Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-3\right)+4y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-3\right)+4y$	=	$-3$
$-3+4y$	=	$-3$
$4y-3$	=	$-3$	| $+3$
$4y$	=	0	|:$4$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|2)
denn -2⋅3 +2⋅2 = -6 +4 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|4)
denn -2⋅5 +2⋅4 = -10 +8 = $-2$

Oder : (1|0)
denn -2⋅1 +2⋅0 = -2 +0 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·3$	=	$6$
$-3x+12$	=	$6$	| $-12$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-19-4y\right)-4y$	=	$13$
$-19-4y-4y$	=	$13$
$-8y-19$	=	$13$	| $+19$
$-8y$	=	$32$	|:($-8$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19-4\cdot \left(-4\right)$

= $-19+16$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-13-4x\right)$	=	$-20$
$5x-26-8x$	=	$-20$
$-3x-26$	=	$-20$	| $+26$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13-4\cdot \left(-2\right)$

= $-13+8$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}·\left(\frac{11}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{1}{6}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{11}{6}+\frac{1}{6}x$	=	$-\frac{1}{6}$
$-\frac{1}{3}x-\frac{11}{6}$	=	$-\frac{1}{6}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{3}x-\frac{11}{6}\right)$	=	$-1$
$-2x-11$	=	$-1$	| $+11$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{4}-\frac{1}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{11}{4}+\frac{5}{4}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +4y = ?

-5x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +4y = -16 +20 = 4

-5x +8y = -20 +40 = 20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +4y = 4

-5x +8y = 20

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-3-2x\right)$	=	$6$
$-4x+6+4x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(5-4y\right)-3y$	=	$3$
$30-24y-3y$	=	$3$
$-27y+30$	=	$3$	| $-30$
$-27y$	=	$-27$	|:($-27$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-4\cdot 1$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1