Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 4 + 4=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{7}{15}$

ev: p=$\frac{4}{15}$

Eth: p=$\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• 'keine_6'-'keine_6' (P=$\frac{25}{36}$)

$\frac{25}{36}$ = $\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{4}{15}$; "nicht NWT": $\frac{11}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{4}{15}$; nicht NWT: $\frac{11}{15}$;

'NWT'-'NWT' (P=$\frac{28}{435}$)

$\frac{28}{435}$ = $\frac{28}{435}$

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": $\frac{4}{15}$; "nicht Herz": $\frac{11}{15}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Herz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Herz' bzw. 0 mal 'Herz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Herz')=1- $\frac{77}{145}$ = $\frac{68}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Herz: $\frac{4}{15}$; nicht Herz: $\frac{11}{15}$;

'Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{88}{435}$)
'nicht Herz'-'Herz' (P=$\frac{88}{435}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)

$\frac{88}{435}$ + $\frac{88}{435}$ + $\frac{28}{435}$ = $\frac{68}{145}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{10}$ ⋅ $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{8}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{6}{6}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{210}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{9}$; 14: $\frac{10}{27}$; 15: $\frac{2}{27}$;

'14'-'15' (P=$\frac{10}{351}$)
'15'-'14' (P=$\frac{10}{351}$)

$\frac{10}{351}$ + $\frac{10}{351}$ = $\frac{20}{351}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; blau: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{10}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 Möglichkeiten.