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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{32}$

$\sqrt{32}$
= $\sqrt{4 \cdot 8}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{8}$
= $2 \sqrt{8}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $4 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{50} + \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{50} + \sqrt{2}$
= $- 3 \sqrt{25 \cdot 2} + \sqrt{2}$
= $- 3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2}$
= $- 3 \cdot 5 \sqrt{2} + \sqrt{2}$
= $- 15 \sqrt{2} + \sqrt{2}$
= $- 14 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{40} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{40} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
= $\sqrt{40} \cdot x + \sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{4 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $2 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $3 \sqrt{10} \cdot x$