Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: Man erkennt einen Halbkreis => p=$\frac{1}{2}$

grün: Man erkennt einen Viertelkreis => p=$\frac{1}{4}$

gelb: Man erkennt einen Viertelkreis => p=$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{3}$; "nicht rot": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{27}$ = $\frac{26}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; nicht rot: $\frac{1}{3}$;

• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{26}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; Jungs: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{1}{6}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{1}{6}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{2}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{21}{21}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{2024}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{10}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{3}{10}$;

'2'-'3' (P=$\frac{2}{15}$)
'3'-'2' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{14}$ ⋅ $\frac{3}{13}$ ⋅ $\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{10}{1001}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 10 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 10-fach verzweigt.

Es entstehen so also 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10⁴ = 10000 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 24 = 576 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 24 ⋅ 27 = 15552 Möglichkeiten ergeben.