Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 9 + 2 + 3=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

grün: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

gelb: p=$\frac{2}{24}$ =$\frac{1}{12}$

rot: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{4}$; nicht blau: $\frac{3}{4}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{7}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{10}$; "nicht Mädchen": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{7}{24}$ = $\frac{17}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{10}$; nicht Mädchen: $\frac{7}{10}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{17}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{5}$; Herz: $\frac{4}{15}$; Pik: $\frac{1}{3}$; Karo: $\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{35}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{2}{35}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{2}{21}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{35}$ + $\frac{2}{35}$ + $\frac{2}{21}$ + $\frac{1}{35}$ = $\frac{22}{105}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{7}$
= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{7}$
= $\frac{15}{56}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'8'-'9' (P=$\frac{2}{15}$)
'9'-'8' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{3}$; "nicht Dame": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{3}$; nicht Dame: $\frac{2}{3}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{4}{15}$)
'Dame'-'Dame' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{3}{5}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 9 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 9 ⋅ 3 = 27 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 9 ⋅ 3 ⋅ 6 = 162 Möglichkeiten ergeben.