$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{f'(x)}=$ $-15x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{6}{x^7}$

= $6x^{-7}$

=> f'(x) = $-42x^{-8}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{42}{x^8}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{7}{2x^2}$

= $-\frac{7}{2}{x}^{-2}$

=> f'(x) = $7x^{-3}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{x^3}$

f'(-2) = $\frac{7}{{\left(-2\right)}^3}$ = $7\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)$ = $-\frac{7}{8}$ ≈ -0.88

$\text{f(x)}=$ $-6\sqrt[4]{x}$

= $-6x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-\frac{3}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

f'(16) = $-\frac{3}{2{\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3}$ = $-\frac{3}{2\cdot 2^3}$ = $-\frac{3}{2\cdot 8}$ = $-\frac{3}{16}$ ≈ -0.19

Die Gerade y = $-x+5$ hat als Steigung m = $-1$ und als y-Achsenabschnitt c = $5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-1$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{5x^5}$

= $\frac{1}{5}{x}^{-5}$

=> f'(x) = $-x^{-6}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{x^6}$

Diese Ableitung muss ja = $-1$ sein, also setzen wir $-\frac{1}{x^6}$ = $-1$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^6$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$; $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^6}$ = $-1$

f '( $1$) = $-\frac{1}{1^6}$ = $-1$