Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+7$ = $-1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+7$	=	$-1$
$-4x+7$	=	$-1$	| $-7$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|5)
denn -1⋅1 -3⋅5 = -1 -15 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|6)
denn -1⋅( - 2 ) -3⋅6 = 2 -18 = $-16$

Oder : (4|4)
denn -1⋅4 -3⋅4 = -4 -12 = $-16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·4-2y$	=	$6$
$4-2y$	=	$6$
$-2y+4$	=	$6$	| $-4$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-29+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-29+4y\right)-y$	=	$4$
$58-8y-y$	=	$4$
$-9y+58$	=	$4$	| $-58$
$-9y$	=	$-54$	|:($-9$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-29+4\cdot 6$

= $-29+24$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $13+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(13+5x\right)$	=	$-7$
$-x-39-15x$	=	$-7$
$-16x-39$	=	$-7$	| $+39$
$-16x$	=	$32$	|:($-16$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $13+5\cdot \left(-2\right)$

= $13-10$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x+1·\left(7-\frac{1}{2}x\right)$	=	$6$
$\frac{1}{3}x+7-\frac{1}{2}x$	=	$6$
$-\frac{1}{6}x+7$	=	$6$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{6}x+7\right)$	=	$36$
$-x+42$	=	$36$	| $-42$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-7x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = 15 -15 = 0

-7x -2y = 21 -10 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = 0

-7x -2y = 11

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(11+2x\right)$	=	$-24$
$3x-33-6x$	=	$-24$
$-3x-33$	=	$-24$	| $+33$
$-3x$	=	$9$	|:($-3$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11+2\cdot \left(-3\right)$

= $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(10-2y\right)-4y$	=	$8$
$50-10y-4y$	=	$8$
$-14y+50$	=	$8$	| $-50$
$-14y$	=	$-42$	|:($-14$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 3