Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 2 + 5 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{7}{20}$

König: p=$\frac{2}{20}$ =$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Bube: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{3}$; nicht blau: $\frac{2}{3}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{8}{27}$ = $\frac{8}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{3}$; "nicht Ass": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; nicht Ass: $\frac{2}{3}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{11}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{2}$;

'8'-'9' (P=$\frac{1}{7}$)
'9'-'8' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $1$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{4}{15}$; 2: $\frac{7}{15}$; 3: $\frac{4}{15}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{28}{225}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{28}{225}$)

$\frac{28}{225}$ + $\frac{28}{225}$ = $\frac{56}{225}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 2 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 2 ⋅ 5 = 30 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.