Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+3\cdot \left(-3\right)$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+3\cdot \left(-3\right)$	=	$-3$
$-3x-9$	=	$-3$	| $+9$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|7)
denn -2⋅6 +3⋅7 = -12 +21 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|9)
denn -2⋅9 +3⋅9 = -18 +27 = $9$

Oder : (3|5)
denn -2⋅3 +3⋅5 = -6 +15 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·5$	=	$-11$
$3x-5$	=	$-11$	| $+5$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(14+4y\right)-3y$	=	$24$
$42+12y-3y$	=	$24$
$9y+42$	=	$24$	| $-42$
$9y$	=	$-18$	|:$9$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14+4\cdot \left(-2\right)$

= $14-8$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-4-x\right)$	=	$-16$
$3x-16-4x$	=	$-16$
$-x-16$	=	$-16$	| $+16$
$-x$	=	0	|:($-1$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\left(0\right)$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}·\left(\frac{9}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$3$
$\frac{3}{4}x+\frac{27}{4}+\frac{9}{8}x$	=	$3$
$\frac{15}{8}x+\frac{27}{4}$	=	$3$	|⋅ 8
$8\left(\frac{15}{8}x+\frac{27}{4}\right)$	=	$24$
$15x+54$	=	$24$	| $-54$
$15x$	=	$-30$	|:$15$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{2}+\frac{3}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

5x +22y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = -2 +5 = 3

5x +22y = -10 +22 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = 3

5x +22y = 12

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(6-3x\right)$	=	$30$
$-3x+30-15x$	=	$30$
$-18x+30$	=	$30$	| $-30$
$-18x$	=	0	|:($-18$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-3\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(12-4y\right)-3y$	=	$6$
$36-12y-3y$	=	$6$
$-15y+36$	=	$6$	| $-36$
$-15y$	=	$-30$	|:($-15$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-4\cdot 2$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 2