	$-14$
$x-8$	=	$-14$	| $+8$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(10-4x\right)$	=	$16$
$4x+20-8x$	=	$16$
$-4x+20$	=	$16$	| $-20$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-4\cdot 1$

= $10-4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-4+5x\right)$	=	$20$
$4x-8+10x$	=	$20$
$14x-8$	=	$20$	| $+8$
$14x$	=	$28$	|:$14$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+5\cdot 2$

= $-4+10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(5-\frac{1}{2}y\right)+\frac{3}{4}y$	=	$15$
$15-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}y$	=	$15$
$-\frac{3}{4}y+15$	=	$15$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{3}{4}y+15\right)$	=	$60$
$-3y+60$	=	$60$	| $-60$
$-3y$	=	0	|:($-3$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-\frac{1}{2}\cdot \left(0\right)$

= $5+0$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

-2x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 2 -20 = -18

-2x -11y = -4 +44 = 40

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = -18

-2x -11y = 40

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(7-2x\right)$	=	$-20$
$-5x-35+10x$	=	$-20$
$5x-35$	=	$-20$	| $+35$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2\cdot 3$

= $7-6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{269}{7}-\frac{8}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+6·\left(\frac{269}{7}-\frac{8}{7}x\right)$	=	$225$
$5x+\frac{1614}{7}-\frac{48}{7}x$	=	$225$
$-\frac{13}{7}x+\frac{1614}{7}$	=	$225$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{13}{7}x+\frac{1614}{7}\right)$	=	$1575$
$-13x+1614$	=	$1575$	| $-1614$
$-13x$	=	$-39$	|:($-13$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{269}{7}-\frac{8}{7}\cdot 3$

= $\frac{269}{7}-\frac{24}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (3|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35