Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{20}$; "nicht blau": $\frac{17}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{9}{400}$ = $\frac{391}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{3}{20}$; P("nicht blau")=$\frac{17}{20}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{51}{400}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{51}{400}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{289}{400}$)

$\frac{51}{400}$ + $\frac{51}{400}$ + $\frac{289}{400}$ = $\frac{391}{400}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{5}$; "nicht blau": $\frac{2}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{3}{5}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{5}$;

• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{81}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{3}$; P("blau")=$\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{24}{91}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{2}{91}$)

$\frac{24}{91}$ + $\frac{2}{91}$ = $\frac{2}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{10}$ ⋅ $\frac{6}{9}$
= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{9}$
= $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{2}{5}$; "nicht 3": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=$\frac{2}{5}$; P("nicht 3")=$\frac{3}{5}$;

'3'-'3' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 30 = 720 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 30 ⋅ 27 = 19440 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.