Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-5\cdot 5$ = $-46$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-5\cdot 5$	=	$-46$
$-3x-25$	=	$-46$	| $+25$
$-3x$	=	$-21$	|:($-3$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-3)
denn -3⋅6 -5⋅( - 3 ) = -18 +15 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|0)
denn -3⋅1 -5⋅0 = -3 +0 = $-3$

Oder : (11|-6)
denn -3⋅11 -5⋅( - 6 ) = -33 +30 = $-3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $3$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·3+3y$	=	$-9$
$-3+3y$	=	$-9$
$3y-3$	=	$-9$	| $+3$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(14+3y\right)-3y$	=	$8$
$-28-6y-3y$	=	$8$
$-9y-28$	=	$8$	| $+28$
$-9y$	=	$36$	|:($-9$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14+3\cdot \left(-4\right)$

= $14-12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(-7+2x\right)$	=	$-22$
$3x-35+10x$	=	$-22$
$13x-35$	=	$-22$	| $+35$
$13x$	=	$13$	|:$13$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+2\cdot 1$

= $-7+2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(2+2x\right)$	=	$10$
$-3x+10+10x$	=	$10$
$7x+10$	=	$10$	| $-10$
$7x$	=	0	|:$7$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+2\cdot 0$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = -4 -5 = -9

1x -1y = -1 -5 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -9

1x -1y = -6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-24+5y\right)+y$	=	$-24$
$120-25y+y$	=	$-24$
$-24y+120$	=	$-24$	| $-120$
$-24y$	=	$-144$	|:($-24$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24+5\cdot 6$

= $-24+30$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{325}{8}-\frac{9}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+2·\left(\frac{325}{8}-\frac{9}{8}x\right)$	=	$115$
$9x+\frac{325}{4}-\frac{9}{4}x$	=	$115$
$\frac{27}{4}x+\frac{325}{4}$	=	$115$	|⋅ 4
$4\left(\frac{27}{4}x+\frac{325}{4}\right)$	=	$460$
$27x+325$	=	$460$	| $-325$
$27x$	=	$135$	|:$27$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{325}{8}-\frac{9}{8}\cdot 5$

= $\frac{325}{8}-\frac{45}{8}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35