Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 9 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

ev: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

Eth: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$; gelb: $\frac{1}{4}$;

• 'rot'-'gelb' (P=$\frac{3}{32}$)
• 'gelb'-'rot' (P=$\frac{3}{32}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{125}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{1}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{10}$; Jungs: $\frac{7}{10}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ = $\frac{7}{40}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{4}{15}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ = $\frac{8}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{5}$; 8: $\frac{2}{5}$; 9: $\frac{2}{5}$;

'8'-'9' (P=$\frac{8}{45}$)
'9'-'8' (P=$\frac{8}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ = $\frac{16}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{20}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{3}{190}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{43}{190}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 21 = 504 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 21 ⋅ 24 = 12096 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.