Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 10 Schritten zwischen a₂ und a₁₂ kommt ja insgesamt $-2$ - 3 = $-5$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-5}}{\mathrm{10}}$ = $-\frac{1}{2}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{2}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₂ = $3$ einsetzen:

$3$ = $-\frac{1}{2}\cdot 2+d$

$3$ = $-1+d$ | +1

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{2}n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{3}{4}$ und a₁ = $\frac{9}{4}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $c·1$
II: $\frac{9}{4}$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{9}{4}$ = $\frac{3}{4}a$

$\frac{3}{4}a$	=	$\frac{9}{4}$	|⋅ 4
$3a$	=	$9$	|:$3$
$a$	=	$3$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{4}\cdot 3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $64$ und a₆ = $4096$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $64$ = $c·a^3$
II: $4096$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $64$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $4096$ = $\frac{64}{a^3}·a^6$

also

II: $4096$ = $64a^3$

$64a^3$	=	$4096$	|:$64$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $64$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $4^n$