Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 5 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

ev: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Eth: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{3}$; blau: $\frac{1}{6}$; gelb: $\frac{1}{3}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

• 'blau'-'gelb' (P=$\frac{1}{18}$)
• 'gelb'-'blau' (P=$\frac{1}{18}$)

$\frac{1}{18}$ + $\frac{1}{18}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{5}$; "nicht rot": $\frac{2}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{8}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; nicht rot: $\frac{2}{5}$;

• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{2}{15}$; "nicht NWT": $\frac{13}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{2}{15}$; nicht NWT: $\frac{13}{15}$;

'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{65}{87}$)

$\frac{65}{87}$ = $\frac{65}{87}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{7}{10}$; "nicht Mädchen": $\frac{3}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{7}{10}$; nicht Mädchen: $\frac{3}{10}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{11}{60}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{4}{5}$
= $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{2}{5}$
= $\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{1}{16}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; Jungs: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{9}{220}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{9}{220}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)

$\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ = $\frac{27}{220}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 5 = 15 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 5 ⋅ 6 = 90 Möglichkeiten ergeben.