Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{8}$; "nicht blau": $\frac{5}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{25}{64}$ = $\frac{39}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{8}$; nicht blau: $\frac{5}{8}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{9}{64}$ = $\frac{39}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; schwarz: $\frac{18}{37}$; grün: $\frac{1}{37}$;

• 'rot'-'schwarz' (P=$\frac{324}{1369}$)
• 'schwarz'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ + $\frac{324}{1369}$ = $\frac{648}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{3}{10}$; "nicht NWT": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{3}{10}$; nicht NWT: $\frac{7}{10}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{63}{290}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{63}{290}$)

$\frac{63}{290}$ + $\frac{63}{290}$ = $\frac{63}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{3}{10}$; 4: $\frac{3}{10}$;

'3'-'4' (P=$\frac{1}{10}$)
'4'-'3' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '4'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{32}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{32}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 5 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 5 ⋅ 5 = 25 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 Möglichkeiten ergeben.