Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+2\cdot 0$ = $35$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+2\cdot 0$	=	$35$
$5x$	=	$35$	|:$5$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|0)
denn 4⋅6 -5⋅0 = 24 +0 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-4)
denn 4⋅1 -5⋅( - 4 ) = 4 +20 = $24$

Oder : (11|4)
denn 4⋅11 -5⋅4 = 44 -20 = $24$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-2\right)$	=	$-8$
$2x-4$	=	$-8$	| $+4$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(11-3x\right)$	=	$-5$
$x-44+12x$	=	$-5$
$13x-44$	=	$-5$	| $+44$
$13x$	=	$39$	|:$13$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-3\cdot 3$

= $11-9$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{27}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-6·\left(-\frac{27}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$33$
$3x+\frac{162}{5}-\frac{18}{5}x$	=	$33$
$-\frac{3}{5}x+\frac{162}{5}$	=	$33$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{3}{5}x+\frac{162}{5}\right)$	=	$165$
$-3x+162$	=	$165$	| $-162$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{27}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{27}{5}-\frac{3}{5}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(3+2x\right)$	=	$4$
$-3x+6+4x$	=	$4$
$x+6$	=	$4$	| $-6$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+2\cdot \left(-2\right)$

= $3-4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

5x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = 4 +10 = 14

5x -13y = 20 +65 = 85

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = 14

5x -13y = 85

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $19+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(19+4x\right)$	=	$-9$
$-x+57+12x$	=	$-9$
$11x+57$	=	$-9$	| $-57$
$11x$	=	$-66$	|:$11$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $19+4\cdot \left(-6\right)$

= $19-24$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-265+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-265+x\right)$	=	$1095$
$4x+795-3x$	=	$1095$
$x+795$	=	$1095$	| $-795$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-265+300$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35