Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 3+2y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 3+2y$	=	$-4$
$-6+2y$	=	$-4$
$2y-6$	=	$-4$	| $+6$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (3|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-3)
denn 3⋅3 +2⋅( - 3 ) = 9 -6 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-6)
denn 3⋅5 +2⋅( - 6 ) = 15 -12 = $3$

Oder : (1|0)
denn 3⋅1 +2⋅0 = 3 +0 = $3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·4-4y$	=	$-12$
$12-4y$	=	$-12$
$-4y+12$	=	$-12$	| $-12$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(7+3y\right)+2y$	=	$-7$
$-21-9y+2y$	=	$-7$
$-7y-21$	=	$-7$	| $+21$
$-7y$	=	$14$	|:($-7$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+3\cdot \left(-2\right)$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(4+4y\right)+3y$	=	$8$
$8+8y+3y$	=	$8$
$11y+8$	=	$8$	| $-8$
$11y$	=	0	|:$11$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+4\cdot 0$

= $4+0$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}·\left(11-x\right)$	=	$1$
$\frac{1}{3}x-\frac{11}{5}+\frac{1}{5}x$	=	$1$
$\frac{8}{15}x-\frac{11}{5}$	=	$1$	|⋅ 15
$15\left(\frac{8}{15}x-\frac{11}{5}\right)$	=	$15$
$8x-33$	=	$15$	| $+33$
$8x$	=	$48$	|:$8$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = -4 -10 = -14

2x -1y = -2 -2 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = -14

2x -1y = -4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x+2·\left(-3+4x\right)$	=	$-6$
$-8x-6+8x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $29-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+5·\left(29-x\right)$	=	$153$
$7x+145-5x$	=	$153$
$2x+145$	=	$153$	| $-145$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $29-4$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25