Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 2 + 5=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{3}{10}$

ev: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{5}{10}$ =$\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{8}$; "nicht rot": $\frac{5}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{8}$; P("nicht rot")=$\frac{5}{8}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'grüne 0' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grüne 0' und 'nicht grüne 0'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grüne 0": $\frac{1}{37}$; "nicht grüne 0": $\frac{36}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grüne 0")=$\frac{1}{37}$; P("nicht grüne 0")=$\frac{36}{37}$;

• 'grüne 0'-'grüne 0' (P=$\frac{1}{1369}$)

$\frac{1}{1369}$ = $\frac{1}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{5}$; "nicht rot": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{28}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{5}$; P("nicht rot")=$\frac{4}{5}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{8}{45}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{1}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{3}$; P("blau")=$\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{28}{165}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{28}{165}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{28}{165}$)

$\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ = $\frac{28}{55}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{1}{25}$ ⋅ $\frac{24}{24}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{25}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{2925}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{2}{5}$; P("8")=$\frac{2}{5}$; P("9")=$\frac{1}{5}$;

'8'-'9' (P=$\frac{4}{45}$)
'9'-'8' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{12}{14}$
= $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$
= $\frac{3}{70}$

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 21 = 441 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 21 ⋅ 24 = 10584 Möglichkeiten ergeben.