Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 10 + 6 + 6=30

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{30}$ =$\frac{4}{15}$

König: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

Dame: p=$\frac{6}{30}$ =$\frac{1}{5}$

Bube: p=$\frac{6}{30}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{2}$;

• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{19}{140}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{29}$; 14: $\frac{10}{29}$; 15: $\frac{4}{29}$;

'13'-'15' (P=$\frac{15}{203}$)
'15'-'13' (P=$\frac{15}{203}$)
'14'-'14' (P=$\frac{45}{406}$)

$\frac{15}{203}$ + $\frac{15}{203}$ + $\frac{45}{406}$ = $\frac{15}{58}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{30}$; blau: $\frac{4}{15}$; gelb: $\frac{3}{10}$; schwarz: $\frac{1}{5}$;

'blau'-'gelb' (P=$\frac{12}{145}$)
'gelb'-'blau' (P=$\frac{12}{145}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{12}{145}$ = $\frac{24}{145}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 27 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 27 ⋅ 21 = 567 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 27 ⋅ 21 ⋅ 24 = 13608 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 21 = 630 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 21 ⋅ 24 = 15120 Möglichkeiten ergeben.