Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 2 + 7 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

König: p=$\frac{2}{20}$ =$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{7}{20}$

Bube: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{20}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{3}{10}$; schwarz: $\frac{3}{20}$;

• 'rot'-'schwarz' (P=$\frac{21}{400}$)
• 'schwarz'-'rot' (P=$\frac{21}{400}$)

$\frac{21}{400}$ + $\frac{21}{400}$ = $\frac{21}{200}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$; "nicht rot": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{49}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; nicht rot: $\frac{7}{10}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{21}{100}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{21}{100}$)
• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{100}$)

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{5}$; "nicht rot": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; nicht rot: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{14}{95}$)

$\frac{14}{95}$ = $\frac{14}{95}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{4}$; "nicht rot": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{4}$; nicht rot: $\frac{3}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{5}{92}$ = $\frac{5}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{11}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{8}{8}$
= $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{165}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{3}{64}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{3}{64}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{7}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; König: $\frac{1}{5}$; Dame: $\frac{2}{5}$;

'Ass'-'Dame' (P=$\frac{8}{45}$)
'Dame'-'Ass' (P=$\frac{8}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ = $\frac{16}{45}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 6 ⋅ 7 = 42 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 6 ⋅ 7 ⋅ 5 = 210 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360 Möglichkeiten.