Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{24,5}}$ = $\frac{10}{10+\mathrm{7,5}}$

$\frac{x}{\mathrm{24,5}}$	=	$\frac{10}{\mathrm{17,5}}$
$\frac{1}{\mathrm{24,5}}x$	=	$\frac{10}{\mathrm{17,5}}$	|⋅ 24.5
$x$	=	$\frac{245}{\mathrm{17,5}}$ = 14

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{11}$ = $\frac{7}{\mathrm{19,25}}$

$\frac{x}{11}$	=	$\frac{7}{\mathrm{19,25}}$
$\frac{1}{11}x$	=	$\frac{7}{\mathrm{19,25}}$	|⋅ 11
$x$	=	$\frac{77}{\mathrm{19,25}}$ = 4

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{9+\mathrm{15,75}}{9}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{\mathrm{15,75}}{9}$
$\frac{1}{12}x$	=	$1+\mathrm{1,75}$
$\frac{1}{12}x$	=	$\mathrm{2,75}$	|⋅ 12
$x$	=	$33$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{\mathrm{6,75}}{9}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{\mathrm{6,75}}{9}$
$\frac{1}{8}x$	=	$\mathrm{0,75}$	|⋅ 8
$x$	=	$6$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{\mathrm{6,75}}$ = $\frac{9}{\mathrm{6,75}}$

$\frac{y}{\mathrm{6,75}}$	=	$\frac{9}{\mathrm{6,75}}$
$\frac{1}{\mathrm{6,75}}y$	=	$\frac{9}{\mathrm{6,75}}$	|⋅ 6.75
$y$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{5}$ = $\frac{\mathrm{6,75}}{9}$

$\frac{z}{5}$	=	$\frac{\mathrm{6,75}}{9}$
$\frac{1}{5}z$	=	$\mathrm{0,75}$	|⋅ 5
$z$	=	$\mathrm{3,75}$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{3,4}}$ = $\frac{\mathrm{6,75}}{9}$

$\frac{t}{\mathrm{3,4}}$	=	$\frac{\mathrm{6,75}}{9}$
$\frac{1}{\mathrm{3,4}}t$	=	$\mathrm{0,75}$	|⋅ 3.4
$t$	=	$\mathrm{2,55}$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{\mathrm{r1}}{\mathrm{r2}}$ = $\frac{\mathrm{h2+h1}}{\mathrm{h2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{r2}}{\mathrm{r1}}$ = $\frac{\mathrm{h2}}{\mathrm{h2+h1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h1 = 6

r2 = 10

r1 = 15 (Die Hälfte von 30)

Gesucht ist die Höhe des oberern Teilkegels. Wir wählen also h2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x+6}{x}$ = $\frac{15}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{6}{x}$	=	$\frac{15}{10}$
$1+\frac{6}{x}$	=	$\frac{3}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{6}{x}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{6}{x}·x$	=	$\frac{3}{2}·x$
$x+6$	=	$\frac{3}{2}x$

$x+6$	=	$\frac{3}{2}x$	|⋅ 2
$2\left(x+6\right)$	=	$3x$
$2x+12$	=	$3x$	| $-12$ $-3x$
$-x$	=	$-12$	|:($-1$)
$x$	=	$12$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

h2 ist also $12$.

Die Lösung ist somit: 12