Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 7 + 4 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

König: p=$\frac{7}{24}$

Dame: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Bube: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{24}$; blau: $\frac{1}{4}$; gelb: $\frac{7}{24}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

• 'rot'-'schwarz' (P=$\frac{5}{96}$)
• 'schwarz'-'rot' (P=$\frac{5}{96}$)

$\frac{5}{96}$ + $\frac{5}{96}$ = $\frac{5}{48}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{3}$; Herz: $\frac{4}{15}$; Pik: $\frac{4}{15}$; Karo: $\frac{2}{15}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{28}{435}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{2}{145}$)

$\frac{3}{29}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{2}{145}$ = $\frac{107}{435}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; blau: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{24}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{24}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{3}{10}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 24 = 504 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 24 ⋅ 24 = 12096 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 3024 Möglichkeiten.