Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 4 + 8 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

grün: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

gelb: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

rot: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'C' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'C' und 'nicht C'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"C": $\frac{1}{4}$; "nicht C": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal C' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'C' bzw. 0 mal 'C'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'C')=1- $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: C: $\frac{1}{4}$; nicht C: $\frac{3}{4}$;

• 'C'-'nicht C' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht C'-'C' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'C'-'C' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{7}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{15}$; "nicht rot": $\frac{13}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{15}$; nicht rot: $\frac{13}{15}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{105}$)

$\frac{1}{105}$ = $\frac{1}{105}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{12}{14}$
= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{4}{14}$
= $\frac{6}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{8}$; 14: $\frac{5}{24}$; 15: $\frac{1}{6}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{46}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{46}$)
'14'-'14' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{5}{46}$ + $\frac{5}{46}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{35}{138}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{9}{20}$; Pik: $\frac{1}{10}$; Karo: $\frac{7}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{18}{95}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{18}{95}$ + $\frac{1}{190}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{59}{190}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.