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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{160}$

$\sqrt{160}$
= $\sqrt{4 \cdot 40}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{40}$
= $2 \sqrt{40}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $4 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{27} + \sqrt{300}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{27} + \sqrt{300}$
= $- 2 \sqrt{9 \cdot 3} + \sqrt{100 \cdot 3}$
= $- 2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{3}$
= $- 2 \cdot 3 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$
= $- 6 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$
= $4 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4 x^{2}} + 3 \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4 x^{2}} + 3 \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} + 3 \sqrt{x^{2}}$
= $2 x + 3 x$
= $5 x$