Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-7\right)+4y$ = $-27$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-7\right)+4y$	=	$-27$
$-35+4y$	=	$-27$
$4y-35$	=	$-27$	| $+35$
$4y$	=	$8$	|:$4$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-6)
denn -2⋅5 +5⋅( - 6 ) = -10 -30 = $-40$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-4)
denn -2⋅10 +5⋅( - 4 ) = -20 -20 = $-40$

Oder : (0|-8)
denn -2⋅0 +5⋅( - 8 ) = 0 -40 = $-40$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·1-4y$	=	$-8$
$4-4y$	=	$-8$
$-4y+4$	=	$-8$	| $-4$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-6-3y\right)+2y$	=	$-3$
$-6-3y+2y$	=	$-3$
$-y-6$	=	$-3$	| $+6$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6-3\cdot \left(-3\right)$

= $-6+9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(5-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-25$
$-4x-25+\frac{25}{3}x$	=	$-25$
$\frac{13}{3}x-25$	=	$-25$	|⋅ 3
$3\left(\frac{13}{3}x-25\right)$	=	$-75$
$13x-75$	=	$-75$	| $+75$
$13x$	=	0	|:$13$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-\frac{5}{3}\cdot 0$

= $5+0$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{5}x+\frac{3}{4}·\left(3+2x\right)$	=	$\frac{9}{4}$
$-\frac{3}{5}x+\frac{9}{4}+\frac{3}{2}x$	=	$\frac{9}{4}$
$\frac{9}{10}x+\frac{9}{4}$	=	$\frac{9}{4}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{4}\right)$	=	$45$
$18x+45$	=	$45$	| $-45$
$18x$	=	0	|:$18$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+2\cdot 0$

= $3+0$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +4y = ?

-6x +14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +4y = -10 -12 = -22

-6x +14y = -30 -42 = -72

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +4y = -22

-6x +14y = -72

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-16x+4·\left(3+4x\right)$	=	$15$
$-16x+12+16x$	=	$15$
$12$	=	$15$	| $-12$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-85+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-85+\frac{2}{5}x\right)$	=	$460$
$2x+340-\frac{8}{5}x$	=	$460$
$\frac{2}{5}x+340$	=	$460$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x+340\right)$	=	$2300$
$2x+1700$	=	$2300$	| $-1700$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-85+\frac{2}{5}\cdot 300$

= $-85+120$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35