Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 1 + 4 + 3=12

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

grün: p=$\frac{1}{12}$

gelb: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

rot: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{8}$; "nicht blau": $\frac{5}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{9}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{8}$; nicht blau: $\frac{5}{8}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{25}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{25}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{3}$; "nicht rot": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; nicht rot: $\frac{1}{3}$;

• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{20}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{5}$; König: $\frac{2}{5}$; Dame: $\frac{2}{5}$;

'Ass'-'Dame' (P=$\frac{4}{45}$)
'Dame'-'Ass' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; Jungs: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{30}$)

$\frac{1}{30}$ = $\frac{1}{30}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{12}{13}$
= $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{6}{13}$
= $\frac{12}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{15}$; 2: $\frac{1}{3}$; 3: $\frac{1}{5}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{7}{45}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{7}{45}$)

$\frac{7}{45}$ + $\frac{7}{45}$ = $\frac{14}{45}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) SchülerIn möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 Möglichkeiten, die 10 Möglichkeiten (SchülerIn) auf die 3 "Ziehungen" (Knobelbücher) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 3er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 3er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 3er-Gruppe möglich. Es gibt also 3 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 2 Möglichkeiten.
• Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 1 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 3er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 720 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 3er-Gruppen durch die 6 Möglichkeiten, die 3er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{720}}{6}$ = 120 Möglichkeiten für 3er-Gruppen, die aus 10 Elementen (SchülerIn) gebildet werden.