Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-5\right)-4y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-5\right)-4y$	=	$4$
$20-4y$	=	$4$
$-4y+20$	=	$4$	| $-20$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-5|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|7)
denn 5⋅( - 7 ) -1⋅7 = -35 -7 = $-42$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|2)
denn 5⋅( - 8 ) -1⋅2 = -40 -2 = $-42$

Oder : (-6|12)
denn 5⋅( - 6 ) -1⋅12 = -30 -12 = $-42$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-5\right)$	=	$-6$
$4x-10$	=	$-6$	| $+10$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-25-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-25-4y\right)+3y$	=	$-25$
$-50-8y+3y$	=	$-25$
$-5y-50$	=	$-25$	| $+50$
$-5y$	=	$25$	|:($-5$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-25-4\cdot \left(-5\right)$

= $-25+20$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(\frac{5}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-26$
$3x-\frac{20}{3}+\frac{20}{3}x$	=	$-26$
$\frac{29}{3}x-\frac{20}{3}$	=	$-26$	|⋅ 3
$3\left(\frac{29}{3}x-\frac{20}{3}\right)$	=	$-78$
$29x-20$	=	$-78$	| $+20$
$29x$	=	$-58$	|:$29$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{5}{3}+\frac{10}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}·\left(\frac{19}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{4}x+\frac{19}{8}-\frac{5}{8}x$	=	$-\frac{1}{4}$
$-\frac{7}{8}x+\frac{19}{8}$	=	$-\frac{1}{4}$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{7}{8}x+\frac{19}{8}\right)$	=	$-2$
$-7x+19$	=	$-2$	| $-19$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{4}-\frac{5}{4}\cdot 3$

= $\frac{19}{4}-\frac{15}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

-5x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = 6 +12 = 18

-5x +7y = 15 +28 = 43

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = 18

-5x +7y = 43

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{4}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(\frac{5}{4}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-2$
$3x-\frac{5}{2}-3x$	=	$-2$
$-\frac{5}{2}$	=	$-2$	| $+\frac{5}{2}$
0	=	$\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(5-3y\right)-4y$	=	$8$
$30-18y-4y$	=	$8$
$-22y+30$	=	$8$	| $-30$
$-22y$	=	$-22$	|:($-22$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 1$

= $5-3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1