Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-3\cdot \left(-3\right)$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-3\cdot \left(-3\right)$	=	$13$
$-2x+9$	=	$13$	| $-9$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|4)
denn -2⋅2 -5⋅4 = -4 -20 = $-24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|6)
denn -2⋅( - 3 ) -5⋅6 = 6 -30 = $-24$

Oder : (7|2)
denn -2⋅7 -5⋅2 = -14 -10 = $-24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5\right)-3y$	=	$23$
$20-3y$	=	$23$
$-3y+20$	=	$23$	| $-20$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(7-2y\right)+4y$	=	$18$
$-14+4y+4y$	=	$18$
$8y-14$	=	$18$	| $+14$
$8y$	=	$32$	|:$8$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 4$

= $7-8$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16-4y\right)-2y$	=	$-8$
$48-12y-2y$	=	$-8$
$-14y+48$	=	$-8$	| $-48$
$-14y$	=	$-56$	|:($-14$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16-4\cdot 4$

= $16-16$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-14-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-14-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-24$
$2x-28-\frac{8}{3}x$	=	$-24$
$-\frac{2}{3}x-28$	=	$-24$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x-28\right)$	=	$-72$
$-2x-84$	=	$-72$	| $+84$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-14-\frac{4}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-14+8$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

2x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = -3 -5 = -8

2x +8y = -6 -8 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = -8

2x +8y = -14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x-9·\left(\frac{1}{3}-x\right)$	=	$-3$
$-9x-3+9x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(10-2y\right)-2y$	=	$18$
$60-12y-2y$	=	$18$
$-14y+60$	=	$18$	| $-60$
$-14y$	=	$-42$	|:($-14$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 3