Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• '6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{5}$; "nicht Ass": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{1}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{5}$; nicht Ass: $\frac{4}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{28}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{28}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": $\frac{1}{3}$; "nicht 9": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 9: $\frac{1}{3}$; nicht 9: $\frac{2}{3}$;

'9'-'9' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{18}{20}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{20}$
= $\frac{9}{70}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{2}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'2'-'3' (P=$\frac{2}{11}$)
'3'-'2' (P=$\frac{2}{11}$)

$\frac{2}{11}$ + $\frac{2}{11}$ = $\frac{4}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 9 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 9 ⋅ 4 = 36 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 9 ⋅ 4 ⋅ 5 = 180 Möglichkeiten ergeben.