Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 9 + 1 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

grün: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

gelb: p=$\frac{1}{24}$

rot: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '6er')=1- $\frac{1}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{125}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• '6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{3}{8}$; "nicht NWT": $\frac{5}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{3}{8}$; nicht NWT: $\frac{5}{8}$;

'NWT'-'NWT' (P=$\frac{3}{23}$)

$\frac{3}{23}$ = $\frac{3}{23}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; blau: $\frac{3}{5}$;

'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{6}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{2}$;

'7'-'8' (P=$\frac{1}{14}$)
'8'-'7' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{5}{12}$; "nicht gelb": $\frac{7}{12}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{15}{92}$ = $\frac{77}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{5}{12}$; nicht gelb: $\frac{7}{12}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{91}{276}$)

$\frac{35}{138}$ + $\frac{35}{138}$ + $\frac{91}{276}$ = $\frac{77}{92}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 24 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 23 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 22 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 24 ⋅ 23 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 = 5100480 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten.