Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 6 + 8 + 5=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{1}{20}$

König: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Dame: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

Bube: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$; "nicht rot": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; nicht rot: $\frac{7}{10}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{100}$)

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{4}$; "nicht rot": $\frac{1}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{22}$ = $\frac{21}{22}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; nicht rot: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{9}{44}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{9}{44}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{6}{11}$)

$\frac{9}{44}$ + $\frac{9}{44}$ + $\frac{6}{11}$ = $\frac{21}{22}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'7'-'9' (P=$\frac{4}{33}$)
'9'-'7' (P=$\frac{4}{33}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{4}{33}$ + $\frac{4}{33}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'7'-'9' (P=$\frac{2}{15}$)
'9'-'7' (P=$\frac{2}{15}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{2}{17}$ ⋅ $\frac{15}{16}$
= $\frac{3}{3}$ ⋅ $\frac{1}{17}$ ⋅ $\frac{5}{16}$
= $\frac{5}{272}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 5 = 40 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 9 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 5 ⋅ 9 = 360 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.