Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 5 + 4 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{7}{20}$

König: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Dame: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Bube: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• 'nicht 3er'-'nicht 3er'-'nicht 3er' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{8}{27}$ = $\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{3}{10}$; gelb: $\frac{7}{30}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

• 'rot'-'gelb' (P=$\frac{7}{100}$)
• 'gelb'-'rot' (P=$\frac{7}{100}$)

$\frac{7}{100}$ + $\frac{7}{100}$ = $\frac{7}{50}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{4}$; König: $\frac{1}{4}$; Dame: $\frac{1}{2}$;

'Ass'-'Dame' (P=$\frac{1}{7}$)
'Dame'-'Ass' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{4}{15}$; Herz: $\frac{1}{3}$; Pik: $\frac{1}{6}$; Karo: $\frac{7}{30}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{2}{87}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{28}{435}$ + $\frac{3}{29}$ + $\frac{2}{87}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{104}{435}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{5}{12}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{11}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{11}$)
'2'-'2' (P=$\frac{5}{33}$)

$\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{11}$ + $\frac{5}{33}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360 Möglichkeiten.