Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 10 + 6 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{2}{24}$ =$\frac{1}{12}$

König: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

Dame: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Bube: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{20}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; blau: $\frac{2}{5}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{25}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{4}{25}$)

$\frac{9}{25}$ + $\frac{4}{25}$ = $\frac{13}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{10}$; "nicht Mädchen": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{10}$; nicht Mädchen: $\frac{7}{10}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{24}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{24}$ = $\frac{49}{60}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{2}{5}$; gelb: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{15}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{2}{15}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{1}{15}$ + $\frac{2}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{3}{10}$;

'2'-'3' (P=$\frac{6}{95}$)
'3'-'2' (P=$\frac{6}{95}$)

$\frac{6}{95}$ + $\frac{6}{95}$ = $\frac{12}{95}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 6 = 48 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 9 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 6 ⋅ 9 = 432 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 = 840 Möglichkeiten.