Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 4+y$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 4+y$	=	$-15$
$-12+y$	=	$-15$
$y-12$	=	$-15$	| $+12$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (4|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|3)
denn -4⋅0 +3⋅3 = 0 +9 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|7)
denn -4⋅3 +3⋅7 = -12 +21 = $9$

Oder : (-3|-1)
denn -4⋅( - 3 ) +3⋅( - 1 ) = 12 -3 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-1\right)$	=	$7$
$-2x+3$	=	$7$	| $-3$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-15-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-15-3y\right)-4y$	=	$36$
$60+12y-4y$	=	$36$
$8y+60$	=	$36$	| $-60$
$8y$	=	$-24$	|:$8$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-15-3\cdot \left(-3\right)$

= $-15+9$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(9+3y\right)+2y$	=	$-32$
$-45-15y+2y$	=	$-32$
$-13y-45$	=	$-32$	| $+45$
$-13y$	=	$13$	|:($-13$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+3\cdot \left(-1\right)$

= $9-3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{13}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-\frac{1}{4}·\left(\frac{13}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-\frac{11}{4}$
$x-\frac{13}{12}-\frac{1}{6}x$	=	$-\frac{11}{4}$
$\frac{5}{6}x-\frac{13}{12}$	=	$-\frac{11}{4}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{5}{6}x-\frac{13}{12}\right)$	=	$-33$
$10x-13$	=	$-33$	| $+13$
$10x$	=	$-20$	|:$10$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{13}{3}+\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{13}{3}-\frac{4}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

5x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = -12 -4 = -16

5x -2y = -15 -8 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -16

5x -2y = -23

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(10-2x\right)$	=	$10$
$-4x+30-6x$	=	$10$
$-10x+30$	=	$10$	| $-30$
$-10x$	=	$-20$	|:($-10$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-2\cdot 2$

= $10-4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(20-6y\right)-3y$	=	$3$
$120-36y-3y$	=	$3$
$-39y+120$	=	$3$	| $-120$
$-39y$	=	$-117$	|:($-39$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-6\cdot 3$

= $20-18$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3