Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-2\right)+5y$ = $-25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-2\right)+5y$	=	$-25$
$-10+5y$	=	$-25$
$5y-10$	=	$-25$	| $+10$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-2)
denn -2⋅( - 7 ) +5⋅( - 2 ) = 14 -10 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|0)
denn -2⋅( - 2 ) +5⋅0 = 4 +0 = $4$

Oder : (-12|-4)
denn -2⋅( - 12 ) +5⋅( - 4 ) = 24 -20 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1\right)-y$	=	0
$4-y$	=	0
$-y+4$	=	0	| $-4$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-17+4x\right)$	=	0
$x-68+16x$	=	0
$17x-68$	=	0	| $+68$
$17x$	=	$68$	|:$17$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+4\cdot 4$

= $-17+16$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-11$
$-3x-\frac{28}{3}+\frac{8}{3}x$	=	$-11$
$-\frac{1}{3}x-\frac{28}{3}$	=	$-11$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x-\frac{28}{3}\right)$	=	$-33$
$-x-28$	=	$-33$	| $+28$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}\cdot 5$

= $-\frac{7}{3}+\frac{10}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $30-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(30-5y\right)+3y$	=	$40$
$150-25y+3y$	=	$40$
$-22y+150$	=	$40$	| $-150$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $30-5\cdot 5$

= $30-25$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = 6 +2 = 8

-1x +1y = -3 +1 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = 8

-1x +1y = -2

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2+4y\right)+12y$	=	$3$
$6-12y+12y$	=	$3$
$6$	=	$3$	| $-6$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(9-6y\right)-7y$	=	$2$
$27-18y-7y$	=	$2$
$-25y+27$	=	$2$	| $-27$
$-25y$	=	$-25$	|:($-25$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-6\cdot 1$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1