Hier kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schon kann man das Ergebnis ablesen.

P(5.1 ≤ X ≤ 5.5) ≈ 0.2315

Der WTR liefert für P(X ≤ k) = 0.65 den Wert k ≈ 13.853.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Die Zufallsgröße X beschreibt die Körperlänge des Insekts im cm, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 4 und der Standardabweichung σ = 0.9.

Somit kann man einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: Erst μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben. Die linke Intervallgrenze wäre hier jedoch - ∞. Stattdessen kann man einfach einen sehr kleinen Wert eingeben, z.B.: -10000000.

Jetzt lässt sich das Ergebnis ablesen: P(X ≤ 3.2) ≈ 0.187

Die Zufallsgröße X beschreibt den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Gesucht ist somit das k, so dass P(X ≥ k) = 0.8 gilt.

Der WTR kann leider kein k berechnen mit P(X ≥ k) = 0.8, weil er immer nur ein k bei P(X ≤ k) = p berechnen kann.

Also nutzen wir aus, dass P(X ≤ k) = 0.2 (im Schaubild die blaue Fläche) gelten muss, wenn P(X ≥ k) = 0.8 (im Schaubild die rote Fläche) gilt.

Für P(X ≤ k) = 0.2 liefert der WTR k ≈ 87.376.

(TI: invNormal, Casio: Inv. Normal-V. )

Den Mittelwert μ= -5 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 4 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Den Mittelwert μ= -1 kann man einfach am x-Wert des Hochpunkts der Glockenkurve ablesen.

Die Standardabweichung σ = 5 kann man am Abstand der x-Werte des Hochpunkts vom Wendepunkt ablesen.

Jetzt kann man einfach einfach die WTR-Befehle ("Normalcdf" beim TI, bzw. "Kumul. Normal-V" beim Casio) verwenden: μ und σ, dann die Intervallgrenzen eingeben - und schließlich das Ergebnis ablesen:

P(-7 ≤ X ≤ 5) ≈ 0.7699

Wir wissen, dass das Schaubild einer normalverteilten Zufallsgröße achsenssymmetrisch zur senkrechten Gerade durch den Hochpunkt ist, hier also zu x = 4.

Somit gilt: P( X ≤ 4) = 0,5.

Aus dem Schaubild können wir lesen, dass P(3 ≤ X ≤ 4) = 0.211 (Flächeninhalt der blauen Fläche). Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 3), die dem Flächeninhalt der roten Fläche entspricht:

P(X ≤ 3) = 0,5 - 0.211 = 0.289

Gegeben ist ja der Hochpunkt der Gauß' schen Glockenkurve, weil ja der gegebene x-Wert gerade dem Erwartungswert μ = -1 entspricht.

Um einen ersten möglichen Wert für eine Standardabweichung σ zu bekommen, berechen wir am besten den Quotient von 0,5 und dem y-Wert der gegebenen Hochpunkts, also $\frac{\mathrm{0.5}}{\mathrm{0.0199}}$ ≈ 25.126 und runden diesen auf σ₁ = 25.

Damit berechnen wir nun den y-Wert der Glockenkurve (mit μ = -1 und σ₁=25) an der gegebenen Stelle x = -1 und erhalten f₁(-1) = 0.016
(TI: DISTR -> 1: Normalpdf; Casio: Dichte ..).

Wir wissen ja: Je größer das σ ist, desto breiter wird die Glockenkurve. Da ja aber die ganze Fläche unter der Glockenkurve (die ja der Gesamt-Wahrscheinlichkeit für alles entspricht) immer genau 1 ist, muss die breitere Glockenkurve dementsprechend auch flacher und damit mit einem niedrigeren Hochpunkt ausfallen. Somit gilt:

Je höher das σ, desto niedriger der y-Wert des Hochpunkts.

Und das der y-Wert unserer ersten Kurve mit σ₁=25 (in der Abbilung in grün) zu tief war, muss also σ₁ zu groß sein und wir müssen jetzt eben schrittweise kleinere Standardabweichungen σ durchprobieren und die zugehörigen y-Werte an der Stelle x = -1 berechnen:

μ = -1	σ = 24	f(-1) = 0.0166
μ = -1	σ = 23	f(-1) = 0.0173
μ = -1	σ = 22	f(-1) = 0.0181
μ = -1	σ = 21	f(-1) = 0.019
μ = -1	σ = 20	f(-1) = 0.0199

Somit muss die gesuchte Standardabweichung σ = 20 sein.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Abfüllmenge in ml.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 500 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 500) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 500) mindestens 0.9 ist:

μ = 500: P(X ≥ 500) = 0.5

μ = 501: P(X ≥ 500) = 0.7475

μ = 502: P(X ≥ 500) = 0.9088

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 502 einstellen.

Die Zufallsgröße X beschreibt die Schraubenlänge in mm.

Zunächst untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, wenn der Erwartungswert μ = 50 gewählt würde. Aus Symmetriegründen wäre dann aber P(X ≥ 50) = 0,5.

Deswegen wird nun der Erwartungswert schrittweise immer um eine Einheit erhöht, bis die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X ≥ 50) mindestens 0.9 ist:

μ = 50: P(X ≥ 50) = 0.5

μ = 51: P(X ≥ 50) = 0.8667

μ = 52: P(X ≥ 50) = 0.9869

Man muss also den Erwartungswert auf mindestens μ = 52 einstellen.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Mensch hochbegabt ist. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 130) ≈ 0.0228 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes der 150 Exemplare gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der hochbegabten Menschen mit einem IQ über 130 zählt) als binomialverteilt mit n = 150 und p = 0.023 annehmen.

Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt somit:
$P_{0.023}^{150}(X\ge 4)$ =

1 - $P_{0.023}^{150}(X\le 3)$ ≈ 1 - 0.5546 = 0.4454

(TI-Befehl: binomcdf(150,0.023,150) - binomcdf(150,0.023,3))

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt somit ca. 44,5%.

Zuerst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter Mensch hochbegabt ist. Die Zufallsgröße Y beschreibt dabei den Intelligenzquotient IQ, sie wird als normalverteilt angenommen mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15.

Mit derm WTR lässt sich so P(Y ≥ 130) ≈ 0.02275 berechnen.

(TI: Normalcdf, Casio: Kumul. Normal-V. )

Und weil dies für jedes Exemplar gilt, können wir die Zufallsgröße X (, die die Anzahl der die hochbegabten Menschen mit einem IQ über 130 zählt) als binomialverteilt mit unbekanntem n und p = 0.02275 annehmen.