Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 37 Treffer bei 60 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.51 zu erzielen, also $P_{0.51}^{60}(24\le X\le 37)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.51}^{60}(X\le 37)$ - $P_{0.51}^{60}(X\le 23)$ ≈ 0.9632 - 0.0331 ≈ 0.9301 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(60,0.51,37)- binomcdf(60,0.51,23)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 32 Treffer bei 45 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.73 zu erzielen, also $P_{0.73}^{45}(24\le X\le 32)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.73}^{45}(X\le 32)$ - $P_{0.73}^{45}(X\le 23)$ ≈ 0.4432 - 0.0014 ≈ 0.4418 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(45,0.73,32)- binomcdf(45,0.73,23)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.9301 ⋅ 0.4418 ≈ 0.4109

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 4 Treffer bei 7 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}7\\ 4\end{array}\right)$ ⋅ ${0.6}^4$ ⋅ ${0.4}^3$

Dabei gibt ja ${0.6}^4$ ⋅ ${0.4}^3$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 4 Treffer und 3 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}7\\ 4\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}7\\ 4\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXOOO

OXXXXOO

OOXXXXO

OOOXXXX

Es gibt also genau 4 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 4 ⋅ ${0.6}^4$ ⋅ ${0.4}^3$ ≈ 0.0332

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'kiste ok'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=25 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2 Treffer bei 25 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.05, also $P_{0.05}^{25}(X\le 2)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=25 und p=0.05.

$P_{0.05}^{25}(X\le 2)$ = $P_{0.05}^{25}(X=0)$ + $P_{0.05}^{25}(X=1)$ + $P_{0.05}^{25}(X=2)$ = 0.87289350433907 ≈ 0.8729
(TI-Befehl: binomcdf(25,0.05,2))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'kiste ok' (p=0.8729) und 'nicht ok'(p=0.1271).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'nicht ok'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: kiste ok: $\mathrm{0,8729}$; nicht ok: $\mathrm{0,1271}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'kiste ok'-'kiste ok' (P=$\mathrm{0,762}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,762}$ = $\mathrm{0,762}$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 19 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Würfe bei denen die Zahl sichtbar ist an. X ist binomialverteilt mit n=19 und p=0.5.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.5}^{19}(X\le 11)$ ≈ 0.8204.

Analog betrachten wir nun die restlichen 8 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der Würfe bei denen die Zahl sichtbar ist an. Y ist binomialverteilt mit n=8 und p=0.5.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.5}^8(Y=3)$ ≈ 0.2188.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.5}^{19}(X\le 11)$ ⋅ $P_{0.5}^8(Y=3)$ = 0.8204 ⋅ 0.2188 ≈ 0.1795