Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{9}{20}$; "nicht rot": $\frac{11}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{81}{400}$ = $\frac{319}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{9}{20}$; nicht rot: $\frac{11}{20}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{121}{400}$)

$\frac{99}{400}$ + $\frac{99}{400}$ + $\frac{121}{400}$ = $\frac{319}{400}$

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{3}{8}$; "nicht A": $\frac{5}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{3}{8}$; nicht A: $\frac{5}{8}$;

• 'A'-'A' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; blau: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{9}{55}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{10}$; 2: $\frac{1}{3}$; 3: $\frac{4}{15}$; 4: $\frac{1}{10}$;

'1'-'2' (P=$\frac{3}{29}$)
'2'-'1' (P=$\frac{3}{29}$)

$\frac{3}{29}$ + $\frac{3}{29}$ = $\frac{6}{29}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '3'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
• '4'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{7}{20}$; 3: $\frac{3}{10}$; 4: $\frac{3}{20}$;

'1'-'3' (P=$\frac{6}{95}$)
'3'-'1' (P=$\frac{6}{95}$)
'2'-'2' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{6}{95}$ + $\frac{6}{95}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{9}{38}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 30 = 900 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 30 ⋅ 24 = 21600 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.