Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{3}$; "nicht rot": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{3}$; nicht rot: $\frac{2}{3}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Herz: $\frac{1}{3}$; Pik: $\frac{1}{6}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{22}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{11}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{66}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{22}$ = $\frac{13}{66}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{3}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{7}{24}$; 4: $\frac{5}{24}$;

'1'-'4' (P=$\frac{5}{69}$)
'4'-'1' (P=$\frac{5}{69}$)
'2'-'3' (P=$\frac{7}{138}$)
'3'-'2' (P=$\frac{7}{138}$)

$\frac{5}{69}$ + $\frac{5}{69}$ + $\frac{7}{138}$ + $\frac{7}{138}$ = $\frac{17}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{3}{10}$; 3: $\frac{3}{10}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{9}{100}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{9}{100}$)

$\frac{9}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{50}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{8}{8}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{45}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.