Aufgabenbeispiele von 2. Strahlensatz

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2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x +7 x = 10 5

D=R\{0}

x x + 7 x = 10 5
1 + 7 x = 2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 7 x = 2 |⋅( x )
1 · x + 7 x · x = 2 · x
x +7 = 2x
x +7 = 2x | -7 -2x
-x = -7 |:(-1 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 3,5 = 9 4,5

x 3,5 = 9 4,5
1 3,5 x = 9 4,5 |⋅ 3.5
x = 7

2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 27 = 8 8 +16

x 27 = 1 3
1 27 x = 1 3 |⋅ 27
x = 9

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9 = 20 8

y 9 = 20 8
1 9 y = 5 2 |⋅ 9
y = 45 2 = 22.5

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +7 x = 8 +8 8

D=R\{0}

x x + 7 x = 8 8 + 8 8
1 + 7 x = 2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 7 x = 2 |⋅( x )
1 · x + 7 x · x = 2 · x
x +7 = 2x
x +7 = 2x | -7 -2x
-x = -7 |:(-1 )
x = 7

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 6 = 8 +8 8

y 6 = 8 8 + 8 8
1 6 y = 1 +1
1 6 y = 2 |⋅ 6
y = 12

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=50 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=15 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 15 auf 9 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

b b2 = l2+l1 l2 bzw. b2 b = l2 l2+l1

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =15

l1 = 9

l2 = 6

b = 50

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

x 50 = 6 6 +9

x 50 = 2 5
1 50 x = 2 5 |⋅ 50
x = 20

b2 ist also 20 .

Die Lösung ist somit: 20