Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 1-y$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 1-y$	=	$-8$
$-4-y$	=	$-8$
$-y-4$	=	$-8$	| $+4$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|5)
denn 3⋅1 +1⋅5 = 3 +5 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|2)
denn 3⋅2 +1⋅2 = 6 +2 = $8$

Oder : (0|8)
denn 3⋅0 +1⋅8 = 0 +8 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-4\right)$	=	$14$
$2x+12$	=	$14$	| $-12$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(13+4y\right)-2y$	=	$9$
$39+12y-2y$	=	$9$
$10y+39$	=	$9$	| $-39$
$10y$	=	$-30$	|:$10$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+4\cdot \left(-3\right)$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-6-2x\right)$	=	$3$
$-x-18-6x$	=	$3$
$-7x-18$	=	$3$	| $+18$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-2\cdot \left(-3\right)$

= $-6+6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-5+3x\right)$	=	$-3$
$x-10+6x$	=	$-3$
$7x-10$	=	$-3$	| $+10$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+3\cdot 1$

= $-5+3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +3y = ?

6x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

5x +3y = -20 +3 = -17

6x +3y = -24 +3 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +3y = -17

6x +3y = -21

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-\frac{2}{3}-x\right)$	=	$3$
$-3x+2+3x$	=	$3$
$2$	=	$3$	| $-2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-135+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-135+\frac{3}{5}x\right)$	=	$975$
$4x+675-3x$	=	$975$
$x+675$	=	$975$	| $-675$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-135+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-135+180$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45