Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 1 + 10 + 5=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{1}{20}$

Dame: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

Bube: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{8}$; "nicht schwarz": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{8}$; nicht schwarz: $\frac{7}{8}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{49}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{49}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'D' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'D' und 'nicht D'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"D": $\frac{1}{8}$; "nicht D": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal D' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'D' bzw. 0 mal 'D'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'D')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: D: $\frac{1}{8}$; nicht D: $\frac{7}{8}$;

• 'D'-'nicht D' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht D'-'D' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'D'-'D' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{5}{12}$; Herz: $\frac{1}{6}$; Pik: $\frac{7}{24}$; Karo: $\frac{1}{8}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{15}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{46}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{92}$)

$\frac{15}{92}$ + $\frac{1}{46}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{1}{92}$ = $\frac{25}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{19}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{1}{19}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{41}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{8}$ ⋅ $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{4}{5}$
= $2$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{5}$
= $\frac{2}{35}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{11}$; "nicht 13": $\frac{6}{11}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{11}$; nicht 13: $\frac{6}{11}$;

'13'-'13' (P=$\frac{15}{77}$)

$\frac{15}{77}$ = $\frac{15}{77}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{20}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{1}{4}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{7}{80}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{7}{80}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{4}{25}$)

$\frac{7}{80}$ + $\frac{7}{80}$ + $\frac{4}{25}$ = $\frac{67}{200}$

Bei jedem der 12 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 12 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹² = 4096 Möglichkeiten.

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 10 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 10-fach verzweigt.

Es entstehen so also 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10⁵ = 100000 Möglichkeiten.