Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 3 + 3 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{4}{15}$

grün: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

rot: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'keine_6'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ = $\frac{5}{72}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '6er')=1- $\frac{1}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{125}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{4}$; "nicht rot": $\frac{1}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{22}$ = $\frac{21}{22}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; nicht rot: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{9}{44}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{9}{44}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{6}{11}$)

$\frac{9}{44}$ + $\frac{9}{44}$ + $\frac{6}{11}$ = $\frac{21}{22}$

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": $\frac{1}{5}$; "nicht Herz": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Herz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Herz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Herz')=1- $\frac{1}{35}$ = $\frac{34}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Herz: $\frac{1}{5}$; nicht Herz: $\frac{4}{5}$;

'Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{6}{35}$)
'nicht Herz'-'Herz' (P=$\frac{6}{35}$)
'nicht Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{22}{35}$)

$\frac{6}{35}$ + $\frac{6}{35}$ + $\frac{22}{35}$ = $\frac{34}{35}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{2}{17}$ ⋅ $\frac{1}{16}$ ⋅ $\frac{15}{15}$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{1}{17}$ ⋅ $\frac{1}{16}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{816}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{12}$; 14: $\frac{5}{12}$; 15: $\frac{1}{6}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{69}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{69}$)
'14'-'14' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{5}{69}$ + $\frac{5}{69}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{85}{276}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{3}$; 2: $\frac{5}{12}$; 3: $\frac{1}{4}$;

'1'-'3' (P=$\frac{2}{23}$)
'3'-'1' (P=$\frac{2}{23}$)
'2'-'2' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{2}{23}$ + $\frac{2}{23}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{31}{92}$

Bei jedem der 12 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 12 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹² = 4096 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 7 = 56 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten ergeben.