Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 8 + 4=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

ev: p=$\frac{8}{15}$

Eth: p=$\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{7}{20}$; "nicht schwarz": $\frac{13}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{49}{400}$ = $\frac{351}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{7}{20}$; nicht schwarz: $\frac{13}{20}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{91}{400}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{91}{400}$)
• 'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{169}{400}$)

$\frac{91}{400}$ + $\frac{91}{400}$ + $\frac{169}{400}$ = $\frac{351}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{19}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{15}$; Herz: $\frac{2}{15}$; Pik: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{5}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{105}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{35}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{105}$ + $\frac{1}{35}$ + $\frac{1}{35}$ = $\frac{4}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{4}$; "nicht 3": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{4}$; nicht 3: $\frac{3}{4}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{19}$ = $\frac{1}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{9}{20}$; 3: $\frac{3}{10}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{40}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{40}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{81}{400}$)

$\frac{3}{40}$ + $\frac{3}{40}$ + $\frac{81}{400}$ = $\frac{141}{400}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 25 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 24 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 23 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22 ⋅ 21 = 6375600 Möglichkeiten.