$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{40}{10}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\sqrt{\mathrm{0,5}}·\sqrt{\mathrm{0,02}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,5}·\mathrm{0,02}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,01}}$
= 0.1

$\sqrt{10}·\left(\sqrt{10}+\sqrt{250}\right)$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}+\sqrt{10}·\sqrt{250}$
= $10+\sqrt{10}·\sqrt{10·25}$
= $10+\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{25}$
= $10+10·5$
= $10+50$
= $60$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}-\sqrt{50}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2-2·\sqrt{2}·\sqrt{50}+{\left(\sqrt{50}\right)}^2$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2·25}+50$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{25}+50$
= $2-2·2·5+50$
= $2-20+50$
= $32$

$\frac{\sqrt{50x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{50}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{50}{2}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

$\sqrt{64+16+1}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{1}$ = $8$ + $4$ + $1$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.