Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0.5% Zinsen, das heißt 0.005 ⋅ 800 = 4 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0.005⋅800 = 1.005⋅800 = 804 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1)=800⋅1.005=800⋅1.0051
Nach Jahr 2: K(2)=800⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0052
Nach Jahr 3: K(3)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0053
Nach Jahr 4: K(4)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0054
Nach Jahr 5: K(5)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0055
Nach Jahr 6: K(6)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0056
Nach Jahr 7: K(7)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0057
Nach Jahr 8: K(8)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0058
Nach Jahr 9: K(9)=800⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=800⋅1.0059
Am Ende ist es also auf 800⋅1.0059 ≈ 836.73 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
