Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 2 + 6 + 4=15

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{2}{15}$

Dame: p=$\frac{6}{15}$ =$\frac{2}{5}$

Bube: p=$\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{20}$; blau: $\frac{3}{10}$; gelb: $\frac{1}{4}$; schwarz: $\frac{3}{10}$;

• 'rot'-'gelb' (P=$\frac{3}{80}$)
• 'gelb'-'rot' (P=$\frac{3}{80}$)

$\frac{3}{80}$ + $\frac{3}{80}$ = $\frac{3}{40}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; schwarz: $\frac{18}{37}$; grün: $\frac{1}{37}$;

• 'rot'-'schwarz' (P=$\frac{324}{1369}$)
• 'schwarz'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ + $\frac{324}{1369}$ = $\frac{648}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{1}{55}$ = $\frac{13}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{3}{10}$; Herz: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Herz'-'Karo' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Herz' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{19}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{2}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$
= $\frac{5}{21}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{3}{10}$;

'1'-'3' (P=$\frac{3}{19}$)
'3'-'1' (P=$\frac{3}{19}$)
'2'-'2' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{3}{19}$ + $\frac{3}{19}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{33}{95}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{4}{5}$
= $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{2}{5}$
= $\frac{4}{15}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360 Möglichkeiten.