Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=4cm, b=7cm und c=4.5cm. Miss dann die Winkelweite β .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=7cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=7cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=7cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=4cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=111°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=4cm und c=7.5cm sowie der Winkelweite α=60°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=60° ein (blau).
- Da die Strecke b=4cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit
Radius b=4cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=6.5cm zwischen B
und C im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=5.5cm und den Winkelweiten β=59° und. γ=50°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=59° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=50° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=5.5cm, der Winkelweite γ=37° und der Höhe hb=3.3cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da die Höhe hb=3.3cm ist, muss der Punkt B auf einer Parallelen mit
Abstand 3.3cm zur Strecke b liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in C den Winkel
γ=37° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt B.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=3.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis b=6.5cm und der zugehörigen Höhe hb=6cm.
Miss dann die Winkelweiten γ und α in den Punkten C und A.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hb=6cm genau in der Mitte auf der Basis
b stehen. Wir zeichnen also die Höhe hb=6cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte A und B sowie die Punkte
C und B miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
γ=α=62°
in C und A im Dreieck abmessen.
