Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 5 + 8 + 3=25

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{25}$

grün: p=$\frac{5}{25}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{8}{25}$

rot: p=$\frac{3}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; nicht rot: $\frac{1}{2}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{2}{5}$; "nicht König": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{2}{5}$; nicht König: $\frac{3}{5}$;

'König'-'König' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{5}$; "nicht Ass": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{5}$; nicht Ass: $\frac{4}{5}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{3}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{7}{20}$; "nicht 3": $\frac{13}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{7}{20}$; nicht 3: $\frac{13}{20}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{49}{400}$)

$\frac{49}{400}$ = $\frac{49}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; 8: $\frac{2}{5}$; 9: $\frac{1}{5}$;

'8'-'9' (P=$\frac{4}{45}$)
'9'-'8' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Bei jedem der 8 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 8 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁸ = 256 Möglichkeiten.