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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} + 16 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} + 16 x$

= $4 \cdot (- x^{2}) + 4 \cdot 4 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 4 \cdot 4 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (- x + 4)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 a b^{2} + 4 a b$

$- 6 a b^{2} + 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 a \cdot b \cdot b + 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $- 6$ = $2$ ⋅ $(- 3)$ als auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 a \cdot b \cdot (- 3 b + 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 a^{2} + 4 a^{2} b - 4 a b$

$- 4 a^{2} + 4 a^{2} b - 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 4 a \cdot a + 4 a \cdot a \cdot b - 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $4$ ausklammern

= $4 a \cdot (- a + a b - b)$