Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-7\right)+5y$ = $-22$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-7\right)+5y$	=	$-22$
$-7+5y$	=	$-22$
$5y-7$	=	$-22$	| $+7$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-3)
denn -1⋅( - 3 ) +3⋅( - 3 ) = 3 -9 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-2)
denn -1⋅0 +3⋅( - 2 ) = 0 -6 = $-6$

Oder : (-6|-4)
denn -1⋅( - 6 ) +3⋅( - 4 ) = 6 -12 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·1$	=	$-19$
$-3x-4$	=	$-19$	| $+4$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(2-4y\right)-2y$	=	$6$
$-8+16y-2y$	=	$6$
$14y-8$	=	$6$	| $+8$
$14y$	=	$14$	|:$14$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-4\cdot 1$

= $2-4$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-20+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-20+4x\right)$	=	$10$
$3x+40-8x$	=	$10$
$-5x+40$	=	$10$	| $-40$
$-5x$	=	$-30$	|:($-5$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-20+4\cdot 6$

= $-20+24$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{4}·\left(-8+2y\right)+\frac{1}{4}y$	=	$1$
$-2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}y$	=	$1$
$\frac{3}{4}y-2$	=	$1$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}y-2\right)$	=	$4$
$3y-8$	=	$4$	| $+8$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 4$

= $-8+8$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

2x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = 2 -1 = 1

2x +4y = -4 +4 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = 1

2x +4y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+6·\left(1+2x\right)$	=	$4$
$-12x+6+12x$	=	$4$
$6$	=	$4$	| $-6$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $24-\frac{9}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(24-\frac{9}{4}x\right)$	=	$46$
$4x+48-\frac{9}{2}x$	=	$46$
$-\frac{1}{2}x+48$	=	$46$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+48\right)$	=	$92$
$-x+96$	=	$92$	| $-96$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $24-\frac{9}{4}\cdot 4$

= $24-9$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (4|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15