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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{640}$

$\sqrt{640}$
= $\sqrt{4 \cdot 160}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{160}$
= $2 \sqrt{160}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 40}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{40}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{40}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $8 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 2 \sqrt{200} - 3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(- 2 \sqrt{200} - 3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \sqrt{100 \cdot 2} - 3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \cdot 10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 20 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $- 23 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $- 23 \cdot 2$
= $- 46$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{75 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{75 x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{75} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{25 \cdot 3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + 5 \sqrt{3} \cdot x$
= $6 \sqrt{3} \cdot x$