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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{125}$

Lösung einblenden

$\sqrt{125}$
= $\sqrt{25 \cdot 5}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 4 \sqrt{250} + \sqrt{1000}$

Lösung einblenden

$- 4 \sqrt{250} + \sqrt{1000}$
= $- 4 \sqrt{25 \cdot 10} + \sqrt{100 \cdot 10}$
= $- 4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{10}$
= $- 4 \cdot 5 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$
= $- 20 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$
= $- 10 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{18 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{18 x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{18} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{9 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 3 \sqrt{2} \cdot x$
= $4 \sqrt{2} \cdot x$