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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $8 x^{2} - 2 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$8 x^{2} - 2 x$

= $2 \cdot 4 x^{2} - 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2 \cdot 4 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $2 x \cdot (4 x - 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 u^{2} v + 9 u v^{2}$

$6 u^{2} v + 9 u v^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 u \cdot u \cdot v + 9 u \cdot v \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $6$ = $3$ ⋅ $2$ als auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 u \cdot v \cdot (2 u + 3 v)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 x^{2} + 3 x - 6 y x^{2}$

$6 x^{2} + 3 x - 6 y x^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 x \cdot x + 3 x - 6 y \cdot x \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$ = $3$ ⋅ $2$ und in $- 6$ = $3$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $3 x \cdot (2 x + 1 - 2 y x)$