Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 1 + 3 + 4=10

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{3}{10}$

Bube: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$; gelb: $\frac{1}{3}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

• 'rot'-'gelb' (P=$\frac{1}{24}$)
• 'gelb'-'rot' (P=$\frac{1}{24}$)

$\frac{1}{24}$ + $\frac{1}{24}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{3}{20}$; 3: $\frac{7}{20}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{7}{40}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{7}{40}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{9}{400}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{9}{400}$ = $\frac{149}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{2}{5}$; Herz: $\frac{3}{20}$; Pik: $\frac{1}{10}$; Karo: $\frac{7}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{14}{95}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{190}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{14}{95}$ + $\frac{3}{190}$ + $\frac{1}{190}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{53}{190}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{6}$; "nicht blau": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{1}{46}$ = $\frac{45}{46}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{6}$; nicht blau: $\frac{5}{6}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{10}{69}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{10}{69}$)
'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{95}{138}$)

$\frac{10}{69}$ + $\frac{10}{69}$ + $\frac{95}{138}$ = $\frac{45}{46}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{3}{5}$
= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$
= $\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{2}{27}$; "nicht 15": $\frac{25}{27}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{2}{27}$; nicht 15: $\frac{25}{27}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{351}$)

$\frac{1}{351}$ = $\frac{1}{351}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{7}{24}$; "nicht Kreuz": $\frac{17}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Kreuz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Kreuz' bzw. 0 mal 'Kreuz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Kreuz')=1- $\frac{34}{69}$ = $\frac{35}{69}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{24}$; nicht Kreuz: $\frac{17}{24}$;

'Kreuz'-'nicht Kreuz' (P=$\frac{119}{552}$)
'nicht Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{119}{552}$)
'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{92}$)

$\frac{119}{552}$ + $\frac{119}{552}$ + $\frac{7}{92}$ = $\frac{35}{69}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 504 Möglichkeiten.