Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 4 + 1 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{7}{15}$

grün: p=$\frac{4}{15}$

gelb: p=$\frac{1}{15}$

rot: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": $\frac{1}{2}$; "nicht Wappen": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Wappen: $\frac{1}{2}$; nicht Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{4}$; nicht blau: $\frac{3}{4}$;

• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{5}{32}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{2}{91}$ = $\frac{89}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{24}{91}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{24}{91}$ = $\frac{89}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{5}{12}$; Herz: $\frac{1}{12}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{15}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{276}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{15}{92}$ + $\frac{1}{276}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{92}$ = $\frac{19}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$
= $\frac{2}{2}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'7'-'8' (P=$\frac{4}{33}$)
'8'-'7' (P=$\frac{4}{33}$)

$\frac{4}{33}$ + $\frac{4}{33}$ = $\frac{8}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{8}{33}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{8}{33}$)

$\frac{8}{33}$ + $\frac{8}{33}$ = $\frac{16}{33}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 3 = 21 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 3 ⋅ 6 = 126 Möglichkeiten ergeben.