Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 6=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{1}{10}$

ev: p=$\frac{3}{10}$

Eth: p=$\frac{6}{10}$ =$\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{4}{15}$; "nicht 3": $\frac{11}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{4}{15}$; nicht 3: $\frac{11}{15}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{16}{225}$)

$\frac{16}{225}$ = $\frac{16}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{9}{20}$; Pik: $\frac{3}{10}$; Karo: $\frac{3}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{18}{95}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{38}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{18}{95}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{11}{38}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{2}{91}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{2}{91}$ = $\frac{22}{91}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{11}{13}$
= $\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{11}{13}$
= $\frac{33}{182}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{2}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{4}$;

'7'-'8' (P=$\frac{1}{7}$)
'8'-'7' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{2}$; "nicht Ass": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Ass' bzw. 0 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Ass')=1- $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{2}$; nicht Ass: $\frac{1}{2}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{2}{7}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{7}$)
'Ass'-'Ass' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{2}{7}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 6 ⋅ 5 = 30 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 7 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 6 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.