Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 3 + 5 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

grün: p=$\frac{3}{20}$

gelb: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

rot: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{4}$; blau: $\frac{1}{8}$; gelb: $\frac{3}{8}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

• 'rot'-'schwarz' (P=$\frac{1}{16}$)
• 'schwarz'-'rot' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{4}$; "nicht schwarz": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{1}{19}$ = $\frac{18}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{4}$; nicht schwarz: $\frac{3}{4}$;

'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{15}{76}$)
'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{15}{76}$)
'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{21}{38}$)

$\frac{15}{76}$ + $\frac{15}{76}$ + $\frac{21}{38}$ = $\frac{18}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{4}{15}$; blau: $\frac{1}{3}$; gelb: $\frac{3}{10}$; schwarz: $\frac{1}{10}$;

'blau'-'gelb' (P=$\frac{3}{29}$)
'gelb'-'blau' (P=$\frac{3}{29}$)

$\frac{3}{29}$ + $\frac{3}{29}$ = $\frac{6}{29}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{5}{8}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{5}{2}$
= $\frac{5}{18}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'7'-'9' (P=$\frac{4}{33}$)
'9'-'7' (P=$\frac{4}{33}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{4}{33}$ + $\frac{4}{33}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.