Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|-5) liegt.

Die Parabel ist also um -5 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -5.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $x^2-5$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\left(x+6\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-6 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(-6)=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-6|0).

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(2|3) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: $-{\left(x-2\right)}^2+3$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\left(x+1\right)}^2-9$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=-1 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(-1)=-9. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-1|-9).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{f(x)}=$ ${\left(x+3\right)}^2+3$ sein.

Setzt man nun x=-4 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y=f(-4)= ${\left(-4+3\right)}^2+3$ = $1+3$= $4$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y=3+1=4.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-4|4).