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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 x^{2} - 2 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 2 x^{2} - 2 x$

= $- 2 \cdot x^{2} - 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 2 x \cdot (x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 y^{2} + 3 y^{2} x$

$2 y^{2} + 3 y^{2} x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 y \cdot y + 3 y \cdot y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot y$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot y$ ausklammern.

= $y \cdot y \cdot (2 + 3 x)$

= $y^{2} (2 + 3 x)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 s^{2} + s + 3 r s^{2}$

$- 3 s^{2} + s + 3 r s^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 s \cdot s + s + 3 r \cdot s \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

= $s \cdot (- 3 s + 1 + 3 r s)$