Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$6-4y$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$6-4y$	=	$26$
$6-4y$	=	$26$
$-4y+6$	=	$26$	| $-6$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (6|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-7)
denn 4⋅( - 3 ) -2⋅( - 7 ) = -12 +14 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-11)
denn 4⋅( - 5 ) -2⋅( - 11 ) = -20 +22 = $2$

Oder : (-1|-3)
denn 4⋅( - 1 ) -2⋅( - 3 ) = -4 +6 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-4\right)-y$	=	$-3$
$-4-y$	=	$-3$
$-y-4$	=	$-3$	| $+4$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6-4y\right)-3y$	=	$10$
$-12-8y-3y$	=	$10$
$-11y-12$	=	$10$	| $+12$
$-11y$	=	$22$	|:($-11$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6-4\cdot \left(-2\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-18-4y\right)+2y$	=	$-18$
$-90-20y+2y$	=	$-18$
$-18y-90$	=	$-18$	| $+90$
$-18y$	=	$72$	|:($-18$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18-4\cdot \left(-4\right)$

= $-18+16$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-\frac{5}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-21$
$-3x-\frac{15}{2}x$	=	$-21$
$-\frac{21}{2}x$	=	$-21$	|⋅ 2
$-21x$	=	$-42$	|:($-21$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}\cdot 2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

4x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = 4 +3 = 7

4x -3y = 8 +3 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = 7

4x -3y = 11

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(1-2y\right)+3y$	=	$18$
$-4+8y+3y$	=	$18$
$11y-4$	=	$18$	| $+4$
$11y$	=	$22$	|:$11$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-2\cdot 2$

= $1-4$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-320+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-320+\frac{6}{5}x\right)$	=	$1980$
$7x+960-\frac{18}{5}x$	=	$1980$
$\frac{17}{5}x+960$	=	$1980$	|⋅ 5
$5\left(\frac{17}{5}x+960\right)$	=	$9900$
$17x+4800$	=	$9900$	| $-4800$
$17x$	=	$5100$	|:$17$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-320+\frac{6}{5}\cdot 300$

= $-320+360$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40