Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10.5² m² ≈ 346,36 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 346.36 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 346.36 m² ⋅ 7 m ≈ 2424,52 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10.5 m ≈ 65.97 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 346.36 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 10.5 m
≈ 692.72 m² + 7 m ⋅ 65.97 m
≈ 692.72 m² + 461.81 m²
≈ 1154,54 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·38·h$ = 2268.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{238,754}h$ = $2\mathrm{268,2}$

$\mathrm{238,754}h$	=	$2\mathrm{268,2}$	|:$\mathrm{238,754}$
$h$	=	$\mathrm{9,5002}$

Wir erhalten also h = 9.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² cm² ≈ 4536,46 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 cm² mit der Höhe h = 9.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 cm² ⋅ 9.5 cm ≈ 43096,37 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{4,5}$ = 1429.4

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{4,5}r$ = $\mathrm{227,5}$

$r^2+\mathrm{4,5}r$

=

$\mathrm{227,5}$

| $-\mathrm{227,5}$

$r^2+\mathrm{4,5}r-\mathrm{227,5}$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{4,5}\pm \sqrt{{\mathrm{4,5}}^2-4·1·\left(-\mathrm{227,5}\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{4,5}\pm \sqrt{\mathrm{20,25}+910}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{4,5}\pm \sqrt{\mathrm{930,25}}}{2}$

r₁ = $\frac{-\mathrm{4,5}+\sqrt{\mathrm{930,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>4,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>30,5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{26}{2}$ = $13$

r₂ = $\frac{-\mathrm{4,5}-\sqrt{\mathrm{930,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>4,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>30,5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-35}{2}$ = $-\mathrm{17,5}$

Wir erhalten also r = 13 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13² cm² ≈ 530,93 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 530.93 cm² mit der Höhe h = 4.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 530.93 cm² ⋅ 4.5 cm ≈ 2389,18 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,22 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,28 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,28 cm)²
= 88,357 cm² - 83,25 cm²
= 5,107 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 5,107 cm² ⋅ 650 cm = 3320 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3320 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 26560 g = 26,56 kg.