Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 8 + 4=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

ev: p=$\frac{8}{15}$

Eth: p=$\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{8}$; "nicht schwarz": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{8}$; nicht schwarz: $\frac{7}{8}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{3}$; "nicht rot": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; nicht rot: $\frac{1}{3}$;

• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{20}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{1}{2}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{1}{2}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{2}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{12}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Herz: $\frac{7}{20}$; Pik: $\frac{1}{10}$; Karo: $\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{19}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{21}{190}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{1}{19}$ + $\frac{21}{190}$ + $\frac{1}{190}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{47}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{21}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{20}$; 2: $\frac{3}{10}$; 3: $\frac{7}{20}$;

'2'-'3' (P=$\frac{21}{190}$)
'3'-'2' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{21}{190}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{21}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ = $\frac{9}{70}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 27 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 27 ⋅ 21 = 567 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 21 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 27 ⋅ 21 ⋅ 21 = 11907 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.