Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-3\right)-3y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-3\right)-3y$	=	$-3$
$6-3y$	=	$-3$
$-3y+6$	=	$-3$	| $-6$
$-3y$	=	$-9$	|:($-3$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-3|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|3)
denn 4⋅6 -1⋅3 = 24 -3 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-1)
denn 4⋅5 -1⋅( - 1 ) = 20 +1 = $21$

Oder : (7|7)
denn 4⋅7 -1⋅7 = 28 -7 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2+2y$	=	$-2$
$2+2y$	=	$-2$
$2y+2$	=	$-2$	| $-2$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2\right)+y$	=	$1$
$4+y$	=	$1$
$y+4$	=	$1$	| $-4$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $30-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(30-5x\right)$	=	$15$
$5x-60+10x$	=	$15$
$15x-60$	=	$15$	| $+60$
$15x$	=	$75$	|:$15$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $30-5\cdot 5$

= $30-25$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{1}{4}-\frac{1}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}y\right)+\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{14}{5}$
$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{14}{5}$
$\frac{17}{20}y-\frac{1}{4}$	=	$-\frac{14}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{17}{20}y-\frac{1}{4}\right)$	=	$-56$
$17y-5$	=	$-56$	| $+5$
$17y$	=	$-51$	|:$17$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

-1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = 4 +25 = 29

-1x +4y = -4 -20 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = 29

-1x +4y = -24

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(\frac{2}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-38$
$-5x+\frac{8}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$-38$
$-\frac{33}{5}x+\frac{8}{5}$	=	$-38$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{33}{5}x+\frac{8}{5}\right)$	=	$-190$
$-33x+8$	=	$-190$	| $-8$
$-33x$	=	$-198$	|:($-33$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\cdot 6$

= $\frac{2}{5}-\frac{12}{5}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $17-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(17-x\right)$	=	$36$
$3x+34-2x$	=	$36$
$x+34$	=	$36$	| $-34$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $17-2$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15