Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(6+8v\right)}^2$ = $6^2+2·6·8v+{\left(8v\right)}^2$ = $36+96v+64v^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $24y$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $24y$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $16y^2$) als auch der letzte ( $9$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $4y$ und für b dann $3$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $24y$ = 2⋅ $4y$⋅ $3$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(4y+3\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(4y+3\right)}^2$ = $4y·4y+4y·3+3·4y+3·3$ = $16y^2+24y+9$

$2x^2-2$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $2$ aus.

$2\left(x^2-1\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$2\left(x+1\right)·\left(x-1\right)$

Der hintere Term $36$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $36$ = 6⋅6 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=6

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅6