Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 4 + 4 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

grün: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

rot: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; schwarz: $\frac{18}{37}$; grün: $\frac{1}{37}$;

• 'schwarz'-'grün' (P=$\frac{18}{1369}$)
• 'grün'-'schwarz' (P=$\frac{18}{1369}$)

$\frac{18}{1369}$ + $\frac{18}{1369}$ = $\frac{36}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{10}$; "nicht blau": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{3}{38}$ = $\frac{35}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{10}$; nicht blau: $\frac{7}{10}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{21}{95}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{21}{95}$)
'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{91}{190}$)

$\frac{21}{95}$ + $\frac{21}{95}$ + $\frac{91}{190}$ = $\frac{35}{38}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$; "nicht rot": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{91}{190}$ = $\frac{99}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; nicht rot: $\frac{7}{10}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{21}{95}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{21}{95}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{21}{95}$ + $\frac{21}{95}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{99}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{2}{5}$; "nicht 7": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; nicht 7: $\frac{3}{5}$;

'7'-'7' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{4}{6}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{4}{2}$
= $\frac{2}{7}$

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.

Bei jedem der 11 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 11 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹¹ = 2048 Möglichkeiten.