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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1125}$

$\sqrt{1125}$
= $\sqrt{9 \cdot 125}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{125}$
= $3 \sqrt{125}$
= $3 \cdot \sqrt{25 \cdot 5}$
= $3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $3 \cdot 5 \sqrt{5}$
= $15 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{300} + \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{300} + \sqrt{3}$
= $- 3 \sqrt{100 \cdot 3} + \sqrt{3}$
= $- 3 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}$
= $- 3 \cdot 10 \sqrt{3} + \sqrt{3}$
= $- 30 \sqrt{3} + \sqrt{3}$
= $- 29 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{9 x} - 2 \sqrt{4 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{9 x} - 2 \sqrt{4 x}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{4} \cdot \sqrt{x}$
= $3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2 \sqrt{x}$
= $- \sqrt{x}$