Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 8 + 2 + 7=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{3}{20}$

grün: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

gelb: p=$\frac{2}{20}$ =$\frac{1}{10}$

rot: p=$\frac{7}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{6}$; "nicht rot": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{6}$; nicht rot: $\frac{5}{6}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{1}{2}$; B: $\frac{1}{4}$; C: $\frac{1}{8}$; D: $\frac{1}{8}$;

• 'A'-'D' (P=$\frac{1}{16}$)
• 'D'-'A' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{5}$; "nicht rot": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; nicht rot: $\frac{4}{5}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{28}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{28}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{4}$; König: $\frac{1}{2}$; Dame: $\frac{1}{4}$;

'Ass'-'König' (P=$\frac{1}{7}$)
'König'-'Ass' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{1}{12}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{78}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{1}{6}$; "nicht 15": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{1}{6}$; nicht 15: $\frac{5}{6}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{6}$; "nicht blau": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{6}$; nicht blau: $\frac{5}{6}$;

• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.