$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{\mathrm{0,08}}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{\mathrm{0,08}·2}$
= $\sqrt{\mathrm{0,16}}$
= 0.4

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{5}+\sqrt{20}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{5}·\sqrt{20}$
= $5+\sqrt{5}·\sqrt{5·4}$
= $5+\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}$
= $5+5·2$
= $5+10$
= $15$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}-\sqrt{32}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2-2·\sqrt{2}·\sqrt{32}+{\left(\sqrt{32}\right)}^2$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2·16}+32$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{16}+32$
= $2-2·2·4+32$
= $2-16+32$
= $18$

$\sqrt{9x}-\sqrt{x}$
= $\sqrt{9}·\sqrt{x}-\sqrt{x}$
= $3\sqrt{x}-\sqrt{x}$
= $2\sqrt{x}$

$\sqrt{9+36+36}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ = $3$ + $6$ + $6$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.