Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 4 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

ev: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{5}{24}$; "nicht schwarz": $\frac{19}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{361}{576}$ = $\frac{215}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{5}{24}$; nicht schwarz: $\frac{19}{24}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{95}{576}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{95}{576}$)
• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{25}{576}$)

$\frac{95}{576}$ + $\frac{95}{576}$ + $\frac{25}{576}$ = $\frac{215}{576}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{18}{37}$; "nicht schwarz": $\frac{19}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{361}{1369}$ = $\frac{1008}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{18}{37}$; nicht schwarz: $\frac{19}{37}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{342}{1369}$ + $\frac{342}{1369}$ + $\frac{324}{1369}$ = $\frac{1008}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{3}{10}$; "nicht 3": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{3}{10}$; nicht 3: $\frac{7}{10}$;

'3'-'3' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{3}{38}$ = $\frac{3}{38}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{6}$
= $\frac{11}{78}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{11}$; 14: $\frac{5}{11}$; 15: $\frac{1}{11}$;

'13'-'14' (P=$\frac{50}{231}$)
'14'-'13' (P=$\frac{50}{231}$)

$\frac{50}{231}$ + $\frac{50}{231}$ = $\frac{100}{231}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{3}$; "nicht Ass": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{1}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; nicht Ass: $\frac{2}{3}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{2}{5}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{14}{15}$

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 Möglichkeiten.