Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(9c+3d\right)·\left(9c-3d\right)$ = ${\left(9c\right)}^2-{\left(3d\right)}^2$ = $81c^2-9d^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $80x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $80x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $64$) als auch der letzte ( $25x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $8$ und für b dann $5x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $80x$ = 2⋅ $8$⋅ $5x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(8+5x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(8+5x\right)}^2$ = $8·8+8·5x+5x·8+5x·5x$ = $64+80x+25x^2$

$-u^2+9$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-1$ aus.

$-\left(u^2-9\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$-\left(u+3\right)·\left(u-3\right)$

Der gemischte Term $14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$14x$ = 2⋅x⋅◇

also $7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²=$7$²