Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: p=$\frac{5}{8}$

grün: Man erkennt einen Viertelkreis => p=$\frac{1}{4}$

gelb: Man erkennt einen halben Viertelkreis, also einen Achtelskreis => p=$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{25}{64}$)

$\frac{25}{64}$ = $\frac{25}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'kein Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ = $\frac{4}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{5}$; "nicht Mädchen": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; nicht Mädchen: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{5}$; "nicht Mädchen": $\frac{2}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{5}$; nicht Mädchen: $\frac{2}{5}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{30}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{10}{10}$
= $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{66}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{2}{5}$; "nicht 7": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{2}{5}$; nicht 7: $\frac{3}{5}$;

'7'-'7' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{7}{30}$; "nicht schwarz": $\frac{23}{30}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{253}{435}$ = $\frac{182}{435}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{7}{30}$; nicht schwarz: $\frac{23}{30}$;

'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{161}{870}$)
'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{161}{870}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{161}{870}$ + $\frac{161}{870}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{182}{435}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.