$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{45}{5}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{\mathrm{0,05}}·\sqrt{\mathrm{0,2}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,05}·\mathrm{0,2}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,01}}$
= 0.1

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{80}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{80}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{5·16}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{16}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $5+4·5$
= $5+20$
= $25$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{4}\right)·\left(\sqrt{5}-\sqrt{4}\right)$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{4}\right)}^2$
= $5-4$
= $1$

$5\sqrt{x}+\sqrt{25x}$
= $5\sqrt{x}+\sqrt{25}·\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $10\sqrt{x}$

$\sqrt{16+16+4}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ = $4$ + $4$ + $2$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$.