Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 9 + 3=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

ev: p=$\frac{9}{20}$

Eth: p=$\frac{3}{20}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{24}$; blau: $\frac{7}{24}$; gelb: $\frac{1}{6}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

• 'gelb'-'schwarz' (P=$\frac{1}{24}$)
• 'schwarz'-'gelb' (P=$\frac{1}{24}$)

$\frac{1}{24}$ + $\frac{1}{24}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{15}$; 2: $\frac{4}{15}$; 3: $\frac{4}{15}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{28}{225}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{28}{225}$)

$\frac{28}{225}$ + $\frac{28}{225}$ = $\frac{56}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{12}$; 2: $\frac{5}{12}$; 3: $\frac{1}{6}$;

'1'-'3' (P=$\frac{5}{69}$)
'3'-'1' (P=$\frac{5}{69}$)
'2'-'2' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{5}{69}$ + $\frac{5}{69}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{85}{276}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{7}{30}$; "nicht NWT": $\frac{23}{30}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'NWT')=1- $\frac{7}{145}$ = $\frac{138}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{7}{30}$; nicht NWT: $\frac{23}{30}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{161}{870}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{161}{870}$)
'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{253}{435}$)

$\frac{161}{870}$ + $\frac{161}{870}$ + $\frac{253}{435}$ = $\frac{138}{145}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Möglichkeiten.