Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{9}$

= $\frac{28}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{5}{14}$

Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

8 ⋅ $\frac{5}{6}$ = 4 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{20}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 3}}$ = $\frac{8}{27}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 3 = 27

⬜ = 9

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{12}}$ = $-\frac{11}{2}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 6 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{12}}$ = $-\frac{66}{12}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

⬜ ⋅ ( - 6 ) = -66

⬜ = 11

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{63}{40}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{8}·\frac{14}{13}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 13}}$

= $\frac{49}{52}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{5}{9}·\left(-\frac{18}{7}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 9 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{10}{7}$

ein Fünftel von $\frac{1}{2}$
oder $\frac{1}{5}$ von $\frac{1}{2}$
rechnet man als $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{5}$ $·$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1·1}{5·2}$

= $\frac{1}{10}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{5}$ von $\frac{1}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{1}{10}$

= $\frac{3·1}{5·10}$

= $\frac{3}{50}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}$

= $-\frac{7}{10}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{16}{8}$ = $2$ und $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$, so dass wir also $\frac{16}{8}·\frac{40}{9}·\frac{18}{10}$ = $2·\frac{40}{9}·\frac{9}{5}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$2·\frac{40}{9}·\frac{9}{5}$

= $2$ ⋅ $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">9</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">9</mn></mrow>}}{5}$

= $2·40·\frac{1}{5}$

= $2$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>8</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$

= $2·8·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 8\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $16$