Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-6\right)+y$ = $-26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-6\right)+y$	=	$-26$
$-30+y$	=	$-26$
$y-30$	=	$-26$	| $+30$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-6|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-4)
denn 2⋅5 +2⋅( - 4 ) = 10 -8 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-6)
denn 2⋅7 +2⋅( - 6 ) = 14 -12 = $2$

Oder : (3|-2)
denn 2⋅3 +2⋅( - 2 ) = 6 -4 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·4+4y$	=	$24$
$12+4y$	=	$24$
$4y+12$	=	$24$	| $-12$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(8-3x\right)$	=	$-4$
$-3x-16+6x$	=	$-4$
$3x-16$	=	$-4$	| $+16$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-3\cdot 4$

= $8-12$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(7+3x\right)$	=	$-26$
$4x+14+6x$	=	$-26$
$10x+14$	=	$-26$	| $-14$
$10x$	=	$-40$	|:$10$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7+3\cdot \left(-4\right)$

= $7-12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{4}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x+\frac{3}{4}·\left(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$\frac{9}{5}$
$\frac{3}{5}x+1-x$	=	$\frac{9}{5}$
$-\frac{2}{5}x+1$	=	$\frac{9}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x+1\right)$	=	$9$
$-2x+5$	=	$9$	| $-5$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{4}{3}-\frac{4}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{4}{3}+\frac{8}{3}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = 15 -15 = 0

-1x +2y = 3 +10 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = 0

-1x +2y = 13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x-12·\left(1-x\right)$	=	$-12$
$-12x-12+12x$	=	$-12$
$-12$	=	$-12$	| $+12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $26-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+9·\left(26-x\right)$	=	$228$
$8x+234-9x$	=	$228$
$-x+234$	=	$228$	| $-234$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $26-6$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20