Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{1}{2}$; B: $\frac{1}{4}$; C: $\frac{1}{8}$; D: $\frac{1}{8}$;

• 'A'-'B' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'B'-'A' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{7}{20}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{21}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{21}{190}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{47}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{4}{15}$; 3: $\frac{1}{3}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{8}{75}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{8}{75}$)

$\frac{8}{75}$ + $\frac{8}{75}$ = $\frac{16}{75}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.