Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 9 + 1 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

grün: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

gelb: p=$\frac{1}{24}$

rot: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{8}{27}$ = $\frac{19}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{3}$; nicht blau: $\frac{2}{3}$;

• 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{19}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; 8: $\frac{1}{5}$; 9: $\frac{2}{5}$;

'8'-'9' (P=$\frac{4}{45}$)
'9'-'8' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{7}$
= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{7}$
= $\frac{15}{56}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{20}$; 2: $\frac{3}{10}$; 3: $\frac{7}{20}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{21}{200}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{21}{200}$)

$\frac{21}{200}$ + $\frac{21}{200}$ = $\frac{21}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{10}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{3}{10}$;

'2'-'3' (P=$\frac{2}{15}$)
'3'-'2' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = 210 Möglichkeiten.