Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 7 + 6 + 7=30

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

grün: p=$\frac{7}{30}$

gelb: p=$\frac{6}{30}$ =$\frac{1}{5}$

rot: p=$\frac{7}{30}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{361}{1369}$ = $\frac{1008}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; nicht rot: $\frac{19}{37}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'rot'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{342}{1369}$ + $\frac{342}{1369}$ + $\frac{324}{1369}$ = $\frac{1008}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{28}$ = $\frac{121}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; Jungs: $\frac{1}{3}$;

'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{2}{91}$)

$\frac{2}{91}$ = $\frac{2}{91}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{18}{19}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{3}{19}$
= $\frac{9}{665}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{12}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{3}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{5}{48}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{5}{48}$)

$\frac{5}{48}$ + $\frac{5}{48}$ = $\frac{5}{24}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 5 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 5 ⋅ 7 = 35 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 9 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 5 ⋅ 7 ⋅ 9 = 315 Möglichkeiten ergeben.