Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 2 + 10 + 3=25

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{10}{25}$ =$\frac{2}{5}$

grün: p=$\frac{2}{25}$

gelb: p=$\frac{10}{25}$ =$\frac{2}{5}$

rot: p=$\frac{3}{25}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{125}{216}$ = $\frac{25}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{2}{5}$; "nicht gelb": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{9}{25}$ = $\frac{16}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{2}{5}$; nicht gelb: $\frac{3}{5}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{6}{25}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{6}{25}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{4}{25}$)

$\frac{6}{25}$ + $\frac{6}{25}$ + $\frac{4}{25}$ = $\frac{16}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{4}$; "nicht Dame": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{4}$; nicht Dame: $\frac{3}{4}$;

'Dame'-'Dame' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{10}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{4}$;

'1'-'4' (P=$\frac{1}{38}$)
'4'-'1' (P=$\frac{1}{38}$)
'2'-'3' (P=$\frac{2}{19}$)
'3'-'2' (P=$\frac{2}{19}$)

$\frac{1}{38}$ + $\frac{1}{38}$ + $\frac{2}{19}$ + $\frac{2}{19}$ = $\frac{5}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{18}{20}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{20}$
= $\frac{9}{70}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{15}{22}$; "nicht 13": $\frac{7}{22}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{22}$; nicht 13: $\frac{7}{22}$;

'13'-'13' (P=$\frac{5}{11}$)

$\frac{5}{11}$ = $\frac{5}{11}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; blau: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 27 = 810 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 30 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 27 ⋅ 30 = 24300 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten.