Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 0-5y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 0-5y$	=	$-20$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (0|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn 4⋅0 -1⋅7 = 0 -7 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|3)
denn 4⋅( - 1 ) -1⋅3 = -4 -3 = $-7$

Oder : (1|11)
denn 4⋅1 -1⋅11 = 4 -11 = $-7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5\right)-2y$	=	$-8$
$-10-2y$	=	$-8$
$-2y-10$	=	$-8$	| $+10$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-14-4y\right)+y$	=	$-11$
$-56-16y+y$	=	$-11$
$-15y-56$	=	$-11$	| $+56$
$-15y$	=	$45$	|:($-15$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14-4\cdot \left(-3\right)$

= $-14+12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(2+x\right)$	=	$4$
$-2x-10-5x$	=	$4$
$-7x-10$	=	$4$	| $+10$
$-7x$	=	$14$	|:($-7$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $30-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(30-5y\right)-3y$	=	$-18$
$-60+10y-3y$	=	$-18$
$7y-60$	=	$-18$	| $+60$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $30-5\cdot 6$

= $30-30$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-3x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -4 +9 = 5

-3x -8y = -12 +24 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 5

-3x -8y = 12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{4}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(\frac{9}{4}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-3$
$-3x-\frac{9}{2}+3x$	=	$-3$
$-\frac{9}{2}$	=	$-3$	| $+\frac{9}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(6-4y\right)-4y$	=	$4$
$24-16y-4y$	=	$4$
$-20y+24$	=	$4$	| $-24$
$-20y$	=	$-20$	|:($-20$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-4\cdot 1$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1