Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 5 + 3 + 7=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

König: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Dame: p=$\frac{3}{20}$

Bube: p=$\frac{7}{20}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": $\frac{12}{37}$; "nicht 1-12": $\frac{25}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1-12: $\frac{12}{37}$; nicht 1-12: $\frac{25}{37}$;

• '1-12'-'1-12' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{144}{1369}$ = $\frac{144}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{5}$; "nicht rot": $\frac{2}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; nicht rot: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{1}{6}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{1}{5}$; "nicht Kreuz": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Kreuz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Kreuz' bzw. 0 mal 'Kreuz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Kreuz')=1- $\frac{12}{19}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{5}$; nicht Kreuz: $\frac{4}{5}$;

'Kreuz'-'nicht Kreuz' (P=$\frac{16}{95}$)
'nicht Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{16}{95}$)
'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{16}{95}$ + $\frac{16}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{7}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{3}{4}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $3$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $1$
= $\frac{3}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{1}{2}$; 3: $\frac{3}{10}$;

'1'-'2' (P=$\frac{1}{9}$)
'2'-'1' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{2}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'deutsch' bzw. 0 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'deutsch')=1- $\frac{11}{28}$ = $\frac{17}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{17}{28}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 9 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 9 ⋅ 5 = 45 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 9 ⋅ 5 ⋅ 8 = 360 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.