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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{4800}$

$\sqrt{4800}$
= $\sqrt{100 \cdot 48}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{48}$
= $10 \sqrt{48}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 12}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{12}$
= $10 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $10 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $40 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{300} + \sqrt{12}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{300} + \sqrt{12}$
= $3 \sqrt{100 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3}$
= $3 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \cdot 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $30 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $32 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4 x^{2}} + \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4 x^{2}} + \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{2}}$
= $2 x + x$
= $3 x$