Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 1-2y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2-2y$	=	$-6$
$-2y-2$	=	$-6$	| $+2$
$-2y$	=	$-4$	|:($-2$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn -4⋅1 +4⋅( - 3 ) = -4 -12 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|1)
denn -4⋅5 +4⋅1 = -20 +4 = $-16$

Oder : (-3|-7)
denn -4⋅( - 3 ) +4⋅( - 7 ) = 12 -28 = $-16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$12+4y$	=	$20$
$4y+12$	=	$20$	| $-12$
$4y$	=	$8$	|:$4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-68+12y-4y$	=	$-20$
$8y-68$	=	$-20$	| $+68$
$8y$	=	$48$	|:$8$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 6$

= $17-18$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$30+15y-y$	=	$16$
$14y+30$	=	$16$	| $-30$
$14y$	=	$-14$	|:$14$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+3\cdot \left(-1\right)$

= $6-3$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-26-6y+4y$	=	$-20$
$-2y-26$	=	$-20$	| $+26$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+3\cdot \left(-3\right)$

= $13-9$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-1x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = 10 +12 = 22

-1x -5y = 5 +15 = 20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = 22

-1x -5y = 20

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x+8+8x$	=	$5$
$8$	=	$5$	| $-8$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{243}{8}-\frac{3}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+\frac{2187}{8}-\frac{27}{8}x$	=	$273$
$-\frac{3}{8}x+\frac{2187}{8}$	=	$273$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{3}{8}x+\frac{2187}{8}\right)$	=	$2184$
$-3x+2187$	=	$2184$	| $-2187$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{243}{8}-\frac{3}{8}\cdot 1$

= $\frac{243}{8}-\frac{3}{8}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30