Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|-4) liegt.

Die Parabel ist also um -4 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -4.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $x^2-4$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $x^2+1$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(0)=1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|1).

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(3|2) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: $-{\left(x-3\right)}^2+2$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\left(x-8\right)}^2-2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=8 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(8)=-2. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(8|-2).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{f(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^2+0$ sein.

Setzt man nun x=0 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y=f(0)= ${\left(0-2\right)}^2+0$ = $4$= $4$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 2 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 2²=4 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 4 drauf addiert, also y=0+4=4.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(0|4).