Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-2\right)+y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-2\right)+y$	=	$8$
$4+y$	=	$8$
$y+4$	=	$8$	| $-4$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-2|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-6)
denn -2⋅( - 2 ) -3⋅( - 6 ) = 4 +18 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-4)
denn -2⋅( - 5 ) -3⋅( - 4 ) = 10 +12 = $22$

Oder : (1|-8)
denn -2⋅1 -3⋅( - 8 ) = -2 +24 = $22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·5$	=	$24$
$-x+20$	=	$24$	| $-20$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-19+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-19+4y\right)-3y$	=	$-6$
$38-8y-3y$	=	$-6$
$-11y+38$	=	$-6$	| $-38$
$-11y$	=	$-44$	|:($-11$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-19+4\cdot 4$

= $-19+16$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(2+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-22$
$5x+8+10x$	=	$-22$
$15x+8$	=	$-22$	| $-8$
$15x$	=	$-30$	|:$15$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $2-5$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{4}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{5}·\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{21}{10}$
$-\frac{3}{2}x-\frac{12}{25}-\frac{3}{25}x$	=	$-\frac{21}{10}$
$-\frac{81}{50}x-\frac{12}{25}$	=	$-\frac{21}{10}$	|⋅ 50
$50\left(-\frac{81}{50}x-\frac{12}{25}\right)$	=	$-105$
$-81x-24$	=	$-105$	| $+24$
$-81x$	=	$-81$	|:($-81$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\cdot 1$

= $\frac{4}{5}+\frac{1}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +5y = ?

5x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

4x +5y = 8 -10 = -2

5x +8y = 10 -16 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +5y = -2

5x +8y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(\frac{2}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$2$
$4x+2-4x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{101}{4}-\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+2·\left(\frac{101}{4}-\frac{7}{4}x\right)$	=	$67$
$9x+\frac{101}{2}-\frac{7}{2}x$	=	$67$
$\frac{11}{2}x+\frac{101}{2}$	=	$67$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x+\frac{101}{2}\right)$	=	$134$
$11x+101$	=	$134$	| $-101$
$11x$	=	$33$	|:$11$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{101}{4}-\frac{7}{4}\cdot 3$

= $\frac{101}{4}-\frac{21}{4}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20