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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{500}$

Lösung einblenden

$\sqrt{500}$
= $\sqrt{100 \cdot 5}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{5}$
= $10 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{200} + \sqrt{18}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{200} + \sqrt{18}$
= $5 \sqrt{100 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 2}$
= $5 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$
= $5 \cdot 10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$
= $50 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$
= $53 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{180} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{180} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{180} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{36 \cdot 5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + 6 \sqrt{5} \cdot x$
= $7 \sqrt{5} \cdot x$