Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 3 + 8 + 3=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

König: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Dame: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

Bube: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{8}$; "nicht gelb": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{8}$; nicht gelb: $\frac{7}{8}$;

• 'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{49}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{49}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{6}$; Herz: $\frac{5}{12}$; Pik: $\frac{5}{24}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{46}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{15}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{138}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{1}{46}$ + $\frac{15}{92}$ + $\frac{5}{138}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{71}{276}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{4}$; "nicht rot": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{21}{38}$ = $\frac{17}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{4}$; nicht rot: $\frac{3}{4}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{15}{76}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{15}{76}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{15}{76}$ + $\frac{15}{76}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{17}{38}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

• '4'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{9}{64}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{32}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Bei jedem der 11 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 11 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹¹ = 2048 Möglichkeiten.