Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 4 + 3=12

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{5}{12}$

ev: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

Eth: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'B' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'B' und 'nicht B'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"B": $\frac{1}{4}$; "nicht B": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: B: $\frac{1}{4}$; nicht B: $\frac{3}{4}$;

• 'B'-'nicht B' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht B'-'B' (P=$\frac{3}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{8}$; blau: $\frac{1}{3}$; gelb: $\frac{1}{12}$; schwarz: $\frac{5}{24}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{3}{23}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{3}{23}$)

$\frac{3}{23}$ + $\frac{3}{23}$ = $\frac{6}{23}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{7}{20}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{21}{190}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{21}{190}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{47}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{5}$; 2: $\frac{1}{5}$; 3: $\frac{1}{5}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{1}{25}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{25}$)

$\frac{1}{25}$ + $\frac{1}{25}$ = $\frac{2}{25}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{4}$; "nicht 7": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{4}$; nicht 7: $\frac{3}{4}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) Kandidat möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende Kandidat nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Möglichkeiten.