Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{8}$; "nicht blau": $\frac{5}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{9}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{8}$; nicht blau: $\frac{5}{8}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{25}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{25}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": $\frac{12}{37}$; "nicht 1-12": $\frac{25}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1-12: $\frac{12}{37}$; nicht 1-12: $\frac{25}{37}$;

• '1-12'-'1-12' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{144}{1369}$ = $\frac{144}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{24}$; Herz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{61}{276}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{2}{5}$; "nicht Kreuz": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{2}{5}$; nicht Kreuz: $\frac{3}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{14}{95}$)

$\frac{14}{95}$ = $\frac{14}{95}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{1}{12}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{1365}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{9}{20}$; 3: $\frac{3}{10}$;

'1'-'2' (P=$\frac{9}{76}$)
'2'-'1' (P=$\frac{9}{76}$)

$\frac{9}{76}$ + $\frac{9}{76}$ = $\frac{9}{38}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{5}{24}$; "nicht gelb": $\frac{19}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{361}{576}$ = $\frac{215}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{5}{24}$; nicht gelb: $\frac{19}{24}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{95}{576}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{95}{576}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{25}{576}$)

$\frac{95}{576}$ + $\frac{95}{576}$ + $\frac{25}{576}$ = $\frac{215}{576}$

Bei jedem der 10 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 10 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹⁰ = 1024 Möglichkeiten.

Bei jedem der 10 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 10 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹⁰ = 1024 Möglichkeiten.