Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₂ (von 3 bis 5): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 6 +0 = 6

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

I₃ (von 5 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 1.5 = 1.5.

I₄ (von 6 bis 7): Rechtecksfläche I₄ = (7 - 6) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₅ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 1 +3 +1.5 +2 +7.5 = 15

Da zu Begin ja bereits 60 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 10 s
I₁₀ = 60 Personen +15 Personen = 75 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

I₃ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 4.5 -4.5 -6 = -6

Da ja nach 8 Sekunden 93 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt -6 Liter dazu, also 6 Liter weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 93 Liter - ( - 6 ) Liter = 99 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 6 +2 = 8 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 50 m³ +8 m³ = 58 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 58 m³ -3.5 m³ = 54.5 m³.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (50 m³), ist der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) der Startwert:
B_min = 50 m³