Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 3 + 2 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{7}{15}$

grün: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{2}{15}$

rot: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{2}{5}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{2}{25}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{2}{25}$)

$\frac{2}{25}$ + $\frac{2}{25}$ = $\frac{4}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{5}$; "nicht Dame": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Dame')=1- $\frac{1}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{5}$; nicht Dame: $\frac{4}{5}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{28}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{28}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{20}$; "nicht rot": $\frac{17}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{20}$; nicht rot: $\frac{17}{20}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{3}{190}$ = $\frac{3}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{13}$ ⋅ $\frac{3}{12}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{9}{9}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{715}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{1}{11}$; "nicht 15": $\frac{10}{11}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{1}{11}$; nicht 15: $\frac{10}{11}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{231}$)

$\frac{1}{231}$ = $\frac{1}{231}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{8}{25}$; "nicht NWT": $\frac{17}{25}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{8}{25}$; nicht NWT: $\frac{17}{25}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{17}{75}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{17}{75}$)

$\frac{17}{75}$ + $\frac{17}{75}$ = $\frac{34}{75}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 5 = 40 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 5 ⋅ 5 = 200 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.