Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$x+5\cdot \left(-3\right)$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+5\cdot \left(-3\right)$	=	$-11$
$x-15$	=	$-11$	| $+15$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn 4⋅( - 4 ) +5⋅0 = -16 +0 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-4)
denn 4⋅1 +5⋅( - 4 ) = 4 -20 = $-16$

Oder : (-9|4)
denn 4⋅( - 9 ) +5⋅4 = -36 +20 = $-16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4\right)-4y$	=	$12$
$8-4y$	=	$12$
$-4y+8$	=	$12$	| $-8$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-7-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-7-4y\right)+2y$	=	$14$
$-28-16y+2y$	=	$14$
$-14y-28$	=	$14$	| $+28$
$-14y$	=	$42$	|:($-14$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-7-4\cdot \left(-3\right)$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-9-3y\right)-4y$	=	$2$
$27+9y-4y$	=	$2$
$5y+27$	=	$2$	| $-27$
$5y$	=	$-25$	|:$5$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-3\cdot \left(-5\right)$

= $-9+15$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{13}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x+\frac{3}{2}·\left(\frac{13}{4}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$\frac{39}{10}$
$\frac{3}{5}x+\frac{39}{8}+\frac{3}{8}x$	=	$\frac{39}{10}$
$\frac{39}{40}x+\frac{39}{8}$	=	$\frac{39}{10}$	|⋅ 40
$40\left(\frac{39}{40}x+\frac{39}{8}\right)$	=	$156$
$39x+195$	=	$156$	| $-195$
$39x$	=	$-39$	|:$39$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{13}{4}+\frac{1}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{13}{4}-\frac{1}{4}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -3y = ?

4x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x -3y = 5 +6 = 11

4x -1y = 4 +2 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -3y = 11

4x -1y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{1}{2}-x\right)$	=	$3$
$6x+3-6x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{83}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(\frac{83}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$146$
$6x+\frac{581}{4}-\frac{21}{4}x$	=	$146$
$\frac{3}{4}x+\frac{581}{4}$	=	$146$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x+\frac{581}{4}\right)$	=	$584$
$3x+581$	=	$584$	| $-581$
$3x$	=	$3$	|:$3$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{83}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{83}{4}-\frac{3}{4}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20