Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(8c+6\right)}^2$ = ${\left(8c\right)}^2+2·8c·6+6^2$ = $64c^2+96c+36$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-8x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-8x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $16$) als auch der letzte ( $x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $4$ und für b dann $x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-8x$ = -2⋅ $4$⋅ $x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(4-x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(4-x\right)}^2$ = $4·4+4·\left(-x\right)-x·4-x·\left(-x\right)$ = $16-8x+x^2$

$x^2-2x+1$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

${\left(x-1\right)}^2$

Der hintere Term $9$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $9$ = 3⋅3 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=3

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅3