Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte
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Kreisteile
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.
Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein -Kreis mit Radius r = 37 mm abgebildet ist.
Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r
Also A = π ⋅ 372 mm ≈ 4300,84 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 37 mm ≈ 232,48 mm
Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:
A = ⋅ 4300,84 mm² ≈ 3500,406 mm²
b = ⋅ 232,48 mm ≈ 189,21 mm
Kreisteile rückwärts
Beispiel:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 18 mm und die Bogenlänge b = 83 mm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.
Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:
b = ⋅ 2π r
Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:
83 = ⋅ 2π ⋅ 18
83 = α ⋅ 0.3142 |: 0.3142
264.2 ≈ α
Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 264.2°.