Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 8 + 1 + 5=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

grün: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

gelb: p=$\frac{1}{24}$

rot: p=$\frac{5}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{1}{216}$ = $\frac{1}{216}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{18}{37}$; "nicht schwarz": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{18}{37}$; nicht schwarz: $\frac{19}{37}$;

• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{10}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{15}$)

$\frac{7}{15}$ = $\frac{7}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; 8: $\frac{1}{5}$; 9: $\frac{2}{5}$;

'7'-'9' (P=$\frac{8}{45}$)
'9'-'7' (P=$\frac{8}{45}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{1}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{3}{20}$; "nicht Pik": $\frac{17}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Pik' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Pik' bzw. 0 mal 'Pik'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Pik')=1- $\frac{68}{95}$ = $\frac{27}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{3}{20}$; nicht Pik: $\frac{17}{20}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{51}{380}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{51}{380}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{51}{380}$ + $\frac{51}{380}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{27}{95}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 7 = 56 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 7 ⋅ 8 = 448 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 10 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 10-fach verzweigt.

Es entstehen so also 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10³ = 1000 Möglichkeiten.