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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 20 · 5

Lösung einblenden

20 · 5
= 5 · 4 · 5
= 4 · 5 · 5
= 2 · 5
= 10

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 1 · 9 4

Lösung einblenden

1 · 9 4
= 1 · 9 4
= 9 4
= 3 2

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 3 · ( 3 + 48 )

Lösung einblenden

3 · ( 3 + 48 )
= 3 · 3 + 3 · 48
= 3 + 3 · 3 · 16
= 3 + 3 · 3 · 16
= 3 + 3 · 4
= 3 +12
= 15

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 10 - 90 ) 2

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

( 10 - 90 ) 2 = ( 10 ) 2 -2 · 10 · 90 + ( 90 ) 2
= 10 -2 · 10 · 10 · 9 + 90
= 10 -2 · 10 · 10 · 9 + 90
= 10 -2 · 10 · 3 + 90
= 10 -60 + 90
= 40

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: 20x · 5x
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

20x · 5x
= 20 · x · 5 · x
= 20 · 5 · x · x
= 5 · 4 · 5 · x
= 4 · 5 · 5 · x
= 2 · 5 · x
= 10x

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 36 +0 +64

Lösung einblenden

36 +0 +64
= 100
= 10

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn 36 + 0 + 64 = 6 + 0 + 8 = 14 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis 10 .