Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 2 + 6=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

ev: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{6}{10}$ =$\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• 'nicht 3er'-'nicht 3er' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{4}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{3}{25}$; "nicht schwarz": $\frac{22}{25}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{3}{25}$; nicht schwarz: $\frac{22}{25}$;

• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{9}{625}$)

$\frac{9}{625}$ = $\frac{9}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{9}{25}$; Herz: $\frac{7}{25}$; Pik: $\frac{6}{25}$; Karo: $\frac{3}{25}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{25}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{100}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{20}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{3}{25}$ + $\frac{7}{100}$ + $\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{24}$; Herz: $\frac{7}{24}$; Pik: $\frac{5}{24}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{138}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{7}{92}$ + $\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{138}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{31}{138}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; 8: $\frac{2}{5}$; 9: $\frac{1}{5}$;

'7'-'8' (P=$\frac{8}{45}$)
'8'-'7' (P=$\frac{8}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ = $\frac{16}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{30}$; blau: $\frac{1}{3}$; gelb: $\frac{7}{30}$; schwarz: $\frac{1}{5}$;

• 'rot'-'gelb' (P=$\frac{49}{900}$)
• 'gelb'-'rot' (P=$\frac{49}{900}$)

$\frac{49}{900}$ + $\frac{49}{900}$ = $\frac{49}{450}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 Möglichkeiten.

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.