Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=4.5cm, b=7cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite α .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=7cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=7cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=7cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=4.5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel α=36°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=5cm und c=8cm sowie der Winkelweite α=54°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=54° ein (blau).
- Da die Strecke b=5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit
Radius b=5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=6.5cm zwischen B
und C im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=5cm und den Winkelweiten γ=43° und. α=61°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=43° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in A den Winkel
α=61° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=3.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=8cm, der Winkelweite α=34° und der Höhe hc=3.4cm.
Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da die Höhe hc=3.4cm ist, muss der Punkt C auf einer Parallelen mit
Abstand 3.4cm zur Strecke c liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in A den Winkel
α=34° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt C.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=4.5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis a=6cm und der zugehörigen Höhe ha=3cm.
Miss dann die Winkelweiten β und γ in den Punkten B und C.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) ha=3cm genau in der Mitte auf der Basis
a stehen. Wir zeichnen also die Höhe ha=3cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte C und A sowie die Punkte
B und A miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
β=γ=45°
in B und C im Dreieck abmessen.
