Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 1 + 1 + 4=10

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

grün: p=$\frac{1}{10}$

gelb: p=$\frac{1}{10}$

rot: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": $\frac{1}{2}$; "nicht Wappen": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Wappen: $\frac{1}{2}$; nicht Wappen: $\frac{1}{2}$;

• 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{8}$; 2: $\frac{1}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{1}{64}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{64}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{3}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{2}$; "nicht gelb": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{9}{38}$ = $\frac{29}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{2}$; nicht gelb: $\frac{1}{2}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{5}{19}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{5}{19}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{9}{38}$)

$\frac{5}{19}$ + $\frac{5}{19}$ + $\frac{9}{38}$ = $\frac{29}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{3}$; Pik: $\frac{1}{3}$; Herz: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{2}{15}$;

'Pik'-'Herz' (P=$\frac{2}{29}$)
'Herz'-'Pik' (P=$\frac{2}{29}$)

$\frac{2}{29}$ + $\frac{2}{29}$ = $\frac{4}{29}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{126}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{29}$; 14: $\frac{10}{29}$; 15: $\frac{4}{29}$;

'14'-'15' (P=$\frac{10}{203}$)
'15'-'14' (P=$\frac{10}{203}$)

$\frac{10}{203}$ + $\frac{10}{203}$ = $\frac{20}{203}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{10}$; Herz: $\frac{7}{30}$; Pik: $\frac{4}{15}$; Karo: $\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{12}{145}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{145}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{28}{435}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{29}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{1}{29}$ = $\frac{20}{87}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 3 = 21 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 3 ⋅ 6 = 126 Möglichkeiten ergeben.