Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 4+y$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 4+y$	=	$9$
$8+y$	=	$9$
$y+8$	=	$9$	| $-8$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-7)
denn 5⋅( - 6 ) -1⋅( - 7 ) = -30 +7 = $-23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-12)
denn 5⋅( - 7 ) -1⋅( - 12 ) = -35 +12 = $-23$

Oder : (-5|-2)
denn 5⋅( - 5 ) -1⋅( - 2 ) = -25 +2 = $-23$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4\right)-3y$	=	$-10$
$8-3y$	=	$-10$
$-3y+8$	=	$-10$	| $-8$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(16-2y\right)-4y$	=	$-8$
$64-8y-4y$	=	$-8$
$-12y+64$	=	$-8$	| $-64$
$-12y$	=	$-72$	|:($-12$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16-2\cdot 6$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $21-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(21-4x\right)$	=	$-27$
$-2x+105-20x$	=	$-27$
$-22x+105$	=	$-27$	| $-105$
$-22x$	=	$-132$	|:($-22$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $21-4\cdot 6$

= $21-24$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-6+2x\right)$	=	$16$
$4x+18-6x$	=	$16$
$-2x+18$	=	$16$	| $-18$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6+2\cdot 1$

= $-6+2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-8x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -5 -16 = -21

-8x +3y = -8 -12 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -21

-8x +3y = -20

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-8+\frac{5}{3}x\right)$	=	$16$
$2x-16+\frac{10}{3}x$	=	$16$
$\frac{16}{3}x-16$	=	$16$	|⋅ 3
$3\left(\frac{16}{3}x-16\right)$	=	$48$
$16x-48$	=	$48$	| $+48$
$16x$	=	$96$	|:$16$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+\frac{5}{3}\cdot 6$

= $-8+10$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(7-2y\right)-5y$	=	$10$
$21-6y-5y$	=	$10$
$-11y+21$	=	$10$	| $-21$
$-11y$	=	$-11$	|:($-11$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 1$

= $7-2$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1