Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-6$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-6$	=	$-10$
$-x-6$	=	$-10$	| $+6$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-2)
denn -5⋅5 +4⋅( - 2 ) = -25 -8 = $-33$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|3)
denn -5⋅9 +4⋅3 = -45 +12 = $-33$

Oder : (1|-7)
denn -5⋅1 +4⋅( - 7 ) = -5 -28 = $-33$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)-3y$	=	$11$
$8-3y$	=	$11$
$-3y+8$	=	$11$	| $-8$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(4+2y\right)-3y$	=	$8$
$4+2y-3y$	=	$8$
$-y+4$	=	$8$	| $-4$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+2\cdot \left(-4\right)$

= $4-8$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-5-4x\right)$	=	0
$-4x-20-16x$	=	0
$-20x-20$	=	0	| $+20$
$-20x$	=	$20$	|:($-20$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-4\cdot \left(-1\right)$

= $-5+4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{28}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}·\left(-\frac{28}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-\frac{19}{6}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{56}{9}+\frac{10}{9}x$	=	$-\frac{19}{6}$
$\frac{11}{18}x-\frac{56}{9}$	=	$-\frac{19}{6}$	|⋅ 18
$18\left(\frac{11}{18}x-\frac{56}{9}\right)$	=	$-57$
$11x-112$	=	$-57$	| $+112$
$11x$	=	$55$	|:$11$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{28}{3}+\frac{5}{3}\cdot 5$

= $-\frac{28}{3}+\frac{25}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

8x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = -12 -25 = -37

8x -9y = -24 -45 = -69

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = -37

8x -9y = -69

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3+4y\right)-16y$	=	$-9$
$-12+16y-16y$	=	$-9$
$-12$	=	$-9$	| $+12$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{124}{5}-\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(\frac{124}{5}-\frac{6}{5}x\right)$	=	$192$
$3x+\frac{1116}{5}-\frac{54}{5}x$	=	$192$
$-\frac{39}{5}x+\frac{1116}{5}$	=	$192$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{39}{5}x+\frac{1116}{5}\right)$	=	$960$
$-39x+1116$	=	$960$	| $-1116$
$-39x$	=	$-156$	|:($-39$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{124}{5}-\frac{6}{5}\cdot 4$

= $\frac{124}{5}-\frac{24}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (4|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20