Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 10 + 5=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

ev: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

Eth: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{8}$; blau: $\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{7}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ = $\frac{7}{32}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Teiler' bzw. 0 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Teiler')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; nicht Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{4}$; "nicht rot": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{4}$; nicht rot: $\frac{3}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{5}{92}$ = $\frac{5}{92}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{9}{20}$; "nicht blau": $\frac{11}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{9}{20}$; nicht blau: $\frac{11}{20}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{99}{380}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{99}{380}$)

$\frac{99}{380}$ + $\frac{99}{380}$ = $\frac{99}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{1820}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{9}{20}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{7}{20}$;

'1'-'3' (P=$\frac{63}{380}$)
'3'-'1' (P=$\frac{63}{380}$)
'2'-'2' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{63}{380}$ + $\frac{63}{380}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{69}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{3}{5}$
= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$
= $\frac{3}{10}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 5 = 35 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 5 ⋅ 6 = 210 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.