Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 4 + 5 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{7}{20}$

grün: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

rot: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{8}$; "nicht blau": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{8}$; nicht blau: $\frac{7}{8}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{10}$; Herz: $\frac{7}{30}$; Pik: $\frac{7}{30}$; Karo: $\frac{7}{30}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{12}{145}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{145}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{145}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{33}{145}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{3}$; "nicht Dame": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{3}$; nicht Dame: $\frac{2}{3}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{8}{33}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{8}{33}$)

$\frac{8}{33}$ + $\frac{8}{33}$ = $\frac{16}{33}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": $\frac{1}{2}$; "nicht 9": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 9: $\frac{1}{2}$; nicht 9: $\frac{1}{2}$;

'9'-'9' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 5 = 15 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 5 ⋅ 6 = 90 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 21 = 630 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 21 ⋅ 24 = 15120 Möglichkeiten ergeben.