Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{4}$; "nicht gelb": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{4}$; nicht gelb: $\frac{3}{4}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{9}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{3}{8}$; "nicht A": $\frac{5}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal A' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'A'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'A')=1- $\frac{9}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{3}{8}$; nicht A: $\frac{5}{8}$;

• 'A'-'nicht A' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht A'-'A' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht A'-'nicht A' (P=$\frac{25}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{25}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; Jungs: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{9}{220}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{9}{220}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)

$\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ = $\frac{27}{220}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{1}{5}$; "nicht Pik": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Pik' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Pik' bzw. 0 mal 'Pik'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Pik')=1- $\frac{12}{19}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{1}{5}$; nicht Pik: $\frac{4}{5}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{16}{95}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{16}{95}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{16}{95}$ + $\frac{16}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{7}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{12}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{9}{9}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{220}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{9}{20}$; 2: $\frac{3}{10}$; 3: $\frac{1}{4}$;

'1'-'3' (P=$\frac{9}{76}$)
'3'-'1' (P=$\frac{9}{76}$)
'2'-'2' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{9}{76}$ + $\frac{9}{76}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{6}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{6}$
= $\frac{11}{78}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 27 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 27 ⋅ 21 = 567 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 27 ⋅ 21 ⋅ 27 = 15309 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 27 = 810 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 30 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 27 ⋅ 30 = 24300 Möglichkeiten ergeben.