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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 6 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 3 x^{2} + 6 x$

= $3 \cdot (- x^{2}) + 3 \cdot 2 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 3 \cdot 2 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $3 x \cdot (- x + 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 u^{2} v^{2} - 6 u^{2} v$

$- 3 u^{2} v^{2} - 6 u^{2} v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 u \cdot u \cdot v \cdot v - 6 u \cdot u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot u \cdot v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ auch in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- 3 u \cdot u \cdot v \cdot (v + 2)$

= $- 3 u^{2} v (v + 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 y^{2} + 6 y + 6 y x$

$3 y^{2} + 6 y + 6 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 y \cdot y + 6 y + 6 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $6$ = $3$ ⋅ $2$ und in $6$ = $3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $3 y \cdot (y + 2 + 2 x)$