Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 4 + 3 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{4}{15}$

Dame: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Bube: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{4}$; "nicht rot": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{4}$; nicht rot: $\frac{3}{4}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'grün' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grün' und 'nicht grün'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grün": $\frac{1}{37}$; "nicht grün": $\frac{36}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal grün' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'grün' bzw. 0 mal 'grün'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'grün')=1- $\frac{1296}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: grün: $\frac{1}{37}$; nicht grün: $\frac{36}{37}$;

• 'grün'-'nicht grün' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'nicht grün'-'grün' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'grün'-'grün' (P=$\frac{1}{1369}$)

$\frac{36}{1369}$ + $\frac{36}{1369}$ + $\frac{1}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{4}$; "nicht Ass": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{4}$; nicht Ass: $\frac{3}{4}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{3}$; "nicht Dame": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Dame')=1- $\frac{1}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{3}$; nicht Dame: $\frac{2}{3}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{2}{5}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{14}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{15}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'2'-'3' (P=$\frac{1}{14}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.