Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 75°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 75° - 90° = 15°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 30° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 30° = 60°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=60° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅60° = 60°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 34° = β + 90° + 34° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 34° = 56°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+34°) gleich groß sein.

Mit α+34°=β=56° gilt nun:

α = 22°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 27° an einer Seite, also gilt
β +90° + 27° = 180°, oder β = 90° - 27° =63° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 63°=180°, also 2⋅α = 117° , somit α = 58.5°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 58.5° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 58.5° = 31.5°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 58.5° = 31.5°+φ, oder φ=58.5° -31.5°.

φ = 27°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DA im rechten Winkel zur Strecke CB. Es gilt somit:
δ +90° + 27° = 180°, oder δ = 90° - 27° =63° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+27) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+27) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-63°=117°
also α = 117° : 2 = 58.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=58.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 58.5° + 58.5° + β = 180°, also β = 180° - 117° =63° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=63° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 63° = 180°, oder φ = 90° - 63°,somit
φ=27°.