Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 5 + 7 + 3=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

grün: p=$\frac{5}{24}$

gelb: p=$\frac{7}{24}$

rot: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$; gelb: $\frac{1}{8}$; schwarz: $\frac{1}{8}$;

• 'blau'-'gelb' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'gelb'-'blau' (P=$\frac{3}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ = $\frac{3}{32}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{14}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{14}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{5}$; Jungs: $\frac{2}{5}$;

'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{1}{30}$)

$\frac{1}{30}$ = $\frac{1}{30}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{12}{15}$
= $\frac{4}{4}$ ⋅ $\frac{3}{15}$
= $\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{12}$; 14: $\frac{5}{12}$; 15: $\frac{1}{6}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{138}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{138}$)

$\frac{25}{138}$ + $\frac{25}{138}$ = $\frac{25}{69}$

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": $\frac{1}{2}$; "nicht Wappen": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Wappen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Wappen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Wappen')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Wappen: $\frac{1}{2}$; nicht Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4⁵ = 1024 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 504 Möglichkeiten.