Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 3 + 2 + 3=12

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

grün: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

gelb: p=$\frac{2}{12}$ =$\frac{1}{6}$

rot: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{9}{20}$; "nicht gelb": $\frac{11}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{121}{400}$ = $\frac{279}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{9}{20}$; nicht gelb: $\frac{11}{20}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{81}{400}$)

$\frac{99}{400}$ + $\frac{99}{400}$ + $\frac{81}{400}$ = $\frac{279}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{18}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; Jungs: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{20}{273}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{20}{273}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ = $\frac{20}{91}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{4}$; "nicht Ass": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{4}$; nicht Ass: $\frac{3}{4}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{2}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{2}$; "nicht 7": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{2}$; nicht 7: $\frac{1}{2}$;

'7'-'7' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; blau: $\frac{4}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{45}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 6 = 72 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Möglichkeiten.