Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 2+4y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 2+4y$	=	$-20$
$-4+4y$	=	$-20$
$4y-4$	=	$-20$	| $+4$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-5)
denn -4⋅1 +4⋅( - 5 ) = -4 -20 = $-24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-1)
denn -4⋅5 +4⋅( - 1 ) = -20 -4 = $-24$

Oder : (-3|-9)
denn -4⋅( - 3 ) +4⋅( - 9 ) = 12 -36 = $-24$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-2\right)$	=	$21$
$3x+6$	=	$21$	| $-6$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-13+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-13+3y\right)-3y$	=	$-7$
$-52+12y-3y$	=	$-7$
$9y-52$	=	$-7$	| $+52$
$9y$	=	$45$	|:$9$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-13+3\cdot 5$

= $-13+15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{34}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-\frac{34}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$10$
$5x+34+3x$	=	$10$
$8x+34$	=	$10$	| $-34$
$8x$	=	$-24$	|:$8$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{34}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{34}{5}+\frac{9}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{14}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-\frac{14}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$14$
$2x+\frac{28}{5}+\frac{4}{5}x$	=	$14$
$\frac{14}{5}x+\frac{28}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+\frac{28}{5}\right)$	=	$70$
$14x+28$	=	$70$	| $-28$
$14x$	=	$42$	|:$14$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{14}{5}-\frac{2}{5}\cdot 3$

= $-\frac{14}{5}-\frac{6}{5}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +4y = ?

3x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

2x +4y = -4 -4 = -8

3x +8y = -6 -8 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +4y = -8

3x +8y = -14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2+3y\right)+12y$	=	$11$
$8-12y+12y$	=	$11$
$8$	=	$11$	| $-8$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-260+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-260+x\right)$	=	$1900$
$7x+1300-5x$	=	$1900$
$2x+1300$	=	$1900$	| $-1300$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-260+300$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40