Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 5 + 3=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

ev: p=$\frac{5}{10}$ =$\frac{1}{2}$

Eth: p=$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er'-'nicht 3er' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht 3er'-'3er-Zahl'-'nicht 3er' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht 3er'-'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{3}{64}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{3}{64}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{3}{64}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{3}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ = $\frac{3}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{2}{15}$; Herz: $\frac{4}{15}$; Pik: $\frac{1}{3}$; Karo: $\frac{4}{15}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{105}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{2}{35}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{2}{21}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{2}{35}$)

$\frac{1}{105}$ + $\frac{2}{35}$ + $\frac{2}{21}$ + $\frac{2}{35}$ = $\frac{23}{105}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{30}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{1}{3}$; schwarz: $\frac{7}{30}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{145}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{29}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{3}{29}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{7}{145}$ + $\frac{1}{29}$ + $\frac{3}{29}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{34}{145}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{1}{8}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{5}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'blau'-'blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'blau'-'rot'-'blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'blau'-'blau'-'rot' (P=$\frac{4}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ = $\frac{12}{55}$

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) Schülerin möglich. Es gibt also 25 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende Schülerin nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 24 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 23 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22 = 303600 Möglichkeiten, die 25 Möglichkeiten (Schülerin) auf die 4 "Ziehungen" (geloste) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 4er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 4er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 4er-Gruppe möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten.
• Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 4er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 303600 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 4er-Gruppen durch die 24 Möglichkeiten, die 4er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{303600}}{\mathrm{24}}$ = 12650 Möglichkeiten für 4er-Gruppen, die aus 25 Elementen (Schülerin) gebildet werden.