Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'keine_6'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ = $\frac{5}{72}$

Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": $\frac{12}{37}$; "nicht 25-36": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 25-36' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '25-36' bzw. 0 mal '25-36'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '25-36')=1- $\frac{625}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 25-36: $\frac{12}{37}$; nicht 25-36: $\frac{25}{37}$;

• '25-36'-'nicht 25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 25-36'-'25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
• '25-36'-'25-36' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{28}$ = $\frac{121}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{10}$; Herz: $\frac{1}{10}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{7}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{3}{38}$ + $\frac{1}{190}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{47}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{6}$ ⋅ $\frac{2}{5}$
= $\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{1}{5}$
= $\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

• '1'-'4' (P=$\frac{3}{64}$)
• '4'-'1' (P=$\frac{3}{64}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{7}{32}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{6}$; Herz: $\frac{1}{3}$; Pik: $\frac{4}{15}$; Karo: $\frac{7}{30}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{2}{87}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{28}{435}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{2}{87}$ + $\frac{3}{29}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{104}{435}$

Bei jedem der 10 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 10 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹⁰ = 1024 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 3 = 9 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 Möglichkeiten ergeben.