Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 4+y$ = $-27$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 4+y$	=	$-27$
$-20+y$	=	$-27$
$y-20$	=	$-27$	| $+20$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (4|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-4)
denn 5⋅( - 7 ) -3⋅( - 4 ) = -35 +12 = $-23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|-9)
denn 5⋅( - 10 ) -3⋅( - 9 ) = -50 +27 = $-23$

Oder : (-4|1)
denn 5⋅( - 4 ) -3⋅1 = -20 -3 = $-23$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·5-y$	=	$-23$
$-20-y$	=	$-23$
$-y-20$	=	$-23$	| $+20$
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(16-3y\right)-4y$	=	$-16$
$-64+12y-4y$	=	$-16$
$8y-64$	=	$-16$	| $+64$
$8y$	=	$48$	|:$8$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 6$

= $16-18$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(3+\frac{1}{2}x\right)$	=	$5$
$-5x+15+\frac{5}{2}x$	=	$5$
$-\frac{5}{2}x+15$	=	$5$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x+15\right)$	=	$10$
$-5x+30$	=	$10$	| $-30$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3+\frac{1}{2}\cdot 4$

= $3+2$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(-9-3x\right)$	=	$-1$
$2x+9+3x$	=	$-1$
$5x+9$	=	$-1$	| $-9$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-3\cdot \left(-2\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +3y = ?

8x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

4x +3y = 4 -3 = 1

8x +9y = 8 -9 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +3y = 1

8x +9y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-12·\left(-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$3$
$9x+3-9x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-190+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-190+\frac{3}{2}x\right)$	=	$875$
$7x+950-\frac{15}{2}x$	=	$875$
$-\frac{1}{2}x+950$	=	$875$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+950\right)$	=	$1750$
$-x+1900$	=	$1750$	| $-1900$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-190+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-190+225$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35