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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{18}$

Lösung einblenden

$\sqrt{18}$
= $\sqrt{9 \cdot 2}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$
= $3 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(- 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{4 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 3 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 3 \sqrt{3} - 2 \cdot 2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $- 7 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $- 7 \cdot 3$
= $- 21$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x} + \sqrt{80 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x} + \sqrt{80 x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{80} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16 \cdot 5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + 4 \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$