Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot \left(-5\right)$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot \left(-5\right)$	=	$-24$
$4x-20$	=	$-24$	| $+20$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|2)
denn 4⋅( - 7 ) -1⋅2 = -28 -2 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-2)
denn 4⋅( - 8 ) -1⋅( - 2 ) = -32 +2 = $-30$

Oder : (-6|6)
denn 4⋅( - 6 ) -1⋅6 = -24 -6 = $-30$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·1-3y$	=	$13$
$4-3y$	=	$13$
$-3y+4$	=	$13$	| $-4$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(12-3y\right)-4y$	=	$-20$
$-24+6y-4y$	=	$-20$
$2y-24$	=	$-20$	| $+24$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12-3\cdot 2$

= $12-6$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-3-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-38$
$3x+12+\frac{16}{3}x$	=	$-38$
$\frac{25}{3}x+12$	=	$-38$	|⋅ 3
$3\left(\frac{25}{3}x+12\right)$	=	$-114$
$25x+36$	=	$-114$	| $-36$
$25x$	=	$-150$	|:$25$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-\frac{4}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-3+8$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(13-4y\right)-2y$	=	$-24$
$-52+16y-2y$	=	$-24$
$14y-52$	=	$-24$	| $+52$
$14y$	=	$28$	|:$14$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-4\cdot 2$

= $13-8$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

-2x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = -3 -1 = -4

-2x -4y = 6 +4 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = -4

-2x -4y = 10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(\frac{2}{3}+x\right)$	=	$2$
$-3x+2+3x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(7-3y\right)-4y$	=	$12$
$28-12y-4y$	=	$12$
$-16y+28$	=	$12$	| $-28$
$-16y$	=	$-16$	|:($-16$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 1$

= $7-3$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1