Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 6 + 10 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

König: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Dame: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

Bube: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{5}$; "nicht rot": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; nicht rot: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{14}{95}$)

$\frac{14}{95}$ = $\frac{14}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{20}$; Herz: $\frac{3}{20}$; Pik: $\frac{3}{20}$; Karo: $\frac{7}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{21}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{190}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{21}{190}$ + $\frac{3}{190}$ + $\frac{3}{190}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{24}{95}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{3}$
= $\frac{11}{1365}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{15}$; 2: $\frac{8}{15}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{21}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{21}$)
'2'-'2' (P=$\frac{4}{15}$)

$\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{21}$ + $\frac{4}{15}$ = $\frac{38}{105}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 504 Möglichkeiten.