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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} + 12 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} + 12 x$

= $4 \cdot (- x^{2}) + 4 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 4 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (- x + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x + 2 y x^{2}$

$4 x + 2 y x^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $4 x + 2 y \cdot x \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 x \cdot (2 + y x)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 u^{2} + 2 u^{2} v - u v$

$3 u^{2} + 2 u^{2} v - u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 u \cdot u + 2 u \cdot u \cdot v - u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

= $u \cdot (3 u + 2 u v - v)$