Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-4x^2+12$

= $4·\left(-x^2\right)+4·3$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4\left(-x^2+3\right)$

$6r^{2}s-6rs$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6r·r·s-6r·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·s$ vorkommt.

Wir können also $r·s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $6$ ausklammern

= $6r·s·\left(r-1\right)$

$-6c+2c^{2}d+6cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-6c+2c·c·d+6c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $-6$=$2$⋅ $\left(-3\right)$ und in $6$=$2$⋅$3$ vorkommt.

= $2c·(-3+cd+3d)$