Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 3 + 3 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

grün: p=$\frac{3}{20}$

gelb: p=$\frac{3}{20}$

rot: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{1}{216}$ = $\frac{1}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; schwarz: $\frac{18}{37}$; grün: $\frac{1}{37}$;

• 'rot'-'grün' (P=$\frac{18}{1369}$)
• 'grün'-'rot' (P=$\frac{18}{1369}$)

$\frac{18}{1369}$ + $\frac{18}{1369}$ = $\frac{36}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{3}$; "nicht König": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- $\frac{1}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{3}$; nicht König: $\frac{2}{3}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'nicht König' (P=$\frac{2}{5}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{6}$; Herz: $\frac{1}{3}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{66}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{11}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{22}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{22}$ = $\frac{13}{66}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{2}$;

'7'-'8' (P=$\frac{1}{14}$)
'8'-'7' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{2}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{4}$;

'7'-'9' (P=$\frac{1}{7}$)
'9'-'7' (P=$\frac{1}{7}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{28}$ = $\frac{9}{28}$

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 504 Möglichkeiten.