Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 4 + 3 + 3=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

König: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Dame: p=$\frac{3}{20}$

Bube: p=$\frac{3}{20}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{3}{8}$; gelb: $\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{3}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{32}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{32}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{3}$; Herz: $\frac{7}{30}$; Pik: $\frac{4}{15}$; Karo: $\frac{1}{6}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{145}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{28}{435}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{2}{87}$)

$\frac{3}{29}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{2}{87}$ = $\frac{104}{435}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{1}{4}$; "nicht Kreuz": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; nicht Kreuz: $\frac{3}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{19}$ = $\frac{1}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{24}{26}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{8}{26}$
= $\frac{4}{39}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{3}$; "nicht 7": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; nicht 7: $\frac{2}{3}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{11}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{4}$; "nicht König": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- $\frac{1}{28}$ = $\frac{27}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{4}$; nicht König: $\frac{3}{4}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{3}{14}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{3}{14}$)
'nicht König'-'nicht König' (P=$\frac{15}{28}$)

$\frac{3}{14}$ + $\frac{3}{14}$ + $\frac{15}{28}$ = $\frac{27}{28}$

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 Möglichkeiten.