Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 5 + 8 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{1}{20}$

grün: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

gelb: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

rot: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{1}{2}$; B: $\frac{1}{4}$; C: $\frac{1}{8}$; D: $\frac{1}{8}$;

• 'B'-'C' (P=$\frac{1}{32}$)
• 'C'-'B' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{2}{5}$; Herz: $\frac{1}{5}$; Pik: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{7}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{35}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{35}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{35}$ + $\frac{1}{35}$ + $\frac{1}{35}$ = $\frac{8}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'3' (P=$\frac{3}{46}$)
'3'-'1' (P=$\frac{3}{46}$)
'2'-'2' (P=$\frac{3}{23}$)

$\frac{3}{46}$ + $\frac{3}{46}$ + $\frac{3}{23}$ = $\frac{6}{23}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{10}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{3}{10}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{3}{25}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{3}{25}$)

$\frac{3}{25}$ + $\frac{3}{25}$ = $\frac{6}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{2}$; "nicht blau": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{2}$; nicht blau: $\frac{1}{2}$;

• 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 8 = 96 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.