Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 3 + 7=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

ev: p=$\frac{3}{20}$

Eth: p=$\frac{7}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{8}$; "nicht gelb": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{8}$; nicht gelb: $\frac{7}{8}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{49}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{49}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'blau'-'blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'blau'-'rot'-'blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'blau'-'blau'-'rot' (P=$\frac{4}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ = $\frac{12}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{8}$; 2: $\frac{5}{24}$; 3: $\frac{5}{12}$; 4: $\frac{1}{4}$;

'1'-'3' (P=$\frac{5}{92}$)
'3'-'1' (P=$\frac{5}{92}$)
'2'-'2' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{10}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{12}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{9}{10}$
= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{3}{10}$
= $\frac{9}{220}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '2'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 24 = 720 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 24 ⋅ 24 = 17280 Möglichkeiten ergeben.