Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(3-7b\right)}^2$ = $3^2-2·3·7b+{\left(7b\right)}^2$ = $9-42b+49b^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-54t$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-54t$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $9$) als auch der letzte ( $81t^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $3$ und für b dann $9t$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-54t$ = -2⋅ $3$⋅ $9t$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(3-9t\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(3-9t\right)}^2$ = $3·3+3·\left(-9t\right)-9t·3-9t·\left(-9t\right)$ = $9-54t+81t^2$

$-2x^2+16x-32$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-2$ aus.

$-2\left(x^2-8x+16\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$-2{\left(x-4\right)}^2$

Der gemischte Term $14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$14x$ = 2⋅x⋅◇

also $7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²=$7$²