Aufgabenbeispiele von Rechnen mit rationalen Zahlen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 8 7 - 0.7

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
8 7 - 7 10
= 80 70 - 49 70
= 31 70 ≈ 0.443

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 29 + (71 + 81)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
29 + 71 + 81

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 81 = 181

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 ⋅ (2 ⋅ 1.1)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.5 ⋅ 2 ⋅ 1.1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1.1 = 1.1

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5 8 ⋅18.6 + 5.4⋅ 5 8

Lösung einblenden

Da der Faktor 5 8 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
5 8 ⋅18.6 + 5.4⋅ 5 8 = 5 8 (18.6 + 5.4) = 5 8 ⋅ 24 = 15

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5 8 ⋅ 7 ⋅ 32 5

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
5 8 32 5 ⋅ 7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
4 ⋅ 7 = 28