Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel β .
Da der gegebene Winkel 105° ist, gilt für α als Nebenwinkel von 105°:
α=180°-105°=75° betragen.
Da α und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=75° betragen.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 21° und 84°.
Da der gegebene Winkel 84° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 84°:
δ=180°-84°=96°
Da δ und α Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch α=96° betragen.
α und γ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für γ=96°.
Da die drei Winkel γ(=96°), 21° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 96° + 21° + ε =
117° + ε = 180°,
also ε = 63°
