Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 5 + 1 + 3=12

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

grün: p=$\frac{5}{12}$

gelb: p=$\frac{1}{12}$

rot: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{15}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{15}{32}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{3}{64}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{3}{64}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{7}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{1}{2}$; Pik: $\frac{1}{10}$; Karo: $\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{9}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{9}{38}$ + $\frac{1}{190}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{31}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{22}$; 14: $\frac{5}{22}$; 15: $\frac{1}{11}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{154}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{154}$)

$\frac{25}{154}$ + $\frac{25}{154}$ = $\frac{25}{77}$

Da ja ausschließlich nach 'Karo' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Karo' und 'nicht Karo'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Karo": $\frac{1}{6}$; "nicht Karo": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Karo: $\frac{1}{6}$; nicht Karo: $\frac{5}{6}$;

'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 Möglichkeiten.

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4⁴ = 256 Möglichkeiten.