Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 3 + 1 + 4=12

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

grün: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

gelb: p=$\frac{1}{12}$

rot: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• 'keine_6'-'keine_6' (P=$\frac{25}{36}$)

$\frac{25}{36}$ = $\frac{25}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Teiler')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; nicht Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{20}$; gelb: $\frac{1}{5}$; schwarz: $\frac{3}{20}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{21}{190}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{21}{190}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{21}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; 8: $\frac{1}{2}$; 9: $\frac{1}{4}$;

'7'-'9' (P=$\frac{1}{14}$)
'9'-'7' (P=$\frac{1}{14}$)
'8'-'8' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{5}{14}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{6}{6}$
= $\frac{1}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '4'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Bei jedem der 9 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 9 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁹ = 512 Möglichkeiten.

Bei jedem der 11 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 11 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹¹ = 2048 Möglichkeiten.