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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 4 -1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = -1.

Also müssen wir x 4 -1 = -1 nach x auflösen:.

x 4 -1 = -1 | +1
x 4 = 0 | ⋅4
x = 0

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = - 2 x +4 +5 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -4 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-4}.

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Wertemenge

  • 1 x kann alle Werte außer der 0 annehmen
  • Da ja -2 x nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch -2 x alle Werte außer der 0 annehmen
  • - 2 x +4 ist ja nur um 4 nach links verschoben, also nimmt auch - 2 x +4 alle Werte außer der 0 an.
  • Wenn man nun dazu noch 5 addiert, so werden eben alle Werte um 5 größer. Somit können eben alle Werte außer der 5 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {5}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 2 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = ( 2x +2 ) · 2