Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-4\cdot \left(-2\right)$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-4\cdot \left(-2\right)$	=	$28$
$5x+8$	=	$28$	| $-8$
$5x$	=	$20$	|:$5$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|6)
denn 2⋅( - 1 ) -1⋅6 = -2 -6 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|4)
denn 2⋅( - 2 ) -1⋅4 = -4 -4 = $-8$

Oder : (0|8)
denn 2⋅0 -1⋅8 = 0 -8 = $-8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2\right)-3y$	=	$-3$
$-6-3y$	=	$-3$
$-3y-6$	=	$-3$	| $+6$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(6+3x\right)$	=	$-6$
$-2x+24+12x$	=	$-6$
$10x+24$	=	$-6$	| $-24$
$10x$	=	$-30$	|:$10$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+3\cdot \left(-3\right)$

= $6-9$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(9+5y\right)-3y$	=	$-9$
$27+15y-3y$	=	$-9$
$12y+27$	=	$-9$	| $-27$
$12y$	=	$-36$	|:$12$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9+5\cdot \left(-3\right)$

= $9-15$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}·\left(1-2x\right)$	=	$\frac{14}{5}$
$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}-\frac{4}{5}x$	=	$\frac{14}{5}$
$-\frac{6}{5}x+\frac{2}{5}$	=	$\frac{14}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{6}{5}x+\frac{2}{5}\right)$	=	$14$
$-6x+2$	=	$14$	| $-2$
$-6x$	=	$12$	|:($-6$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

5x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = -4 +5 = 1

5x -3y = -20 +15 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = 1

5x -3y = -5

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$24$
$-4x+10-3x$	=	$24$
$-7x+10$	=	$24$	| $-10$
$-7x$	=	$14$	|:($-7$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{5}{2}+\frac{3}{2}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(\frac{143}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$109$
$4x+\frac{429}{4}-\frac{9}{4}x$	=	$109$
$\frac{7}{4}x+\frac{429}{4}$	=	$109$	|⋅ 4
$4\left(\frac{7}{4}x+\frac{429}{4}\right)$	=	$436$
$7x+429$	=	$436$	| $-429$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35