Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 4 + 5 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

König: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Dame: p=$\frac{5}{24}$

Bube: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{9}{20}$; "nicht gelb": $\frac{11}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{121}{400}$ = $\frac{279}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{9}{20}$; nicht gelb: $\frac{11}{20}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{81}{400}$)

$\frac{99}{400}$ + $\frac{99}{400}$ + $\frac{81}{400}$ = $\frac{279}{400}$

Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": $\frac{12}{37}$; "nicht 25-36": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 25-36' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '25-36'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '25-36')=1- $\frac{144}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 25-36: $\frac{12}{37}$; nicht 25-36: $\frac{25}{37}$;

• '25-36'-'nicht 25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 25-36'-'25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 25-36'-'nicht 25-36' (P=$\frac{625}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{625}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{25}$; Herz: $\frac{2}{5}$; Pik: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{3}{25}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{100}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{20}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{30}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{7}{100}$ + $\frac{3}{20}$ + $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{79}{300}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{1}{8}$; "nicht Pik": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Pik' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Pik' bzw. 0 mal 'Pik'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Pik')=1- $\frac{35}{46}$ = $\frac{11}{46}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{1}{8}$; nicht Pik: $\frac{7}{8}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{21}{184}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{21}{184}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{92}$)

$\frac{21}{184}$ + $\frac{21}{184}$ + $\frac{1}{92}$ = $\frac{11}{46}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 21 = 630 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 30 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 21 ⋅ 30 = 18900 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) SchülerIn möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten, die 8 Möglichkeiten (SchülerIn) auf die 3 "Ziehungen" (Knobelbücher) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 3er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 3er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 3er-Gruppe möglich. Es gibt also 3 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 2 Möglichkeiten.
• Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 1 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 3er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 336 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 3er-Gruppen durch die 6 Möglichkeiten, die 3er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{336}}{6}$ = 56 Möglichkeiten für 3er-Gruppen, die aus 8 Elementen (SchülerIn) gebildet werden.