Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'grün' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grün' und 'nicht grün'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grün": $\frac{1}{37}$; "nicht grün": $\frac{36}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal grün' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'grün' bzw. 0 mal 'grün'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'grün')=1- $\frac{1296}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: grün: $\frac{1}{37}$; nicht grün: $\frac{36}{37}$;

• 'grün'-'nicht grün' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'nicht grün'-'grün' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'grün'-'grün' (P=$\frac{1}{1369}$)

$\frac{36}{1369}$ + $\frac{36}{1369}$ + $\frac{1}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{14}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{14}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{3}$; blau: $\frac{5}{12}$; gelb: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{69}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{15}{92}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{7}{69}$ + $\frac{15}{92}$ + $\frac{5}{92}$ = $\frac{22}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{3}$; "nicht 7": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; nicht 7: $\frac{2}{3}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{11}$

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": $\frac{1}{2}$; "nicht Wappen": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Wappen: $\frac{1}{2}$; nicht Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4⁵ = 1024 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4³ = 64 Möglichkeiten.