Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(x-6\right)}^2+6$ ist ein Spezialfall von $a·{(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=6 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(6)=6. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(6|6).

Da das a=$\frac{1}{8}$>0 ist, ist die Parabel nach nach oben geöffnet.

Und weil |a|=|$\frac{1}{8}$|<1 ist, ist die Parabel weiter als die Normalparabel.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y=ax² sein.

Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.

An der Stelle x=1 ist der y-Wert gerade y=f(1)=a⋅1²=a. Hier können wir also das a ablesen.

So erhält man als Funktionsterm: $-4x^2$.

Man erkennt leicht, dass der Scheitel der abgebildeten Parabel in S(-4|-2) liegt, so dass der Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·{(x-d)}^2+e$ mit d = -4 und e = -2, also $\text{f(x)}=$ $a·{\left(x+4\right)}^2-2$ sein muss.

Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.

Um das a genau zu bestimmen, schauen wir uns einen Punkt an, dessen x-Wert 1 neben dem Scheitel liegt. An der Stelle x = -3 ist der y-Wert gerade y = f(-3) = $a·{\left(-3+4\right)}^2-2$ = 1a -2. Hier können wir am Schaubild ablesen, dass f(-3) = 1a -2 = -4 ist.

1a -2 = -4 | +2

a = -2

So erhält man als Funktionsterm: $-2{\left(x+4\right)}^2-2$.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y=ax² sein.

Wenn der Punkt P(2|-2) auf der Parabel liegt, muss f(2) = a⋅2² = 4a = -2 gelten.

4a = -2 |:4

a = $-\frac{1}{2}$

So erhält man als Funktionsterm: $-\frac{1}{2}{x}^2$.