Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+4\cdot \left(-2\right)$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-8$	=	$-18$	| $+8$
$-5x$	=	$-10$	|:($-5$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|2)
denn -1⋅3 -5⋅2 = -3 -10 = $-13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|3)
denn -1⋅( - 2 ) -5⋅3 = 2 -15 = $-13$

Oder : (8|1)
denn -1⋅8 -5⋅1 = -8 -5 = $-13$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4$	=	$2$	| $+4$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+56-12x$	=	$-8$
$-16x+56$	=	$-8$	| $-56$
$-16x$	=	$-64$	|:($-16$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14-3\cdot 4$

= $14-12$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1-3x$	=	$-3$
$-2x+1$	=	$-3$	| $-1$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1+3\cdot 2$

= $-1+6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}y+\frac{1}{2}y$	=	0
$\frac{1}{10}y-\frac{2}{5}$	=	0	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}y-\frac{2}{5}\right)$	=	0
$y-4$	=	0	| $+4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\cdot 4$

= $\frac{2}{5}+\frac{8}{5}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

-3x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = -3 -8 = -11

-3x +4y = 9 +16 = 25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = -11

-3x +4y = 25

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+19+5x$	=	$28$
$9x+19$	=	$28$	| $-19$
$9x$	=	$9$	|:$9$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{4}-\frac{5}{4}\cdot 1$

= $-\frac{19}{4}-\frac{5}{4}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $37-\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+148-7x$	=	$140$
$-2x+148$	=	$140$	| $-148$
$-2x$	=	$-8$	|:($-2$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $37-\frac{7}{4}\cdot 4$

= $37-7$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (4|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30