Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+5\cdot 5$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+5\cdot 5$	=	$15$
$-2x+25$	=	$15$	| $-25$
$-2x$	=	$-10$	|:($-2$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|5)
denn -5⋅( - 1 ) -5⋅5 = 5 -25 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|10)
denn -5⋅( - 6 ) -5⋅10 = 30 -50 = $-20$

Oder : (4|0)
denn -5⋅4 -5⋅0 = -20 +0 = $-20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·3$	=	$2$
$x-3$	=	$2$	| $+3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-4y\right)-y$	=	$13$
$-12y-y$	=	$13$
$-13y$	=	$13$	|:($-13$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4\cdot \left(-1\right)$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·3y+5y$	=	$1$
$-6y+5y$	=	$1$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $3\cdot \left(-1\right)$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{5}·\left(\frac{19}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	0
$-\frac{3}{2}x-\frac{19}{5}-\frac{2}{5}x$	=	0
$-\frac{19}{10}x-\frac{19}{5}$	=	0	|⋅ 10
$10\left(-\frac{19}{10}x-\frac{19}{5}\right)$	=	0
$-19x-38$	=	0	| $+38$
$-19x$	=	$38$	|:($-19$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{3}+\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{19}{3}-\frac{4}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

-4x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -1 +6 = 5

-4x -7y = -4 +21 = 17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = 5

-4x -7y = 17

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-2-2x\right)$	=	$3$
$-4x+4+4x$	=	$3$
$4$	=	$3$	| $-4$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{208}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{208}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$112$
$8x+\frac{416}{5}-\frac{4}{5}x$	=	$112$
$\frac{36}{5}x+\frac{416}{5}$	=	$112$	|⋅ 5
$5\left(\frac{36}{5}x+\frac{416}{5}\right)$	=	$560$
$36x+416$	=	$560$	| $-416$
$36x$	=	$144$	|:$36$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{208}{5}-\frac{2}{5}\cdot 4$

= $\frac{208}{5}-\frac{8}{5}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40