Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 10 + 9 + 3=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{2}{24}$ =$\frac{1}{12}$

König: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

Dame: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

Bube: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": $\frac{1}{2}$; "nicht Zahl": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; nicht Zahl: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; nicht Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{20}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{9}{20}$; Karo: $\frac{3}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{18}{95}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{18}{95}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{11}{38}$

Da ja ausschließlich nach 'Karo' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Karo' und 'nicht Karo'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Karo": $\frac{3}{25}$; "nicht Karo": $\frac{22}{25}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Karo' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Karo' bzw. 0 mal 'Karo'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Karo')=1- $\frac{77}{100}$ = $\frac{23}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Karo: $\frac{3}{25}$; nicht Karo: $\frac{22}{25}$;

'Karo'-'nicht Karo' (P=$\frac{11}{100}$)
'nicht Karo'-'Karo' (P=$\frac{11}{100}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{11}{100}$ + $\frac{11}{100}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{23}{100}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{11}{14}$
= $\frac{2}{15}$ ⋅ $\frac{11}{7}$
= $\frac{22}{105}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; 8: $\frac{1}{5}$; 9: $\frac{2}{5}$;

'7'-'9' (P=$\frac{8}{45}$)
'9'-'7' (P=$\frac{8}{45}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{1}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{3}{20}$; "nicht NWT": $\frac{17}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{3}{20}$; nicht NWT: $\frac{17}{20}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{51}{380}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{51}{380}$)

$\frac{51}{380}$ + $\frac{51}{380}$ = $\frac{51}{190}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 8-fach verzweigt.

Es entstehen so also 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 8³ = 512 Möglichkeiten.