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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{7500}$

$\sqrt{7500}$
= $\sqrt{100 \cdot 75}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{75}$
= $10 \sqrt{75}$
= $10 \cdot \sqrt{25 \cdot 3}$
= $10 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 5 \sqrt{3}$
= $50 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(4 \sqrt{125} + 3 \sqrt{500}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(4 \sqrt{125} + 3 \sqrt{500}) \cdot \sqrt{5}$
= $(4 \sqrt{25 \cdot 5} + 3 \sqrt{100 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(4 \cdot 5 \sqrt{5} + 3 \cdot 10 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(20 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $50 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $50 \cdot 5$
= $250$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4 x} + \sqrt{16 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4 x} + \sqrt{16 x}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{x}$