Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=65 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 34 Treffer bei 65 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.6 zu erzielen, also $P_{0.6}^{65}(24\le X\le 34)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.6}^{65}(X\le 34)$ - $P_{0.6}^{65}(X\le 23)$ ≈ 0.1277 - 0.0001 ≈ 0.1276 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(65,0.6,34)- binomcdf(65,0.6,23)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 20 und 30 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.64 zu erzielen, also $P_{0.64}^{50}(20\le X\le 30)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.64}^{50}(X\le 30)$ - $P_{0.64}^{50}(X\le 19)$ ≈ 0.3255 - 0.0002 ≈ 0.3253 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(50,0.64,30)- binomcdf(50,0.64,19)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.1276 ⋅ 0.3253 ≈ 0.0415

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 4 Treffer bei 5 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)$ ⋅ ${0.7}^4$ ⋅ ${0.3}^1$

Dabei gibt ja ${0.7}^4$ ⋅ ${0.3}^1$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 4 Treffer und 1 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXO

OXXXX

Es gibt also genau 2 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 2 ⋅ ${0.7}^4$ ⋅ ${0.3}^1$ ≈ 0.1441

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=104 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 96 Treffer bei 104 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.88, also $P_{0.88}^{104}(X\le 96)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=104 und p=0.88.

$P_{0.88}^{104}(X\le 96)$ = $P_{0.88}^{104}(X=0)$ + $P_{0.88}^{104}(X=1)$ + $P_{0.88}^{104}(X=2)$ +... + $P_{0.88}^{104}(X=96)$ = 0.94127377385703 ≈ 0.9413
(TI-Befehl: binomcdf(104,0.88,96))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.9413) und 'überbucht'(p=0.0587).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $\mathrm{0,9413}$; überbucht: $\mathrm{0,0587}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,834}$)
• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$\mathrm{0,052}$)
• 'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,052}$)
• 'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,052}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,834}$ + $\mathrm{0,052}$ + $\mathrm{0,052}$ + $\mathrm{0,052}$ = $\mathrm{0,9901}$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 5 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Kekse mit einer Peperoni drin an. X ist binomialverteilt mit n=5 und p=$\frac{1}{8}$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{\frac{1}{8}}^5(X=0)$ ≈ 0.5129.

Analog betrachten wir nun die restlichen 22 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der Kekse mit einer Peperoni drin an. Y ist binomialverteilt mit n=22 und p=$\frac{1}{8}$.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{\frac{1}{8}}^{22}(Y=2)$ ≈ 0.2498.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{\frac{1}{8}}^5(X=0)$ ⋅ $P_{\frac{1}{8}}^{22}(Y=2)$ = 0.5129 ⋅ 0.2498 ≈ 0.1281