Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 8 + 8 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

grün: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

gelb: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

rot: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; nicht rot: $\frac{19}{37}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{3}$; "nicht Ass": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; nicht Ass: $\frac{2}{3}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{8}{33}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{8}{33}$)

$\frac{8}{33}$ + $\frac{8}{33}$ = $\frac{16}{33}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{3}{8}$; "nicht Kreuz": $\frac{5}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{8}$; nicht Kreuz: $\frac{5}{8}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{23}$)

$\frac{3}{23}$ = $\frac{3}{23}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{1}{8}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{36}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{10}{19}$; "nicht 13": $\frac{9}{19}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; nicht 13: $\frac{9}{19}$;

'13'-'13' (P=$\frac{5}{19}$)

$\frac{5}{19}$ = $\frac{5}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.