Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 5+4y$ = $48$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 5+4y$	=	$48$
$20+4y$	=	$48$
$4y+20$	=	$48$	| $-20$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-5)
denn -1⋅( - 4 ) +3⋅( - 5 ) = 4 -15 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-4)
denn -1⋅( - 1 ) +3⋅( - 4 ) = 1 -12 = $-11$

Oder : (-7|-6)
denn -1⋅( - 7 ) +3⋅( - 6 ) = 7 -18 = $-11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-3\right)$	=	$19$
$2x+9$	=	$19$	| $-9$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(22+4y\right)+4y$	=	$-4$
$44+8y+4y$	=	$-4$
$12y+44$	=	$-4$	| $-44$
$12y$	=	$-48$	|:$12$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22+4\cdot \left(-4\right)$

= $22-16$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(1+x\right)$	=	$-33$
$-2x-5-5x$	=	$-33$
$-7x-5$	=	$-33$	| $+5$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-17+3x\right)$	=	$-3$
$-x-51+9x$	=	$-3$
$8x-51$	=	$-3$	| $+51$
$8x$	=	$48$	|:$8$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -4y = ?

6x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

2x -4y = 2 +12 = 14

6x -11y = 6 +33 = 39

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -4y = 14

6x -11y = 39

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(16+4y\right)-2y$	=	$22$
$-48-12y-2y$	=	$22$
$-14y-48$	=	$22$	| $+48$
$-14y$	=	$70$	|:($-14$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16+4\cdot \left(-5\right)$

= $16-20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{183}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{183}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$102$
$8x+\frac{366}{5}-\frac{4}{5}x$	=	$102$
$\frac{36}{5}x+\frac{366}{5}$	=	$102$	|⋅ 5
$5\left(\frac{36}{5}x+\frac{366}{5}\right)$	=	$510$
$36x+366$	=	$510$	| $-366$
$36x$	=	$144$	|:$36$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{183}{5}-\frac{2}{5}\cdot 4$

= $\frac{183}{5}-\frac{8}{5}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35