Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 36 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.55 zu erzielen, also $P_{0.55}^{50}(24\le X\le 36)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.55}^{50}(X\le 36)$ - $P_{0.55}^{50}(X\le 23)$ ≈ 0.9955 - 0.1279 ≈ 0.8676 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(50,0.55,36)- binomcdf(50,0.55,23)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 23 und 28 Treffer bei 45 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.62 zu erzielen, also $P_{0.62}^{45}(23\le X\le 28)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.62}^{45}(X\le 28)$ - $P_{0.62}^{45}(X\le 22)$ ≈ 0.5682 - 0.0502 ≈ 0.518 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(45,0.62,28)- binomcdf(45,0.62,22)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.8676 ⋅ 0.518 ≈ 0.4494

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 3 Treffer bei 7 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)$ ⋅ ${0.7}^3$ ⋅ ${0.3}^4$

Dabei gibt ja ${0.7}^3$ ⋅ ${0.3}^4$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 3 Treffer und 4 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXOOOO

OXXXOOO

OOXXXOO

OOOXXXO

OOOOXXX

Es gibt also genau 5 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 5 ⋅ ${0.7}^3$ ⋅ ${0.3}^4$ ≈ 0.0139

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=104 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 93 Treffer bei 104 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.84, also $P_{0.84}^{104}(X\le 93)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=104 und p=0.84.

$P_{0.84}^{104}(X\le 93)$ = $P_{0.84}^{104}(X=0)$ + $P_{0.84}^{104}(X=1)$ + $P_{0.84}^{104}(X=2)$ +... + $P_{0.84}^{104}(X=93)$ = 0.95611978938403 ≈ 0.9561
(TI-Befehl: binomcdf(104,0.84,93))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.9561) und 'überbucht'(p=0.0439).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $\mathrm{0,9561}$; überbucht: $\mathrm{0,0439}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,874}$)
• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$\mathrm{0,0401}$)
• 'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,0401}$)
• 'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,0401}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,874}$ + $\mathrm{0,0401}$ + $\mathrm{0,0401}$ + $\mathrm{0,0401}$ = $\mathrm{0,9944}$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 17 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. X ist binomialverteilt mit n=17 und p=0.7.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.7}^{17}(X=11)$ ≈ 0.1784.

Analog betrachten wir nun die restlichen 9 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. Y ist binomialverteilt mit n=9 und p=0.7.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.7}^9(Y\le 5)$ ≈ 0.2703.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.7}^{17}(X=11)$ ⋅ $P_{0.7}^9(Y\le 5)$ = 0.1784 ⋅ 0.2703 ≈ 0.0482