Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{37}}{2}$m = 18.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18.5² m² ≈ 1075,21 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1075.21 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1075.21 m² ⋅ 8 m ≈ 8601,68 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅18.5 m ≈ 116.24 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1075.21 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 18.5 m
≈ 2150.42 m² + 8 m ⋅ 116.24 m
≈ 2150.42 m² + 929.91 m²
≈ 3080,33 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·9$ = 6361.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,278}{r}^2$ = $6\mathrm{361,7}$

$\mathrm{28,278}{r}^2$	=	$6\mathrm{361,7}$	|:$\mathrm{28,278}$
$r^2$	=	$\mathrm{224,96994}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{224,96994}}$	≈ $-\mathrm{14,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{224,96994}}$	≈ $\mathrm{14,999}$

Wir erhalten also r = 15 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² mm² ≈ 706,86 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15 mm ≈ 94.25 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 706.86 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 15 mm
≈ 1413.72 mm² + 9 mm ⋅ 94.25 mm
≈ 1413.72 mm² + 848.23 mm²
≈ 2261,95 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·4$ = 2123.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{12,568}{r}^2$ = $2\mathrm{123,7}$

$\mathrm{12,568}{r}^2$	=	$2\mathrm{123,7}$	|:$\mathrm{12,568}$
$r^2$	=	$\mathrm{168,97677}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{168,97677}}$	≈ $-\mathrm{12,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{168,97677}}$	≈ $\mathrm{12,999}$

Wir erhalten also r = 13 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13² mm² ≈ 530,93 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13 mm ≈ 81.68 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 530.93 mm² + 4 mm ⋅ 2π ⋅ 13 mm
≈ 1061.86 mm² + 4 mm ⋅ 81.68 mm
≈ 1061.86 mm² + 326.73 mm²
≈ 1388,58 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7.99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7.99 cm)²
= 113.49 cm² - 100.28 cm²
= 13.21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 13.21 cm² ⋅ 400 cm = 5284 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5284 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 42272 g = 42.272 kg.