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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $x^{2} + 3 x$

$x^{2} + 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $x \cdot x + 3 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (x + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 9 c - 6 c^{2} d$

$- 9 c - 6 c^{2} d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 9 c - 6 c \cdot c \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c$ vorkommt.

Wir können also $c$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ sowohl in $- 9$ = $- 3$ ⋅ $3$ als auch in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- 3 c \cdot (3 + 2 c d)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 u^{2} v^{2} + 3 u v^{2} + 3 u v$

$6 u^{2} v^{2} + 3 u v^{2} + 3 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 u \cdot u \cdot v \cdot v + 3 u \cdot v \cdot v + 3 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 u \cdot v \cdot (2 u v + v + 1)$