$\text{f(x)}=$ $-x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-4·x+c$

= $\frac{1}{3}{x}^3-4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 2^3-4·2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 8-8+c$

= $\frac{8}{3}-8+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{24}{3}+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = -4 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-4x+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -1 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+1\right)}^4}$

= $3{\left(-2x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+1\right)}^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2\cdot 1+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-2+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+1\right)}^3}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{1}+c$

= $-4\cdot 1+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-4$ + c = -2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)-3$