Aufgabenbeispiele von mit Winkeln begründen
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Thaleskreis (doppeltes Dreieck)
Beispiel:
Bestimme die fehlenden Winkelweiten β und α .
Lösung einblenden
Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.
Die drei Winkel 90°, 51° und α müssen zusammen 180° ergeben.
Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 51° = 39°.
Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=39° sein.
Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅39° = 102°.