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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 5 x^{2} + 3 x$

$- 5 x^{2} + 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 5 \cdot x \cdot x + 3 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- 5 x + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 a^{2} b + 3 a b$

$9 a^{2} b + 3 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 a \cdot a \cdot b + 3 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 a \cdot b \cdot (3 a + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 u^{2} + 6 u^{2} v - 6 u v$

$6 u^{2} + 6 u^{2} v - 6 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 u \cdot u + 6 u \cdot u \cdot v - 6 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $6$ ausklammern

= $6 u \cdot (u + u v - v)$