Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=7cm, b=5.5cm und c=6.5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=5.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=5.5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=5.5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=7cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=61°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6cm und b=6cm sowie der Winkelweite γ=49°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=49° ein (blau).
- Da die Strecke a=6cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit
Radius a=6cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.
- Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=5cm zwischen A
und B im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=3.5cm und den Winkelweiten β=118° und. γ=31°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=118° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=31° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=6cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4cm, der Winkelweite β=97° und der Höhe ha=4cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da die Höhe ha=4cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit
Abstand 4cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel
β=97° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=7.5cm und der zugehörigen Höhe hc=4cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=4cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=4cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=47°
in A und B im Dreieck abmessen.
