Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 4 Schritten zwischen a₂ und a₆ kommt ja insgesamt $9$ - 5 = $4$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{4}{4}$ = $1$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₂ = $5$ einsetzen:

$5$ = $2+d$

$5$ = $2+d$ | -2

3 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $n+3$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-\frac{1}{2}$ und a₃ = $-4$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $c·1$
II: $-4$ = $c·a^3$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-4$ = $-\frac{1}{2}{a}^3$

$-\frac{1}{2}{a}^3$	=	$-4$	|⋅ $\left(-2\right)$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $375$ und a₅ = $9375$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $375$ = $c·a^3$
II: $9375$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $375$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $9375$ = $\frac{375}{a^3}·a^5$

also

II: $9375$ = $375a^2$

$375a^2$	=	$9375$	|:$375$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $375$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $3$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $3\cdot 5^n$