Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 4+y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 4+y$	=	$-10$
$-16+y$	=	$-10$
$y-16$	=	$-10$	| $+16$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (4|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-3)
denn 5⋅6 -4⋅( - 3 ) = 30 +12 = $42$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-8)
denn 5⋅2 -4⋅( - 8 ) = 10 +32 = $42$

Oder : (10|2)
denn 5⋅10 -4⋅2 = 50 -8 = $42$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·3$	=	$-6$
$3x+12$	=	$-6$	| $-12$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-28+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-28+4y\right)+4y$	=	$8$
$-112+16y+4y$	=	$8$
$20y-112$	=	$8$	| $+112$
$20y$	=	$120$	|:$20$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-28+4\cdot 6$

= $-28+24$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(1+x\right)$	=	$24$
$-3x-4-4x$	=	$24$
$-7x-4$	=	$24$	| $+4$
$-7x$	=	$28$	|:($-7$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-9-3y\right)+4y$	=	$-22$
$18+6y+4y$	=	$-22$
$10y+18$	=	$-22$	| $-18$
$10y$	=	$-40$	|:$10$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-3\cdot \left(-4\right)$

= $-9+12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +3y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

5x +3y = 10 +6 = 16

3x +1y = 6 +2 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +3y = 16

3x +1y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{2}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-8·\left(-\frac{3}{2}+2x\right)$	=	$12$
$16x+12-16x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-50+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-50+\frac{3}{5}x\right)$	=	$180$
$2x+150-\frac{9}{5}x$	=	$180$
$\frac{1}{5}x+150$	=	$180$	|⋅ 5
$5\left(\frac{1}{5}x+150\right)$	=	$900$
$x+750$	=	$900$	| $-750$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-50+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-50+90$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40