Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{108}$

$\sqrt{108}$
= $\sqrt{4 \cdot 27}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{27}$
= $2 \sqrt{27}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $6 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{75} + \sqrt{12}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{75} + \sqrt{12}$
= $- 2 \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3}$
= $- 2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $- 2 \cdot 5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 8 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{360 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{360 x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{360} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 6 \sqrt{10} \cdot x$
= $7 \sqrt{10} \cdot x$