Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{7}{30}$; "nicht gelb": $\frac{23}{30}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{49}{900}$ = $\frac{851}{900}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{7}{30}$; nicht gelb: $\frac{23}{30}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{161}{900}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{161}{900}$)
• 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{529}{900}$)

$\frac{161}{900}$ + $\frac{161}{900}$ + $\frac{529}{900}$ = $\frac{851}{900}$

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": $\frac{12}{37}$; "nicht 1-12": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 1-12' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '1-12'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '1-12')=1- $\frac{144}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1-12: $\frac{12}{37}$; nicht 1-12: $\frac{25}{37}$;

• '1-12'-'nicht 1-12' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 1-12'-'1-12' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 1-12'-'nicht 1-12' (P=$\frac{625}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{625}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{5}$; "nicht rot": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{2}{15}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; nicht rot: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{4}{19}$; "nicht 15": $\frac{15}{19}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{4}{19}$; nicht 15: $\frac{15}{19}$;

'15'-'15' (P=$\frac{2}{57}$)

$\frac{2}{57}$ = $\frac{2}{57}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{7}{15}$; 3: $\frac{1}{3}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{7}{45}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{7}{45}$)

$\frac{7}{45}$ + $\frac{7}{45}$ = $\frac{14}{45}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) SchülerIn möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 6 ⋅ 5 = 30 Möglichkeiten, die 6 Möglichkeiten (SchülerIn) auf die 2 "Ziehungen" (Knobelbücher) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 2er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 2er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 2er-Gruppe möglich. Es gibt also 2 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 1 Möglichkeiten.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 2 ⋅ 1 = 2 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 2er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 30 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 2er-Gruppen durch die 2 Möglichkeiten, die 2er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{30}}{2}$ = 15 Möglichkeiten für 2er-Gruppen, die aus 6 Elementen (SchülerIn) gebildet werden.