Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 10 + 9 + 4=30

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{7}{30}$

grün: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

gelb: p=$\frac{9}{30}$ =$\frac{3}{10}$

rot: p=$\frac{4}{30}$ =$\frac{2}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{7}{20}$; 3: $\frac{3}{20}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{7}{40}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{7}{40}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ = $\frac{7}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{4}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{220}$)

$\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{1}{220}$ = $\frac{7}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{4}$; König: $\frac{1}{4}$; Dame: $\frac{1}{2}$;

'Ass'-'König' (P=$\frac{1}{14}$)
'König'-'Ass' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{18}{18}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{1330}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{10}$; "nicht Mädchen": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{10}$; nicht Mädchen: $\frac{7}{10}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{11}{60}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 30 = 720 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 21 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 30 ⋅ 21 = 15120 Möglichkeiten ergeben.