Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+\mathrm{15,75}}{x}$ = $\frac{\mathrm{27,5}}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{\mathrm{15,75}}{x}$	=	$\frac{\mathrm{27,5}}{10}$
$1+\frac{\mathrm{15,75}}{x}$	=	$\mathrm{2,75}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{\mathrm{15,75}}{x}$	=	$\mathrm{2,75}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{\mathrm{15,75}}{x}·x$	=	$\mathrm{2,75}·x$
$x+\mathrm{15,75}$	=	$\mathrm{2,75}x$

$x+\mathrm{15,75}$	=	$\mathrm{2,75}x$	| $-\mathrm{15,75}$ $-\mathrm{2,75}x$
$-\mathrm{1,75}x$	=	$-\mathrm{15,75}$	|:($-\mathrm{1,75}$)
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{\mathrm{13,5}}{9}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{\mathrm{13,5}}{9}$
$\frac{1}{7}x$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅ 7
$x$	=	$\mathrm{10,5}$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{\mathrm{8,4}}{7}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{\mathrm{8,4}}{7}$
$\frac{1}{9}x$	=	$\mathrm{1,2}$	|⋅ 9
$x$	=	$\mathrm{10,8}$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+20}{x}$ = $\frac{11+22}{11}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{20}{x}$	=	$\frac{11}{11}+\frac{22}{11}$
$1+\frac{20}{x}$	=	$3$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{20}{x}$	=	$3$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{20}{x}·x$	=	$3·x$
$x+20$	=	$3x$

$x+20$	=	$3x$	| $-20$ $-3x$
$-2x$	=	$-20$	|:($-2$)
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{27}$ = $\frac{10}{10+20}$

$\frac{y}{27}$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{27}y$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 27
$y$	=	$9$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{\mathrm{b2}}$ = $\frac{\mathrm{l2+l1}}{\mathrm{l2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{b2}}{b}$ = $\frac{\mathrm{l2}}{\mathrm{l2+l1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l1 = 7

b2 = 8

b = 12

Gesucht ist die Kantenlänge der oberen Pyramide. Wir wählen also l2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x+7}{x}$ = $\frac{12}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{7}{x}$	=	$\frac{12}{8}$
$1+\frac{7}{x}$	=	$\frac{3}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{7}{x}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{7}{x}·x$	=	$\frac{3}{2}·x$
$x+7$	=	$\frac{3}{2}x$

$x+7$	=	$\frac{3}{2}x$	|⋅ 2
$2\left(x+7\right)$	=	$3x$
$2x+14$	=	$3x$	| $-14$ $-3x$
$-x$	=	$-14$	|:($-1$)
$x$	=	$14$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

l2 ist also $14$.

Die Lösung ist somit: 14