Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 10 + 4 + 7=30

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{30}$ =$\frac{3}{10}$

grün: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

gelb: p=$\frac{4}{30}$ =$\frac{2}{15}$

rot: p=$\frac{7}{30}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{3}{20}$; "nicht gelb": $\frac{17}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{289}{400}$ = $\frac{111}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{3}{20}$; nicht gelb: $\frac{17}{20}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{51}{400}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{51}{400}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{9}{400}$)

$\frac{51}{400}$ + $\frac{51}{400}$ + $\frac{9}{400}$ = $\frac{111}{400}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '6er')=1- $\frac{1}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{125}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{3}$; Herz: $\frac{7}{24}$; Pik: $\frac{1}{8}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{69}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{7}{69}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{1}{92}$ + $\frac{5}{92}$ = $\frac{67}{276}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{1}{6}$; "nicht Kreuz": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{6}$; nicht Kreuz: $\frac{5}{6}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{8}$; "nicht 13": $\frac{3}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{8}$; nicht 13: $\frac{3}{8}$;

'13'-'13' (P=$\frac{35}{92}$)

$\frac{35}{92}$ = $\frac{35}{92}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{4}{15}$; "nicht rot": $\frac{11}{15}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{77}{145}$ = $\frac{68}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{4}{15}$; nicht rot: $\frac{11}{15}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{88}{435}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{88}{435}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{28}{435}$)

$\frac{88}{435}$ + $\frac{88}{435}$ + $\frac{28}{435}$ = $\frac{68}{145}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 22 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 21 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 20 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 = 3160080 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 24 = 576 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 24 ⋅ 24 = 13824 Möglichkeiten ergeben.