$\sqrt{40}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10·4}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{4}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $2·10$
= $20$

$\sqrt{1}·\sqrt{9}$
= $\sqrt{1·9}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{180}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{180}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{5·36}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{36}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $5+6·5$
= $5+30$
= $35$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{9}+7\right)·\left(\sqrt{9}-7\right)$ = ${\left(\sqrt{9}\right)}^2-7^2$
= $9-49$
= $-40$

$\sqrt{36x}+5\sqrt{x}$
= $\sqrt{36}·\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $6\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $11\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{33}$ wie Einheiten behandeln und einfach die $\sqrt{33}$ verrechnen.

$8\sqrt{33}+6\sqrt{33}$
= $14\sqrt{33}$