Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 7 + 9 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{2}{24}$ =$\frac{1}{12}$

König: p=$\frac{7}{24}$

Dame: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

Bube: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{6}$; "nicht rot": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{6}$; nicht rot: $\frac{5}{6}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; Jungs: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{1}{10}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{10}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{8}{8}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{45}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{4}$; "nicht 7": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; nicht 7: $\frac{3}{4}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{12}$; Herz: $\frac{5}{12}$; Pik: $\frac{7}{24}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{276}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{15}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{1}{276}$ + $\frac{15}{92}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{77}{276}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = 120 Möglichkeiten.