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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{48}$

$\sqrt{48}$
= $\sqrt{4 \cdot 12}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$
= $2 \sqrt{12}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $4 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{12} + \sqrt{75}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{12} + \sqrt{75}$
= $3 \sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{25 \cdot 3}$
= $3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \cdot 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $6 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$
= $11 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{50} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2 x^{2}} + \sqrt{50} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{50} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{25 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 5 \sqrt{2} \cdot x$
= $6 \sqrt{2} \cdot x$