Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-3\cdot 1$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-3\cdot 1$	=	$-5$
$2x-3$	=	$-5$	| $+3$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|5)
denn -4⋅( - 5 ) -2⋅5 = 20 -10 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|9)
denn -4⋅( - 7 ) -2⋅9 = 28 -18 = $10$

Oder : (-3|1)
denn -4⋅( - 3 ) -2⋅1 = 12 -2 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2\right)+3y$	=	$-15$
$-6+3y$	=	$-15$
$3y-6$	=	$-15$	| $+6$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $18-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(18-4x\right)$	=	$-4$
$x-72+16x$	=	$-4$
$17x-72$	=	$-4$	| $+72$
$17x$	=	$68$	|:$17$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $18-4\cdot 4$

= $18-16$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{25}{2}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-\frac{25}{2}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-13$
$-2x-\frac{125}{2}-\frac{25}{4}x$	=	$-13$
$-\frac{33}{4}x-\frac{125}{2}$	=	$-13$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{33}{4}x-\frac{125}{2}\right)$	=	$-52$
$-33x-250$	=	$-52$	| $+250$
$-33x$	=	$198$	|:($-33$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{25}{2}-\frac{5}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{25}{2}+\frac{15}{2}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(2-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-20$
$-5x-10+3x$	=	$-20$
$-2x-10$	=	$-20$	| $+10$
$-2x$	=	$-10$	|:($-2$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\frac{3}{5}\cdot 5$

= $2-3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = 8 +4 = 12

-3x +1y = 12 +4 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = 12

-3x +1y = 16

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-14-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-14-\frac{4}{3}x\right)$	=	$48$
$-4x+56+\frac{16}{3}x$	=	$48$
$\frac{4}{3}x+56$	=	$48$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+56\right)$	=	$144$
$4x+168$	=	$144$	| $-168$
$4x$	=	$-24$	|:$4$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-14-\frac{4}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-14+8$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-50+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-50+\frac{3}{5}x\right)$	=	$520$
$4x+100-\frac{6}{5}x$	=	$520$
$\frac{14}{5}x+100$	=	$520$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+100\right)$	=	$2600$
$14x+500$	=	$2600$	| $-500$
$14x$	=	$2100$	|:$14$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-50+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-50+90$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40