Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 2 + 4=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

ev: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": $\frac{1}{2}$; "nicht Zahl": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Zahl' bzw. 0 mal 'Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Zahl')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; nicht Zahl: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{20}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{2}{5}$; Karo: $\frac{3}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{14}{95}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{3}{190}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{14}{95}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{49}{190}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{5}$; "nicht rot": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; nicht rot: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{1}{10}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{10}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{30}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{2}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{22}$; 14: $\frac{5}{22}$; 15: $\frac{1}{11}$;

'14'-'15' (P=$\frac{5}{231}$)
'15'-'14' (P=$\frac{5}{231}$)

$\frac{5}{231}$ + $\frac{5}{231}$ = $\frac{10}{231}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{2}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{4}$;

'8'-'9' (P=$\frac{1}{14}$)
'9'-'8' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 4 = 48 Möglichkeiten ergeben.