Aufgabenbeispiele von 2. Strahlensatz

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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 7 = 8 +8 8

x 7 = 8 8 + 8 8
1 7 x = 1 +1
1 7 x = 2 |⋅ 7
x = 14

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 12,6 = 7 9,8

x 12,6 = 7 9,8
1 12,6 x = 7 9,8 |⋅ 12.6
x = 9

2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

8 + x 8 = 20 10

8 8 + x 8 = 20 10
1 + 1 8 x = 2
1 8 x +1 = 2 |⋅ 8
8( 1 8 x +1 ) = 16
x +8 = 16 | -8
x = 8

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

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Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

9 + x 9 = 8 +4 8

9 9 + x 9 = 8 8 + 4 8
1 + 1 9 x = 1 + 1 2
1 9 x +1 = 3 2 |⋅ 9
9( 1 9 x +1 ) = 27 2
x +9 = 27 2 | -9
x = 9 2 = 4.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 10,5 = 9 9 +4,5

y 10,5 = 9 13,5
1 10,5 y = 9 13,5 |⋅ 10.5
y = 7

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=30 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 20 m ist. Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 14 m. Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

b b2 = l2+l1 l2 bzw. b2 b = l2 l2+l1

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 14

b2 = 20

b = 30

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

14 + x 14 = 30 20

14 14 + x 14 = 30 20
1 + 1 14 x = 3 2
1 14 x +1 = 3 2 |⋅ 14
14( 1 14 x +1 ) = 21
x +14 = 21 | -14
x = 7

l1 ist also 7 .

Die Lösung ist somit: 7