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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 3)}^{2} - 25$ = 0

${(x + 3)}^{2} - 25$	=	0	\| $+ 25$
${(x + 3)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 3

- \sqrt{25}

- 5

$x + 3$	=	$- 5$	\| $- 3$
x₁	=	$- 8$

2. Fall

x + 3

\sqrt{25}

5

$x + 3$	=	$5$	\| $- 3$
x₂	=	$2$

L={ $- 8$ ; $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} - 20 x - 100$ = 0

$- x^{2} - 20 x - 100$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 100)}}{2 \cdot (- 1)}$

x_1,2 = $\frac{+ 20 \pm \sqrt{400 - 400}}{- 2}$

x_1,2 = $\frac{+ 20 \pm \sqrt{0}}{- 2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{20}{- 2}$ = $- 10$

L={ $- 10$ }

$- 10$ ist 2-fache Lösung!