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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{40}$

Lösung einblenden

$\sqrt{40}$
= $\sqrt{4 \cdot 10}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{18} + \sqrt{200}$

Lösung einblenden

$\sqrt{18} + \sqrt{200}$
= $\sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{100 \cdot 2}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $3 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $3 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $13 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{160} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{160} \cdot x + \sqrt{10 x^{2}}$
= $\sqrt{160} \cdot x + \sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{16 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $4 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $5 \sqrt{10} \cdot x$