$\frac{1}{x^9}$ kann man auch als $x^{-9}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{6x^9}$ = $\frac{1}{6}·\frac{1}{x^9}$ das gleiche wie $\frac{1}{6}{x}^{-9}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{6}{7}}$ = x^{6⋅$\frac{1}{7}$} = ${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{7}$} immer das gleiche ist wie die 7-te Wurzel, also:

${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$ = $\sqrt[7]{x^6}$

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{3}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$ = $\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^2}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^2}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}·2}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ = $x^{-\frac{2}{3}}$

${49}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{49}$

= $7$

$\frac{4^{50}}{4^{48}}$

= $4^{50-48}$

= $4^2$

= 16

${\mathrm{0,0001}}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{\mathrm{0,0001}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,1}}^3$

= $\mathrm{0,001}$

${\left(4^{-3}\right)}^{\frac{1}{2}}$

= $4^{-3·\frac{1}{2}}$

= $4^{\frac{1}{2}·\left(-3\right)}$

= ${\left(4^{\frac{1}{2}}\right)}^{-3}$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt{4}\right)}^3}$

= $\frac{1}{2^3}$

= $\frac{1}{8}$

$\frac{\frac{12}{s^2}}{12s^{-3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{12}{s^2}}{\frac{12}{s^3}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{12}{s^2}·\frac{s^3}{12}$

= $s$