Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 4 + 4 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

grün: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

rot: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{3}{20}$; "nicht gelb": $\frac{17}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{9}{400}$ = $\frac{391}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{3}{20}$; nicht gelb: $\frac{17}{20}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{51}{400}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{51}{400}$)
• 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{289}{400}$)

$\frac{51}{400}$ + $\frac{51}{400}$ + $\frac{289}{400}$ = $\frac{391}{400}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{4}$; "nicht 3": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{4}$; nicht 3: $\frac{3}{4}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{4}$; "nicht Dame": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{4}$; nicht Dame: $\frac{3}{4}$;

'Dame'-'Dame' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{10}$; blau: $\frac{1}{3}$; gelb: $\frac{1}{3}$; schwarz: $\frac{7}{30}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{29}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{29}$)

$\frac{1}{29}$ + $\frac{1}{29}$ = $\frac{2}{29}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{24}{26}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{8}{26}$
= $\frac{4}{39}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{3}{64}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{3}{64}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{7}{32}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{2}$;

'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{12}$)

$\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{12}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Bei jedem der 11 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 11 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹¹ = 2048 Möglichkeiten.