Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+5\cdot 1$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+5\cdot 1$	=	$25$
$5x+5$	=	$25$	| $-5$
$5x$	=	$20$	|:$5$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-6)
denn 5⋅4 -3⋅( - 6 ) = 20 +18 = $38$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-11)
denn 5⋅1 -3⋅( - 11 ) = 5 +33 = $38$

Oder : (7|-1)
denn 5⋅7 -3⋅( - 1 ) = 35 +3 = $38$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)+2y$	=	$20$
$10+2y$	=	$20$
$2y+10$	=	$20$	| $-10$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(-5-2x\right)$	=	0
$-3x-5-2x$	=	0
$-5x-5$	=	0	| $+5$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-2\cdot \left(-1\right)$

= $-5+2$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-22+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-22+4y\right)+4y$	=	$-8$
$-88+16y+4y$	=	$-8$
$20y-88$	=	$-8$	| $+88$
$20y$	=	$80$	|:$20$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-22+4\cdot 4$

= $-22+16$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+\frac{2}{5}·\left(-2-\frac{3}{5}x\right)$	=	$8$
$2x-\frac{4}{5}-\frac{6}{25}x$	=	$8$
$\frac{44}{25}x-\frac{4}{5}$	=	$8$	|⋅ 25
$25\left(\frac{44}{25}x-\frac{4}{5}\right)$	=	$200$
$44x-20$	=	$200$	| $+20$
$44x$	=	$220$	|:$44$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{3}{5}\cdot 5$

= $-2-3$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

6x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = 4 -5 = -1

6x -5y = 6 -25 = -19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -1

6x -5y = -19

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-1+\frac{4}{5}x\right)$	=	$21$
$3x-2+\frac{8}{5}x$	=	$21$
$\frac{23}{5}x-2$	=	$21$	|⋅ 5
$5\left(\frac{23}{5}x-2\right)$	=	$105$
$23x-10$	=	$105$	| $+10$
$23x$	=	$115$	|:$23$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{4}{5}\cdot 5$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $35-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(35-6y\right)-4y$	=	$-5$
$105-18y-4y$	=	$-5$
$-22y+105$	=	$-5$	| $-105$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $35-6\cdot 5$

= $35-30$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5