Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=55 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 36 Treffer bei 55 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.46 zu erzielen, also $P_{0.46}^{55}(24\le X\le 36)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.46}^{55}(X\le 36)$ - $P_{0.46}^{55}(X\le 23)$ ≈ 0.9988 - 0.3143 ≈ 0.6845 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(55,0.46,36)- binomcdf(55,0.46,23)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 25 und 30 Treffer bei 45 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.62 zu erzielen, also $P_{0.62}^{45}(25\le X\le 30)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.62}^{45}(X\le 30)$ - $P_{0.62}^{45}(X\le 24)$ ≈ 0.7862 - 0.1484 ≈ 0.6378 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(45,0.62,30)- binomcdf(45,0.62,24)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.6845 ⋅ 0.6378 ≈ 0.4366

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 5 Treffer bei 8 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ ⋅ ${0.7}^5$ ⋅ ${0.3}^3$

Dabei gibt ja ${0.7}^5$ ⋅ ${0.3}^3$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 5 Treffer und 3 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXXOOO

OXXXXXOO

OOXXXXXO

OOOXXXXX

Es gibt also genau 4 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 4 ⋅ ${0.7}^5$ ⋅ ${0.3}^3$ ≈ 0.0182

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=103 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 99 Treffer bei 103 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.83, also $P_{0.83}^{103}(X\le 99)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=103 und p=0.83.

$P_{0.83}^{103}(X\le 99)$ = $P_{0.83}^{103}(X=0)$ + $P_{0.83}^{103}(X=1)$ + $P_{0.83}^{103}(X=2)$ +... + $P_{0.83}^{103}(X=99)$ = 0.99999185188119 ≈ 1
(TI-Befehl: binomcdf(103,0.83,99))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=1) und 'überbucht'(p=0).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $1$; überbucht: $0$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$1$)
• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$0$)
• 'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0$)
• 'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$1$ + $0$ + $0$ + $0$ = $1$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 10 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der defekten Chips an. X ist binomialverteilt mit n=10 und p=0.16.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.16}^{10}(X=2)$ ≈ 0.2856.

Analog betrachten wir nun die restlichen 80 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der defekten Chips an. Y ist binomialverteilt mit n=80 und p=0.16.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.16}^{80}(Y\le 16)$ ≈ 0.8691.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.16}^{10}(X=2)$ ⋅ $P_{0.16}^{80}(Y\le 16)$ = 0.2856 ⋅ 0.8691 ≈ 0.2482