Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3+4y$ = $17$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3+4y$	=	$17$
$-3+4y$	=	$17$
$4y-3$	=	$17$	| $+3$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (3|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-3)
denn 3⋅( - 2 ) -5⋅( - 3 ) = -6 +15 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-6)
denn 3⋅( - 7 ) -5⋅( - 6 ) = -21 +30 = $9$

Oder : (3|0)
denn 3⋅3 -5⋅0 = 9 +0 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·3$	=	$6$
$3x-6$	=	$6$	| $+6$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-10-4x\right)$	=	$-8$
$-4x+40+16x$	=	$-8$
$12x+40$	=	$-8$	| $-40$
$12x$	=	$-48$	|:$12$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10-4\cdot \left(-4\right)$

= $-10+16$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-8-x\right)$	=	$-12$
$5x+16+2x$	=	$-12$
$7x+16$	=	$-12$	| $-16$
$7x$	=	$-28$	|:$7$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-\left(-4\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-30-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-30-4y\right)+3y$	=	$-30$
$-60-8y+3y$	=	$-30$
$-5y-60$	=	$-30$	| $+60$
$-5y$	=	$30$	|:($-5$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-30-4\cdot \left(-6\right)$

= $-30+24$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

3x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = 6 -12 = -6

3x -3y = 9 -12 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = -6

3x -3y = -3

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3+3y\right)+6y$	=	$6$
$6-6y+6y$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{175}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+9·\left(\frac{175}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$395$
$7x+\frac{1575}{4}-\frac{27}{4}x$	=	$395$
$\frac{1}{4}x+\frac{1575}{4}$	=	$395$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x+\frac{1575}{4}\right)$	=	$1580$
$x+1575$	=	$1580$	| $-1575$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{175}{4}-\frac{3}{4}\cdot 5$

= $\frac{175}{4}-\frac{15}{4}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (5|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40