Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1.5% Zinsen, das heißt 0.015 ⋅ 200 = 3 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0.015⋅200 = 1.015⋅200 = 203 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1)=200⋅1.015=200⋅1.0151
Nach Jahr 2: K(2)=200⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0152
Nach Jahr 3: K(3)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0153
Nach Jahr 4: K(4)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0154
Nach Jahr 5: K(5)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0155
Nach Jahr 6: K(6)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0156
Nach Jahr 7: K(7)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0157
Nach Jahr 8: K(8)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0158
Nach Jahr 9: K(9)=200⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015⋅1.015=200⋅1.0159
Am Ende ist es also auf 200⋅1.0159 ≈ 228.68 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
