Bei der Verschiebung um 3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -3) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{3}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - $\frac{1}{3}$.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{g(x)}=$ $-\frac{1}{3}\sqrt{x-3}$

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $-2+\frac{2}{x}+3$ = $1+\frac{2}{x}$

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -3) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 3 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 3 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 3 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die $-\frac{1}{2}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $-\frac{1}{2}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $-\frac{1}{2}$ gestreckt. (das negative Vorzeichen von $-\frac{1}{2}$ ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)