Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=55 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 38 Treffer bei 55 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.54 zu erzielen, also $P_{0.54}^{55}(24\le X\le 38)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.54}^{55}(X\le 38)$ - $P_{0.54}^{55}(X\le 23)$ ≈ 0.9922 - 0.0469 ≈ 0.9453 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(55,0.54,38)- binomcdf(55,0.54,23)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=35 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 25 und 30 Treffer bei 35 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.63 zu erzielen, also $P_{0.63}^{35}(25\le X\le 30)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.63}^{35}(X\le 30)$ - $P_{0.63}^{35}(X\le 24)$ ≈ 0.9993 - 0.8032 ≈ 0.1961 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(35,0.63,30)- binomcdf(35,0.63,24)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.9453 ⋅ 0.1961 ≈ 0.1854

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 5 Treffer bei 8 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ ⋅ ${0.6}^5$ ⋅ ${0.4}^3$

Dabei gibt ja ${0.6}^5$ ⋅ ${0.4}^3$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 5 Treffer und 3 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXXOOO

OXXXXXOO

OOXXXXXO

OOOXXXXX

Es gibt also genau 4 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 4 ⋅ ${0.6}^5$ ⋅ ${0.4}^3$ ≈ 0.0199

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'kiste ok'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 4 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.09, also $P_{0.09}^{50}(X\le 4)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.09.

$P_{0.09}^{50}(X\le 4)$ = $P_{0.09}^{50}(X=0)$ + $P_{0.09}^{50}(X=1)$ + $P_{0.09}^{50}(X=2)$ +... + $P_{0.09}^{50}(X=4)$ = 0.52765570857376 ≈ 0.5277
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.09,4))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'kiste ok' (p=0.5277) und 'nicht ok'(p=0.4723).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'nicht ok'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: kiste ok: $\mathrm{0,5277}$; nicht ok: $\mathrm{0,4723}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'kiste ok'-'kiste ok' (P=$\mathrm{0,2785}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,2785}$ = $\mathrm{0,2785}$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 8 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. X ist binomialverteilt mit n=8 und p=0.55.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.55}^8(X=5)$ ≈ 0.2568.

Analog betrachten wir nun die restlichen 9 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. Y ist binomialverteilt mit n=9 und p=0.55.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.55}^9(Y\le 4)$ ≈ 0.3786.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.55}^8(X=5)$ ⋅ $P_{0.55}^9(Y\le 4)$ = 0.2568 ⋅ 0.3786 ≈ 0.0972