Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-6\right)+4y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-6\right)+4y$	=	$-20$
$-24+4y$	=	$-20$
$4y-24$	=	$-20$	| $+24$
$4y$	=	$4$	|:$4$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-6|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-5)
denn 1⋅4 -1⋅( - 5 ) = 4 +5 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-6)
denn 1⋅3 -1⋅( - 6 ) = 3 +6 = $9$

Oder : (5|-4)
denn 1⋅5 -1⋅( - 4 ) = 5 +4 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $1$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·1$	=	$8$
$-2x+4$	=	$8$	| $-4$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(12+3x\right)$	=	$-18$
$2x-48-12x$	=	$-18$
$-10x-48$	=	$-18$	| $+48$
$-10x$	=	$30$	|:($-10$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12+3\cdot \left(-3\right)$

= $12-9$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-1·\left(-4-4x\right)$	=	$4$
$5x+4+4x$	=	$4$
$9x+4$	=	$4$	| $-4$
$9x$	=	0	|:$9$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-4\cdot 0$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+\frac{3}{5}·\left(-9+x\right)$	=	$\frac{21}{5}$
$x-\frac{27}{5}+\frac{3}{5}x$	=	$\frac{21}{5}$
$\frac{8}{5}x-\frac{27}{5}$	=	$\frac{21}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x-\frac{27}{5}\right)$	=	$21$
$8x-27$	=	$21$	| $+27$
$8x$	=	$48$	|:$8$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9+6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -2y = ?

5x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x -2y = 12 +6 = 18

5x -4y = 15 +12 = 27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -2y = 18

5x -4y = 27

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(7+\frac{1}{2}x\right)$	=	$12$
$-4x-21-\frac{3}{2}x$	=	$12$
$-\frac{11}{2}x-21$	=	$12$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{11}{2}x-21\right)$	=	$24$
$-11x-42$	=	$24$	| $+42$
$-11x$	=	$66$	|:($-11$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7+\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(15-6y\right)-4y$	=	$10$
$90-36y-4y$	=	$10$
$-40y+90$	=	$10$	| $-90$
$-40y$	=	$-80$	|:($-40$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-6\cdot 2$

= $15-12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 2