Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: Man erkennt einen Halbkreis => p=$\frac{1}{2}$

grün: Man erkennt einen Kreisausschnitt, der so groß ist wie ein Viertelskreis zusammen mit einem Achtelskreis => p=$\frac{3}{8}$

gelb: Man erkennt einen halben Viertelkreis, also einen Achtelskreis => p=$\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{8}{27}$ = $\frac{8}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{3}$; "nicht NWT": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{1}{3}$; nicht NWT: $\frac{2}{3}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{20}{87}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{20}{87}$)

$\frac{20}{87}$ + $\frac{20}{87}$ = $\frac{40}{87}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; blau: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{9}{55}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{1}{12}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{1365}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{8}{15}$; 3: $\frac{4}{15}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{8}{75}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{8}{75}$)

$\frac{8}{75}$ + $\frac{8}{75}$ = $\frac{16}{75}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; Jungs: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{1}{10}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{10}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 23 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 22 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 21 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 23 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 = 212520 Möglichkeiten.

Bei jedem der 12 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 12 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹² = 4096 Möglichkeiten.