Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 4 + 9 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{1}{20}$

König: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Dame: p=$\frac{9}{20}$

Bube: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{5}$; "nicht rot": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{27}{125}$ = $\frac{98}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; nicht rot: $\frac{3}{5}$;

• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{125}$)

$\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{8}{125}$ = $\frac{98}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; König: $\frac{1}{3}$; Dame: $\frac{1}{3}$;

'Ass'-'Dame' (P=$\frac{2}{15}$)
'Dame'-'Ass' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; Jungs: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{20}{273}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{20}{273}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ = $\frac{20}{91}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{11}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{8}{9}$
= $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$
= $\frac{8}{165}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{8}$; "nicht 13": $\frac{3}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{8}$; nicht 13: $\frac{3}{8}$;

'13'-'13' (P=$\frac{35}{92}$)

$\frac{35}{92}$ = $\frac{35}{92}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{3}$; "nicht Ass": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{1}{11}$ = $\frac{10}{11}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; nicht Ass: $\frac{2}{3}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{8}{33}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{8}{33}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{14}{33}$)

$\frac{8}{33}$ + $\frac{8}{33}$ + $\frac{14}{33}$ = $\frac{10}{11}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 8-fach verzweigt.

Es entstehen so also 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 8⁵ = 32768 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 120 Möglichkeiten.