Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 1 + 7 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{2}{15}$

grün: p=$\frac{1}{15}$

gelb: p=$\frac{7}{15}$

rot: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": $\frac{12}{37}$; "nicht 1-12": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 1-12' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '1-12'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '1-12')=1- $\frac{144}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1-12: $\frac{12}{37}$; nicht 1-12: $\frac{25}{37}$;

• '1-12'-'nicht 1-12' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 1-12'-'1-12' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 1-12'-'nicht 1-12' (P=$\frac{625}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{625}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{5}{24}$; "nicht blau": $\frac{19}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{57}{92}$ = $\frac{35}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{5}{24}$; nicht blau: $\frac{19}{24}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{95}{552}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{95}{552}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{95}{552}$ + $\frac{95}{552}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{35}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{24}$; 2: $\frac{5}{24}$; 3: $\frac{3}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'3' (P=$\frac{21}{184}$)
'3'-'1' (P=$\frac{21}{184}$)
'2'-'2' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{21}{184}$ + $\frac{21}{184}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{73}{276}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{11}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{8}{9}$
= $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$
= $\frac{8}{165}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; 14: $\frac{5}{19}$; 15: $\frac{4}{19}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{171}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{171}$)

$\frac{25}{171}$ + $\frac{25}{171}$ = $\frac{50}{171}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{2}$;

• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 21 = 441 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 30 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 21 ⋅ 30 = 13230 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 30 = 630 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 30 ⋅ 27 = 17010 Möglichkeiten ergeben.