Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 9 + 10 + 3=32

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{32}$ =$\frac{5}{16}$

König: p=$\frac{9}{32}$

Dame: p=$\frac{10}{32}$ =$\frac{5}{16}$

Bube: p=$\frac{3}{32}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{9}{25}$; "nicht rot": $\frac{16}{25}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{9}{25}$; nicht rot: $\frac{16}{25}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{81}{625}$)

$\frac{81}{625}$ = $\frac{81}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{5}{12}$; Herz: $\frac{1}{8}$; Pik: $\frac{7}{24}$; Karo: $\frac{1}{6}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{15}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{15}{92}$ + $\frac{1}{92}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{1}{46}$ = $\frac{25}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{12}$; blau: $\frac{1}{6}$; gelb: $\frac{1}{4}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

'rot'-'gelb' (P=$\frac{5}{46}$)
'gelb'-'rot' (P=$\frac{5}{46}$)

$\frac{5}{46}$ + $\frac{5}{46}$ = $\frac{5}{23}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{18}{20}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{20}$
= $\frac{9}{70}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'1'-'2' (P=$\frac{1}{11}$)
'2'-'1' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{2}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{18}{20}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{20}$
= $\frac{9}{70}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 27 = 648 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 27 ⋅ 24 = 15552 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 6 ⋅ 6 = 36 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 216 Möglichkeiten ergeben.