Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-2\cdot 4$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-2\cdot 4$	=	$-11$
$-3x-8$	=	$-11$	| $+8$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-6)
denn -5⋅( - 4 ) -3⋅( - 6 ) = 20 +18 = $38$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-1)
denn -5⋅( - 7 ) -3⋅( - 1 ) = 35 +3 = $38$

Oder : (-1|-11)
denn -5⋅( - 1 ) -3⋅( - 11 ) = 5 +33 = $38$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6+y$	=	$14$
$18+y$	=	$14$
$y+18$	=	$14$	| $-18$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-17+3y\right)-3y$	=	$-22$
$68-12y-3y$	=	$-22$
$-15y+68$	=	$-22$	| $-68$
$-15y$	=	$-90$	|:($-15$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $26+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(26+4x\right)$	=	$45$
$-3x+130+20x$	=	$45$
$17x+130$	=	$45$	| $-130$
$17x$	=	$-85$	|:$17$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $26+4\cdot \left(-5\right)$

= $26-20$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}·\left(2+\frac{1}{3}x\right)$	=	$1$
$\frac{1}{2}x-1-\frac{1}{6}x$	=	$1$
$\frac{1}{3}x-1$	=	$1$	|⋅ 3
$3\left(\frac{1}{3}x-1\right)$	=	$3$
$x-3$	=	$3$	| $+3$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+\frac{1}{3}\cdot 6$

= $2+2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-3x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = -4 -25 = -29

-3x -11y = -6 -55 = -61

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = -29

-3x -11y = -61

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1+3y\right)+12y$	=	$4$
$4-12y+12y$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(14-2y\right)-7y$	=	$-23$
$42-6y-7y$	=	$-23$
$-13y+42$	=	$-23$	| $-42$
$-13y$	=	$-65$	|:($-13$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-2\cdot 5$

= $14-10$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5