Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=2 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (2|f(2)) auf der Höhe y=2.8 liegt.

Man liest einfach an der Stelle x=0 die y-Werte der jeweiligen Geradenpunkte ab (die roten Punkte im Schaubild) und erhält:
f(0) = -0
g(0) = 3
Als Differenz ergibt sich also f(0)-g(0) = -0-3 = -3

Wir setzten einfach den Punkt P(d|1) in die Geradengleichung y= $-\frac{1}{2}x+2$ ein:

d für x und 1 für y

1= $-\frac{1}{2}d+2$

Und lösen dann nach d auf.

1= $-\frac{1}{2}d+2$ | -2

-1= $-\frac{1}{2}$⋅d |⋅ $\left(-2\right)$

2= d

Zur Probe setzen wir den Punkt P(2|1) noch in die Geradengleichung ein:

1 = $-\frac{1}{2}\cdot 2+2$ -> passt ;-)

Aus der Zeichnung kann man ein Steigungsdreieck erkennen, bei dem man nach rechts 1 und nach oben 1 abtragen kann. Daraus ergibt sich für die Steigung m=$\frac{\mathrm{Zuwachs\; in\; y-Richtung}}{\mathrm{Zuwachs\; in\; x-Richtung}}$ = $1$.

Aus der Zeichnung erkennt man sofort, dass die Gerade die y-Achse bei y=$5$ schneidet. Es gilt also c=$5$.

Jetzt muss man das Steigungsdreieck am besten direkt am y-Achsenabschnitt ablesen.
Um genau auf einem Kästchen zu landen muss man sich nun um 3 nach rechts und um 1 nach oben bewegen. Daraus ergibt sich für die Steigung m=$\frac{\mathrm{Zuwachs\; in\; y-Richtung}}{\mathrm{Zuwachs\; in\; x-Richtung}}$ = $\frac{1}{3}$.

Die Geradengleichung heißt dann: y= $\frac{1}{3}x+5$

Die Gleichung entspricht der Form $y=mx+c$, wobei m die Steigung und c die Verschiebung in y-Richtung ist.

Da die Gerade immer bei y=c die y-Achse schneidet, Kann man den ersten Punkt also schon mal auf S_y(0|$2$) setzen.

Von hier aus zeichnet man danach das Steigungsdreieck ein. Dazu betrachtet man die Steigung m = $\frac{\mathrm{Zuwachs\; in\; y-Richtung}}{\mathrm{Zuwachs\; in\; x-Richtung}}$ = -.

Man trägt also den Nenner der Steigung m (hier: 4) nach rechts
und den Zähler der Steigung m (hier: -5) nach oben (bei negativen Steigungen eben nach unten) ab.

Die Verbindungsgerade von S_y(0|$2$) mit dem anderen Ende des Steigungsdreiecks liefert uns die gesuchte Gerade mit dem Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{4}x+2$.

Wenn man die beiden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man am Steigungsdreieck jeweils die Differenzen der x-Werte und der y-Werte ablesen.

Dazu sortieren wir die beiden Punkte von links nach rechts:

links: (-2|-4) und rechts: (0|4)

Für die Differenzen subtrahieren wir nun immer die Werte des linken Punkts von denen des rechten:
Differenz der x-Werte: 0 - ( - 2 ) = 2
Differenz der y-Werte: 4 - ( - 4 ) = 8

Daraus ergibt sich für die Steigung m = $\frac{\mathrm{Zuwachs\; in\; y-Richtung}}{\mathrm{Zuwachs\; in\; x-Richtung}}$ = $\frac{\mathrm{4\; -\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{0\; -\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$.

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 9.6 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{9.6}{6}$=$\mathrm{1,6}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,6}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 19.6 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{19.6}{4}$=$\mathrm{4,9}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,9}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 21.5 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 21.5 durch den Wert von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{21.5}{5}$=$\mathrm{4,3}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,3}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 19.35

Da der/die Größe B den Wert 19.35 hat, muss man 19.35 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
19.35 = $\mathrm{4,3}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{19.35}{4.3}$, weil dann 19.35 = $\mathrm{4,3}$ ⋅ $\frac{19.35}{4.3}$.
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{19.35}{4.3}$ = 4.5.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 72 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 72 durch den Wert von Minuten (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{72}{6}$=$12$
Zuordnungsvorschrift: y = $12$ ⋅ x

x-Wert bei y = 144

Da der/die Preis den Wert 144 hat, muss man 144 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
144 = $12$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{144}{12}$, weil dann 144 = $12$ ⋅ $\frac{144}{12}$.
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{144}{12}$ = 12.

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{4200}{18}$ = $\frac{700}{3}$ = 233$$ \frac{1}{3}$$ ≈ 233.333 Lumen