Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{48}$

$\sqrt{48}$
= $\sqrt{4 \cdot 12}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$
= $2 \sqrt{12}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $4 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{300} + \sqrt{12}$

Lösung einblenden

$\sqrt{300} + \sqrt{12}$
= $\sqrt{100 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$
= $12 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{72 x^{2}} + \sqrt{2 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{72 x^{2}} + \sqrt{2 x^{2}}$
= $\sqrt{72} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{36 \cdot 2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $6 \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $7 \sqrt{2} \cdot x$