Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{8}$; "nicht rot": $\frac{5}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{8}$; nicht rot: $\frac{5}{8}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Da ja ausschließlich nach '13-24' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13-24' und 'nicht 13-24'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13-24": $\frac{12}{37}$; "nicht 13-24": $\frac{25}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13-24: $\frac{12}{37}$; nicht 13-24: $\frac{25}{37}$;

• '13-24'-'13-24' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{144}{1369}$ = $\frac{144}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{7}{25}$; "nicht gelb": $\frac{18}{25}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{51}{100}$ = $\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{7}{25}$; nicht gelb: $\frac{18}{25}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{21}{100}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{21}{100}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{7}{100}$)

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{7}{100}$ = $\frac{49}{100}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{5}$; "nicht 3": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{5}$; nicht 3: $\frac{4}{5}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{35}$ = $\frac{1}{35}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{2}{2}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{4}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'blau'-'blau' (P=$\frac{20}{273}$)
'blau'-'rot'-'blau' (P=$\frac{20}{273}$)
'blau'-'blau'-'rot' (P=$\frac{20}{273}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ = $\frac{20}{91}$

Bei jedem der 8 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 8 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁸ = 256 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.