Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{4}{7}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{21}{40}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{5}$ : $\frac{3}{10}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}$

= $2$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{12}$ : $\left(-\frac{3}{4}\right)$

= $-\frac{7}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{7}{9}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{10}{9}$ : $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{25}{27}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{18}{11}\right)$ = $-\frac{14}{11}$ ist, muss $-\frac{14}{11}$ doch gerade das $-\frac{18}{11}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{14}{11}$ : $\left(-\frac{18}{11}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{14}{11}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{18}\right)$

$-\frac{14}{11}$ $·$ $\left(-\frac{11}{18}\right)$

= $\frac{14·11}{11·18}$

= $\frac{7·1}{1·9}$

= $\frac{7}{9}$

Probe:

$\frac{7}{9}$ $·$ $\left(-\frac{18}{11}\right)$ = $-\frac{7·18}{9·11}$ = $-\frac{7·2}{1·11}$ = $-\frac{14}{11}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{10}$

$\frac{\frac{9}{50}·35}{16·\frac{7}{8}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{9}{10}·7}{2·7}$

= $\frac{\frac{63}{10}}{14}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{63}{10}·\frac{1}{14}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{9}{10}·\frac{1}{2}$

= $\frac{9}{20}$