Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-6\right)+y$ = $32$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-6\right)+y$	=	$32$
$30+y$	=	$32$
$y+30$	=	$32$	| $-30$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-6|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|1)
denn -3⋅( - 3 ) -3⋅1 = 9 -3 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|4)
denn -3⋅( - 6 ) -3⋅4 = 18 -12 = $6$

Oder : (0|-2)
denn -3⋅0 -3⋅( - 2 ) = 0 +6 = $6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-3\right)-y$	=	$13$
$9-y$	=	$13$
$-y+9$	=	$13$	| $-9$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-12-3x\right)$	=	$-27$
$3x+48+12x$	=	$-27$
$15x+48$	=	$-27$	| $-48$
$15x$	=	$-75$	|:$15$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12-3\cdot \left(-5\right)$

= $-12+15$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-24+5y\right)-y$	=	$-16$
$-72+15y-y$	=	$-16$
$14y-72$	=	$-16$	| $+72$
$14y$	=	$56$	|:$14$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24+5\cdot 4$

= $-24+20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(7+5y\right)+4y$	=	$-2$
$-14-10y+4y$	=	$-2$
$-6y-14$	=	$-2$	| $+14$
$-6y$	=	$12$	|:($-6$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+5\cdot \left(-2\right)$

= $7-10$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

6x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = -10 +15 = 5

6x -17y = -30 +51 = 21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 5

6x -17y = 21

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(1-2y\right)-4y$	=	$-12$
$-4+8y-4y$	=	$-12$
$4y-4$	=	$-12$	| $+4$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-495+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-495+\frac{7}{2}x\right)$	=	$630$
$5x+1980-14x$	=	$630$
$-9x+1980$	=	$630$	| $-1980$
$-9x$	=	$-1350$	|:($-9$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-495+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-495+525$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30