Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-3\right)-3y$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-3\right)-3y$	=	$24$
$3-3y$	=	$24$
$-3y+3$	=	$24$	| $-3$
$-3y$	=	$21$	|:($-3$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-3|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|4)
denn 4⋅3 +5⋅4 = 12 +20 = $32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|0)
denn 4⋅8 +5⋅0 = 32 +0 = $32$

Oder : (-2|8)
denn 4⋅( - 2 ) +5⋅8 = -8 +40 = $32$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·5+4y$	=	$-8$
$-20+4y$	=	$-8$
$4y-20$	=	$-8$	| $+20$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(2+3y\right)+4y$	=	$-2$
$-4-6y+4y$	=	$-2$
$-2y-4$	=	$-2$	| $+4$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2+3\cdot \left(-1\right)$

= $2-3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(2-2x\right)$	=	$-8$
$-4x-8+8x$	=	$-8$
$4x-8$	=	$-8$	| $+8$
$4x$	=	0	|:$4$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-2\cdot 0$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{4}{3}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\frac{4}{3}x$	=	$35$
$5x+\frac{20}{3}x$	=	$35$
$\frac{35}{3}x$	=	$35$	|⋅ 3
$35x$	=	$105$	|:$35$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{4}{3}\cdot 3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-7x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = 20 -6 = 14

-7x -4y = 35 -8 = 27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = 14

-7x -4y = 27

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(6-3x\right)$	=	$12$
$4x+12-6x$	=	$12$
$-2x+12$	=	$12$	| $-12$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-3\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $34-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+6·\left(34-3x\right)$	=	$165$
$5x+204-18x$	=	$165$
$-13x+204$	=	$165$	| $-204$
$-13x$	=	$-39$	|:($-13$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $34-3\cdot 3$

= $34-9$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25