Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 5 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{9}{20}$

ev: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Eth: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'keine_6'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ = $\frac{5}{72}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$; "nicht rot": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{49}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; nicht rot: $\frac{7}{10}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{21}{100}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{21}{100}$)
• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{100}$)

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'deutsch' bzw. 0 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'deutsch')=1- $\frac{11}{28}$ = $\frac{17}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{17}{28}$

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": $\frac{3}{10}$; "nicht Herz": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Herz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Herz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Herz')=1- $\frac{12}{145}$ = $\frac{133}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Herz: $\frac{3}{10}$; nicht Herz: $\frac{7}{10}$;

'Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{63}{290}$)
'nicht Herz'-'Herz' (P=$\frac{63}{290}$)
'nicht Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{14}{29}$)

$\frac{63}{290}$ + $\frac{63}{290}$ + $\frac{14}{29}$ = $\frac{133}{145}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{15}{29}$; "nicht 13": $\frac{14}{29}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{29}$; nicht 13: $\frac{14}{29}$;

'13'-'13' (P=$\frac{15}{58}$)

$\frac{15}{58}$ = $\frac{15}{58}$

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": $\frac{3}{20}$; "nicht Herz": $\frac{17}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Herz: $\frac{3}{20}$; nicht Herz: $\frac{17}{20}$;

'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{3}{190}$ = $\frac{3}{190}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 27 = 648 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 27 ⋅ 27 = 17496 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.