An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 48° gleich groß sein müssen.

Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+48°+48°=180° sein, also gilt:
γ=180°-48°-48°=84°

Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen, also gilt:
β=180°-84°=96°

Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme: α+ 96°+39°=180°, also
α=180°-96°-39°=45°.

Da das linke Dreieck gleichschenklig ist, muss auch γ=69° sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss gelten: β+69°+69°=180°, also β=180°-69°-69°=42°.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: δ=42°.

Da auch das obere Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch δ und φ gleich groß sein, also gilt: φ=42°