Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 1 + 5 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

König: p=$\frac{1}{20}$

Dame: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Bube: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{2}{5}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{2}{25}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{2}{25}$)

$\frac{2}{25}$ + $\frac{2}{25}$ = $\frac{4}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{3}$; "nicht gelb": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{10}{23}$ = $\frac{13}{23}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{3}$; nicht gelb: $\frac{2}{3}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{16}{69}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{16}{69}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{7}{69}$)

$\frac{16}{69}$ + $\frac{16}{69}$ + $\frac{7}{69}$ = $\frac{13}{23}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; 8: $\frac{1}{2}$; 9: $\frac{1}{4}$;

'7'-'9' (P=$\frac{1}{14}$)
'9'-'7' (P=$\frac{1}{14}$)
'8'-'8' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{5}{14}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{13}$ ⋅ $\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{2}{2}$ ⋅ $\frac{5}{11}$
= $\frac{5}{143}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{7}{20}$; 3: $\frac{3}{20}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{40}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{40}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{49}{400}$)

$\frac{3}{40}$ + $\frac{3}{40}$ + $\frac{49}{400}$ = $\frac{109}{400}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 10 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 10-fach verzweigt.

Es entstehen so also 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10³ = 1000 Möglichkeiten.