Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 9 + 8 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{1}{24}$

König: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

Dame: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

Bube: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{4}$; P("nicht blau")=$\frac{3}{4}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{7}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{2}{3}$; P("kein Teiler")=$\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'kein Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{5}$; P("Herz")=$\frac{2}{15}$; P("Pik")=$\frac{7}{15}$; P("Karo")=$\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{35}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{105}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{5}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{35}$ + $\frac{1}{105}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{35}$ = $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{1}{12}$; "nicht Kreuz": $\frac{11}{12}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{12}$; P("nicht Kreuz")=$\frac{11}{12}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{276}$)

$\frac{1}{276}$ = $\frac{1}{276}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{12}$ ⋅ $\frac{3}{11}$ ⋅ $\frac{8}{10}$
= $2$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{2}{5}$
= $\frac{4}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{10}{17}$; P("14")=$\frac{5}{17}$; P("15")=$\frac{2}{17}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{68}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{68}$)
'14'-'14' (P=$\frac{5}{68}$)

$\frac{5}{68}$ + $\frac{5}{68}$ + $\frac{5}{68}$ = $\frac{15}{68}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{11}$; "nicht 13": $\frac{6}{11}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{11}$; P("nicht 13")=$\frac{6}{11}$;

'13'-'13' (P=$\frac{15}{77}$)

$\frac{15}{77}$ = $\frac{15}{77}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 3 = 9 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 Möglichkeiten ergeben.