Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 3 + 2 + 3=10

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

grün: p=$\frac{3}{10}$

gelb: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

rot: p=$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{1}{2}$; "nicht A": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{1}{2}$; nicht A: $\frac{1}{2}$;

• 'A'-'A' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{2}$; Herz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{1}{10}$; Karo: $\frac{3}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{9}{38}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{19}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{9}{38}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{1}{190}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{59}{190}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{1}{3}$; "nicht Pik": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Pik' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Pik' bzw. 0 mal 'Pik'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Pik')=1- $\frac{3}{7}$ = $\frac{4}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{1}{3}$; nicht Pik: $\frac{2}{3}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{5}{21}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{21}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{2}{21}$)

$\frac{5}{21}$ + $\frac{5}{21}$ + $\frac{2}{21}$ = $\frac{4}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{14}$ ⋅ $\frac{3}{13}$ ⋅ $\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{10}{1001}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{3}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{4}$; nicht blau: $\frac{3}{4}$;

'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{9}{220}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{9}{220}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{9}{220}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{220}$)

$\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{1}{220}$ = $\frac{7}{55}$

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.