Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{13,75}}$ = $\frac{8}{8+2}$

$\frac{x}{\mathrm{13,75}}$	=	$\frac{4}{5}$
$\frac{1}{\mathrm{13,75}}x$	=	$\frac{4}{5}$	|⋅ 13.75
$x$	=	$11$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{\mathrm{13,5}}{9}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{\mathrm{13,5}}{9}$
$\frac{1}{7}x$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅ 7
$x$	=	$\mathrm{10,5}$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{10}{5}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{10}{5}$
$\frac{1}{7}x$	=	$2$	|⋅ 7
$x$	=	$14$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{\mathrm{6,4}}{8}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{\mathrm{6,4}}{8}$
$\frac{1}{10}x$	=	$\mathrm{0,8}$	|⋅ 10
$x$	=	$8$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{8}{\mathrm{6,4}}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{8}{\mathrm{6,4}}$
$\frac{1}{12}y$	=	$\frac{8}{\mathrm{6,4}}$	|⋅ 12
$y$	=	$\frac{96}{\mathrm{6,4}}$ = 15

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{\mathrm{2,4}}$ = $\frac{8}{\mathrm{6,4}}$

$\frac{z}{\mathrm{2,4}}$	=	$\frac{8}{\mathrm{6,4}}$
$\frac{1}{\mathrm{2,4}}z$	=	$\frac{8}{\mathrm{6,4}}$	|⋅ 2.4
$z$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{6}$ = $\frac{\mathrm{6,4}}{8}$

$\frac{t}{6}$	=	$\frac{\mathrm{6,4}}{8}$
$\frac{1}{6}t$	=	$\mathrm{0,8}$	|⋅ 6
$t$	=	$\mathrm{4,8}$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{\mathrm{r1}}{\mathrm{r2}}$ = $\frac{\mathrm{h2+h1}}{\mathrm{h2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{r2}}{\mathrm{r1}}$ = $\frac{\mathrm{h2}}{\mathrm{h2+h1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h1 = 6

r2 = 6

r1 = 9 (Die Hälfte von 18)

Gesucht ist die Höhe des oberern Teilkegels. Wir wählen also h2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x+6}{x}$ = $\frac{9}{6}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{6}{x}$	=	$\frac{9}{6}$
$1+\frac{6}{x}$	=	$\frac{3}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{6}{x}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{6}{x}·x$	=	$\frac{3}{2}·x$
$x+6$	=	$\frac{3}{2}x$

$x+6$	=	$\frac{3}{2}x$	|⋅ 2
$2\left(x+6\right)$	=	$3x$
$2x+12$	=	$3x$	| $-12$ $-3x$
$-x$	=	$-12$	|:($-1$)
$x$	=	$12$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

h2 ist also $12$.

Die Lösung ist somit: 12