Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

6,361 · 10

= 63,61

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 9058,9 : 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 2 :

1 · 2 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,2 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,2 = 0,002

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 4,5 = $\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{2}$ $·$ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

= $-\frac{9·4}{2·3}$

= $-\frac{3·2}{1·1}$

= $-6$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,8 ) · 0,125

= 4 · 0,125 + 0,8 · 0,125

= 0,5 +0,1

= 0,6

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,04 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,04 : 2

= 0,02

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

4,5 : 0,09 = 450 : 9

= 50

Wenn ⬜ : 0,04 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 400 sein, also :

⬜ = 0,04 · 400 = 16

4 · 400 = 1600; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 = $\frac{9}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{10}$ $·$ $\left(-\frac{4}{3}\right)$ +1,5

$-\frac{9·4}{10·3}$ +1,5

$-\frac{3·2}{5·1}$ +1,5

$-\frac{6}{5}$ +1,5

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $-1\frac{1}{5}$ +1,5

= -1,2 +1,5

= 0,3