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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{80}$

$\sqrt{80}$
= $\sqrt{4 \cdot 20}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{20}$
= $2 \sqrt{20}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{5}$
= $4 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 5 \sqrt{300} + \sqrt{12}$

Lösung einblenden

$- 5 \sqrt{300} + \sqrt{12}$
= $- 5 \sqrt{100 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3}$
= $- 5 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $- 5 \cdot 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 50 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $- 48 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{160 x^{2}} + \sqrt{10 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{160 x^{2}} + \sqrt{10 x^{2}}$
= $\sqrt{160} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{16 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $4 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $5 \sqrt{10} \cdot x$