Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-2\cdot \left(-3\right)$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-2\cdot \left(-3\right)$	=	$10$
$-2x+6$	=	$10$	| $-6$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|2)
denn 2⋅( - 7 ) +5⋅2 = -14 +10 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|0)
denn 2⋅( - 2 ) +5⋅0 = -4 +0 = $-4$

Oder : (-12|4)
denn 2⋅( - 12 ) +5⋅4 = -24 +20 = $-4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-4\right)$	=	$-13$
$x-8$	=	$-13$	| $+8$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-3+x\right)$	=	$-5$
$x-9+3x$	=	$-5$
$4x-9$	=	$-5$	| $+9$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3+1$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3+3y\right)+4y$	=	$-12$
$12-12y+4y$	=	$-12$
$-8y+12$	=	$-12$	| $-12$
$-8y$	=	$-24$	|:($-8$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3+3\cdot 3$

= $-3+9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{19}{5}+\frac{3}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{5}·\left(\frac{19}{5}+\frac{3}{5}y\right)-\frac{3}{2}y$	=	$\frac{33}{10}$
$-\frac{57}{25}-\frac{9}{25}y-\frac{3}{2}y$	=	$\frac{33}{10}$
$-\frac{93}{50}y-\frac{57}{25}$	=	$\frac{33}{10}$	|⋅ 50
$50\left(-\frac{93}{50}y-\frac{57}{25}\right)$	=	$165$
$-93y-114$	=	$165$	| $+114$
$-93y$	=	$279$	|:($-93$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{19}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{19}{5}-\frac{9}{5}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-9x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = -25 +3 = -22

-9x -1y = -45 -3 = -48

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = -22

-9x -1y = -48

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{6}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-\frac{5}{6}+2x\right)$	=	$-1$
$-4x-\frac{5}{3}+4x$	=	$-1$
$-\frac{5}{3}$	=	$-1$	| $+\frac{5}{3}$
0	=	$\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13-2y\right)-2y$	=	$2$
$52-8y-2y$	=	$2$
$-10y+52$	=	$2$	| $-52$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-2\cdot 5$

= $13-10$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 5