Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 6+y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 6+y$	=	$5$
$12+y$	=	$5$
$y+12$	=	$5$	| $-12$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (6|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|4)
denn 5⋅( - 1 ) +5⋅4 = -5 +20 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-1)
denn 5⋅4 +5⋅( - 1 ) = 20 -5 = $15$

Oder : (-6|9)
denn 5⋅( - 6 ) +5⋅9 = -30 +45 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·1$	=	$8$
$3x+2$	=	$8$	| $-2$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-12+3y\right)+y$	=	$15$
$48-12y+y$	=	$15$
$-11y+48$	=	$15$	| $-48$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12+3\cdot 3$

= $-12+9$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-8+x\right)$	=	$28$
$2x+32-4x$	=	$28$
$-2x+32$	=	$28$	| $-32$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-1-x\right)$	=	$27$
$-3x-3-3x$	=	$27$
$-6x-3$	=	$27$	| $+3$
$-6x$	=	$30$	|:($-6$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\left(-5\right)$

= $-1+5$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

-6x +12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = 9 -25 = -16

-6x +12y = 18 -60 = -42

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = -16

-6x +12y = -42

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x-12·\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-10$
$-9x-9+9x$	=	$-10$
$-9$	=	$-10$	| $+9$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-3y\right)-3y$	=	$4$
$22-6y-3y$	=	$4$
$-9y+22$	=	$4$	| $-22$
$-9y$	=	$-18$	|:($-9$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 2$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 2