Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-2\right)+4y$ = $30$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-2\right)+4y$	=	$30$
$2+4y$	=	$30$
$4y+2$	=	$30$	| $-2$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-2|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|4)
denn 1⋅( - 5 ) +1⋅4 = -5 +4 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|3)
denn 1⋅( - 4 ) +1⋅3 = -4 +3 = $-1$

Oder : (-6|5)
denn 1⋅( - 6 ) +1⋅5 = -6 +5 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·4-4y$	=	$32$
$8-4y$	=	$32$
$-4y+8$	=	$32$	| $-8$
$-4y$	=	$24$	|:($-4$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5+2y\right)+3y$	=	$9$
$20+8y+3y$	=	$9$
$11y+20$	=	$9$	| $-20$
$11y$	=	$-11$	|:$11$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5+2\cdot \left(-1\right)$

= $5-2$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·3x$	=	$14$
$-2x+9x$	=	$14$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3\cdot 2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-4-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-12$
$4x-12-\frac{9}{2}x$	=	$-12$
$-\frac{1}{2}x-12$	=	$-12$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x-12\right)$	=	$-24$
$-x-24$	=	$-24$	| $+24$
$-x$	=	0	|:($-1$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\frac{3}{2}\cdot \left(0\right)$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

-2x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = 15 -10 = 5

-2x +4y = 10 -20 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = 5

-2x +4y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-6·\left(-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$4$
$-4x+4+4x$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{101}{4}-\frac{7}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(\frac{101}{4}-\frac{7}{8}x\right)$	=	$198$
$3x+\frac{909}{4}-\frac{63}{8}x$	=	$198$
$-\frac{39}{8}x+\frac{909}{4}$	=	$198$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{39}{8}x+\frac{909}{4}\right)$	=	$1584$
$-39x+1818$	=	$1584$	| $-1818$
$-39x$	=	$-234$	|:($-39$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{101}{4}-\frac{7}{8}\cdot 6$

= $\frac{101}{4}-\frac{21}{4}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20