Wir setzen einfach den Punkt A(1|0.8) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

0.8 = a¹

0.8 = a

Das gesuchte a ist somit 0.8 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\mathrm{0,8}}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{5}{2}$) und B(-2|$\frac{1}{50}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{5}{2}$ = $c·a$
II: $\frac{1}{50}$ = $c·a^{-2}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $\frac{5}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{50}$ = $\frac{5}{2a}·\frac{1}{a^2}$

also

II: $\frac{1}{50}$ = $\frac{5}{2a^3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^3$ weg!

$\frac{5}{2a^3}$	=	$\frac{1}{50}$	|⋅( $a^3$)
$\frac{5}{2a^3}·a^3$	=	$\frac{1}{50}·a^3$
$\frac{5}{2}$	=	$\frac{1}{50}{a}^3$

$\frac{5}{2}$	=	$\frac{1}{50}{a}^3$	| $-\frac{5}{2}$ $-\frac{1}{50}{a}^3$
$-\frac{1}{50}{a}^3$	=	$-\frac{5}{2}$	|⋅ $\left(-50\right)$
$a^3$	=	$125$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{5}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also gilt f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-3$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-3$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-3$ = $-a^1$ = $-a$.

Es gilt also: $-3$ = $-a$ | ⋅ $-1$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-3^x$