Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{24}}{2}$mm = 12mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² mm² ≈ 452,39 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 452.39 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 452.39 mm² ⋅ 10 mm ≈ 4523,89 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12 mm ≈ 75.4 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 452.39 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 12 mm
≈ 904.78 mm² + 10 mm ⋅ 75.4 mm
≈ 904.78 mm² + 753.98 mm²
≈ 1658,76 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 2474

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $2474$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$2474$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$\mathrm{224,97045}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{224,97045}}$	≈ $-\mathrm{14,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{224,97045}}$	≈ $\mathrm{14,999}$

Wir erhalten also r = 15 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² m² ≈ 706,86 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15 m ≈ 94.25 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 706.86 m² + 3.5 m ⋅ 2π ⋅ 15 m
≈ 1413.72 m² + 3.5 m ⋅ 94.25 m
≈ 1413.72 m² + 329.87 m²
≈ 1743,58 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 13469.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $13\mathrm{469,6}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$13\mathrm{469,6}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$1\mathrm{224,84314}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{224,84314}}$	≈ $-\mathrm{34,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{224,84314}}$	≈ $\mathrm{34,998}$

Wir erhalten also r = 35 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35² m² ≈ 3848,45 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅35 m ≈ 219.91 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3848.45 m² + 3.5 m ⋅ 2π ⋅ 35 m
≈ 7696.9 m² + 3.5 m ⋅ 219.91 m
≈ 7696.9 m² + 769.69 m²
≈ 8466,59 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,76 cm)²
= 100,531 cm² - 94,59 cm²
= 5,941 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 5,941 cm² ⋅ 600 cm = 3565 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3565 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 28520 g = 28,52 kg.