Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 38° an einer Seite, also gilt
β +90° + 38° = 180°, oder β = 90° - 38° =52° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 52°=180°, also 2⋅α = 128° , somit α = 64°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 64° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 64° = 26°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 64° = 26°+φ, oder φ=64° -26°.

φ = 38°