Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$x+3\cdot 0$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+3\cdot 0$	=	$3$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|3)
denn 3⋅1 -4⋅3 = 3 -12 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|0)
denn 3⋅( - 3 ) -4⋅0 = -9 +0 = $-9$

Oder : (5|6)
denn 3⋅5 -4⋅6 = 15 -24 = $-9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·3+y$	=	$-4$
$-9+y$	=	$-4$
$y-9$	=	$-4$	| $+9$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-16-3y\right)+3y$	=	$-18$
$-48-9y+3y$	=	$-18$
$-6y-48$	=	$-18$	| $+48$
$-6y$	=	$30$	|:($-6$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16-3\cdot \left(-5\right)$

= $-16+15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(6-2x\right)$	=	$-8$
$-4x-18+6x$	=	$-8$
$2x-18$	=	$-8$	| $+18$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-2\cdot 5$

= $6-10$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-8+3y\right)-4y$	=	$-8$
$-32+12y-4y$	=	$-8$
$8y-32$	=	$-8$	| $+32$
$8y$	=	$24$	|:$8$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+3\cdot 3$

= $-8+9$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-6x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = 2 +9 = 11

-6x -8y = 6 +24 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = 11

-6x -8y = 30

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $31+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(31+5y\right)+3y$	=	$-33$
$-93-15y+3y$	=	$-33$
$-12y-93$	=	$-33$	| $+93$
$-12y$	=	$60$	|:($-12$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $31+5\cdot \left(-5\right)$

= $31-25$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-115+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-115+x\right)$	=	$610$
$5x+460-4x$	=	$610$
$x+460$	=	$610$	| $-460$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-115+150$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35