Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 5 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{9}{20}$

ev: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Eth: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'grüne 0' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grüne 0' und 'nicht grüne 0'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grüne 0": $\frac{1}{37}$; "nicht grüne 0": $\frac{36}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal grüne 0' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'grüne 0' bzw. 0 mal 'grüne 0'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'grüne 0')=1- $\frac{1296}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: grüne 0: $\frac{1}{37}$; nicht grüne 0: $\frac{36}{37}$;

• 'grüne 0'-'nicht grüne 0' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'nicht grüne 0'-'grüne 0' (P=$\frac{36}{1369}$)
• 'grüne 0'-'grüne 0' (P=$\frac{1}{1369}$)

$\frac{36}{1369}$ + $\frac{36}{1369}$ + $\frac{1}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{10}$; gelb: $\frac{3}{20}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{19}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{19}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{2}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{14}{55}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{55}$)

$\frac{14}{55}$ + $\frac{1}{55}$ = $\frac{3}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{1}{16}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{1}{3}$; "nicht Pik": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{1}{3}$; nicht Pik: $\frac{2}{3}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{16}{69}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{16}{69}$)

$\frac{16}{69}$ + $\frac{16}{69}$ = $\frac{32}{69}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 30 = 900 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 30 ⋅ 24 = 21600 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.