Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+5\cdot 0$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+5\cdot 0$	=	0
$5x$	=	0	|:$5$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-4)
denn 4⋅4 +1⋅( - 4 ) = 16 -4 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-8)
denn 4⋅5 +1⋅( - 8 ) = 20 -8 = $12$

Oder : (3|0)
denn 4⋅3 +1⋅0 = 12 +0 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-1·4$	=	$4$
$-4x-4$	=	$4$	| $+4$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(2+3y\right)+3y$	=	$-6$
$6+9y+3y$	=	$-6$
$12y+6$	=	$-6$	| $-6$
$12y$	=	$-12$	|:$12$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+3\cdot \left(-1\right)$

= $2-3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-13-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-13-3y\right)-3y$	=	$1$
$-26-6y-3y$	=	$1$
$-9y-26$	=	$1$	| $+26$
$-9y$	=	$27$	|:($-9$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-13-3\cdot \left(-3\right)$

= $-13+9$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2y\right)-y$	=	$-6$
$4y-y$	=	$-6$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2\cdot \left(-2\right)$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-4x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -25 -20 = -45

-4x +2y = -20 -10 = -30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -45

-4x +2y = -30

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(2-3y\right)-12y$	=	$-9$
$-8+12y-12y$	=	$-9$
$-8$	=	$-9$	| $+8$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{179}{7}-\frac{4}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+4·\left(\frac{179}{7}-\frac{4}{7}x\right)$	=	$109$
$9x+\frac{716}{7}-\frac{16}{7}x$	=	$109$
$\frac{47}{7}x+\frac{716}{7}$	=	$109$	|⋅ 7
$7\left(\frac{47}{7}x+\frac{716}{7}\right)$	=	$763$
$47x+716$	=	$763$	| $-716$
$47x$	=	$47$	|:$47$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{179}{7}-\frac{4}{7}\cdot 1$

= $\frac{179}{7}-\frac{4}{7}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (1|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25