Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: p=$\frac{5}{8}$

grün: Man erkennt einen Viertelkreis => p=$\frac{1}{4}$

gelb: Man erkennt einen halben Viertelkreis, also einen Achtelskreis => p=$\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '3er-Zahl' bzw. 0 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{4}{15}$; 2: $\frac{8}{15}$; 3: $\frac{1}{5}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{32}{225}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{32}{225}$)

$\frac{32}{225}$ + $\frac{32}{225}$ = $\frac{64}{225}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{25}$; "nicht blau": $\frac{22}{25}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{25}$; nicht blau: $\frac{22}{25}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{11}{100}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{11}{100}$)

$\frac{11}{100}$ + $\frac{11}{100}$ = $\frac{11}{50}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{2}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{21}{21}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{2024}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; 14: $\frac{5}{19}$; 15: $\frac{4}{19}$;

'13'-'15' (P=$\frac{20}{171}$)
'15'-'13' (P=$\frac{20}{171}$)
'14'-'14' (P=$\frac{10}{171}$)

$\frac{20}{171}$ + $\frac{20}{171}$ + $\frac{10}{171}$ = $\frac{50}{171}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) SchülerIn möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 5040 Möglichkeiten, die 10 Möglichkeiten (SchülerIn) auf die 4 "Ziehungen" (Knobelbücher) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 4er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 4er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 4er-Gruppe möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten.
• Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 4er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 5040 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 4er-Gruppen durch die 24 Möglichkeiten, die 4er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{5040}}{\mathrm{24}}$ = 210 Möglichkeiten für 4er-Gruppen, die aus 10 Elementen (SchülerIn) gebildet werden.