Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 3 + 9 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{3}{20}$

Dame: p=$\frac{9}{20}$

Bube: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• '6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{1}{2}$; B: $\frac{1}{4}$; C: $\frac{1}{8}$; D: $\frac{1}{8}$;

• 'A'-'B' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'B'-'A' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; blau: $\frac{3}{10}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{13}$ ⋅ $\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{10}{10}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{286}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{5}$; "nicht 3": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{5}$; nicht 3: $\frac{4}{5}$;

'3'-'3' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{3}{95}$ = $\frac{3}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Herz: $\frac{5}{24}$; Pik: $\frac{5}{12}$; Karo: $\frac{1}{8}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{5}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{138}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{15}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{92}$)

$\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{138}$ + $\frac{15}{92}$ + $\frac{1}{92}$ = $\frac{73}{276}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.

Bei jedem der 9 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 9 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁹ = 512 Möglichkeiten.