Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 6 + 5=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{9}{20}$

ev: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Eth: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{5}$; "nicht rot": $\frac{2}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{8}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; nicht rot: $\frac{2}{5}$;

• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{4}$; "nicht König": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'König' bzw. 0 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'König')=1- $\frac{15}{28}$ = $\frac{13}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{4}$; nicht König: $\frac{3}{4}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{3}{14}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{3}{14}$)
'König'-'König' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{3}{14}$ + $\frac{3}{14}$ + $\frac{1}{28}$ = $\frac{13}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{24}$; Herz: $\frac{5}{24}$; Pik: $\frac{7}{24}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{138}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{138}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{31}{138}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{1}{6}$; "nicht 15": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{1}{6}$; nicht 15: $\frac{5}{6}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{29}$; 14: $\frac{10}{29}$; 15: $\frac{4}{29}$;

'14'-'15' (P=$\frac{10}{203}$)
'15'-'14' (P=$\frac{10}{203}$)

$\frac{10}{203}$ + $\frac{10}{203}$ = $\frac{20}{203}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 2 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 2 ⋅ 7 = 42 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 5 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 5 ⋅ 7 = 35 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 5 ⋅ 7 ⋅ 5 = 175 Möglichkeiten ergeben.