Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
• '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{7}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'kein Teiler'-'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; nicht rot: $\frac{1}{2}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{5}{18}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{5}{18}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{5}{18}$ + $\frac{5}{18}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{5}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{45}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{15}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{45}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{1}{45}$ + $\frac{1}{15}$ + $\frac{1}{45}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{8}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{9}$; 14: $\frac{10}{27}$; 15: $\frac{2}{27}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{117}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{117}$)
'14'-'14' (P=$\frac{5}{39}$)

$\frac{5}{117}$ + $\frac{5}{117}$ + $\frac{5}{39}$ = $\frac{25}{117}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$
= $\frac{5}{126}$

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 3 = 9 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 3 ⋅ 6 = 54 Möglichkeiten ergeben.