Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0,5% Zinsen, das heißt 0,005 ⋅ 800 = 4 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0,005⋅800 = 1,005⋅800 = 804 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1) = 800⋅1,005 = 800⋅1,0051
Nach Jahr 2: K(2) = 800⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0052
Nach Jahr 3: K(3) = 800⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0053
Nach Jahr 4: K(4) = 800⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0054
Nach Jahr 5: K(5) = 800⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0055
Nach Jahr 6: K(6) = 800⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0056
Nach Jahr 7: K(7) = 800⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0057
Nach Jahr 8: K(8) = 800⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 800⋅1,0058
Am Ende ist es also auf 800⋅1,0058 ≈ 832,57 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
