$\sqrt{125}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5·25}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{25}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $5·5$
= $25$

$\sqrt{\mathrm{0,04}}·\sqrt{1}$
= $\sqrt{\mathrm{0,04}·1}$
= $\sqrt{\mathrm{0,04}}$
= 0.2

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{18}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·9}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{9}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+3·2$
= $2+6$
= $8$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2+2·\sqrt{2}·\sqrt{8}+{\left(\sqrt{8}\right)}^2$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2·4}+8$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}+8$
= $2+2·2·2+8$
= $2+8+8$
= $18$

$\frac{\sqrt{45x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{45}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{45}{5}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

$\sqrt{36+49+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.