Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 4 + 5=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{1}{10}$

ev: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

Eth: p=$\frac{5}{10}$ =$\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{3}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{3}{10}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

• 'blau'-'gelb' (P=$\frac{3}{50}$)
• 'gelb'-'blau' (P=$\frac{3}{50}$)

$\frac{3}{50}$ + $\frac{3}{50}$ = $\frac{3}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{18}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{15}{91}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{15}{91}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{15}{91}$)

$\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ = $\frac{45}{91}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{3}$; "nicht 7": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; nicht 7: $\frac{2}{3}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; blau: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 23 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 22 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 21 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 23 ⋅ 22 ⋅ 21 = 10626 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 21 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 21 = 504 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 30 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 21 ⋅ 30 = 15120 Möglichkeiten ergeben.