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Aufgabenbeispiele von Polynomgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ = 0

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$	=	0
$x (x^{2} - 4 x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x^{2} - 4 x + 4$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_2,3 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

x_2,3 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2}$

x_2,3 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{4}{2}$ = $2$

L={0; $2$ }

$2$ ist 2-fache Lösung!