Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(8y-8\right)}^2$ = ${\left(8y\right)}^2-2·8y·8+8^2$ = $64y^2-128y+64$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $9x^2$) als auch der letzte ( $81$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $3x$ und für b dann $9$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $\left(3x+9\right)·\left(3x-9\right)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $\left(3x+9\right)·\left(3x-9\right)$ = $3x·3x+3x·\left(-9\right)+9·3x+9·\left(-9\right)$ = $9x^2-81$

$-x^2-2x-1$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-1$ aus.

$-\left(x^2+2x+1\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-{\left(x+1\right)}^2$

Der gemischte Term $-12x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-12x$ = 2⋅x⋅◇

also $-6$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-6$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-6\right)$²