Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 1 + 3=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{6}{10}$ =$\frac{3}{5}$

ev: p=$\frac{1}{10}$

Eth: p=$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{4}$; "nicht schwarz": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{4}$; nicht schwarz: $\frac{3}{4}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{9}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{5}$; "nicht rot": $\frac{2}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{8}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; nicht rot: $\frac{2}{5}$;

• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Herz: $\frac{1}{6}$; Pik: $\frac{1}{3}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{22}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{66}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{11}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{22}$ = $\frac{13}{66}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Ass' bzw. 0 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Ass')=1- $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{10}$ ⋅ $\frac{6}{9}$
= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{9}$
= $\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{8}$; 14: $\frac{5}{24}$; 15: $\frac{1}{6}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{184}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{184}$)

$\frac{25}{184}$ + $\frac{25}{184}$ = $\frac{25}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.