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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{12}$

Lösung einblenden

$\sqrt{12}$
= $\sqrt{4 \cdot 3}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 5 \sqrt{125} + \sqrt{20}$

Lösung einblenden

$- 5 \sqrt{125} + \sqrt{20}$
= $- 5 \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{4 \cdot 5}$
= $- 5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $- 5 \cdot 5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 25 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 23 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25 x} + 2 \sqrt{9 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{25 x} + 2 \sqrt{9 x}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{x} + 2 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 \sqrt{x}$
= $11 \sqrt{x}$