Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{4}$; "nicht rot": $\frac{1}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; nicht rot: $\frac{1}{4}$;

• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{27}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{10}$; "nicht blau": $\frac{3}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{1}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{7}{10}$; nicht blau: $\frac{3}{10}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{7}{30}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{7}{30}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{15}$)

$\frac{7}{30}$ + $\frac{7}{30}$ + $\frac{7}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{5}{12}$; "nicht Kreuz": $\frac{7}{12}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{5}{12}$; nicht Kreuz: $\frac{7}{12}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{5}{33}$)

$\frac{5}{33}$ = $\frac{5}{33}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{24}{26}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{8}{26}$
= $\frac{4}{39}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; 14: $\frac{5}{19}$; 15: $\frac{4}{19}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{171}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{171}$)

$\frac{25}{171}$ + $\frac{25}{171}$ = $\frac{50}{171}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; blau: $\frac{4}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{45}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 5 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 5 ⋅ 5 = 25 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 5 ⋅ 5 ⋅ 6 = 150 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 3024 Möglichkeiten.