Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 3 + 3 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{4}{15}$

König: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Dame: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Bube: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{324}{1369}$ = $\frac{1045}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; nicht rot: $\frac{19}{37}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{361}{1369}$)

$\frac{342}{1369}$ + $\frac{342}{1369}$ + $\frac{361}{1369}$ = $\frac{1045}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{7}{10}$; Jungs: $\frac{3}{10}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{7}{120}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{7}{120}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ = $\frac{7}{40}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{24}$; Herz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{7}{24}$; Karo: $\frac{1}{6}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{1}{46}$ = $\frac{21}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{7}{8}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{7}{8}$
= $\frac{7}{120}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{5}$; "nicht 3": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{5}$; nicht 3: $\frac{4}{5}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{35}$ = $\frac{1}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; Jungs: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{4}{55}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{4}{55}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ = $\frac{12}{55}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Möglichkeiten.