Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 200 Versuchen auch ungefähr 30 (≈0.15⋅200) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=200:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.5485 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=204 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.9 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≥ 0.8

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 90% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{36}}{\mathrm{0.9}}$ ≈ 40 Versuchen auch ungefähr 36 (≈0.9⋅40) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=40:
$P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≈ 0.5769 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.8 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.8 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=38 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.7 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ = 1 - $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ oder $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 70% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{0.7}}$ ≈ 49 Versuchen auch ungefähr 34 (≈0.7⋅49) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=49:
$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≈ 0.3941 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=55 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 55 sein, damit $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ ≥ 0.9 gilt.