Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (30) und Nenner (40) sind:

$\frac{30}{40}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{15}{20}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{3}{4}$

$\frac{30}{40}$ = $\frac{3}{4}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 10 kürzen können).

$\frac{\frac{4}{x}}{x^2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{x}·\frac{1}{x^2}$

= $\frac{4·1}{x·x^2}$

= $\frac{4}{x^3}$

$\frac{2{\left(x-2\right)}^{2}x}{x\left(x-2\right)}$

= $\frac{2x{\left(x-2\right)}^2}{x\left(x-2\right)}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x-2$):

= $\frac{2x·\left(x-2\right)}{x·1}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $2\left(x-2\right)$

Man erkennt, dass 35 und 7 im Nenner beide 7 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

35 ⋅ $\frac{4}{7}$ = 5 ⋅ $\frac{4}{1}$ = $20$