Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 6 + 4 + 5=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

grün: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

gelb: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

rot: p=$\frac{5}{24}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{5}$; "nicht gelb": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{16}{25}$ = $\frac{9}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{5}$; nicht gelb: $\frac{4}{5}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{4}{25}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{4}{25}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{1}{25}$)

$\frac{4}{25}$ + $\frac{4}{25}$ + $\frac{1}{25}$ = $\frac{9}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{7}{20}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{1}{10}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{2}{15}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{10}$; blau: $\frac{7}{20}$; gelb: $\frac{1}{5}$; schwarz: $\frac{7}{20}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{190}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{21}{190}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{3}{95}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{21}{190}$ + $\frac{3}{95}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{49}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{10}$ ⋅ $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{8}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{6}{6}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{210}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{17}$; 14: $\frac{5}{17}$; 15: $\frac{2}{17}$;

'14'-'15' (P=$\frac{5}{136}$)
'15'-'14' (P=$\frac{5}{136}$)

$\frac{5}{136}$ + $\frac{5}{136}$ = $\frac{5}{68}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{3}$; 2: $\frac{5}{12}$; 3: $\frac{1}{4}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{5}{48}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{5}{48}$)

$\frac{5}{48}$ + $\frac{5}{48}$ = $\frac{5}{24}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) Schülerin möglich. Es gibt also 25 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende Schülerin nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 24 Möglichkeiten.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 25 ⋅ 24 = 600 Möglichkeiten, die 25 Möglichkeiten (Schülerin) auf die 2 "Ziehungen" (geloste) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 2er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 2er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 2er-Gruppe möglich. Es gibt also 2 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 1 Möglichkeiten.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 2 ⋅ 1 = 2 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 2er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 600 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 2er-Gruppen durch die 2 Möglichkeiten, die 2er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{600}}{2}$ = 300 Möglichkeiten für 2er-Gruppen, die aus 25 Elementen (Schülerin) gebildet werden.