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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} - 12 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4 x^{2} - 12 x$

= $4 \cdot x^{2} - 4 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (x - 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $r^{2} s - 3 r s$

$r^{2} s - 3 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $r \cdot r \cdot s - 3 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

= $r \cdot s \cdot (r - 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 s^{2} - 4 s + 2 r s$

$6 s^{2} - 4 s + 2 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 s \cdot s - 4 s + 2 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $6$ = $2$ ⋅ $3$ als auch in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 s \cdot (3 s - 2 + r)$