Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 7 + 3 + 7=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{3}{20}$

grün: p=$\frac{7}{20}$

gelb: p=$\frac{3}{20}$

rot: p=$\frac{7}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": $\frac{1}{2}$; "nicht Zahl": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")=$\frac{1}{2}$; P("nicht Zahl")=$\frac{1}{2}$;

• 'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Teiler')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{2}{3}$; P("nicht Teiler")=$\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{7}{10}$; "nicht Mädchen": $\frac{3}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{120}$ = $\frac{119}{120}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{7}{10}$; P("nicht Mädchen")=$\frac{3}{10}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{40}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{24}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{24}$ = $\frac{119}{120}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{6}$; "nicht rot": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{66}$ = $\frac{65}{66}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{6}$; P("nicht rot")=$\frac{5}{6}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{5}{33}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{5}{33}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{15}{22}$)

$\frac{5}{33}$ + $\frac{5}{33}$ + $\frac{15}{22}$ = $\frac{65}{66}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{11}$; P("14")=$\frac{5}{11}$; P("15")=$\frac{1}{11}$;

'13'-'15' (P=$\frac{10}{231}$)
'15'-'13' (P=$\frac{10}{231}$)
'14'-'14' (P=$\frac{15}{77}$)

$\frac{10}{231}$ + $\frac{10}{231}$ + $\frac{15}{77}$ = $\frac{65}{231}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{2}$; P("blau")=$\frac{3}{8}$; P("gelb")=$\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{3}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ = $\frac{3}{8}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 10 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 10-fach verzweigt.

Es entstehen so also 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 10⁵ = 100000 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 27 = 567 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 30 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 27 ⋅ 30 = 17010 Möglichkeiten ergeben.