$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{125}{5}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

$\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{2}{3}·\frac{3}{8}}$
= $\sqrt{1·\frac{1}{4}}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

$\left(\sqrt{80}+\sqrt{5}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{80}·\sqrt{5}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5·16}·\sqrt{5}+5$
= $\sqrt{16}·\sqrt{5}·\sqrt{5}+5$
= $4·5+5$
= $20+5$
= $25$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{6}+9\right)·\left(\sqrt{6}-9\right)$ = ${\left(\sqrt{6}\right)}^2-9^2$
= $6-81$
= $-75$

$\sqrt{36x}+5\sqrt{x}$
= $\sqrt{36}·\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $6\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $11\sqrt{x}$

$\sqrt{16+9+0}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{0}$ = $4$ + $3$ + 0 = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.