Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 400€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0.01 ⋅ 400 = 4 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅400 + 0.01⋅400 = 1.01⋅400 = 404 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1)=400⋅1.01=400⋅1.011
Nach Jahr 2: K(2)=400⋅1.01⋅1.01=400⋅1.012
Nach Jahr 3: K(3)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.013
Nach Jahr 4: K(4)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.014
Nach Jahr 5: K(5)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.015
Nach Jahr 6: K(6)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.016
Nach Jahr 7: K(7)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.017
Nach Jahr 8: K(8)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.018
Nach Jahr 9: K(9)=400⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=400⋅1.019
Am Ende ist es also auf 400⋅1.019 ≈ 437.47 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11665€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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| = |
L={ }
