Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 6 + 10 + 6=30

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{8}{30}$ =$\frac{4}{15}$

grün: p=$\frac{6}{30}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

rot: p=$\frac{6}{30}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{5}$; "nicht rot": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; nicht rot: $\frac{4}{5}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{25}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{25}$)

$\frac{4}{25}$ + $\frac{4}{25}$ = $\frac{8}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; nicht rot: $\frac{19}{37}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{28}{165}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{28}{165}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{28}{165}$)

$\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ = $\frac{28}{55}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $1$ ⋅ $1$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{15}$; 2: $\frac{8}{15}$; 3: $\frac{1}{3}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{16}{225}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{16}{225}$)

$\frac{16}{225}$ + $\frac{16}{225}$ = $\frac{32}{225}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{21}{23}$
= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{7}{23}$
= $\frac{21}{184}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 9 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 9 ⋅ 3 = 27 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 7 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 9 ⋅ 3 ⋅ 7 = 189 Möglichkeiten ergeben.