Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=4cm, b=6cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=6cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=6cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=6cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=4cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=95°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen c=7cm und a=7cm sowie der Winkelweite β=46°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=46° ein (blau).
- Da die Strecke c=7cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um B mit
Radius c=7cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt A.
- Wir verbinden den neuen Punkt A nun noch mit C und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5.5cm zwischen C
und A im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=4cm und den Winkelweiten α=92° und. β=50°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=92° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in B den Winkel
β=50° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt C.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=5cm, der Winkelweite β=49° und der Höhe ha=5cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da die Höhe ha=5cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit
Abstand 5cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel
β=49° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=6.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=7.5cm und der zugehörigen Höhe hc=6cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=6cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=6cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=58°
in A und B im Dreieck abmessen.
