$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 3^4-3^3+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 81-27+c$

= $-\frac{405}{4}-27+c$

= $-\frac{405}{4}-\frac{108}{4}+c$

= $-\frac{513}{4}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{513}{4}$ + c = 5 | $+\frac{513}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^3+\frac{533}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-6\sqrt{25}+c$

= $-6\cdot 5+c$

= $-30+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$-30$ + c = 5 | $+30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+35$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = 5 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-5\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3+3x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 1-5\right)}^3+3\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(3-5\right)}^3+3\cdot 1+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-2\right)}^3+3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(-8\right)+3+c$

= $-\frac{8}{9}+3+c$

= $-\frac{8}{9}+\frac{27}{9}+c$

= $\frac{19}{9}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{19}{9}$ + c = -3 | $-\frac{19}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3+3x^2-\frac{46}{9}$