Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 7 + 10 + 5=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{2}{24}$ =$\frac{1}{12}$

grün: p=$\frac{7}{24}$

gelb: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

rot: p=$\frac{5}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{15}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{15}{32}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{5}$; "nicht blau": $\frac{2}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{8}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{5}$; nicht blau: $\frac{2}{5}$;

• 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{10}$;

'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{24}$)

$\frac{7}{24}$ = $\frac{7}{24}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{32}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{32}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.

Bei jedem der 8 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 8 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁸ = 256 Möglichkeiten.