Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+4\cdot \left(-1\right)$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+4\cdot \left(-1\right)$	=	$-16$
$3x-4$	=	$-16$	| $+4$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|4)
denn 2⋅7 +5⋅4 = 14 +20 = $34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (12|2)
denn 2⋅12 +5⋅2 = 24 +10 = $34$

Oder : (2|6)
denn 2⋅2 +5⋅6 = 4 +30 = $34$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1\right)-4y$	=	$-10$
$-2-4y$	=	$-10$
$-4y-2$	=	$-10$	| $+2$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(13-2y\right)+5y$	=	$32$
$26-4y+5y$	=	$32$
$y+26$	=	$32$	| $-26$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-2\cdot 6$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-4+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-13$
$-5x-12+\frac{9}{2}x$	=	$-13$
$-\frac{1}{2}x-12$	=	$-13$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x-12\right)$	=	$-26$
$-x-24$	=	$-26$	| $+24$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+\frac{3}{2}\cdot 2$

= $-4+3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-13$
$-3x+\frac{25}{3}+\frac{25}{3}x$	=	$-13$
$\frac{16}{3}x+\frac{25}{3}$	=	$-13$	|⋅ 3
$3\left(\frac{16}{3}x+\frac{25}{3}\right)$	=	$-39$
$16x+25$	=	$-39$	| $-25$
$16x$	=	$-64$	|:$16$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{5}{3}+\frac{20}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -4y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

5x -4y = 5 -12 = -7

1x -2y = 1 -6 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -4y = -7

1x -2y = -5

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(15-4y\right)-3y$	=	$-21$
$-60+16y-3y$	=	$-21$
$13y-60$	=	$-21$	| $+60$
$13y$	=	$39$	|:$13$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-4\cdot 3$

= $15-12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-350+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-350+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1300$
$5x+1400-\frac{16}{3}x$	=	$1300$
$-\frac{1}{3}x+1400$	=	$1300$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x+1400\right)$	=	$3900$
$-x+4200$	=	$3900$	| $-4200$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-350+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-350+400$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50