$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{10}·\sqrt{\mathrm{0,9}}$
= $\sqrt{10·\mathrm{0,9}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{10}·\left(\sqrt{40}+\sqrt{10}\right)$
= $\sqrt{10}·\sqrt{40}+\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·4}+10$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{4}+10$
= $10·2+10$
= $20+10$
= $30$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}+\sqrt{40}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2+2·\sqrt{10}·\sqrt{40}+{\left(\sqrt{40}\right)}^2$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10·4}+40$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{4}+40$
= $10+2·10·2+40$
= $10+40+40$
= $90$

$\frac{\sqrt{180x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{180}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\sqrt{64+1+16}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{1}$ + $\sqrt{16}$ = $8$ + $1$ + $4$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.