Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(2u+4v\right)·\left(2u-4v\right)$ = ${\left(2u\right)}^2-{\left(4v\right)}^2$ = $4u^2-16v^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-14x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-14x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $x^2$) als auch der letzte ( $49$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $x$ und für b dann $7$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-14x$ = -2⋅ $x$⋅ $7$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(x-7\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(x-7\right)}^2$ = $x·x+x·\left(-7\right)-7·x-7·\left(-7\right)$ = $x^2-14x+49$

$4x^2-32x+64$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $4$ aus.

$4\left(x^2-8x+16\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$4{\left(x-4\right)}^2$

Der hintere Term $25$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $25$ = 5⋅5 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=5

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅5