Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{9}{20}$; "nicht gelb": $\frac{11}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{81}{400}$ = $\frac{319}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{9}{20}$; nicht gelb: $\frac{11}{20}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{121}{400}$)

$\frac{99}{400}$ + $\frac{99}{400}$ + $\frac{121}{400}$ = $\frac{319}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{2}{15}$; "nicht blau": $\frac{13}{15}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{1}{105}$ = $\frac{104}{105}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{2}{15}$; nicht blau: $\frac{13}{15}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{13}{105}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{13}{105}$)
'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{26}{35}$)

$\frac{13}{105}$ + $\frac{13}{105}$ + $\frac{26}{35}$ = $\frac{104}{105}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; Jungs: $\frac{3}{5}$;

'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{6}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $1$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{20}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{64}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{64}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{9}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{9}{25}$; Herz: $\frac{8}{25}$; Pik: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{3}{25}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{25}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{75}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{30}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{3}{25}$ + $\frac{7}{75}$ + $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{77}{300}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4⁴ = 256 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 24 = 504 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 24 ⋅ 27 = 13608 Möglichkeiten ergeben.