Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Ein Scheibe eines Käseaufschnitt wiegt 30 g.
Wie schwer sind dann 4 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 30 g mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Scheiben Käse entspricht: 120 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 9 km braucht sie 36 Minuten.
Wie lange braucht sie für 1 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 9 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 36 min durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 km entspricht: 4 min
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3600 g Protein in dessen 12kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 18 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 1800 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 5400 g Protein
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 kg Birnen | 9,00 € |
| ? | ? |
| 4 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 6 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 3,00 € in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 kg Birnen entspricht: 6,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 24 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 9600 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 14400 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 24 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 9600 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 12000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 14400 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9600 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9600 und von 14400 sein, also der ggT(9600,14400) = 4800.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4800 g:
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Um von 9600 g in der ersten Zeile auf 4800 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Becher Joghurt durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4800 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4800 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 14400 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14400 g entspricht: 36 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 165 ct den 25 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 165 ct war also falsch, richtig wäre 150 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 180 ct den 30 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 180 ct war also korrekt.
