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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{160}$

$\sqrt{160}$
= $\sqrt{4 \cdot 40}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{40}$
= $2 \sqrt{40}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $4 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $2 \sqrt{300} + \sqrt{27}$

Lösung einblenden

$2 \sqrt{300} + \sqrt{27}$
= $2 \sqrt{100 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 10 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$
= $20 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$
= $23 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{18 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{18 x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{18} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{9 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 3 \sqrt{2} \cdot x$
= $4 \sqrt{2} \cdot x$