Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{8}$; blau: $\frac{1}{4}$; gelb: $\frac{1}{4}$; schwarz: $\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'gelb' (P=$\frac{3}{32}$)
• 'gelb'-'rot' (P=$\frac{3}{32}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{5}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{5}$; "nicht Ass": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{5}$; nicht Ass: $\frac{4}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{8}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ = $\frac{16}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{3}$; 2: $\frac{7}{15}$; 3: $\frac{1}{5}$;

'2'-'3' (P=$\frac{1}{10}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{12}{14}$
= $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$
= $\frac{3}{70}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{3}{64}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{3}{64}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{7}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; blau: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{24}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{24}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{3}{10}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 6 ⋅ 4 = 24 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 6 ⋅ 4 ⋅ 6 = 144 Möglichkeiten ergeben.